2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级数学四月调研一模试题

2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级数学四月调

研一模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 的相反数为（）

A．B．2020 C．

D．

2. 若有意义，则x的取值范围是（）．

A．x＞﹣1 B．x≥0C．x≥﹣1 D．任意实数

3. 下列成语所描述的事件是随机事件的是（）

A．旭日东升B．不期而遇C．海枯石烂D．水中捞月

4. 以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）

A．B．C．

D．

6. 如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）

A．B．

C．D．

7. 将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为（）

A．B．C．D．

8. 平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩

＝形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S

矩形OABC

k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，＝2k，其中真命题的个数是（）

则S

矩形OABC

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（）

A．B．C．D．

10. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝

7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则

1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（）

A．9999 B．9910 C．9901 D．9801

二、填空题

11. 化简：= ________．

12. 疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是_____．

13. ﹣＝_____．

14. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝_____．

15. 抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A(﹣2，5)、B(3，)两点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是

_____．

16. 如图，BE是ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则＝

_____．

三、解答题

17. 计算：（﹣3a3）2﹣2a2?a4．

18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19. 轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成统计表和扇形图．

阅读量/本学生人数

1 27

2 a

3 b

4 9

（1）直接写出m、a、b的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺

在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）作OAB，使线段OB＝2，线段AB ＝．

（2）C为线段OB 的中点，画OCD∽AOB．

（3）选择适当的格点E ，作∠BAE＝45°．

21. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．

（1）求证：CD是⊙O切线．

（2）求tan∠AEC 的值．

22. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对

售价x（元/件）60 70 80

周销售量y（件）100 80 60

周销售利润w（元）2000 2400 2400

（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．

23. 如图1，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，点E在线段AB 上，连接CE交AD于F点．

（1）若CE平分∠AC

A．

①求证：AE＝A B．

②如图2，过E作EG⊥EC

交BC于G，cos∠ACE＝

C．当EF＝EG时，直接写

出m、n满足的数量关系

为．