中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案.docx

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴点D 是AB 的中点点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻）使用蓄电池时电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后点C 恰好落在该双曲线上则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧）连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落手机拍照功能也越来越强高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值也可计算为像距与物距的比值）小明用某透镜进行了模拟成像实验得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时透镜的放大率为2C.物距越大像距越小D.当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深压力F 越大）电源电压保持6V 不变当电路中的电流为0.3A 时报警器（电阻不计）开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警应使定值电阻1R 的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时写出x 的取值范围_____.18．如图在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上点1B 2B 3B … n B 在y 轴上且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹不写作法） (3)在（2）的条件下连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合）过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上连接OP BP .若要使OP BP +的值最小求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上边AB 在x 轴上点F 在y 轴上已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式并根据图象直接写出当0x >时不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ；（2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上只有选项C 说法正确故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时一次函数图像经过第一、二、三象限反比例函数图像位于一、三象限可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时一次函数图像经过第二、三、四象限反比例函数图像位于二、四象限可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时物距为300cm ．放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大像距越小故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<；（3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24，又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =；（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=；故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<；（3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）由题意得：OP PB +的值最小实际就是在同一直线一旁有两点在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上；（2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段曲线CD 是反比例函数图象的一部分画出图形ABCDE如图所示（2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=；（3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点过点 P 向 x 轴作垂线垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动当线段AP 与线段BP 之差达到最大时点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃；（2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．2．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）3．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．如图，反比例函数与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点和点B，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．x≥﹣1时，y≥67．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞28．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞39．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（）A．1B．2C．4D．8二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点观察图象下列判断正确的是（）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上分别有A 、B 两点若AB ∥x 轴交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式并写出自变量取值范围；（3）如果上午8点接通电源那么8：20之前不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中一次函数y1=ax+b （a b 为常数且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟）答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ；将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1）把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4）把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，直线l和双曲线y＝k x(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则().A．S1＜S2＜S3B．S1>S2>S3C．S1＝S2>S3D．S1＝S2<S32．已知正比例函数y=xk中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A．B．C．D．3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y14．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是() A．B．C．D．5．反比例函数y= a+4x的图象如图所示，P、Q为该图象上关于原点对称的两点，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为A、B．若四边形AQBP的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+ 14 =0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝k 2+2k+1x的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－37．如图，已知P(m，0)，Q(0，n)（m>0，n>0），反比例函数y=mx的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC=S△COD=S△DOQ，则n=（）A．92B．4C．3D．328．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=2x的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）9．如图，点A是反比例函数y=6x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=2x的图象于点C，则△OAC的面积是（）A．2B．3C．4D．510．A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，若2<x1<x2，则下列结论正确的是（）A．3<y1<y2B．3<y2<y1C．y1<y2<3D．y2<y1<311．在同一直角坐标系中，反比例函数图象与二次函数图象的交点的个数至少有() A．0B．1C．2D．312．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）.A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例二、填空题(共6题；共7分)13．如图，点B是反比例函数y=k x在在第一象限内的图象上的点，若矩形OABC的面积为2，则k=.14．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=mx(x>0)的图像．（1）m=；（2）若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=mx(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数y=8x（x＞0）的图象上，且BC△x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点A′落在此函数的图象上，则平移的距离为．16．已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为．17．设函数y=x−3与y=2x的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b=．18．如图，已知动点A在函数y=4x(x>0)的图象上，AB△x轴于点B，AC△y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，则图中阴影部分的面积等于．三、综合题(共6题；共63分)19．如图，已知点A（1，√3）在反比例函数y= k x（x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．（1）求反比例函数的解析式；（2）填空：①点B的坐标是；②判断点B是否在反比例函数的图象上？答；③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b﹣k x＜0的解集是．20．已知反比例函数y= k x与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．21．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，则每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，则y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，则y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？22．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内交于A(1，6)，B(3，n)两点．请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣mx>0的x的取值范围．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积.24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】2 14．【答案】（1）12（2）3＜t ＜515．【答案】4 16．【答案】y=2x17．【答案】-1.5 18．【答案】13319．【答案】（1）解：∵点A （1， √3 ）在反比例函数y= k x（x ＞0）的图象上∴√3 = k 1，解得k= √3∴反比例函数的解析式为y= √3x（x ＞0）（2）（1， √3 ）；点B 在反比例函数的图象上；0＜x ＜1或x ＞ √320．【答案】（1）解：∵反比例函数y= k x与一次函数y=x+2的图象交于点A （﹣3，m ）∴﹣3+2=m=﹣1∴点A 的坐标为（﹣3，﹣1） ∴k=﹣3×（﹣1）=3∴反比例函数的解析式为y= 3x（2）解：∵点M 的横、纵坐标都是不大于3的正整数∴点M 的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点 ∴点M 在反比例函数图象上的概率为 2921．【答案】（1）解：根据图象，正比例函数图象经过点（2，4）设函数解析式为y=kx 则2k=4 解得k=2所以函数关系为y=2x （0≤x≤2）（2）解：根据图象，反比例函数图象经过点（2，4）设函数解析式为y= k x则 k 2 =4解得k=8所以，函数关系为y= 8x （x ＞2）（3）解：当y=2时，则2x=2，解得x=18x=2，解得x=4 4﹣1=3小时∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时22．【答案】（1）解：∵反比例函数y ＝mx (k≠0)的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点∴将A(1，6)代入反比例函数表达式中 m=1×6=6∴反比例函数表达式为：y=6x把B(3，n)代入得 n=2 ∴B(3，2)将A 、B 代入y ＝kx+b 中得{k +b =63k +b =2∴{k =−2b =8∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y ＝6x，y ＝﹣2x+8（2）解：由图象可得：当kx+b ﹣mx >0时，则1＜x ＜3或x <0． 23．【答案】（1）解：在Rt △AOB 中∵A(4，0)∴OA =4，OB =8∴B(0，8)∵A ，B 两点在直线y =ax +b 上∴{b =84a +b =0 ∴{a =−2b =8∴直线AB 的解析式为y =−2x +8 过点C 作CE ⊥OA 于点E∵BC =3AC ∴AB =4AC ∴CE//OB ∴CE OB =AC AB =14∴CE =2 ∴C(3，2)∴k =3×2=6∴反比例函数的解析式为y =6x（2）解：由{y =−2x +8y =6x，解得{x =1y =6或{x =2y =3 ∴D(1，6)过点D 作DF ⊥y 轴于点F∴S △OCD =S △AOB −S △BOD −S △COA =12⋅OA ⋅OB −12⋅OB ⋅DF −12⋅OA ⋅CE=12×4×8−12×8×1−12×4×2=824．【答案】（1）解：树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）（2）解：∵点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）∴点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率为：29。

中考数学反比例函数综合题附答案.doc

中考数学反比例函数综合题附答案一、反比例函数1．如图，四边形OP1A1B1、 A1P2A2B2、 A2P3 A3B3、、 A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、 A2 A3、、A n﹣1 A n都在y轴上（ n≥1的整数），点P1（ x1，y1），点P2（x2，y2），， P n（ x n， y n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，并已知B1（﹣ 1，1）．（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求点 P2和点 P3的坐标；（ 3）由（ 1）、（ 2）的结果或规律试猜想并直接写出：△ P n B n O的面积为________ ，点P n的坐标为 ________ （用含【答案】（1）解：在正方形则B1与 P1关于 y 轴对称，∵B1（﹣ 1，1），∴P1（ 1，1）．n的式子表示）．OP1A1B1中， OA1是对角线，则 k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、 P3B3，分别交 y 轴于点 E、 F，又点 P1的坐标为（ 1， 1），∴OA1=2，设点 P2的坐标为（ a，a+2），代入 y= 得 a= -1，故点 P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2 -2， OA2=OA1+A1A2=2 ，设点 P3的坐标为（ b， b+2），代入 y= （ >0）可得 b= - ，故点 P3的坐标为（- ，+ ）（3） 1；（ - ，+ ）【解析】【解答】解：（ 3）∵=2 =2× =1，=2 =2× =1，∴△ P n B n O 的面积为1，由 P1（ 1， 1）、 P2（﹣ 1，+1）、 P3（﹣，+ ）知点 P n的坐标为（﹣，+ ），故答案为： 1、（﹣，+ ）．【分析】（ 1）由四边形 OP1 1 1 1 1 1A B 为正方形且OA 是对角线知 B 与 P 关于 y 轴对称，得出点 P1（1， 1），然后利用待定系数法求解即可；（2）连接 P2B2、 P3B3，分别交 y 轴于点 E、 F，由点 P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（ a， a+2），代入解析式求得 a 的值即可，同理可得点P3的坐标；（3）先分别求得 S△P1 B1 O、 S△P2B2O 的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可 .2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）；（2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式；（3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为；（3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数图象上 ∴m= 22=1．（2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （，）或P （ 2 ，） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （，）或P （，）． y ax b =+222-2222。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试题-附参考答案

中考数学总复习《反比例函数》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如果反比例函数y=kx的图象经过点(1,−2)，那么k等于( )A．−2B．2C．−12D．122.已知点A在双曲线y=−2x上，点B在直线y=x−4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为(m,n)，则mn +nm的值是( )A．−10B．−8C．6D．43.如图，点A是反比例函数y=3x（x>0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−2x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD为( )A．2B．3C．4D．54.下列函数关系式中属于反比例函数的是( )A．y=3x B．y=−3xC．y=x2+3D．x+y=35.如图，点A是反比例函数y=3x（x>0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−2x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD为( )A．2B．3C．4D．56.如果反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，那么函数的图象应在( ) A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限7.正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )A．1B．32C．2D．528.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )A．图象分布在第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1,−2)D．若A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2二、填空题（共5题，共15分）9.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=．10.双曲线 y =2x经过点 A (2,y 1) 和点 B (3,y 2)，则 y 1 y 2．（填“>”、“<”或“=”）11.若点 P 1(1,m )，P 2(2,n ) 在反比例函数 y =kx (k <0) 的图象上，则 m n (填 ">""<"或"=" )．12.点 P ，Q ，R 在反比例函数 y =kx （常数 k >0，x >0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1，S 2，S 3．若 OE =ED =DC ，S 1+S 3=27，则 S 2 的值为．13.若关于 t 的不等式组 {t −a ≥0,2t +1≤4恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 y =14x −a的图象与反比例函数 y =3a+2x的图象的公共点的个数为．三、解答题（共3题，共45分）14．已知函数y=（m ﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m 的值；（2）求当x=3时，y 的值．15．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx （x ＞0）的图象交于P （n ，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．16．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】810. 【答案】>11. 【答案】<12. 【答案】27513. 【答案】1或014．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0解得：m=±1且m ≠1 ∴m=﹣1．（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣ 当x=3时，y=﹣．考点：反比例函数的定义．15．【答案】解：（1）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，A （﹣4，0） ∴O 为AB 的中点，即OA=OB=4 ∴P （4，2），B （4，0）将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y=kx+b 得： {;−4k +b =04k +b =2解得：k=14，b=1∴一次函数解析式为y=14x+1将P （4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=14．（2）如图所示当PB 为菱形的对角线时 ∵四边形BCPD 为菱形 ∴PB 垂直且平分CD ∵PB ⊥x 轴，P （4，2） ∴点D （8，1）．当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．综上所述，点D （8，1）．16．【答案】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则{b =47k 1+b =46，解得{k 1=6b =4，则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y 与x 的函数关系式为y=k2x （k 2≠0）．由图象知y=k 2x过点（7，46），∴k 27=46，∴k 2=322，∴y=322x，此时自变量x 的取值范围是x ＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）当y=4时，由y=322x得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井。

(完整word版)九年级数学反比例函数单元测试题及答案

反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分)1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2,3)，则n 的值是( )．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点( ）．A 、(2，－1）B 、（－21,2）C 、（－2，－1)D 、（21，2）3、(08双柏县）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是( ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q,连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、1。

4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1)，B （－2，y 2),C(－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上,则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A(x 1，y 1）、B （x 2，y 2)两点,当x 1＜x 2＜0时,y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．Qp xy o t /h Ot /hOt /hOt /hv /(km/h)OA ．B ．C ．．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变"）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是．16、如图,点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0)的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5）,D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分）21、(8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象．举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A(x 1，y 1）,B(x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点,连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2)过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、(10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1)一次函数的解析式; （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4)两点． (1)求这两个函数的解析式; （2)求△MON 的面积；（3）请判断点P(4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D;2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B;9、D ； 10、D ．二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ; 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x5; 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ; 18、|k|； 19、 20; 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米)与宽y(米）之间的函数关系式为y ＝x2(x ＞0)．x…21 123 2 … y … 4 234 1…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D,则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A(x 1，y 1)在双曲线y ＝x k 上，故x 1＝1y k，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k; （2）△BOC 的面积为2． 24、(1)由已知易得A （－2，4），B （4,－2），代入y ＝kx ＋b 中,求得y ＝－x ＋2;（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0)，即|OM ｜＝2,于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21｜OM ｜·|y A |＋21|OM ｜·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．(2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ,k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2,m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点,∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图,对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0)，OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P(4,1）的坐标代入y ＝x4,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上．。

中考数学高频考点《反比例函数》专项练习题-带答案

中考数学高频考点《反比例函数》专项练习题-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的图象上，下列结论中正确的是（）1．已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=−1xA．y1＞y2＞y3；B．y1＞y3＞y2；C．y3＞y1＞y2；D．y2＞y3＞y1.(k≠0)的图像上，当x>−1时，y的取值范围是（）2．已知点A(1,3)在反比例函数的y=kxA．y>−3B．y<3或y>0C．y<−3D．y>−3或y>03．函数y=kx+b与y=kb（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（）xA．B．C．D．4．如图，反比例函数y1= k1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B N点．A，B两点的横坐标分别为2，-3．通x过观察图象，若y1>y2，则x的取值范围是（）A．0<x<2 B．-3<x<0或x>2C．0<x<2或x<-3 D．-3<x<05．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y= k（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点Cx在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．106．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例（c 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= cx是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜28．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35二、填空题9．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣2x 和y2= kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．10．如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．(x<0) 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若对角线AC=6 ， OB=8，则k的值为.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是.三、解答题(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两14．如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．15．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= mx 的图象上一点，直线y2=﹣12x+12与反比例函数y1= mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．16．如图，已知函数y= kx（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE= 12AC时，求CE的长．17．如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y=mx(x>0)交于点B（2，1）过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线y=mx (x>0)和y=−mx(x<0)于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．18．为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图像如图所示．（1）分别求出生产线升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．答案1．B2．D3．C4．C5．A6．B7．C8．B9．-810．111．（2，7）12．-1213．y＝﹣12x.14．（1）解：把点A(1，a)代入y=−x+3解得a=2∴A点坐标为(1，2)把A(1，2)代入反比例函数y=kx∴k=1×2=2∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）解：∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C∴C点坐标为(3，0)设P点坐标为(x，0)∴PC=|3−x|∴S△APC=12×|3−x|×2=5∴x=−2或x=8∴P的坐标为(−2，0)或(8，0)．15．解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函数y1=mx的图象上∴-1= m3∴m=-3∴反比例函数的解析式为y=−3x；（Ⅱ）{y=−3xy=−12x+12∴−3x = −12x+12x2-x-6=0（x-3）（x+2）=0x1=3，x2=-2当x=-2时，y= 32∴D（－2，32）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x> 32；（Ⅲ）∵A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点∴a=-3∴A（1，-3）设直线AB为y=kx+b{k+b=−33k+b=−1∴{k=1b=−4∴直线AB为y=x-4令y=0，则x=4∴P(4，0)16．（1）解；y= kx（x＞0）的图象经过点A（1，2）∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上∴点D的坐标为（2，1）．∴S△OCD=12×1×1=12．（2）解；∵BE= 12AC ∴BE =12 ． ∵BE ⊥CD点B 的纵坐标=2﹣ 12 = 32 由反比例函数y= 2x 点B 的横坐标x=2÷ 32 = 43∴点B 的横坐标是 43 ，纵坐标是 32 ． ∴CE= 43−1=13 ．17．（1）解：把B （2，1）代入y= mx 中得：m=2×1=2 设直线l 的解析式为：y=kx+b把A （1，0）、B （2，1）代入y=kx+b 中得： {k +b =02k +b =1解得： {k =1b =−1∴直线l 的解析式为：y=x ﹣1 （2）解：存在．理由如下： ∵P 点坐标为（p ，p ﹣1） ∴点P 在直线l 上而MN ∥x 轴∴点M 、N 的纵坐标都为p ﹣1∴M （ 2p−1 ，p ﹣1），N （﹣ 2p−1 ，p ﹣1） ∴MN= 4p−1∴S △AMN = 12 • 4p−1 •（p ﹣1）=2 当p ＞2时，如图S△APM= 12（p﹣2p−1）（p﹣1）= 12（p2﹣p﹣2）∵S△AMN=S△APM∴12（p2﹣p﹣2）=2整理得，p2﹣p﹣6=0，解得p1=﹣2（不合题意，舍去），p2=3．∴满足条件的p的值为318．（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数设升级改造前y与x的函数表达式为y=kx(k≠0)当x=1时，y=100∴k1=100，即k=100∴升级改造前y与x的函数表达式为y=100x（0<x≤5，x且为整数）；当x=5时，y=1005=20∵到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元∴y=10(x−5)+20=10x−30∴升级改造后y与x的函数表达式为y=10x−30（x>5x且为整数）∴升级改造前y=100x（0<x≤5，x且为整数）；升级改造后y=10x−30（x>5且x为整数）；（2）解：在y=100x中当y=50时x=2∵100>0∴在该象限中，y随x的增大而减小∴y<50时，x>2在y=10x−30中当y<50时10x−30<50∴x<8∴2<x<8且x为整数．∴x可取3、4、5、6、7共5个月．∴资金紧张期共有5个月。

中考数学反比例函数综合题含详细答案.doc

中考数学反比例函数综合题含详细答案一、反比例函数1．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、 C，与x 轴相交于点 B、 D，连接 AC．已知点 A、 B 的刻度分别为 5， 2（单位： cm），直尺的宽度为2cm， OB=2cm．（1）求 k 的值；（2）求经过 A、 C 两点的直线的解析式；（3）连接 OA、 OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣ 2=3cm， OB=2cm，∴A 的坐标是（ 2， 3），代入 y=得3=，解得： k=6（2）解： OD=2+2=4，在y= 中令 x=4，解得 y= ．则C 的坐标是（ 4，）．设AC 的解析式是 y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线 AC 的解析式是y=﹣x+（3）解：直角△ AOB 中， OB=2， AB=3，则 S△AOB= OB?AB=× 2× ；3=3直角△ ODC中， OD=4， CD=，则S△OCD=OD?CD=× 4×=3．在直角梯形ABDC 中， BD=2， AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）?BD=（3+）×2=．=S+S ﹣ S=3+ ﹣ 3=则 S△OAC△AOB 梯形 ABDC △ OCD【解析】【分析】（ 1 ）首先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（ 2 ）首先求得 C 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（ 3 ）根据△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD 利用直角三角形和梯形的面积公式求解．S2．如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=（k为正整数）交于A，B 两点．（1）当 k=1 时，求 A、 B 两点的坐标；（2）当 k=2 时，求△ AOB 的面积；（3）当 k=1 时，△ OAB 的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，⋯，依此类推，当 k=n 时，△ OAB 的面积记为 S n 1 2n，若 S +S +⋯ +S=，求 n 的值．【答案】（1）解：当 k=1 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+1和y=，，解得，∴A（1， 2）， B（﹣ 2，﹣1）（2）解：当k=2 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1）设直线 AB 的解析式为： y=mx+n ，∴∴，∴直线 AB 的解析式为： y=x+2∴直线 AB 与 y 轴的交点（ 0， 2），∴S△AOB=× 2× 1+× 2× ；3=4（3）解：当k=1 时， S1=× 1（×1+2）=，当k=2 时， S2= × 2（×1+3）=4，⋯当 k=n 时， S n= n（ 1+n+1） =n2+n，∵S1 2n，+S +⋯ +S=∴ ×（2）+（ 1+2+3+⋯n）= ，⋯ +n整理得：，解得： n=6．【解析】【分析】（ 1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△ AOB 的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用 n 个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3．给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2之间的距离．在平面直角坐和 G标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C（﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，x，﹣ 2x﹣ 4），图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（即图形 W 与图形 N 之间的距离为d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣2， 3）和射线OA 之间的距离为= ，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG= OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形 N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d 最小值 .4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点C（0， 5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把B（ 0，﹣ 5）， A（4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）解：∵点 M 在一次函数y=2x﹣ 5 上，∴设点 M 的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5，∴点 M 的坐标为（ 2.5， 0）．【解析】【分析】（ 1）先求反比例函数关系式，由函数解析式中求出解析式；（ 2 ）M 点的纵坐标可用OA=OB，可求出 B 坐标，再代入一次 x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、 MC，令二者相等，可求出x .5．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△ P1OA1的面积将 ________（减小、不变、增大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥ OA1于点 B，∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .6．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）．解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。

人教中考数学《反比例函数的综合》专项训练及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．4．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标________点 C的坐标________；（2）若反比例函数的图象经过点，求k的值；（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，∵ =12，∴EC=12-x，在RtΔBEC中，，∴整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，把代入，得（3）解：存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=2或OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2 或OP=4-2 （不合题意舍去），∴P（0，4+2 ）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=-4+2 或-4-2 （不合题意舍去），则P点坐标为（0，4-2 ）故点的坐标为：或或或或【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程，解得：，所以，所以，；【分析】（1）首先利用直接开平方法求出方程的两根，从而得出OA=OC=6，进而得出A,C两点的坐标；（2）如图，过点作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质得出，设，EC=12-x，在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解即可得出P点的坐标；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标；如图4，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P 点的坐标；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标，综上所述即可得出答案。

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图在直角坐标系中 A B C D 四点在反比例函数k y x=线段AC BD ，都过原点O ()4,2A 点B 点纵坐标为4 连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式(2)当-2y ≥时写出x 的取值范围(3)求四边形ABCD 的面积．2．如图在平面直角坐标系中直线2y x b =+经过点()2,0A - 与y 轴交于点B 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),6C m 过点B 作BD y ⊥轴交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D 连接AD CD 、．(1)b =______ k =______(2)求ACD 的面积．3．如图一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A B 两点（点A 在点B 的左侧）与x 轴相交于点C 已知点()1,4A 连接OB ．(1)求反比例函数的解析式(2)若BOC 的面积为3 求AOB 的面积(3)在（2）的条件下根据图象直接写出m kx b x>+的解集． 4．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图在平面直角坐标系中以反比例函数ky x =图象上的点()2A 和点B 为顶点分别作菱形AOCD 和荾形OBEF 点D E 在x 轴上以点O 为圆心 OA 长为半径作AC 连接BF(1)求k 值(2)计算图形阴影部分面积之和．5．在平面直角坐标系xOy 中反比例函数()0k y x x=>的图象与等腰直角三角形OAB 相交 90OBA ∠=︒ 6OA =.(1)如图1 若反比例函数的图象恰好经过OAB 的顶点B 时求反比例函数的表达式(2)在（1）的前提下过点A 作AQ OB 交反比例函数的图象于点Q 连接BQ 求OBQ △的面积和点Q 的坐标(3)如图2 若反比例函数的图象交OAB 的边OB 于点C 且13BC OB = 点P 是反比例函数图象上的一动点满足OCP △的面积是3 请直接写出点P 的坐标.6．平面直角坐标系xOy 中横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x=>的图象上点A '与点A 关于点O 对称一次函数2y mx n =+的图象经过点A '．(1)设2a = 点()4,2B 在函数1y 2y 的图象上分别求函数1y 2y 的表达式．(2)如图① 设函数1y 2y 的图象相交于点B 点B 的横坐标为3aAA B '的面积为16 求k 的值(3)设12m = 如图① 过点A 作AD x ⊥轴与函数2y 的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数2y 的图象与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图象上． 7．如图在矩形OABC 中 3OA = 2OC = F 是AB 上的一个动点（F 不与A B 重合）过点F 的反比例函数()0ky x x=>的图象与BC 边交于点E ．(1)当F 为AB 的中点时求该反比例函数的解析式和点E 的坐标．(2)当k 为何值时 CEF △的面积最大最大面积是多少？8．已知直线11y x =+与双曲线22y x=相交于点A 和点B 如图所示过点B 作BD y ⊥轴于点D 设直线AB 交x 轴于点C 连接CD ．(1)求：BCD △的面积(2)求：当12y y ≥时 x 的取值范围．9．如图在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 ABO 的边AB 垂直x 轴于点B 反比例函数()0k y x x=>的图象经过AO 的中点C 与边AB 相交于点D 若D 的坐标为()4,m 3AD =．(1)反比例函数k y x=的解析式是 (2)设点E 是线段CD 上的动点过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F 则OEF 面积的最大值是．10．如图一次函数1y kx b =+的图象与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()20m y x x=>的图象交于点()1,2C ()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式(2)连接OC OD 求COD △的面积(3)点P 是反比例函数上一点 PQ x ∥轴交直线AB 于Q 且3PQ = 求点P 的坐标． 11．如图反比例函数(0)k y x x =<的图像与直线3x =-交于点P AOP 的面积等于3．(1)求反比例函数的表达式(2)利用图像求当30x -<<时 y 的取值范围．12．如图 ABC 中 60CAB ∠= 45ABC ∠= 点A B 在x 轴上反比例函数k y x =的图象经过点(123C ，且与BC 边交于另一点D CE x ⊥轴垂足为点E ．(1)求反比例函数的解析式(2)求点D 的坐标(3)在x 轴上是否存在点P 使得BDP △与BCE 相似若存在请直接写出满足条件点P 的坐标若不存在请说明理由.13．如图 Rt OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上点A 在第一象限内已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过线段OA 的中点D 交直线AB 于点C ．若OAB 的面积为6．(1)求k 的值(2)若AC OB = 求点A 的坐标．14．如图在Rt ABO △中直角顶点B 在x 轴正半轴上反比例函数n y x=（0n ＞）的图象分别与边AO 边AB 交于点C D ．(1)如果点C 的坐标为()23，且8AD = 求n 的值及点B 的坐标 (2)连结CB 如果AD DB = 求OAB OCB S S ：的值．15．如图一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =的图象交于D E 两点 CD x ⊥轴垂足为C 过C 作CB DE ∥交y 轴于B 已知四边形ABCD 的面积为12 E 点纵坐标为2-．(1)求反比例函数的解析式(2)当6AB =时求一次函数的解析式(3)在（2）的条件下直接写出k ax b x+<的自变量x 的取值范围．参考答案：1．(1)8y x= (2)4x ≤-或0x >(3)242．(1)4 6 (2)92．3．(1)4y x= (2)3AOB S =△(3)01x <<或2x >4．(1)43(2)833π5．(1)9y x = (2)9 点Q 的坐标为()332,323+(3)()1,4或()4,16．(1)18y x=22y x =- (2)6k =7．(1)3y x = 3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)3k =时 CEF S △最大为348．(1)BCD △的面积为1(2)20x -≤<或1x ≥9．(1)4y x= (2)1410．(1)13y x =-+ 22y x= (2)32(3)(3P 或(3P11．(1)()60y x x=-< (2)2y >12．(1)y =(2)()D(3)()P 或()10P ，13．(1)3(2)()3,414．(1)()660n B =，，15．(1)反比例函数的解析式为12y x=- (2)一次函数的解析式为4y x =-+(3)20x -<<或6x >．。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程）（3）求 CE:EB 的值；（4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2．（1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ，解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）解：设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0，解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）．当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ，解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点．当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）．设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ．当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ；（2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ），设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ，当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0），同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ，当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。

(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值；（2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ．（1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =．（2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-．把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=．（2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形，又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数【教学目标】1、提高学生对反比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

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中考数学反比例函数综合题及答案解析一、反比例函数1．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °得到线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜ 0，∴m（m+6） =﹣∴m2+2m+1=0，，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2 n=﹣1，∴n 2﹣ 2 n+9=8．【解析】【分析】（ 1）由于反比例函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn 的值，最后将所求的代数2．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点 P1的横坐标逐渐增大时，11 的面积将 ________（减小、不变、增△ P OA大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作 P1 1于点 B，B⊥ OA∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .3．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。

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中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2= x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是 4，点 P（ 1，m）在反比例函数 y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当 x 为何范围时， y1＞ y2；（3）求△ PAB的面积．【答案】（1）解：把 x=4 代入 y2=x，得到点 B 的坐标为（ 4， 1），把点B（4，1）代入 y1= ，得 k=4．反比例函数的表达式为 y1=（2）解：∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴ A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 1），观察图象得，当x＜﹣ 4 或 0＜ x＜ 4 时， y1＞ y2（3）解：过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥ y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图，∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴OA=OB，△AOP △ BOP∴S=S，∴S△PAB=2S△AOP．y1=中，当x=1时，y=4，∴P（ 1， 4）．设直线 AP 的函数关系式为y=mx+n ，把点 A（﹣ 4，﹣ 1）、 P（1 ，4）代入 y=mx+n ，则，解得．故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3，则点 C 的坐标（ 0，3）， OC=3，∴S △AOP =S △ AOC +S △ POC= OC?AR+ OC?PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S △PAB =2S △AOP =15．【解析】【分析】（ 1）把x=4 代入 y 2= x ，得到点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入 y 1=，求出 k 的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式 y 1＞ y 2 的解集；（ 3）过点A 作 AR ⊥y 轴于 R ，过点 P 作 PS ⊥ y 轴于 S ，连接 PO ，设 AP 与 y 轴交于点 C ，由点 A 与点B 关于原点对称，得出 △AOP =S △BOP ， S △PAB =2S △AOP ．求出 P 点坐标，利用OA=OB ，那么 S待定系数法求出直线AP 的函数关系式，得到点 C 的坐标，根据 S △ AOP △AOC △ POC 求出=S+SS △AOP =，则 S △ PAB =2S △ AOP =15．2．已知点 A ， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C ， D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （ A ， B ， C ， D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （ k＞ 0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点 D（ 2，m）（ m＜ 2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（ a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD， C、D 中的一个点坐标为（ 3， 4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数 ________．【答案】（1）解：如图1，当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴上时，∵O C=0D=1，∴正方形 ABCD的边长 CD=；∠ OCD=∠ ODC=45，°当点 A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y 轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得 CL=小正方形的边长=DK=LK，故 3a=CD=．解得 a=，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1 图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作 DE， CF分别垂直于x、 y 轴，易知△ ADE≌ △ BAO≌△ CBF此时， m＜ 2， DE=OA=BF=m， OB=CF=AE=2﹣ m，∴O F=BF+OB=2，∴C 点坐标为（ 2﹣m， 2），∴2m=2 （ 2﹣ m），解得 m=1．反比例函数的解析式为y=．（3）（ 3， 4）； y=﹣x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3， 4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点为（ 4， 1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：不存在，③当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（ 3，4）时：不存在④当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点C 为（﹣⑤ 当点1， 3），对应的函数的解析式是A 在 x 轴负半轴上，点B 在 yy= x2+ ；轴负半轴上，点 D 坐标为（3， 4）时，另一个顶点C的坐标是（ 7，﹣ 3）时，对应的函数解析式是y=﹣⑥当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点；C 坐标为（3， 4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣ 4， 7）时，对应的抛物线为y= x2+；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点 A， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C， D 是某个函数图象上的点。

（1）一次函数 y=x+1 的图像与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，正确画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标，从而计算出正方形的边长；（2）由于 ABCD 是正方形，添加辅助线，作DE， CF 分别垂直于 x、 y 轴，得到的等腰直角三角形都是全等的，再利用点D（ 2， m）的坐标表示出点 C 的坐标，从而可以求解；（3）抛物线的开口可能向上，也可能向下，当抛物线的开口向上时，正方形的另一个顶点也在抛物线上，这个点可能在（3 ，4 ）的左侧，也可能在（3，4）的右侧，因此过点（3，4）作 x 轴的垂线，利用全等三角形确定线段的长，即可求出抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也一样分两种情况来讨论；由抛物线的伴侣正方形的定义知一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，因此所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数。

3．如图，点 P（ x，y ）与 Q（ x， y ）分别是两个函数图象 C与 C 上的任一点．当a≤ x≤b 1212时，有﹣ 1≤y1 2a≤ x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤ x≤b ﹣ y ≤1成立，则称这两个函数在上是“非相邻函数”．例如，点 P（ x， y1）与 Q （ x， y2）分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x﹣ 1 图象上的任一点，当﹣ 3≤x≤﹣ 1 时， y1﹣ y2=（ 3x+1）﹣（ 2x﹣ 1 ） =x+2，通过构造函数y=x+2 并研究它在﹣ 3≤ x﹣≤1 上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤ y≤1，所以﹣ 1≤y1﹣ y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣ 1 上是“相邻函数”．（1）判断函数 y=3x+2 与 y=2x+1 在﹣ 2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 y=x2﹣ x 与 y=x﹣a 在 0≤x≤2上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（3）若函数 y= 与 y=﹣ 2x+4 在 1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出 a 的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”，理由如下： y1﹣ y2=（ 3x+2）﹣（ 2x+1） =x+1，构造函数 y=x+1，∵y=x+1 在﹣ 2 ≤ x ，≤0是随着 x 的增大而增大，∴当 x=0 时，函数有最大值1，当 x=﹣ 2 时，函数有最小值﹣1，即﹣ 1 ≤ y ≤1，∴﹣ 1 ≤y1﹣ y2≤1，即函数 y=3x+2 与 y=2x+1 在﹣ 2≤x≤0上是“相邻函数”（2）解： y1﹣ y2=（ x2﹣ x）﹣（ x﹣ a） =x2﹣2x+a，构造函数 y=x2﹣ 2x+a，∵y=x2﹣ 2x+a=（ x﹣ 1）2+（ a﹣ 1），∴顶点坐标为：（1， a﹣ 1），又∵ 抛物线 y=x2﹣2x+a 的开口向上，∴当 x=1 时，函数有最小值a﹣ 1，当 x=0 或 x=2 时，函数有最大值a，即 a﹣ 1 ≤ y ≤a，∵函数 y=x2﹣ x 与 y=x﹣ a 在 0≤x≤2上是“相邻函数”，∴﹣ 1 ≤y1﹣ y2≤1，即，∴0 ≤ a ≤1（3）解： y1﹣ y2=﹣（﹣2x+4）=+2x﹣ 4，构造函数y= +2x﹣4，∵y= +2x﹣ 4∴当 x=1 时，函数有最小值a﹣ 2，当 x=2 时，函数有最大值，即a﹣2≤y≤ ，∵函数 y=与y=﹣2x+4在1≤ x≤2上是“相邻函数”，∴﹣ 1 ≤y1 2≤1，即，﹣ y∴1≤ a ≤2；∴a的最大值是 2，a 的最小值 1【解析】【分析】（ 1） y1﹣y2=（3x+2）﹣（ 2x+1） =x+1，构造函数 y=x+1，因为 y=x+1 在﹣2≤x≤0，是随着 x 的增大而增大，所以当 x=0 时，函数有最大值 1，当 x=﹣2 时，函数有最小值﹣ 1，即﹣ 1≤y≤1，所以﹣ 1≤y与 y=2x+1 在﹣ 2≤ x≤0上是“相邻1﹣y2≤1，即函数y=3x+2函数”；（ 2 ） y1﹣ y2=（ x2﹣ x）﹣（ x﹣ a） =x2﹣ 2x+a，构造函数y=x2﹣ 2x+a，因为y=x2﹣2x+a=（ x﹣ 1）2+（ a﹣ 1），所以顶点坐标为：（1， a﹣1 ），又抛物线y=x2﹣ 2x+a 的开口向上，所以当x=1 时，函数有最小值a﹣ 1，当 x=0 或 x=2 时，函数有最大值a，即 a﹣1≤ y≤a，因为函数2﹣ x 与 y=x﹣ a 在 0≤x≤2上是“相邻函数”，所以﹣ 1≤y12y=x﹣ y ≤1，即0≤ a≤1；（ 3）当 x=1 时，函数有最小值a﹣ 2，当 x=2 时，函数有最大值，因为函数y=与 y=﹣ 2x+4 在 1≤x≤2上是“相邻函数”，﹣ 1≤y12≤1，即 1≤ a≤2，所以 a 的最大值是2， a﹣ y的最小值 1.4．如图 1，已知一次函数 y=ax+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B，反比例函数y=经过点M．（1）若 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合）．当 a=﹣ 3 时，设点 M 的横坐标为 m，求 k 与 m 之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2 的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且 OM=，求a 的值．（ 3）当 a= ﹣ 2时，将 Rt△AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位长度得到Rt△ A′ O′，B如′图2， M 是 Rt△ A′ O′斜B边′上的一个动点，求k 的取值范围．【答案】（1）解：当 a=﹣3 时， y=﹣ 3x+2，当 y=0 时，﹣ 3x+2=0，x=，∵点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），∴0＜ m＜，， DANG则，﹣3x+2= ，当 x=m 时，﹣ 3m+2= ，∴k=﹣ 3m2+2m（0＜ m＜）（2）解：由题意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直线 y=ax+2（ a ≠0）与双曲线 y=有唯一公共点M 时，∴△ =4+4ak=0，ak=﹣ 1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当 a=﹣2 时， y=﹣ 2x+2，∴点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0，2），∵将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线y=x 平移个单位得到Rt△ A′ O′， B′∴A′（ 2，1）， B′（ 1， 3），点 M 是 Rt△ A′O′斜B′上一动点，边当点 M′与 A′重合时， k=2，当点 M′与 B′重合时， k=3，∴k 的取值范围是 2 ≤ k ≤ 3【解析】【分析】（ 1）当 a=﹣3 时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出 A 点的横坐标，由于点 M 的横坐标为m，且 M 是线段 AB 上的一个动点（不与点A、 B 重合）从而得到m 的取值范围，由﹣ 3x+2= ,由 X=m 得 k=﹣ 3m 2+2m（ 0＜ m＜）；（2）由ax+2= 得 ax2+2x﹣k=0，直线 y=ax+2（ a≠0）与双曲线 y=有唯一公共点定理即可；（ 3 ）当a=﹣ 2 时， y=﹣2x+2，从而求出M 时，△ =4+4ak=0， ak=﹣ 1，由勾股A、 B 两点的坐标，由平移的知识知A′， B′点的坐标，从而得到k 的取值范围。