高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考

试试题高二数学（理）（A ）

说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

考试时间：100分钟 满分：100分

第Ⅰ卷（共40分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )

A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y

B ．y 2＝92x 或x 2＝43

y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43

y 3．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( )

A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0

B ．∃x 0∈R ，x 2

0＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5．不等式x 2－x －6x －1

>0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1

C.{}x |－23

D.{}x |－2

6．有下列四个命题：

①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；

②“若a ＞b ，则a 2＞b 2

”的逆否命题；

③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题；

④“若a b

是无理数，则ab 是无理数”的逆命题．

其中真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 7．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105

，则m 的值为( ) A ．3 B ． 15 C. 3或253 D.15或5153

8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 的夹角为( )

A ．60°

B ．45°

C ． 30°

D ．以上都不对

9.已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b

的最小值是( ) A.72 B ．4 C. 5 D ．.92

10．已知双曲线x 2－y 2

4

＝1，过点A (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

第II 卷（共60分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．在△ABC 中，B ＝30°，C ＝120°，则a ∶b ∶c ＝________.

12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中

心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值

等于________． 13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，

y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值 __.

14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝________.

15.下图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．

三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分8分）在△ABC 中，a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △ABC

17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a 18．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为

22

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的方程

19．（本小题满分10分）已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数a 的取值范围．

20. （本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ＝2，E 为PC 中点．求二面角E －BD －P 的余弦值．

高一数学（理）（A ）答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

B A B B

C B C A

D A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.1∶1∶ 3 12. 155

13. 3 14. －2 15. 26 三 、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题8分）解：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B

＝(33)2＋22－2·33·2·(－32

)＝49. ∴b ＝7，S △ABC ＝12ac sin B ＝12×33×2×12＝332

.

17．（本小题8分）解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥