信号与系统 奥本海姆 中文答案 chapter 9

第九章

9.6 解：

(a) 若是有限持续期信号Roc 为整个s 平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续

期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：

因为t

e t x t g 2)()(=的傅氏变换，)(ωj G 收敛

所以)(t x 绝对可积

若)(t x 为左边或者右边信号，则)(t x 不绝对可积

故)(t x 为双边信号

9.10 解：

(a) 低通

(b) 带通

(c) 高通

9.14 解：

dt e t x s X st ⎰

∞∞--=

)()(， 由)(t x 是偶函数可得)()()(t d e t x s X st --=

⎰

-∞

∞ dt e t x t s ⎰∞

∞

----=

)()(

dt e t x t s ⎰

∞∞---=

)()( )(s X -=

421πj e s =为极点，故42

1πj e s -=也为极点，由)(t x 是实信号可知其极点成对出现，故421πj e s -=与421π

j e s --=也为极点。 )

21)(21)(21)(21()(4444ππππj j j j e s e s e s e s M

s X --++--=

由

⎰∞

∞-=4)(dt t x 得 4)0(=x

所以，M ＝1/4 即，

42}Re{42<<-s 9.21 解： (a) 3

121)(+++=s s s X 2}Re{->s (b) 25

)5(541)(2++++=s s s X 4}Re{->s (c) 3

121)(----=s s s X 2}Re{

2)2(1)2(1)(--+=s s s X 2}Re{2<<-s (e) 22)

2(1)2(1)(-++-=s s s X 2}Re{2<<-s (f) 2)

2(1)(-=s s X 2}Re{

s X --= 0}Re{>s (h) 22

)1()(s

e s X s -=- 0}Re{>s

(i) s

s X 11)(+= 0}Re{>s (j) s

s X 131)(+= 0}Re{>s

9.23 解：

1． Roc 包括 Re{s}=3

2． Roc 包括 Re{s}=0

3． Roc 在最左边极点的左边

4． Roc 在最右边极点的右边

图1：1，2}Re{>s

2，2}Re{2<<-s

3，2}Re{-

4，2}Re{>s

图2： 1，2}Re{->s

2，2}Re{->s

3，2}Re{-

4，2}Re{->s

图3： 1，2}Re{>s

2，2}Re{

3，2}Re{

4，2}Re{>s

图4： 1，S 为整个平面

2，S 为整个平面

3，S 为整个平面

4，S 为整个平面

9.25 解：

图略

9.27 解：

)(t x 为实信号，)(s X 有一个极点为j s +-=1

)(s X ∴另一个极点为j s --=1

)

1)(1()(j s j s M s X ++-+=∴ 又 8)0(=X

16=∴M 则，)

1(8)1(8)(j s j j s j s X -+-++= 1}Re{->s 或者1}Re{-

又 )(2t x e t

不是绝对可积的 ∴ 对任一个s ，右移2，不一定在Roc 中

因此，1}Re{-

9.35 解： (a) )(1)(*)(s X s

t u t x L −→− 那么方框图表示的方程为

)(*)(*)(6)(*)()()(*)(*)()(*)(2)(t u t u t y t u t y t y t u t u t x t u t x t x --=++

即 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞

-∞-∞-∞-∞---=+

+t t

t t t t dt d y d y t y dt d x d x t x ττττττττ)(6)()()()(2)( 对两边求导可得

)(6)()()()()(2222t x dt t dx dt

t x d t y dt t dy dt t y d --=++ (b) 1

26)(22++--=s s s s s H 121-==s s 是)(s H 的二重极点，由于系统是因果的

所以 1}Re{->s

Roc 包含虚轴，所以系统是稳定的。

9.40 解：

(a) 6

1161)(23+++=

s s s s H 41)(+=s s X 4}Re{->s )4)(6116(1)(23++++=∴s s s s s Y )()21216161()(4321t u e e e e

t y t t t t -----+-= (b) )]0()0()([6)0()0()0()(223-----'+++''+'++y sy s Y s y y s y s s Y s )]0()([11-++y s sY )(6s Y +＝0

6

11665)(232+++++-=s s s s s s Y )()(2t u e t y t -=

(c ) S 输出为a,b 之和

即，6

11665)4)(6116(1)(23223+++++-++++=s s s s s s s s s s Y 9.48 解： (a) )

(1)(1s H s H =

(b) 图略

9.65 解： (a) 2

2000)(21)(23)()(dt t dV dt t dV t V t V i ++= (b) 3

1)()(3+−→−=-s t u e t V L t i 对方程两边取单边拉氏变换

可得，)23)(3(2235)(220+++++++=

s s s s s s s V 312515+++-+=

s s s )()55()(320t u e e e t v t t t ---+-=∴