2015-16-2大学物理(B上)复习题 (参考答案与提示) (1)

且 向 x 轴 正 方 向 运 动 时 的 相 位 为 4 / 3 , 所 以 最 短 时 间 间 隔
4 t 3 3
0.5 .
2
提示：x2 3102 sin 4t / 6 3102 cos 4t 2 / 3 ，由旋转失量法可知，
两个简谐振动的旋转矢量方向相反，所以合振动的振幅为两振幅之差的绝对值.
20. 频率为 100Hz,传播速度为 300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相
位差为/3,则此两点相距为 0.5m 。
。
24. 一质点作简谐振动，振动方程为 x 4 102 cos(2t 1 ) (SI)． 3
从 t = 0 时刻起，到质点位置在 x = -2 cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时
间间隔为 0.5s
。
提示: 0 时刻的相位为 / 3 , 利用旋转矢量法判断质点位置在 x = -2 cm 处，
Qab Cp,m Tb Ta CV ,m R Tb Ta 4R 300 9972 ,
Qbc CV ,m Tc Tb 3R Tc Tb 3R 300 7479 ,
Qca
Va pdV RT
Vc
Va 1 dV 600R ln 2 3456 . V Vc
13. 氧气和氮气,若它们的质量密度相等，方均根速率也相等,则氧气的压强
轴正方向运动，则此时振动的相位为 -π/3
；振动动能为总能量的
3/4 。
提示：用旋转失量法判断相位为 ，总能量 E 1 m2 A2 ，振动动能
3
2
Ek
1 m2 A2 2
sin2
t
1 m2 A2 2
sin2
3
3 4
E
.
18. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 0.20m，此弹簧下挂 2.0kg 的物体
则 3s 时刻质点位置矢量与速度矢量恰好垂直。 提示：两个矢量垂直的时候，它们的点积等于 0. 由 r 0 得
2ti 19 2t2 j 2i 4tj 0 ,
可解得 t=3s.
3. 质点作半径为 R 的圆周运动, 某时刻角速度为, 角加速度为 β, 此刻质
点的速率为 R ；加速度的大小为
T1 :T2 :T3 12 :22 :32 1: 4 :16 ,
n1 : n2 : n3 4 : 2 :1,
p1 : p2 : p3 1: 2 : 4 .
16. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 的关系是 3:5 。
提示： He
3 kT 2
， O2
5 kT 2
.
17. 一个质点作简谐振动，振辐为 A，某时刻质点的位移为 A/2，且向 x
谐波，质元在平衡位置处动能最大，形变也最大，所以势能也最大；在位移最
大处两者都为零.
22. 右图为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形
图。这列波沿 x 轴正向 传播，振幅为
0.04m
, 波长为 0.4m
, 波速为
0.08m/s
, 频率为 0.2s
, O 点振
y(m)
O －0.04
P·0.20
u=0.08m/s x(m)
动的初相位为 -π/2
, P 点振动的初相
位为 π/2
。
提示: 在 t=0 时刻, O 点和 P 点的质元都在平衡位置, 根据波形图可知, 该时
刻两点的质元分别向正位移最大处和负位移最大处运动, 利用选转矢量法可判
断两点的初相位分别为 / 2 和 / 2 .
23. 驻波中两相邻的波腹间的相位差是 π
系统的机械能守恒，选地球作为参照物，则飞船增加的动能等于系统的引力势
能的增量的负值：
Ek
Ep
GMm R2
GMm
R1
GMm
R1 R2 R1R2
.
5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量 为 J0，角速度为 ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 1 J0．这时她转动
提示: 相位差 2 , 所以波程差 1 u 1 300 0.5 .
2
2
2 100 3
21. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，媒质中某质元正处于平
衡位置，此时它的能量 最大 。
提示：注意区分简谐振动和简谐波的能量分布。对于简谐振动，质元在平
衡位置处势能为零，动能最大；在位移最大处动能为零，势能最大。而对于简
pdV
V2
a V 2dV
V2
V1
a.
V1
V1
V1V2
11. 一气缸内储有 10mol 的双原子理想气体，在膨胀过程中对外界做功
209J，气体温度升高了 1K，则气体内能的增量为 207.75J ，气体吸收热
量为 416.75J
。
提示：对刚性双原子理想气体， E 5 RT ， E 5 108.311 207.75J .
若经等压过程变到与 B 态有相同温度的 C 态，将从外界吸热 582 J。从 A 态变
到 C 态的等压过程中系统对外界做功为 166J
。
提示：练习册原题。
10.
一定量的理想气体，其压强和体积依照
p= a V2
的规律变化，其中
a为
已知常数,则气体从体积 V1 膨胀到 V2 所做的功为
。
提示：
W
V2
3 的角速度为 3ω0 。
提示：由刚体定轴转动的角动量守恒定律， J00 J ，得 30 .
6. 在 XOY 平面内的三个质点,质量分别为 m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg, 位置坐标(以米为单位)分别为 m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和 m3 (1,2),则这三个质点构
5 2
V1RT
5.
2
E2
3 2
2
RT

3 2
V2
RT
6
15. 三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为 n1:n2:n3= 4:2:1,
而分子的方均根速率之比为 v12 : v22 : v32 =1:2:4。则它们压强之比 p1：p2：p3
为 1:2:4
。
提示：rms
3kT ， p nkT . m
等于 氮气的压强，氧气的温度 高于 氮气的温度。
提示：方均根速率r m s
3kT ，根据理想气体的物态方程， m
p
nkT
m
kT
1 3
r2ms
.
14. 标准状态下，若氢气和氦气的体积比 V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比 E1 / E2
为 5/6
。
提示： E i RT ，
E1
5 2
1RT
。
提示： a at2 an2 ( R)2 (2R)2 R 2 4 .
4. 质量为 m 的一艘飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的
引力场中运动。已知地球质量为 M，万有引力恒量为 G，则当它从距地球中心
R1 处下降到 R2 处时，飞船增加的动能为
。
提示：以地球和飞船为一系统，则系统只受到保守内力作用，由功能原理，
ml 2
2
,
解得 3g . 2l
8. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装 O2 ,右边装 H2,两边气体质量 相同,温度相同,则两边的压强关系为 左边小于右边 。
提示：根据理想气体的物态方程 p nkT m kT 知 pO2 mH2 1.
mV
p m H2
O2
9. 一定量的理想气体由 A 态经等容过程变化到 B 态，从外界吸热 416 J，
时，弹簧振子的周期为 π/5 。
提示： k 40 200 ， k 10 ，T 2 .
0.2
m
5
19. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为：
x1=5×10-2cos(4t+/3) (SI)
x2=3×10-2sin(4t－/6)(SI)
则合振动的振幅为 2×10-2 m 。
1. 作直线运动的质点的运动学方程为 x 4.5t2 2t3 (SI)，则该质点的初
速度为 0 ；第 2 秒内的平均速度为 -0.5m/s
；第 2 秒内的路程为
2.25m 动。
；t 时刻的加速度为 (9-12t) m/s
；作 变加速
直线运
提示： 9t 6t2 , a 9 12t .
2. 质点在 XOY 平面内运动，其运动方程为： r 2ti (19 2t2 ) j (SI)。
角时的角加速度为
，角速度为
。
提示：由刚体定轴转动的转动定理 M J 得
mg l sin 60 2
1 3
ml 2
,
解得 3 3g . 4l
棒在转动过程中，只有重力作功，以地球和棒为一系统，由功能原理知， 系统的机械能守恒。取棒在末态的重心位置为重力势能零点，则
mg l cos 60 2
1 2
1 3
2
2
12. 1mol 多原子分子理想气体的循环过程如右图所
T(K) c
a
示,若 Tc=600K,则 Ta= 600K
;Tb= 300K ;
Qab= -9972J ;Qbc= 7479J ;Qca= 3456J 。
b
O
V(10-3m3)
12
提示：刚性多原子理想气体的自由度为 6. 由图可知，ab 为等压过程，bc 为等体过程，ca 为等温过程，
成的质点系对 x 轴的转动惯量为 18 kg m2
。
提示：根据转动惯量的定义，
J miri2 m1r12 m2r22 m3r32 1 22 212 3 22 18 . i
7. 质量为 m 的均匀细杆长为 l，可绕通过其一端而与棒垂直的水平固定光