相似三角形定义(课堂PPT)

两个多边形相似
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归纳
相似多边形的判定： 如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似。
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例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大
小和EH的长度x
21cm
D
解： ∵四边形ABCD与EFGH相似
A
β
∴∠α=∠C=83°
18cm
∠A=∠E=118°
78° 83°
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
C
正三角形A,B,C,
,
C
边：
AB A B
BC B C
AC AC
30
A
D
正方形ABCD
B
C
,
A
D,
B,
C,
正方形A,B,C, D,
问A,B题,C：, D正,相方似形，AB它C们D的与对正应方角形、 对应边有什么关系？
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
你认为下列属性选项中哪个才是相似图 形的本质属性？ （ C ）
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
13
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
14
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图 形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作：
A B
C//
△ABC相似于△ A'B'C'
A/'/
B//
注意
在写两个三角形相似时应把表 示对应顶点的字母写在对应的 位置上。
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用符号语言表示：
C
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、
∠C=C'
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
15
16
17
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A
BC
A`
B`
C`
18
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？平面镜呢?
(A)
(B)
(C)
19
选一选
D 1、下列说法正确的是（
）
A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片 相似.
B、商店新买来的一副三角板是相似的.
C 、 所有的课本都是相似的.
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
（相似三角形的定义可以作为三角形相
似的一种判定方法）
A'
B'
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以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什 么关系？A来自ADa
B
C
B
C
A, b
B,
C,
A,
D,
B,
C,
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A B
A,
,
B
正三角形ABC C
,,,
问题：正三角形ABC与正三角形A B C 相似，它们的对应角、对应边有什 么关系？
1
观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？
2
3
4
5
6
7
A E
B
D C
A B C
E D
8
A
D
A
D
B
C
B
C
9
A
C B
B
A
C
10
你从上述几组图片发现了什么？ 它们的大小不一定相等， 形状相同.
11
1.相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
12
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问题1
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比 = 2:3 ？
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
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问题2
△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'相似比k1
=？
BC B' C'
1 2
A
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
解: 1）相似 4）相似
2)不相似 3）不相似 5）不相似 6）不相似
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你能把下面图形分组吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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问题1：这两个三角形是否为相似形？
对应角……？ 对应边……？
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相似三角形定义：我们把对应角相等、对 应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 。
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=？ B'C' 2 BC 1
3cm C
B
A'
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
C' 6cm B'
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思考1：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？ 请举例说明。
正方形
矩形
思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？ 为什么？请举例说明。
正方形
菱形
对应角相等 对应边的比相等
C
∠D=∠
,
D
边：
AB A B
BC B C
CD C D
AD AD
思考：相似正多边形有怎样的 性质呢？
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探究二
1. 下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的 比是否相等？
2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1.对应角相等 对应边成比例
2. 具有同样的结论
在四边形ABCD中
B
∠β=360°－(78°+83°+118°) =81° x
C H
又∵ AB AD EF EH
∴ 18 21 24 x
解得：x=28cm
E
24cm
118°
F
α G
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应用相似多边形的性质解决问题：
1、如图，△ABC与△ A,B,C, 相似，
则∠B,=
72° ；
△ABBCC与= △40A,B,C,
D 、国旗的五角星都是相似的.
20
2、下列哪两个图形是相似图形（ B ） A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3） （4）
21
想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪 些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
22
试一试
请把下列各组图形是否相似的结论写在下 面的括号里．
； 相似比为
4。
1
△ A,B,C, 与△ABC相似比为
4
。
，
A
A
12
72°
B
3
，
，
C B 10
C
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如图所示的每组四边形都相似， 则：
• ⑴如图1，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 900 ；
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
15
3
800
x
╮1250
y
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
20
x
图2
40
１、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。
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ＡＢ Ｄ Ｆ
42
判断题
（1）两个菱形一定相似 。 （ × ） （2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（ √ ） （3）两个矩形一定相似 。 （ × ）
（4）两个正方形一定相似。 （ √ ）
（5）两个正三角形一定相似。 （ √ ） （6）有一个角相等的两个平行四边形 （ × ）
为验证你的 猜想，可以用 刻度尺和量角 器量一量．
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多边形相似特征: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边 的比相等，那么这两个多边形相似.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似
比．
相似比为1时， 相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等