2013年春-西南大学《线性代数》作业及答案

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理)

第一次作业

【单选题】9.下列n 阶(n>2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n 个。

【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1

【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11

【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1

【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5

【单选题】5. 行列式A 的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A 的值等于0，则k 的取值应是：C:k=3或k=1

【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8

【单选题】7. .行列式A 的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a ，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a 的代数余子式是：B:-29

【单选题】8.已知四阶行列式D 中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D 的值等于. C:-15

【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题

1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。

3．行列式25

1

122

1

4---x

中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式1

02325

4

3

--中元素-2的代数余子式是 —11 。

5．行列式2

511221

4--x 中，x 的代数余子式是 —5 。

6．计算0000

0d c b a = 0

行列式部分计算题 1．计算三阶行列式

3

811411

2

--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×

（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4

2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列.

解：i =8，j =5。

3．(7分)已知001041

3≠x x x

，求x 的值．

解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2

所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。

解：()211

1

1

010001

1

111111-=--=

=λλλλλD

由D=0 得 λ=1

5．用克莱姆法则求下列方程组：

⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为

33113

210421711

7021

0421911

701890421351132

1

5

421231

312≠-=⨯-⨯=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算：

81111021294

2

31

1-=-=D 1081

10322954

3112-==D

13510

13291531

2

1

3=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45

第二次作业

【论述题】矩阵部分主观题 矩阵部分填空题

1．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010100⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---453641126= ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---126641453 2．已知矩阵A=（1，2，3），则=A A T ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡963642321 3．若4阶方阵A 的行列式|A|=2，则|A 3|= 8 。 4．设A 为3阶矩阵，若已知=-=mA m A 则,4m -．

5. 矩阵⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2311的伴随矩阵是2131⎡⎤

⎢⎥-⎣⎦ 6．设A 是3阶方阵，且A 2=0，则A 3= 0 . 7．设A 为2阶方阵，|A|=2，则=

-1A 1

2

矩阵部分计算题

1．已知矩阵Ａ＝⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-2110154214321，求矩阵Ａ的秩． 解：对矩阵作以下初等变换：

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2110154214321A →⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---228011404321 →7910

12342

211110101444

404110000⎡

⎤

⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-

-→--⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥--⎣

⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦

可以看出：r （A ）=2

2.设A=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡120340005,求1-A 解：A =11

500

42

0435(1)5(2)10031

021

+=⨯-=⨯-=-≠，所以A 可逆。 11

1143(1)

221A +=-=-,121204(1)002A +=-=,131304(1)002

A +=-=, 同法可得：210A =,225A =,2310A =-,310A =,3215A =-,3320A =.

11

213112

223213

23

33200051501020A A A A A A A A A A *-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

12001105151001020A A A -*-⎡⎤⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=100513022012⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥-⎢⎥

⎢⎥

-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 3．设

A =⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡543022001，求

A *和A －1