物理：气缸内活塞移动问题综述

气缸内活塞移动问题综述

苗学忠 王文伟

力学、热学综合问题已成为近年来高考试题中的一个热点内容。从近十年看，每年都有气缸内活塞移动的问题，这类试题考查的知识点多，信息量大，综合性强。解决这类问题的关键是压强的计算，因为活塞移动时的机械运动状态及其变化与气体状态及其变化相互影响，而机械运动的状态及其变化决定于受力情况，气体的状态及其变化与压强（压力）密切相关，所以气体的压强（压力）成为沟通气体状态与机械运动的桥梁，把握住这一关键，并善于从局部或整体选择相关的研究对象，将已知量与待求量分别列到相应的方程中，便能顺利求解。本文试就这类综合题作分类解析，并总结出解题思路。

一. “一团气”问题

这一问题是把气缸内有一部分被封气体，活塞一面与该气体相接触，另一面与大气相通。题中气体状态的变化往往是“缓慢”进行的，而活塞的移动则亦是缓慢的，因而可视为处于平衡状态。可利用力的平衡条件及气态方程联立求解。

例1. 如图1所示，质量M ＝3.0kg 的薄壁气缸，开口向下放在水平面上，气缸内有一质量为m ＝2.0kg ，可无摩擦滑动的活塞，将一定质量的空气封闭在气缸内（不漏气），活塞的面积S m =0012.。气缸下部有一开口C ，一根较长的、劲度系数K N m =⨯10103

./的轻弹簧，一端固定在水平面上，另一端与活塞相连，在大气压强p Pa 0510

10=⨯.，温度为27℃时，活塞静止不动，此时气缸内空气柱的长度为15cm ，弹簧处于自然长度。现对气缸内被封气体缓慢加热直到气缸开始离开地面，求此时气缸内被封气体的温度。（取g m s =102/）

图1

分析与解：题目中给出了初态“活塞静止不动”，还有一个末状态“气缸开始离开地面”两个平衡状态。要求缸内被封气体末态的温度，关键是确定气体初、末状态的压强和体积。求初态压强需要研究活塞，求末态压强最好研究气缸，求末态气体体积可研究活塞与气缸的整体，亦也研究活塞。

设气体初态的压强、体积、温度分别为p 1、V 1和T 1；末态为p 2、V 2和T 2。初态活塞受力平衡

p S mg p S 100+-=

P p mg S

Pa 10509810=-=⨯.() V S T K 1115300==，。末态气缸受力平衡

Mg p S p S +-=020

p p Mg S

Pa 20510310=+=⨯.() 末态活塞受力平衡

mg p S p S k x +--=200∆

∆x cm =5()，V S 2155=+()，T 2=?

由理想气体状态方程得

p V T p V T 111222

= 代入数值并解得T K 24204=.

即t 21474=.℃

例2. 如图2，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。活塞A 、B 被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动。A 、B 的质量分别为m kg A =12，m kg B =80.，横截面积分别为S m A =⨯-401022.，S m B =⨯-201022

.。一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间。活塞外侧大气压强p Pa 05

10

10=⨯.。 （1）气缸水平放置达到如图2（a ）所示的平衡状态，求气体的压强。

（2）已知此时气体的体积V m 1232010=⨯-.。现保持封闭气体温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图2（b ）所示。与（a ）相比，活塞在气缸内移动的距离l 为多少？取重力加速度g m s =102/。

图2

分析与解：本题中气缸粗细不均匀，应用力的平衡条件须对两活塞及中间轻杆进行整体受力分析。

（1）气缸处于图（a ）位置时，设气缸内气体压强为p 1，对于活塞和杆，力的平衡条件为

p S p S p S p S A B A B 0110+=+

①

解得p p Pa 1051010==⨯.() （2）气缸处于（b ）图位置时，设气缸内气体压强为p 2，对于活塞和杆，力的平衡条件为

p S p S m m g p S p S A B A B A B 0220+++=+() ②

解得p p m m g S S Pa A B A B

2051110=++-=⨯().() 设V 2为气缸处于图（b ）位置时气体的体积，由玻意耳定律得 p V p V 1122=

③ 由几何关系可得

V V l S S A B 12-=-() ④

由以上各式解得l m =⨯-91102.()

二. “两团气”问题

此类问题在高考中多次出现，解决的方法是分别以两部分气体及活塞为研究对象，应用平衡条件确定两部分气体的压强的关系，而后应用理想气体状态方程求解。

例3. 气缸A 和B 的面积分别为1002cm 和502cm ，两气缸中气体长均为10cm 时活塞静止，如图3（a ）所示。若此时气体温度均为27℃，气体的压强和外界大气压相等均为1atm ，当对A 气体加热而B 温度不变时活塞向右移动6cm 而静止，求这时：（1）B 中气体压强；

（2）A 中气体压强；（3）A 气体的温度。

图3（a ）

分析与解：该题亦为活塞移动且平衡的问题。题目中给出了开始时和气体加热后活塞静止两个平衡状态。因B 内气体温度不变，所以首先可用玻意耳定律求出B 内气体体积变化后的压强p B '。再对活塞受力分析，应用力的平衡条件求出A 内气体压强p A '，最后由理想气体状态方程可确定A 气体的温度。

（1）对B 内封闭气体，由玻意耳定律

p V p V B B B B =''

代入数值求得

p p V V atm B A B B ''

.()==25 （2）对活塞受力分析，如图3（b ）所示，由力的平衡条件可得

图3（b ）

(')(')p p S p P S A A B B -=-00