第20章数据的分析导学案
八年级下第二十章数据的分析导学案
第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数（第一课时）学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数.学习重点:会求加权平均数 学习难点:对“权”的理解 学习过程: 一、自主学习 (一)预习指导：1。
在一次数学测试中第一小组六同学的成绩分别是:82、84、92、90、78、79，请你求出第一小组的平均成绩。
2．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式。
（二)预习检测1．某人打靶,有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
2求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理?为什么？如果不正确请你写出正确的解答.x =41(79+80+81+82）=80.5二、合作探究探究点1:理解数据的权和加权平均数的概念1．请你自学教材P 111页的问题1，然后思考：为什么（1）问和（2）问中录取的人恰好相反?请你说说什么是“权"，请你根据（1）问写出求算术平均数的公式，根据（2）问写出求加权平均数的公式。
2．请你完成P112页思考中的问题。
探究点2：掌握加权平均数的计算方法1．请你独立完成P112页例1和P113页的例22．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30％、期中占35％、3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位:求这些灯泡的平均使用寿命？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要分数人数1596320。
1.1平均数（第二课时）学习目标:1.加深对加权平均数的理解2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题学习重点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习难点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习过程: 一、自主学习（一）预习指导1．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式.2。
初中数学导学案
第二十章数据分析【初中数学组摆金发】 1课题：加权平均数应试者听说读写甲85 83 78 75【学习目标】乙73 80 85 82 1、通过实例了解加权平均数的意义（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩 2、会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【学习过程】（分析：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占一、自主学习份，读占份，写占份，合计份。
）1、一组数据88，72，86，90，75的平均数是；解：x甲= = ，2、一组数据12，12，12，12，4，4，4，4，4，13的平均数是____3、一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，x乙= = ，∴应该录取则这20个数的平均数为_____ ；二、合作交流（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们加权平均数的求法：的成绩看，应该录取谁？例1：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 15 0.15 例题3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三B 7 0.21C 10 0.18 个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)示：总耕地面积总人口选手演讲内容演讲能力演讲效果（分析：人均耕地面积=）A 85 95 95 解：∵总耕地面积=B 95 85 95总人口=请决出两人的名次。
∴人均耕地面积=例题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：第二十章数据分析【初中数学组 摆金发】2解：（1）A 的平均成绩为= （分）. 归纳小结：B 的平均成绩为 = （分）. 1、加权平均的公式：一般地，C 的平均成绩为 =（分）.2、加权平均数中的“权”的常见见形式：所以（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式（2）根据题意，3人的测试成绩如下： A 的测试成绩为=（分）三、巩固提高B 的测试成绩为= （分） C 的测试成绩为=（分）1、某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分 因此候选人将被录用.是 分。
人教版八年级数学第二十章数据导学案
第二十章数据的分析(1)第一课时 20.1.1 平均数【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。
2.2，通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【重点难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【导学指导】一、知识回顾：（用学过的知识完成下列填空）①.6、24、40、67、13的算术平均数为。
②.2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。
③. n个数据x1，x2，x3，x4，…, x n的平均数＝。
④.一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。
二、课本导学（请认真阅读课本的内容，围绕学案中的问题互学、群学，讨论、）★思考与探究1、读完发现：公司在招聘英文翻译的过程中，对甲乙两名应试者进行了四个方面的测试，甲各方面的成绩是，乙各方面的成绩是，①从“听、说、读、写的成绩按2：1：3：4确定”说明比更加重要.甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，由于，所以应录取②从“听、说、读、写的成绩按2：2：3：3确定”说明比更加重要.甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，由于，所以应录取。
2、学习例1后我明白了：①演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别为，其中的成绩是最重要的。
②两名选手的3个单项成绩总和都是分，但他们的最后得分却不一样，原因是★回顾与归纳1、n 个数据a 1，a 2，a 3，a 4，……，a n 的算术平均数=x2、n 个数据：f 1个a 1 ，f 2个a 2 ，…，f n 个a n （f 1＋f 2＋…＋f n ＝n ）它的加权平均数为=3、权反映的是4、算术平均数是 的加权平均数，其中各数据的权都是 ，这说明各数据的相对重要程度 .★练习与提高1、 老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小军和小兵的成绩如右表：求小关和小兵的平均成绩各是多少？2、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，且笔试成绩：面试成绩：实习成绩＝2：3：5，各项成绩如下表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？三、达标检测：1、在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 .（列式表示）2、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
人教版八年级下册第二十章数据的分析复习总结导学案
导学案2012学年 秋 期 八 年级 数学 学科 第二十章 课题：章末复习 课型： 复习课 编写者：马秋兰 备课时间： 5月16日 授课时间： 5 月 20 日 审批人：周述品 一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点 【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1、若n 个数 的权分别是则：叫做这n 个数的加权平均数。
2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。
3、调查包括_________调查和__________调查。
总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。
如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。
中位数是一个 。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
新课标人教版第二十章数据的分析导学案
平凉四中数学导学案（八年级下） 编号：2015.42 编制人：刘前平 单元（章节） 课时 课型审核人 小组评价 教师评价20.1.11问题综合解决课 王全红20.1.1平均数（一）【学习目标】1.理解加权平均数的意义；2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形 成数据分析观念 【重点难点】理解加权平均数的意义，体会权的意义. 【复习引入】1.算数平均数是指 .2.列式计算7，8，9的平均数 . 【自主学习】1.什么是加权平均数？. 2.权表示数据的 .3.设一组数据1230,1,2x x x ===，它们的权数分别为1.01=p ，6.02=p ， 3.03=p ，则这组数据的加权平均数x = . 【合作探究】1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者 听 说 读 写 甲 85 83 7875 乙73808582⑴如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？⑵如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各项成绩均按百分制，然后再接演讲内容占50 ％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩(百分制). 进入决赛的前两名选手的各单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.平凉四中数学导学案（八年级下） 编号：2015.43 编制人：刘前平 单元（章节） 课时 课型审核人 小组评价 教师评价20.1.11问题综合解决课 王全红20.1.1平均数（二）【学习目标】1.进一步加深对加权平均数的认识；2.能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数. 【重点难点】根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数. 【复习引入】加权平均数的概念： . . 【自主学习】1.在n 个数据中，如果1x 出现了1f 次，2x 出现了2f 次，……k x 出现了k f 次， （n f f f k =+++ 21）则这n 个数据的算数平均数x -= 叫做12,,k x x x 这k 个数的加权平均数，其中k f f f ,,,21 分别叫做12,,k x x x 的 .2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下： 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，则这个跳水队运动员的平均年龄 是 （结果取整数）3.什么是组中值：4.利用频数分布表（图）求平均数时，如何确定每组的数据与权？5.小组121x ≤<的组中值为 .【合作探究】探究一：加权平均数的应用为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公交车每个运营班次的载客量，得到下表：载客量/人 组中值 频数(班次)1≤x ＜21 11 3 21≤x ＜41 5 41≤x ＜61 20 61≤x ＜81 22 81≤x ＜101 18 101≤x ＜12111115⑴补全表格；⑵这天5路公交车平均每班的载客量是多少？探究二：利用样本平均数估计总体平均数某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x /时 组中值 灯泡数/个1000600<≤x 10 14001000<≤x 19 18001400<≤x 25 22001800<≤x 34 26002200<≤x12这批灯泡的平均使用寿命是多少？平凉四中数学导学案（八年级下）编号：2015.44 编制人：刘前平单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价20.1.2 1 问题综合解决课王全红20.1.2中位数和众数【学习目标】1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；2.理解中位数和众数的意义和作用；3.会利用中位数、众数分析数据信息，帮助人们在实际问题中做出决策. 【重点难点】中位数、众数的概念；利用中位数、众数分析数据信息做出决策.【复习引入】某公司员工月收入的资料如下表：月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 4 1 11 1⑴计算这个公司员工月收入的平均数；⑵若用算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？【自主学习】1.中位数：2.下面两组数据的中位数分别是多少？⑴5 6 2 3 2 ⑵5 6 2 4 3 53.众数： .（注意：如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是．．这组数据的众数）4.面两组数据的众数分别是多少？⑴4 5 3 2 5 2 5⑵5 2 6 7 6 3 3 4 3 6 【合作探究】探究一：中位数在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149求样本数据（12名选手的成绩）的中位数.探究二：众数一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码销售量如下表所示：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 31你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【课堂检测】1.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .2.数据92、96、98、X、100的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、973.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、254.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价20.1.2 1 问题综合解决课王全红20.1.2平均数、中位数和众数【学习目标】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【重点难点】了解平均数、中位数、众数之间的差异；灵活运用这三个数据代表解决问题. 【复习引入】一组数据中，12出现了3次，8出现了5次，10出现了1次，14出现了2次.求这组数据的平均数，中位数和众数各是多少？【自主学习】平均数，众数，中位数作为数据代表的不同特点.平均数：众数：中位数：下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg):第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 45 42分别求这两组数据的平均数、众数、中位数,并解释它们的实际含义;【课堂检测】某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20 工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500⑴求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？⑵假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？⑶你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平单元（章节） 课时 课型 审核人 小组评价 教师评价20.21问题综合解决课 王全红20.2方差【学习目标】1.了解方差的意义，会求一组数据的方差；2.会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况. 【重点难点】方差的概念与计算；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 【自主学习】1.方差： .2.方差可以反应数据的 ；注意：当数据分布比较 （即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与 ，方差就 ；当数据分布比较 时各个数据与 ，方差就 .因此方差越 ，数据的 ；方差越 ，数据的 . 3.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别为512=甲s ，122=乙s ，则成绩比较稳定的是 . 4.求下列两组数据的方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. ⑴0， -1 ，3 ，2，4 ⑵0，-4，2，5，-6在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【课题检测】下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m ），在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？单元（章节） 课时 课型 审核人 小组评价 教师评价20.21问题综合解决课 王全红20.2极差和标准差【学习目标】1.了解极差和标准差的意义，会求一组数据的极差和标准差；2.会根据极差和标准差的大小，判断具体问题中有关数据的波动情况. 【重点难点】极差和标准差的概念与计算；会用极差和标准差来比较数据的波动情况. 【复习引入】1.方差： .2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取10个，记录它们的质量（单位：g ）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？1.极差：2.极差可以反映数据的 .3.数据7，10，-6，-7，5的极差是 .4.平均差： .（*）5.标准差： .（*）6.平均差和标准差都可以反映数据的 . 【合作探究】一个家具厂有甲乙两个木料货源，下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据： 等待天数 6 7 8 9 10 11 12 13 14 次数 甲0 0 2 8 7 3 0 0 0 乙4262222分别计算样本数据的平均数、极差、方差、平均差和标准差，根据这些计算结果，看看家具厂从哪个货源进货比较好？。
人教版八下数学第20章《数据的分析》复习教案+学案
人教版八下数学第20章《数据的分析》复习教案【思维导图】【教学目标】知识与技能目标了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念,掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．过程与方法目标能结合具体情境发现并提出问题,逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力．情感、态度与价值观目标通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质．【教学重点】掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．【教学难点】选择合适的统计量表示数据的集中趋势．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题和图片.学生准备：复习平均数、中位数、众数，并完成本节学案中的自主学习内容. 【知识梳理与建构】专题一平均数【专题分析】平均数的计算考查频率较高,题型以选择题、填空题为主,也涉及解答题,考查形式有:①直接给一组数据或表格中的数据求平均数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例1若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.47解析：这组数据共有7个,可以采用简化公式进行计算.将这组数据的每一个数都减去40,得到一组新数据:0,2,3,5,7,7,18,这组新数据的平均数为6,所以原数据的平均数为40+6=46.故选C.[归纳总结]对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果将这组数据中的每一个数据都减去同一个常数a,这组新数据的平均数为',那么原数据的平均数为='+a.对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果x1出现了f1次,x2出现了f2次,…,x k出现了f k次,其中f1+f2+…+f k=n,那么,这组数据的平均数可用加权平均数公式=(f1x1+f2x2+…+f k x k)进行计算.【跟踪训练1】如图所示的是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时解析：先从折线统计图中获取数据信息,然后用这组数据的和除以数据的个数.(2+1+1+1+1+1.5+3)÷7=1.5.故选B.专题二中位数和众数【专题分析】中位数和众数的计算考查频率较高,题型大多以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求中位数和众数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例2数据1,2,4,0,5,3,5,中位数和众数分别是()A.3 和2B.3和3C.0和5D.3和5解析：这7个数据按从小到大的顺序排列,位于第4个的是3,故中位数是3;这7个数据中出现次数最多的数据是5,一共出现了2次,所以众数是5.故选D.[规律方法]找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,当数据个数为奇数时,中位数即为中间的一个,当数据个数为偶数时,中位数就是中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【跟踪训练2】空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.某市2013年每月空气质量良好以上天数折线统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况.(字数不超过30字)解析：(1)将这组数据按照一定的顺序排列,取中间两个数的平均数就是中位数;取次数出现最多的那个数就是众数;(2)20天以上的一共有两个数据,360°×=60°,就是扇形A的圆心角的度数;(3)根据题意只要回答正确就可以.解:(1)由题意可得数据为8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,最中间的是13,15,故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天,众数是13天. (2)360°×=60°,答:扇形A的圆心角的度数是60°.(3)答案不唯一,合理即可.月空气质量良好以上的天数在10~20天的占了多数.专题三方差【专题分析】方差是从不同层面反映一组数据的特征数,在解决问题时,准确掌握这些特征数的概念、对应公式,以及灵活运用公式是关键.题型以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求方差;②根据比较方差值的大小,判定稳定性,解决实际问题.例1一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是.解析：可以先根据平均数求出x的值,然后根据方差公式求解.∵3,4,5,x,7,8的平均数为6,∴x=9.∴方差为s2=×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=.故填.[归纳总结]数据中有未知数时,一般先求出这个未知数,再根据方差公式计算即可.若一组数据是由另一组数据逐个加几或减几得到的,则这两组数据的方差相同.【跟踪训练3】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选派运动员参加省运会比赛.〔解析〕甲的平均数是×(10+9+8+9+9)=9,乙的平均数是×(10+8+9+8+10)=9,甲的方差是=×[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4,乙的方差是=×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=0.8,∵<,∴甲的成绩稳定,∴应选择甲运动员参加省运会比赛.故填甲.专题四用样本估计总体【专题知识】一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本,通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计,但难免有一定误差.本章主要利用平均数、方差的公式,通过计算样本的平均数、方差,估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.【专题分析】考查用样本估计总体的题目,选择题、填空题或解答题的形式均有可能出现,一般在3~5分.例4杨静在承包的果园里种植了100棵樱桃树,今年已经进入收获期,从中任意采摘了6棵树上的樱桃,分别称得每棵树的产量(单位:千克)如下表:序号 1 2 3 4 5 6产量17 21 19 18 20 19设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量为n,则m,n分别为()A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,1850解析：把数据17,21,19,18,20,19按从小到大的顺序排列为17,18,19,19,20,21,∴中位数为19,平均数为==19,即每棵樱桃树的产量约为19千克,∴樱桃的总产量约为19×100=1900千克.故选B.[易错点津]在求中位数时容易出现的错误是没有把数据按大小顺序排列,而是直接求了表格中从左到右中间两个数的平均数.【跟踪训练4】据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首,下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.2014年5月1日~10日空气质量指数(AQI)情况(表一)日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数(AQI) 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35空气质量污染指数标准(AQI)(表二)污染指数等级0~50 优51~100 良101~150 轻微污染151~200 轻度污染(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数,并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级;(用科学计算器计算或笔算,结果保留整数)(2)按规定,当空气质量指数AQI≤100时,空气质量才算“达标”,请你根据表(一)和表(二)所提供的信息,估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.(结果保留整数)解析：(1)算出10天空气质量指数的平均数并根据对应表作出判断即可;(2)先统计出样本中“达标”的天数并算出达标率,再算出今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数即可.解:(1)=×(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.7≈69,这10天空气质量平均状况属于良.(2)∵这10天中“达标”的天数为9天,∴365×=328.5≈329,∴今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天.专题五统计思想【专题知识】统计学是用方法论科学,在所有涉及实质性现象的领域中,统计方法都发挥着越来越重要的作用.这些统计方法具有内在的联系和逻辑关系,在认识事物时存在比较通用的模式,这些认识模式是统计学的基本思想.本章中,统计思想就是通过数据收集、数据处理和数据分析,更合理地解决实际问题.【专题分析】统计学是与数据打交道的一门学科,研究如何搜集、整理、计算和分析数据,然后从中找出一些规律,统计思想是用统计知识解决现实生活中涉及数据的问题.题型可以以多种形式出现.例5 某工厂有220名员工,财务科要了解员工收入情况.现在抽测了10名员工的本月收入,结果如下:(单位:元)166001540015100167001620015800158001600016200 16200(1)这组数据的中位数和众数分别是多少?(2)员工的月平均收入是多少?(3)估算一下财务科本月应准备多少钱发工资.解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为15100,15400,15800,15800,16000, 16200,16200,16200,16600,16700,处于中间位置的两个数为16000和16200,故中位数为16100.该组数据中,出现次数最多的数为16200,故众数是16200.(2)员工的月平均收入为(15100×1+15400×1+15800×2+16000×1+16200×3+16600×1+16700×1)÷10=16000(元).(3)从(2)得到员工的月平均收入为16000元,工厂共有220名员工,所以估计财务科本月应准备16000×220=3520000(元).【针对训练5】请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告.2013年4月叶邑八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容叶邑中学八年级学生干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1.数据的收集:(1)在回龙八年级每班随机调查5名学生(2)统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间(单位: min),结果如下(其中A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min)B A A B B B B AC B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2.数据的处理:以统计图的形式呈现上述统计结果,请补全统计图3.数据的分析:列式计算随机调查的学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数)调查结论叶邑中学八年级共有240名学生,其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是20 min解析：先从表格中得出平均每天干家务活的时间为30 min的有5名学生,从而补全统计图,再根据A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数,最后根据每天干家务活的平均时间是20 min所占的百分比乘240,即可得出大约每天干家务活的平均时间是20 min的学生数.解:从表中可以看出C的学生数是5人,如图所示,每天干家务活平均时间的平均数是(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min),根据题意得240×=120(人),回龙八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20 min.专题六方程思想【专题分析】本章中运用方程思想主要是将一组数据中的未知数据用x,y表示,然后根据已知条件列出方程或方程组求解.例6 八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E//7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).解析：本题考查了统计知识及二元一次方程(组)的综合应用,解题的关键是能根据题目的条件建立方程或方程组求解实际问题.(1)根据得分规则分别求得4名学生的成绩,再求平均数.(2)①根据E同学的总分和得分规则利用方程组或方程求得E同学的答对题数和答错题数;②根据题目中出现的表格计算A,B,C,D四位同学的得分,与最后获知的A,B,C,D四位同学的成绩进行比较确定记错答题情况的同学,最后求得他的实际答对题数和答错题数.解:(1)A同学的成绩为5×19-2×0+0×1=95(分),B同学的成绩为5×17-2×2+0×1=81(分),C同学的成绩为5×15-2×2+0×3=71(分),D同学的成绩为5×17-2×1+0×2=83(分).A,B,C,D四位同学成绩的平均分为=82.5(分).答:A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分.(2)①设E同学答对x题,答错y题.由题意,得解得答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.[归纳总结]根据得分规则及学生答题情况建立方程或方程组解决问题.【跟踪训练6】下表是某校九年级(1)班30名学生期末考试的数学成绩表(已污损):成绩/分50 60 70 80 90 100人数/人 2 5 7 3已知该班学生期末考试的数学成绩的平均分是76分.(1)求该班成绩为80分和90分的各有多少人;(2)设该班30名学生数学成绩的众数为a,中位数为b,求a+b的值.解析：(1)根据已知条件,利用平均数的计算公式列出方程组求解即可.(2)根据众数和中位数的概念确定这组数据的众数和中位数,即可求出a +b 的值. 解:(1)设该班有x 人得80分,有y 人得90分,根据题意和平均数的意义,可列出方程组为:⎪⎩⎪⎨⎧----=+=⨯+++⨯+⨯+⨯375230763031009080770560250y x y x ， 整理得⎩⎨⎧=+=+1310998y x y x ，解得⎩⎨⎧==58y x 因此该班成绩为80分的学生有8人,成绩为90分的学生有5人.(2)分析表格中的数据可知该班30名学生数学成绩的众数为80分,中位数(按从小到大排序后第15个数和第16个数的平均数)为80分,所以a +b =80+80=160.专题七 数形结合思想【专题知识】数形结合是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图给出的,有些问题将数据表现在图上,更能直观地反映数据的特点,解决此类题目我们要把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题达到“化难为易、化抽象为直观”.【专题分析】统计中的题目大部分都是以图表形式提供信息,所以涉及运用数形结合思想较广泛.可以以选择题、填空题或解答题的形式出现.例7 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?其中穿175型号校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;(3)在扇形统计图中,请计算185型号校服所对应扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.解析： (1)由条形统计图确定165型号的人数,由扇形统计图确定165型号占的百分比,得出总人数,再用总人数乘175型号占的百分比求出穿175型号校服的学生人数;(2)根据人数把条形统计图补充完整;(3)由条形统计图得出穿185型号校服的人数,再计算出百分比,用360°乘百分比求出圆心角的度数;(4)观察各个数据,出现次数最多的是众数,排序后中间的两个数据的平均数是中位数.解:(1)15÷30%=50(人),50×20%=10(人),即该班共有50名学生,其中穿175型号校服的学生有10人.(2)补充如下:(3)圆心角的度数为360°×=14.4°.(4)165和170出现的次数最多,都是15次,故众数是165和170;共50个数据,第25个和第26个数据都是170,故中位数是170.[解题策略]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,此题还需要准确掌握平均数、中位数、众数的概念及计算方法.【跟踪训练7】在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15解析：根据折线统计图,可以发现数据80出现次数是1,数据85出现次数是2,数据90 出现次数是5,数据95 出现次数是2,按照数据由小到大的次数累加确定中位数,根据次数出现多少判断众数,结合平均数计算方法确定平均数,极差用最大数据减去最小数据即可.易于看出众数是90,A正确,中位数是90,B正确,极差是95-80=15,D正确,运用排除法C错误,也可进一步计算平均数为(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89,C错误.故选C.人教版八下数学第20章《数据的分析》复习学案【学习目标】知识与技能了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理．过程与方法经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力．情感态度与价值观培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值．【学习重点】应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容．【学习难点】方差概念的理解和应用．【自主学习】Step 1：梳理知识夯实基础知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
【免费下载】八年级下 第二十章数据的分析 导学案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、【教学过程】一、学习准备1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5x 41二、例题讲解例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。
三、随堂练习：1、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？、管路敷设技术底。
管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用、电气课件中调试重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进、电气设备调试高中资料试卷技术卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。
因此，电力高中资料试卷保护装置调试技四、体会与小结 五、自我检测1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这1234个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a 次打中环，b 次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案（新版）新人教版（共5篇）
八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案（新版）新人教版（共5篇）第一篇：八年级数学下册第二十章数据的分析数学活动教案 (新版)新人教版第二十章数据的分析【教学目标】知识与技能进一步理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，会用适当的统计量进行数据分析；过程与方法经历提出问题，数据收集、整理、描述、分析等统计过程，体会样本估计总体的思想，发展数据分析观念；情感、态度与价值观体会统计的实际应用价值．【教学重难点】重点：结合身边素材提出统计问题，开展统计活动．难点：结合身边素材提出统计问题，开展统计活动．【导学过程】【情景导入】我们已经学习了数据的收集、整理、描述、分析等统计活动，统计与生活实际紧密联系，其实，我们身边就有大量的统计问题．请大家分组讨论，每一小组提出一个可以在课内调查的统计问题．【新知探究】活动1、请同学们合作完成下面的活动：1.全班同学一起讨论，提出5个问题对全班同学进行调查，例如全班同学的平均身高是多少？全班同学的平均体重是多少？等等；2.全班同学分成五个小组，每个小组选择一个问题进行调查，并将调查过程和结果在全班展示；3.将各组的结果汇总到一起，得到全班同学的一个“平均情况”，找出一个最能代表全班“平均情况”的同学.活动2、请全班同学分成几个小组，合作完成下面的活动：1.每个小组分别测量本组同学的每分脉搏次数，得到几组数据；2.求出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等；3.与其他小组进行交流，估计一颗“正常”心脏的每分跳动次数；4.查找资料，看看一颗“正常”心脏的每分跳动次数，与你们的调查结果进行对照，谈谈你们对用样本估计总体的感受.以“每分脉搏次数问题” 为例，进行现场调查分析．统计调查的基本步骤是哪些？（1）你的小组准备采用什么方法收集数据？是全面调查方式还是抽样调查方式？（2）你的小组准备怎样整理数据和描述数据？（3）你的小组准备怎样分析数据？请各组介绍和展示统计分析过程及得到的结论：（1）介绍你所在小组的数据收集与分析过程；（2）你得出了哪些结论？依据分别是什么？【知识梳理】1.本次统计活动中，你经历了哪些环节？2.各个统计环节你是怎样做的？3.经历这次调查活动，你有什么体会？第二篇：新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳二次根式知识回顾1.二次根式：式子(ge;0)叫做二次根式。
人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案
20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？ 教材精华知识点1 平均数的概念 算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
人教版数学八年级下册第20章数据的分析数学活动教学设计
（1）小组合作：让学生分组，选择一个实际问题，进行数据收集和整理。
（2）数据处理：引导学生运用统计图表、平均数、中位数、众数等方法对数据进行处理。
（3）数据分析：指导学生从数据中发现规律，解释生活现象，提出合理建议。
4.总结与反思：让学生分享学习心得，总结数据分析的方法和技巧，反思数据分析在生活中的应用。
接着，教师简要回顾之前学过的数据收集、整理、描述、分析的基本概念，为新课的学习做好铺垫。在此基础上，教师引入本节课的教学目标，即掌握数据分析的方法及其在实际问题中的应用。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知阶段，教师将结合课本内容，详细讲解以下知识点：
1.数据收集：介绍数据的来源、收集方法等，强调数据的真实性和准确性。
2.培养学生严谨、客观、科学的求知态度，树立正确的价值观，认识到数据分析在决策、预测等方面的重要性。
3.通过对生活实际问题的探讨，培养学生关注社会、关爱他人、服务社会的责任感。
教学设计：
1.导入：以生活中的实例导入，如学校运动会成绩、班级成绩等，让学生认识到数据分析在实际生活中的应用。
2.基本概念：讲解数据的收集、整理、描述、分析等基本概念，引导学生运用所学知识对实际问题进行处理。
（3）激励评价：注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与，培养他们的自信心和成就感。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师将运用生活实例引发学生对数据分析的兴趣。教师展示一组关于学生身高、体重的数据，并提出问题：“如何描述这组数据的集中趋势和离散程度？”引导学生思考数据背后所反映的信息。通过这个实例，让学生认识到数据分析在生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。
（2）运用所学方法对数据进行整理、描述和分析，可以使用统计图表、平均数、中位数、众数等。
东安区八中八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策导学案
20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
数据的分析(全章)导学案【精品】
《课题：20.1.1平均数》导学案【学习目标】1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.(重点)2.理解数据的权，体会权的作用，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.(重点、难点)一：算术平均数2.你归纳出算术平均数的概念吗？【归纳】一般地，对于n 个数x 1, x 2, …, x n ，我们把12...nn x x x x +++=叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.练习：某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是( )A ．84B ．86 C ．88 D ．90二：加权平均数问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译。
对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。
从他们的成绩来看，应该录取谁？【归纳】一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112212n nnx w x w x w x w w w L L +++=+++ 叫做这n 个数的加权平均数．【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选思考（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？三：算数平均数与加权平均数的区别和联系（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.权的常见形式：①数据出现的次数形式.如 10、2、8；②比的形式.如 3:3:2:2；③百分比形式.如 50%、40% 、10%.四：做一做，你会成功！1、已知x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，则x1， x2，x3的平均数是( )A.6B.3C.4D.122、如果一组数x1，x2，x3，x4的平均数是x，则另一组数x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是( )A.xB.x + 2C.x + 2.5D.x + 103.某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分．4．我校生物小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本是( ) A．3件 B．4件 C．5件 D．6件5.课本113页1题，2题五：谈谈收获：一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”.两种平均数的求法：算术平均数，加权平均数.加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例.《课题：20.1.1利用组中值求加权平均数》导学案【学习目标】1.加深对K个数的加权平均数的理解.2.理解组中值的意义，能利用组中值求加权平均数.(重点、难点)3.了解使用计算器求加权平均数.一：K个数的加权平均数问题1 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：这8名同学捐款的平均金额约为( )A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元【归纳总结】加权平均数的另一定义形式：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现f k 次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数nfxfxfxx kk+⋅⋅⋅++=2211也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.【例1】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。
人教版数学八年级下册第二十章《数据的分析》教学设计
针对教学难点，采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作探究中相互学习、相互启发，共同解决难点问题。教师在此过程中要关注学生的思维过程，适时给予指导和点拨。
4.实践操作，巩固知识
组织学生进行实际操作，如绘制频数分布直方图、进行概率实验等，使学生在实践中巩固所学知识，提高数据分析能力。
4.理解概率的意义，能够运用概率知识对随机事件进行简单的预测。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生独立思考、合作解决问题的能力。
2.通过对实际问题的数据收集、整理和分析，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用信息技术手段，如电子表格、统计软件等，辅助学生进行数据分析，培养学生的信息素养。
2.思考并举例说明平均数、中位数、众数在实际问题中的应用和意义。
3.利用概率知识，分析一个随机事件，预测该事件发生的可能性，并简要说明预测的依据。
4.针对本节课的学习内容，撰写一篇学习心得体会，谈谈自己对数据分析的认识和感受，以及在以后的学习和生活中如何运用所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.数据的收集、整理、描述和分析方法的应用。
2.平均数、中位数、众数等统计量的计算及其在实际问题中的应用。
3.频数分布直方图的绘制及分析。
4.概率知识在随机事件预测中的应用。
（二）教学难点
1.数据分析方法的选择和运用。
2.统计量在实际问题中的灵活运用。
3.频数分布直方图的解读与分析。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对数据的收集、整理和描述有初步的认识。在此基础上，学生对数据分析的学习有着较高的兴趣，但可能在以下几个方面存在困难：首先，对数据的分析方法和技巧掌握不够熟练，需要教师在教学过程中进行引导和训练；其次，学生在处理实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用，需要加强实践操作的环节；最后，学生在团队合作中，沟通与协作能力有待提高，需要教师给予适当的指导和鼓励。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践探索，提高数据分析能力，并在合作学习中培养沟通与协作能力。
人教版八年级数学下册第20章数据的分析(教案)
3.培养学生合作交流、探索发现的能力，提升逻辑思维和批判性思维；
4.引导学生运用数据分析方法对社会现象进行合理判断，培养数据素养和科学态度；
5.培养学生掌握频数分布表、箱线图等数据分析工具，何在课堂上更好地关注到每个学生的学习情况。因为在教学过程中，我发现有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意提问，这就需要我主动去发现问题，及时给予他们帮助。或许可以尝试在课后设立一个“疑问箱”，让学生们可以匿名提出自己的疑问，我会定期解答。
-标准差：强调标准差是方差的平方根，用于度量数据离散程度。
（3）频数分布表与箱线图的应用；
-频数分布表：掌握如何制作频数分布表，理解其反映数据分布的作用；
-箱线图：理解箱线图表示数据分布、异常值等信息的意义。
2.教学难点
（1）数据的集中趋势在实际问题中的应用；
-难点解释：学生在应用平均数、中位数、众数解决实际问题时，可能难以确定使用哪个指标更能反映问题的本质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的分析》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据集中趋势和离散程度的情况？”比如，我们想知道班级同学的身高分布情况。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据分析的奥秘。
1.教学重点
（1）数据的集中趋势：平均数、中位数、众数的概念及其计算方法；
-平均数：强调平均数受极端值影响较大，要理解其敏感性的特点；
-中位数：理解中位数作为数据中间位置的表示，不受极端值影响；
-众数：掌握众数在数据集中出现次数最多的特点。
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课题 20.1.1平均数（1）【学习目标】1、认识和理解数据的权及其作用。
2、了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【学习重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
【学习难点】对数据的权及其作用的理解。
【导学过程】一、自主学习问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（3）归纳：n个数的加权平均数．若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？二、合作探究一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：三、课堂检测1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。
小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？课题 20.1.1平均数（2）【学习目标】1、加深对加权平均数的理解.2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.【学习重点】根据频数分布表求加权平均数. 【学习难点】根据频数分布表求加权平均数. 【导学过程】 一、探究活动一般的：在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = 。
x 也叫这k 个数的加权平均数。
其中1f ， 2f …k f 。
分别叫 的权。
问题：某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。
求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据; 2.每一组的频数看作每一组数据的权。
1求校女子排球队员的平均年龄（结果取整数）：2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所3、某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。
小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为频数周长/cm2 4 6 81012144050 60 7080 90课题 20.1.1平均数（3）【学习目标】1、加深对加权平均数的理解.2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.【学习重点】根据频数分布表求加权平均数.【学习难点】根据频数分布表求加权平均数.【导学过程】一、探究活动问题1：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了50只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/时600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡数/个 5 10 12 17 6这批灯泡的平均使用寿命是多少？问题2：教材116页练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门 A B C D E F G人数 1 1 2 3 2 2 4每人创得利润（万元）20 13 2.5 2 1.5 1.5 2.5该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？所用时间t(分钟) 人数0＜t≤10 410＜t≤ 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4课题 20.1.2 中位数和众数（1）【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策【导学过程】一、探究活动1、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小英考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小英的说法合适吗？下面是小英她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小英的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？中位数：我们将一组数据从大到小排列，（或排列）。
如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的数。
如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的数就是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的数。
如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的。
2、快速回答:下列两组数据的中位数分别是多少?7 5 4 8 5 这组数据的中位数是8 2 4 8 9 6 这组数据的中位数是3、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是4、平均数、中位数的区别区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。
但它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。
但不能充分利用所有的数据信息。
不受极端值的影响。
二、合作交流如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？三、课堂测试：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、973、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、254、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为_______．5、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x ＝_______6、为了绿化造林，减少沙地，10名同学某天去植树，植的棵数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名同学植树的中位数是。
7、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57 （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
8、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：这些运动员成绩的众数是，中位数是，平均数是。
课题 20.1.2 中位数和众数（2）【学习目标】了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
【学习重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异。
【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题。
【导学过程】一、知识巩固1、数据3、1、-2、5、3的平均数是，中位数是，众数是2、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是3、八年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
八年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？二、合作交流某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
三、课堂练习12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：（1）求这20个家庭的年平均收入；（2）求这20户家庭的中位数（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？课题 20.2 数据的波动程度【学习目标】1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
【学习重点】方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
【学习难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】 一、探究活动若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？【小结】方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。
方差公式：方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小) 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.二、合作交流1、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的哪个芭蕾舞团女女演员的身高更整齐？2、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。