五年级上册多边形的面积

第五章 多边形的面积

【知识梳理】

1. 平行四边形的面积

平行四边形的面积 = 底×高 用字母表示： s=ah

变形式：平行四边形的底 = 面积÷高 （ a=s÷ h） 平行四边形的高 = 面积÷底 （ h=s÷ a ） 要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。 2. 三角形的面积

三角形的面积 = 底×高÷2 用字母表示： s=ah÷ 2

变形式：三角形的底 = 面积× 2 ÷高（ a=2s ÷ h）

三角形的高 = 面积× 2 ÷底（ h=2s ÷ a）

要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。

②等底等高的平行四边形和三角形， 3. 梯形的面积

梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2 用字母表示： s= （a+b ）h ÷ 2

变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

梯形的上底 = 面积× 2 ÷高 -下底

梯形的下底 = 面积× 2 ÷高 -上底

要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。 4. 组合图形的面积

把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。

要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、

剔除等方法求面积。

5. 估计不规则图形的面积

方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

三角形的面积是平行四边形面积的一半

字母表示为：h=2s÷（a+b ）

字母表示为：a=2s÷h -b

1）

要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。

诊断自测】

1. 填空题。 1）3.8dm 2

=（

）cm 2

0.03 公顷=（ ）平方米

2）一个三角形的底是 3.6 米，高是 2.5米，它的面积是（

）平方米，和它等底等高

的平行四边形的面积是（ ）平方米。

（3）一个平行四边形的高是 12 厘米，面积是 96 平方厘米，它的底是（ ）厘米。

（4）一个梯形的上底与下底的和是 200cm ，高是 50cm ，面积是（ ）m 2

。

2. 选择。

1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的 3 倍，则它的面积（

）。

A. 扩大到原来的 3 倍

B. 缩小到原来的 1

3

（2）如图，甲三角形的面积是 15cm 2

，则乙三角形的面积是（

A.27

B. 54

C.45

（3）下面平行线间的三个图形的面积相比，（ ）。

A.三角形的面积最大

B. 梯形的面积最大

C.一样大

3. 判断题。

（1） 三角形的底越长，面积就越大。 （ ） （2） 周长相等的两个平行四边形的面积相等。 （ ） （3） 两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。 （ ） 4. 求下列图形的面积。（单位：厘米）

4 3

(2)

3

7

7

5.李奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园，如图所示。花园一边靠墙，篱笆全长 15.5

米，这个花园的面积是多少平方米？

6.一个三角形的面积是 75平方厘米，高是

7.5厘

米，

【考点突破】

类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。

例 1. 求平行四边形的面积。（单位： cm） A D

13.5 17

B 18 C

答案： s=ah

=18 × 13.5

=243（cm2）答：平行四边形的面积的面积是 243 平方厘米。

解析：底边 BC 边上的高长 13.5 厘米，底边 CD 边上的高长 17 厘米，计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应，所以应选择18× 13.5 。

例 2. 在一块底是 90 米，高是 60 米的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地

0.25 平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？

答案：90 × 60=5400 （平方米）

5400 ÷ 0.25=21600 （棵）

答：这块地一共可以种 21600 棵向日葵。

解析：先根据 s=ah 求出平行四边形的面积，再根据“总面积÷一棵的占地面积 = 棵数”

求出种向日葵的棵数。

例 3. 选择。平行四边形的底扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的1，面积（）。

2

A.扩大到原来的 2 倍

B. 缩小到原来的1

2

C. 扩大到原来的 4 倍

D. 不变

答案：D

解析：平行四边形的面积=底×高，

（底× 2）×（高× 1） = 底×高× 2 × 1= 底×高，面积不变。22

故选 D 。

例 4. 一块三角形绿地的面积是 13.5 平方米，底是 6 米，高是多少米？

答案：由s=ah÷2 推导出h=2s÷a。

h=2s ÷ a

=2 × 13.5 ÷ 6

=27 ÷ 6

=4.5（m）

答：高是 4.5 米。

解析：可以先根据三角形的面积计算公式s=ah÷2 推导出h=2s÷a，再计算。

例 5. 判断。

（ 1 ）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）

（ 2 ）三角形的底是 7 厘米，高是 2 厘米，面积是 14 平方厘米。（）

答案：（1）×（2）×

解析：

（1）此题错在没有强调三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条件。

所以应改为“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”

（ 2 ）此题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘记除以 2 了。

所以应改为“面积是 7 平方厘米。”