整式的运算综合提高
整式加减专题训练与技巧总结
整式加减专题训练与技巧总结整式加减是初中数学中的基础知识之一，也是解决代数式相关问题的基础。
掌握整式加减的技巧和方法对于提高数学解题的能力和效率至关重要。
本文将对整式加减的专题训练和解题技巧进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和运用这一知识点。
一、整式加法1. 同类项相加在进行整式的加法运算时，首先要确保待加的整式具有相同的字母部分和相同的指数。
如果两个整式的字母部分和指数相同，则可以将它们的系数相加，字母部分和指数保持不变。
例如：3a^2 + 2a^2 = 5a^2-4b + 2b = -2b2. 不同类项相加对于不同类项的整式相加，需要先化简为同类项后再进行相加。
化简时，根据字母的不同，将整式分解为各个部分再分别相加。
例如：2a + 3b - 4a - 2b = (2a - 4a) + (3b - 2b) = -2a + b二、整式减法整式减法的基本原理是将减法转化为加法运算。
即将减法式子转换为加法式子，将被减数的每一项的系数取反，然后按照整式加法的原理进行计算。
例如：3a - 2a = 3a + (-2a) = a5b^2 - 3b^2 = 5b^2 + (-3b^2) = 2b^2三、整式加减综合运用在实际问题中，常常需要将整式加减与其他知识点相结合，综合运用进行解题。
1. 分配律利用分配律可以将整数与整式相乘，从而简化整式的加减运算。
例如：2(a + b) = 2a + 2b-3(2x - 3y) = -6x + 9y2. 提公因式法当整式中的各项有公因式时，可以利用提公因式法化简整式的加减运算。
例如：3a + 6b = 3(a + 2b)4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)3. 合并同类项在进行整式加减的过程中，要注意合并同类项，将具有相同字母部分和指数的项进行合并。
例如：3a + 2b + 4a - 5b = (3a + 4a) + (2b - 5b) = 7a - 3b2x^2 + 3y^2 - x^2 - y^2 = (2x^2 - x^2) + (3y^2 - y^2) = x^2 + 2y^2通过专题训练和技巧的总结，我们可以更好地理解整式加减运算的方法和技巧。
整式的加减心得体会
整式的加减心得体会整式的加减运算是初中数学中的基本内容之一，也是数学学习的重要环节。
通过对整式的加减运算的学习和掌握，不仅可以提高我们的数学能力，还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将分享我对整式的加减心得体会，希望对大家的学习有所帮助。
首先，整式的加减运算要掌握好运算规则。
整式的加减运算遵循一些基本规则，比如同类项的相加减，常数项的相加减，以及符号的理解等。
在实际的计算中，我们要根据这些运算规则来进行相应的运算，确保计算的准确性。
其次，整式的加减运算要善于运用化简法。
整式的加减运算通常会涉及到合并同类项的步骤，而合并同类项的关键就是要善于化简。
化简的方法有很多种，比如合并同类项、因式分解、最大公因式等，我们可以根据具体情况选择合适的方法来化简整式，使其更加简洁。
再次，整式的加减运算要注意运算顺序。
在进行整式的加减运算时，我们要按照一定的顺序进行运算，即从左到右依次进行。
这样可以避免运算过程中的混乱和错误，确保整式的加减运算的准确性。
最后，整式的加减运算要多做练习。
整式的加减运算是一种非常基础的数学运算，只有通过多做练习，才能够熟练掌握相关的运算规则和方法，提高我们的计算能力。
在做练习时，我们可以选择一些实际问题，将其转化为整式的加减运算，并进行计算，这样可以帮助我们更好地理解整式的加减运算。
通过对整式的加减运算的学习和掌握，我深深地体会到整式的加减运算不仅是一种基本的数学运算，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在进行整式的加减运算时，我们需要灵活运用运算规则和化简方法，善于总结和归纳，注重运算顺序和准确性。
只有通过不断的学习和实践，我们才能够熟练掌握整式的加减运算，提高我们的数学能力和解决问题的能力。
在整个学习过程中，我发现整式的加减运算需要我们对数学的基本概念和运算法则有一个全面的理解与掌握，尤其是对于同类项的合并与化简，我们需要耐心和细心地进行计算，以确保计算的准确性。
七年级数学上册综合算式专项练习题整式的综合运算
七年级数学上册综合算式专项练习题整式的综合运算在七年级数学上册的学习中，综合算式是一个非常重要的内容。
综合算式可以帮助我们巩固和应用学过的各种知识点，提高我们的计算能力和运算技巧。
本篇文章将针对七年级数学上册综合算式专项练习题的整式综合运算展开讨论。
一、基本概念回顾在正式开始综合运算之前，我们先来回顾一下整式的基本概念。
整式是由字母、数字及加、减、乘、幂等运算符号经有限次连结而成的代数表达式。
整式是代数学中一个重要的概念，它能够帮助我们简化和计算各种复杂的数学表达式。
二、整式的加减运算在综合算式中，整式的加减运算是最基本的运算之一。
整式的加法运算和减法运算是类似的，我们只需要按照相同字母的项进行合并即可。
例如，对于整式2x + 3y - 4x + 2y，我们可以合并相同字母的项得到-2x + 5y。
三、整式的乘法运算在综合算式中，整式的乘法运算是另外一个重要的运算。
整式的乘法运算需要我们按照分配律和乘法公式进行计算。
例如，对于整式2x(3y - 4z)，我们可以先使用分配律展开得到6xy -8xz。
四、整式的幂运算在综合算式中，整式的幂运算也是我们需要掌握的重要运算。
整式的幂运算是指将整式相乘多次的计算过程。
例如，对于整式(ab)^3，我们可以展开得到a^3b^3。
五、整式的综合运算在实际的应用中，我们经常需要对整式进行多种运算的综合运算。
这就需要我们根据实际情况，先进行乘法运算，再进行加减运算。
例如，对于整式3(x + 2y) + 2(x - y)，我们可以先使用分配律展开得到3x + 6y + 2x - 2y，再合并相同字母的项得到5x + 4y。
六、综合算式专项练习题为了更好地掌握整式的综合运算，我们需要进行一些专项练习。
下面是一些综合算式的练习题，供大家参考。
1. 计算2x^2 - 3xy + 4y^2在x = 2，y = 3时的值。
首先，我们将x和y的值代入整式中，得到2(2)^2 - 3(2)(3) + 4(3)^2。
整式的复习教案
整式的复习教案教案标题：整式的复习教案教学目标：1. 复习学生对整式的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对整式的加减乘除运算规则的掌握。
3. 提高学生解决整式相关问题的能力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和投影仪等教学工具。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问回顾学生对整式的基本概念和性质的理解，例如：什么是整式？整式有哪些基本性质？2. 教师可以通过举例子或者展示图片来引发学生对整式的复习兴趣。
二、概念复习（10分钟）1. 教师以简洁明了的语言复习整式的定义，即由常数项、变量项和它们的系数通过加减运算得到的代数表达式。
2. 教师通过示例向学生解释整式的各个部分，例如：常数项、变量项和系数。
3. 教师可以让学生举例子来构造整式，然后一起讨论其特点和性质。
三、运算规则复习（20分钟）1. 教师复习整式的加法和减法运算规则，强调同类项的合并和整理。
2. 教师通过示例向学生展示整式的加减运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的加减运算练习。
四、乘法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的乘法运算规则，介绍乘法公式和分配律的概念。
2. 教师通过示例向学生展示整式的乘法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的乘法运算练习。
五、除法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的除法运算规则，介绍除法的概念和步骤。
2. 教师通过示例向学生展示整式的除法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的除法运算练习。
六、综合应用（15分钟）1. 教师提供一些综合应用题，让学生将整式的运算规则应用到实际问题中。
2. 教师鼓励学生积极思考和解决问题，提供必要的指导和帮助。
3. 教师与学生共同讨论解题思路和方法，鼓励学生展示和分享自己的解题过程。
七、总结和反馈（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结，强调整式的基本概念和运算规则。
整式乘除知识点
整式乘除知识点整式是由常数和变量按照代数运算的规则经过加、减、乘、除等基本运算得到的式子。
整式乘除是代数学中的重要内容，掌握整式乘除的知识点对于解决代数问题和化简式子非常有帮助。
下面将介绍整式乘法和整式除法的要点和方法。
一、整式乘法整式乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
整式乘法的基本思想是利用分配律和合并同类项的原则进行运算。
1. 分配律分配律是整式乘法的基本运算定律，即对于任意的整式a、b、c来说，有：a × (b + c) = a × b + a × c这个定律表示乘法可以分别作用于加减运算中的每一项。
2. 合并同类项在整式乘法中，对于相同的字母次幂，只需要将系数相乘即可。
例如：3x × 4x = 12x²，3a² × 2a² = 6a^4。
二、整式除法整式除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
整式除法的基本思想是通过长除法的方式进行计算。
整式除法的步骤如下：1. 对除数和被除数的次数进行降幂排列，确保被除数和除数的次数次幂之间存在对应关系。
2. 从被除数中选择一个项作为被除数，与除数的首项进行除法运算，得到一个商和余数。
3. 将商乘以除数，并减去这个乘积。
4. 重复步骤2和步骤3，直到被除数的次数次幂小于除数的次数次幂为止。
5. 将所有的商相加，并将余数放在最后。
例如，计算整式 (3x³ - 2x² + 5x - 1) ÷ (x - 2) 的步骤如下：(3x³ - 2x² + 5x - 1) ÷ (x - 2) = 3x² + 4x + 13 + 25/(x - 2)通过以上步骤，我们可以得到商和余数。
三、整式乘除综合运算在实际应用中，整式的乘法和除法常常需要综合运算。
在进行整式乘除综合运算时，需要根据分配律以及合并同类项的原则，进行逐步计算。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
整式的加减专题复习与提高
教学内容整式的加减复习教学目标 1．用字母表示数与数学规律以及数量关系；2．理解整式的相关概念；3．掌握整式加减的方法；4．整体思想在整式加减中的使用；5．能准确的化简求值；重难点 教学重点：整式的相关概念的理解。
教学难点：使用整体思想解决问题。
教学过程1.用字母表示数知识框架：用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。
典型例题：例1：用形状相同的两种菱形拼成如下图的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________（用含n 的式子表示）．a 1=4a 2=10a 3=16拓展延伸： 1、观察以下等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n 为 ．2、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成以下形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
练习1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付___________元.2、以下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果， …………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-116并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.3、以下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．2.整式的相关概念一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式 ：1、没有加减运算的整式叫做单项式。
初中数学 整式的加减法运算的解题评价和总结有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题评价和总结有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
通过对整式的加减法运算进行解题评价和总结，可以帮助学生更深入地理解和掌握整式的概念、规则和性质。
以下是关于整式的加减法运算的解题评价和总结的一些例子，供参考：一、评价整式加减法运算的重要性：1. 整式加减法运算是代数学习的基础：整式加减法运算是代数学习的基础，是学生掌握代数学习的前置知识。
2. 整式加减法运算是数学应用的基础：整式加减法运算是数学应用的基础，是学生掌握数学应用的必备知识。
3. 整式加减法运算是思维训练的重要手段：整式加减法运算需要学生进行逆向思维、综合分析、组合创新等多种思维训练，是培养学生综合思维能力的重要手段。
二、总结整式加减法运算的基本规则和方法：1. 合并同类项：整式加减法运算的基本方法是合并同类项，即将同类项的系数相加，并保留其公共的变量和指数。
2. 系数运算：整式加减法运算还需要进行系数运算，即将不同项的系数相加或相减。
3. 多项式排列：在整式加减法运算中，还需要注意多项式的排列顺序，通常是按照变量的次数从高到低排列。
三、总结整式加减法运算的常见问题和解决方法：1. 多项式的展开与合并：在整式加减法运算中，多项式的展开与合并是一个常见的问题。
解决方法是将多项式展开，然后按照同类项进行合并。
2. 多项式的分拆与合并：在整式加减法运算中，多项式的分拆与合并是另一个常见的问题。
解决方法是将多项式分拆成两个或多个部分，并进行合并同类项的运算。
3. 复杂方程的化简与求解：在代数方程求解中，需要进行多项式的加减法运算，将方程化简为更简单的形式。
解决方法是运用整式加减法运算的规则和技巧，将方程化简为更简单的形式，然后求解方程的根。
四、总结整式加减法运算的教学策略和方法：1. 强化基础知识：整式加减法运算是代数学习的基础，需要加强学生的基础知识，包括多项式的定义、展开、合并等。
2. 培养思维能力：整式加减法运算需要学生进行逆向思维、综合分析、组合创新等多种思维训练，需要教师引导和培养学生的思维能力。
整式的加减心得体会
整式的加减心得体会整式的加减是高中数学中一个重要的内容，也是初学代数的基础。
通过对整式的加减的学习和实践，我获得了一些心得体会。
首先，整式的加减需要准确理解整式的概念。
整式是由常数和变量乘积按一定规则相加减而成，变量只能是同一个字母且有相同的指数。
整式包括单项式和多项式两种形式，单项式只包含一个项，多项式中有多个项。
通过对整式的定义的理解，可以清楚地区分单项式和多项式，从而正确地进行整式的加减运算。
其次，整式的加减需要注意项的合并。
在进行整式的加减运算时，需要将相同的项合并在一起。
合并项的关键是确定它们的指数是否相同，如果相同，则将它们的系数相加；如果不相同，则保持原样。
通过合并项，可以简化整式的表达形式，使计算更加方便。
再次，整式的加减需要注意符号的运算。
在整式的加减运算中，注意正负号的运算是关键。
正负号遵循以下规则：同号相加得同号，异号相加得异号。
当同一个整式中有正负号时，可以先合并同类项，然后再对系数的正负进行运算。
在运算过程中，要注意正负号与系数的位置的变化，以免出错。
另外，整式的加减需要注意多项式的展开。
在进行整式的加减运算时，不同的多项式可能需要展开后再进行合并。
通过展开多项式，可以得到每一项的具体表达式，然后再进行合并，从而得到最简形式的整式。
展开多项式需要注意使用分配律和结合律，正确地进行运算。
最后，整式的加减需要熟练掌握运算规则。
整式的加减运算主要遵循以下几个规则：同类项相加减保持原类别，合并同类项时保持原类别，相加减的结果为同类项。
在进行整式的加减运算时，要熟练掌握这些规则，并根据需要进行灵活运用。
熟练地掌握整式的加减运算规则，可以提高计算速度和准确度。
通过对整式的加减的学习和实践，我意识到整式的加减是一项需要认真对待和仔细思考的数学运算。
在进行整式的加减运算时，必须仔细审题，正确理解整式的定义和运算规则。
在解决问题时，要充分利用整式加减的性质和技巧，灵活运用各种方法和思路，避免犯低级错误。
混合运算整式与分式的综合应用进阶
混合运算整式与分式的综合应用进阶在数学学习过程中，我们经常会遇到混合运算整式与分式的应用题目。
这类题目需要我们综合运用整式与分式的知识，进行计算和推理。
在本文中，我们将深入研究混合运算整式与分式的综合应用，探讨一些进阶的解题方法和技巧。
一、整式与分式的基本概念回顾在开始深入探讨混合运算整式与分式的综合应用之前，我们先回顾一下整式与分式的基本概念。
整式是由常数、变量以及它们的有限次非负整数次幂和系数相乘相加（或相减）而得到的代数式。
例如，3a² + 5ab - 2b²就是一个整式。
分式是由两个整式相除得到的表达式。
分式通常由一个称为分子的整式与一个称为分母的整式相除而得。
例如，(3a² + 5ab - 2b²) / (2a - 3b)是一个分式。
在混合运算整式与分式的综合应用中，我们需要把整式和分式结合起来，通过运算和推理解决实际问题。
二、混合运算整式与分式的解题方法1. 基本四则运算的运用在解决混合运算整式与分式的应用问题时，可以运用基本的加减乘除运算。
根据题目的要求，对整式与分式进行相加、相减、相乘或者相除的运算，得出最终的结果。
2. 带入法的应用在一些实际问题中，我们可以通过带入法来解决混合运算整式与分式的应用题目。
首先，将问题中的变量用具体的数值代入整式或分式中，然后进行运算，得到结果。
通过这种方法，我们可以从具体到抽象，解决问题并得出准确的答案。
3. 方程的建立与求解有时候，我们需要通过建立方程来解决混合运算整式与分式的应用题目。
根据问题的描述，设定未知数，建立方程，并通过求解方程得到结果。
这种方法在涉及到未知数的问题中非常有效。
4. 分析归纳法的运用当遇到一些复杂的混合运算整式与分式的应用问题时，我们可以利用分析归纳法来解决。
通过分析题目中的规律和特点，进行归纳总结，找到问题的解决思路，并最终得出正确的答案。
三、混合运算整式与分式的综合应用示例为了更好地理解混合运算整式与分式的综合应用，我们来看几个具体的示例。
整式的加减(一)——合并同类项(提高)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b). 4. （2015•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项． 【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）—合并同类项 例4】【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。
整式的加减(提升训练)(原卷版) (1)
3.6 整式的加减【提升训练】 一、单选题1．将一些长为m ，宽为n 的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为8和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作12,C C ，则下列关系式成立是（ ）A ．12C C =B ．122C C =-C ．122C m C n +=+D ．122C C n =+2．已知，3a b -=，1a c -=，则()()2924b c b c ---+的值为（ ） A ．274B ．412C ．272D ．4143．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]2=，(3]4-=-，若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，代数式()3a a b b -+⨯+的值为（ ） A ．2B ．2-C ．4-D ．44．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图③、图③．已知大长方形的宽为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图③阴影部分周长与图③阴影部分周长的差是（ ）（用含a 的代数式表示）A ．12a B ．23a C ．25a D ．34a 5．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为a 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）A ．35a b -B ．58a b -C ．57a b -D ．46a b -6．将4个完全相同的小长方形按如图所示的位置放置，可形成一个长为m ，宽为n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）．A ．4nB ．4mC ．2m n +D ．2m n +7．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5abB ．32323÷⨯＝3 C ．3x 2－2x 2＝1 D ．（－3）－（－4）＝18．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h ，水流速度是a km/h ，3h 后两船相距（ ） A ．6a 千米B ．3a 千米C ．300千米D ．150千米9．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：③第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；③第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；③第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．1510．如果多项式A 减去35x -+得2531x x --，则A 为（ ） A ．256x -B ．2564x x -+C ．256x +D ．2564x x --11．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则c a a b b c --++-的值为（ ）A ．0B ．222a c b -+C ．2c -D ．2a12．如图：化简|a ﹣b |+a ＝（ ）A ．bB ．﹣bC ．2a ﹣bD ．b ﹣2a13．若整式2x 2y 50--=，则整式()()223x 2xy x 6xy 4y ----的值是（ ）A ．0B ．5C ．10D ．1514．若2(2)(1)x k k x +--的结果与x 的值无关，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．615．已知一多项式与多项式3223x x -+的和是3226x x -，则该多项式是（ ） A ．3243x x -- B ．32383x x -+C ．32283x x +-D ．3243x x -+16．化简：241323x y x y-+-+-=（ ） A ．12143x y -+ B ．51232x y -+ C ．71232x y -+D ．12103x y -+17．若12x <<，则化简12x x ---的结果为() A ．1-B ．21x +C ．23x -D ．32x -18．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图③、图③，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图③阴影部分周长与图③阴影部分周长的差是（ ）A ． a -B ．2aC ．12a -D ．2a -19．关于x 的多项式()()222233256mx x x x x +++-+化简后不含二次项，则m 的值是（ ）A ．32B ．32-C ．0D ．2320．已知2532M x x =--，2631N x x =-+，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．MNC ．M N <D ．以上都有可能21．已知一个多项式的2倍与239x x +的和等于252x x -+-，则这个多项式是（ ） A ．2422x x --- B ．221x x --- C ．22142x x +-D ．271x x +-22．一个多项式减去x 2﹣2x+1得多项式是3x ﹣2，则这个多项式为（ ） A ．x 2﹣5x+3B ．x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣1323．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5abB ．2a 2+3a 2＝5a 2C ．3a 2﹣2a 2＝1D ．2a 2b ﹣2ab 2＝024．已知数a ，b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式：③0abc >；③0a b c +->；③1a cca b b ++=；③0bc a ->；③2a b c a b c a --++-=-，其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．425．设286M x x =--，2285N x x =--，那么M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．MNC ．M N <D ．无法确定26．某超市老板先将进价a 元的排球提高50%标价出售了80个，后又按标价八折出售了剩下的20个，则该超市出售这100个排球的利润．．（利润=总售价-总进价）是（ ） A ．44a 元B ．64a 元C ．124a 元D ．144a 元27．下列各式的计算结果正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．5x －3x=2xC ．7y 2－5y 2=2D ．9a 2b －4ab 2=5a 2b28．已知一个多项式与322853x x x -+-的和等于3221452x x x -+-，则这个多项式为（ ） A ．32461x x ++B ．261x +C ．261x -+D ．265x --29．设2243,241A x x B x x =--=--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为（ ） A ．A B <B ．A B =C ．A B >D ．无法比较30．已知一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原数的和一定是下列哪个数的整数倍（ ） A ．5 B ．9C ．11D ．13二、填空题31．农历五月初五，中国传统节日端午节．某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A 、B 两种礼盒，其中，A 种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B 种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽．每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A 种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A 种礼盒的利润率为20%，每盒B 种礼盒的利润率为25%，则当销售A 、B 两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为___．32．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若AB 边上的数字是3，BC 边上的数字是7，CD 边上的数字是10，则AD 边上的数字是______．33．已知矩形纸板的长和宽分别为100cm 和40cm ，按图中所示裁法做成两个无盖纸盒，则纸盒的长AB 为_____cm ．34．已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______． 35．在代数式③12x +、③a b c +-、③7、 ③ab 、③211x x++中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）三、解答题36．（1）化简求值：73(24)2(3)ab a ab ab b +---，其中a 与b 互为相反数，且17ab =-． （2）已知13x y x y -=+，求5()3()2()x y x y x y x y +---+的值．（3）化简求值．已知22222,22A m n B mn m n =-+=-+-，求(2)2(3)A B B A -++-的值，其中2,3m n =-=．37．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a 的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x 的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．38．已知2243A B a ab -=-，且245B a ab =-++． （1）求A 等于多少？（2）当12a =-，2b =时，求A 的值． 39．先化简，再求值．③()()2222332222231ab b a a b ab ---+-++，其中1,22a b =-= ③已知32232432623A x x x B x x C x x =-++=+-=+-，，，求()A B C -+的值，其中2x =-． 40．先化简，后求值：()()22222323a b b a a -+--，其中3,2a b =-=-.41．已知22321A x xy x =+--，21B x xy =-+． （1）求2A B -的值；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．42．先化简，再求值2234552a ab ab a ab -++--，其中22a ab -=．43．已知下面5个式子：③ x 2-x +1，③ m 2n +mn -1，③412x x++， ③ 5-x 2， ③ -x 2． 回答下列问题： （1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）； （2）选择2个二次多项式．．．．．，并进行加法．．运算． 44．（1）化简：﹣5a ﹣（4a +3b ）+（a +2b ）；（2）先化简，再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x 3﹣3y 2+2x 3），其中x ＝3，y ＝﹣2． 45．（1）计算：﹣12（4x 2﹣3x ﹣1）+13（﹣3+6x ）． （2）化简求值：若（xy +3）2+|x +y ﹣2|＝0，求（3xy +10y ）﹣[﹣5x ﹣（4xy ﹣2y +3x ）]的值． 46．先化简，再求值：2（xy +5x 2y ）﹣3（3xy 2﹣xy ）﹣xy 2，其中x ，y 满足x ＝﹣1，y ＝﹣12． 47．先化简，再求值：2（3x 2y ﹣xy 2）﹣（﹣xy 2+3x 2y ）．其中x ＝2，y ＝﹣1． 48．先化简，再求值：11a 2-[a 2-3(2a -5a 2)-4(a 2-2a )]，其中a ＝-1449．化简：（1）347a a a -+； （2）223(27)2(365)x x x +-+-． 50．先化简，再求值： （1）22131222233x x y x y ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22020,3x y ==．（2）(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++，其中1a b +=，2ab =-． 51．化简求值：当()2210x y -++=时，求22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．52．已知：2223211A x xy x B x xy =+--=-+-， （1）求36A B +的值；（2）若36A B +的值与x 的值无关，求y 的值． 53．先化简再求值：–12a –2（a –12b 2）–（32a –13b 2），其中a =–2，b =32． 54．已知代数式A ＝6x ＋4y －5，B ＝2(x ＋y )＋(x －3)．当x ＝y ＝－2时，求A －B 的值． 55．思考探究再回答：定义一种对于三位数abc （a 、b 、c 不充全相同）的“F 运算”：重排abc 的三位数上的数字，计算所得最大三位数的差（允许百位数为0）例如123abc =时，则()()123198321123198792918189792F F−−→-=−−→-=（1）579经过三次“F 运算”得______；（2）假设abc 中a b c >>，则abc 经过一次“F 运算”得_______;（用代数式表示）（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个定值______，请验证你的猜想． 56．化简求值：③()222222352ab b a ab ab ab --+-++，当15a =-，1b =-； ③()()22222222322x y y x y x ++---，其中1x =-，2y =．57．从三位数m 的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m 的“生成数”．数ｍ的所有“生成数”之和与22的商记为G （m ），例如m ＝123，G （123）＝12132123313222+++++＝6．（1）计算G （234）；（2）已知m ＝168，求22()(234)2mG m G +-的值． （3）证明：对于任意的三位数n ，G （n ）为整数． 58．阅读：计算（﹣3x 3+5x 2﹣7）+（2x ﹣3+3x 2）时，可列竖式：32232357)32338210x x x x x x x -+-++--++- 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：3507)032338210-++-+++--++- 所以，原式＝﹣3x 3+8x 2+2x ﹣10． 根据阅读材料解答下列问题：已知：A ＝﹣2x ﹣3x 3+1+x 4，B ＝2x 3﹣4x 2+x ． （1）将A 按x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：A ﹣B ；（3）请写出一个多项式C ： ，使其与B 的和是二次三项式． 59．计算（1）2112111233⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭（2）111155()13()3()5511-⨯-+⨯--÷- （3）化简求值：﹣2x 2﹣12[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣12． 60．先化简，再求值：（1）（8x ﹣7y ）﹣3（4x ﹣5y ）其中：x ＝﹣2，y ＝﹣1． （2）3ab 2﹣2（2a 2b ﹣3ab 2）+3（2a 2b ﹣3ab ），其中a ＝﹣2，b ＝12． 61．化简（1）化简：（8a 2b ﹣5ab 2）﹣2（3a 2b ﹣4ab 2）．（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a ＝2，b ＝13． 62．已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy ﹣1； （1）求3A+6B ；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．。
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
整式的乘法中,怎样提高学生的运算能力
整式的乘法中,怎样提高学生的运算能力作者：李平来源：《读写算》2011年第72期摘要：整式的乘除直接关系到下一节因式分解的教学，也是学生数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、分析问题、解决问题等能力的发展，关系着学习习惯，意志等非智力因素的培养。
要有效地组织练习，必须遵循学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解和运算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。
关键词：整式乘法；掌握算理;算法多样化1、掌握基础知识是培养运算能力的前提整式这一章中，要用到的数学公式较多，学生掌握起来比较困难，具体的公式有：同底数幂的乘法公式；幂的乘方；积得乘方。
单这些公式对于基础较差的同学掌握起来就比较困难，这些公式容易记混淆。
所以必须熟练的应用公式。
运算能力与思维能力相结合,包括分析运算条件,探究运算方向,选择运算公式,确定运算顺序等一系列过程。
要求会对式子的组合变形与分解变形,会根据法则、公式进行正确运算、变形处理。
因此，考试对算理有一定的要求。
教学中基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。
运算出错，常听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成错误，但解题经常“粗心大意”,就不仅仅是“粗心大意”了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有计算能力。
2、加强基本技能训练是形成运算能力的关键（1）在同底数幂这一节中，很多题都涉及到了数学符号的处理，如何正确处理符号是计算的关键，例如：1、-a·（-a3）；2、(a-b)2·(a-b)3;3、(-x)·x4·(-x)3·x2 ；4、（x-y）·(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4;在运算中要给学生树立一个思想：即先确定符号，在选择运算公式，这样就不需要时刻都惦记符号的处理。
整式运算提高练习
每日提高练习：阅读填空：（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1 ②（x-1）(12++x x )＝x 3-1③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1 ④（x-1）(x 4+x 3+12++x x )＝x 5-1 （2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。
①（x-1）(x 6+x 5+x 4+x 3+12++x x )＝②若（x-1）∙Φ=12008-x，求Φ ， Φ＝阅读填空：（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1 ②（x-1）(12++x x )＝x 3-1 ③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1 ④（x-1）(x 4+x 3+12++x x )＝x 5-1（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。
①（x-1）(x 6+x 5+x 4+x 3+12++x x )＝②若（x-1）∙Φ=12008-x，求Φ ， Φ＝阅读填空：（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1 ②（x-1）(12++x x )＝x 3-1③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1 ④（x-1）(x 4+x 3+12++x x )＝x 5-1（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。
①（x-1）(x 6+x 5+x 4+x 3+12++x x )＝②若（x-1）∙Φ=12008-x，求Φ ， Φ＝阅读填空：（1）. ①(x-1)(x+1)＝x 2-1 ②（x-1）(12++x x )＝x 3-1③（x-1）(x 3+12++x x )＝x 4-1 ④（x-1）(x 4+x 3+12++x x )＝x 5-1（2）.根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果。
①（x-1）(x 6+x 5+x 4+x 3+12++x x )＝②若（x-1）∙Φ=12008-x，求Φ ， Φ＝观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．。
整式的运算的技巧
整式的运算的技巧整式的运算是代数学中非常重要的一部分，它涵盖了加法、减法、乘法和除法等运算。
正确掌握整式的运算技巧对于解决代数问题至关重要。
整式是由一些字母和数的积以及它们的和或差组成的式子。
要进行整式的运算，我们需要注意以下几个关键点：1. 合并同类项：同类项是指具有相同字母部分的项，通过合并同类项可以简化整式。
在合并同类项时，我们先将各项按字母部分分组，然后将每组中的项相加或相减，并保留字母部分不变。
例如，合并同类项时，3x+4x-2x可以合并为(3+4-2)x=5x。
2. 转化为乘法：整式的乘法是指对于两个或多个整式进行相乘的运算。
在整式的乘法中，我们可以利用分配律将整式展开。
例如，对于(a+b)(c+d)，我们可以先将第一个整式乘以第二个整式的每一项，然后将所得的项相加，即得到最终的结果。
这个过程可以简化为ac+ad+bc+bd。
3. 因式分解：因式分解是整式运算中解决乘法的逆运算，它将一个整式分解为几个较简单的整式的乘积。
在因式分解时，我们需要找出整式中的公因子，并将其提取出来。
例如，对于2x+4，我们可以将其因式分解为2(x+2)。
4. 最大公因式和最小公倍数：最大公因式是指能够整除给定整数的最大整数，最小公倍数是指能够被给定整数整除的最小整数。
在整式的运算中，我们经常需要计算最大公因式和最小公倍数。
可以利用因式分解的方法求解最大公因式和最小公倍数，并结合最大公因式和最小公倍数的关系进行整式的化简。
5. 除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要找出被除数中的项与除数的项进行除法运算，并利用除法的性质进行简化。
例如，对于整式的除法(a^2+b^2)/(a+b)，我们可以利用分子分母同除以a+b的方法进行简化，得到结果为a-b。
6. 合并同类分式：在运算过程中，如果遇到分式，我们需要将它们合并为一个分式。
合并同类分式的关键是找到它们的最小公倍数，并按照最小公倍数进行分母的通分。
整式的加减运算技巧
整式的加减运算技巧整式是数学中的重要概念，广泛应用于代数运算和方程解法中。
掌握整式的加减运算技巧对于学习代数和解题非常重要。
本文将介绍一些整式的加减运算技巧，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用整式。
一、同类项的合并在整式的加减运算中，首先要将同类项合并。
所谓同类项，是指具有相同字母和指数的项。
例如，3x²和5x²就是同类项，可以合并为8x²。
合并同类项的方法是将它们的系数相加，字母和指数保持不变。
举例说明：1. 将3x² + 4x² - 2x²合并为一个整式。
解：首先将同类项3x²、4x²和-2x²合并，得到5x²。
因此，3x² + 4x² - 2x² = 5x²。
2. 将2xy - 3xy + 7xy合并为一个整式。
解：将同类项2xy、-3xy和7xy合并，得到6xy。
因此，2xy - 3xy + 7xy = 6xy。
二、符号的运用在整式的加减运算中，符号的运用非常重要。
正号表示加法，负号表示减法。
当整式中的符号前面没有数字时，默认为1。
例如，x表示1x，-y表示-1y。
当整式中的符号前面有数字时，要注意正负号的运用。
举例说明：1. 将3x - 2y - 4z + 5x + 2y + 3z合并为一个整式。
解：首先将同类项3x和5x合并，得到8x；再将同类项-2y和2y合并，得到0；最后将同类项-4z和3z合并，得到-1z。
因此，3x - 2y - 4z + 5x + 2y + 3z = 8x - z。
2. 将-2a²b - 3ab² + 4a²b + 5ab²合并为一个整式。
解：首先将同类项-2a²b和4a²b合并，得到2a²b；再将同类项-3ab²和5ab²合并，得到2ab²。
整式的提高篇新
整式的运算提高篇1柯西（Cauchy, Augstin Louis, Baron, 1789.8.21—1857.5.23）法国数学家、力学家。
生于巴黎，卒于索镇。
在分析学与数学物理卓有贡献，也是微积分严格化的第一人。
1807和1810年先后毕业于巴黎综合工科学校和巴黎桥梁公路学院。
1809年成为工程师。
1813年回到巴黎综合工科学校任教 ，1816年任该校教授，并当选为法国科学院院士。
他还是伦敦皇家学会会员和几乎所有外国科学院的院士。
他还担任过巴黎大学理学院、法兰西学院和都灵大学的教授。
他至少出版过7部著作和800多篇论文。
从数学史的观点，他最重要的成就或许在于，他是打下分析（实变量或复变量）严格基础的先驱者：例如收敛、极限、连续函数的意义（一说在布拉格受 Bolzano 的影响），无穷级数的收敛条件，复变量函数的定义等。
另外他在微分方程、数学物理（弹性理论，光学等）、代数也有很大的贡献，他的成就遍及数学分析、复变函数、误差理论、代数、几何、微分方程、力学和天文学等诸多领域。
他在数学方面最重要的贡献在三个领域：微积分学、复变函数和微分方程。
他是经典分析的奠基人之一，是现代复变函数理论的创建人之一，并为弹性力学奠定了严格的理论基础。
1、1584221211211211211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+变式题：),12()12)(2)(12)(12(64842+++++= A 则A －2005的末位数字是__________2、的值的值以及求已知44221,11-++=-x x xx x x 变式题：已知,0132=+-x x 求221xx +的值.3、已知x ，y 满足y x y x +=++24522，则代数式yx xy +的值为？4、已知a+b=1，ab=163，求32232ab b a b a +-的值？5、若a ，b 为有理数，且0442222=+++-a b ab a ，则22ab b a +的值？ 6、若a=21m+2013，b=21m+2014，c=21m+2015，求ac bc ab c b a ---++222的值？变式题：若∆ABC 三边a 、b 、c 满足ca bc ab c b a ++=++222，试问∆ABC 的三边有何关系？7、计算()()2000199922-+-的值8、25x =2000，80y =2000，求yx 11+的值？9、已知：)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--试确定a ，b ，c 的值10、已知a 、b 、c 满足a-b+c=7，的值求ac b bc ab b ,0162=++++11、计算2000200020002000199835715337++⨯⎪⎭⎫⎝⎛的值？12、对于有理数y x ,定义新运算,c by ax y x ++=Θ其中c b a ,,是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知,2874,1553=Θ=Θ求11Θ的值.13、化简：)()()()()(100992398299100y x x x y x y x y x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅14、若432231404)12(a x a x a x a x a x ++++=+，试求：（1）43210a a a a a ++++； （2） 420a a a ++15、试比较3334445555,4,3的大小.16、计算：（1） 20042005)532()135(⋅ ； （2） 333)31()32()9(⨯-⨯- ；（3）310310])2[(])21[(n n - ； （4）1010)12910()12191101(⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯ .17、 若,4)31()9(832=⋅x 求3x 解不等式：412)23(212<-+x x x .18、若)3)(3(22m x x nx x +-++的乘积中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值.变式题：1.已知,64))((22y xy x by x ay x +-=++求代数式ab b a 2)(3-+的值.19、如果二次三项式b ax x ++2是一个整式的平方，那么系数b a ,之间应满足什么关系？20、运用乘法公式计算11234612344123452-⨯-)13)(13(-+--y x y x21、试说明：任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4.22、满足1)1(32=-++x x x 的所有x 的个数有 个.教学主管签字：。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘除是数学中的基础内容之一，它在代数学中扮演着重要的角色。
本文将从整式的定义开始，逐步讨论整式的乘法和除法的相关知识点。
对于初学者来说，希望通过本文的解析，能够更好地掌握整式的乘除运算。
一、整式的定义及基本概念整式由多项式组成，多项式是由若干项按照加法和减法进行运算形成的表达式。
其中项由系数与单项式的乘积构成，单项式是由常数与字母的乘积构成。
在整式中，字母表示未知数或变量，系数表示字母的倍数，常数表示不带字母的数。
而整式的次数是指整式中单项式的最高次幂。
例如，3x² + 2xy - 5是一个三项式，其中3、2、-5为系数，x²、xy 为单项式。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘的过程。
具体运算规则如下：1. 乘法分配律：整式A、B、C相乘，可以先将A与B的每一项相乘，然后将所得结果相加（或相减），再与C的每一项相乘，最后将所得结果相加（或相减）。
2. 同底数幂相乘：若整式中出现了同样字母的多项式相乘，只需将它们的次数相加。
3. 字母之间相乘：在整式的乘法中，字母之间相乘的结果仍然是单项式。
三、整式的除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式的过程。
在进行整式的除法运算时，首先要明确整除和除式的概念。
整除是指当一个整式A除以整式B时，如果存在另一个整式C，使得A=BC成立，则称B整除A，记作B|A。
除式是指进行整除的除数。
在整式的除法运算中，可以利用带余除法的思想进行，具体步骤如下：1. 对于整式A除以整式B，不妨设A的次数为m，B的次数为n （m≥n）。
2. 设立商式Q和余式R，使得A=QB+R，其中Q的次数为m-n，R 的次数小于n。
3. 再次利用带余除法，将B除以R，得到商式和余式。
4. 重复以上步骤，直到余式的次数小于除式，停止运算。
四、整式的乘除综合运算整式的乘除运算经常结合使用，可以通过以下例子加深理解。
例子：将 (5x² + 2xy) × (3x - 4) ÷ (x + 2) 进行计算。
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整式的运算 综合提高
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A ．7232)(m m m =⋅
B ．10232)(m m m =⋅
C ．12232)(m m m =⋅
D ．25232)(m m m =⋅
2．下列计算正确的是（ ）
A ．623623a a a =⋅
B ．623523a a a =⋅
C ．523523a a a =⋅
D ．523623a a a =⋅
3．下列计算式中，正确的是（ ）
A ．22a a a =⋅
B ．1)2(2
2+=+a a
C ．33)(a a -=-
D ．22)(ab ab = 4．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部，则b 是（ ）
A ．
%
4012++a B ．2%)401(++a C ．%4012+-a D ．2%)401(-+a 5．把1422-+x x 化成k h x a ++2)(（其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ） A ．3)1(22-+x B ．2)1(22-+x
C ．5)2(22-+x
D ．9)2(22-+x
6．若+-=+22)32()32(b a b a （ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A ．ab 6
B ．ab 24
C ．ab 12
D ．ab 18
7．计算)3)(3(b a b a ---等于（ ）
A ．2269b ab a --
B ．2296a ab b --
C ．229a b -
D ．2
29b a -
8．)23)(3(2-+-x mx x 的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0 B ．
32 C ．32- D ．2
3- 9．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是
ab ac bc 232+-，那么正确结果应为（ ）
A ．ac bc 96+-
B ．ac bc 96-
C ．ab ac bc +-64
D ．ab 3
10．本届博览会的门票数量比上届减少了20%，结果参观人数增加了25%，则本届博览会门票收入与上届相比（ ）
A ．不增也不减
B ．减少了5%
C ．增加5%
D ．增加0.5%
二、填空题
11．已知31=+a a ，则221a
a +=___________________. 12．计算：_________)2(55=+-a a a ；)()(
b a b b a a --+=_______________.
13．计算：200020014)
212(⨯-=_______________. 14．若2249b mab a ++是一个完全平方式，则m=__________________.
15．计算：)222)(21(z y x xyz ----
=_______________________. 16．22)1()2()1(--+++m m m m 的结果是_____________.
17．长方形的长是cm a )12(+，它的周长是cm a )46(+，面积是________________.
18．计算：])(2[62
5a a a -⋅÷=_________________.
三、解答题
19．计算：
（1）]3)[()3(2222ab b a ab b a ++---； （2）)3)(3()32(2y x x y y x -+--；
（3）ab a b a a +---2)2()(； （4）xy y x y x x ÷--)2(2232.
20．计算： （1）6822a a a ÷+； （2）)2()642(23453423b a b a b a b a -÷+-；
（3）16145.02⨯；
（4）)16
11)(411)(211)(211(+
++-.
21．已知0106222=++-+b a b a ，求b
a
12001-的值. 22．解方程：0)9)(9()3(2)5(32
2=+-+--+a a a a .
23．先化简并求值： )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2
1-==
b a . 24．已知3:2:1::=z y x ，且66=++xz yz xy ，求2229122z y x -+的值.
25．已知一个梯形的面积为22656b ab a -+，它的上底为)2(b a +，下底比上底长4b ，求此梯形的高.[梯形的面积2
1=
（上底+下底）×高]
26．有一系列等式： 222)1131(514321+⨯+==+⨯⨯⨯，
222)1232(1115432+⨯+==+⨯⨯⨯，
222)1333(1916543+⨯+==+⨯⨯⨯，
222)1434(2917654+⨯+==+⨯⨯⨯，
……
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出1111098+⨯⨯⨯的结果；
（2）试猜想：1)3)(2)(1(++++n n n n 是哪一个数的平方？并予以证明.
错误！不能识别的开关参数。
参考答案
综合提高
1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ；
10．A ； 11．7；
12．a a 552--，22b a +；
13．1999200125
⨯-； 14．±12； 15．222xyz z xy yz x ++；
16．m m 62
+；
17．)(1322
2cm a a ++； 18．23a ； 19．（1）22222233b ab b a ab b a -=---+-=原式；
（2）22222210125)9(9124y xy x y x y xy x +--=--+-=原式；
（3）22234a ab a ab a -=+--=原式；
（4）xy xy x x xy y x xy y x x 2)2()2(222232=--=÷-÷-=原式；
20．（1）2
2232a a a =+=原式；
（2）)2(6)2(4)2(2234523342323b a b a b a b a b a b a -÷+-÷--÷=原式 22321b a ab -+-=；
（3）412121614=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=原式； （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=1611411411原式 25625516
11161116112=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=； 21．∵0106222=++-+b a b a ，∴0)3()1(22=++-b a ，
∴a=1，b=-3， ∴3
431112001=+=-b a ； 22．由题得0)81()69(2)2510(3222=-++--++a a a a a ，
∴ 0)81()21218()75303(222=-++--++a a a a a ，
∴13842-=a ，∴21
69-=a ； 23．)4b 2(a )b ab (2a )b 4ab (4a 原式222222---+-++=
2103b ab +=，把2
1=a ，b=-2代入得原式=37； 24．∵x ：y ：z=1：2：3，设 x=k ，y=2k ，z=3k ， 又∵66=++xz yz xy ，∴66362222
=++k k k ，∴66112=k ，∴62=k ，
而210635358144291222222222-=⨯-=-=-+=-+k k k k z y x ；
25．设梯形的高为h ，∵梯形的上底为)2(b a +，下底比上底长4b ， ∴下底为(2a+5b)，
又∵梯形的面积=
高下底上底⨯+⨯)(2
1， ∴[]h b a b a b ab a ⨯+++=-+)52()2(2165622， ∴h b a b ab a ⨯+=-+)32(6562
2，
∴b a b a b ab a h 23)32()656(22-=+÷-+=；
26．（1）222)1838(891111098+⨯+==+⨯⨯⨯，
（2）猜想：22)13(1)3)(2)(1(++=++++n n n n n n .
证法一： 1)]2)(1)][(3([1)3)(2)(1(++++=++++n n n n n n n n 2
22
2222)13(1)3(2)3(1
)23)(3(++=++++=++++=n n n n n n n n n n 证法二：2
22222)13()13(2)()13(++++=++n n n n n n 169262234+++++=n n n n n 16116234++++=n n n n ，而1)3)(2)(1(++++n n n n 161161)6565(1
)55)(1(2342232++++=++++++=++++=n n n n n n n n n n n n n n ∴22)13(1)3)(2)(1(++=++++n n n n n n .。