高等数学上册练习题汇总.doc

高数练习题

一、选择题。 4、1

1lim

1

--→x x x （ ）。

a 、1-=

b 、1=

c 、=0

d 、不存在

5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。

a 、x 1sin

b 、x x

sin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→1

1sin lim 21x x x （ ）。

a 、1

b 、2

c 、0

d 、2

1

9、下列等式中成立的是（ ）。

a 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞

→21lim b 、e n n n =⎪

⎭⎫ ⎝⎛++∞→2

11lim

c 、e n n

n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n n

n =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞

→211lim

10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。

a 、是低阶无穷小量

b 、是同阶无穷小量

c 、是等阶无穷小量

d 、是高阶无穷小量

11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x

(B)

x

(C)1

ln(12)2x + (D) x (x +2)

14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.

（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0

lim ()x x f x →+

与0

lim ()x x f x →-

存在，则（ ）.

（A ）0

lim ()x x

f x →存在且00

lim ()()x x

f x f x →=

（B ）0

lim ()x x

f x →存在但不一定有00

lim ()()x x

f x f x →=

（C ）0

lim ()x x

f x →不一定存在

（D ）0

lim ()x x

f x →一定不存在

16、下列变量中（ ）是无穷小量。

0) (x e .A x

1-→

0)

(x x 1

sin

.B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D →

17、=∞→x

x

x 2sin lim

（ ）

A.1

B.0

C.1/2

D.2

18、下列极限计算正确的是（ ）

e x 11lim .A x

0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→

19、下列极限计算正确的是（ ）

1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x

0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→

A. f(x)在x=0处连续

B. f(x)在x=0处不连续，但有极限

C. f(x)在x=0处无极限

D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1

lim sin

x x x

→∞

=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）0

24、221sin (1)

lim (1)(2)

x x x x →-=++（ ）.

（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23

25、设1sin 0()3

0x x f x x a

x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3

26、点1x =是函数311

()1131x x f x x x x -<⎧⎪

==⎨⎪->⎩

的（ ）.

（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点

)

(, 0 x 1 x 2

0 x 1 x ) x ( f . 20、 2 则下列结论正确的是 设 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ + < + =

28

、0()0x f x k x ≠=⎪=⎩

，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1

30、设函数()⎩

⎨⎧=x xe x f x

00≥〈x x 在点x=0处（ ）不成立。

a 、可导

b 、连续

c 、可微

d 、连续，不可异 31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件

c 、充要条件

d 、无关条件

32、下列函数中（ ）的导数不等于

x 2sin 2

1

。

a 、x 2sin 21

b 、x 2cos 41

c 、x 2

cos 2

1- d 、x 2cos 411-

33、设

)1ln(2

++=x x y ，则y ′= ( ). ①11

2++x x ②11

2+x

③122++x x x ④12+x x

34、已知4

4

1x y =

，则y ''=（ ）

． A . 3

x B . 2

3x C . x 6 D . 6

36、下列等式中，（ ）是正确的。

()

x 2d

dx x

21.A =

⎪

⎭⎫

⎝⎛=x 1d dx .B lnx

⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x 1d dx x 1.C -

()cosx d sinxdx .D =

37、d(sin2x)=( )

A. cos2xdx

B. –cos2xdx

C. 2cos2xdx

D. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 2 D.2

40、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ） 2

32x y .A +=

2

32x y .B -=

2

32x y .C --

= 2

32x y .D +-

=

41、曲线2

2y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).

A 、 (0, 0)

B 、(1, -1)

C 、 (–1, -1)

D 、 (1, 1)

42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。