克拉珀龙方程ppt课件
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通经常应用下式暗示：PV=nRT……①P暗示压强.V暗示气体体积.n暗示物资的量.T暗示绝对温度.R暗示气体常数.所有气体R值均雷同.假如压强.温度和体积都采取国际单位（SI）,R=8.314帕·米3/摩尔·K.假如压强为大气压,体积为升,则R=0.0814大气压·升/摩尔·K.R 为常数幻想气体状况方程：pV=nRT已知尺度状况下,1mol幻想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的界说就是k=R/Na因为n=m/M.ρ=m/v（n—物资的量,m—物资的质量,M—物资的摩尔质量,数值上等于物资的分子量,ρ—气态物资的密度）,所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种情势：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A.B两种气体来进行评论辩论.（1）在雷同T.P.V时：依据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）.若mA=mB 则MA=MB.（2）在雷同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比;两气体的物资的量之比=摩尔质量的反比）物资的量之比=气体密度的反比;两气体的体积之比=气体密度的反比）.（3）在雷同T·V时：摩尔质量的反比;两气体的压强之比=气体分子量的反比）. 阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一.阿佛加德罗定律推论我们可以应用阿佛加德罗定律以及物资的量与分子数量.摩尔质量之间的关系得到以下有效的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导进程请大家本身推导一下,以帮忙记忆.推理进程简述如下：(1).同温同压下,体积雷同的气体就含有雷同数量标分子,是以可知：在同温同压下,气体体积与分子数量成正比,也就是与它们的物资的量成正比,即对随意率性气体都有V=kn;是以有V1:V2=n1:n2=N1:N2,再依据n=m/M就有式②;若这时气体质量再雷同就有式③了.(2).从阿佛加德罗定律可知：温度.体积.气体分子数量都雷同时,压强也雷同,亦即同温同体积下气体压强与分子数量成正比.其余推导同(1).(3).同温同压同体积下,气体的物资的量必同,依据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥.当然这些结论不但仅只实用于两种气体,还实用于多种气体.二.相对密度在同温同压下,像在上面结论式②和式⑥中消失的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2.留意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度,没有单位.如氧气对氢气的密度为16.②.若同时体积也雷同,则还等于质量之比,即D=m1:m2.。
克拉伯龙—克劳修斯方程
克拉伯龙—克劳修斯方程克拉伯龙-克劳修斯方程（Clausius-Clapeyron equation）是描述物质相变过程中蒸气压与温度之间关系的一种方程。
这个方程是由德国物理学家鲁道夫·莱昂哈德·克拉伯龙和法国工程师本杰明-勒昂·克劳修斯在19世纪提出的。
该方程为我们提供了研究物质相变过程以及预测蒸气压变化的重要工具。
克拉伯龙-克劳修斯方程的基本形式为：ln(P2/P1) = -ΔHvap/R * (1/T2 - 1/T1)其中，P1和P2分别为不同温度下的蒸气压，ΔHvap为物质的蒸发热（单位为焦耳/摩尔），R为气体常数（单位为焦耳/摩尔·开尔文），T1和T2分别为不同温度下的温度（单位为开尔文）。
这个方程是基于以下几个基本假设和理论基础：1.理想气体状态方程：克拉伯龙-克劳修斯方程假设物质为理想气体，即其分子之间没有相互作用力，并且分子之间的体积可以忽略不计。
这个假设使得我们可以使用理想气体状态方程来描述气体的性质。
2.凝聚相分子间距离变化不大：该方程假设在凝聚相和气相之间的相变过程中，分子之间的距离变化不大。
这个假设忽略了分子之间的非理想性。
3.蒸发热恒定：该方程假设相变过程中的蒸发热是恒定不变的。
这个假设在很大程度上是合理的，因为相变过程中的温度变化很小，可以认为蒸发热在这个温度范围内是恒定的。
基于这些假设，克拉伯龙-克劳修斯方程可以被推导出来。
当我们将两个不同温度下的蒸气压P1和P2带入方程中，并取自然对数，就可以得到上述的形式。
根据克拉伯龙-克劳修斯方程，我们可以用来研究物质的相变过程，比如液体的汽化、固体的升华等。
同时，通过测量两个温度点下的蒸气压，我们还可以预测其他温度下的蒸气压变化。
然而，需要指出的是，克拉伯龙-克劳修斯方程是一个简化的模型，它只适用于温度变化较小的情况下，同时不考虑分子之间的相互作用力和非理想性。
在高压、高温或其他特殊条件下，该方程可能不再适用，需要使用其他更复杂的方程或者模型来描述物质相变过程。
克拉伯龙—克劳修斯方程
克拉伯龙—克劳修斯方程克拉伯龙-克劳修斯（Claussen-Klauß）方程是描述金属材料应力应变关系的一种经验模型，广泛应用于工程和材料科学领域。
它由克拉伯龙和克劳修斯于1959年提出，是一种非线性、超弹性的本构方程。
克拉伯龙-克劳修斯方程的形式如下：σ=σ0+αε+βε^2+γε^3其中，σ为材料的应力，σ0为材料的初始应力（也称为切应力），α、β、γ为参数，ε为材料的应变。
克拉伯龙-克劳修斯方程可以很好地描述一些金属材料在大应变范围内的应力应变关系。
与其他方程相比，克拉伯龙-克劳修斯方程具有以下特点：1. 非线性：方程中的二阶和三阶项使得该方程在大应变情况下能够更好地描述材料的非线性力学行为。
2. 超弹性：方程中的三阶项可以描述材料的超弹性行为，即在大应变下材料能够恢复到初始状态。
3. 参数可调性：通过调整方程中的参数，可以适应不同材料的应力应变关系。
这使得克拉伯龙-克劳修斯方程成为一种灵活、适用性强的模型。
克拉伯龙-克劳修斯方程的参数可以通过实验测试或者拟合获得。
一般情况下，通过对金属材料进行拉伸实验得到应力-应变曲线数据，然后利用相关的拟合算法（如最小二乘法）拟合得到参数值。
应注意的是，克拉伯龙-克劳修斯方程适用于描述金属材料在大应变范围内的应力应变关系，对于小应变下材料的力学行为描述效果较差。
因此，在应用时需要考虑材料的应变范围以及实际使用条件。
总之，克拉伯龙-克劳修斯方程是一种经验模型，能够较好地描述金属材料在大应变范围内的应力应变关系。
通过对该方程的研究和应用，可以更深入地理解材料的力学行为，为材料设计和工程应用提供重要参考。
克劳修斯克拉伯龙方程
克劳修斯克拉伯龙方程d(ln P)/d(1/T)=ΔH/R其中，P为物质的蒸汽压力；T为温度；ΔH为相变热；R为气体常数。
克劳修斯克拉伯龙方程的推导依靠了两个重要的理论基础，即热力学第二定律和熵的概念。
在热力学中，熵代表了系统的混乱度或不可逆性，而热力学第二定律则表明热量不可能从低温物体自发地流向高温物体。
这些基本概念可以用来推导出克劳修斯克拉伯龙方程。
具体来说，考虑一个物质从液态转变为气态的过程。
这个过程可以看作是由液态到气态的相变热所推动的。
根据热力学第二定律，相变的方向在于熵增加，即系统的混乱度增加。
因此，相变过程需要吸收热量才能发生，这个热量就是相变热。
而根据熵的概念，相变热越大，液态到气态的过程就越不可逆，因为需要吸收更多的热量才能将液态转变为气态。
另一方面，液态到气态的相变也会受到压力的影响，因为气态的分子会更加分散，相变需要克服气态分子之间的相互作用力，因此需要更高的压力才能发生。
这些考虑可以转化成数学形式，从而推导出克劳修斯克拉伯龙方程。
具体来说，我们可以将相变热ΔH表示为:ΔH=TΔS其中，ΔS代表了相变过程中系统熵的变化。
因此，我们可以说，在相变过程中，熵的变化和温度的变化是有关系的。
相变的方向取决于相变热，而热量的吸收或放出又取决于系统熵的变化，而系统熵的变化又取决于系统温度的变化。
因此，我们可以将这个过程描述为：dS=dq/T其中，dq代表了在相变过程中吸收或放出的热量。
现在我们可以将两个方程组合起来，得到：dq=TdS=ΔH这个方程表明，在相变过程中，热量的吸收（或放出）是由相变热决定的。
这个方程可以转化为以温度和压力为变量的形式：d(ln P)/d(1/T)=ΔH/R这就是克劳修斯克拉伯龙方程的表达式。
这个方程可以用来计算相变热、蒸汽压力和温度之间的关系。
对于许多物质来说，这个方程在研究相变过程中非常有用。
例如，对于水、氯气、二氧化碳等物质，在克劳修斯克拉伯龙方程中都有相应的参数，可以用来解释这些物质的相变过程。
克拉伯龙克劳修斯方程
克拉伯龙克劳修斯方程《克拉伯龙克劳修斯方程》是统计物理学中一种重要的基本方程，它表征了物理系统在两个状态之间的函数关系。
它由一位德国的统计物理学家Max K. Kraus第一次提出，现在被称为“Kraus劳修斯方程”。
该方程已被广泛用于物理学，化学，生物学，和工程学等领域。
该方程可以用来研究物理系统之间的相互作用，并推导出它们的微观特性。
其特性使其可以用于模拟和预测系统中复杂行为。
更重要的是，该方程可以提供一种全面而清晰的描述，从而使对系统的研究变得更加容易。
Kraus劳修斯方程可以用不同的形式来表述，其中有一种称为非变分劳修斯方程（KVF）。
它可以用以下几种方式来描述：KVF：P/t＝-(PF)＋(1/ρ)(ρDP)这里，P是温度；F是流体动量；ρ是密度；D是动量衰减系数。
Kraus劳修斯方程在许多物理模型中都被广泛使用，其中一些应用包括：1）热传导模型。
Kraus劳修斯方程可以用于模拟热传导过程，它可以描述温度随着时间和空间的变化。
例如，它可以用来描述火焰的传播情况，以及金属的持续热能分布。
2）燃烧模型。
Kraus劳修斯方程也可以用来模拟燃烧过程，它可以描述火焰的传播情况，以及碳氢燃料和氧化剂反应速度如何随温度变化而变化。
3）流体动力学模型。
Kraus劳修斯方程也可以用于模拟流体动力学过程，它可以描述流体的运动情况，以及流体的粘性变化如何随温度变化而变化。
Kraus劳修斯方程为物理学家提供了一种有效的模拟和预测系统行为的方法，它可以用来模拟许多不同的有机物物理系统，例如火焰、流体动力学、热传导、以及燃烧等。
它有着不可磨灭的科学价值，因此在问题解决，科学研究和技术应用中都可以发挥重要作用。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.3 14帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2= M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式 This manuscript was revised on November 28, 2020克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V 1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2⑤同质量时:p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时:⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
11.10 相变-克拉伯龙方程
蒸汽压方程：
描述液---气及固----气的饱和 蒸汽压随着温度变化的方程。
• 汽化热或升华热随温度变化不大 • 液相或固相的体积比气相少得多可忽略 • 饱和蒸汽压不大时，蒸汽可看作理想气体
dp
lm
lm
lm
dT T (Vg,m V?,m ) TVg,m T (RT / p)
dp p
l12,m
dp
l12,m
dT T (V2,m V1,m )
克拉珀龙---克劳修斯方程
p
液
K
固
o
气
0
T
dp
l12,m
l12
dT T (V1,m V2,m ) T (V1 V2 )
S1,m
S2,m
l12,m T
dp S1,m 上相平衡曲线的斜率 等于一级相变中摩尔熵和 摩尔体积突变变量的比率。
lm R
dT T2
ln p A B T
p C exp( lm ) RT
饱和蒸汽压随温度的增加而迅速增加 例 青藏高原上80度水开，问压强？
p exp[ lm ( 1 1 )] ~ 0.5
p0
R T T0
地面
p0 1atm T0 =373K
lm 4.07 104 J/mol T =353K
11.10 克拉伯龙方程**
一级相变： 有潜热发生
相变过程 温度和压 强一定， 体积和熵 有突变。
p-V 相图
克拉珀龙方程
p p+dp 1相 A
pD
0 V1,m
1摩尔
B
2相
C
T+dT T
克劳修斯克拉贝龙方程(课堂PPT)
p1
R T 1T 2
suH bm 8.321 9 .2 2 4 3 7 .2 2 37 2 .23 9 .2l3n 1 3..2 3 2 7 0 1 13 3 0 0 J · mo 1 l
4.1 4k 2· m J o 1 l
(3) subHm = fusHm + vapHm fusHm = subHm－ vapHm = (4412－3417)kJ·mol1 = 995 kJ·mol1
8
dp dT
H
* m
TVm*
上式称为克拉珀龙(Clapeyron)方程, 表明了相平衡压力随温 度的变化率, 适用于纯物质的任意两相平衡.
克拉珀龙方程应用于凝聚相之间的平衡(固-液, 固-固)
对于熔化过程, Vm * 0(少数物质除外), Hm * 0 由 d dT pT H Vm *m *可,知 d dT p0, 即熔点随外压增大而升高. 但由于Vm=Vm(l) Vm(s) 0, 故熔点受外压的影响是很小的.
假定蒸发焓与温度无关, 作不定积分:
dlpnvaH pm * 1dTC
R T2
ln(p/[p])vapHm * B RT
4
ln(p/[p])vapHm * B RT
若以 ln(p/[p]) 对 1/T 作图, 可得一直线, 由实验数据得出
直线斜率m,
可求液体的蒸发焓
vap
H
* m
.
m vapHm* R
Gm* (α, T, p)＝ Gm* (β, T, p)
当温度发生微变时, 压力将按一定函数关系随之变化, 并
在 T + dT, p + dp 下 继续保持平衡
平衡
B*(α,T +dT, p +dp)
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.3 14帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数（1、R的单位J/(mol*K) 2、R单位推导：由理想气体状态方程：pV=nRT 得:R=pv/(nT) [其中各个量的单位p: pa, v:m3, n: mol, T: k] 带入单位进行推导：R[]=pa*m3/(mol*k) (其中pa*m3可以拆分为: pa*m2*m,而由F=PS知道pa* m2即为N 牛顿单位,由W=FS知道,N*m即为功的单位J)所以通过以上代换可以得到R的单位：J/(mol*k)）理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
单元系统的相平衡,克拉佩龙-克劳修斯方程PPT课件
由于新的状态仍然在相平衡 线上，仍满足条件：
Gm(a ) (T dT , p dp) Gm(b ) (T dT , p dp)
(T, p)
(T+dT, p+dp)
(T+dT, p+dp) (T, p)
Gm(a ) Gm( b )
Gm(a ) dGm(a ) Gm(b ) dGm(b )
Δfus Hm ΔfusVm
ln T2 T1
ln T2
(2 0.1)106 1 / 1.000 1 / 0.917 103 0.01802
273.2
6008
T2 273.06K
ΔT T2 T1 (273.06 273.2)K 0.14K
例：70oC时四氯化碳的蒸气压为82.81kPa，80oC时 为112.43kPa，试计算四氯化碳的摩尔蒸发焓及正常 沸点。设四氯化碳的摩尔蒸发焓不随温度而变化。
1 dp* vap Hm dT
p*
RT 2
（1）设vapHm不随温度而变
ln{ p* } vap Hm C RT
ln
p2* p1*
vap Hm R
1 T2
1
T1
对于蒸发或升华过程：
V (l) m
Vm(g)或Vm(s)
Vm(g)
Vm(g) ΔvapVm或Vm(g) ΔsubVm
体的蒸气压与温度的关系为：
lg p* / Pa 10.296 3265/T / K
试求三相点的温度和压力，并求三相点时的摩尔升
华焓、摩尔蒸发焓及摩尔熔化焓。
解：
dp* dT
Δsub Hm TΔsubVm
Δsub Hm TVm(g)
Δsub Hm p* RT 2
第2节 克劳修斯-克拉佩龙方程 PPT课件
1 T1
不定积分式：
ln p vapHm C RT
特鲁顿规则：
vapHm 88 J K1 mol1 Tb
三、固 - 液平衡、固 - 固平衡积分式
dT TβαVm dp βα H m
对固 - 液平衡和固 - 固平衡而言，变化前后都
为凝聚态， H m 和 Vm 可近似认为与温度、
T1
fusVm fus H m
p
T1>0, Δp>0, 熔化过程吸热， ΔfusHm>0。如果 ΔfusVm>0，即熔化后体积变大，则ΔT>0，熔点升 高；如果ΔfusVm<0，即熔化后体积变小，则ΔT<0， 熔点下降；
在01 MPa下硫到硫的转换温度为96℃，此温 度下硫与硫的体积质量(密度)分别为203 g·cm-3 与198 g·cm-3。转变过程中吸热322 J·mol-1。问在 1 MPa下的转变温度与01 MPa下的转变温度相差 多少。已知S的摩尔质量M = 3206 g·mol-1。
§5.2 克劳修斯-克拉佩龙方程
一、克拉佩龙方程 1、克拉佩龙方程的应用领域:
纯物质的两相平衡 2、克拉佩龙方程的推导
T，p
B(α) Gm(α)
平衡
dGm(α)
B(β) Gm(β)
dGm(β)
B(α) T+dT，p+dp
Gm(α)+dGm(α)
平衡
B(β) Gm(β)+dGm(β)
在一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平 衡时:
dT dp
TVm Hm
H m 为相变时的焓的变化值 Vm， 为相
பைடு நூலகம்
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为把p=101325Pa,T=,n=1mol,V=代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2= M2:M1(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
11.10 相变-克拉伯龙方程
dp
lm
lm
lm
dT T (Vg,m V?,m ) TVg,m T (RT / p)
dp p
lm R
dT T2
ln p A B T
p C exp( lm ) RT
饱和蒸汽压随温度的增加而迅速增加 例 青藏高原上80度水开，问压强？
p exp[ lm ( 1 1 )] ~ 0.5
V2,m
Vm
ABCDA组成可逆卡诺循环
W 1 T dT dp (V2,m V1,m )
Q1 T dT T
l12,m
dp
l12,m
dT T (V2,m V1,m )
克拉珀龙---克劳修斯方程
p
液
K
固
o
气
0
T
dp
l12,m
l12
ห้องสมุดไป่ตู้
dT T (V1,m V2,m ) T (V1 V2 )
S1,m
S2,m
l12,m T
dp S1,m S2,m dT V1,m V2,m
相图上相平衡曲线的斜率 等于一级相变中摩尔熵和 摩尔体积突变变量的比率。
蒸汽压方程：
描述液---气及固----气的饱和 蒸汽压随着温度变化的方程。
• 汽化热或升华热随温度变化不大 • 液相或固相的体积比气相少得多可忽略 • 饱和蒸汽压不大时，蒸汽可看作理想气体
p0
R T T0
地面
p0 1atm T0 =373K
lm 4.07 104 J/mol T =353K
编者 安宇
pv相图克拉珀龙方程pdpdpdtdtdpdtdp相图上相平衡曲线的斜率等于一级相变中摩尔熵和摩尔体积突变变量的比率
克拉伯龙方程式
克拉伯龙方程式克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314帕·升/摩尔·K玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若m A=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论阿佛加德罗定律推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2②ρ1:ρ2＝M1:M2③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2⑤同质量时:p1: p2=M2:M1(3)同温同压同体积时:⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
物理化学课件克氏方程
这就是Clapeyron方程，可应用于任何纯物质的 两相平衡系统 设有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平衡 的Clapeyron方程分别为
dp vap H m dT T vapVm
dp fus H m dT T fusVm
dp sub H m dT T subVm
* * S* ()dT Vm ()dp S* ()dT Vm ()dp m m
即
dp S () S () S dT V () V () V
* m * m * m * m
* m * m
H 依据 S T
则有
dp H dT TV
* m * m
法处理，有相同的标准态，遵守相同的经验定律，
这种系统称为混合物。 溶液 各组分要用不同方法研究处理，他们的标准态、 化学势的表示式不同，服从不同的经验定律。
混合物或溶液的组成表示方法
1. B的摩尔分数 2. B的质量摩尔浓度 3. B的物质的量浓度 4. B的质量分数
B的摩尔分数
xB
def
nB n(总）
第四章 相平衡
克氏、克-克方程
多组分系统分类及组成表示方法
单组分系统的两相平衡——Clapeyron方程
在一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平 衡时，在两相中Gibbs自由能相等
G* (B, ) G* (B, ) m m
若温度改变dT，则压力改变dp，达新的平衡时
dG* (B, ) dG* (B, ) m m 根据热力学基本公式 dG SdT Vdp ，有
说明了压力随温度的变化率（单组分相图上两 相平衡线的斜率）受焓变和体积变化的影响。
Clausius-Clapeyron方程
课件：克拉珀龙方程
(一) 克拉珀龙方程 表示相图上相平衡曲线微分斜率的公式称为克拉珀方
程。现利用卡诺定理来推导. 设想某一物
质蒸汽在气液共 存区内经历一可 逆卡诺微循环， 如图所示。
• 1摩尔某种液体从温度T + dT、压强 p + dp，且全部
处于液相的A点出发 ,先后经过：A→B，等温加热使
这就是法国铁路桥梁工程师克拉珀龙，于1834年建立 的克拉珀龙方程，也称克拉珀龙-克劳修斯方程。
虽然上述推导是以气液相变为例而进行的，但对于 所有可发生熵和体积突变的一级相变，上式均成立。 克拉珀龙方程可写为
其中 L12,m 表示从“2”相转变为“1”相时的摩尔潜 热，V1 及V2 分别为“1”、“2”相的摩尔体积, l12
之全部变为蒸气；
• B→C，绝热微小膨胀，使温度降为T ，压强降为p ； C→D，在压强 p 、温度 T 下等温压缩；D→A，绝热
微小压缩回到初态。
由于在绝热膨胀及绝热压缩过程中温度变化dT、压强 变化dp均很小，在图上可近似以两相共存区中的梯形
来表示这一循环。
系统从高温热源吸收汽化热LV,m ，对外作功(Vg,m – Vl.m )dp,，热机效率应等于卡诺热机效率，即
为单位质量的相变潜热v1，v2 ,分别为“1”相及“2”
相单位质量的体积，而T 为相变温度。
因 • 故上式又可改写为
这表示相图上相平衡曲线的斜率等于一级相变中幔的例题
• 蒸汽压方程
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dP/dT>0
这说明沸点随压强的增加而升高，随压强的减小而降低。
高原上用压力锅的原因：大气压是随高度的增加 而减小的，所以水的沸点也随着海拔高度的增加而降低，因 此在高原地区，水的沸点低于100℃，食物常不易煮熟，因 而要用压力锅来煮食物。
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研究沸点与压强关系的作用
反常膨胀的实验 验证
将一根铜丝跨在冰块上，下面挂一重物，我们就可以 看到钢丝会逐渐嵌入冰块中，不断下陷，最后钢丝穿过冰块， 而冰块并未被切割成两半。
这是因为在钢丝下面的冰受到较大的压力，熔点降低，
融化为水，使钢丝下陷；但已经融化的水在钢丝上面不再受到 它固的液压相力变，熔又点随复压凝强结变成化冰的。关系与实验乎合得很好。计算表明，
Q=lm
设1相和2相比体积为v1和v2，则AB过程增加的体积为m（v2-v1）
当△T很小时，CD与AB长度差别很小，ABCD可以看作平行四边形
循环的效率：h =A/Q
对外界所做的功：A= m(v2- v1)*Dp
1T2 T
将上面关系带入得
T1 T1
Tm(v2 v1)p
T
ml
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p
l
则
T T(v2 v1)
B
M（P，T） A
如图相平衡曲线AB所示，相平衡曲线AB上的点M所对应的压强P和温度T表示两相平 衡共存时的压强和温度。在汽化情况下，P和T就是气相和液相平衡共存时的压强和 温度，AB就是汽化曲线，AB左边就是液相单独存在的区域，右边则为气相单独存在 的区域。在熔化情况下同理。
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由热力学第二定律可以求出相平衡曲线斜率dP/dT。为此，设想一定量 物质做微小的可逆卡诺循环。AD、BC为绝热过程。设单位质量的相变潜热为l， 物质质量为m，则在这一微小的可逆卡诺循环中，由高温热源（温度为T）吸收的 热量为
克拉珀龙方程
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1
课程要点
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2
1、相变潜热
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3
设u1和u2分别表示1相和2相单位质量的内能，v1 和v2分别表示1相和2相的比体积，即单位质量的体积，则 根据热力学第一定律，单位质量物质由1相变为2相时，所 吸收的相变潜热l应等于内能增量u2-u1，称为内潜热；加 上克服恒定的外部压强p所做的功p（v2-v1）称为外潜热， 即：
J.kg-1
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谢谢您的聆听
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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而当DT无限小时
dp l dT T(v2 v1)
这个式子称为克拉珀龙方程， 它是热力学第二定律的直接推论，它 将相平衡曲线的斜率、相变潜热、相 变温度以及相变时体积的变化联系起 来了。
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3、沸点与压强的关系
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首先，令1相为液相，2相为气相，由于液相变为气相
时要吸热，所以l>0，又由于气相的比体积v2总是大于液相
解： 克拉珀龙方程
由 dp l dT T(v2 vl1)
这里，温度的变 化不大，dT~DT同 理dp~Dp
因为100℃比水的临界温度374℃小得多，v2>>v1，且把水蒸气看作理想气体
对于100℃的蒸汽，pv2=RT/M，v2= RT/pM，则
RT 2 dp l
Mp dT
求得 l =2.29×106
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4、熔点与压强的关系
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令1相为液相，2相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以l>0
如 v2>v1，
则dP/dT>0
如 v2<v1，
则dP/dT<0
也就是说，如融化时体积膨胀，则熔点随压强的增加而升高，反之，如融化时体积缩小， 则熔点随压强的增加而降低。
冰的熔点随压强的增大而降低的现象，可以由图示实验显示出来
dT/dp = -0.00741K/atm，意思是每增加一个标准大气压，冰的熔点
就会降低0.00752K。由此可见，熔点随压强的变化是很不显著。
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例题 4
水的温度从99℃升高到101 ℃ 时，饱和蒸汽压从 9.78×10^4Pa增大到1.05×10^5Pa，假定这时水蒸 汽可看作理想气体，求100 ℃时水的汽化热？
测量大气压强
间接测量海拔
分馏法
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因为各 种液体沸点不同， 可以从原油中提取 汽油、柴油等；从 液态空气中提取氮、 氧等。
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原油分馏
不同的物体有不同的沸点。可以 在不同的温度让液体沸腾，从而 使组成液体的不同成分得以分离， 这便是分馏法。从原油中提取汽 油、柴油、重油等都是采取的这 种方法。
l=（u2-u1）+p（v2-v1）
（1） 用h1和h2表示1相和2相单位质量的焓，则由
h1=u1+pv1
h2=u2+pv2
可将（1）式改为
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4
2、方程的推导
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大家知道，沸点随压强而变，例如压强小于1.013×10^5Pa时，水的沸点低于 10如当压强为1.317×10^7Pa时， 冰的熔点为-1℃。这说明，两相平衡时的温度T和压强P有函数关系。