结构拉压杆模型65页PPT
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杆件轴向拉伸与压缩_图文
极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而 不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号 σu表示，其值由实验确定。
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
拉压性能教学课件PPT
σ
特征：颈缩现象
necking
断口：杯口状
有磁性
ε
3. 特征应力
σ
强度极限σb
屈服极限σs 弹性极限σe
比例极限σp
ε
4.卸载定律
σ
拉伸过程中在
某点卸载， -
卸载
将按照比例阶
段的规律变化，
直到完全卸载。
ε
卸载再加载规律
σ
再加载
卸载后重新加载， - 则按卸载路径变化， 至卸载点附近后则回 到未经卸载的曲 线上。
正应力最大值位于横截面上，数值为 ；切应力
最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为 /2.
思考题
拉压杆内只有正应力，没有切应力， 这种说法是否正确？说说理由。
§2.4 材料在拉压时的力学性能
力学性能mechanical properties——又称机械 性能，指材料在外力作用下表现出的破 坏和变形等方面的特性。
ε
冷作硬化 cold hardening
σ 现比例极限
原比例极限
现残余应变
原残余应变
ε
在强化阶段卸载，材料的比例极限提高， 塑性降低。
工程应用——冷拉钢筋
5.塑性指标
⑴ 断后伸长率（延伸率）δ percent elongation
塑性材料ductile
maltleri1al0s0δ%＞
5﹪
Q235钢火球墨铸铁
对无明显屈服阶段的 塑性材料, 如何确定强度
指标？
ε
名义屈服极限0.2
0.2
塑性应变 等于0.2％ 时的应力值
0. 2％
ε
四、铸铁拉伸
σ（MPa）
100
50
σb
结构拉压杆模型
2. 拉压杆模型原理
拉压杆模型是针对混凝土结构及构件存在的应力扰动区 而提出的、反映其内部力流传递路径的桁架计算模型。
目前，STM方法已经被许多现行国外规范或行业标准所 采纳，如美国国家公路与运输协会出版的“AASHTO LRFD Bridge Design Spceifications”、国际预应力协会出版的 “Practiacl Design of Stucture Concrete”和Eurocode Ⅱ等。
1.拉压杆模型简介
➢起源于桁架模型 ➢国外研究于上个世纪20-30年代 开始研究； ➢国内研究起始于上个世纪80-90 年代。
1.1 桁架模型简介
自从1857年法国人Monier用箍筋加固花盆以来，工 程师们开始应用混凝土抗压、钢筋抗拉的“桁架模型 ”概念来进行钢筋混凝土结构的设计。
在这之后的100多年中，桁架模型已被广泛地应用 于混凝土结构的抗弯、抗剪及抗扭等理论计算公式的 推导过程中，形成了十分完善和有效的 “平衡桁架模 型理论” 、 “莫尔协调桁架模型理论” 和“软化桁架 模型理论”。
Rigotti-2002
钢筋混凝土深梁的试验研究，提出考虑斜裂缝对压 杆强度影响的计算方法
Yun2006
提出验算各种类型节点强度的一致方法
研究内容
混凝土结构D区 的拉压杆模型 研究
拉压杆模型的 计算机辅助设 计
表1 理论研究进展
续
学者及年代
主要工作及贡献
Breen课题组 1990-2005
基于STM锚固区配筋设计和抗剪设计研究
Bhide-1989
钢筋混凝土结构开裂后对STM构成与压杆强度的影 响
模型几何 形状与承 载机理的 研究
Breen-1991 Hindi-2001
结构拉压杆模型
（ 1 ）平面桁架模型 — 满足平衡条件，破坏时抗剪钢筋和纵 向钢筋都达到屈服。 （ 2 ）莫尔协调桁架模型 — 满足平衡条件，应变满足莫尔应 边圆，混凝土采用未软化的单轴本构模型。 （ 3 ）软化桁架模型 — 除了满足平衡方程和协调条件外，受 压混凝土采用了软化的应力-应变关系，受拉混凝土采用了强 化应力- 应变关系，钢筋采用埋入混凝土的钢筋的平均应力 应变关系。 桁架模型理论考虑了构件的非线性变形能力，但未考虑 变形协调条件。
对结构进行有限元分析结构内部应力分布图和主应力矢量图构建整个结构内部的力流不再计算某一特定截面上的力同一方向上承受压应力的混凝土区域用压杆模型同一方向上承受拉应力的区域用拉杆模型拉杆压杆交汇区以节点模拟构建替代原结构的拉压杆模型即通常所谓的桁架模型根据作用在模型上的内外力平衡计算出模型中各拉杆压杆中的内力验算压杆和节点的混凝土抗压强度确定结构截面尺寸是否满足要求对拉杆进行配筋设计对结构整体配筋结束拉压杆模型理论的设计思路13目前stm理论的研究主要集中于模型形状承载机理的研究理论研究进展研究内容学者及年代主要工作及贡献模型几何形状与承载机理的研究vecchio1986提出考虑主拉应变对开裂后混凝土压杆强度影响的计算公式bhide1989钢筋混凝土结构开裂后对stm构成与压杆强度的影breen1991推进并开展stm的研究与应用促进了写入规范的进程hindi2001提出适用于循环荷载作用下钢筋混凝土结构的stm并考虑了开裂对混凝土压杆强度的影响
4.2.1 局部区
4.2.2 总体区
图14 预应力钢筋的倾角示意
图15 锚固面上锚具间距较近时的等效
4.3 构造要求
（1）均匀布置锚具；锚具数量少且预加力较大时，宜加大 端部锚固区范围内混凝土截面； （2）局部区应满足局部承压的相关构造要求； （3）总体区抵抗混凝土拉应力主要采用配置非预应力钢筋 。抵抗锚下劈裂力的非预应力钢筋长度（以箍筋形式为长肢 ）必须宽通端部锚固区高度。
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分；取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
《材料力学拉压》PPT课件
F
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
材料力学拉压PPT课件
3、理论分析
横截面上应力为均匀分布，以
表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
4、 实验验证
材料力学
FN dF Ad A A
FN
A
§3 拉压杆内的应力
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
100N
33 -160
686
35 143
98 103
§3 拉压杆内的应力
50N 50N
1mm
材料力学
50N 50N
855 -244
33 167 29
99.5 101. 7
§3 拉压杆内的应力
100MPa
材料力学
1mm
厚度为1mm
100MPa
100MPa 100MPa 100MPa
§3 拉压杆内的应力
D
B 3
3
FN 3
F
3
B
X 0
F FN 3 0 FN 3 F
§2 横截面上的内力
1
2
F
2F
3
2F
F
A 1
C
2
D
B 3
2
F
2F
FN 2
X 0
A
C
2
FN 2 2F F 0 FN 2 2F F F
X 0
F 2F FN 2 0 FN 2 2F F F
2
FN 2
2
2F D
F B
义
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
横截面上应力为均匀分布，以
表示。
F
F
F
FN=F
F
根据静力平衡条件： 即
4、 实验验证
材料力学
FN dF Ad A A
FN
A
§3 拉压杆内的应力
正负号规定：拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。
100N
33 -160
686
35 143
98 103
§3 拉压杆内的应力
50N 50N
1mm
材料力学
50N 50N
855 -244
33 167 29
99.5 101. 7
§3 拉压杆内的应力
100MPa
材料力学
1mm
厚度为1mm
100MPa
100MPa 100MPa 100MPa
§3 拉压杆内的应力
D
B 3
3
FN 3
F
3
B
X 0
F FN 3 0 FN 3 F
§2 横截面上的内力
1
2
F
2F
3
2F
F
A 1
C
2
D
B 3
2
F
2F
FN 2
X 0
A
C
2
FN 2 2F F 0 FN 2 2F F F
X 0
F 2F FN 2 0 FN 2 2F F F
2
FN 2
2
2F D
F B
义
②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
工程力学第四章拉压.ppt
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。
3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不 同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影 响”。
工程 力 学 电 子 教 案
（a）
F/2 q=F/A
第二章 轴向拉伸和压缩
（b）
第二章 轴向拉伸和压缩
3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力s0(其 上的切应力t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处
的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情 况——该点处的应力状态(state of stress)？
F
F
工程 力 学 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
§4-4 拉(压)杆的变形·胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 l（反映变形程度）
l
工程 力 学 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
fl
f (x x)
f
x
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f
工程 力 学 电 子 教 案
第二章 轴向拉伸和压缩
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
s1
FN1 A1
50103 N (0.24 m) (0.24
m)
0.87106 Pa 0.87 MPa (压应力)
Ⅱ段柱横截面上的正应力
s2
FN 2 A2
150103 N
0.37 m0.37 m
工程 力 学 电 子 教 案