2020年高考数学 仿真模拟卷2

2020届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文17）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则()

U C A B =（ ）

A. {1}

B. {2，4}

C. {2，3，4}

D. {1，2，3，4} 2．复数1i

z i

=

+在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π

0,||2

A ϕ><

）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ）

A. 向右平移

π12

个单位长度 B. 向右平移π

6个单位长度

C. 向左平移π12

个单位长度 D. 向左平移π

6个单位长度

6. 已知函数2

()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，

若数列1()f n ⎫

⎧⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）

A.

20122011 B. 20102011 C. 20132012 D. 2011

2012

7. 已知2

()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为（ ）

A. -5

B. -4

C. -3

D. 0

8. 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

，则OA OB ⋅取得最小值时，

点B 的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 无数个

9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）

A. 5公里处

B. 6公里处

C. 7公里处

D. 8公里处 10. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x

f x e =-，则()f x 的零点个数是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

11. 设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2e =，右焦点为(,0)f c ，方程

20ax bx c --=的两个实根分别为1x 和2x ，则点P （1x ，2x ）

（ ） A. 在圆2

2

8x y +=外 B. 在圆2

2

8x y +=上 C. 在圆2

2

8x y +=内 D. 不在圆2

2

8x y +=内

12.已知函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸的相应位置.

13．已知sin π 0()(-1)+1 >0

x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5

()6f 的值为 .

14．按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是 .

15. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 . 16. 下列命题中：

①命题“2

R,0x x ∀∈≥”的否定是“2

,0x R x ∃∈≤”；

②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强； ③若,//,//;n a m n m a ⊂则 ④ “2

5

a =

”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)70x a y a +-+-=相互垂直”的充要条件.其中真命题的序号是 .（请填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17. （本题满分12分）已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =

++

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）设ABC 的内角,,A B C 对边分别为,,,3,()3,(sin ,1)

a b c c f C m A ===-且若与

(2,sin )n B =垂直，求,a b 的值.

18. （本题满分12分）

为迎接建党91周年，某班开展了一次“党史知识 竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛