三角形两边之和大于第三边
利用“三角形两边之和大于第三边”解题
利用“三角形两边之和大于第三边”解题例1若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是________．
解：由三角形任何两边的和大于第三边得：
解不等式组，得x＞2
例2 如图1，已知三角形中AB、AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取值范围．
解：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=8
DE=AD=x
在△ABE中，根据三边的关系，得：
解不等式组，得1＜x＜7
例3 证明：三角形三条中线长小于三角形的周长．
设：三角形的三边分别为a、b、c，各边上的中线依次为m a、m b、m c，求证：m a+m b+m c ＜a+b+c
证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△BDE，BE=AC=b，
∴b+c ＞2m a，
同理2m b＜a+c 2m c＜a+b
三式相加，得：
2(m a+m b+m c)＜2(a+b+c)
∴m
a +m
b
+m
c
＜a+b+c。
四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边 丨苏教版
四年级下册数学教案-7.2 三角形任意两边之和大于第三边丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2. 培养学生运用三角形性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 三角形的概念2. 三角形任意两边之和大于第三边的性质3. 三角形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形任意两边之和大于第三边的性质。
2. 教学难点：如何运用三角形性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过复习三角形的定义和分类，引导学生思考：三角形的三条边之间有什么关系？2. 探究新知（1）小组合作，探究三角形边长关系。
学生分组，每组准备不同长度的小棒，尝试组成三角形。
引导学生观察、讨论并总结：三角形任意两边之和大于第三边。
（2）讲解三角形边长关系。
教师通过讲解和举例，让学生理解并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
3. 巩固练习（1）判断题：判断下列每组小棒是否能组成三角形，并说明理由。
① 2cm、3cm、5cm ② 3cm、4cm、8cm ③ 5cm、5cm、11cm（2）选择题：一个三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，那么这个三角形是（）。
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 应用拓展（1）生活中的三角形：让学生举例生活中常见的三角形，并说明三角形任意两边之和大于第三边的性质在生活中的应用。
（2）趣味数学：让学生尝试解决一些关于三角形边长关系的趣味题目。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形任意两边之和大于第三边的性质，并强调其在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 观察生活中常见的三角形，思考三角形任意两边之和大于第三边的性质在实际中的应用。
六、教学反思1. 教师要关注学生在探究过程中的表现，及时给予指导和鼓励。
2. 在讲解三角形边长关系时，要注意举例说明，帮助学生理解。
小学四年级下册数学三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思
三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思教学设计教学目标:知识与技能:1.通过动手操作体会到:三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
2.学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
3.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
4.提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
过程与方法:通过自主探索、动手实践、观察比较、合作交流等活动培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力，培养猜测——验证——总结的学习习惯。
情感态度与价值观:通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点:重点:理解三角形两边之和大于第三边。
难点:通过动手操作和观察比较，探索和验证出三角形两边之和大于第三边。
教学准备:课件、吸管。
教学方法:动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。
教学过程:一、激趣导入师:同学们，你们喜欢玩小棒吗,那我们可以把一根小棒看作一条什么,(线段)两根小棒能拼出什么呢,(生说)那三根小棒呢,(三角形)二、探究新知(一)猜想，引起探索活动师:那是不是只要有三根小棒，就一定能围成三角形呢,学生猜想……(二)操作活动，初步验证1.小组合作学生拿出桌上的三根小棒围一围，看是不是都能围成三角形, (学生操作，指两名学生围在黑板上，教师巡视。
)2.质疑师:为什么有的同学能围成三角形，有的又不能围成呢,你猜猜这跟什么又关系,(学生猜:小棒的长短)(三)合作交流，探索奥秘1.合作要求师:那这里边究竟藏着什么奥秘呢,我们一起来探索吧。
(课件出示探索步骤。
) 探索步骤:(1)请每位同学任意画一个三角形。
(2)量出每条边的长度并标在每条边上(可以用毫米做单位)。
(3)同桌合作填记录表。
(填出两人所画三角形边的情况)三角形1 三角形2 每边长( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 任意两边之和与第( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 三边比较 ( )，( )?( ) ( )，( )?( )(4)填好后同桌讨论:通过上面的计算与比较，你发现了什么,2.学生操作，探索奥秘。
四年级下册数学教案-7.2 三角形两边之和大于第三边丨苏教版
四年级下册数学教案-7.2 三角形两边之和大于第三边丨苏教版教学目标1.让学生能够理解三角形两边之和大于第三边的概念。
2.让学生知道如何判断三条线段能否组成三角形。
3.让学生能够运用知识解决实际问题。
教学重点1.区分三角形和非三角形。
2.理解两边之和大于第三边的概念。
3.运用所学知识解决实际问题。
教学难点理解两边之和大于第三边的概念。
教学过程一、导入新知识1.老师向学生提出问题：“如果有三条线段，它们能否组成一个三角形？”2.引导学生思考：如何判断这三条线段是否能组成一个三角形？3.引导学生回忆并复习三角形的定义和性质。
二、讲解新知识1.老师向学生讲解两边之和大于第三边的概念。
2.老师通过画图的方式，让学生更加直观地理解这个概念。
3.老师讲解如何判断三条线段能否组成三角形。
三、练习巩固1.让学生自己试着判断一些线段能否组成三角形。
2.老师引导学生讨论各种情况，并指导学生如何正确判断。
3.让学生完成课本上的练习题。
四、拓展应用1.老师提供一些实际问题，并让学生将其转化为判断三角形的问题。
2.让学生自己思考并解决这些问题。
3.让学生分享自己的解决方法。
课堂小结1.本课程学习了什么知识。
2.本课程的重点和难点是什么。
3.学生掌握的技能和知识点。
课后作业1.完成课本上的练习题。
2.自己编写一些实际问题，并将其转化为判断三角形的问题。
教学反思1.教师讲解时，应该通过实例来帮助学生更好地理解概念。
2.教师应该根据学生的不同水平来差异化教学，以便让每个学生都能够掌握知识。
三角形任意两边之和大于第三边
《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析：“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》（人教板）四年级下册中的教学内容。
本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。
同时，通过这堂课的学习，为学生角的分类提供方法。
教学准备：课件、小棒教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。
2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。
3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。
他正从家里出发赶往学校。
请回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】（1）为什么大家都认为中间这条路最短？预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。
生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。
生3：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师总结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。
那么，如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。
他们之间的距离看作是三角形的什么？（指名回答）（2）刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。
也就是说AC边比AB和AC的和要长。
假如A、C位置保持不变，B点可以移动，试想一下，怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小？预设：B点往AC线段靠近。
（靠近：可以联系上节课学习三角形高的定义。
在这里只要学生能感受靠近的感觉。
）课件演示B点向AC线段近。
（B点还未在AC线段上）现在你会选择哪一线段走到C点？为什么？（指明回答。
再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。
）（3）猜想一下，当B点在哪的时候，使得AB和BC的距离等于AC距离呢？不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么？生：刚才都是三角形，现在变成了一条直线，不是一个三角形。
三条边能构成三角形的充要条件
三条边能构成三角形的充要条件三条边能构成三角形的充要条件是：任意两边之和大于第三边。
要确定三条边能构成三角形，需要满足以下两个条件：三边之和大于任意一边，并且任意两边之和大于第三边。
下面我将详细解释这两个条件。
首先来看第一个条件：三边之和大于任意一边。
假设三边的长度分别为a、b、c，则根据这个条件，我们需要判断a+b>c、a+c>b和b+c>a是否成立。
其中，a+b>c表示a和b的长度之和大于c，a+c>b 表示a和c的长度之和大于b，b+c>a表示b和c的长度之和大于a。
这三个不等式都满足时，才能满足三边之和大于任意一边的条件。
只有在满足这个条件的情况下，三条边才有可能构成三角形。
接下来来看第二个条件：任意两边之和大于第三边。
这个条件是三角形成立的基本条件。
简单来说，如果两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度，那么无法将这两条边连接起来形成一个封闭的三角形。
因此，我们需要判断a+b>c、a+c>b和b+c>a是否成立。
只有当这三个不等式均满足时，三边才能构成三角形。
为了更好地理解和证明这两个条件，下面将使用几何图形和数学方法进行说明。
首先，我们在平面上构造一个三角形，假设三个顶点依次为A、B、C，三边的长度分别为a、b、c。
我们可以通过勾股定理推导出三条边的关系。
根据勾股定理，如果一个三角形是直角三角形，即有一个角是90度，那么三条边的长度满足a^2 + b^2 = c^2。
我们可以从这个定理出发，进一步推导三角形的充要条件。
首先，当a^2 + b^2 < c^2时，根据开方运算的性质，我们可以得到a + b < c。
这意味着a和b的长度之和小于c的长度。
换句话说，两条边的长度之和小于第三边的长度，这样的三条边无法构成一个封闭的三角形。
其次，当a + b = c时，可以得到a^2 + b^2 = c^2。
这意味着三角形是一个直角三角形。
人教版数学四年级下册5.3《三角形两边之和大于第三边》
六、总结
教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？
三根
小组交流
小组讨论
集体交流
教师有针对性地进行点拨
计算并填空。
三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和与第三边比较
三角形两边之和大于第三边
板
书
设
计
三角形三边的关系
（四）年级（下）册（数学）学科集体备课表
个案表
课 题
三角形三边的关系
课 时
1
复 备 人
胡剑微
复备时间
2015.4.28
授课教师
胡剑微
授课时间
2015.5.6
教
学
目
标
知 识
能 力
经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的
过 程
方 法
通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。
三角形任意两边之和大于第三边
三角形较短两边之和大于第三边
教
后
记
数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。
1、尊重学生的认知规律
三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
《三角形任意两边之和大于第三边》教案
三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）【教学目标】1、通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。
3、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测----验证----总结”的学习习惯。
【教学重、难点】通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
教学过程：一、情境激趣，发现问题同学们是个爱帮助别人的孩子吗？（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？走哪条路距离最近？你怎么知道的？请大家再看看图，他上学的这几条路线围成两个什么图形？那么，能不能围，跟三角形的什么有关系呢？对，三角形的边有什么样的关系呢？（板书课题）二、实践操作，探究学习1.电脑出示：例题一起探究1厘米能否围成三角形？2.动手操作。
说明操作要求：（1）从学具袋中拿出操作材料；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。
学生活动，教师巡视指导。
3.汇报交流。
第一层次：发现不能围成的原因。
（1）同学们通过动手实践，发现2厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。
（课件演示）为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？（2）3厘米也不能围成，是什么原因呢？（课件演示）（3）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。
大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形？出示：两边之和≤第三边不能围成三角形第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。
同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？（大于）这个猜想对不对呢？这需要进行验证。
看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？同时课件进行演示，得出：4+3>6。
三角形2边之和大于第三条边原理
三角形2边之和大于第三条边原理三角形是初中数学中一个比较基础的知识点，三条边的长短决定了三角形的形态和性质。
三角形的三条边有一定的关系，其中一条基本原理就是“任意两边之和大于第三边”。
这个原理非常重要，不仅仅是因为在初中数学中经常会用到，更是因为它帮助我们理解三角形的性质，从而对几何知识有更深入的理解。
先来看一下这个原理是什么意思。
三角形有三条边，分别为a、b、c，三边之间有如下关系：a+b>cb+c>ac+a>b这三个式子表明，三角形的任意两边之和要大于第三边。
如果出现某条边的长度大于或等于另外两条边长度之和，那么这三条线段就无法组成一个三角形。
这个原理的证明很简单，我们可以用勾股定理来证明。
假设三角形的三边分别是a、b、c，而且c是三角形的斜边。
那么根据勾股定理，我们有：a² + b² = c²如果a和b的长度之和小于c，那么有：a +b < c(a + b)² < c²a² + 2ab + b² < c²a² + b² < c² - 2ab这与勾股定理矛盾。
同样的方式，a+b>c的证明也可以用勾股定理来完成，b+c>a和c+a>b的证明也是类似的。
三角形2边之和大于第三条边原理是物理自然现象和几何知识相互印证的一个典型案例。
物理学中有一个原理，叫做“法向分解原理”，它表明给定一条力的方向和大小，该力可以被分解成与一个平面垂直的向量和平行于该平面的向量。
这个原理可以用来解释为什么三角形是三个力从同一点出发作用于一个质点时的平衡状态。
假设三个力分别是F1、F2和F3，并且F1和F2的方向与F3的方向不同。
我们可以通过法向分解将F1和F2分解成两个方向垂直的向量，然后将这四个向量表示在同一个平面内，就得到了一个三角形。
因为这四个向量的长度与它们所表示的力的大小成比例，所以这个三角形的三条边的长度和原来的三个力的大小成比例。
三角形两边之和大于第三边
5
３
８ 3+5＝8 两条短边的长度之和等于第三条
5
３
８ 3+5＝8 两条短边的长度之和等于第三条
不能围成三角形
5
4 ８
5+8＞4
4+8＞5
4+5＞8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 ８
5+8＞4
4+8＞5
4+5＞8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 ８
5+8＞4
4+8＞5
4+5＞8
４
３
８ 4+3＜8
两条短边的长度之和小于第三条
４
３
８ 4+3＜8
两条短边的长度之和小于第三条
４
３
８ 4+3＜8
两条短边的长度之和小于第三条
不能围成三角形
5
８ 3+5＝8
３
两条短边的长度之和等于第三条
5
３
８ 3+5＝8 两条短边的长度之和等于第三条
ห้องสมุดไป่ตู้
5
３
８ 3+5＝8 两条短边的长度之和等于第三条
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 ８
5+8＞4
4+8＞5
4+5＞8
任意两条线段长度之和大于第三条线段
5
4 ８ 4+8＞5
5+8＞4
4+5＞8
任意两条线段长度之和大于第三条线段 可以围成三角形
得出结论：
三角形任意两边之和大于第三边
√
√
×
√
三条边构成三角形的条件
三条边构成三角形的条件三角形是我们在初中数学学习中接触到的一个基本图形，它由三条线段组成，其中任意两条线段之和都大于第三条线段。
那么，什么条件下才能构成一个三角形呢？本文将从三个方面进行详细讲解。
一、三边长度关系首先，我们需要知道的是，构成一个三角形至少需要有三条线段。
而这三条线段的长度关系是构成三角形的最基本条件。
1. 任意两边之和大于第三边也就是说，设一、二、三边分别为a、b、c，则必须满足以下不等式：a+b>ca+c>bb+c>a只有当上述不等式均成立时，才能构成一个三角形。
2. 任意两边之差小于第三边除了上述条件外，还需要满足以下不等式：a-b<c<a+bb-c<a<b+cc-a<b<c+a这些不等式的意思是说，每一条边与另外两条边之差的绝对值应该小于第三条边的长度。
只有同时满足以上两个条件时，才能确定这些线段可以组成一个合法的三角形。
二、夹角大小关系除了上述长度关系外，还需要考虑夹角的大小关系。
我们知道，三角形的三个内角之和为180度，因此三个内角的大小关系也是构成三角形的重要条件。
1. 任意两边之间夹角之和大于第三边与其中一个夹角设一、二、三边分别为a、b、c，对应内角分别为A、B、C，则必须满足以下不等式：A+B>CA+C>BB+C>A这些不等式的意思是说，每一个内角与另外两个内角之和应该大于第三条边与其中一个内角所对应的夹角。
只有同时满足以上两个条件时，才能确定这些线段可以组成一个合法的三角形。
2. 任意两边之间夹角之差小于第三边与其中一个夹角除了上述条件外，还需要满足以下不等式：|A-B|<C< A+B|B-C|<A< B+C|C-A|<B< C+A这些不等式的意思是说，每一条边所对应的两个内角之差的绝对值应该小于第三条边与其中一个内角所对应的夹角。
只有同时满足以上两个条件时，才能确定这些线段可以组成一个合法的三角形。
线段组成三角形的条件
线段组成三角形的条件以线段组成三角形的条件为标题，我们来详细探讨一下线段组成三角形的条件及相关知识。
一、线段组成三角形的条件是什么？在几何学中，我们知道一个三角形是由三条线段组成的，而线段组成三角形的条件一般有三个：1. 任意两边之和大于第三边：对于一个三角形来说，任意两边之和必须大于第三边的长度。
换句话说，如果有三条线段a、b、c，要组成一个三角形，那么a+b>c，a+c>b，b+c>a都必须成立。
2. 任意两边之差小于第三边：对于一个三角形来说，任意两边之差必须小于第三边的长度。
换句话说，如果有三条线段a、b、c，要组成一个三角形，那么|a-b|<c，|a-c|<b，|b-c|<a都必须成立。
3. 三角形的任意一边长度都小于其他两边之和：对于一个三角形来说，任意一边的长度都必须小于其他两边的长度之和。
换句话说，如果有三条线段a、b、c，要组成一个三角形，那么a<b+c，b<a+c，c<a+b都必须成立。
以上三个条件是线段组成三角形的基本条件，只有同时满足这三个条件，三条线段才能组成一个合法的三角形。
二、为什么这些条件是必要的？这些条件是必要的，是因为它们保证了三角形的形状和性质。
如果不满足这些条件，那么就无法构成一个三角形，或者构成的图形不是三角形。
任意两边之和大于第三边的条件保证了三角形的闭合性。
如果两边之和小于或等于第三边，那么这两条线段无法连接成一个封闭的图形，无法构成一个三角形。
任意两边之差小于第三边的条件保证了三角形的稳定性。
如果两边之差大于或等于第三边，那么这两条线段无法稳定地连接在一起，无法构成一个三角形。
三角形的任意一边长度都小于其他两边之和的条件保证了三角形的独特性。
如果一边的长度大于或等于其他两边之和，那么这条线段无法与其他两条线段构成一个独立的三角形，而是会变成一个更大的封闭图形。
这些条件是线段组成三角形的必要条件，它们保证了三角形的形状和性质，使得我们能够准确地判断和构造三角形。
小学数学2011版本小学四年级三角形的两边之和大于第三边
三角形两边之和大于第三边教学目标：1、让学生通过经历小组合作、动手实践、自主探索、合作交流的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。
2、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣，提高观察、思考、抽象概括和动手操作等学习能力。
3、发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，让学生在课堂学习中感受数学的美与人文关怀。
教学重难点：重点：理解三角形任意两边之和大于第三边。
难点：通过动手操作和观察比较，探索和验证出三角形两边之和大于第三边。
教学准备：课件、吸管。
教学方法：动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。
一、情境创设，提出问题1、游戏情境师：同学们，我们先来做一个游戏，大家手中都有一根１２cm长的吸管，现在请同学们把它折成三段，首尾连接围成三角形，看谁做得又快又好？开始！师：哪位同学，先来展示一下你围成的三角形？你是一次就成功的吗？我们班还有谁是一你就成功的，请举手。
师：我们请这位同学来说一说，为什么没有围成功呢？（可是老师刚才没有做成功，能帮我找找是什么原因吗？）2、猜想。
师：为什么有的折成在段能围成三角形，有的围不成？这里面究竟有跟什么有关系呢？这正是我们这节课要研究的问题，同学们的猜想对不对呢？这需要通过实验来证明。
（引导没有围成三角形的同学观察自己剪出的三段吸管，长度相差太大。
学生猜：小棒的长短）设计理念：从学生的生活经验出发，让学生动手剪一剪、拼一拼，让学生不断的猜想、推测三根小棒不能围成三角形的原因，引发学生的探究欲望，从而突出这节数学课的灵魂：三角形的三条边的关系。
二、小组合作、探究奥秘（一）小组合作，初步验证师：每个小组都有一个信封，里面有长短不一的四根小棒，分别4cm、６cm、８cm、1２cm。
请同学们，从中选取三根小棒作为三角形的三边，围一围，看能不能围成三角形，都记录到表格中，并找出其中的原因。
（先指导看表格，再学生小组合作，教师进行指导：任取三根小棒围三角形，动手拼，并记录每次选用小棒的长度以及能否围成三角形。
四年级下册数学教案-三角形任意两边之和大于第三边-人教新课标
四年级下册数学教案三角形任意两边之和大于第三边人教新课标教学目标本节课旨在让学生理解并掌握三角形的基本性质，即任意两边之和大于第三边。
通过本节课的学习，学生应该能够：1. 知识与技能：定义三角形，识别三角形的三个边和三个角，并理解三角形的稳定性。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，探索并发现三角形的性质，培养观察能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。
教学内容本节课的主要内容是三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。
具体内容包括：1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。
2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。
3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。
教学重点与难点教学重点三角形的定义和性质：理解三角形的定义，掌握三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。
三角形的稳定性：理解三角形的稳定性，并能够将其应用到实际问题中。
教学难点任意两边之和大于第三边的证明：学生需要通过实际操作和逻辑推理来理解并证明这个性质。
教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、粉笔。
学具：三角板、直尺、圆规、纸张。
教学过程第一阶段：导入利用图片或实物引入三角形的定义，激发学生的兴趣。
第二阶段：探索与发现让学生通过实际操作，探索三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。
引导学生进行逻辑推理，证明这个性质。
第三阶段：应用与练习让学生通过练习题，将三角形的性质应用到实际问题中，加深理解。
板书设计1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。
2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。
3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。
作业设计1. 基本练习：完成教材上的练习题，巩固基础知识。
2. 拓展练习：设计一些实际问题，让学生应用三角形的性质进行解决。
三角形两边之和大于等于第三边证明
三角形是初中数学中常见的一个图形，它由三条边和三个角组成。
在研究三角形的性质时，我们经常会碰到一个重要的定理，即三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在解决三角形相关问题时起着非常重要的作用，下面我们就来详细证明一下这个定理。
证明思路：1. 三角形的定义2. 三角形两边之和不小于第三边的证明3. 三角形两边之和等于第三边的情况4. 三角形两边之和小于第三边的情况5. 结论1. 三角形的定义在开始证明之前，首先我们来回顾一下三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的一个几何图形，其中任意两边之和大于第三边。
三角形有三个顶点和三条边，分别记为AB、BC、CA，三个内角分别记为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形两边之和不小于第三边的证明假设有一个三角形ABC，我们要证明AB+BC≥AC，BC+AC≥AB，AC+AB≥BC。
假设AB+BC<AC，则连接点A和点C，由于AB+BC<AC，所以AC就成了线段AB和BC的另一边。
这与三角形的定义相矛盾，所以不成立。
同理可证BC+AC≥AB，AC+A B≥BC。
3. 三角形两边之和等于第三边的情况当AB+BC=AC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠B。
当BC+AC=AB时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B=∠C。
当AC+AB=BC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠C。
4. 三角形两边之和小于第三边的情况如果AB+BC<AC，则三角形中BC的邻边AB之和小于AC，这个时候三角形无法构成。
如果BC+AC<AB，则三角形中AC的邻边BC之和小于AB，同样的，三角形无法构成。
如果AC+AB<BC，则三角形中AB的邻边AC之和小于BC，同样的，三角形无法构成。
5. 结论根据以上证明，我们可以得出结论：三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在初中数学中是非常重要的，我们可以利用这个定理来判断三条线段能否构成一个三角形，也可以应用在解题时的推理和证明中。
三角形边两边之和大于第三边教案
引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。
师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时， 围不成三角形是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？
生：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小
（1）3，4，8
（2）2，5，6
（3）5，6，10
（4）3，5，8
2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：
出示课本上的引入题 （解决聪聪的问题） 同学们你们能用今天所学的知识来解释
吗？
小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？
3、解决课前思考题：有人说姚明他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去
三角形边的关系――任意两边之和大于第三边
教学内容：
四年级下册第七单元例3（77页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边
教学目标：
1.知识目标：知道“三角形任意两边的和大于第三边”；能判断给定长度的三
条线段是否能围成三角形。
2.技能目标：通过猜想验证、合作探究，算一算、比一比，经历发现“三角
形任意两边的和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力；
第一根小棒长第二根小棒长第三根小棒长能否围成三角形
2、学生汇报：
（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）
生汇报自己摆的情况。
三、探究原因比较交流
（一）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。
每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究
师：有的没摆成三角形， 猜一猜可能跟三角形的什么有关？ （生：跟边有关。师：这个摆不成的三角形，它的边怎么了？生：太短了。你指的是一条边吗？换另一条较短工边进去学生又发现可以变成一个三角形。
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三角形两边之和大于第三边
教学目标：
（1）、在观察中进一步发现三角形具有稳定性，以及三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。
（2）、积累认识图形的经验和方法。
过程与方法：培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感与态度：（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。
（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
在观察中发现三角形具有稳定性、任意两边之和大于第三边。
教学难点：三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备：多媒体课件、三角板、三角形教具等。
教学过程：
一、出示书62页例3并提出问题（课件展示）
师：同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？
出示图片：这是小明家、学校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？
（生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？走中路就是走三角形的什么？（第三条边）今天，小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？（中路）师：为什么？（两条边的和比第三条边长）
师板书：两边之和大于第三边师：还有别的想法吗？师：看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。
师：那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？我们可以通过实际操作来验证：任意画一个三角形，进行边的测量
二、合作探究
三、汇报交流，得出结论师启发：是什么样的两条边的和大于第三条边才能围成三角形呢？（师指投影下的线段提示）只要两条较短边的和大于第三边，能围成三角形，其余任意两条边的和肯定大于第三边，肯定能围成三角形。
四、回归图形，验证巩固
A、师：通过动手操作，我们知道了三角形三边的规律，你能用这一规律来解释小明家到学校走哪条路近的原因吗？
B、看来同学们已经能判断三条线段在什么情况下能围成三角形了（两条短边的和与第三条边比较来判断）
五、出示例4
我们来做个实验
剪出下面4组纸条（单位：厘米）
（1）6、7、8 （2）4、5、9
（3）3、6、10 （4）8、11、11
用每组纸条摆三角形
学生用准备好的学具动手操作。
进一步得出：
三角形任意两边的和大于第三边。
六、练习
七、总结回顾：谈收获
通过这节课的学习你有哪些收获？
板书设计：
三角形任意两边的和大于第三边。