坐标计算转角
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
测量坐标方位角计算详解
p
R
xZ
xZH
yZ
yZH
x2
y2
c os (1
arc tan
y x
)
x2
y2
sin(1
arc tan
y x
)
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
xZ
边桩坐标：
yZ
xZ yZ
d cos(1 d sin(1
180(Z 180(Z
ZZH
R
ZZH
R
) )
90ls 90ls
90) 90)
如图所示，已知曲线要素：
缓和曲线长度 ls ，圆曲线长度 ly ，圆曲线半径 R ； ZH 点坐标 (xZH , yZH ) ，JD 点坐标 (xJD, yJD) ， HZ 点坐标 (xHZ , yHZ ) ，ZH 点里程 Z ZH 。 求里程为 Z 点的中桩及距离中桩 d 处边桩坐标。
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
x
小里程方向
HY点 ZH点
YH点 JD点
αz
大里程方向 HZ点
O
y
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
1、相关参数计算 ⑴ 曲线主点里程计算
HY 点里程： Z HY Z ZH ls YH 点里程： ZYH Z ZH ls l y HZ 点里程： ZHZ ZZH 2ls ly
带缓和曲线线路中边桩坐标计算
xA xB yA yB
180
x 轴负半轴上
yA yB
180 arctan yB yA xB xA
第Ⅲ象限
注：在 EXCLE 中，可统一用公式 ATAN2(xB－xA，yB－yA)
直线段坐标计算
如图所示，已知 A(xA , y A ) ，距离 LAB l ， LBC d 方位角 AB ，
三维空间坐标的旋转算法
三维空间坐标的旋转算法引言三维空间坐标的旋转算法是计算机图形学中一个重要的概念。
它用于描述和计算物体在三维空间中的旋转变换。
在计算机图形学中，我们经常需要对物体进行旋转、平移和缩放等操作，而旋转是其中一种基本的操作之一。
因此，了解和掌握三维空间坐标的旋转算法对于计算机图形学的学习和应用非常重要。
本文将详细介绍三维空间坐标的旋转算法，包括旋转矩阵的推导、旋转向量的计算以及实际应用中的旋转问题。
并且，我们将通过具体的示例和数学推导来说明这些概念和算法的原理。
二级标题1三级标题1旋转矩阵三维空间中的旋转可以通过一个特殊的矩阵来描述和计算，这个矩阵被称为旋转矩阵。
旋转矩阵通常用一个3x3的矩阵表示，可以将一个三维向量绕某个旋转轴旋转一定角度。
旋转矩阵的推导过程比较复杂，这里我们给出最终的结果。
旋转矩阵的一般形式如下：[ R =]其中，()表示旋转的角度。
对于二维空间的旋转，只需要按照上述形式将z坐标置为0即可。
三级标题2旋转向量旋转矩阵描述了三维空间中的旋转变换，但是在实际应用中，我们更常用的是旋转向量来描述和计算旋转。
旋转向量通常用一个三维向量表示，其中向量的方向表示旋转轴，向量的长度表示旋转角度。
旋转向量的计算可以通过旋转矩阵进行推导得到。
假设旋转矩阵为R，旋转轴为向量v，旋转角度为θ，那么旋转向量可以通过以下公式计算：[ v =]其中，(R_{ij})表示旋转矩阵R的第i行第j列的元素。
二级标题2三级标题3应用示例三维空间坐标的旋转算法在许多应用中都有广泛的应用，例如飞行模拟、3D游戏和计算机辅助设计等领域。
让我们以飞行模拟为例来说明三维空间坐标的旋转算法的应用。
在飞行模拟中，我们需要根据飞行器的姿态信息来计算飞行器的位移和姿态。
姿态信息通常包括飞行器的欧拉角（俯仰角、偏航角和滚转角），我们可以通过旋转矩阵或旋转向量将欧拉角转换为旋转矩阵或旋转向量，然后使用这些信息来计算飞行器的位移。
三级标题4旋转问题在实际应用中，我们可能会遇到一些旋转问题，例如旋转顺序的影响、旋转角度的表示范围等。
EXCEL曲线坐标计算公式
公式解析一．坐标转换X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值 N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。
符号说明:A—回旋线参数（A²=R* Ls） Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度三．坐标值计算1．直线段坐标计算公式：直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(Xa, Ya)；方位角为αXb= Xa+S*cosαYb= Ya+S*sinα2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：①缓和曲线坐标计算公式：X=XZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls ^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R ^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*L s^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7 *Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinαY=YZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4 )-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8 *Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^ 3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9676800*R^7*L s^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα符号说明:XZH—直缓点X坐标值 YZH—直缓点Y坐标值 A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度 Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
测量坐标方位角计算
测量坐标方位角计算在数学和物理学中，坐标方位角是指从参考方向（通常为正方向）开始逆时针旋转到目标方向所需的角度。
这个术语通常用于描述平面坐标系中的点。
为了测量坐标方位角，可以使用以下步骤：Step 1：确定参考方向在测量坐标方位角之前，需要确定参考方向。
这通常是正方向，可以选择为x轴或y轴的正方向。
例如，可以选择x轴的正方向作为参考方向。
Step 2：计算向量坐标方位角涉及到从参考方向到目标方向的旋转角度。
为了计算旋转角度，需要先计算从参考方向到目标方向的向量。
可以使用下面的公式来计算向量的分量：v_x=x-x_0v_y=y-y_0其中，(x_0,y_0)是参考点的坐标，(x,y)是目标点的坐标。
Step 3：计算方位角一旦计算出向量的分量，可以使用向量的分量来计算方位角。
可以使用反正切函数来计算角度。
反正切函数的定义如下：θ = atan2(v_y, v_x)其中，θ表示方位角，atan2(是一个数学函数，用于计算反正切。
Step 4：转换为度数在计算方位角后，结果通常以弧度表示。
如果需要以度数表示，可以将方位角乘以180并除以π（π是圆周率）。
θ_degrees = θ * 180 / π这样就得到了以度数表示的方位角。
总结：测量坐标方位角的步骤包括确定参考方向，计算向量的分量，使用反正切函数计算方位角，然后将结果转换为度数。
这个过程可以帮助我们找到从参考方向到目标方向的旋转角度。
坐标方位角的概念在很多领域中都有应用，例如导航、无人机操作和图形设计。
交点法坐标计算实例及公式
主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απο180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫•==-=πβο18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.8740.54030.912左偏45.58°387.450740.714436.66064.07534.18675.9871.3015.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。
半径第二缓和曲线长740.000152.027FWJ2QD 60496.3036.027ZH 60496.303345.332HY 60648.3300.796-1.000QZ 60866.660387.450YH 61084.990740.714HZ61237.017ZD 61720.89475.9871.3010.103第二段871.32660496.303起始桩号（直缓）：60496.303起始桩号（缓直）：0.540第一方位角（弧度）：0.540第二方位角（弧度）：2710420.5300基点X：2710420.5300基点X：419921.0162基点Y：419921.0162基点Y：151.867q175.987xp值：5.202p11.301yp值：152.027tp 0.103（起始桩号-选择桩号）：60648.330xp 151.867选择桩号：2710553.4974yp 5.202X坐标：419994.5701长度（选择桩号-起始桩号）：152.027Y坐标：25°1′34.79″选择桩号：60648.330方位角：X坐标：2710553.4975Y坐标：419994.5701方位角：25°1′34.79曲线圆曲线第二缓和骤：61237.017直线起始桩号：61237.0176.027直线方位角（弧度）： 6.027*******.7683基点X：2711127.7683420021.9448基点Y：420021.9448151.867长度（选择桩号-起始桩号）：0.0005.202选择桩号：61237.017152.027X坐标：2711127.768361084.990Y坐标：420021.94482710979.5343420055.3690351°13′1.73″第二直线二缓和曲线。
直线曲线转角表
直线曲线转角表1. 背景介绍直线曲线转角表是用来记录并展示直线和曲线转角的工具。
在工程设计、建筑规划、道路运输等领域中，我们常常需要计算和确定两个物体之间的转角，以确保设计和运输的顺利进行。
直线曲线转角表可以帮助我们快速准确地计算和查找转角数值，提高工作效率。
2. 直线曲线转角的概念直线曲线转角指的是两条线段或曲线之间的夹角。
直线转角通常是两条直线的夹角，而曲线转角则是两条曲线的夹角。
直线曲线转角的数值通常以角度来表示，常用单位有度（°）和弧度（rad）。
直线曲线转角在许多领域中都有着重要的应用。
3. 直线曲线转角的计算方法3.1 直线转角的计算方法直线转角的计算方法相对简单，可以通过几何图形的性质来推导得出。
对于两条直线之间的转角，我们可以利用向量的内积公式求解。
设直线的方向向量分别为A和B，则两条直线的夹角θ满足以下公式：cos(θ) = (A·B) / (|A||B|) 其中，A·B表示向量A和向量B的内积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模。
通过求解这个公式，即可得到直线转角的数值。
3.2 曲线转角的计算方法曲线转角的计算方法相对复杂，需要根据具体的曲线类型采用不同的计算方法。
对于圆弧和二次曲线来说，曲线转角可以通过弧长和半径之间的关系来计算。
设圆弧或二次曲线的半径为R，弧长为D，则曲线转角θ满足以下公式：θ = D / R 对于其他类型的曲线，计算方法可能会有所不同，需要根据具体情况进行推导和计算。
4. 直线曲线转角表的使用方法4.1 转角表的结构直线曲线转角表一般以表格的形式呈现，列出不同情况下的直线和曲线转角数值。
常见的表格结构包括起点、终点、转角角度等列。
4.2 使用方法使用直线曲线转角表时，需要根据具体的情况找到对应的转角数值。
以直线为例，可以通过查找起点和终点的坐标在转角表中找到对应的直线转角数值。
对于曲线转角，需要知道曲线的类型和特征参数，然后在转角表中找到相应的曲线转角数值。
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。
对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。
1.1 坐标转换[1]如图1，设X P、Y P为P点在国家控制网坐标系中的坐标；x P、y P为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。
X O、Y O为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。
如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α，则：∆α=A−α(1-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：X=x cos∆α−y sin∆α+X O(1-2)Y=x sin∆α+y cos∆α+Y O}当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆α=α−A。
1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。
如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α正=α反±180°(2-1)当α反<180°时，取“+”号；当α反>180°时，取“-”号。
1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角如图3(a)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β右为该两边所夹的右角，则：α23=α12±180°−β右=α21−β右 (2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β左为该两边所夹的右角，则：α23=α12+β左±180°=α21+β左(2-3) 无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。
EXCEL曲线坐标计算公式
公式解析一．坐标转换X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Y b-Y a)/(X b-X a)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。
符号说明:A—回旋线参数（A²=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度三．坐标值计算1．直线段坐标计算公式：直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(X a, Y a)；方位角为αX b= X a+S*cosαY b= Y a+S*sinα2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：①缓和曲线坐标计算公式：X=X ZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/( 599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6 *R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9 676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinαY=Y ZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(59 9040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6* R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(96 76800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα符号说明:X ZH—直缓点X坐标值Y ZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。
全站仪坐标计算公式[]
![全站仪坐标计算公式[]](https://img.taocdn.com/s3/m/9873866dcf84b9d528ea7a94.png)
全站仪的功能介绍1、角度测量（angle observation）（1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。
（2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠AOB ，则：1）当精度要求不高时：瞄准A 点——置零（0 SET ）——瞄准B 点，记下水平度盘HR 的大小。
2）当精度要求高时：——可用测回法（method of observation set ）。
操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（H SET ）。
2、距离测量（distance measurement ）PSM 、PPM 的设置——测距、测坐标、放样前。
1）棱镜常数（PSM ）的设置。
一般：PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜）2）大气改正数（PPM ）（乘常数）的设置。
输入测量时的气温（TEMP ）、气压（PRESS ），或经计算后，输入PPM 的值。
（1）功能：可测量平距HD 、高差VD 和斜距SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距）（2）方法：照准棱镜点，按“测量”（MEAS ）。
3、坐标测量（coordinate measurement ）（1）功能：可测量目标点的三维坐标（X ，Y ，H ）。
（2）测量原理若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水平角和平距。
则有：方位角：坐标：若输入：测站S 高程，测得：仪器高i ，棱镜高v ，平距，竖直角，则有：高程：（3）方法：输入测站S （X ，Y ，H ），仪器高i ，棱镜高v ——瞄准后视点B ，将水平度盘读数设置为——瞄准目标棱镜点T ，按“测量”，即可显示点T 的三维坐标。
4、点位放样(Layout)（1）功能：根据设计的待放样点P 的坐标，在实地标出P 点的平面位置及填挖高度。
（2）放样原理1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。
2）将当前坐标与待放样点的坐标相比较，得距离差值dD 和角度差dHR 或纵向差值Δ X 和横向差值Δ Y 。
3）根据显示的dD 、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。
(完整版)平曲线要素计算.doc
一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180 、JD1 23996，26977 、JD 2 24684，26591 、 JD3 248480，25885 、JD4 25350，25204 、ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0 ,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i 1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D (DX )22 DY象限角arctanDYDX方位角 A 是由象限角推算的：象限DX DY A 象限DX DY A Ⅰ+ + A Ⅲ- - A 180o Ⅱ- + A 180o Ⅳ+ - A 360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1 X 0 =23966 23810=186 0DY Y1 Y0 26977 27180 203 0交点间距 D (DX )2 DY 21862 2032275.33m象限角arctan DY arctan 203 47.502 oDX 186方位角 A0 360o 360o 47.502o 312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2 X1 =24684 23966=688 0DY Y2 Y1 26591 26977 386 0交点间距 D 2 222象限角arctanDYarctan 386 29.294 oDX 688 方位角 A 1 360o360o29.294o 330.706o转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0 DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY 723.03m象限角arctanDYarctan70677.54oDX156方位角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 510 53.171oDX 681方位角 A 3 360o360o 53.171o306.829o转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.46 24.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204 579 0 交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY 象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方位角 A 039.118o转角o o o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.036 9.72(m)R 800L SV 603 50(m)33.63.6L S R~ R 800 ~ 800 88.89 ~ 800(m) 9 9取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S 1202 120 40.75(m)R2688 (R)3 24 800 2688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S 120 120359.989(m)先求 q240R2 2 240 80022所以 T h (R R) tan q (800 18.208 59.989 188.31(m)0.75) tan2 24.曲线总长度 L hL S =0.0752RL h ( 2 ) R 2L S ? R+L S 374.22(m)180 1805.五个基本桩号JD 1 K0+274.33) T h 188.31ZH K 0+087.02 18.208o60 km h 时，) L SHY1) ( L h 2L S )YH1) L SHZ 11L h) 2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (800 0.75sec 18.208800 10.97(m)2 2超距 D 2T L h 2 188.31 374.22 2.4(m) 。
转角位移方程
转角位移方程转角位移方程是一种建模和分析运动轨迹的有效方式。
它可以帮助我们更好地了解物体在运动中的位置及其变化。
转角位移方程可以将物体的运动抽象为位置坐标系中的几何变换，允许我们突出显示和提取物体的轨迹特征。
本文将介绍转角位移方程，和它在工程中的应用。
首先，转角位移方程是由英国数学家赫尔佐格在1880年发明的，它是一个具有三参量的二阶运动偏微分方程组。
计算机科学家在20世纪初期发现了它的价值，他们利用它来模拟物体运动的轨迹。
转角位移方程的基本形式如下：X = (1/m)*a + (1/n)*b其中，X表示物体的转角位移；m和n分别表示物体的质量和惯性；a和b分别表示物体的受力矩和受力角。
转角位移方程可以用来模拟多种运动，如旋转、振动、跃迁等。
它可以用来精确地计算物体运动的位置、速度和加速度，从而帮助我们更好地控制物体的运动轨迹。
在工程上，转角位移方程可以用来模拟机器人的运动轨迹，以帮助更好地操纵机器人。
此外，采用转角位移方程也可以用于有效地追踪航空飞行器的运动轨迹，以更好地实现它们的任务。
转角位移方程的应用广泛，可以用来控制物体的运动轨迹，从而实现机器人的智能操纵，为人们提供更多的便利。
同时，它也可以用于追踪复杂运动的位置和状态，以更好地控制运动轨迹上的物体。
然而，由于转角位移方程的复杂性，它在使用过程中也存在一定的技术难题，比如求解变分方程所需要的资源。
总之，转角位移方程是一种有效的运动建模方法，它可以用来精确模拟物体运动的位置和加速度，从而控制物体的运动轨迹。
它的应用也很广泛，既可以用于智能操纵机器人，又可以用于追踪飞行器的运动轨迹。
然而，一些技术难题仍然存在，因此，如何有效解决这些技术难题仍然是一个值得深入研究的课题。
【测量学】导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+T cos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°)Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
坐标计算公式
圆曲线圆曲线- -X=A+sin[90×(E X=A+sin[90×(E--F)÷R÷π]cos[M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R Y=B+sin[90×(E Y=B+sin[90×(E--F)÷R÷π]sin [M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R K=M+180×（K=M+180×（E-F E-F E-F）÷R÷）÷R÷πA:A:点为点为点为 X X 轴坐标轴坐标 R R 为半径为半径 M M 为起点方位角为起点方位角 E E 为起点里程为起点里程 F 为计算点里程为计算点里程 B B 为起点坐标为起点坐标 Y Y 为起点坐标为起点坐标K 为计算点方位角为计算点方位角直线直线+ +A=X+cosK×D A=X+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×DX 为起点坐标为起点坐标 K K 为方位角为方位角Y 为起点坐标为起点坐标 D D 为距离为距离导线点导线点F4缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LS W=L- W=L- W=L-L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2V V 为为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 POI POI POI（（V ，W ）M=tan -1M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w） M M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×DX 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标F5缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LSV 为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长 W=L-W=L-L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 M=tan -1 M=tan -1 M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w）M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×D X X 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角 Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标线路中桩坐标和方位角计算公式线路中桩坐标和方位角计算公式A=A=起点桩号，起点桩号，起点桩号，B=B=B=终点桩号，终点桩号，终点桩号，C=AB C=AB 上任意点桩号，上任意点桩号，D=D=D=起点切线方起点切线方位角，位角，X0=X0=起点起点X 坐标，坐标，Y0=Y0=Y0=起点起点Y 坐标，坐标，M=M=M=左转为左转为左转为-1-1-1；右转为；右转为1；直线为0，K=K=起点曲率，起点曲率，起点曲率，R=R=R=终点曲率。
转角测量计算公式
转角测量计算公式转角测量是在工程测量中常用的一种测量方法，它可以用来测量地面上各种角度，比如建筑物的角度、道路的转角等。
在进行转角测量时，我们需要使用一些特定的公式来计算角度，以确保测量结果的准确性。
本文将介绍转角测量的计算公式，并对其进行详细解释。
一、转角测量的基本原理。
在进行转角测量时，我们通常使用转角仪或者全站仪等仪器来进行测量。
这些仪器可以通过测量两个目标点的方位角，来计算它们之间的角度。
在测量过程中，我们需要确定一个基准点作为起点，然后测量其他目标点相对于基准点的方位角，再通过计算可以得出目标点之间的角度。
二、转角测量的计算公式。
1. 方位角的计算公式。
在进行转角测量时，我们首先需要计算目标点相对于基准点的方位角。
方位角通常是以正北方向为基准，顺时针方向为正，逆时针方向为负。
计算方位角的公式如下：α = arctan((E2 E1) / (N2 N1))。
其中，α为方位角，E1和N1为基准点的坐标，E2和N2为目标点的坐标。
在计算方位角时，需要注意坐标的单位，通常使用米或者英尺作为单位。
2. 转角的计算公式。
在得到目标点的方位角后，我们可以通过计算目标点之间的角度来得到转角。
转角的计算公式如下：θ = α2 α1。
其中，θ为转角，α1和α2分别为两个目标点相对于基准点的方位角。
转角的单位通常为度，需要将方位角转换为度数后再进行计算。
三、转角测量的误差分析。
在进行转角测量时，由于测量仪器的精度和外界环境的影响，测量结果可能会产生一定的误差。
因此，在进行转角测量时，我们需要对误差进行分析，并采取相应的措施来减小误差。
1. 仪器误差。
转角仪或者全站仪等测量仪器的精度会直接影响测量结果的准确性。
在进行转角测量前，我们需要对测量仪器进行校准，以确保其精度符合要求。
此外，我们还需要在测量过程中注意仪器的使用环境，避免因为环境因素导致测量误差。
2. 观测误差。
在进行转角测量时，观测者的操作技能和观测方法也会对测量结果产生影响。
曲线坐标计算
曲线坐标计算一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R 可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差两切线长与曲线全长之差 各要素的计算公式为：︒⋅=180παR L 弧长)12(sec -=αR E sec α=cos α的倒数圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －qJD=QZ ＋q ／2校核用1、基本知识◆ 里程：由线路起点算起,沿线路中线到该中线桩的距离;◆ 表示方法：DK26＋;“+”号前为公里数,即26km,“+”后为米数,即284.56m;CK ——表示初测导线的里程;DK ——表示定测中线的里程;Ｋ——表示竣工后的连续里程;铁路和公路计算方法略有不同;2、曲线点坐标计算偏角法或弦切角法已知条件：起点、终点及各交点的坐标;1计算ZY、YZ点坐标通用公式：2计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点;li 为i 点与ZY点里程之差;弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-”,右转时用“+”;②计算弦长③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY x ZY,y ZY、 ZY- i、 C;根据坐标正算原理：切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点,以切线为X 轴,以过原点的半径为Y轴,则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移和旋转,该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZYYZ点沿线路前进方向的切线方位角;当起点为ZY时,“±”取“＋”,X0=XZY, Y0=YZY, 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为YZ 时,“±”取“-”,X0=XYZ, Y0=YYZ, 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由 L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180二、缓和曲线回旋线缓和曲线主要有以下几类：A：对称完整缓和曲线基本形------切线长、ls1与ls2都相等;B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等C: 非完整缓和曲线卵形曲线----连接两个同向、半径不等的圆的缓和段所组成的卵形曲线D: 回头曲线------------回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式,其转角接近、等于或大于180度;1、基本形缓和曲线基本公式：ρ=A2/l A=√Rlsρ为缓和曲线上任意点的曲率半径A为回旋线参数l为缓和曲线上任意点到起点ZH的距离弧长ls为缓和曲线的全长切线角公式：缓和曲线直角坐标任意一点P 处取一微分弧段ds ,其所对应的中心角为d β xdx=dscos β xdy=dssin β x缓和曲线常数主曲线的内移值p 及切线增长值q内移值：p=Y s-R1-cosβs=l s2/24R切线增长值：q=X s-Rsinβs=l s/2-ls3/240R2缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βs=l s/2R 180／Π总弦长：C s=l s-l s3/90R2缓和曲线要素计算切线长外距曲线长圆曲线长切线差平曲线五个基本桩号：ZH ——HY ——QZ ——YH ——HZ缓和曲线主点里程：ZH=JD-T HY=ZH+Ls YH=HY+Ly HZ=YH+LsQZ=ZH+L总/2=HZ-L总/2 JD=QZ+q/2校核缓和曲线上任意点坐标计算切线支距法：以缓和曲线起点ZHHZ点为坐标原点,起点的切线为x轴,过原点的垂直于切线的垂线为y轴建立坐标系,则缓和曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移和旋转,该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZHHZ点沿线路前进方向的切线方位角;当起点为ZH时,“±”取“＋”,X0=XZH, Y0=YZH, 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为HZ 时,“±”取“-”,X0=XHZ, Y0=YHZ, 曲线为左偏时应以yi=-yi代入；曲线上任意点的方位角αi=αZH或HZ±ββ为切线角±为右转“﹢”左转“﹣”当点位于圆曲线上,有：其中, , 为点到坐标原点的曲线长;2、非对称完整缓和曲线由于受特殊地形和地物条件限制采用对称缓和曲线型平曲线难以与地形条件相结合,于是引入非对称缓和曲线型平曲线;非对称缓和曲线在计算时较困难,不能简单套用对称缓和曲线的公式;以下阐述非对称缓和曲线几何要素和任意点坐标及方位角的计算原理;1计算原理如图1所示,平曲线由非对称缓和曲线Ls1、Ls2及半径R的圆曲线组成,JD 为平曲线切线交点,转角α;由于平曲线两端的缓和曲线不等长,因此在计算平曲线各要素时就不能简单套用等长缓和曲线的计算公式;平曲线各要素计算：注：第一式最后一项应 +q1根据交点坐标和切线长计算缓和曲线起点ZH或HZ坐标：XZH=XJD+T1×COSαYZH=YJD+T1×Sinαα为JD～ZH方位角XHZ=XJD+ T2×COSαYZH=YJD+T2×Sinαα为JD～HZ方位角曲线上任意点坐标按基本型缓和曲线的切线支距法和坐标变换、旋转来计算求出;3、非完整缓和曲线卵形曲线卵形曲线是指在两个同向、半径不等的圆曲线间插入一段不完整的缓和曲线,即卵形曲线是缓和曲线的一段,在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段;首先需要计算出实际并不存在只是在计算过程中起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即ZH或HZ点桩号、坐标和切线方位角;这样卵形曲线段的计算就转化为完整缓和曲线段的计算;（1）卵形曲线参数式中：R大,R小为卵形曲线相连的两圆曲线半径,为非完整缓和曲线段即卵形曲线段长度;（2）与相对应的完整缓和曲线的长度为（3）卵形曲线的起点Q接大半径圆的点至假设存在的完整缓和曲线起点ZH 或HZ点的弧长为或 =－（4）与对应的弦长为又因为βQ-------切线角ΔQ-------切点Q至假设起点ZHHZ的弦切角故可得,Q点至ZH点的方位角ZH点的切线方位角Q点至HZ点的方位角HZ点的切线方位角求得卵形曲线起点Q至ZHHZ的弦长和方位角后,则ZHHZ点的坐标为求出假设的ZHHZ点的坐标后,就可以根据基本形缓和曲线的计算方法来计算曲线上任意点的坐标;上面的公式3到11是以不完整缓和曲线的起点Q 接大圆点来计算假设的完整缓和曲线起点ZHHZ 的坐标;也可以以接小圆的缓和曲线终点YHHY 来计算起点ZHHZ 坐标;如下：① 与相对应的完整缓和曲线的长度为 ② 与对应的的弦长为 总弦长： C s = l s -l s 5/90R 2 l s 2= l s -l s 3/90R 2③ 接小圆的YHHY 点的切线角总偏角： βs =l s /2R 180／Π④ 接小圆的YHHY 点到假设起点ZHHZ 的弦切角⑤ 设接小圆的YHHY 点为Z,则Z 点至ZH 点的方位角αZ-ZH=αZ ＋180±Rl b s3200==δ ⑥ ZH 点的切线方位角αZH=αZ ±βZ⑦ Z 点至HZ 点的方位角αZ-HZ=αZ ±Rl b s3200==δ ⑧ HZ 点的切线方位角αHZ=αZ ±βZ⑨ ZHHZ 点的坐标为 设接小圆的YHHY 点为ZXZH 或HZ=XZ+ C s cos αZ-ZHHZYZH 或HZ=YZ+ C s Sin αZ-ZHHZ C s 为弦长注：卵形曲线上大圆包含小圆,也就是说接小圆处的曲率半径为R 小,沿大圆方向曲率半径渐大;假设的完整缓和曲线的起点ZHHZ在大圆那边;4、回头曲线什么是回头曲线回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式,其转角接近、等于或大于180度;在实际中,我们确实经常在山区道路碰到回头曲线,基本的感觉就是一个急弯,并且转了一百八十度,跟掉头差不多,也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度;下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线;这里所讨论的回头曲线,主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的,它只有一个定义,就是：转角大于或等于180度,由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况,所以就是指转角大于180度这种情况了;为什么这么定义呢,因为一般情况下,交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧,即便是转角接近180度,它的交点也在曲线外侧,如下图：而当转角等于180度时,则成为两条平行线,没有交点,或者说无限远,其曲线位置不具有唯一性,这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时,则交点的位置就比较特殊了,如下图：这个图中,JD1和JD3是普通情况下的交点,均在曲线的外侧,而JD2的转角大于180度,其位置在曲线的内侧,这种情况,才是本此讨论的回头曲线;回头曲线的计算1曲线要素的计算先看一个案例,邵怀高速公路溆浦连接线二级公路,有一个回头曲线,其曲线设计参数如下：JD5,交点坐标X=,Y=,转角224°08′″左转,半径60m,缓和曲线长35m,曲线ZH 点桩号K49+,切线方位角359°23′″,平面图形如下所示：交点桩号：ZH点桩号K49+加上切线长T,结果为K49+;从这个计算结果来看,我们发现与一般曲线要素不同的地方是：1．切线长T和外距E为负值；2．交点桩号比ZH点桩号小;设计文件中的直曲表数据也表明了这一点：2中桩坐标的计算虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别的地方,但现在我们更关心的是,按照普通平曲线的中桩坐标计算公式,能否计算出准确的结果;答案肯定是不能的,否则我也不会写这篇文章,在这里白费神了;中间具体的计算过程我就不展示了,按照普通平曲线的中桩坐标计算公式,能够计算出各个桩号的坐标,只可惜是错误的结果;按照这个错误的结果,展示该回头曲线的图形如下：回头曲线的处理回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果,原因在于它的交点实际在曲线内侧,而程序则把它当作普通曲线来处理,从上面那个图形即可看出;处理的方法很简单,就是把回头曲线一分为二,分成两个普通曲线,如下图所示,将JD5对称地分为JD5a和JD5b;这样,只要把JD5 a和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了;首先需要确定JD5 a和JD5b的相关参数,先看JD5a;1计算终点;显然,JD5a的计算终点就是回头曲线的曲中点,从设计文件直曲表上可查得,是K49+；2本交点桩号;JD5a的桩号嘛,应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长;回头曲线的ZH点在直曲表上有,K49+,而JD5a曲线的第一切线长,那就需要计算一下了;根据示意图,由于图形的对称性,JD5a和JD5b的切线长有两个：T1和T2, JD5a的曲线要素为：半径R=60m,第一缓和曲线Ls1=35m,第二缓和曲线Ls2=0m,交点转角是回头曲线转角的一半,即224°08′″/2=112°04′″,可计算得：T1=106.865m,T2=89.986m;则JD5a的桩号= +=3本交点X/Y坐标;根据坐标正算原理,按照几何关系,已知JD5的坐标为X=,Y=,JD5-JD5a的距离=+=239.493m,JD5-JD5a的坐标方位角359°23′″,容易得出JD5a的坐标为：X=,Y=;4交点之前直线方位角,就是JD5-JD5a的坐标方位角359°23′″也是JD5ZH 点的方位角;5交点转角;交点转角是回头曲线转角的一半,即224°08′″/2=112°04′″,左转; 6平曲线半径及缓和曲线长度;半径R=60m,第一缓和曲线Ls1=35m,第二缓和曲线Ls2=0m;7交点计算起终点桩号;就是曲线的起终点桩号,~到此,JD5a数据搞定;JD5b的数据,计算方法和前面基本一致,结果如下：计算终点：；交点桩号：；交点坐标：X=,Y=；交点之前直线方位角：247°19′07″；交点转角：112°04′″,左转；半径R=60m, Ls1=0m,第二缓和曲线Ls2=35m；交点计算起终点桩号：~;参数数据计算出来后,就可以按普通平曲线的计算方法来计算出回头曲线上任意点的坐标;案例当中回头曲线逐桩坐标表：。
转角法的概念
转角法的概念
转角法是一种用于衡量两条直线或曲线形成角度的方法。
在几何学和三角学中，转角法被广泛应用于解决各种问题，如测量角度、计算坐标和方向等。
在平面几何中，当两条直线相交时，形成的两个相邻的角度称为转角。
其中一个角度通常被称为内角，另一个被称为外角。
转角法通过测量这些角度的大小来确定两条直线或曲线之间的关系。
一种常见的转角法是使用角度度量单位，例如度、弧度或梯度。
度是最常用的单位，1度表示一个圆周被等分为360等份。
弧度是另一种常见的单位，用于测量圆的弧长与半径的比值。
梯度是一种不常用的单位，它将圆分为400等份。
除了度、弧度和梯度，还有其他一些特殊的角度单位，如百分度和角分。
百分度将圆分为100等份，而角分将圆分为60等份。
转角法可以通过使用三角函数来计算角度值。
对于给定的两个直线或曲线，可以使用三角函数中的正切函数、余弦函数和正弦函数来计算相应的角度。
在计算机科学和图形学中，转角法也被广泛应用于图像处理和计算机视觉的技术中。
通过使用数学算法和图像处理技术，可以使用转角法来测量和分析图像中的角度信息，从而实现目标检测、物体跟踪和图像匹配等应用。
总之，转角法是一种用于测量和计算两条直线或曲线之间角度的方法。
它在几何学、三角学、计算机科学和图形学中起着重要的作用，为解决各种问题提供了一种有效的工具。
无论是在学术领域还是实际应用中，转角法都被广泛应用，并为解决各种问题提供了重要的数学基础。
二维云台转角公式
二维云台转角公式
摘要：
1.二维云台转角公式简介
2.二维云台转角公式的推导
3.二维云台转角公式的应用
4.结论
正文：
1.二维云台转角公式简介
二维云台转角公式，是描述在二维平面内，云台转动的数学公式。
云台，作为摄像机、望远镜等设备的支撑部件，能够实现对拍摄目标的高精度跟踪和定位。
在实际应用中，云台的转动角度需要通过公式进行计算，以保证拍摄效果的稳定性和准确性。
2.二维云台转角公式的推导
二维云台转角公式如下：
x = a * sin(θ)
y = b * cos(θ)
其中，x 和y 分别为云台在二维平面内的水平坐标和垂直坐标；a 和b 分别为云台水平方向和垂直方向上的转动范围；θ为云台转动的旋转角度。
此公式基于三角函数的原理，利用正弦和余弦函数表示云台在二维平面内的位移。
当云台转动时，θ值发生变化，从而计算出x 和y 的变化。
3.二维云台转角公式的应用
二维云台转角公式广泛应用于摄像机跟踪、机器人导航等领域。
以摄像机跟踪为例，当需要对某一目标进行跟踪拍摄时，可以根据目标的运动轨迹和速度，计算出云台需要转动的旋转角度，进而通过二维云台转角公式计算出云台在二维平面内的位移，实现对目标的高精度跟踪。
4.结论
二维云台转角公式是一种描述云台转动的数学表达式，基于三角函数原理，能够计算出云台在二维平面内的位移。