图像锐化处理

课程设计报告学院：自动化学院专业名称：信息工程学生姓名：***指导教师：***时间：2011年9月课程设计任务书一、设计内容对图像采用微分运算的方法进行锐化处理。

要求：编写Matlab 程序对图像进行处理。

图像必须存于指定位置，处理后的图像也必须存于指定位置。

该程序能运行，可处理不同的图像。

图像处理算法自己制定，不得使用现成的Matlab 函数。

拉普拉斯算子如下：-4-4-4-4-4-4-4-4-41111111111111111111111111111111111110000二、主要技术指标1、熟悉图像锐化处理基本原理；2、对彩色图像进行图像锐化处理；3、将该模版与其他模版的图像分析效果进行比较；4、阅读参考文献10篇以上。

三、进度要求两周完成设计任务，写5000字以上的小论文。

附参考文献并在论文上相应位置进行标注。

学 生赵建涛 指导教师 赵春晖基于微分运算的彩色图像锐化处理摘要数字图像处理(Digital Image Processing)又称为计算机图像处理，它最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机己经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。

数字图像处理作为一门学科大约形成于20 世纪60年代初期。

图像处理的基木目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。

图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。

随着图像处理技术的深入发展，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更局、更深层次发展[1]。

在数字图像处理中，图像经转换或传输后，质量可能下降，难免有些模糊。

另外，图像平滑在降低噪声的同时也造成目标的轮廓不清晰和线条不鲜明，使目标的图像特征提取、识别、跟踪等难以进行，这一点可以利用图像锐化来增强.图像锐化的主要目的有两个:一是增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰，颜色变得鲜明突出，图像的质量有所改善，产生更适合人眼观察和识别的图像；二是希望经过锐化处理后，目标物体的边缘鲜明，以便于提取目标的边缘、对图像进行分割、目标区域识别、区域形状提取等，为进一步的图像理解与分奠定定基础。

图像锐化一般有两种方法:一是微分法，二是高通滤波法。

本文着重介绍的是基于拉普拉斯的一种典型的微分算法，并选择不同的模版进行图像锐化，分析比较不同模版下锐化效果的异同。

关键字：图像锐化拉普拉斯算子模版目录一．绪论 (1)1.1图像锐化的概念 (1)1.2微分运算锐化 (1)1.2.1一阶微分运算 (2)1.2.2二阶微分运算 (3)1.2.3一阶微分与二阶微分的性质与区别 (3)二、拉氏算子 (6)2.1基于拉氏算子的图像锐化原理 (6)2.2 基于拉氏算子的彩色图像锐化 (8)三、实验具体步骤及结果分析 (8)3.1实验步骤及结果 (8)3.1.1图像的读入 (8)3.1.2模版的选择 (9)3.1.3彩色图像锐化 (9)3.1.4图像的自动保存 (10)3.1.5结果 (12)3.2不同模版下的锐化效果分析 (13)3.2.1不同模版下的锐化效果 (13)3.2.2不同模版下的锐化效果分析 (15)四、总结与展望 (16)4.1论文的总结 (16)4.2论文的不足 (16)4.3图像处理展望 (16)五、致谢 (17)附录 (19)一．绪论1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。

一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分[2]。

这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。

为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。

图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。

从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。

但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理[3]。

1.2微分运算锐化从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段;如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。

通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。

微分法也是空域锐化的基本方法。

微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用[4]。

实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。

二阶微分一般指拉普拉斯算子。

拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法[5]。

1.2.1一阶微分运算一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。

梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。

图像(,)f x y 在点(,)x y 处的梯度定义为一个二维列矢量[(,)]G f x y ：[(,)]Tf f G f x y x y ⎡⎤∂∂=⎢⎥∂∂⎦⎣ 公式1 梯度的幅值即模值，为：1222[(,)]f f G f x y x y ⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫⎢=+⎥ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎦⎣ 公式2 梯度的方向在(,)f x y 最大变化率方向上，方向角θ可表示为：arctan /f f y x θ⎛⎫∂∂= ⎪∂∂⎝⎭公式3 对于离散函数(,)f i j ，也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。

差分可取为后向差分，前向差分或前向差分。

在x ，y 方向上的一阶后向差分分别定义为：(,)(,)(1,)x f i j f i j f i j ∇=-- 公式4(,)(,)(,1)y f i j f i j f i j ∇=-- 公式5梯度定义为：[(,)][(,)(,)]T x y G f i j f i j f i j ∆=∇∇ 公式6其模和方向分别为： ()()1222[(,)](,)(,)x y G f x y f i j f i j ⎡⎤=∇+∇⎥⎢⎦⎣ 公式7 (,)arctan (,)x y f i j f i j α⎡⎤∇=⎢⎥∇⎢⎥⎣⎦公式8 在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。

实用中，梯度模还有很多近似式，此处不加列举。

对图像f 施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g ，g 与f 像素之间的关系是(,)[(,)]g i j G f i j = 公式9式中G 为梯度模算子。

由于梯度图像g 反映了图像f 的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f 锐化后的图像[6]。

1.2.2二阶微分运算二阶微分一般指拉氏算子。

拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。

它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。

拉氏算子是点、线、边界提取算子。

通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像[7]。

对于它的原理，我们会在下一节进行详细描述，在此不再赘述。

1.2.3一阶微分与二阶微分的性质与区别下图a 是一副简单图像，包含各种实心物体、一条线、一个单一噪声点。

图b 中是沿着中心并包含噪声点的此图像的水平剖面图。

这张剖面图是将要用以说明该图的一维函数。

图C 是简化的剖面图，该图中取了足够多的点，以便于分析噪声点、线、物体边缘的一阶和二阶微分结果。

从左到右横穿剖面图，讨论一阶和二阶微分性质：图a 图b图c首先，图像过渡的边缘(也就是沿整个斜坡)，一阶微分都不为零，经过二阶微分后，非零值只出现在抖坡的起始处和终点处。

可以得出结论:一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细。

其次，孤立的噪声点。

在孤立点及其周围点，二阶微分比一阶微分响应要强。

第三，细线。

也是一种细节。

对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。

综上，我们看到一阶微分和二阶微分的区别:（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。

（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。

（3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。

（4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。

（5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。

大多数应用中，对图像增强来说.二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强,而一阶微分处理主要用于提取边缘[8]。

本文主要讲述基于二阶微分拉氏算子的彩色图像锐化处理。

二、拉氏算子2.1基于拉氏算子的图像锐化原理拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊[9]。

其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程:2f k f t∂=∇∂ 公式10 经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。

另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰[10]。

拉普拉斯锐化的一维处理表达式是：22()()()d f x g x f x dx =- 公式11 在二维情况下，拉普拉斯算子使走向不同的轮廓能够在垂直的方向上具有类似于一维那样的锐化效应，其表达式为:22222f f f x y ∂∂∇=+∂∂ 公式12 对于离散函数(,)f i j ，拉氏算子定义为222(,)(,)(,)x y f i j f i j f i j ∇=∇+∇ 公式13其中2(,)[(,)][(1,)(1,)](1,)(,)(1,)(,)(,)(1,)(1,)(1,)2(,)(,)(,)(,1)x x x x x x y f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j ∇=∇∇=∇+--=∇+-∇=+--+-=++--∇=-- 公式14类似的有2(,)(,1)(,1)2(,)y f i j f i j f i j f i j ∇=++-- 公式15所以有2(,)(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)f i j f i j f i j f i j f i j f i j ∇=++-+++-- 公式16公式5可用如下模版来实现：010141010⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 模版1 它给出了90︒同性的结果，这里再使用不同的系数将对角线方向加入到离散拉普拉斯算子定义中，可以定义另外几种拉氏算子101040101⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭模版21111-81111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭模版3由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变即降低灰度缓慢变化的区域，这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。