初中数学换元法

家庭作业
轴 从 左 至 右 依 次 交 于 A， B 两 点 ，与 y 轴 交 于 点 C，经 过 点 B 的 直 线 y= ﹣ x+b 与 抛 物 线
的 另 一 交 点 为 D．（ 1） 若 点 D 的 横 坐 标 为 ﹣ 5 ， 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ 2 ）若 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 点 P，使 得 以 A， B， P 为 顶 点 的 三 角 形 与 △ ABC 相 似 ， 求 k 的值； （ 3 ） 在 （ 1 ） 的 条 件 下 ， 设 F 为 线 段 BD 上 一 点 （ 不 含 端 点 ）， 连 接 AF， 一 动 点 M 从 点 A 出 发 ， 沿 线 段 AF 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 运 动 到 F ， 再 沿 线 段 FD 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 运 动到 D 后 停 止 ， 当 点 F 的 坐 标 是 多 少 时 ，点 M在 整个 运 动 过程 中 用 时最 少 ？
1、 求 方 程 x
2 10 3x 的 实 数 解 。
x2 2 x
3
2、 a1 ， a2 ， L ,a2004 都 是 正 数 ， 如 果 M (a1 a2 L a2003)( a2 a3 L a2004 ) ，
N ( a1 a2 L a2004 )( a2 a3 L a2003 ) ， 那 么 M 、 N 的 大 小 关 系 是 （
3、 若 x 2 xy y 14, y 2 xy x 28 ， 求 x y 的 值 。 4、 若 a b 2 a 1 4 b 2 3 c 3 c 5 ， 求 a b c的 值 。
2
3
学如逆水行舟，不进则退。
★ 挑 战 压 轴 题 :2. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= （ x+2 ）（ x ﹣ 4 ）（ k 为 常 数 ， 且 k＞ 0） 与 x
）
A、 有 两 个 不相 等 的 实 数 根 C、没有实 数根
B、有两 个相等 的实数根 D、不能确定
3、 分 解 因 式 : 4x2 4x y2 4y 3
◆目标训练三：
① 用 换 元 法 解 方 程 x2
2x
7 x2 2x
8时 ， 若 设 x2
2x
y则原 方程 可化为关于 y的整式
方程是 （
）
◆ 目 标 训 练 四 ： 1、 分 解 因 式 ： x4 7x 2 1
学如逆水行舟，不进则退。
初三数学 换元法、配方法专题讲座
★★ 【典例精析与运用】
分 解 因 式 ： 1 、 （ x 4 x 2 4 ） （ x 4 x 2 3 ） + 10
分百度文库解 因 式 ： 2 、 （ x 1 ） （ x 2 ） （ x 3 ） （ x 4 ） +1
② 、 ( x 1) ( x 2) ( x 6) ( x 3) x 2
A. 3 ;
1
B. ;
3
C. 3 ;
）
1
D. .
3
2、 若 实 数 x 、 y 满 足 x2 y 2 4x 2 y 5 0 ， 求
x y 的值 。
3y 2 x
目 标 训 练 六 ： 1 、 代 数 式 2 x 2 4 xy 5 y2 4 x 2 y 5 可 取 得 的 最 小 值 是
2、 当 x
时 ， 分 式 6x2 12x 10 取 得 最 小 值 是 x2 2x 2
A.
2
y
8y
7
0；
2
B. y
8y
7
0；
2
C. y
8y
7
2
0 ； D. y
8y
7
0.
2
学如逆水行舟，不进则退。
2、 若 实 数 x 、 y 、 z 满 足 x y 5, xy y z 2 9 ， 则 x 2 y 3z
。
◆目标训练五：
1、 已 知 a(a 4) b2 2b 5 ， 则 a b 的 值 等 于 （ ab
③ 、 2009 x2 (2009 2 1)x 2009
★ 2、 在 代 数 式 的 计 算 、 化 简 中 的 运 用
1、 如 果 a b c 0 ， 1
1
1
0 ， 求 ： ( a 1) 2 (b 2) 2 (c 3)2 的 值 。
a1 b 2 c 3
◆ 目 标 训 练 一 ： 分 解 因 式 ： ① （ x2 x 1 ） （ x 2 x 2 ） -12
4
◆目标训练二：
① 先 化 简 ， 再 求 值 ： (a 2 2 2a 1) 2 2(a2 2 2a 1) 3 ， 其 中 a 3 2 。
1
学如逆水行舟，不进则退。
② 已 知 x 2 x 1 0 ， 求 代 数 式 x 3 2 x 2 2002 的 值 。
② 、 解 方 程 x2
1 x2
2
x
1
。
x
★ 3、 在 方 程 、 不 等 式 中 的 运 用
）
A、 M N
B、 M N
C、 M N
D、 不确定的
★ 【配方法 的运用 】：
1 、已 知 代 数 式 A 9 _____ 4 a 2 ，在 横 线 上 添 加 一 个 单 项 式 ，使 A 成 为 完 全 平 方 式 ，则
添加 的单项式是
。
2 、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 (m 1)x m 3 0 的 根 的 情 况 是 （
3 、 抛 物 线 ： y x2 4x (b 1) 2 过 点 （ a,-4) 和 点 （ -a,m), 则 m=
★ 挑 战 压 轴 题 :1. 已 知 ： 等 边 三 角 形 ABC （ 1 ） 如 图 1 ， P 为 等 边 △ ABC 外 一 点 ， 且
∠ BPC=120 ° ． 试 猜 想 线 段 BP 、 PC 、 AP 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 ； （ 2 ） 如 图 2 ， P 为 等 边 △ ABC 内 一 点 ， 且 ∠ APD=12°0 ． 求 证 ： PA+PD+PC ＞ BD ．
1 、 已 知 ： a 10000 ， b
9999 ，
求
：
2
a
2
b
2ab
6a
6b
9的值 。
2 、 分 解 因 式 ： ( x y)( x y 2xy ) ( xy 1)( xy 1)
3 、 实 数 x,y 满 足 ： x 2 y 2 4 xy 2 y ， 则 x+y 的 值 是 多 少 ？ 2
4、实数 a, b, c满足 a2 2b 7,b2 2c 1, c2 6a 17 .求： a b c的值。