高中数学《二次函数的性质与图象》教案

§2.2.2 二次函数的性质与图象（教案）

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法

（2）进一步掌握二次函数2(0)

=++≠的性质及图象的画法。

y ax bx c a

2、能力目标

（1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题；

（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。

3、情感目标

（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；

（2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。

二、教学重点、难点

运用配方法研究二次函数的性质。

三、教学方法

采用“问题引导——合作探究”的教学方式，通过创设一个个问题情境，引导和激发学生对知识进行思考、探索，从而完成新知识的建构，用学案提高课堂效益，用多媒体辅助教学，以增强直观性。

四、教学过程

1、问题引入

问题1：二次函数的定义，二次函数的图象是一条抛物线。

2、研究函数2(0)

y ax a

=≠的性质

请同学们拿出预习时所做的8个二次函数图象，对照图象填写下表。

函数2

y ax

=的性质

目的：由特殊到一般，同时为配方法打下基础。

3、配方法的引入

问题2：（1）函数2(1)(0)y a x a =-≠的图象可看作是函数2y ax =的图象怎样变换得到？平移后哪些性质将会发生改变？哪些性质没变？

（2）函数2(1)2(0)y a x a =-+≠的图象可看作是函数2y ax =的图象怎样变换得到？

将2(1)2y a x =-+展开得2222y ax ax a =-++即二次函数的一般形式了。

因此要研究一般形式的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象及性质，我们可想法化为

2(1)y a x k =-+形式，那采用方法是：

配方法 4、实例演练

例1：（1）研究二次函数21()462

f x x x =++的性质和图象； （2）研究二次函数2()43f x x x =--+的性质和图象 先研究第一题

（1）配方：21()462

f x x x =++2211(8)6[(4)16]62

2

x x x =++=+-+

21

(4)22

x =+- 图象开口方向向上，顶点（-4，-2）

21

(4)02

x k x ∈+≥Q

()2f x ≥-Q 当且仅当4x =-时取“=”号 min ()2f x ∴=-

（2）填写下表

2

146y x x =

+-的性质和图象

（3）那么如何做出函数的图象？ 方法是列表、描点、连线 请同学们列表

在列表中发现问题，从而启发先研究函数图象与坐标轴的交点，取值列表时应考虑对称轴4x =-，以4x =-为中间值，取值具有对称性，再让同学们画图。

（目的：让同学们在尝试错误中取得新知） 4、证明对称性

强调为何由(4)(4)f h f h --=-+可得函数图象关于直线4x =-对称。 5、自己完成（2）以强化该方法及二次函数

方法总结：为了有目的地列出函数对应值表和作函数的图象，最好先研究已知函数的性质，以便更全面、更本质地反映函数性质。 对一般二次函数2y ax bx c =++先配方，再完成下表

6、配方法应用举例

例3：求函数2321y x x =++的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？

（找同学板演，并规范其步骤）

7、处理课后练习 A3

B1、2，从而归纳出比较函数值大小的方法，找两点距对称轴的远近

3、配方法应用举例 8、小结、作业

引导学生总结本节课的知识点及方法 方法：研究二次函数的主要方法——配方法 知识：二次函数的图象及其性质 作业：

层次1：2—2A 5、7、8 层次2：2—2B 1、2、4

§2.2.2 二次函数的图象与性质（学案）

1、在以下平面直角坐标系中画出以下二次函数的图象

22222

2

2

2

0.5,,2,30.5,,2,3y x y x y x y x y x y x y x y x

=====-=-=-=-

2、函数2(0)y ax a =≠的性质

3、（1）研究函数2()42

f x x x b =++的性质和图象 （2）研究二次函数2()43f x x x =--+的性质和图象 （1）配方：

例1：列表

对称性的证明 类比完成（2）

4、对一般二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质研究。

例3：求函数2321y x x =++的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

解：因为2321y x x =++

212

3(),33

x =++

所以min 12()33y f =-=，函数的值域为2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

。 函数图象的对称轴是直线1

3x =-，它在区间1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上是减函数，在区间1,3⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭

上是增函数。 课后练习A

2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并作出图象，指出其单调区间。

（1）21512

y x x =-+；（2）221y x x =-+-

3、利用函数的图象，求函数22y x x =--小于0或等于0时，自变量的取值范围。

课后练习B

1、已知函数213()32

4

f x x x =--。

（1）求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）已知7

41()2

8f =-

，不用代入值计算如何速求5

()2

f ； （3）不直接计算函数值，试比较1()4f -与15

()4

f 的大小。

2、已知函数2()23f x x x =--，不计算函数值，试比较(2)f -和(4)f ，

(3)f -和(3)f 的大小。

3、用配方汉求下列函数的定义域和值域： （1）

y =2）y 5、下列函数和一次函数有什么区别与联系？ （1）113

y x =-；（2）43y x =-