2019哈三中二模文科数学及答案

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黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

哈三中2018-2019学年度下学期高二学年第二模块考试数学试卷(文史类)考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设p 、q 为两个命题，若()p q ⌝∨为真命题，则A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 、q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 、q 都是假命题2．集合{}2345,,,A i i i i=（i 为虚数单位），{}1,1B =-则=⋂B A A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．φ 3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否定为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4．复数11z i=+的共轭．．复数所对应的点在复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=变成直线24x y ''-=的伸缩变换是A ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩C ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．414x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若23A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，，23B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则=ABA ．2B ．4C．．7．已知2x =是函数()ln 1xe f x x a=--的极值点，则不等式210ax ex +-<（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）的解集是 A. 11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．曲线C 的参数方程为2cos sin xy θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的方程为0x y --=，P 、M 分别为曲线C 和直线l 上的点，则A ．0B ．2C ．5D ．52 9．已知集合210x A xx ⎧+⎫=>⎨⎬⎩⎭，){}lnB x y x ==，则=⋂B AA .1,2⎡-⎢⎣⎭B . 121,0,22⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭C . 121,0,22⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭D . 1,22⎛- ⎝⎭10. 已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为A .2B .3 C.2 D . 2+11. p ：点M 在曲线t t t tx e e y e e--⎧=+⎨=-⎩（t 为参数）上，q ：点M 在曲线22144x y-=上，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数(),()0)x f x e g x a ==≠，函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值X 围是A ．(0,1]B． C．D．2e] 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“0x R ∃∈，使00e 1x x ≤+”为真命题的一个0x 的值为_____________.14，则2(12)y x x =-的最大值为_____________． 15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，…… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，……根据以上规律，若213511m =++++…，3p 的分解式中的最小正整数为21，则m p +=_____________．16. 当2ea <时，关于x 的不等式()230x x e a x e a --+<解集中只有两个整数．．值，则实数a 的取值X 围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（II ）已知点(1,2)P ，设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．18．（本小题满分12分）不等式3131x x M ++-≤有解. （I ）求M 的最小值m ；（II ）若0,0,0a b c >>>，且232m a b c ++=，求证：931211≥++c b a ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点),(A B ，动点),y x P （满足:4=+PB PA . （I ）求动点P 的轨迹C 方程；（II ）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过定点B 的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？/分60 70 80 90 100 0．0．0．0．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本小题满分12分）已知函数()21()f x x a x a R =++-∈. （I ）当1-=a 时，求不等式3)(<x f 的解集；（II ）若关于x 的不等式()21f x x <+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值X 围．22. （本小题满分12分）已知函数()3211,32f x x x ax a R =-+∈. （I ）若函数()f x 在点()()0,0f 处切线的斜率为2-，求a 值. 并求函数()f x 的单调区间；（II ）设函数()()()2121233a ag x f x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，判断函数()g x 零点的个数.哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第二模块数学考试试卷(文史类)答案一、选择题DCBAC CABBD AB二、填空13.014.127 15. 11 16. 32,43e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭17（1）()2224x y +-=（2）318.（1）2M =（2）略19（1）2214x y +=（2）OMN ∆面积最大为1，直线方程为x =20（1）10,12 （2）28.882K ≈有21.（1）15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）512a -<< 22. （1），增区间：减区间：；（2）()()()32123g x x a x x =+++，()0g x =等价于3202x a x x +=++，设()322x h x a x x =+++，则()()()22222602x x x h x x x ++'=≥++，所以()h x 在R 上为增函数，所以()h x 至多有一个零点，从而()g x 至多只有一个零点。

黑龙江省哈尔滨三中2019届高三二模考试数学(文)试题含解析

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：；．故选：C．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】．故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若函数是奇函数，则（）A. ﹣1B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，求得参数，从而得到，求得结果.【详解】由得，∴，∴，故选B.【点睛】该题考查函数的奇偶性及函数求值等基础知识，属于基础题目，考查考生的运算求解能力.4.若x ，y 满足不等式组，则的最小值为（） A. ﹣2 B. ﹣3C. ﹣4D. ﹣5【答案】D 【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z 的最小值．【详解】画出x ，y 满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z ＝2x ﹣3y 知，A （2，3），B （1，0），C （0，1）当目标函数过点A 时，z 取得最小值， ∴z 的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．5.已知双曲线（，）的离心率为e，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据条件，可得，整理得，结合双曲线中之间的关系，整理求得，进而得到双曲线的渐近线的方程.【详解】，，，，所以该双曲线的渐近线方程为，即，故选C.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的离心率，双曲线中之间的关系，属于简单题目.6.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【详解】图标第一部分的面积为8×3×1＝24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32＝9π，图标第三部分的面积为π×22＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．7.在公比为整数的等比数列中，，，则的前4项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，可先用首项及公比表示可得，联立方程可求得，，然后代入等比数列的前项和公式可求答案.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，，所以，两式相除可得，，由公比为整数可得，，，故选A.【点睛】该题考查是有关等比数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等比数列的前项和公式，属于简单题目.8.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。

精品解析：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨三中2019届高三高考二模试卷数学(文科)试题(解析版)

一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
可求出集合 B，然后进行交集的运算即可．
【详解】解：
；
．
故选： C．
【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．
2.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
3
.
4.若 x， y 满足不等式组
，则
最小值为（
）
A. ﹣ 2
B. ﹣ 3
C. ﹣ 4
D. ﹣5
【答案】 D
【解析】【分析】画出不等式组表示
平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出
z 的最小值．
【详解】画出 x， y 满足不等式组
表示平面区域，
如图所示：
2
平移目标函数 z＝ 2x﹣ 3y 知， A（ 2， 3）， B（ 1，0）， C（ 0， 1）当目标函数过点 A 时， z 取得最小值， ∴ z 的最小值为 2×2﹣3×3＝﹣ 5．故选： D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．
2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考
数学二模试卷（文科）（内考）
注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 ．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷和答案(文科)(内考)

，则该双曲
线的渐近线方程为（）
A．2x±3y＝0
B．3x±2y＝0
C．4x±3y＝0
D．3x±4y＝0
6．（5 分）随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应
用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑
白太阳”的图标，该图标共分为 3 部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩
2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（内考）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）若集合 A＝{2，3，4}，B＝{x|1+x＞3}，则 A∩B＝（
A．{4}
B．{2}
C．{3，4}
） D．{2，3}
2．（5 分）
＝（）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）若函数 f（x）＝
是奇函数，则 f（a﹣1）＝（）
A．﹣1
B．
C．
D．1
4．（5 分）若 x，y 满足不等式组
，则 z＝2x﹣3y 的最小值为（）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
5．（5 分）已知双曲线
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 e，若 e＝
BC1 所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）已知函数 f（x）＝ cosx﹣sinx 在（0，α）上是单调函数，且 f（α）≥﹣1，则 α 的取值范围为（）
A．（0， ]
B．（0， ]
C．（0， ]
D．（0， ]

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第二次调研考试试题文

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知角的终边经过点，则A． B． C． D．2. 若，则A． B． C． D．3. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．4. 若则的值为A． B． C． D．5. 函数（）的最大值为A． B． C． D．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的图象与函数的图象重合，则函数在的零点个数为A．个 B．个 C．个 D．个7. 函数满足对任意的实数都有，且,，则的值为A． B． C． D．8. 如下图所示的程序框图输出的结果是A． B． C． D．9. 已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为A． B． C． D．10. 已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称；其中正确命题的个数为A． B． C． D．11. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则为A． B． C． D．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 当时，的大小关系是______________.14. 函数的单调递增区间为．15. 已知幂函数在上单调递减，则函数的解析式为．16. 已知定义在上的函数满且在是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19.（本题12分）平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于、两点，求．20.（本题12分）已知，.（1）当时，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，，为坐标原点，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22.（本题12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立,求实数的取值范围．高三文科答案一．选择题1-12 CBACA,CDCAD,BB二．填空题13-16三．解答题17.18.19. 420.21.22.减增。

黑龙江省哈尔滨市2019届高考第二次模拟数学(文)

黑龙江省哈尔滨市2019届高考第二次模拟数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为 A. B. C. D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则{}n a n n S 7825a a -=11S 1105550cm 3cm 243π+342π+263π+362π+n m ,α21,l l ββα⊥的一个充分不必要条件是（）A ．B ．C ．D ．8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,6 9．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（） A ．2 B ．3 C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（） A ．2e B ．e C ．1 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上13．已知3cos ,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n11,l m l n ⊥⊥12,m l m l ⊥⊥12,m l n l ⊥⊥1//,m n l n⊥C 1B 1A 1FE CBA＝________．16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 100成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在轴上，求点E ，使恒为定值。

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(文)试题

2019 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60 分）一、选择题(共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⎧y =x1. 设集合M ={( x, y) ⎨⎩y =-x+ 2}，N = {x x2 - 3x + 2 ≤ 0}，则M N =A．Ø B．{2} C．{1} D．{1,2}2. 设复数z =1+ 2i ，则z= 1 +i3 1A．+i B. 3-1i C．-1-3i D. -1+3i2 2 2 2 2 2 2 23. 设a 和b 为非零向量，则“a=b”是“|a |=|b |”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是∆OAB ，其中OB =AB = 4 ，则该直观图所表示的平面图形的面积为A．16 2 B. 8 2C. 16D. 85. 下列命题中正确的是①89 化为二进制数为1011001(2)；②相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越大，相关性越弱；③相关指数R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A．①②B．①④C．②③D．③④6. 设m, n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是A．若m ⊥α, n ⊂β，且m ⊥n ，则α⊥β B．若m ⊂α, n ⊂β，且m //β,n //α，则α// β C．若m⊥α, n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n D．若m // α, n// β，且α// β，则m // n⎛ π⎫ ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ = 2 ⎛ π β⎫= 3 ⎝ 2 ⎭ ， β∈ - ⎝ ， 2 0 ⎪ ，且 cos 4 +α⎪ 3 ，cos - ⎪ ⎝ 4 2 ⎭ 3c + ⎛ 7. 已知抛物线的焦点坐标为 0, ⎝ 1 ⎫⎪ ,则该抛物线的标准方程为2 ⎭A ． y 2 = 2xB ． y 2 = xC ． x 2 = 2 yD ． x 2 = -2 y8. 已知 f ( x ) = cos(ωx + ϕ) （ω> 0, ϕ < π, x ∈ R ）两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于 π，当2 2x =2π时，函数 f ( x ) 取得最小值，则ϕ的值为 3 π π π A ． - B ． C ．3 3 6 D ． - π69. 已知点 M (-3,0) ， N (3,0) ，动点 A 满足 AM- AN = 4 ，则 AM 的最小值是A ． 7B. 5C ． 3D. 12 ⎛ 1 ⎫-0.2⎛ 2 ⎫-0.210. 若 a = l og 1， b = ⎪， c = ⎪则 a , b , c 的大小关系为3 5A ． a < c < b⎝ 3 ⎭ B ． a < b < c ⎝ 3 ⎭ C ． c < a < bD ． c < b < a11. 函数 f ( x ) 满足： f (- x ) =f ( x ) ， f ( x ) = f ( x + 2) ，当 x ∈ [0,1] 时， f ( x ) = x 2 ，又函数 g ( x ) = sin πx ，则函数 h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) 在 [-1,3]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．712. 在 ∆ABC 中， ∠ACB = 60， ∠ACB 的平分线 CD 交边 AB 于 D ，若 CD = 1 ，则4BC + AC 的最小值是A ． 3 3B ． 6 3C ． 6D ． 9第Ⅱ卷（非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 曲线 y = x ln x 在 x = e 处的切线斜率为.14. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 E 是 DD 1 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成的角为.15. 已知α∈ 0， ⎪ ，则 ⎭⎝ ⎭⎛ os α ⎝β⎫⎪ 的值为.2 ⎭16. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形它出现要比杨辉迟 393 年.那么，第 19 行第 18 个数是 .2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分 12 分）公差不为 0 的等差数列{a n }， a 2 为 a 1 ， a 4 的等比中项，且 S 3 = 6 . （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b = a + 2n ，求数列{b }的前 n 项和T . n n n n18.（本小题满分 12 分）哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生（男女各 30 名），将其成绩分成六组[40,50)， [50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求成绩在[70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于 80 分时为优秀，经统计男生优秀人数为 4 人，补全下面表格，并判断是否有 99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？K 2 =n (ad - bc ) (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )19. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， ∆ABC 是等腰直角三角形，AC = BC = 1, AA 1 = 2 ，点 D 是 AA 1 的中点．（Ⅰ）证明： DC 1 ⊥ 平面 BCD ；（Ⅱ）求点 B 1 到平面 C 1 DB 的距离．⎛ 222 a b 20. （本小题满分 12 分）椭圆 C :x+y= 1(a > b > 0) 过点 P 2 ,2 ⎫⎪ ，左焦点为 F ， PF 与 y 轴交于点 Q ，且满足22 ⎝ ⎭+6=. 3（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设圆 O : x 2 + y 2 = 1，直线 l : y = kx + m 过 F 并与圆 O 交于不同两点 A , B ，与椭圆 C 交于不同⎡ 1 ⎫ 两点 D , E ，设λ= O A ⋅ O B 且λ∈ ⎢ 2 ，1⎪ 时，求弦长 CD 的范围..⎣ ⎭21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x - ln x - ax 2 +2ax - a .（Ⅰ）当 a = 1时，判断 f ( x ) 在定义域上的单调性；2（Ⅱ）若对定义域上的任意的 x ∈[1，+∞ ) ,有 f ( x ) ≤ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ）证明： 1 + 1 + 1 + 1 + + 1< 1 +(n ∈ N * ).1 3 5 7 2n - 1请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）⎧x = -3 + t c os α在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1 的参数方程为 ⎨⎩ y = 1 + t s i n α，其中 t 为参数，α为直线 C 1 的倾斜角．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ= 5 ，曲线 C 1与曲线 C 2 相交于 A ，B 两点．π（Ⅰ）当α =时，求 C 1 的普通方程； 4（Ⅱ）当α变化时，求 AB 的最小值．23. （本小题满分 10 分）设函数 f ( x ) = x -1 + x + 1 ，设 f ( x ) < 4 的解集为 S .（Ⅰ）求 S ；（Ⅱ）证明：当 a , b ∈ S 时， 2 a + b < ab + 4 .2019年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试文科数学答案二、填空题13、2 14、90 15、93032+ 16、171三、解答题17.（Ⅰ）n a n = ............4分（Ⅱ）nn n b 2+=()()12221-++=n n n n T ............12分18 .（Ⅰ）直方图高度0.03 众数75中位数3220............4分（Ⅱ）21............8分（Ⅲ）635.6937.72>≈K ，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。

2019届哈尔滨市第三中学高三数学(文科)二模试题和答案详细解析及高分经验

高考冲刺阶段鼓励孩子的话高三一年，大家要经过一次次考试，成绩有起伏，名次有升降，这很正常。

作为一名高三生，要勇于承受挫折和打击，从中汲取经验和教训，分析存在问题和原因，找到解决问题方法，树立必胜信心，奋然前行。

做到头脑冷静，淡定从容，乐观向上。

孩子，爸妈爱你，学习不要有压力。

无论结果如何都没人怪你。

爸妈最大的心愿还是你健康快乐。

有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

妈妈知道女儿你既然选择了远方，就肯定不怕一路上的风雨兼程！愿我世界上最心爱的女儿心想事成，梦想照进现实！李赛，在这个特殊的时刻，如果感觉到枯燥、疲惫想退缩时，就看看周围有与你并肩战斗的恩师和伙伴，身后有那么多亲人关注的目光；你是最棒的，无论结果如何，我们都坦然面对！谢谢老师们！虽然只有不足90天，但还是要保重身体，身体是成功的本钱。

努力就好，放松心态，坚持到底！只有上不去的天，没有趟不过的河。

有志者，事竟成！我自信，我追求，我拼搏，我骄傲！在高三最关键的时期，要时刻对自己的目标和理想充满信心，同时要坚定信念，敢于挑战，善于思考和总结，不断充实和积累考试经验，为实现我们共同的理想而努力拼搏！鸿鹄之志十八班，武艺精湛十八班；青春绚丽十八岁，奋斗拼搏在十八年！时间已进入三月上旬，离冲刺的时刻越来越近。

三年的苦读就是为了这最后的一搏！让我们共同努力为共同的目标奋斗！妈妈和爸爸每天都在为你加油，懂事的好女儿，在最关键时刻，千万不要分心，你要坚强，你要挺住！冲刺高考，孩子你辛苦了。

高考只是人生阶段性奋斗小结，无论结果如何，自己努力了无悔就行，上名牌大学会给你带来更广阔的视野，但不是唯一的出路，人需要奋斗去开创自己的未来。

积极、上进、乐观、自信的心态更重要。

记住妈妈爸爸永远坚定无私的支持你，加油！保重身体！12年的长跑，只剩下100米的距离了。

眼看着胜利在望了。

但最困难的时候，也是离成功最近的时间。

虽说高考不是人生的全部，但对人生很重要！只要你心中充满阳光、希望和信念，你一定成功！我们相信你！格物致知。

2019年东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、+辽宁省实验中学)高考数学二模试卷及参考答案(文科)

2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知集合，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅2．（3分）已知z﹣2＝（z+2）i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2i D．﹣2i3．（3分）圆x2﹣4x+y2＝0与圆x2+y2+4x+3＝0的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）已知α是第三象限角，且cos（）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．6．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E，F分别为BC，CD的中点，则＝（）A．3B．1C．D．7．（3分）四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且P A＝AB＝2，则直线PB与平面P AC所成角为（）A．B．C．D．8．（3分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（﹣x）＝﹣g（x），则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．9．（3分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．3D．410．（3分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x+，若f（lgm）＝3，则f（lg）＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣111．（3分）已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8π12．（3分）定义区间[a，b]，（a，b），（a，b]，[a，b）的长度为b﹣a．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m∈（0，e]，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．下列四个命题：①函数f（x）＝e x+lnx不是“m函数”；②函数g（x）＝lnx﹣e x是“m函数”，且me m＝1；③函数h（x）＝e x lnx是“m函数”；④函数φ（x）＝是“m函数”，且mlnm＝1．其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共4小题）13．（3分）函数f（x）＝，则f（f（﹣e））＝．14．（3分）已x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．（3分）设△ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b＝6，c＝4，A＝2B，则a ＝．16．（3分）以抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连结F A交抛物线于点D（D在线段F A上），延长F A交抛物线的准线于点C，若|AD|＝m，且m∈[1，2]，则|FD|•|CD|的最大值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，S n＝n2+2n，等比数列{b n}的公比为4，且a2＝5b1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，AB＝AC＝，BC＝BB1＝2．（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．19．一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？20．椭圆C：＝1，点A（2，0），动直线y＝kx+m与椭圆C交于M，N两点，已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为λ．（Ⅰ）若k＝0，求实数λ的值；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点．21．已知函数f（x）＝x+xlnx，g（x）＝ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1．（Ⅰ）求证：曲线y＝f（x）与y＝g（x）在（1，1）处的切线重合；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：ln[（n+1）!•n!]＜（其中n∈N*）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，求证：a4+b4≥2；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求a3+b3+c3+（）3的最小值，并写出取最小值时a，b，c的值．2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知集合，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅【解答】解：A＝{x|x＜0，或x＞2}，且；∴A∪B＝R．故选：C．2．（3分）已知z﹣2＝（z+2）i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2i D．﹣2i【解答】解：∵z﹣2＝（z+2）i，∴z（1﹣i）＝2+2i，故z＝．故选：C．3．（3分）圆x2﹣4x+y2＝0与圆x2+y2+4x+3＝0的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：根据题意，圆x2﹣4x+y2＝0，即（x﹣1）2+y2＝4，其圆心坐标为（2，0）半径为2；圆x2+y2+4x+3＝0，即圆（x+2）2+y2＝1，其圆心坐标为（﹣2，0）半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选：D．4．（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是P＝＝．故选：B．5．（3分）已知α是第三象限角，且cos（）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos（）＝，可得sinα＝，∵sin2α+cos2α＝1，α是第三象限角∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝．故选：A．6．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E，F分别为BC，CD的中点，则＝（）A．3B．1C．D．【解答】解：点E为BC的中点，所以＝+＝+＝+；点F为CD的中点，所以＝+＝+＝+＝﹣，可得•＝（+）•（﹣）＝•﹣2+2﹣•＝•﹣||2+||2，因为菱形ABCD的边长为2，所以||＝||＝2，又因为∠DAB＝60°，可得•＝•＝•2•2•cos60°＝•4•＝．故选：D．7．（3分）四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且P A＝AB＝2，则直线PB与平面P AC所成角为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC交BD于点O，因为P A⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，BD⊥P A，因此BD⊥平面P AC；故BO⊥平面P AC；连接OP，则∠BPO即是直线PB与平面P AC所成角，又因P A＝AB＝2，所以PB＝2，BO＝．所以sin∠BPO＝＝，所以∠BPO＝．故选：A．8．（3分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（﹣x）＝﹣g（x），则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin（2x﹣2φ+）的图象，又g（﹣x）＝﹣g（x），所以g（x）为奇函数，∴g（x）＝±sin2x，故﹣2φ+＝kπ，k∈Z，∴可取φ＝，故选：A．9．（3分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：由题意得双曲线C：＝1（a＞0，b＞0），的渐近线方程为，焦点坐标为F1（﹣c，0），F2（c，0）；不妨令G在渐近线上，则H在y＝﹣x 上，设G（x，x），由GF 1⊥GF2，得，即，解得x＝a，所以G（a，b），又H恰好为线段GF1的中点，所以H（，），因H在y＝﹣x上，所以，因此c＝2a，故离心率为2．故选：B．10．（3分）已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x+，若f（lgm）＝3，则f（lg）＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【解答】解：根据题意，f（x）＝e x﹣e﹣x+，则f（﹣x）＝e﹣x﹣e x+，则f（x）+f（﹣x）＝1，若f（lgm）＝3，则f（lg）＝f（﹣lgm）＝1﹣f（lgm）＝1﹣3＝﹣2；故选：C．11．（3分）已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：根据三视图，在长方体中还原该三棱锥为P﹣ABC，且长方体的底面边长为2，高为；取AB中点为D，上底面中心为E，连接DE，EP，则DE＝，EP＝1，因为三角形ABC为直角三角形，所以D点为三角形ABC的外接圆圆心，因此三棱锥的外接球球心，必在线段DE上，记球心为O，设球的半径为R，则OB＝OP ＝R，所以有OE＝＝，OD＝＝，因此，解得，所以该三棱锥的外接球表面积为4πR2＝．故选：C．12．（3分）定义区间[a，b]，（a，b），（a，b]，[a，b）的长度为b﹣a．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m∈（0，e]，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．下列四个命题：①函数f（x）＝e x+lnx不是“m函数”；②函数g（x）＝lnx﹣e x是“m函数”，且me m＝1；③函数h（x）＝e x lnx是“m函数”；④函数φ（x）＝是“m函数”，且mlnm＝1．其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：命题①：f（x）定义域为（0，+∞），在定义域上f（x）是单调递增，显然这个区间没有长度，因此函数f（x）不是“m函数”，故命题①是真命题．命题②：g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）＝﹣e x＝当g′（x）＞0时，函数g（x）是增函数，∵x＞0，∴1﹣xe x＞0得＞e x，构造两个函数，v（x）＝和u（x）＝e x，图象如下图所示：通过图象可知当x∈（0，m），u（x）＞v（x）而v（1）＝e＞u（1）＝1，即m∈（0，1），u（m）＝v（m），所以当x∈（0，m），时，函数g（x）是增函数，增区间的长度为m，又因为m∈（0，1），显然有m∈（0，e），成立，所以函数g（x）是“m函数”，∵u（m）＝v（m），∴＝e m即me m＝1成立，故命题②是真命题．命题③：函数h（x）＝e x lnx定义域为（0，+∞），h′（x）＝e x（lnx+）显然x＞1时，h′（x）＞0，此时函数h（x）是单调递增函数，增区间为（1，+∞），而区间（1，+∞）没有长度，故函数h（x）＝e x lnx不是“m函数”，故命题③是假命题．命题④：函数φ（x）＝定义域（0，+∞），φ′（x）＝当φ′（x）＞0时，φ（x）是增函数，故只需1﹣xlnx＞0成立，φ（x）是增函数，也就是＞lnx成立，φ（x）是增函数，构造两个函数，u（x）＝，w（x）＝lnx如下图所示：通过图象可知：当x∈（0，m）时，u（x）＞w（x），而u（e）＝＜w（e）＝1，所以m＜e．从而有x∈（0，m）时，＞lnx时，函数φ（x）是增函数，显然区间（0，m），长度为m，而m＜e所以函数φ（x）＝是“m函数”，又u（m）＝w（m），即mlnm＝1．故命题④是真命题．综上所述：正确的命题的个数为3个，故选：B．二、填空题（本题共4小题）13．（3分）函数f（x）＝，则f（f（﹣e））＝e．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（﹣e）＝lne＝1，则f（f（﹣e））＝f（1）＝e1＝e；故答案为：e．14．（3分）已x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为3．【解答】解：根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由z＝3x+y，可知直线y＝﹣3x+z过A（1，0）时，z有最大值为3×1+0＝3．故答案为：3．15．（3分）设△ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b＝6，c＝4，A＝2B，则a ＝2．【解答】解：根据题意，在△ABC中，b＝6，c＝4，A＝2B；由正弦定理可得＝，即＝，变形可得cos B＝，又由余弦定理可得cos B＝＝，则有＝，解可得a＝2，故答案为：2．16．（3分）以抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连结F A交抛物线于点D（D在线段F A上），延长F A交抛物线的准线于点C，若|AD|＝m，且m∈[1，2]，则|FD|•|CD|的最大值为32．【解答】解：由题意可得抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，所以以F为圆心，p为半径的圆的方程为+y2＝p2，因为A，B两点为圆+y2＝p2与y轴的两个交点，不妨令A为y轴正半轴上的点，由x＝0得，A（0，）；所以直线AF的斜率为k AF＝＝﹣，因此直线AF的方程为y＝﹣x+，由得C（﹣，p）；由得D（，），所以|FD|＝+＝，|CD|＝＝p，|AD|＝＝p，又|AD|＝m，且m∈[1，2]，所以p∈[1，2]，即p∈[3，6]，因此|PD|•|CD|＝p2≤32，当且仅当p＝6时，取等号．故答案为：32．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，S n＝n2+2n，等比数列{b n}的公比为4，且a2＝5b1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵S n＝n2+2n，n≥2，S n﹣1＝（n﹣1）2+2（n﹣1），∴a n＝2n+1．n＝1时，a1＝S1＝3，对于上式也成立．∴a n＝2n+1．a2＝5b1．∵5b1＝a2＝5，解得b1＝1．∴b n＝4n﹣1．（II）∵a n•b n＝（2n+1）•4n﹣1．∴T n＝3+5×4+7×42+……+（2n+1）•4n﹣1．4T n＝3×4+5×42+7×43+……+（2n﹣1）•4n﹣1+（2n+1）•4n．∴﹣3T n＝3+2（4+42+……+4n﹣1）﹣（2n+1）•4n＝3+2×﹣（2n+1）•4n，∴T n＝﹣+•4n．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，AB＝AC＝，BC＝BB1＝2．（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连接AB1，交A1B于点O，则O为AB1的中点，连接OD，又D是B1C1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面A1BD，AC1⊄平面A1BD，∴AC1∥平面A1BD．（Ⅱ）解：取BC的中点H，∵AB＝AC，∴BC⊥AH，∵BB1⊥平面ABC，AH⊂平面ABC，∴BB1⊥AH，∵BC∩BB1＝B，∴AH⊥平面BCC1B1．又AB＝AC＝，BC＝2，∴AB⊥AC，AH＝BC＝1，∵BB 1⊥C1D，∴S＝C1D•BB1＝＝1，∴V＝V＝S•AH＝＝．∵AB⊥AC，AB⊥AA1，AC∩AA1＝A，∴AB⊥平面AA1C1A，∴AB⊥AC1，∵AC 1＝＝，∴S＝＝，设D到平面ABC 1的距离为h，则V＝＝，解得h＝．∴点D到平面ABC1的距离为．19．一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？【解答】解：（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数为255，平均数＝（231+241+243+244+251+252+255+255+263+265）＝250．频率分布直方图补充如下：（Ⅱ）设订单中百合花需求量为a（支），由（Ⅰ）中频率分布直方图，a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中a＝235，245，255，265相应的天数为2天，6天，8天，4天．①若空运250支，a＝235，当日利润为235×2﹣250×1.6＝70，a＝245，当日利润为245×2﹣250×1.6＝90，a＝255，当日利润为255×2﹣250×1.6﹣15×1.8＝101，a＝265，当日利润为265×2﹣250×1.6﹣15×1.8＝103，20天总利润为：70×2+90×6+101×8+103×4＝1900元．②若空运255支a＝235，当日利润为235×2﹣255×1.6＝62，a＝245，当日利润为245×2﹣255×1.6＝82，a＝255，当日利润为255×2﹣255×1.6＝102，a＝265，当日利润为265×2﹣255×1.6﹣10×1.8＝104，20天总利润为：62×2+82×6+102×8+104×4＝1848元．∵1900＞1848，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大．20．椭圆C：＝1，点A（2，0），动直线y＝kx+m与椭圆C交于M，N两点，已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为λ．（Ⅰ）若k＝0，求实数λ的值；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点．【解答】解：（Ⅰ）不妨设M（﹣2，m），N（2，m）k1＝，k2＝∴k1k2＝﹣＝，∴λ＝．（Ⅱ）设联立得（1+4k2）x+8km+4m2﹣4＝0，由题意△＝16（4k2+1﹣m2）＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵k1k2＝•＝＝﹣∴4（kx1+m）（kx2+m）+3（x1﹣2）（x2﹣2）＝0，∴（4k2+3）x1x2+（4km﹣6）（x1+x2）+4m2+12＝0，∴（4k2+3）•+（4km﹣6）（﹣）+4m2+12＝0，∴2k2+m2+2km＝0，∴m＝﹣k或m＝﹣2k，均符合△＞0．若m＝﹣2k，直线MN：y＝k（x﹣2）过A（2，0），与已知矛盾．∴m＝﹣k，直线MN：y＝k（x﹣1）过定点（1，0）．21．已知函数f（x）＝x+xlnx，g（x）＝ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1．（Ⅰ）求证：曲线y＝f（x）与y＝g（x）在（1，1）处的切线重合；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：ln[（n+1）!•n!]＜（其中n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）证明：f′（x）＝2+lnx，f′（1）＝2，f（1）＝1 y＝f（x）在（1，2）处的切线方程为y＝2x﹣1．g′（x）＝2a﹣2（a﹣1），g′（1）＝2，g（1）＝1y＝g（x）在（1，1）处的切线方程为y＝2x﹣1．所以切线重合．（Ⅱ）（1）令F（x）＝g（x）﹣f（x）＝ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣1﹣x﹣xlnx（x≥1），则F′（x）＝2a（x﹣1）﹣lnx，①当a≤0时，F′（x）≤0当且仅当x＝1时，取等号，F（x）在[1，+∞）递减，F（x）≤F（1）＝0，f（x）≤g（x）不成立．②当a＞0时，，（i）当0＜a＜时，时，F″（x）＜0，F′（x）递减，F′（x）＜F′（1）＝0，F（x）在递减，F（x）≤F（1）＝0，f（x）≤g（x）不恒成立．（ii）当a时，F″（x）≥0，F′（x）在[1，+∞）递增，F′（x）≥F′（1）＝0，f（）x在[1，+∞）递增，F（x）≥F（1）＝0，f（x）≤g（x）恒成立．综上实数a的取值范围为．（2）证明：由（1）知当a＝时，f（x）≤g（x），∀x≥1恒成立．得，令x＝1，2，…，n得n个不等式相加得，∴，∴∴．下面只要证明，即，再由不等式得，令得，取k＝1，2，3，…，n得n个不等式累加得证明成立．故原不等式成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）易知直线l的方程为y＝x+1，曲线C的方程为+＝1．（Ⅱ）将（t参数），代入+＝1中得7t2﹣6﹣18＝0，△＞0设AB所对应的参数分别为t1，t2，t1+t2＝，t1t2＝﹣，|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，求证：a4+b4≥2；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求a3+b3+c3+（）3的最小值，并写出取最小值时a，b，c的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴a4+b4≥≥[]2＝×4解（II）a＞0，b＞0，c＞0，∴a3+b3+c3+（）3≥3+（3）3≥2＝18当且仅当a＝b＝c＝时，原式取最小值18．。

2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟数学(文)试卷及答案

2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B 的元素个数为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．52．复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||zA ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3D ．45．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是A ．1 B. 32 C.2 D.37．若x 、y满足约束条件的最小值为，则y x z y y x y x 3400203-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．函数)43(log )(22--=x x x f 的单调减区间为A ．），（1-∞- B. ），（23-∞- C. ），（∞+23D. ），（∞+49．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝ A ．4 B ．15 C ．2 D ．310．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,i D ．1220+==≤i i ,SS ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101B ．103C ．53 D ．5212. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ,若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A 类工人生产能力的茎叶图(图1)，B 类工人生产能力的频率分布直方图(图2)．(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表参考公式：)d b )(c a )(d c )(b a (bc ad n K 2++++-=，其中d c b a n +++=.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l ：5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）当a =2时,求()f x 的单调区间;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，2C 的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求OBOA 3-的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲](10分)（1）,,,1,a b c a b c ++=已知均为正实数且证明；9111≥++cba（2）,,,1,a b c abc =已知均为正实数且证明cb ac b a 111++≤++.2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）参考答案一.选择题：13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △DCP ＝12×4×5＝2 5.S 球＝4πR 2＝36π.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ＝45 3.19解(1)由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，∴B类工人中应抽查100－25＝75(名)．由频率分布直方图得(0.008＋0.02＋0.048＋x)×10＝1，得x＝0.024.(2)由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122.由(1)及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为x－B＝115×0.008×10＋125×0.020×10＋135×0.048×10＋145×0.024×10＝133.8.(3)由(1)及所给数据得能力与培训的2×2列联表，由上表得K2＝25×75×38×62＝100×750225×75×38×62≈12.733>10.828.因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．椭圆中的综合问题20．由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)．(1)∵直线l1的倾斜角为π4，∴斜率k＝1.∴直线l1的方程为y＝x－1.代入椭圆方程，可得9x2－10x－15＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝109，x1x2＝－53.∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1092＋4×53＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)．代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2.设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3. 而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1)＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5kx 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5kx 1－3＝0.∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.（1）当2=a 时，)0(ln 21)(>--=x x x x f ，xx f 21)(-='，令2,0)(>>'x x f ，令20,0)(<<<'x x f ∴)(x f 的递增区间为[)+∞,2，递减区间为)2,0(（2）当1=a 时，)()1(2x f x k ≥-在[)+∞,1恒成立，即0ln 1)12(2≥++++-x k x k kx ，令x k x k kx x g ln 1)12()(2++++-=，()xkx x x g )12(1)(--='①当0≤k 时，121<k，)(x g 在[)+∞,1单调递减，0)1()(=≤g x g ，不合题意，舍 ②当210<<k 时，121>k ，)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 21,1单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21k 单调递增，其中0)1(=g ，∴)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 21,1为负，不合题意舍③当21≥k 时，121<k，)(x g 在[)+∞,1单调递增，0)1()(=≥g x g ，合题意综上，21≥k22.解：（1）曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=2C 的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明：（1）因为=++++++++=++ccb a bc b a a c b a cba111=++++++++111c bc a b c b a a c a b时等号成立，当c b a a cc a b c c b b a a b ==≥++++++93（2）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，bac =1，a bc =1()ab c cb a ++≥++∴111当c b a ==时等号成立，即原不等式成立2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）试卷。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试(内考)数学(文)试题

文科数学第1页（共4页）汎密★启用前2019届高三第二次模拟考试（内用）文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分〉•、选择题：本题共12小题•每小题5分•共60分•在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的・若集合 A={2>3,4},B={x|l+x>3}.则 Af|B =5・ r l若函数/（工）=2；三2…是奇函数，则/（。

一1）=2 ?A. -1B. -yC. yD. 1z+y —1^09若满足不等式组-z —，+1工0,则z=2j ：—3y 的最小值为3x —y — 3=0 •A. —2B. —3C •一 4D. 一 5已知双曲线召一召=1（“>0,6>0）的离心率为e,若《=西严，则该双曲线的渐近线方程为A. 2z±3y=0B. 3工±2y=0C. 4x±3y=0D. 3z±4y = 0随着计算机的出现•图标被赋予了新的含义•又有了新的用武之地・在计算机应用领域•图标成了具有明确指代含义的计算机图形•如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标•该图标共分为3部分•第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3.宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3. 小圆半径为2$第三部分为圆环内部的白色区域•在整个“黑白太阳”图标中随机取一点•此点取自图标第三部分的概率为A. {4} 2-3i_T+T _B. {2}C. {3,4}D. {2,3}A.7T B.4兀 24 + 9 K18 + 9^D.4穴兀文科数学第2页(共4页)7•在公比为整数的等比数列｛“」中心一5 = — 2心+5 =罟・则仏｝的前4项和为A 4044A •丁 BT&运行如图程序，则输出的S 的值为A. 0B. 1C. 2 018D. 2 0179. 若函数/(x) = e^(x 3-3«x-«)有3个零点，则实数a 的取值范围是1 * 1 A. (0f y) B.(y,+oo)10. 在长方体ABCD-ABGD 中,BC=CC, = l ，ZAB l D=^.则直线AB 】与BG 所成角的余弦值为A •宇B.警C.督D.专11. 已知函数/(x)=>/3cosx-S inj-在(0,a)上是单调西数，且/(a)>-l,则a 的取值范围为A.(0，¥〕B. (0,y]C. (0,y]D. (0,y]12. 已知半圆= 分别为半圆C 与工轴的左、右交点，直线zn 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线加上,纵坐标为“若在半圆C 上存在点Q 使ZBPQ=寺,则t 的取值范围是 A.[-竽,0)U(0,7I] B.[-箱,0)U (0•竽 C.[一鲁,0)U (0,织D.卜攀0)1)(0,攀二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13. 已知 cos a=—晋，则 cos 2a= ______ .】4.设等差数列(aj 的前"项和为S ・，且S ・ = 3S.a7 = 15,则｛a.｝的公差为 ____ .15. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A 、B 、C 的三个题•甲做对了两个题，乙做对了两个题•丙做对了两个题，则下列说法正确的是 _____ (填所有正确说法的编号). ① 三个题都有人做对； ② 至少有一个题三个人都做对； ③ 至少有两个題有两个人都做对.16. 已知三校锥A-BCD 的四个顶点都在球0的球面上，且AC=V3.BD=2.AB = BC=CD=C. (0,j)D ・(£.+8)4AD=Q・则球O的表面积为_______ .文科数学第3页（共4页）三、解答题:共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考題，毎个试題考生都必须作答•第22.23题为选考题•考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.（12 分）已知AABC中，角所对的边分别是a.b.c^ABC的面积为S•且S=bccosA9C=^.4（I）求cosB的值；（n）^c=V5^s 的值.19.(12 分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间平均每天锻炼的时间/分仲[0,10)[10,20)[20.30〉[30,40〉[40.50)[50,60〉总人数203644504010（I）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2X2列联表；锻炼不达标我炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错谋的概率不超过0.025的前提下认为"锻炼达标”与性别有关？（n）在•'锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽取5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少有1人是女生的概率.__________ n(ad—bc)2参考公式:= ，其中n=a+b十c+d・(a+6)(c+d)a+c)(6+d)临界值表P(K2^)0.100.050.0250.0102. 7063. 841 5.024 6. 635文科数学第4页(共4页)20.(12 分〉已知O为坐标原点，椭圆C：召+ £=l(a>Q0)的左、右焦点分别为只(一C,0),F2(C,0).过焦点且垂直于z轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3,直线y=-V3与椭圆C相切.(I)求椭圆c的标准方程；(口〉是否存在直线Z：y = ^(x + c)与椭圆C相交于E,D两点，使得(也一02)・薜VI? 若存在■求k 的取值范围'若不存在•请说明理由！21.(12 分〉已知函数/(x)=aln x-2x+x2(a6R).(1)若a = l,求曲线y = /(x)在处的切线方程；(2》设/(工)存在两个极值点工“比(4<工2片且不等式f(工山皿工2恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分•请考生在第22.23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)已知曲线G的参数方程为为参数)，p是曲线&上的任一点，过P作，［y= 1 十2sm a轴的垂线，垂足为Q,线段PQ的中点的轨迹为C2.(I)求曲线。

东北三省三校2019届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(有答案)

哈师大附中、东北大附中、辽宁省实验中学2019年高三第二次联合模拟考试数学（文）试卷一．选择题1-6 DCDBAD 7-12 AABCCB二．填空题13. e 14. 315. 16. 32三．解答题17. 解：（Ⅰ）当2≥n 时，22,=+n S n n ()()21121,-=-+-n S n n 121-∴=-=+n n n a S S n 当1=n 时，113==a S 满足上式21综上，=+n a n …………………3分 1155,1b b =∴=，14n n b -∴= …………………6分（Ⅱ）()1214n n n a b n -⋅=+()2135474214n n T n -=+⨯+⨯+++ ()()2143454214214n n n T n n -∴=⨯+⨯++-++ ()21332444(21)4n nn T n -∴-=++++-+⋅ …………………10分()141411332(21)424333n n nn T n n --⎛⎫∴-=+⋅-+⋅=-+⋅ ⎪-⎝⎭1214939n n n T ⎛⎫∴=-++⋅ ⎪⎝⎭…………………12分 18. （Ⅰ）证明：连接AB 1，交A 1B 于点O ，则O 为AB 1中点，连接OD ，又D 是B 1C 1中点，∴OD ∥AC 1∵OD 平面A 1BD ，AC 1平面A 1BD∴AC 1∥平面A 1BD …………………4分（Ⅱ）解：由已知，AB=AC ，取BC 中点H ，则BC ⊥AH∵BB 1⊥平面ABC ，AH 平面ABC ，∴BB 1⊥AH∵BC BB 1=B ，∴AH ⊥平面BCC 1B 1又，BC=2，∴AH=1 …………………8分∵BB 1⊥C 1D ，∴ ⊂⊄⊂1111112122∆=⋅=⨯⨯=BC D S C D BB∴…………………10分112ABC S ∆==则点D 到平面1ABC…………………12分 19.解：（Ⅰ）四月前10天订单中百合花需求量众数为255 …………………1分平均数250)265263255255252251244243241231(101=+++++++++⨯=x …………………3分频率分布直方图补充如下：…………………5分（Ⅱ）设订单中百合花需求量为a （支），由（I ）中频率分布直方图，a 可能取值为235,245,255,265，相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，∴20天中=a 235,245,255,265相应的天数为2天，6天，8天，4天 …………………6分①若空运250支235=a ，当日利润为706.12502235=⨯-⨯245=a ，当日利润为906.12502245=⨯-⨯255=a ，当日利润为1018.156.12502255=⨯-⨯-⨯265=a ，当日利润为1038.1156.12502265=⨯-⨯-⨯20天总利润为190041038101690270=⨯+⨯+⨯+⨯元 …………………9分②若空运255支235=a ，当日利润为626.12552235=⨯-⨯245=a ，当日利润为826.12552245=⨯-⨯255=a ，当日利润为1026.12552255=⨯-⨯265=a ，当日利润为1048.1106.12552265=⨯-⨯-⨯20天总利润为184841048102682262=⨯+⨯+⨯+⨯元18481900> ，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大．…………………12分20. 解：（Ⅰ）不妨设(),)-M m N m1=k2=k11111111333--∆==⋅=⨯⨯=D ABC A BC D BC D V V S AH212214(1)44=-=--m k k m ，14λ∴= …………………4分（Ⅱ）由2244=+⎧⎨+=⎩y kx m x y ，得 222(14)8440+++-=k x km m2216(41)0k m ∆=+->设1122(,),(,)M x y N x y2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k…………………6分 1212121212()()322(2)(2)4y y kx m kx m k k x x x x ++==-----= 12124()()3(2)(2)0∴+++--=kx m kx m x x221212(43)(46)()4120∴++-+++=k x x km x x m22222448(43)(46)41201414--∴++-++=++m km k km m k k 22230∴++=k m km ==2m k m k ∴--或，均符合0∆> …………………10分若2m k =-，直线MN ：(2)y k x =-过(2,0)A ，与已知矛盾.=m k ∴-,直线MN :(1)y k x =-过定点(1,0) …………………12分21. 证明：（Ⅰ）()()()=2+l 11n ,2,1f x x f f ''==()y f x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- ()()()=22(1),2,111g x ax a g g ''--==()y g x =在1,1（）处的切线方程为21y x =- 所以切线重合 …………………4分（Ⅱ）（方法1）：令()2()()2(1)1ln 1)F x g x f x ax a x a x x x x =-=--+---≥（ ()2(1)ln F x a x x '=--①0()0 1 =a F x x '≤≤=当时，，当且仅当时取“”[)()()1+()(1)0,()F x F x F f x g x ∞≤=≤在，递减，不恒成立 …………………6分 ②1210()2ax a F x a x x -''>=-=当时， (i)111,()0,()22a x F x F x a ⎛⎫'''<<∈< ⎪⎝⎭当0时，时，递减 1()(1)0,()2F x F F x a''<=在(1,)递减 ()()(1)0,()F x F f x g x <=≤不恒成立 …………………9分 (ii ）[)1()0,()1+2a F x F x '''≥≥∞当时，在，递增 [)()(1)0,()1+F x F F x ''≥=∞在，递增()()(1)0,()F x F f x g x ≥=≤恒成立综上，12a ≥ …………………12分（Ⅱ）（方法2）：2ln 2(1)1x x x ax a x a +≤--+-1(21)ln a ax a x x---+≥（1x ≥）设1()21ln a p x ax a x x-=+-+- …………………5分 2(1)(1)()ax a x p x x +--'= ()(1)(1)q x ax a x =+-≥(1)0a ≤当时，()0q x <，()0p x '<，()p x 在[1,)+∞递减，1,x ∴>当时()0p x <，与已知矛盾 …………………7分(2)0a >当时，()(1)21q x ax a a =+-≥- ①12a ≥当时，()0q x ≥，()0p x '≥()p x ∴在[1,)+∞递增()(1)0p x p ∴≥=，满足题意 …………………9分 ②当102a <<时，取11a x a -<<，()0p x '<，()p x ∴在1(1,)a a -递减，()(1)0p x p <=，不满足题意综上，12a ≥…………………12分22.解：（Ⅰ）易知直线l 的方程为1y x =+ …………………2分曲线C 的方程为22143x y += …………………4分（Ⅱ）12()2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,代入22143x y +=中得27180t --=,0∆> 设,A B 所对应的参数分别为12,.t t127t t +=，12187t t =- …………………7分12247AB t t =-== …………………10分 23.证明：（Ⅰ） …………………5分（Ⅱ），33333111()18a b c a b c ⎛∴+++++≥≥= ⎝ …………………9分当且仅当a b c ===18. …………………10分0,0,>>a b 2222244()1()1422222⎡⎤++∴+≥≥=⨯=⎢⎥⎣⎦a b a b a b 0,0,0>>>a b c。

2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第二次调研考试数学(文)试题

2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第二次调研考试数学（文）试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知角的终边经过点，则A．B．C．D．2. 若，则A．B．C．D．3. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4. 若则的值为A．B．C．D．5. 函数（）的最大值为A．B．C．D．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的图象与函数的图象重合，则函数在的零点个数为A．个B．个C．个D．个7. 函数满足对任意的实数都有，且,，则的值为A．B．C．D．8. 如下图所示的程序框图输出的结果是A．B．C．D．9. 已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为A．B．C．D．10. 已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称；其中正确命题的个数为A．B．C．D．11. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则为A．B．C．D．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 当时，的大小关系是______________.14. 函数的单调递增区间为．15. 已知幂函数在上单调递减，则函数的解析式为．16. 已知定义在上的函数满且在是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19.（本题12分）平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于、两点，求．20.（本题12分）已知，.（1）当时，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，，为坐标原点，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22.（本题12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立,求实数的取值范围．高三文科答案一．选择题1-12 CBACA,CDCAD,BB 二．填空题13-16三．解答题17.18.19. 420.21.22. 减增。