材料力学论文压杆稳定与实际生活问题研究
材料力学论文压杆稳定与实际生活问题研究
压杆稳定与实际生活问题研究班摘要：现在随着社会经济的发展,工程中受压的杆件越来越多,例如许多建筑立柱、各种液压机械活塞杆、机床的丝杆等等,都有平衡构件的稳定性问题。
另外，除细长杆外，其他弹性构件也存在稳定性问题。
本文主要就是根据这些方面对压杆稳定在生活中某些实际方面应用的研究关键字：压杆稳定工程实例桥梁结构正文:1．压杆稳定的实用计算在实际计算中，对压杆的稳定采用折减系数法，即把材料的许用应力[σ]乘上一个折减系数φ，作为压杆的稳定许用应力：那么，用折减系数法计算压杆稳定的条件为：压杆截面设计是在满足稳定条件的前提下，确定压杆所需要的最小截面尺寸。
由压杆的稳定条件得知，要确定截面尺寸，必须先知道折减系数φ。
但是，折减系数φ与柔度λ有关，而柔度λ又要通过惯性矩I、截面面积A及惯性半径i求得。
所以只能采用逐次逼近法进行反复试算。
通常，用逐次逼近法确定截面积的大小，一般要2~3次才可获得满意的结果。
2.压杆稳定一些生活实际研究图一当细长杆件受压时，却表现出与强度失效全然不同的性质。
例如一根细长的竹片受压时，开始轴线为直线，接着必然是被压弯，发生颇大的弯曲变形，最后折断。
与此类似，工程结构中也有很多受压的细长[1]杆。
例如内燃机配气机构中的挺杆（图一），在它推动摇臂打开气阀时，就受压力作用。
又如磨床液压装置的活塞杆（图二）图二，当驱动工作台向右移动时，油缸活塞上的压力和工作台的阻力使活塞杆受到压缩。
同样，内燃机(图三)、空气压缩机、蒸汽机的连杆也是受压杆件。
还有,桁架结构中的抗压杆、建筑物中的柱也都是压杆。
现以图四所示两端铰支的细长压杆来说明这类问题。
设压力与杆件轴线重合，当压力逐渐增加，但小于某一极限值时，杆件一直保持直线形状的平衡，即使用微小的侧向干扰力使其暂时发生轻微弯曲(图四a)，干扰力解除后，它仍将恢复直线图四形状(图四b)。
这表明压杆直线形状的平衡是稳定的。
当压力逐渐增加到某一极限值时，压杆的直线平衡变图三为不稳定，将转变为曲线形状的平衡。
材料力学在生活中的应用
材料力学理论在生活中的应用这篇论文选取了三个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了三个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小和桥梁。
关键词材料力学拉压强度挠度剪切压杆稳定组合变形受力单元体铝合金千斤顶1．铝合金封的廊子窗格是否可以无限高图一铝合金门窗、廊子走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力⁄（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkg mmH，取长度a mm的铝合金材料，宽度为b mm，高为h mm，如图二所示：图二 玻璃安装示意图 该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或者承载到一定极限就会使铝合金破坏。
情形（一）：挠度w 不满足装配要求——将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。
首先，做外力矩M F ，单位力力矩图M̅，如图三(b)所示。
图三 (a) 简化模型图三 (b) 弯矩图 运用图乘法可以求的w=12×b 2×ρH 4×23×14×2=b ρH 48，进而，b ρH 48≤[w]，可以满足装配要求。
如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H ≤48[w]b ρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。
情形（二）：剪切破坏——因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=32×F Q A ，力学简图如图四所示。
材料力学-第9章压杆的稳定问题
0 1 0 sinkl coskl
sinkl 0
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
sinkl 0
FP k EI 由此得到临界载荷
2
kl nπ, n 1, 2 ,,
FPcr
π 2 n 2 EI l2
最小临界载荷
FPcr π 2 EI 2 l
第9章 压杆的稳定问题
FPcr
π 2 EI
l
2
这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上 正弦半波的长度，称为有效长度(effective length)； 为反映不同 支承影响的系数，称为长度系数（coefficient of 1ength），可由屈 曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度 的比值确定。
d2w M ( x) - EI 2 dx
d2w 2 k w0 2 dx
k2 FP EI
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
d2w 2 k w0 2 dx
k2
FP EI
微分方程的解
w =Asinkx + Bcoskx
边界条件
w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
第9章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
对于某一压杆，当分叉载荷 FP 尚未算出时，不 能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当 分叉载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹 性范围，则还需采用超过比例极限的分叉载荷计算 公式。这些都会给计算带来不便。 能否在计算分叉载荷之前，预先判断哪一类压 杆将发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极 限的非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问 题？回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要 引进长细比（slenderness）的概念。
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学关于压杆稳定性问题
材料力学关于压杆稳定性问题杆件稳定性材料力学称长度远大于横截面尺寸的构件为杆，杆的基本几何特征为横截面与轴线，根据轴线是否弯曲分直杆与曲杆，根据截面是否变化分等截面杆与变截面杆。
将轴线为直线且截面沿轴线不发生变化的杆称之为直杆。
杆件的基本力学行为是拉伸与压缩，一开始就学到这个。
而标题所谓的压杆，即受到压缩作用的等截面直杆，它的长度尺寸远大于横截面尺寸，且截面是圆形。
前面做过杆件的拉伸压缩试验，其中在压缩脆性材料时候和塑性材料得出不同的结论。
做试验用的都是短的杆，得到如下现象：工程存在一些细长的杆件，受到压缩时，首先是弯曲而非断裂。
由此得出的结论是刚度差，而非强度不足。
如果撤掉作用在杆轴线方向外压力时，杆件能够恢复初始构形，则称这种状态为稳定状态。
而如果处在轴向外压力作用时且受到一个微小的横向扰动，撤掉外载荷以后杆件无法恢复初始构形，则称杆件为不稳定状态。
可能这么说的不够形象，周老师书籍列举了一个十分优秀的例子，如下所示：上图球在12区间，撤掉扰动以后，球可以回到初始状态。
球在23区间，受到扰动以后会有一个新的位置，区间内力等于临界载荷。
到达3点，结构是失稳的，扰动导致球向下滚落。
在34区间会快速通过到达一个新的平衡位置，称为后屈曲。
杆件无论是否能够恢复至初始构形，它都是平衡的，但是有的平衡是稳定的，如刚才说的它能恢复初始未受扰动的状态，有的平衡是不稳定的，如受到扰动以后不再恢复到扰动前。
杆的平衡状态是否稳定与外载荷有关，亦与结构自身特征有关，因为同一结构下，不同载荷可能会使结构处于稳定平衡，也可能使平衡不稳定。
而同一载荷，不同的结构，有的结构在此载荷下能够保持稳定的平衡，有的无法保持。
在压杆一节说到，能使压杆保持稳定平衡状态的最大轴向外载荷，或者说能够使结构变得不稳定平衡的最小轴向载荷，称之为临界载荷，对应的应力称之为临界应力。
结构丧失稳定平衡状态所需的最小临界应力并不一定高于材料的比例极限。
即在线弹性范围内，结构就有可能发生失稳。
材料力学压杆稳定分析
第九章压杆稳定9-1由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为d＝40mm，材料的弹性模量E=200GPa, a=1m，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。
如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答：F t=124kN, F c=350.2kNF题 9 - 1 图解：当F的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为F29422200100.04124 ()124crt crEIF kNlF F kNπππμ⨯⨯⨯⨯===∴==当F为压力时，长为a的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为2F294222200100.0464248 ()(11)2482350.7crccEIF kNlF kNF kNπππμ⨯⨯⨯⨯===⨯=∴=9-2 如图所示细长杆，试判断哪段杆首先失稳。
答：（d）解：0.5μ=a0.7μ=b0.7μ=c2μ=d22()πμμμμμ=>=>crd c b aEIFlcrd F ∴最小∴d 杆最容易失稳9-3 试求图示压杆的临界力，材料是HPB235。
答：F cr=19.7kN题 9 - 3 图30X30X 4解：一端为自由端，一端为固定端，则2μ=22()cr EI F l πμ=查表可知：840840 2.92100.7710x y I m I m--=⨯=⨯因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向 所以8400.7710y II m -==⨯2982210100.771019.7(20.45)crF kN π-⨯⨯⨯⨯∴==⨯9-4两端为球铰的压杆的横截面为图示各种不同形状时，压杆会在哪个平面内失稳（即失稳时，横截面绕哪根轴转动）？F题 9 - 4 图答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方向对于圆来说，各个方向的的惯性矩都相同，所以各个方向失稳容易程度相同 对于正方形： 对于长方形：对于等边三角形： 对于等腰三角形：对于工字钢： 不等边角钢： 等边角钢：9-5 在图示结构中，AB 为圆截面杆，直径d =80mm, BC 杆为长方形截面，边长为60mm ×40mm ，两杆材料均为钢材，它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质内部力的作用和变形规律的一门学科。
在材料力学中，压杆稳定是一个重要的概念，它涉及到杆件在受压作用下的稳定性问题。
本文将围绕材料力学中的压杆稳定问题展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们需要了解什么是压杆稳定。
在材料力学中，压杆稳定是指杆件在受到压力作用时不会发生失稳现象，保持原有形状和结构的能力。
对于一个长细杆件来说，当受到外部压力作用时，如果其稳定性不足，就会出现侧向挠曲或屈曲等失稳现象，这将导致结构的破坏。
因此，压杆稳定是材料力学中一个至关重要的问题。
接下来，我们将从材料的选择、截面形状和支撑条件等方面来探讨如何提高压杆的稳定性。
首先，材料的选择对于压杆稳定至关重要。
一般来说，高强度、高刚度的材料更有利于提高压杆的稳定性。
此外，材料的表面质量和加工工艺也会对压杆的稳定性产生影响，因此在实际工程中需要对材料的选择和加工过程进行严格控制。
其次，截面形状也是影响压杆稳定性的重要因素。
通常情况下，圆形截面是最有利于抵抗压力的，因为圆形截面能够均匀分布受力，减小局部应力集中的可能性。
相比之下，矩形或其他非圆形截面的压杆在受到压力作用时往往稳定性较差，容易发生失稳现象。
最后，支撑条件也是影响压杆稳定性的关键因素之一。
压杆的支撑条件直接影响其在受力时的变形和稳定性。
合理的支撑设计能够有效地提高压杆的稳定性，减小失稳的可能性。
综上所述，材料力学中的压杆稳定是一个复杂而重要的问题，需要综合考虑材料的选择、截面形状和支撑条件等因素。
只有在这些方面都做到合理设计和严格控制，才能保证压杆在受力时不会发生失稳现象，从而确保结构的安全可靠。
希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握材料力学中压杆稳定的相关知识，为工程实践提供一定的参考价值。
同时，也希望读者能够在实际工程中注重压杆稳定性的设计和控制，确保结构的安全可靠。
材料力学小论文3000字
材料力学小论文3000字篇一：材料力学小论文材料力学小论文班级：机制 1104姓名：学号：1109331183导师： X X X2021.6生活中的材料力学材料力学在生活中的应用十分广泛。
大到机械中的各种机器，建筑中的各个结构，小到生活中的塑料食品包装，很小的日用品。
各种物件都要符合它的强度、刚度、稳定性要求才能够安全、正常工作，所以材料力学就显得尤为重要。
材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
拉伸与压缩变形；液压传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下受拉：内燃机的连杆在燃气爆发冲程中受压；起重机钢索在吊重物时，拉床的拉刀在拉削工件时，都承受拉伸；千斤顶的螺杆在顶起重物时，则承受压缩；桁架中的杆件不是受拉便是受压。
剪切变形? 生活中机械常用的连接件，如铆钉、键、销钉、螺栓等在连接中出现的变形属于剪切挤压变形，在设计时主要考虑其剪切应力。
扭转变形? 汽车的传动轴、转向轴、水轮机的主轴等轴类变形属于扭转变形。
扭转变形的其他应用实例弯曲变形?火车轴、起重机大梁等的变形属于弯曲变形。
其他弯曲变形实例组合变形? 车床主轴、电动机主轴工作时同时发生扭转、弯曲及压缩三种变形.钻床立柱同时发生拉伸与弯曲两种变形。
应力集中? 应力集中发生在切口、切槽、油孔、螺纹轴肩等这些尺寸突然改变处的横截面上。
材料力学通常包括两大部分：一部分是材料的机械性能，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可少的依据；另一部分是杆件力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆,压杆受弯曲的粱和受扭转轴。
杆中的内力有轴（杆件）力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为线弹性问题、几何非线性问题、物理非线性问题三类。
生活中机械常用的连接件，如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形属于剪切变形，在设计时应主要考虑其剪切应力。
《材料力学》课程思政建设在压杆稳定问题中的应用
材料力学是工程领域的一门重要课程，其在思政建设中有着重要的应用价值。
在材料力学课程中，压杆稳定问题是一个重要的课题，它涉及到材料的稳定性和强度，对工程结构的设计和安全有着重要的影响。
本文将结合材料力学课程和思政建设，探讨压杆稳定问题在思政建设中的应用，以及对学生思想品德的影响。
一、压杆稳定问题在材料力学课程中的重要性1.压杆稳定问题的概念压杆稳定问题是材料力学课程中的一个重要概念，它主要研究杆件在受压条件下的稳定性和强度问题。
在工程实践中，很多结构都需要承受压力，而压杆稳定问题的研究可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构。
2.影响因素压杆稳定问题的研究涉及到材料的性质、杆件的几何形状、受力条件等多个因素，对材料力学课程的学习者提出了较高的要求，需要他们具备较好的数学基础和物理学知识。
3.工程应用压杆稳定问题的研究对工程领域有着重要的应用价值，可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构，保障工程的施工和使用安全。
二、思政建设中对压杆稳定问题的应用1.培养学生的责任感在思政建设中，可以借助压杆稳定问题引导学生树立正确的责任感。
压杆稳定问题的研究需要学生具备严谨的态度和细心的品质，只有这样才能够保证工程结构的安全。
通过引导学生深入学习压杆稳定问题，可以培养其责任感，让其意识到自己在未来工作中所要负责的职责和使命。
2.强化学生的安全意识压杆稳定问题的研究直接关系到工程结构的安全，可以借助此问题引导学生加强安全意识。
在思政建设中，可以通过讲解真实案例和历史事故，让学生深刻理解工程安全的重要性，强化其安全意识，使其将安全放在工作的首位。
3.提升学生的综合素质通过学习压杆稳定问题，可以培养学生的综合素质。
压杆稳定问题需要学生具备较好的数学基础和物理学知识，同时也需要他们具备较好的逻辑思维能力和分析问题的能力。
通过对压杆稳定问题的研究，可以提升学生的综合素质，增强其解决实际问题的能力。
三、材料力学课程思政建设的实施路径1.设计符合学生认知规律的教学内容在思政建设中，教学内容的设计非常重要。
材料力学
压杆的稳定条件(安全系数法)
F
F cr
n st
[Fst ]
n st ——稳定安全因数
F ——工作压力
[ Fst ] ——稳定许用压力
— [ st ]
材料力学
cr
n st
[st ]
——稳定许用应力
F A
工作应力
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
压杆的稳定条件
n nst
— n Fcr cr
工作安全因数
F
2、由杆AC的强度条件确定 Fmax 。
1
FN1 A1
s ns
FN 2
A
F s A1 26.7KN
2ns
3、由杆AB的稳定条件确定 Fmax 。
材料力学
n
Fcr FN 2
nst
柔度: l2 1 0.6 80 i2 d2 / 4
0 < p 可用直线公式.
因此
FcrcrA2 (ab)A2 (30 1.4 1 2 8)0 160 4d22
（中柔度杆）
(p s)
粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(< 0)
（小柔度杆，按强度问题处理cr＝ s (b)）
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
中长杆临界应力的经验公式
1） 直线公式
crab
a、b是与材料有关的常数。
直线公式的适用范围： 0 < p
ps
0
as
b
临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
三、中、小柔度杆的临界应力
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
1、问题的提出
简明材料力学作业-压杆稳定
未来发展趋势
跨学科应用
01
压杆稳定分析将与计算机科学、人工智能等跨学科领域结合，
实现更加精准和高效的分析。
数值模拟与实验验证
02
压杆稳定分析将更多地采用数值模拟方法，并结合实验验证，
以提高分析的可靠性和精度。
智能化与自动化
03
压杆稳定分析将借助智能化和自动化技术，实现快速、自动的
分析和优化设计。
Part
实验结果分析
1. 根据实验数据，绘制出压杆的 载荷-位移曲线，分析曲线的变化 趋势。
4. 根据实验结果，总结出提高压 杆稳定性的方法与措施。
2. 比较不同直径和长度的压杆的 临界载荷，分析影响压杆稳定性 的因素。
3. 通过实验结果与理论计算结果 的比较，验证理论模型的正确性。
Part
04
压杆稳定的实际应用
5. 重复实验，对不同直径 和长度的压杆进行测试， 以获得更全面的数据。
2. 在压杆的末端逐个增加 砝码，观察压杆的变形情 况，记录下砝码质量和对 应的位移数据。
4. 继续增加砝码，直至压 杆发生失稳，记录下失稳 时的临界载荷。
3. 在实验过程中，注意观 察压杆的弯曲程度，判断 其是否出现失稳现象。
工程实例介绍
桥梁结构
桥梁的桥墩、桥拱等关键部位， 需要承受较大的压力和弯矩，压 杆稳定的分析对于确保桥梁安全
至关重要。
建筑结构
高层建筑的柱、梁等承重结构，需 要承受建筑物自重和风载等外部载 荷，压杆稳定的分析有助于提高建 筑的稳定性。
机械装备
机械设备中的轴、杆等部件，在受 到外力作用时，需要进行压杆稳定 分析，以确保设备的正常运行。
临界载荷分析
临界载荷分析是研究压杆在达到临界 状态时所承受的载荷，即屈曲载荷。
材料力学-压杆的稳定性
压杆的平衡条件
压杆在平衡状态下需要满足一定的条件，包括受力平衡和挠度平衡。我们将详细讨论这些条件，并是否能够保持稳定的重要方法。我们将介绍常用的稳 定性分析方法，包括欧拉稳定性理论和能量法。
影响压杆稳定性的因素
压杆的稳定性受到多种因素的影响，包括几何形状、材料性质、外部载荷等。我们将讨论这些因 素，并分析它们对压杆稳定性的影响。
建筑
压杆在建筑结构中起着支撑和 稳定的作用，使得建筑物能够 抵抗外部压力。
机械
压杆在机械设计中用于传递力 量和实现稳定性，使得机械装 置能够正常运行。
航空航天
压杆在航空航天工程中起着支 撑和稳定的作用，使得飞机和 航天器能够在飞行过程中保持 结构的完整性。
材料力学基础知识回顾
在开始讨论压杆的稳定性之前，让我们回顾一些材料力学的基础知识，包括材料的应力和应变，杨氏模 量等。
总结和展望
通过本次演讲，我们深入了解了压杆的定义和应用，回顾了材料力学的基础知识，讨论了压杆的平衡条 件和稳定性分析方法，并分析了影响压杆稳定性的因素。希望这些知识能对大家的学习和实际工程应用 有所帮助。
几何形状
压杆的几何形状对其稳定性有重要影响，包括长度、直径等。
材料性质
材料的强度和刚度对压杆稳定性起着关键作用。
外部载荷
外部载荷会改变压杆的受力状态，从而影响其稳定性。
实际工程中的应用案例
在实际工程中，压杆的稳定性是一个重要的设计考虑因素。我们将介绍一些真实的工程案例，并探讨如 何应用稳定性分析来改进设计。
材料力学-压杆的稳定性
欢迎大家来到本次关于材料力学中压杆的稳定性的演讲。在这个演讲中，我 们将探讨压杆的定义和应用，材料力学基础知识回顾，压杆的平衡条件，稳 定性分析的方法，影响压杆稳定性的因素，实际工程中的应用案例，以及对 这个话题的总结和展望。
工程力学材料力学杆的稳定计算与校核
17
HOHAI UNIVERSITY
§10-3 欧拉公式的适用范围
λP 为材料参数，不同的材料有不同的值。
如Q235钢， σP =200MPa E =200MPa
三、中小柔度杆的临界应力
λP =100
λ ≥ λP 为弹性失稳
λ < λP σcr >σP 压杆的失稳称为非弹性失稳
此时欧拉公式不再适用，工程上常以试验结果为依据的经验公 式来计算这类压杆的临界应力。如直线公式
HOHAI UNIVERSITY
工程中存在着很多受压杆件。
对于这些细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是由 于荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡 形式而失效。
1
HOHAI UNIVERSITY
1. 两端铰支细长压杆，当F力较小时，杆在力F 作用下将保持原有直线平衡形式。 此时，在其侧向施加微小干扰力使其弯曲，当 干扰力撤除后，杆仍可回复到原来的直线形式。 可见这种直线平衡形式是稳定的。
两端固定细长压杆，长度0.5l范围内与两端铰支细长 压杆挠曲线形状相同。
π2EI Fcr = (0.5l)2
11
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类比法
Fcr
l
Fcr 0.7l 0.3l
一端固定，另一端铰支的细长压杆，在0.7l范围内与两端铰支 细长压杆挠曲线形状相同。
Fcr =
π2EI (0.7l)2
σcr=a-b λ
a、b为与材料有关的常数，由试验确定。
x = l，w = 0
得 Asinkl = 0
由 Asinkl=0 得 A=0（不可能）
x Fcr
l
或 sinkl = 0 即 kl = nπ (n = 0,1,2…）
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
材料力学-10-压杆的稳定性问题
欢迎来到材料力学-10-压杆的稳定性问题演示文稿。今天，我们将探讨压杆的 定义、分类以及影响其稳定性的因素。
压杆的定义和分类
压杆是一种长而细的结构元素，主要通过压力来支撑负载。根据其截面形状，压杆可以分为圆形、方形 和矩形等不同类型。
欧拉公式简介
欧拉公式是用于计算压杆的临界压力的重要公式。它基于结构的刚度和截面的几何特性，帮助我们预测 压杆在不同加载条件下的稳定性。
实例分析
通过实例分析，我们将深入探讨具体的压杆结构，并分析其稳定性问题。了 解实际案例对于理解压杆稳定性的关键因素至关重要。
结论和要点
在本演示文稿中，我们回顾了压杆的定义和分类，介绍了欧拉公式及其应用，探讨了稳定性分析的关键 因素，并通过实例分析展示了压杆的真实应用。记住这些要点，您将能够更好公式
临界压力计算公式是通过将欧拉公式代入材料的弹性模量和截面的惯性矩，从而得出压杆在理想情况下 可能失稳的临界加载。
压杆的稳定性分析
压杆的稳定性分析涉及到考虑加载条件、几何形状以及材料性质等因素。我们将使用数学模型和工程实 践来评估压杆在给定条件下的稳定性。
缺陷对稳定性的影响
压杆的稳定性可能受到结构缺陷的影响，如划伤、弯曲或异物。我们将研究 这些因素如何改变压杆的临界压力和整体稳定性。
材料力学-第9章压杆的稳定问题
0 1 0 sinkl coskl
sinkl 0
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
sinkl 0
FP k EI 由此得到临界载荷
2
kl nπ, n 1, 2 ,,
FPcr
第9章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
微分方程的解 w =Asinkx + Bcoskx 边界条件 w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0
0 A＋1 B 0 sinkl A coskl B 0
根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B 不全为零的条件是他们的系数行列式等于零：
FP F FP P
FP>FPcr :在扰动作用下， 直线平衡构形转变为弯曲平 衡构形，扰动除去后， 不能恢复到直线平衡构形， 则称原来的直线平衡构形 是不稳定的。
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下， 压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程 称为屈曲（buckling）或失稳（lost stability）。对于细长压杆， 由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉屈曲 （bifurcation buckling）。 稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临 界点（critical point）。对于细长压杆，因为从临界点开始， 平衡路径出现分叉，故又称为分叉点。临界点所对应的载荷称 为临界载荷（critical load）或分叉载荷（bifurcation load）， 用FP表示。
第9章 压杆的稳定问题
压杆稳定的基本概念
在很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失 效称为屈曲失效（failure by buckling）。由于屈曲 失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因 此工程设计中需要认真加以考虑。
压 杆 稳 定 实 验材料力学实验报告
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1.观察压杆丧失稳定的现象。
2.用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载，并与理论值进行比较。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，l 为压杆长度。
当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a 、b 为常数。
由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：cr F 2min2l EI F cr π=min I cr F F <crjF F ≥λσb a cr -=实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。
随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。
当时，这种差异尚小，当F 接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。
如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-F 和-F 曲线（见下图所示）。
由图中可以看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与曲线相反的方向变化。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载的大小。
1ε2ε2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F F <cr F 2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制-P 和-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。
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压杆稳定与实际生活问题研究
班
摘要：现在随着社会经济的发展,工程中受压的杆件越来越多,例如许多建筑立柱、各种液压机械活塞杆、机床的丝杆等等,都有平衡构件的稳定性问题。
另外，除细长杆外，其他弹性构件也存在稳定性问题。
本文主要就是根据这些方面对压杆稳定在生活中某些实际方面应用的研究
关键字：压杆稳定工程实例桥梁结构
正文:
1．压杆稳定的实用计算
在实际计算中，对压杆的稳定采用折减系数法，即把材料的许用应力[σ]乘上一个折减系数φ，作为压杆的稳定许用应力：
那么，用折减系数法计算压杆稳定的条件为：
压杆截面设计是在满足稳定条件的前提下，确定压杆所需要的最小截面尺寸。
由压杆的稳定条件得知，要确定截面尺寸，必须先知道折减系数φ。
但是，折减系数φ与柔度λ有关，而柔度λ又要通过惯性矩I、截面面积A及惯性半径i求得。
所以只能采用逐次逼近法进行反复试算。
通常，用逐次逼近法确定截面积的大小，一般要2~3次才可获得满意的结果。
2.压杆稳定一些生活实际研究
图一
当细长杆件受压时，却表现出与强度失效全然不同的性质。
例如一根细长的竹片受压时，开始轴线为直线，接着必然是被压弯，发生颇大的弯曲变形，最后折断。
与此类似，工程结构中也有很多受压的细长[1]杆。
例如内燃机配气机构中的挺杆（图一），在它推动摇臂打开气阀时，就受压力作用。
又如磨床液压装置的活塞杆（图二）
图二
，当驱动工作台向右移动时，油缸活塞上的压力和工作台的阻力使活塞杆受到压缩。
同样，内燃机(图三)、空气压缩机、蒸汽机的连杆也是受压杆件。
还有,桁架结构中的抗压杆、建筑物中的柱也都是压杆。
现以图四所示两端铰支的细长压杆来说明这类问题。
设压力与杆件轴线重合，当压力逐渐增加，但小于某一极限值时，杆件一直保持直线形状的平衡，即使用微小的侧向干扰力使其暂时发生轻微弯曲(图四a)，干扰力解除后，它仍将恢复直线
图四
形状(图四b)。
这表明压杆直线形状的平衡是稳定的。
当压力逐渐增加到某一极限值时，压杆的直线平衡变
图三
为不稳定，将转变为曲线形状的平衡。
这时如再用微小的侧向干扰力使其发生轻微弯曲，干扰力解除后，它将保持曲线形状的平衡(图四c)，不能恢复原有的直线形状。
上述压力的极限值称为临界压力或临界力，记为Fcr。
压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。
杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载能力。
这是因失稳造成的失效，可以导致整个机器或结构的损坏。
但细长压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。
可见这种形式的失效，并非强度不
图六
足，而是稳定性不够
构件也存在稳定失效问题
除压杆外，其他构件也存在稳定失效问题。
例如在内压作用下的圆柱
图五
形薄壳，壁内应力为拉应力，这就是一个强度问题。
蒸汽锅炉、圆柱形薄壁容器就是这种情况；但如圆柱形薄壳在均匀外压作用下，壁内应力变为压应力(图五)，则当外压到达临界值时，薄壳的圆形平衡就变为不稳定，会突然变成由虚线表示的长圆形。
与此相似，板条或工字梁在最大抗弯刚度平面内弯曲时，会因载荷达到临界值而发生侧向弯曲(图六)。
薄壳在轴向压力或扭矩作用下，会出现局部折皱。
这些都是稳定性问题。
总结：
目前, 在许许多多工程实践中，经常会遇到比较细长的压杆，如内燃机的气门挺杆，螺旋千斤顶丝杆，液压油缸活塞杆，内燃机连杆和桁架及起重机机臂的压杆，等等。
由于制成这些杆件的材料不会绝对均匀；杆件的加工和安装不可能没有误差；作用在杆上的轴力不可能和杆 201 的轴线完全重合；而且在工作过程中不可能不受某种偶然因素的干扰。
这就要求压杆必须是稳定的，因为压杆一旦失稳，往往会造成严重事故。
现在高强度钢和超高强度钢的广泛应用，使压杆稳定性问题更加突出。
它已成为结构设计中极为重要的部分。
除了压杆外，其它弹性薄壁构件，只要壁内有压应力，就同样有可能出现失稳现象。
所以研究压杆问题对实际生产及生活是非常有必要的。