曲线正矢计算

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

精心整理第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ=F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终=F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S=F C/N（N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2F1F3=3F1F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6RL0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6RL0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[（L0-5）3-L03]/6RL0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点)αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2)缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S(缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ=F C-αηF S(缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

中分法曲线正矢计算111

曲线正矢计算曲线是线路薄弱环节之一，曲线圆顺度（正矢变化）不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素，因此必须加强对曲线圆顺度的管理。

一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度，采取的主要措施是增加正矢测点，即正矢测点按照5米点进行设置，正矢检查用20米弦按照5米测点平推、一弦一量的方式进行。

如下图所示：2、曲线正矢测点分为大桩（用F表示）和小桩（用f表示），两个相邻大桩点之间的距离为10m，两大桩间中点处（距相邻大桩为5m）设置小桩。

二、正矢测点布置1、正矢测点计算一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中心的长度，而实际测量正矢是测量的曲线外股（上股），由于外股钢轨的长度要比线路中心线的长度长，因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量。

曲线外股相对于线路中心线的伸长量△L=[S×（L+Ly）÷2R]÷2（L—曲线全长Ly—圆曲线长S--1500mm R—曲线半径）曲线外股全长Lw=L+△L曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2 （分桩数为奇数，则QZ点位于大桩上；分桩数为偶数，则QZ点位于小桩上）（曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K）ZH点处直线侧外距：甲= （10－△K）÷2ZH点处缓和曲线侧内距：乙= 10－甲圆曲线正矢：Fy = 50000÷R（弦绳长20米时）缓和曲线正矢递增量fd＝Fy÷（L h÷10）（L h：缓和曲线长）举例说明：曲线起点k115+768.97 曲线终点k116+037.91 曲线半径R=1200m 曲线全长268.94m 第一缓和曲线长100m 第二缓和曲线长100m 计算过程如下：曲线外股伸长量△L={S×[（L+Ly）÷(2R)]}÷2={1500×[（268.94+68.94）÷(2×1200)]}÷2=105.59mm=0.1056m 曲线外股全长Lw=L+△L=268.94+0.1056=269.046m曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2=269.046÷10+2=26.9046+2=28.9046即该曲线正矢测点（大桩）为28个点，QZ点位于小桩上。

铁路轨道曲线正矢计算修正

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类:目前我段主要曲线类型有:１、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线.容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线.二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RＬ＝２０M时,F C=５００00/RＦZY＝FＹZ= F C/2２、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Ｆμ＝（FC/２) ＊（δ/10）２ZY后点：Ｆη＝ＦC—{（ＦＣ／2）＊（τ/10）2｝FC:圆曲线正矢δ:ＺY点到后点的距离τ：ZＹ点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点)（1）缓和曲线头尾的计算：Ｆ0＝F1/6（缓和曲线起点) F终＝ FＣ—Ｆ0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算:F1=F S＝FＣ/N （N=L0／B：缓和曲线分段数)Ｆ2＝2 F1 F3＝3F１ＦＩ=ＩF1（I为中间任意点)四、半点(5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算:Ｆ后=25/４8＊F1因为ＺH点正矢ｆ0=ｆ１/6，很小一般为1～2MＭ，其前半点很小(小于1MM）因此不作计算。

b)ＨY（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1／2｛［L03+（L0－1５）3］/6R Ｌ0＋［５L0+2５］/2R｝－（Ｌ０-5）3/６R Ｌ0c)HＹ(YH)点后半点计划正矢的计算F后=1／2｛［ (Ｌ0-5）３ -L03］/6R L0＋［5L0+1７５］/2R｝d)中间点(5米桩）正矢的计算F中＝(Ｆ前+Ｆ后）／2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ＝αυF S (直缓点外点）αυ=1/6（δ/B）３Ｆη=αηF S （直缓点内点）αη＝１/６［（1＋δ/B）３—（δ/B）3］（2）缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C—αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ＝ F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内）（αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二）(３）缓和曲线中间点各点计划正矢的计算ＦI＝（ＦC／L0）L I（I为中间任意点)说明:Ｂ:半弦长δ:缓和曲线内点到ZH、ＨY(YH）距离L0:缓和曲线长ＦC：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理１、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

正矢计算公式教学文案

曲线正矢计算公式
基
fc=50000/R
本参
fs=fc/n
数
f0=fs/6
圆曲线内个点正矢缓和曲线正矢率
ZH点正矢
n=l/10 l：缓和曲线长
பைடு நூலகம்
f1=fs
第一
f2=2×fs
缓
f3=3×fs
和曲
f4=4×fs
线
······
fn=n×fs
缓和曲线第一点正矢缓和曲线第二点正矢缓和曲线第三点正矢缓和曲线第四点正矢
HY点正矢圆曲线内各点正矢
R：圆曲线半径
第二
缓和 f=（fc/l）×D
曲线
第二缓和曲线内各点正矢
l：缓和曲线长度 D：任意一点到ZH点的距离
两侧点间10m，一段在直线内：a；一段在缓和曲线内：b
fa=f0×（b/r）3 fb=f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
两侧点间，一段在圆曲线上：b；一段在直线上：a；
fzy=b2×fc/2r2 fc=5000/R
fa=fc×b2/2r2 fb=（1-a2/2r2）×fc
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
······ 缓和曲线第N点正矢
两测点间，一段在缓和曲线内，测点距YH点距离为b；一段在圆曲线内，测点距YH点距离为a；
fa=fc-f0×（b/r）3 fb=fc-f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
圆
fHY=fYH=fc-f0
曲
线
fc=50000/R

曲线正矢计算曲线半径、弦长、正矢之间的关系:2Lf,8R50000f, 当时， (mm) L,20mR12500 当时， (mm) f,L,10mRf式中—圆曲线正矢(mm)—圆曲线半径(m) R现场正线曲线取弦长为20 m计算正矢值。

现场站线曲线取弦长为10 m计算正矢值。

(一)圆曲线上各测点计划正矢50000f圆曲线计划正矢 (mm) ,cRfcf,圆曲线始终点的计划正矢 (mm) 始，终，2(二)缓和曲线正矢是从直线往圆曲线方向逐渐由小变大的，由直缓点向缓圆点方向变化的大小，叫缓和曲线的正矢递增率。

圆曲线计划正矢f，，c缓和曲线的正矢递增率f, ，，N，，一端缓和曲线分段数N1.缓和曲线始终点计划正矢，，缓和曲线正矢递增率fN，f，,缓和曲线始点正矢始6，，缓和曲线终点正矢，f，,f,缓和曲线始点正矢fc 终始2.缓和曲线中间各测点计划正矢f,Nf iiNfi,1，2？,N,1式中—缓和曲线中间各测点的计划正矢i ( );fN —测点距缓和曲线始点的段数 Ni—缓和曲线的正矢递增率【例题】已知曲线半径R=300m，缓和曲线长为70 m(如图3所示)求缓和曲线上各测点计划正矢值。

【解】5000050000mm f,,,167cR300圆曲线计划正矢f167，，cmm f,,,24N，，一端缓和曲线分段数N7 f24Nmm ，，直缓点ZH正矢，f，,,,4始87654663QZHYYH210ZHHZ mm ，，缓圆点HY正矢，f，,f,f,167,4,163c终始缓和曲线中间各测点的计划正矢为图2缓和曲线f,Nf,1，24,24mm 11Nmm f,Nf,2，24,4822Nmm f,Nf,3，24,7233Nmm f,Nf,4，24,9644Nmm f,Nf,5，24,12055Nmm f,Nf,6，24,14466N。

曲线正矢的计算方法

曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法是用于测量和描述弯曲曲线的工程测量技术。

曲线正矢通
常用于公路、铁路、管道和其他基础设施项目的设计和建设中。

计算曲线正矢的方法基于以下关键参数：曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。

下面是一种常用的计算方法：
1. 首先，确定曲线中线的弧长。

这可以通过实地测量或使用地图和GPS等工
具来获得。

弧长通常以米为单位。

2. 确定曲线的半径。

曲线半径是曲线在任意一点的曲率半径。

它可以通过测量
曲线的两个切线和它们之间的距离，然后使用特定的公式进行计算得到。

3. 计算切线长度。

切线长度是曲线上两个相邻切线之间的距离。

它可以通过在
曲线上选择两个相邻点，然后使用距离测量仪器测量它们之间的实际距离来获得。

4. 使用以下公式计算曲线正矢：
正矢 = 切线长度^2 / (2 * 曲线半径)
曲线正矢的计算结果表示曲线的弯曲程度。

较大的正矢值表示曲线更加陡峭，
而较小的正矢值表示曲线较为平缓。

正矢的单位通常与切线长度的单位相同。

需要注意的是，在实际工程中，曲线正矢的计算还可能涉及其他因素，例如曲
线的超高和车速限制等。

因此，在设计和建设项目时，建议咨询专业工程师或使用相关软件来获得更准确的计算结果。

综上所述，曲线正矢的计算方法是基于曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。

通过这些参数，可以使用特定的公式计算曲线正矢。

这个数值可以帮助工程师评估曲线的弯曲程度，并在设计和建设中起到重要的指导作用。

曲线正矢计算公式(二)

曲线正矢计算公式(二)
曲线正矢计算公式
1. 什么是曲线正矢？
曲线正矢是计算电路中电流和电压之间的相位差的一种方法。

在交流电路中，电流和电压可能存在相位差，曲线正矢则用于描述这个相位差。

2. 曲线正矢的计算公式
曲线正矢由正弦波电压和电流的相位差决定，可以用下列公式来计算：
功率因数PF = cos(θ)
其中，θ为电流和电压的相位差角度。

3. 曲线正矢的意义
曲线正矢用于衡量电路中有功功率的有效性和功率因数。

功率因数是指实际有功功率与视在功率的比值，通过计算曲线正矢可以得出功率因数的数值。

4. 曲线正矢计算公式的例子
假设有一个电路，电源电压为220V，电路中的电流和电压相位差为30度。

我们可以使用曲线正矢计算公式来计算功率因数：
θ = 30
功率因数PF = cos(30) ≈
通过计算可得，该电路的功率因数约为。

5. 其他曲线正矢计算公式的应用
曲线正矢计算公式还可以用于计算交流电路中的视在功率和无功功率。

常见的计算公式如下：
•视在功率：
视在功率S = 电压U × 电流I
•无功功率：
无功功率Q = 视在功率S × sin(θ)
其中，θ为电压和电流的相位差角度。

6. 总结
曲线正矢计算公式是描述交流电路中电流和电压相位差的一种方法。

通过计算功率因数，可以得出电路中有功功率的有效性。

此外，曲线正矢计算公式还具有计算视在功率和无功功率的应用。

以上是曲线正矢计算公式的相关内容。

曲线正矢计算

曲线半径、弦长、正矢之间的关系:当时, (mm) 当时, (mm) 式中 —圆曲线正矢(mm)—圆曲线半径(m)现场正线曲线取弦长为20 m 计算正矢值。

现场站线曲线取弦长为10 m 计算正矢值。

(一)圆曲线上各测点计划正矢圆曲线计划正矢 (mm) 圆曲线始终点的计划正矢 (mm) (二)缓与曲线正矢就是从直线往圆曲线方向逐渐由小变大的,由直缓点向缓圆点方向变化的大小,叫缓与曲线的正矢递增率。

1、缓与曲线始终点计划正矢R L f 82=m L 20=Rf 50000=m L 10=Rf 12500=f R Rf c 50000=2c ）（f f =终始()()()N f f c N 一端缓和曲线分段数圆曲线计划正矢缓和曲线的正矢递增率=()6N f ）（f 缓和曲线正矢递增率缓和曲线始点正矢始=()始终缓和曲线始点正矢缓和曲线终点正矢f f ）（f c -=2、缓与曲线中间各测点计划正矢式中 —缓与曲线中间各测点的计划正矢( ); —测点距缓与曲线始点的段数—缓与曲线的正矢递增率【例题】已知曲线半径R=300m,缓与曲线长为70 m(如图3所示)求缓与曲线上各测点计划正矢值。

【解】mm mm mm mm 0缓与曲线中间各测点的计划正矢为图2缓与曲线mmmmmmmmmmmm Ni i f N f =i f 1,21-=N i，i N N f 1673005000050000≈==R f c ()()247167≈==N f f c N 一端缓和曲线分段数圆曲线计划正矢()46246===N f ）（f ZH 始正矢直缓点()1634167=-=-=始终正矢缓圆点f f ）（f HY c 2424111=⨯==N f N f 4824222=⨯==N f N f 7224333=⨯==N f N f 9624444=⨯==N f N f 12024555=⨯==N f N f 14424666=⨯==N f N f。

曲线正矢计算

曲线半径、弦长、正矢之间的关系：当时，（mm ）当时，（mm ）式中—圆曲线正矢（mm ） —圆曲线半径（m ）现场正线曲线取弦长为20 m 计算正矢值。

现场站线曲线取弦长为10 m 计算正矢值。

（一）圆曲线上各测点计划正矢圆曲线计划正矢（mm ）圆曲线始终点的计划正矢（mm ）（二）缓和曲线正矢是从直线往圆曲线方向逐渐由小变大的，由直缓点向缓圆点方向变化的大小，叫缓和曲线的正矢递增率。

1.缓和曲线始终点计划正矢R L f 82=m L 20=Rf 50000=m L 10=Rf 12500=f R Rf c 50000=2c ）（f f =终始()()()N f f c N 一端缓和曲线分段数圆曲线计划正矢缓和曲线的正矢递增率=()6N f ）（f 缓和曲线正矢递增率缓和曲线始点正矢始=()始终缓和曲线始点正矢缓和曲线终点正矢f f ）（f c -=2.缓和曲线中间各测点计划正矢式中 —缓和曲线中间各测点的计划正矢（）；—测点距缓和曲线始点的段数 —缓和曲线的正矢递增率【例题】已知曲线半径R=300m ，缓和曲线长为70 m （如图3所示）求缓和曲线上各测点计划正矢值。

【解】mmmm mm mm 0缓和曲线中间各测点的计划正矢为Ni i f N f =i f 1,21-=N i ，i N N f 1673005000050000≈==R f c ()()247167≈==N f f c N 一端缓和曲线分段数圆曲线计划正矢()46246===N f ）（fZH 始正矢直缓点()1634167=-=-=始终正矢缓圆点f f ）（f HY c图2缓和曲线mmmmmm mmmmmm如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！2424111=⨯==N f N f 4824222=⨯==N f N f 7224333=⨯==N f N f 9624444=⨯==N f N f 12024555=⨯==N f N f 14424666=⨯==N f N f。

曲线正矢计算

二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢： fc=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率： fs= fc/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢： f0=fs/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失 f1=fs=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失 f2=2fs=2*16.8=33.6mm，取34mm 缓和曲线第3点的正失 f3=3fs=3*16.8=50.4mm，取50mm 缓和曲线第4点的正失 f4=4fs=4*16.8=67.2mm，取67mm （5）缓圆（圆缓）点正矢： fhy=fc- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f40=1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mm f41=1/6 fs（b/）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm ②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = fc－1/6 fs（b/）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mm f36= fc－1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]= 73.74mm，取74mm ③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：fi=fc/l0*li 则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=fc/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mm f38=fc/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mm f39=fc/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm 3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为： f=1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm ②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= fc－1/6 fs[（1+b/）3-2（b/）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3 ]= 75.25mm，取75mm ③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取li=15、25、35，按fi=fc/l0*li算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm （2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）： f=1/6 fs[（1+B/）3-2（B/）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm ②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）： f= fc －1/6 fs[（1+B/）3-2（B/）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm ③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取li=19、29、39，按fi=fc/l0*li算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。

曲线计划正矢的计算

曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。

当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长，为测点间的距离，一般为10m。

（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。

缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。

这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。

（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m，为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。

曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法

一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。

中分法曲线正矢计算111

曲线正矢计算曲线是线路薄弱环节之一，曲线圆顺度（正矢变化）不好是造成外股钢轨侧面不均匀磨耗、水平方向晃车的重要因素，因此必须加强对曲线圆顺度的管理。

一、正矢测量方法1、为了更好地做好曲线的圆顺度，采取的主要措施是增加正矢测点，即正矢测点按照5米点进行设置，正矢检查用20米弦按照5米测点平推、一弦一量的方式进行。

如下图所示：2、曲线正矢测点分为大桩（用F表示）和小桩（用f表示），两个相邻大桩点之间的距离为10m，两大桩间中点处（距相邻大桩为5m）设置小桩。

二、正矢测点布置1、正矢测点计算一般的曲线技术资料中标注的曲线全长均是指线路中心的长度，而实际测量正矢是测量的曲线外股（上股），由于外股钢轨的长度要比线路中心线的长度长，因此在进行正矢测点布置时要考虑曲线外股伸长量。

曲线外股相对于线路中心线的伸长量△L=[S×（L+Ly）÷2R]÷2（L—曲线全长 Ly—圆曲线长 S--1500mm R—曲线半径）曲线外股全长Lw=L+△L曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋ 2 （分桩数为奇数，则QZ点位于大桩上；分桩数为偶数，则QZ点位于小桩上）（曲线外股全长Lw取个位数及其后面的数为△K）ZH点处直线侧外距：甲= （10－△K）÷ 2ZH点处缓和曲线侧内距：乙= 10－甲圆曲线正矢：Fy = 50000÷R（弦绳长20米时）缓和曲线正矢递增量 fd＝Fy÷（Lh÷10）（Lh：缓和曲线长）举例说明：曲线起点k115+768.97 曲线终点k116+037.91 曲线半径R=1200m 曲线全长268.94m 第一缓和曲线长100m 第二缓和曲线长100m 计算过程如下：曲线外股伸长量△L={S×[（L+Ly）÷(2R)]}÷2={1500×[（268.94+68.94）÷(2×1200)]}÷2=105.59mm=0.1056m曲线外股全长Lw=L+△L=268.94+0.1056=269.046m曲线正矢测点（大桩）数= （Lw÷10）＋2=269.046÷10+2=26.9046+2=28.9046即该曲线正矢测点（大桩）为28个点，QZ点位于小桩上。

铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。

容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。

如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L2/8RL=20M时，F C=50000/RF ZY=F YZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1）缓和曲线头尾的计算：F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）四、半点（5米桩）正矢的计算：a)ZH点后半点正矢的计算：F后=25/48*F1因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)H Y（YH）点前半点计划正矢的计算F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}d)中间点（5米桩）正矢的计算F中=（F前+F后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

曲线正矢计算公式

曲线正矢计算公式
曲线正矢计算公式是在数学和物理学中用于计算曲线的弧长的公式。

在几何学中，曲线的弧长是指曲线上任意两点之间的距离。

曲线正矢是曲线上某一点处的切线方向与曲线的弧长比值，它可以帮助我们计算曲线上某点的速度、加速度等相关物理量。

对于一条曲线上的点P(x, y)，其曲线正矢记为S。

根据微积分中的定义，曲线正矢的计算公式为：
S = √(1 + (dy/dx)^2)
其中，dy/dx 是曲线在点P的斜率。

实际上，这个公式是利用了导数的概念来计算曲线正矢。

导数表示曲线在某一点的切线的斜率，而曲线正矢则将这个斜率与曲线的弧长联系起来。

曲线正矢计算公式的应用非常广泛。

在物理学中，它可用于计算质点沿曲线运动的速度和加速度。

在工程中，曲线正矢可用于曲线绘制和路径规划。

在计算机图形学中，曲线正矢可以帮助我们实现曲线的平滑绘制。

总之，曲线正矢计算公式是数学和物理学中一个重要的工具，它能够帮助我们计算曲线上某点处的切线方向与弧长的比值。

通过曲线正矢，我们可以了解曲线上的速度、加速度等重要物理量，并应用于各种实际问题的解决中。