新版二年级奥数数学和差问题课件
二年级奥数和差问题
二年级奥数：和差问题学习目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 . 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：方法一： ( 和+差) ÷2=大数和 - 大数 =小数方法二： ( 和- 差) ÷2=小数和 - 小数 =大数和差问题第 1 页共 19 页例题 1 、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？练习 1 、果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20 棵．桃树和梨树各有多少棵？2、二年级一班和二班共有85 人，一班比二班多 3 人．问一班、二班各有多少人？例题 2 、甲、乙两人同时以相同的速度打字， 2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打10 个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习 1. 丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91 分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2 、小勇家养的白兔和黑兔一共有22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例题 3 、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？练习 1 ：有一根钢管长12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？2 、两个连续奇数的和是36 ，这两个数分别是多少？例题 5 、某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。
小学奥数 和差问题PPT课件
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
第6页/共20页
• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
第7页/共20页
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
第8页/共20页
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
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• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？
和差问题-PPT(精)PPT教学课件
例1 两筐水果共重150千克，第一 筐比第二筐多8千克，两筐水果各 多少千克？
分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相 等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假 设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法2：①第一筐重多少千克？ （150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或150-79=71（千克）
丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15 （千克）
乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、 32千克、15千克。
例5 在每两个数字之间填上 适当的加或减符号使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的， 只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也 就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出 这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 （45-5）÷ 2=20，20+5=25
锡的重量： （500-100）÷2= 200（千克） 铝的重量： 500- 200= 300（千克） 答：锡重300千克，铝重200千克。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均 分数是94分，数学比语文多8分，问语文 和数学各得了几分？
分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这 道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学 和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条 件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可 以求得这两科的总成绩.
二年级奥数第13讲 和差问题 7.21
第13讲和差问题【专题简析】已知两数的和及它们的差，求求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设较小数增加到与较大数同样多，先求较大数，再求较小数；也可以假设较大数减少到与较小数同样多，先求较小数，再求较大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数【例题精讲】例1. 期末考试王平和李阳语文成绩总和为188分，李阳比王平少4分，两人各考了多少分？思路导航：用假设法来分析：假设李阳的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188＋4=192（分），这就表示王平分数的两倍是192分，用192÷=96（分）就是王平的分数，进一步可以求得李阳的分数例2. 哥弟两共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，问哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：哥弟两共有70张邮票，根据“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10（张）邮票，哥弟两邮票张数的和与差就知道了。
就可以求出原来两人各有几张。
例3. 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？思路导航：由题意知，三年前爸爸的年龄是：43－3=40（岁），40岁时正好是女儿的4倍，所以三年前女儿的年龄是40÷4=10（岁），今年女儿的年龄就求出来了。
例4. 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？思路导航：4年后，母女年龄和是56，那么今年母女年龄和为56－4×2=48（岁），4年前母女年龄和是48－4×2=40（岁），又有“4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍”，根据和倍知识可以求出母女的年龄例5. 爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子的岁数和？思路导航：三个儿子现在一共是15＋11＋7=33（岁），这时他们三人的年龄比父亲少45－33=12（岁），但每过一年，三个儿子的年龄和要增加3岁，而父亲的年龄只加一岁。
小学数学《和差问题》PPT
1.两袋大米共重160千克，第二袋比第一袋 多20千克，两袋大米各重多少千克？
2.甲、乙两桶油共重60千克，若从甲桶 抽10千克油倒入乙桶，那么两桶油重量 相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.今年小玲4岁，她父亲38岁，当两人 年龄和是66岁时，两人年龄各多少岁？
4.甲、乙两个笼子里共有小鸡30只，甲笼 里新放进6只，乙笼里取出3只，这时乙笼 还比甲笼多7只，求甲、乙两笼原来各有 鸡多少只？
妈妈今天给了我们14 个苹果……
哈哈，我比你多 4 个
哼，我跟妈我们现在一样多了！
原来我们各有多少个苹果你知道吗？
14个 +4个
.......…..
4个
4个
…...........................
(和＋差）÷2＝较大数 较大数－差＝较小数 （或 和－较大数＝较小数） （和－差）÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数
奥赛思维拓展题
5.三个物体之平均重量是20千克，甲物 体比乙、丙两个物体重量之和轻20千克， 乙物体比丙物体还重20千克，三个物体 各重多少千克？
6.幼儿园买来甜橙、苹果、蜜桃，其中甜 橙和苹果共63个，苹果和蜜桃共94个， 甜橙和蜜桃共71个。那么三种水果各有 多少个？
感谢您的倾听
已知两个数的和及这两个 数的差，求这两个数的应用 题叫和差问题。
旧知复习：
1、甲、乙和丙三人数学考试平均分是97分，那么甲乙丙三人 数学考试总得分是多少？
2、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，两个人 的苹果个数就相等了，那么甲最开始比乙多几个苹果？ 3、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，甲有3 个苹果，乙有10个苹果，那么甲最开始比乙多几个苹果？
例1 观察下图，甲乙两桶油各重多少
二年级奥数和差问题
二年级奥数和差问题
数量关系式：(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
典例1 学校小百灵合唱团共有72名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名？
假设甲队员增加6名，合唱团共有：
男队员：
女队员： 女队员有：
男队员有：
举一反三
⑴ 甲乙两加工小组4天共加工服装264件，已知甲组每天比乙组多加工6件。
甲乙两组每天各加工多少件服装？
甲乙两组每天共加工：
假设甲组每天少加工6件，两组每天共加工：
乙组每天加工： 甲组每天加工：
⑵小明考试语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分，语文和数学各得了多少分？ 两科的总成绩：
数学的分数：
语文的分数：
典例2 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则两桶油的重量就相等。
甲乙两桶油原来各有多少千克？
举一反三
⑴ 甲乙两桶油共重82千克，如果从乙桶倒2千克油放入甲桶，则乙桶还比甲桶多2千克
72 6
油。
求甲乙两桶油原来各有多少千克？
⑵ 姐弟两人共有铅笔8支，如果姐姐给弟弟1支铅笔，则两人的铅笔就一样多，姐姐和弟弟原来各有几支铅笔？
典例3 有99块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？
甲：
乙：
丙：
举一反三
⑴ 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元？
⑵ 把120米长的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多10米。
求这三段电线各是多少米？
2块
99块 5块。
二年级奥数课件和差问题
例题(lìtí)【五】（★ ★ ★ ）
三块布料一共(yīgòng)190米，第二块比第一块长20米，第三块比第 二块长30米，每块布料各长多少米？
第一块
第二块
第三块
方法一：以第一块为标准 第一块的3倍：190-20-20-30=120（米） 第一块长：40+20=60（米）
第三块长：60+30=90（米）
多10个字
甲
共打字120个字
乙
和：240÷2=120（个）
甲每分钟打字：（120+10）÷2=65（个）
第八页，共19页。
例题(lìtí)【三】（★ ★ ★ ）
图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果(rúguǒ)从上层拿出10本放人 下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
上层
和差问题(wèntí)
二年级 第13课
第一页，共19页。
知识(zhī shi)链接
小朋友们，你们(nǐ men)知道点点和跳跳各有多长吗？
第二页，共19页。
例题(lìtí)【一】（★ ★ ）
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问(qǐngwèn)：点点 和跳跳分别长多少厘米？
小数
大数
第十七页，共19页。
本讲总结(zǒngjié)
三、和差公式 大数＝(和＋差)÷2 小数＝(和－差)÷2 四、几种(jǐ zhǒnɡ) 类型 1、基本型 2、先求和 3、先求暗差 4、找对应关系
第十八页，共19页。
内容(nèiróng)总结
和差问题(wèntí)。小数=（16-4）÷2=6。大数=（16+4）÷2=10。小数=10-4=6。甲、乙两人同时以相同的速度打字 ，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。甲每分钟打字：（120+10）÷2=65（个）。图书馆的书架上 、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等。暗差：：10×2=20。上层：（220+20 ）÷2=120（本）。知道两个数的和以及这两个数。4、找对应关系
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学文稿PPT53页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生Biblioteka 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
小学奥数和差、和倍、差倍问题教学 文稿
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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可不可以先求乙呢？ 本题关键在于找“和”！
例题【三】（★ ★ ）
甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比 乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
多10个字
甲
共打字120个字
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例题【五】（★ ★ ★ ）
三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长 30米，每块布料各长多少米？
第一块 第二块
20
190
第三块
方法二：以第三块为标准 第三块的3倍：190+20+20+30=270（米） 第三块长：270÷3=90（米） 第一块长：60-20=40（米）
30
第二块长：90-30=60(米)
知识链接 注意：
暗差！
例题【四】（★ ★ ★ ）
甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙 校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
甲校
乙校 和：1050 差：20×2+10=50
多10人
20人
20人
共1050人
知识链接
本题关键在于找“暗差”！ 给了20后还多10，原来应 该多（20×2+10）人 是先求大数，还是先求小 数，观察和与差，哪个运 算简单就先求哪一个！
小数
大数
4（差）
16和 方法二： “差”补上 大数=（16+4）÷2=10 小数=10-4=6
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和差问题思路： 步骤1：变一样（找双胞胎） 步骤2：双胞胎÷2 公式 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
例题【二】（★ ★ ）
甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比 乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
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前言
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双胞胎：÷2 三胞胎：÷3 四胞胎：÷4 ……
本讲总结
一、什么是和差问题 知道两个数的和以及这两个数 的差，求这两个数 二、“和差公式”思路： 步骤1．变一样(找双胞胎) 步骤2．双胞胎÷2 三胞胎：÷3 四胞胎：÷4 ……
本讲总结
三、和差公式 大数＝(和＋差)÷2 小数＝(和－差)÷2 四、几种类型 1、基本型 2、先求和 3、先求暗差 4、找对应关系
和差问题
二年级 第13课
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小朋友们，你们知道点点和跳跳各有多长吗？
例题【一】（★ ★ ）
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳 跳分别长多少厘米？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小数
大数
4（差）
16和
方法一：
“差”去掉 小数=（16-4）÷2=6
例题【一】（★ ★ ）
点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳 跳分别长多少厘米？
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乙
和：240÷2=120（个） 甲每分钟打字：（120+10）÷2=65（个）
例题【三】（★ ★ ★ ）
图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两 层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
上层
下层
和：220 暗差：：10×2=20
共220本
方法二：
上层：（220+20）÷2=120（本） 下层：220-120=100（本）
例题【五】（★ ★ ★ ）
三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长 30米，每块布料各长多少米？
第一块 第二块
第三块
方法三：以第二块为标准 第二块的3倍：190-30+20=180（米） 第二块长：180÷3=60（米） 第三块长：60+30=90（米）
20
190
30
第一块长：60-20=60(米)
例题【五】（★ ★ ★ ）
三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长 30米，每块布料各长多少米？
第一块 第二块
20
190
第三块
30
方法一：以第一块为标准
第一块的3倍：190-20-20-30=120（米）
第一块长：40+20=60（米）
第二块长：40+20=60(米)
第三块长：60+30=90（米）