第八讲 钟面上的数学
北师大版四年级上册数学试题-同步精练：第8讲 角的度量
第八讲角的度量_____月_____日姓名________【学习目标】1.体会引入量角器的必要性,认识平角,周角2.会用量角器量各种角的度数.【知识要点】1、认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成（2）一个周角的一半再加上一个直角是多少度？例3、量出下面各角的度数，并指出是什么角？（）° （）° （）° （）° （）°（）角（）角（）角（）角（）角（）° （）° （）° （）° （）°（）角（）角（）角（）角（）角例4、在一个直角三角形尺中，其中两个锐角的度数都是这个直角的一半，那么这两个锐角都是多少度？例5、你能用一副三角尺拼出下面各角的度数吗？180°=（）+（） 120°=（）+（）135°=（）+（） 75°=（）+（）105°=（）+（）★例6、下图中，<2=50°。
【课堂练习】成绩 _____________1、填空。
（1）角的大小跟角的（）有关，跟角的（）无关。
（2）测量角的大小一般用（），计量角的大小常用的单位是（），用符号（）来表示，如12度记作（）。
（3）100°的角是（）角，89°的角是（）角。
（4）当钟面显示的时间是11时30分时，时针和分针所构成的角是（）角。
当钟面上显示9时整时，时针和分针构成（）度角。
当时针与分针形成一条直线时，是（）时整。
（5）1周角=（）平角=（）直角=（）2、数一数，下图中一共有多少个角？（试着用量角器量一量）（）个锐角（）个直角（）个钝角（）个平角一共有（）个角。
3、如图，已知<1=60°，求<2、<3和<4的度数。
钟面上的数学问题（一）
钟⾯上的数学问题（⼀）钟⾯上的数学问题（⼀）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是⾏程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15⼩格。
分针每分钟⾛1⼩格，时针每分钟⾛112⼩格。
要使分针与时针重合，分针要⽐时针多⾛15⼩格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试⼀试】1、某钟⾯的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第⼀次重合？2、钟⾯上8点整，再过多少分钟时针与分针⾸次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后⾯5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针⽅向看，分针在时针后⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35-15=20（格）；（2）顺时针⽅向看，分针在时针前⾯15格。
从7点开始，分针要⽐时针多⾛35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试⼀试】1、在10点与11点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟⾯上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成⼀直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后⾯5×3＝15（格）。
时针与分针反向成⼀直线，即时针与分针成180°⾓。
从3点开始，分针要⽐时针多⾛15＋30=45⼩格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成⼀直线。
钟面上的数学问题
1、如图，时钟在2点20分时分针、时针成多少度的角？
A
O
B
抽象，转化
C
2、时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？
时钟在m点n分时分针、时针成 30m 5.5n 度的角.
1、自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它 了，钟表上有许许多多的数学问题，你会用学过的数学知识解 决吗？请解答： (1)7：30时时针与分针的夹角度数是________. (2)”焦点访谈“是时事、政治性较强的一个节目，选择在晚上7 点到8点之间时针、分针重合这个时刻开始播出（制作人寓意： 用时针、分针重合来比喻时事、政治的“焦点”）.你知道“焦 点访谈”播出的准确时间吗？（结果精确到分）
(3)设OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），若现在时间 恰好是7时整，问：经过多少分钟后，△AOB面积第一次达到最 大值？
2、如图，已知∠AOB=1000，射线OE，OF分别是∠BOC、∠AOC的 平分线.
(1)求∠EOF的度数.
(2)若射线OF对应钟表上的时针，射线OE对应分针，且OE，OF可 以转动，但维持原角度∠EOF大小不变，如果此时为下午，OF在 4~5之间，你知道此时是下午几点几分吗？
观察钟面，完成下面的填空：
360 度，1分钟转 1、分针1小时转过的角度为____ 6 度；时针1小时转过的角度 过的角度为_____ 0.5 度. 30 度，1分钟转过的角度为_____ 为_____ 2、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点 时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所 9 时_______ 12 分． 指的位置，该钟面所显示的时刻是______
3、小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的 时针与分针的夹角是120°，买完本后，走出商场看到钟表上 的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小 红买本用了多少时间？（精确到分）
《钟面上的角》教案公开课
《钟面上的角》教案公开课一、教学目标1. 让学生认识钟面，了解钟面的基本结构。
2. 引导学生发现钟面上的角，并认识各种类型的角。
3. 培养学生用数学语言描述和交流钟面角的能力。
4. 通过对钟面角的学习，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二、教学内容1. 钟面的基本结构2. 钟面上的角3. 各种类型的角4. 描述和交流钟面角5. 实践与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生认识钟面，了解钟面上的角，培养学生用数学语言描述和交流钟面角的能力。
2. 教学难点：各种类型角的识别和运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地认识钟面和角。
2. 采用互动交流法，引导学生描述和交流钟面角。
3. 采用实践操作法，让学生动手实践，巩固所学知识。
4. 采用问题驱动法，激发学生思考，解决实际问题。
五、教学准备1. 教具：钟面模型、角的模型、图片等。
2. 学具：每个学生准备一个钟面模型。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍钟面的基本结构，引导学生观察钟面上的数字、指针等。
2. 提问：你们在钟面上发现了什么？引导学生关注钟面上的角。
二、新课（15分钟）1. 向学生讲解钟面上的角，包括锐角、直角、钝角等。
2. 通过实物展示和模型演示，让学生直观地认识各种类型的角。
3. 引导学生用数学语言描述和交流钟面角。
三、实践操作（10分钟）2. 要求学生尝试识别和分类钟面上的角，并用数学语言描述。
3. 每组选代表进行汇报，其他学生进行评价。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固钟面角的认识。
2. 提问：你们在日常生活中有没有见过类似的角？引导学生思考钟面角在生活中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生绘制一个钟面，标注出各种类型的角。
2. 选择一个生活中的场景，用数学语言描述其中的角。
六、课后反思（课后）1. 教师对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足。
2. 针对学生的学习情况，制定下一步的教学计划。
高思奥数一年级下册含答案第8讲 钟面数学进阶
第八讲钟面数学进阶前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲电子表，你是不是生病了？我们最大的数是12，你怎么会显示13呢？风格整体与其它讲次统一即可．数不要改变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的学习中，我们已经认识整时、半时、一刻，并知道秒针跑的最快，时针跑的最慢，其中秒针跑一圈，分针走一小格，分针跑一圈，时针走一大格．我们还知道，分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时，那么，分针走一大格是几分钟呢？ 这一讲我们将进一步探究钟面上的数学．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1观察钟表，填时间．【提示】分针指向哪里？时针指向哪里？练习1三个小朋友在钟面上拨出7:46，只有一个小朋友拨的是正确的，请在正确的钟表下面画“√”．例题2（ ）（ ）灰灰黄黄（ ）红红__________ : __________ : __________ : __________:观察钟表，填时间．【提示】经过10分钟就是把分钟数加上10，如8:10经过10分钟就是8:20．练习2观察钟表，填时间．例题3观察钟表，填时间．【提示】根据最后一个钟表倒推回去，算算时间．练习3观察钟表，填时间．经过10分钟 经过12分钟 __________: __________: __________: 经过 10分钟经过38分钟__________: __________: __________: 经过33分钟经过10分钟__________: __________: __________:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 下面的钟表是几时几分呢？每天的这个时候你们在干什么呢？同样是10：12，为什么有的小朋友在上课，而有的小朋友却在睡觉呢？一天有24个小时，时针要跑两圈，所以会有两个10:12：上午的10:12和晚上的10:12．为了避免弄混这两种情况，我们有时也使用24小时制，比如电子表上就经常使用这种表示方法．接下来我们一起探究12小时制与24小时制之间的联系吧！- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4请你用线把表示相同时间的钟表连起来．经过1分钟经过5分钟__________: __________: __________:【提示】12小时制与24小时制之间有什么联系？练习4下面的钟表表示的是下午的时间，用24小时制补全钟表对应的电子表．例题5一天上午，小淘出门去找午餐，一直到下午2:25才回来．大淘责怪小淘说：“找午餐竟然用了4个小时！”聪明的小朋友，你知道小淘出发的时间吗？【提示】下午2:25用24小时制表示是________．例题6梦想之队于2013年1月1日上午8:06开始探险，经过56个小时32分钟后回到营地．那么，梦想之队到达营地的时间是1月几日几时几分呢？（用24小时制表示） 【提示】一天是几个小时呢？课 堂 内 外沙漏沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．通过充满了上面的玻璃球的沙子穿过狭窄的管道流入底部玻璃球所需要的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都流到底部玻璃球，该沙漏便可以被颠倒用来测量时间了，一般沙漏的运行时间为1小时．作业1. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．2． 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．__________ : __________: __________ : __________ :3. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．4. 请你用线把表示相同时间的钟表连起来．5. 某日，奇奇猫出门挖蘑菇，一直到晚上6:25才回来，小美蛙说：“你挖蘑菇用了7个小时！” 聪明的小朋友，你知道奇奇猫出发的时间吗？经过11分钟经过1分钟__________: __________: __________: 换成和上题不同的图。
小学一年级《认识钟表》教案、教学反思及说课稿
【导语】在现实的⽣活中，我们⽆时⽆刻不与数学打交道，如⽣活上购买的“柴、⽶、油、盐、醋、菜、酱”以及驾车的⾥程、房屋的建造等等，总是离不开数学。
从这些例⼦看，学习数学是⾮常有必要的，是⾮常重要的。
所以，数学知识是值得每个⼈学习的。
不但要学好，⽽且还要学精。
以下是⽆忧考整理的⼩学⼀年级《认识钟表》教案、教学反思及说课稿相关资料，希望帮助到您。
⼩学⼀年级《认识钟表》教案 教学⽬标： 1、使学⽣知道钟⾯上有时针、分针、12个数字、12个⼤格。
2、结合学⽣的⽣活经验，学会认识整时。
3、帮助学⽣初步建⽴时间观念，培养学⽣遵守时间、珍惜时间的良好⽣活学习习惯。
教学重点： 结合⽣活经验认识整时。
教学准备 主题图、⼤钟⾯、⼩钟⾯ 教学过程 ⼀、创设情境，引⼊新课 1、谈话引⼊ 2、指导看图 师：⼩红起床了，妈妈在旁边笑眯眯地看着她，表扬她是⼀个早睡早起的好孩⼦。
我们也要像⼩红那样，听到闹钟响了，马上起床，不睡懒觉，养成好习惯。
3、揭题 师：闹钟可以叫我们起床，那你还知道钟表有哪些作⽤呢？ 师：钟表在⽣活中经常⽤到，它的本领可⼤了，今天，我们就⼀起来认识钟表。
师：板书课题——认识钟表。
⼆、探究新课 1、认识钟⾯ （1）看⼀看，⽐⼀⽐。
A、观察钟⾯ 师：引导学⽣拿出学具钟⾯，仔细观察钟⾯上都有什么？ B、⽐⼀⽐ ⽣汇报（都有两根针和1~12这些数字） C、认识时针和分针 师：这两根针⼜有什么特点呢？ ⽣仔细观察。
师⼩结：对，你们观察得真仔细，⼀根更长更细的叫分针，另⼀根更短更胖的叫时针。
（结合钟⾯上的时针分针板书特征：时针短、胖；分针长、细） 师结合学⽣的回答，让学⽣认识分针时针。
（演⽰并讲解） D、指⼀指，认⼀认 师指给学⽣认时针和分针。
同桌互相指认。
E、说⼀说 师课件出⽰钟⾯，⽣仔细观察（时针分针在⾛）师问：你发现了什么？ 钟⾯上的针是按怎样的⽅向转的？（⽣思考） 师：（⼩结）像这样的⽅向叫做顺时针⽅向。
钟面上的数学问题
答： ９时 ３ ５分 ， 时针与分针 的夹角是 ７ ． 。 ７５．
方 法 总 结
一
（ ＋ １） ２ － ６ ０ ５ ０ － １ ＝ ５ 或 ＋ ・ ＝ ５ 。
般地 ， 时针与分针在某一时刻 ｍ 时 ｎ分 的夹 角
＝ｎ
，
有 ｎ＋ １ ＝ ｍ＋ ｎ或 ５ ５ ｍ＋ １ ｎ＋
题不完 全相 同 ， 合 问题 中分 针追 到 了时针 ， 重 而对称 问
题 中分针并没有追到 时针． 如果 仍用重 合 问题 的解题 思 路， 本题无 法 解 决． 么办 ？认 真观 察 钟 面 ， 们 会 发 怎 我 现， 分针 与 时针关 于某一 数字对 称 的情形 ， 是分针 从 都 数字 １ ２出发 ， 到快 接 近这个 数 字 的时 候 ， 时 ， 针 追 此 分 离表示 整点的数字有多远 ， 时针就 正好离 开这 个数字 有 多远 ， 如果 时针 倒过来 行走 相 同时 间 ， 就正 好 与分针 在 分针 现在 所在 的这一 位 置相遇． 样 ， 这 时针 与分针 的重
问题 ． 在钟 面上 每针 都沿顺 时针 方 向转动 ， 因速 度 不 但
同总是 分针追 赶时 针 ， 或是 分针 超越 时针 的局 面 ， 因此 常见 的钟 面 问题 往 往 转 化 为 追 及 问题 或 相 遇 问题 来
解决．
问题 ２ 一昼夜时针和分针能重合 多少 次？ 解析 如果 我们把零点看 作是重合 的 ， 么 １ 、 那 ２点
・ 数学园 ・ 地
十。毒 ・ （ １年 ９ 初 版 ７乏 ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
６ ９
钟 面 上 的 教 学 问 题
７ ３ ｏ 甘 肃省 武威 第 十三 中学 张 晓辉 ３０ｏ
小学数学《钟面上的数学问题》微课精品PPT课件
你知道吗
钟面上有哪些数学知识呢？
时钟的钟面有 60小格。分针 每分钟走1小格 时针走 小格。
时钟的钟面是 360°。分针每 分钟转 6°，时 针转0.5° 。
分针和时针每隔多少时间重合一次呢？ 追及问题
路程差÷速度差=追及时间
60格 1格ຫໍສະໝຸດ 4:42时钟表上时针与分针所夹的角是多少度?
为了方便计算角度，从4时开始算起
4点整，两针夹角为4×30=120度 每分钟时针分针相差6-0.5=5.5度，42分钟相差42×5.5=231度
解：42×5.5°－4×30°=111°
现在的知识 （钟面问题）
沟通 联系
原来的知识 (行程问题)
从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直时与再一
次重叠时，中间相隔的时间约（ C ）
A.43分钟
B.45分钟
C.49分钟
D.61分钟
相距路程差÷速度差=相隔的时间
（60格 －15格） 重叠 垂直
挑战自我
小明星期天下午写作业，开始时他看了一下手表，结束后，他 发现时针和分针恰好互换了位置，小明写作业用了______ 分。
路程÷速度和=时间
60
60÷(1＋ )
=60÷
=
(分)
这节课学了什么？有什么收获？
谢谢观看
小学六年级数学讲义：钟面上的数学
钟面上的数学知识要点我们每天都会看到家里、学校里墙上的挂钟，以及自己手腕上戴的手表。
你可曾想过这些钟表上的数学问题吗？运用所学的数学知识，研究钟表面上时针和分针关系的问题，叫做钟表上的数学问题。
钟面上的数学问题主要有两种，先做重点介绍：第1种：钟面上的追及问题：如：在一只钟(表)面内时针和分针的关系如重合；成反向一直线或两针夹角为特定的角度解答思路和方法：1．钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又5个小格，每个小格6度。
2．时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。
相当于当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的156012÷=。
分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(分)，与时针重合一次。
即有基本公式：初始时刻需追赶的格数1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭追及时间(分钟)。
其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数。
第2种：两只钟的钟点比较或两只钟上标准时间的比较：解答思路和方法：用比列解先算出不标准钟与标准钟经过的时间比例，再按照该比例将不标准钟经过的时间换算成标准钟经过的时间。
再依题意具体分析。
例1(基础)四点钟的时候时针和分针夹角是多少度？(提高、尖子)下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分？例2(基础、提高)钟面上4点10分时，时针与分针的夹角是多少度？(尖子)6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？例3(基础、提高)钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？(尖子)2点几分时，分针与时针的夹角是150°？例4(基础、提高)(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？(尖子)(第七届中环杯中小学生思维能力训练活动)下图为小芳从镜子中看到的时钟的成像，再经过()分钟，时针将与分针互相垂直。
钟面上的角经典分析
钟面上的角一、认识“钟面角”要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律．⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针．⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周．⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．二、解决与钟面角有关的数学问题⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）．⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°．例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度．⑵从1：45到2：05，分针转过度．分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°．或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角⑴差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角．⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°．例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为．⑵11：40，时针、分针的夹角为．分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°．⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准时针转过的角度为：11×30°=350°分针转过的角度为：40×6°=240°∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°②观察法：11：40分针、时针相隔3个大格，∴时针、分针的夹角为：3×30°=110°⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题，从而借助方程进行求解．相等关系：①整点后分针转过的角度－整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+a时x分分针与指针的夹角（分针应多转的角度）②或：分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角例3．你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（课本习题P114页第8题）在3时和4时之间的哪个时刻，钟的分针与时针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角．分析：⑴重合：设3时x分时针、分针重合．3时整，时针、分针的夹角为90°．即在后x分钟，分针要比时针多走90°，分针才能追及时针重合．从3时整到3时x分，分针走过6x度角，时针走过0.5x度角．依题意有6x－0.5x=90 解得：x≈16⑵分针与时针成平角：设3时x分时针、分针成平角，即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°．依题意有6x－0.5x=90+180 解得：x≈49⑶分针与时针成直角：应分两种情况讨论．①分针在时针的顺时针方向垂直．此时钟面角为90°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走90°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33②分针在时针的逆时针方向垂直．此时钟面角为270°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走270°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合题意，舍去）⒋钟面角的综合应用例4.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒钟，OB表示分钟（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？分析：△OAB的面积最大，设OA边上的高为h，则h总小于等于OB，只有当OA ⊥OB时，h=OB，此时△OAB的面积最大．12点整，分针、秒针重合，设经过x秒，分针、秒针第一次垂直，△OAB的面积第一次达到最大．此时秒针走过角度为6x，分针走过的角度为0.1x．依题意有6x—0.1x=90 解得x=15即经过15秒后，△OAB的面积第一次达到最大．。
钟面上的数学问题
钟面上的数学问题时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当作行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
1、搬进一批货物，甲车单独要运6次，乙车每次可运7.2吨，现在甲，乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲乙两车搬运货物重量的比是5：3，这批货物共有多少吨？2、某手表每小时比准确时间慢3分，若清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10时50分，准确时间是多少？3、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？4、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻首次相互垂直？5、在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？6、3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？7、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？8、晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
钟面的认识课件
结束语
钟面在我们的生活中扮演着重要的角色，它不仅可以帮助我们读取时间，还 可以提升空间的美感和品味。
通过了解钟面的构成和功能，我们可以更加欣赏和享受钟面带来的便利和美 妙。
钟面的认识
钟面是人们测量时间的工具，具有不同的种类和构成。它不仅能够读取时间， 还可以作为美观装饰。让我们一同了解钟面的认识。
什么是钟面
钟面是指用来显示时间的表面部分。它可以采用不同的设计和材质，如机械 钟面、电子钟面等。 钟面的种类有很多，包括挂钟面、手表面、座钟面等。
钟面的构成
钟面由几个要的部分组成，包括钟表的机芯、刻度盘和指针。 钟表的机芯是钟面的核心部件，它通过一系列的齿轮传动和摆轮摆动来显示 时间。 刻度盘是钟面上的标尺，用来显示小时、分钟和秒数。 指针则指示了当前的时间。
钟面的应用场景
钟面在家庭生活中有广泛的应用，如客厅的挂钟、卧室的闹钟等。 商业场所也广泛使用钟面，如办公室的挂钟、学校的钟楼等。 除了家庭和商业场所，钟面还可以在医院、车站、机场等公共场所中找到。
如何保养钟面
钟面的保养是确保其正常运行的关键，需要定期进行清洁和维护。 常见的钟面故障包括指针失灵、时间不准确等，可以通过维修和更换零部件 来修复。
钟面的功能
钟面的主要功能是读取时间，它可以告诉我们当前的小时、分钟和秒数。 除了读取时间，钟面还可以作为美观装饰，为我们的生活和工作空间增添一份艺术和品味。
钟面的演变
钟面的历史可以追溯到古代的时间测量工具，如日晷和水钟。 在欧洲，钟表制造经历了漫长的发展历程，从机械钟表到电子钟表的出现。 现代的钟面越来越多地采用电子显示，提供更精确和方便的时间读取。
数学钟表知识点总结
数学钟表知识点总结一、钟表的基本知识钟表是一种测量时间的工具，通常由三个主要部分组成：表盘、时针和分针。
表盘是钟表的主体部分，通常被分成12个小段，代表12小时。
时针用来指示小时，分针用来指示分钟。
钟表为人们提供了一种简单而直观的方式来读取时间，对于我们的日常生活非常重要。
二、时钟的运动规律时钟的运动规律可以帮助我们理解和应用一些数学知识。
时钟的时针和分针在不同的时间会有不同的位置，它们的运动规律也不同。
时针每小时前进30度，分针每小时前进360度，这意味着分针比时针快12倍。
我们可以利用这些规律来解决一些与时钟相关的问题，比如计算相遇时间、计算时钟的运动轨迹等。
三、钟表在几何学中的应用钟表在几何学中有许多应用，比如与平面几何、立体几何等相关的知识。
首先，我们可以利用时钟的分针和时针来帮助我们理解角度的概念。
分针和时针之间的角度可以帮助我们理解直角、钝角、锐角等概念。
其次，钟表也可以用来帮助我们解决一些几何题目，比如计算两个钟表所形成的夹角、计算钟表上两个点之间的距离等。
这些应用可以帮助我们更加直观地理解几何学知识。
四、钟表与代数的关系钟表也与代数有一定的关系，比如将钟表的时间通过代数方式进行表示。
我们可以将时钟和分针的位置用代数式来表示，比如用x表示时针的位置，用y表示分针的位置。
通过这种方式，我们可以建立时钟位置和代数表达式之间的关系，从而帮助我们理解和应用代数知识。
另外，我们还可以通过代数的方式来解决一些与钟表相关的问题，比如计算相遇时间、计算钟表的运动轨迹等。
总之，时钟是我们生活中常见的物品，通过学习时钟的运动规律、几何学中的应用以及与代数的关系，可以帮助我们更加深入地理解数学知识。
希望本文能对读者们有所帮助，让大家在学习数学时更加轻松和愉快。
一年级数学上册《认识钟表》知识点+练习题
【知识点】钟面上有12个数字，3个指针，走的最快的那个是秒针。
走的慢的2个是分针和时针。
怎么区别分针和时针呢？一般来说钟面上时钟总是比分钟的长度短且粗。
时针：时钟上面以小时为单位移动的指针分针：时钟上面以分钟为单位移动的指针秒针：时钟上面以秒为单位移动的指针认识整时你发现了什么规律吗？分针指向12，时针指向几就是几时整。
【注意】：分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是“大约”几时整。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。
认识钟表练习题集合一、写出钟面上所指的时刻。
二、先拨一拨，再画一画。
三、填空。
1．时针从一个数走到下一个数的时间是（），分针走一小格的时间是（），分针走一大格的时间是（）。
2．时针走一大格，分针正好走（）小格，也就是（）分，所以说1时＝（）分。
3．时针从“2”走到“5”走了（）小时。
分针从“2”走到“5”走了（）分钟。
4、钟面上有（）个数字，（）针和（）针。
5、分针指向12，时针指向3就是（）。
分针指向6，时针指在3和4中间就是（）。
分针指向5，时针指在8和9之间是（）。
6、（）时整，时针和分针成一条直线；（）时整，分针和时针重合。
7、现在是11时，再过2时是（）时。
8、钟面上有（）大格，（）小格。
9、时针走一个大格是（）时，走一圈是（）个小时；分针走一个小格是（）分，走一个大格是（）分，走一圈是（）分。
10、分针指着10，时针快指向5，这时是（）时（）分。
四、填上合适的时间单位。
1．一节课的时间是40（）。
2．小学生每天在校时间是6（）。
3．看一场电影的时间是2（）。
4．李明从家走到学校要15（）。
五、看谁连的对六、请写出下面的时钟都是几点了？猜一猜第四台时钟应该是几点？请给它画上指针。
（）（）（）（）七、下面的时钟再过一小时是几时？（）（）（）八、应用题：1、现在是几时？过2小时后是几时？2、半个小时后是几时？3、下面的时间对不对？正确的画“√”，错误的在（）里改正过来。
钟面上的数学
C
此外，钟面上 的图形也具有 对称性，例如 罗马数字和刻 度的排列都具
有对称性
5
钟面上的概率
钟面上的概率
在某些情况下，我们可 以通过概率来计算时间
例如，在一个均匀的旋 转轮上，每个数字出现
的概率是相等的
类似地，在钟面上，每 个小时出现的概率也是
相等的
这可以帮助我们更好地 理解时间的分布和概率
这些数学知识不仅帮助我们 准确地表示时间，还让我们 更好地理解时间的概念和分 布
通过观察和分析钟面上的数 学，我们可以发现生活中的 许多有趣的数学现象
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感
汇 报 人
：
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感谢您的观看
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谢x
360/60=6度，所以每分钟移动1度
4
通过这些角度的变化，我们可以知道当前的时 间
2
时钟的进制
时钟的进制
1
钟面上的时间表示采用的是12进制和60进制
例如，一小时是12进制的一个单位，而一分钟是60进
2
制的一个单位
在时钟上，时针和分针的位置以及它们的移动速度都
3
是用这两个进制来表示的
3
时钟上的几何图形
和运动规律
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钟面上的图形和符号
钟面上的图形和符号
钟面上的图形和符号也是数学的一个重 要方面
例如，时针和分针的形状和长度比例都 符合一定的几何规律
此外，钟面上有时会印有代表不同星座 或文化的图形和符号，这些图形和符号 都具有特定的数学属性和规律
6
总结
总结
钟面上的数学涉及到角度、 进制、几何图形、对称性、 概率、黄金分割、斐波那契 数列、循环和周期等多个方 面
时钟上的几何图形
钟面上的数学问题(一)
钟面上的数学问题（一）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15小格。
分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格。
要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试一试】1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试一试】1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成一直线。
【试一试】1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。
钟面上的数学
钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。
短而粗的是时针，长而细的是分针。
钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，这样，钟面上一圈共有60个相等的小格，时针从数字1走到数字2，走这样的 1大格的时间是 1小时；分针走 1小格的时间是 1分钟，分针从数字 1走到数字 2，走这样的一大格就是 5分钟，分针走一圈是 60分钟；时针走一圈是 12小时。
【例 1】(★★ )小聪明的一天过得可真开心，我们一起去看一看。
钟面上有时针、分针和12个数字。
短而粗的是时针，长而细的是分针。
钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，这样，钟面上一圈共有60个相等的小格。
时针从数字 1走到数字 2，走这样的 1大格的时间是1小时；分针走 1小格的时间是 1分钟，分针从数字 1走到数字 2，走这样的一大格就是 5 分钟；6012。
小朋友们，在我们的生活和学习中，总是离不开时间。
要想知道时间，就要学会认识钟表。
这节课我们就一起来认识时间吧！【例 2】 (★★★ )你能按要求把这些小动物身上的钟表画完整吗？下面钟表上所表示的时刻你会认吗？根据下面给出的时间，在钟面上画出时针和分针。
【拓展】 (★★★★ )【例5】(★★★★ )聪明的小朋友，你能把小熊照的照片上的时间和相应的钟表连起来吗你能写出下面的时钟分别是几时几分的吗？小兔下午要去朋友家做客，你能按照时间顺序画出它要走的路线吗？过 1小时后是几时？【拓展】 (★★★★ )一、认识钟面【本讲总结】你能将时间大约相同的钟表连在一起吗？数： 1-12(12 个 )针：时针、分针、秒针12， 60二、时间换算1小时 =60分钟 1分钟 =60秒三、认识时刻1：几时整分针：指向 12时针：指向几就是几2：几时半3：几时几分分针：指向 6分针：数小格时针：刚过几就是几时针：刚过几，就是几分。
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随堂练习：
钟面上有12个数，你能在钟面上画两条 线，把钟面分成三部分，使每一部分的 个数相等，数的和也相等吗？
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例4：星期天，龙龙在家写一篇作文。开始 时，他从镜子里看了一下钟，写完后又从镜 子里看了一下钟，如图，你知道龙龙写完这 篇作文用了多少时间吗？
分析与解答：小朋友只要用镜子实践一下就会发现任 何物体经过镜面反射，位置就会发生变化：左边的在 镜子里就成了右边，右边的就成了左边。根据这一规 律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8时20分， 写完的时间是9时30分。写作文一共用了18小时10分钟。
随堂练习：
小明早晨8:00到学校，下午4:30离开学 校。小明一天在学校多少小时？
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例2：小王家的钟停了，电台广播下午2 时时，妈妈跟电视台对钟，不小心把钟 的时针和分钟弄颠倒了。小王放学回家 见钟才2时整。问：小王回家时，正确 的时间是几时？
分析与解答：电台广播下午2时时，妈妈把钟 的把钟的时针和分钟弄颠倒了，时间是12时 10分，小王放学回家见钟是2时整，则钟走了 1小时50分钟，所以这时正确时间是3时50分。
二年级第二学期思维训练
第八讲
钟面上的数学
1
专题简析：
在日常生活、学习、工作中，我们已经 认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟 面上的数学问题吧。
2
例1：现在是中午12时，再过108个小时， 太阳会出来吗？
分析与解答：每个昼夜24小时，108小时就是 4昼夜零12小时，现在是中午12时，过4昼夜 还是中午12时，再加上12小时，就到了晚上 12时。所以这时候太阳不会出来的。
4
随堂练习：
汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9:30 那班车，可是到达汽车站时，已经是9:38.小 明要在车站等多长时间才能乘下一班车？
5
例3：钟面上有12个数，你能在钟面上画一 条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数 的和相等吗？
分析与解答：钟面上12个数的和是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和 要相等，那么每一部分的几个 数的和应该是39.我们知道 12+1=13,11+2=13……， 那么我们根据右图划分， 即可得到答案。
随堂练习：
一只钟的对面有一面镜子，镜子里的重 如图，那么钟面上正确的时间是多少？
Hale Waihona Puke 9拓展练习：1、电影2时15分开始放映，4时零5分放完，这部 电影放映了多少时间？ 2、如图，观察在镜面反射后的钟面的指针位置， 并说出 （1）两种面所表示的实际时刻； （2）两种面的时间差。
10