2015中考数学_总复习课件：第1讲_实数及其运算

要点梳理
(4)绝对值：在数轴上 ，一个数对应的点离原点 的_距_ 离 ，
叫做这个数的绝对值．
a
，（a＞0）
|a|＝ 0 ，（a＝0） |a|是一个非负数 ，即|a|_≥_ 0 __．
-a
Ｗ.（a＜0）
(5)科学记数法 ，近似数：
科学记数法就是把一个数表示成 _±_ a ×10 n__(1≤a＜10，
按实数的定义分类：
数实有理数 整分数数负正负整分分正数零数数整数有限小自数然或数无限循环小数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
要点梳理
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零
负实数
3．零指数幂，负整数指数幂
任何非零数的零次幂都等于 1，即 a0＝1(a≠0)
；任何
不等于零的数的－p 次幂，等于这个数 p 次幂的倒数，即
(3)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求 a－b所有值的和．
解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，
又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，
b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝
－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的 和是－8
科学记数法与近似值
【例3】 (1)(2014·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上
的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目
惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约
500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A )
A．5×1010千克
B．50×109千克
C．5×109千克
D．0.5×1011千克
a－p＝a1p(a≠0，p 为正整数)
．
要点梳理
4．实数的运算
实数的运算顺序是先算 乘方和开方
，再算
乘除，最后算 加减 ，如果有括号，先算 小括号 ，
再算 中括号 ，最后算 大括号 ，同级运算
应 从左到右依次进行 ．
数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分 析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少 直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题 化难为易、化繁为简． 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为 整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类 既不能遗漏，也不能交叉重复．
【例 1】 (2014·合肥模拟)实数π，15，0，－1 中，无理数
是( A )
A．π
1 B.5
C．0
D．－1
【点评】 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限
不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆
周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的 无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的 绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别 等于0.
数据用科学记数法表示为( C )
A．4×106
B．4×10－6
C．4×10－5
D．4×105
与实数相关的概念
【例4】 (1)(2014·河北)－2是2的( B) A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根 (2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么 a＋b－c＝ 2或0 ．
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13
【点评】 实数运算要严格按照法则进行，特别 是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
2．(2014·东营)计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(5－3 2)0－ |3－ 18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝1＋2＋1－3 2＋3－1＝6－3 2
化归思想 化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的 问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的 问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确 定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．
五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边 的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数 反而小．
(3)差值比较法：设 a，b 是两个任意实数，则：a－b＞0 ⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b. (4)倒数比较法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，则 a＜b. (5)平方比较法：∵由 a＞b＞0，可得 a＞ b，∴ 可以把 a 与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题．
实数的分类
n 是整数)的形式；一个近似数 ，__四舍五入 __到哪一位，
就说这个数精确到哪一位．
要点梳理
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作
x＝± a
；正数a的正的平方根，叫做
这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立
方根，记作 x＝3 a
．
要点梳理
2．实数的分类
1 ． (1)(2013·安顺 ) 下列各数中 ， 3.14159 ， － 3 8 ，
0.131131113…，－π， 25，－71无理数的个数有(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)(2012·河北)下列各数中，为负数的是(B )Leabharlann A．0B．－2C．1
1 D.2
实数的运算
【例 2】 (2014·重庆)计算： 4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.
(2)下列近似数中精确到千位的是( C )
A．90200
B．3.450×102
C．3.4×104
D．3.4×102
【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很 小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这 个数后可还原成原数进行检验．
3．(1)近似数2.5万精确到 千 位．
(2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个
第1讲 实数及其运算
要点梳理
1．实数的有关概念 (1)数轴：规定了_原__点_， 正方向 和 单位长度的直线 叫做数轴，数轴上所有的点与全体_实_数__一一对应． (2)相反数：只有符__号__不同，而 绝对值 相同的 两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝ ___0_． (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__， 叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝__1__．