吉林省白城市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年吉林省白城市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．已知直线y＝kx+2k+4与抛物线y=1 2x

2

（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；

（2）设直线与抛物线分别交于A，B两点．

①当k=−12时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB＝90°？若存在，求点D到直线AB的最大距离；若不存在，请你说明理由．

2．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x 轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，

得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=k

x（x＞0）的图象经过点F，交AB

于点G．

（1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．