2019哈三中二模文科数学及答案

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷(文史类)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. (]3,2

三、解答题：

17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分

(Ⅱ) 由（1）知 )1

21121(21+--=

n n b n …………………………… 8分 所以1

2+=

n n

T n …………………………………… 12分 18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分

(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,

则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，

()m c ,，()n c , ··························8分

其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分

故5

2

104==

p ·

·················· 12分 19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，

ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ·

················ 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,

∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分

(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//

又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=

2222

1=⨯⨯=

∆BCD S ,到面BCD 的距离2a

h =

BCD E PED B V V --==]15

152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分

可得]5

15

2,552[

∈a . ·

············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+==+

21

143

3

222

2

2a c c b a

b

a 得42=a ，32=

b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3

,2(),3,2(

2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=

⎪⎩⎪⎨⎧=++=134

2

2

y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

+-=

+-=+>-+=∆22212

212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(2

21212

=++++m x x km x x k ②

将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分

048,0,043222>=∆>∴>+m m k

又点O 到直线m kx y +=的距离2

1k

m d +=

2

2

2

2

2222

212

23414334143433411m m k

k m k

k m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=

·········· 8 分

所以3232212

2

===∆m

m d AB S OAB

·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）

联立椭圆方程得：4

)

4(322

m y -=

代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322

=--m m 即552±

=m ，5

15

2±=y 32

1

2121=-==

∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3 ，

又ODE ∆的面积3322

1

=⨯⨯=

，所以二者相等. ········· 12 分 21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/

==x x f ···········1分