2019-2020学年度下学期中山市八年级数学形成测试题(六)含答案
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是( ) A. √8 B. √22 C. √0.1 D.2. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的众数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 6，7，8B. 1，√2，5C. 6，8，10D. √5，2√3，√15 4. 下列运算正确的是( )A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D. √2=√225. 对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，在这三名射击手中成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 条件不足，不能判断 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ，则下列结论不成立的是( ) A. AB =ACB. AB//CDC. ∠BAD =∠BCDD. AD =BC7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE =3，ED =3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D. 3√38. 已知一次函数y =(m +1)x +m 2−1的图象经过原点，则m 的值为( )A. 0B. −1C. 1D. ±19.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是______．12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.在▱ABCD中，若∠A−∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．14.若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为______．15.一次函数y=−2x−7与x轴的交点是______．16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则菱形ABCD的周长=________cm．x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，17.如图，直线y=13则b=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)√25−√16+√4(2)√2(√2+2)19.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求△ABC的周长；(2)求证：∠ABC=90°．21.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)若该校共有800个人，那么看完3部以上(包含3部)的有多少人？22.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二月份共用水35m3，则该用户二月份应交电费多少元？23.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．24.如下图．点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°.连接CE、CF.求证：AF=CE25.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B(6,0)，E(0,−6)的直线上有一点P，满足∠PCA=135°．(1)求证：四边形ACPB是平行四边形；(2)求直线BE的解析式及点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【解答】解：A．√8=2√2，不是最简二次根式；B.√2是最简二次根式；2C.根号内含有小数，不是最简二次根式；D.不是二次根式．故选B．2.答案：A解析：解：这组数据中2出现了两次，次数最多，所以众数为2，故选：A．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、62+72≠82，故不是直角三角形；B、12+(√2)2≠52，故不是直角三角形；C、62+82=102，故是直角三角形；D、(√5)2+(2√3)2≠(√15)2，故不是直角三角形；欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：A解析：解：∵平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，即甲的方差最小，∴在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．故选A．利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.答案：A解析：【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可推出B、C、D三项成立．解：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB//CD，∠BAD=∠BCD，∴B、C、D三项均成立，A不能证明．故选A．7.答案：C解析：【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ABO的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．8.答案：C解析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b=0时函数图象经过原点．【解答】解：∵一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，∴m2−1=0，m+1≠0，即m2=1，m≠−1，解得，m=1．故选C．9.答案：A解析：【分析】根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：8解析：解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，=8，所以这组数据的中位数为8+82故答案为：8．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可．12.答案：m≤3解析：【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.答案：110°；70°解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质．得到方程组∠A+∠B=180°，∠A−∠B=40°是解决此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=40°，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：110°，70°．14.答案：8解析：解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=4，∴正方形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4=8；故答案为：8．由正方形的对角线互相垂直可得：正方形的面积=两条对角线乘积的一半，即可得出结果．本题考查了正方形的性质和正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的面积=两条对角线乘积的一半是解决问题的关键．15.答案：(−72,0)解析：【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点问题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解．根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把y=0代入y=−2x−7得−2x−7=0，解得x=−72，所以一次函数与x轴的交点坐标为(−72,0)，故答案为(−72,0)．16.答案：48解析：【分析】本题主要考查菱形的性质，关键是根据三角形的中位线求出BC，根据菱形的性质得出AB=BC= CD=AD=12cm，即可得出答案【解答】∵点E.F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，由中位线定理得BC=2EF=12cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=12cm，∴菱形ABCD的周长为4×12cm=48cm，故答案为48．17.答案：12解析：【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征有关知识，根据点B的坐标求出矩形OABC 的中心坐标，再根据过矩形的中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分解答即可．【解答】解：解：∵O(0,0)，B(6,3)，∴矩形OABC的中心坐标为(3,32)，∵直线y=13x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴13×3+b=32，解得b=12.故答案为12．18.答案：解：(1)原式=5−4+2=3；(2)原式=2+2√2．解析：本题主要考查算术平方根．(1)算术平方根的定义化简，再计算加减可得；(2)利用乘法分配律计算可得．(84+76+92)=84(分)，19.答案：解：平时考试的平均成绩为：x−=13=8.4+24.6+54=87(分)．总的成绩数为：84×10％+82×30％+90×60％10％+30％+60％答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．解析：本题考查了平均数和加权平均数的概念，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，然后把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．20.答案：解：(1)AB=√42+22=2√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+42=5，△ABC的周长=2√5+√5+5=3√5+5，(2)∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．解析：(1)运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．(2)运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．21.答案：解：(1)本次调查的学生有：10÷25%=40(人)，读一部的有：40−2−10−8−6=14(人)，补全的条形统计图如图所示；(2)1；2；126(3)∵800×8+6=280(人)，40∴看完3部以上(包含3部)的有280人．解析：【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得众数、中位数和相应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°，故答案为：1；2；126；(3)见答案． 22.答案：解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，15k =27，得k =1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x >15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，4{15a +b =2720a +b =39， 得{a =2.4b =−9， 即当x >15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x −9，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={1.8x (0≤x ≤15)2.4x −9 (x >15)； (2)当x =35时，y =2.4×35−9=75元．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)将x 的值代入到(1)中所求函数解析式．23.答案：(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)；∴EH=FG ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，{BE=DG ∠B=∠D BF=DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG//EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．(2)解：连接HF交EG于O．∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，∵EF=4，∴OE=EF⋅cos30°=2√3，∴EG=2EO=4√3．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么EF//GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形；(2)连接FH交EG于O，在Rt△EOF中，解直角三角形即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．解析：本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；进而根据全等三角形的性质可得出AF=CE，即可得出结论．25.答案：(1)证明：∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，∴点A的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(0,3)，∴OA=OC．∵∠AOC=90°，∴∠CAO=45°．∵∠PCA=135°，∴∠CAO +∠PCA =180°，∴AB//CP ．∵点B 的坐标为(6,0)，点E 的坐标为(0,−6)，∴OB =OE ．∵∠BOE =90°，∴∠OBE =45°，∴∠CAO =∠ABE =45°，∴AC//BP ，∴四边形ACPB 为平行四边形．(2)解：设直线BE 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(6,0)、E(0,−6)代入y =kx +b ，得：{6k +b =0b =−6，解得：{k =1b =−6， ∴直线BE 的解析式为y =x −6．∵AB//CP ，∴点P 的纵坐标是3，∴点P 的坐标为(9,3)．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，进而可得出∠CAO =45°，结合∠PCA =135°可得出∠CAO +∠PCA =180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB//CP ，同理可求出∠ABE =45°=∠CAO ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//BP ，再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB 为平行四边形；(2)由点B 、E 的坐标，利用待定系数法可求出直线BE 的解析式，由AB//CP 可得出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AB//CP 、AC//BP ；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BE 的解析式．。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题((有答案))(精校版)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C＝4，此题得解．矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF ∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
广东省中山市2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析
广东省中山市2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±32．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞35．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm210．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=______， =______．12．计算： =______．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是______．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是______（填①或②），月租费是______元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =3．故选：B．2．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；=4，不属于最简二次根式，C错误；属于最简二次根式，D正确；故选：D．3．下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把各选项化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、=2，与不能合并，故本选项错误；B、=4，与能合并，故本选项正确；C、=2，与不能合并，故本选项错误；D、=，与不能合并，故本选项错误．故选B．4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A．7 B．5 C．5或D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故选C．8．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1） C．（2，1）D．（﹣3，9）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=﹣2x+3=﹣1，所以C选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣2x+3=9，所以D选项正确．故选D．9．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是（）A．30cm2B．78cm2C． cm2D．60cm2【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×5×12=30（cm2）．答：△ABC的面积是30cm2．故选：A．10．已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣4，y1）（1，y2）代入y=x﹣4可得y1、y2的值，进而可得答案．【解答】解：∵点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=×（﹣4）﹣4=﹣，y2=×1﹣4=﹣，∴y1＜y2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：（）2=5， =．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．【解答】解：（）2=5， ==．故答案为：5，．12．计算： =2+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=2+．故答案为2+．13．一次函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣5x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣5x﹣3+7=﹣5x+4，即y=﹣5x+4．故答案为：y=﹣5x+4．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，直线与y轴的交点是（0，﹣3），当x＜0时，y的取值范围是y＞﹣3．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据直线与y轴的交点是（0，﹣3）即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜0时，y＞﹣3．故答案为：y＞﹣3．16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=4+﹣2+2=3+2．18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．19．已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长和面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据长方形的周长和面积公式列式计算可得．【解答】解：由题意得：长方形的周长=2（+）+2（﹣）=2+2+2﹣2=4，长方形的面积=（+）（﹣）=（）2﹣（）2=3﹣2=1，答：长方形的周长为4，面积为1．20．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB、BC、CD和AD的长，则可求得四边形ABCD的周长；（2）可求得AC的长，结合（1）中所求得AD、CD的长，利用勾股定理的逆定理可判定△ACD为直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB==3，BC==，CD==2，AD==，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；（2）△ACD为直角三角形，理由如下：由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形．21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），∴，解得，故此一次函数的解析式为：y=x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=OC•AD=×2×4=4．答：△AOC的面积是4．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是①（填①或②），月租费是30元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将，分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．24．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把E点坐标代入y=kx+6即可计算出k 的值；（2）由于P点在直线y=x+6，则可设P点坐标为（x， x+6），根据三角形面积公式得到S=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）解方程﹣2x=12，解得x=﹣6，然后计算x+6的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把E（﹣8，0）代入y=kx+6得﹣8k+6=0，解得k=；（2）直线EF的解析式为y=x+6，设P点坐标为（x， x+6），所以S=•4•（﹣x）=﹣2x（﹣8＜x＜0）；（3）当S=12，则﹣2x=12，解得x=﹣6，所以y=×（﹣6）+6=，所以P点坐标为（﹣6，）．25．已知：一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度；（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在y=﹣x+4中分别令y=0、x=0，可求出A、B坐标；（2）由（1）可求得OA、OB，在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB的长度；（3）设C点坐标为（x，0），可表示出BC、AC的长度，分AC=BC、AC=AB、BC=AB，可分别求出x的值，可得出C点的坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+4中，令y=0可求得x=3，令x=0可求得y=4，∴A（3，0），B（0，4）；（2）由A（3，0），B（0，4）可得OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB===5，即AB的长度为5；（3）假设存在满足条件的C点，其坐标为（x，0），则AC=|x﹣3|，BC==，若△ABC为等腰三角形时，则有AC=BC、AC=AB或BC=AB，①当AC=BC时，则有|x﹣3|=，解得x=﹣，此时C点坐标为（﹣，0），②当AC=AB时，则有|x﹣3|=5，解得x=8或x=﹣2，此时C点坐标为（8，0）或（﹣2，0），③当BC=AB时，则有=5，解得x=3或﹣3，当x=3时，A、C重合，不能构成三角形，舍去，故此时C点坐标为（﹣3，0），综上可知存在满足条件的C点，其坐标为（﹣，0）或（8，0）或（﹣2，0）或（﹣3，0）．年9月20日。
中山市2019---2020学年下学期期末水平测试试卷及答案---八年级数学
中山帀2019-2020学年下学期期末水平测试试卷八年级数学（测比时Wh 90分忡•満分：120分）ilfK<fc:请悔A ■筠AFM *上•不∙IJ▲攵故■β6M7. tUH> n^AM D中∙Z4O/J-60* •L b∏.次根代∙⅛M∣β∣:次權式的址(A. JiB. √4)c. TSD. √32∙<ιb h∣IWil*th 人的日林Ftt分别丸33、30. 3U31、29（单値6这侃敬竭的众散毗< >A. 2'>B. 30C. 31D. 333∙F列IHH钱段不備构成fit角加形的她<)A・ 2. 3. 4 B. 3∙ 4. 5C・ 1. I, J 2 D・6∙ 8, 104.F列运WιL<A的址（）A. >^ + √3-√5B. √2×√8≡4C. (√3)1≡6D. √iδ+2=√5一、单项选择& （n IO个小ML旬小H3分•満分30分）5. ML乙、R 个Neh lti的游客人Il（IMfi專且毎个团游專的平均年龄都是35岁.这三个Ill游卅I的的方片分别MS/ 28∙ SJF8.6∙ S R2≡1.7∙导游小李凤韓欢带游客年IHn近的团臥•若在二个团中选择个•则他虑选（）⅛∏τC・丙团 D.三个团■一样卜列式子不一定王确的是（）C. ZBAD=ZB（JDD. AOCoA•叩团 B.乙团6.切Nt OABcDn对角钱Ifl交「点O∙A・AC-BD B. AB^CDC∙疝D∙ 6R.二29.柿"…尹l ・E 妣仲” C栗*间S 名I 人日ΛJ ΛTfl β<ft 次为6. 9. 5. 5. 4. 的中位■若二次根式有童义・則X 的取值范国足 一_.IEOABCD 中.Z^-IO5% MZD≡ ________ ・正方形的边长为近•则这个正方形的对角&长为 _________ • 妁图・IIHybr∙3经过点4 (1∙ 2),划它与=输的交Q8的峑标为17∙如Hb αTΛf(Λ)ψ^<中∙ rttt^≡^χ・|耳他忌0初ClW0ac∙ OC 分剧交于A E' F∙已ΛO∕f -3t oc∙4∙ W∆C1L Λ 的仙|«是 __________________ .三■解£%(-> <Λj 个小■. W ΦB6分.J ■分I ■分)18. RWi G 75 Λ)÷Λ÷√3(∣-√∣2)八■■■■・■ ■；・ <**«)A ・O A ・它»R*不泾违■四象IV C・它的K*^βilA (0. |)10. F 畀•&的楚命RiAiZ 的是( A・对Il 角柏9G to*α-b,那么a 2 ^b 2B. D.D. 二填空JK (*7个小■得小*4分.Fln 備∙κ的■人««x y>0 Λfltt*ff ・ M4>⅜ιβW 止方电的四満分2«分)16.如阳・^^ABCD 中.ZC=≡<0∙ . £.存分别是*乩 应)的中九！？£/"• Ift 形磁D 的用K 为_∙e.已*ιKIX的8tMtty∙te÷2A-)(ħΛ9^tt»A. ■■的■力(-俎需;黠器常器<≈l≈≈ r94,求*欣这学制的散7总W成城・20. »1«.議个小止方形的边K沟为∣∙求叭角形.四、解答建（二）（共3个小BL甜小m分•満分24分）21.集中学为了WX対四人的阖读情况•飲"四大古負和你漩* 了几■■ 的何題对全校学切H"抽样HtMM朋険制的朋折示的■个不丸蹄鏡itffi.讹饰合用中倍JMf决卜咒何Bh22.荣通讯公<W出①<2）曲种收応方式供川户选恂则,…M><∣nfM费.M轉无JIHIW. HjMl种收"力兀皿诂时Mx <5>H）I JIlk（Tt）ZMMrfI∙IIiBW l⅜《I）分别求∣uωa>rt 种收W 力Λ∙l1∕t∣f∣*∙xzw,rj<2）何IH购种收列方式"用用鼻？W ∙ft∙M ・■ 3 Ol (IUJh（1）（2）情通过计养佔计全校学牛平均甸人畑債渎妙跡人"名儿Ml 4l ∣IO U‰√M. MB∣t(*m24・如阳・止方» ABlD中.^EJt血BC上一点∙^LAC TA F.点P是的中克・(1) 求证：BPX FP：(2) IIItDA 泉证。
2019 2020广东省中山市八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．DC ．． B ． A2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．，4B．1，26，8，12．A2，34．下列计算正确的是（）＝．﹣ +＝＝ C．A．32×3＝36 BD．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）BCmAC是106＝米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需，斜边6．如图所示：某商场有一段楼梯，高要地毯的长度是（）mmmm 24DC ．14．8A．． B10ABCDACBDOABACABCD的面积是（，，对角线如图，7．在菱形中，，相交于点，＝5＝6则菱形）148D．C．30 A．24 B．26DAPBC﹣3，则表示数32、的点．如图，已知数轴上的点应落在线81、、、2、、分别表示数﹣）段（CDBCAOOB．．上上 A．B上．D上 C DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠．如图，9?＝与35° D．．25°C．30°．A20° B DDBCABCDABAC′处，则重叠部分，折叠，点＝12，将矩形沿10．如图，在矩形落在点中，＝24AFC）的面积为（△90．100 D．80 C．60 A．B 24分）二、填空题（共6小题；共．．化简：＝11 EDCEDEACBABCDADAC，则∠中，°．＝，∠°，＝65＝⊥于．如图，在平行四边形12SSABCACBABCABC、、9013．如图，已知△中，∠＝°，以△的各边为边在△外作三个正方形，21 2 SSSS＝，则．分别表示这三个正方形的面积．若81＝，＝2253213a在数轴上的位置如图所示，则＝．14．实数15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深x尺，根据题意，可列方程为．度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是aaa[]＝14，．现对16．任何实数72，可用[进行如下操作：]表示不超过＝的最大整数，如[4]]＝ [1，这样对72只需进行372] [＝次操作后变为81 []＝2，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；+（1） 4﹣）（（2）（）22 +CDABBDABCADBC＝4＝⊥，，＝5，18．．（6分）如图，在△中，AD的长．（1）求ABC的周长． 2）求△（yx＝﹣28分）已知，求下列各式的值：＝+2，．（1922yxxy；1（）+2+ 322yx．﹣（2）BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点＝、AEDFAEDF．、＝．求证：ABBEA沿墙0.7斜靠在墙上，米．如果梯子的顶端长21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子ACBBD长）多少米？将外移（即0.4米），则梯脚0.4下滑米（即＝ABCBEFDBCFABEAD＝都是等边三角形，点在在边上，且∠分）如图，△22．（6边上，点和△EDCF．、°，连接60ABEACD；≌△（1）求证：△EFCD是平行四边形．）求证：四边形2 （23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有ABABC为一海港，且由点，已知点极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向行驶向点CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心400＝点，又与直线上两点500，的距离分别为300和km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？）海港1 （kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？/ ）若台风的速度为（2204aABCDEFGH分割成四个小分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段的正方形，24．（8EFGHPAFAH．交于点，，连接矩形，与BFDHAFAH．＝＝，求证：（1）若FHFAHFCHa的代数式表示）．的周长（用含45（2）连接°，求△，若∠＝ABCBACcmADCCA方从点＝△60中，∠°，＝90°，点＝60出发沿，∠分）如图，在25．（10Rt cmsAEAABcmsB匀速2匀速运动，同时点从点/出发沿的速度向点向以4方向以/的速度向点DEtst＜0运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点（，运动的时间是DDFBCFDEEF．，连接15≤）．过点作⊥，于点AEFD是平行四边形；）求证：四边形 1（tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△ 2（）当52019-2020学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）．．． CAD． B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．A、有意义，故此选项不合题意；【解答】解：B、没有意义，故此选项符合题意；C有意义，故此选项不合题意；、D有意义，故此选项不合题意；、B．故选：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形AB是真命题，根据是真命题，根据矩形的判定方法可知【分析】根据平行四边形的判定方法可知CD是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知菱形的判定方法可知是假命题．AB．对角线互相平分且相等的．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；【解答】解：四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D．故选：【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）， C．5，12，17D．6，8，42A．，3，B．12，12222cbabca，那么这个三角形就是直角三角形．【分析】如果三角形的三边长，+，满足＝222，可知其不能构成直角三角形；≠【解答】解：根据24+3222，可知其能构成直角三角形；）根据1+（＝2 6222，可知其不能构成直角三角形；17+12 ≠根据5222，可知其不能构成直角三角形；12+8 6根据≠B．故选：【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）＝D 3．6 B﹣．＝ +3＝ A．C2×3＝．【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．AA错误； 12，故6）原式＝×2＝【解答】解：（BB错误；（与）不是同类二次根式，故CC2（，故）原式＝错误；D．故选：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．ABD（1，0）、20，0）、）为平行四边形的三个顶点，则（45．如图，在平面直角坐标系中，，（C 的坐标是（第四个顶点）A．（2，5） B．（4，2） C．（5，2） D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形CDABCDAB，＝∥，∴DB（4，0），，（12），∵AB＝4，∴C坐标（5，∴点2）．C．故选：【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．BCmAC是106，斜边米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需．如图所示：某商场有一段楼梯，高6＝要地毯的长度是（）7mmmm24 D C．14．A．8 B．10mBCAB，楼梯的宽的和即为的高＝【分析】先根据直角三角形的性质求出6的长，再根据楼梯高为BCABAB、的长相加即可．的长，再把mACABCBCm＝＝610【解答】解：∵△，是直角三角形，mAB（＝），＝＝∴8BCAB（米）．＝+14＝8+6∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为C故选：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系ABCDABACACABCDBDO）的面积是（5，＝7．如图，在菱形对角线中，6，，相交于点则菱形，＝48．．C30 DA．24 B．26OB再根据菱形的对角线互相平分求根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出，【分析】BDAC、，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．出ABCD【解答】解：∵四边形是菱形，BDACOBODOAOC＝，∴，＝＝3，⊥AOBAOB90中，∠°，＝在Rt△OB根据勾股定理，得：，＝，＝，＝4OBBD 8∴，＝2＝BDSAC 2486＝∴××＝××＝．ABCD菱形A故选：．8【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．PDABC应落在线3的点﹣，则表示数2、1．如图，已知数轴上的点8、、2、、、3分别表示数﹣）段（CDOBBCAO．上上 DA．B上．．上 C，进而得出答案．﹣＜【分析】根据估计无理数的方法得出0＜31＜＜23，【解答】解：∵，∴0＜3﹣＜1OBP﹣上．故表示数的点3应落在线段B故选：．的取值范围是解题关键．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出DAEFDCFEBADABCD）100?°，则∠的周长相等，且∠的度数为（＝60°，∠ 9．如图，?＝与35° D．°．25 C．30°A．20° B BADADEDCFEABCDADDE°，再由且∠＝60即△＝【分析】由?与?是等腰三角形，的周长相等，可得到DAEF°，即可求出∠∠的度数．＝100CDCDABCDDCFE?，的周长相等，且【解答】解：∵?＝与DEAD∴，＝DEADAE∵∠，＝∠FBAD°，＝∵∠100＝60°，∠FCDEADC 100°，∠═∠°，＝∴∠＝120ADE°，°＝140°﹣∴∠＝360°﹣120100DAE°，＝°）÷°﹣∴∠＝（180140220 9A．故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．ABCDABBCACDD′处，则重叠部分，将矩形沿落在点＝24，折叠，点＝1210．如图，在矩形中，AFC的面积为（△）A．60 B．80 C．100 D．90BCAFAFCAFAFDCFBBF，得边上的高，要求△即可，求证△为的面积，求得【分析】因为′≌△DFDFxAFDxAFABBF，即可得到△′′中，根据勾股定理求，设＝′，于是得到＝﹣，则在Rt＝结果．AFDCFB，′≌△【解答】解：易证△DFBF，∴＝′DFxAFx，﹣，则设＝′824＝222xAFDx，＝△+12′中，（24﹣）在Rt x＝9，解之得：AFABFB＝24﹣9＝＝﹣15，∴AFBCS＝90．＝? ?∴AFC△D．故选：DFx，根据直角三＝【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设′AFDx是解题的关键．′中运用勾股定理求角形二、填空题（共6小题；共24分）＝．11 ．化简：【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．＝．【解答】解：【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．ABCDADACBDEACEEDC＝ 25 °．6512．如图，在平行四边形中，＝，∠＝°，⊥于，则∠10DCEDEC中，想办法求出∠即可解决问题．【分析】在Rt△ABCD【解答】解：∵四边形是平行四边形，ADCB°，＝∴∠65＝∠ACAD＝，∵CADC°，＝∴∠65＝∠ACDE⊥∵，DEC°，＝∴∠90CEDC°，＝＝90°﹣∠∴∠25 ．故答案为25【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键DCE，属于中考常考题型．是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠SABCSABCACBABC、．如图，已知△外作三个正方形，中，∠的各边为边在△＝90°，以△、1321SSSS．＝ 81，＝225，则分别表示这三个正方形的面积．若144 ＝3213222ACABBC，即可得出结果．﹣＝【分析】根据勾股定理求出144＝22ACAB，22581【解答】解：根据题意得：，＝＝ACB90∵∠°，＝222ACBCAB，＝﹣144﹣∴＝＝225812BCS＝144．＝则3．故答案为：144BC【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出的平方是解决问题的关键．aa．﹣ 14．实数在数轴上的位置如图所示，则＝311a的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化﹣【分析】根据数轴上点的位置判断出3 简，计算即可得到结果．a0，﹣3【解答】解：根据数轴上点的位置得：＜aa3﹣，则原式＝|3|﹣＝a故答案为：3﹣熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中15央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇10丈（1丈＝一个水池，水面是一个边长为1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深 1 露出水面22xx＝度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 +52x．（ +1）22xxx+5+1尺，则这根芦苇的长度为（【分析】首先设水池的深度为）尺，根据勾股定理可得方程2x，再解即可．＝（）+1x尺，由题意得：【解答】解：设水池的深度为222xx＝（，+1+5）x12解得：，＝x 13，+1＝则尺，12尺，芦苇长13答：水深222xx +1+5）＝（．故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合领画出准确的示意图．是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，会数形结合的思想的应用．aaa进行如下操作：721．现对]表示不超过]＝的最大整数，如[4]＝4，16．任何实数，可用[[，次操作后变为＝21 [，这样对72只需进行3＝]1]]72 [＝8 [的所有正整数中，131；②只需进行次操作后变为次操作后变为3 只需进行①对类似的，81．255 最大的是12【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．[]＝13]＝，，]＝【解答】解：①9[， [ ；故答案为：3255，②最大的是，]，＝3＝[]＝1，而[]＝16，＝[]4，，[]＝21[＝[]15，[]即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：﹣；4 +（1）﹣2+2））（（2）（【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．2 +3【解答】解：（1）原式＝﹣4 5＝；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．CDABBDABCADBC＝，．，＝5，418．（6分）如图，在△中，＝⊥AD）求的长．（1ABC的周长．（2）求△AD；）根据勾股定理求出【分析】（1AC，计算即可．（2）根据勾股定理求出ADABD ＝＝3Rt1【解答】解：（）在△中，；13 ACACD2，＝（2）在Rt△＝中，BCABACABC9+35+4+．则△＝的周长＝ +＝++2abc，那么【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，222cab是解题的关键．＝+yx＝﹣2分）已知，求下列各式的值：+2＝， 19．（822yxxy；（1）+ +222yx．﹣（2）【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．2yx +【解答】解：（1）原式＝（）2）﹣＝（2+2+＝12；xyxy）+﹣）（（2）原式＝（﹣+2））（+2＝（+2+﹣24 ×2＝＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．BFCEABCDABCD，连接、在同一条直线上，且、＝20．（6分）如图，四边形、是平行四边形，点AEDFAEDF．、＝．求证：BFCEBECFBECFEBC＝∠，，根据平行线的性质得到∠【分析】根据四边形是平行四边形，得到∥＝FCBABEDCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．＝∠，根据邻补角的定义得到∠BFCE是平行四边形，【解答】解：∵四边形BECFBECF，∴＝∥，EBCFCB，＝∠∴∠ABCD在同一条直线上，、∵点、、ABEDCF，＝∠∴∠DCFABE中，，在△与△14ABEDCF，≌△∴△AEDF．∴＝【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．ABBEA沿墙米．如果梯子的顶端长6分）如图，将长为2.5米长的梯子0.7斜靠在墙上，21．（ACBBD长）多少米？米），则梯脚 0.4米（即将外移（即＝0.4下滑AEDEBDDEBE求出答案．，的长，再利用﹣【分析】直接利用勾股定理得出＝ABBE＝0.7米，＝2.5米，【解答】解：由题意得：222BEAEBABEAEAB，△中∠＝90°，＝﹣∵在RtmAE）；（＝＝∴2.4EC＝2.4﹣0.4＝2由题意得：（米），CDECED＝90中∠°，∵在Rt△222CEDECD，﹣＝DE＝＝1.5∴（米），BDDEBE＝1.5﹣0.7＝0.8∴＝（米），﹣BBD长）0.8米．将外移（即答：梯脚【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．ABCBEFDBCFABEAD＝边上，点边上，且∠22．（6分）如图，△和△在都是等边三角形，点在EDCF．°，连接、60ABEACD；（1）求证：△≌△EFCD是平行四边形． 2（）求证：四边形15ACDEBACADABACABEACDEAB，＝∠【分析】（1）欲证明△≌△＝只要证明∠即可．＝∠，∠CDEFEFCDEFCD∥＝，（2）欲证明四边形即可．是平行四边形，只要证明BEFABC和△【解答】证明：（1）∵△都是等边三角形，BACACBACEBFAB60＝∠∴°，＝＝∠，∠＝EAD60∵∠°，＝BACEAD∴∠，＝∠CADEAB∴∠，＝∠ACDABE在△中，和△，ACDABE≌△．∴△ACDABE≌△，（2）由（1）得△CDBE＝∴，ABCBEF、△∵△是等边三角形，EFBE＝∴，ABCEFB 60＝∠°，＝∴∠CDEF∴，∥CDEFBE＝∴，＝CDEFEFCD＝∥，且，∴EFCD是平行四边形．∴四边形全等三角形的判定和性质等知识，等边三角形的性质、【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、属于中考常灵活应用平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，考题型．分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有．（823CAABB为一海港，且极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点16CABABkmkmABkm，以台风中心为圆心，又500的距离分别为300点和与直线 400上两点＝，km 以内为受影响区域．周围250C受台风影响吗？为什么？（1）海港kmh，台风影响该海港持续的时间有多长？20 /（2）若台风的速度为ABCCD的长，）利用勾股定理的逆定理得出△是直角三角形，进而利用三角形面积得出（【分析】1C是否受台风影响；进而得出海港EDEF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．以及（2）利用勾股定理得出C受台风影响． 1）海港【解答】解：（CCDABD，作于⊥理由：如图，过点ACkmBCkmABkm，500，＝300 ，＝＝400∵222ABACBC．∴＝+ABC是直角三角形．∴△ACBCCDAB＝∴××CD×400＝500∴300×kmCD）∴240（＝＝km以内为受影响区域，250∵以台风中心为圆心周围C受到台风影响．∴海港ECkmFCkmC港口，250）当＝250，时，正好影响＝（2kmED），（∵ 70＝＝kmEF∴140＝hkm /20∵台风的速度为， 7（小时）＝÷∴14020 即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，17再利用勾股定理解答．aABCDEFGH分割成四个小的正方形，24．（8分）如图，边长为被两条与正方形的边平行的线段EFGHPAFAH．矩形，，连接与，交于点BFDHAFAH．，求证：（1）若＝＝FHFAHFCHa的代数式表示）．°，求△，若∠的周长（用含＝45（2）连接ABF与△）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△（1【分析】ADH全等，从而可以证明结论成立；ADHAABMAMAHDHBM，再根，可以得到，（2）利用旋转的性质，将△＝绕点顺时针旋转90°到△＝FCH的周长．据全等三角形的判定与性质即可求得△ABCD是正方形，）∵四边形【解答】证明：（1ADABDB＝90，∠°，∴＝∠＝ABFADH中，和△在△，ABFADHSAS），≌△（∴△AFAH；∴＝ADHAABM的位置，如图所示， 902）将△°到△绕点顺时针旋转（AMAHDAHBAM，则＝＝∠，∠FAHDAB＝90°，＝45°，∠∵∠DAHBAF＝45°，+∠∴∠BAMBAF＝45∠°，∴∠ +FAM＝45°，即∠FAMFAH，＝∠∴∠FAMFAH中，在△和△，FAMFAHSAS），∴△≌△（MFHF，∴＝18MFBFBMBFDH，++∵＝＝FCHCFCHFHCFCHBFDHBCCDa，2++∴△+的周长为： +＝+＝＝+FCHa．2即△的周长为【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．ABCBACcmADCCA方从点，∠出发沿Rt10分）如图，在△＝中，∠60＝90°，°，点＝6025．（cmsAEAABcmsB匀速出发沿向以4//方向以的速度向点2匀速运动，同时点从点的速度向点DEtst＜运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点0，（运动的时间是DDFBCFDEEF．，于点≤15）．过点，连接作⊥AEFD是平行四边形；）求证：四边形（1tDEF为直角三角形？请说明理由．为何值时，△（2）当CDFDF＝，得到＝30【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠°，根据直角三角形的性质求出AE，根据平行四边形的判定定理证明；EDFDEF＝90°、∠°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．（2）分∠＝90BA ＝60°，）证明：∵∠＝90°，∠【解答】（1C＝30°，∴∠ACAB＝30，＝∴CDtAEt，＝由题意得，2＝4，DFBCC＝30°，∵⊥，∠CDDFt，2＝∴＝DFAE，∴＝DFAEDFAE，，＝∵∥AEFD是平行四边形；∴四边形19EDF＝90°时，如图①，2）当∠（DEBC，∥∵ADEC＝30＝∠°，∴∠ADAEtt×2， 60﹣4＝∴＝22，即t＝，解得，DEF＝90°时，如图②，当∠ADEF，∥∵DEAC，⊥∴AEADtt），﹣42＝2×（∴60＝2，即t＝12，解得，DEFt为直角三角形．或12综上所述，当时，△＝【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．20。
2019-2020学年度八年度级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B．C．5或4 D．5或6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．39．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B．2.1 C．3 D．112．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较二、填空题：本大题共6小题，共18分13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．17．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．18．观察图象，可以得出不等式组的解集是．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．附加题：26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．3．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．5．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（）A．5 B．C．5或4 D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．6．函数y=﹣4x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k、b都小于0，则根据一次函数的性质可判断直线y=﹣4x﹣3经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k=﹣4＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、四象限，∵b=﹣3＜0，∴函数y=﹣4x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴函数y=﹣4x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选C．7．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【考点】全等图形．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】中点四边形．【分析】连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF，代入求出即可．【解答】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴AH=AD，BF=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，EH=BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选C．9．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：（1）正方形是中心对称图形；（2）等边三角形不是中心对称图形；（3）长方形是中心对称图形；（4）角不是中心对称图形；（5）平行四边形是中心对称图形；（6）圆是中心对称图形．所以一共有4个图形是中心对称图形．故选C．10．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．2 B．2.1 C．3 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x≤a，因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是﹣1，0，1，2，所以2≤a＜3，则a的最小值是2．故选A．12．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】k=﹣＜0，y将随x的增大而减小．【解答】解：∵﹣5＜﹣3，∴y1＞y2．故选C．二、填空题：本大题共6小题，共18分13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=±1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．故答案为：±1．14．一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，代入一次函数解析式，可求得x的值，可求得答案．【解答】解：在y=﹣x﹣3中，令y=0可得﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+3．【考点】一次函数的性质．【分析】由一次函数过（1，2），设出一次函数解析式为y=kx+b，将此点代入得到k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=﹣1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=﹣1，可得出b=3，则一次函数为y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+317．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质．【分析】采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为18．观察图象，可以得出不等式组的解集是﹣＜x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象可知，当x＞﹣时，3x+1＞0；当x＜2时，﹣0.5x+1＞0．所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的交集．【解答】解：由图象知，函数y=3x+1与x轴交于点（，0），即当x＞﹣时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣；函数y=3x+1与x轴交于点（2，0），即当x＜2时，函数值y的范围是y＞0；因而当y＞0时，x的取值范围是x＜2；所以，原不等式组的解集是﹣＜x＜2．故答案是：﹣＜x＜2．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算．【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察可知，先化简括号内的并合并，再相除计算．【解答】解：原式=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．20．计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先根据零指数幂的意义、二次根式的性质和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2．21．已知x=+2，求x2﹣4x+6的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把所求的式子化成（x﹣2）2+2的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）+2=（x﹣2）2+2=（+2﹣2）2+2=2+2=4．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？【考点】旋转的性质．【分析】将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，旋转角是90度，可以得到△APP′是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，所以AP=AP′，∠BAC=∠PAP′=90°，所以在Rt△APP′中，PP′=．23．已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）分别令x=0得出两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）把y=2x+3与y=﹣2x﹣1联立列方程组，即可得出点C坐标；（3）求得AB，再得出点C到AB边的高为1，根据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3∴A（0，3）把x=0代入y=﹣2x﹣1，得y=﹣1∴B（0，﹣1）（2）由题意得方程组，解之得，∴C（﹣1，1）（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，∴S△ABC=×4×1=2．24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP 是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．25．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题．【解答】解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的乙型收割机为（30﹣x）台，派往B地区的甲型收割机为20﹣（30﹣x）=（x﹣10）台．∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74 000，x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．附加题：26．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a﹣3）2+=0．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；矩形的性质．【分析】（1）根据平方与算术平方根的和为0，可得平方与算术平方跟同时为0，可得a、b的值，根据矩形，可得B点的坐标；（2）根据面积的比，可得D点的坐标，根据待定系数法求解析式，可得答案．【解答】解：（1）由（a﹣3）2+=0．可知（a﹣3）2+|b﹣5|=0，∴a=3 b=5，∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；=OA•OC=3×5=15（2）S矩形OABC由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12①CD与OA交于点DS△ODC=3 即•OD•OC=3OD=，即D（，0）C（0，5）y=﹣x+5②CD与AB交于点DS△CBD=3×3×BD=3BD=2即D（3，3）y=﹣x+5．2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1 D．2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=______．10．当x=______时，分式的值为零．11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60.52 0.52 0.49 0.51 0.5012．方程4x=的解的个数为______．13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是______（填写序号即可）．14．若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=______．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______．16．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k 的值为______．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）×（2）2﹣6+3．18．（1）计算：÷﹣1；（2）解方程：=．19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．表1选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数 a 540 270 b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）求a、b的值．20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．解：列表：x ……y=﹣x+1 ……y=﹣……画图象：不等式﹣x+1＞﹣的解集为______．22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．（写出所有可能的结果）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）．（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是______；（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是______；②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有______个；（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式要有意义可以得到函数y=中自变量x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y=，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选A．3．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，A错误；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，B正确；通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，C错误；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，D错误，故选：B．6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y 随x的增大而减小，则0＜y1＜y2，而y3＞0，则可比较三者的大小．【解答】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）。
人教版八年级2019-2020学年第二学期数学试卷及答案
2019-2020学年第二学期期中考试试卷八年级 数学题号 一 二三四总分 得分一、精心选一选，每题只有一个答案，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．使分式11-+a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．任意实数 B ．1-≠a C ．1≠a D ．1-=a3．下列各式从左到右的变形不正确的是 （ ）A ．y x y x 3232-=- B ． xyx y 66=-- C ．y x y x 3838-=-- D ．y x y x 4343-=- 4.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A ．57.2510m -⨯ B. 67.2510m -⨯ C. 67.2510m ⨯ D.67.2410m -⨯ 5．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 （ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.在同一坐标系中，一次函数y kx k =-和反比例函数2ky x=的图像大致位置可能是下图中的 （ ）A B C D得分阅卷人7.在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a = 3，b = 4，c = 6 B .a = 5，b = 6，c = 7 C.a = 6，b = 8，c = 9 D .a = 7，b = 24，c = 258．已知双曲线y=kx（k≠0）经过点（3，1），则它还经过点 （ ）． A ．（13，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12）9.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足 （ ）．A.当x ＞0时，y ＞0B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限 10.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＜y 2＜y 3C.y 1＝y 2＝y 3D.y 1＜y 3＜y 2二、耐心填一填，你一定能做对！（每空3分，共30分）11．当x 时，分式535+-x x 无意义;当x= 时，分式392+-x x 的值为0。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题((有答案))(已纠错)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C＝4，此题得解．矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF ∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的＝4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE ＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：℃），这组数据的众数是（）A．29B．30C．31D．333．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，104．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．×＝4C．（）2＝6D．÷2＝5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样6．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO7．（3分）如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）A．3B．5C．3D．68．（3分）已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣3的图象经过原点，则k的值为（）A．0B．C．D．39．（3分）对于函数y＝﹣x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞2时，y＞010．（3分）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2D．正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数．12．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．13．（4分）在▱ABCD中，∠A＝105°，则∠D＝．14．（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为．15．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA ＝3，OC＝4，则△CEF的面积是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：（3﹣）÷+（1﹣）．19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2：3：5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？23．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC．CP∥BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP⊥FP；（2）连接DF，求证：AE＝DF．25．（10分）如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．解：A、＝1，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．2．解：∵一组数据33、30、31、31、29，∴这组数据的众数是31，故选：C．3．解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．4．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝＝4，故选项B正确；∵（）2＝3，故选项C错误；∵÷2＝，故选项D错误；故选：B．5．解：∵S甲2＝28，S乙2＝18.6，S丙2＝1.7，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙旅游团的游客年龄相近，∴在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∠BAD＝∠BCD，故B、C、D都成立，只有A不一定成立，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OB，OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AB＝3，∴OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故选：D．8．解：∵关于x的一次函数y＝kx+2k﹣3的图象经过原点，∴2k﹣3＝0，∴k＝．故选：B．9．解：A、∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，结论A不正确；B、∵k＝﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小，结论B不正确；C、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴函数y＝﹣x+1的图象必经过点（0，1），结论C正确；D、当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝2，又∵y的值随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜0，结论D不正确．故选：C．10．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，不成立，不符合题意；D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；故选：B．二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5．故答案为：5．12．解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝105°，∴∠D＝180°﹣105°＝75°；故答案为：75°．14．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝，∠B＝90°，∴AC＝AB＝2，故答案为：2．15．解：将A（1，2）代入y＝kx+3，得：k+3＝2，解得：k＝﹣1，∴直线的解析式为y＝﹣x+3．当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，∴点B的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．16．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．17．解：当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝，∴点F的坐标为（，0），OF＝，∴CF＝OC﹣OF＝．∵四边形OABC为矩形，OC＝4，点E在边BC上，∴点E的横坐标为4．当x＝4时，y＝×4﹣1＝，∴点E的坐标为（4，），CE＝．∴S△CEF＝CE•CF＝××＝．故答案为：．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．解：原式＝3﹣+﹣6＝﹣3．19．解：85×+90×+94×＝91．答：小欣这学期的数学总评成绩是91．20．证明：∵AC2＝32+42＝25，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．解：（1）10÷25%＝40（人），40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，补全条形统计图如图所示：“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部，故答案为：1部，2部；（2）＝＝2.05≈2（部），答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．22．解：（1）设y1＝k1x+30，y2＝k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30＝80，∴k1＝0.1，500k2＝100，∴k2＝0.2故所求的解析式为y1＝0.1x+30；y2＝0.2x；（2）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∵DP∥AC，CP∥BD，∴四边形DOCP是平行四边形，∵∠DOC＝90°，∴平行四边形DOCP是矩形，∴OP＝CD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OD＝3，∴CD＝＝，∴OP＝CD＝．答：OP的长为．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．证明：（1）∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠BAF＝∠BAP+∠P AF＝45°，∵点P是AE的中点，∠ABC＝90°，∠AFE＝90°，∴AP＝PE＝BP＝FP，∴∠BAP＝∠ABP，∠P AF＝∠AFP，∴∠BPF＝∠BPE+∠FPE＝∠BAP+∠ABP+∠P AF+∠AFP＝2∠（∠BAP+∠P AF）＝2×45°＝90°，∴BP⊥FP；（2）连接BF，DF，如图，在△ABF与△ADF中，∴△ABF≌△ADF（SAS）∴BF＝DF，∵PB＝PF，∠BPF＝90°，∴BF＝DF＝PF，∴∵AE＝2PF，∴AE＝．25．解：（1）∵直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∴x＝0时，y＝9，当y＝0时，x+9＝0，解得x＝﹣12．∴A（﹣12，0），B（0，9）．∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝＝＝15，过点C作CD⊥AB于点D，如图1，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD＝CO，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO（HL），∴BD＝BO＝9，CO＝CD，∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6，设CO＝x，则AC＝12﹣x，CD＝x，∵CD2+AD2＝AC2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝．∴C（﹣，0）．（2）如图2，当AB为平行四边形的一边时，∵CM∥AB，∴设CM的解析式为y＝x+b，∴，解得b＝，∴直线CM的解析式为y＝．当AB为平行四边形的对角线时，BM∥AC，AM∥BC，∴BM＝AC＝AO﹣OC＝，∴M（﹣，9）．设直线CM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴CM的解析式为y＝﹣3x﹣．综合以上可得：CM所在直线的解析式为y＝x+或y＝﹣3x﹣．。
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2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是( ) A ．1B ．4C ．8D ．32．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( ) A ．29B ．30C ．31D ．333．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．3，4，5C ．1，1，2D ．6，8，104．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235+=B ．284⨯=C ．2(3)6=D ．1025÷=5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( ) A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．三个团都一样6．（3分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AB CD =C ．BAD BCD ∠=∠ D ．AO CO =7．（3分）如图，矩形ABCD 中，60AOB ∠=︒，3AB =，则BD 的长是( )A ．3B ．5C ．33D ．68．（3分）已知关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．0B ．32C ．23D ．39．（3分）对于函数112y x =-+，下列结论正确的是( )A ．它的图象不经过第四象限B ．y 的值随x 的增大而增大C ．它的图象必经过点(0,1)D ．当2x >时，0y >10．（3分）下列命题的逆命题成立的是( ) A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a b =，那么22a b =D ．正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 ． 12．（4分）使二次根式3x +有意义的x 的取值范围是 ． 13．（4分）在ABCD 中，105A ∠=︒，则D ∠= ．14．（4分）正方形的边长为2，则这个正方形的对角线长为 ．15．（4分）如图，直线3y kx =+经过点(1,2)A ，则它与x 轴的交点B 的坐标为 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60C ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线415y x =-与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知3OA =，4OC =，则CEF ∆的面积是 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：(326)23(112)-÷+-．19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC∆是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？23．（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分BAD∠，//DP AC．//CP BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若4AC=，6BD=，求OP的长．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC⊥于点F，点P是AE 的中点．（1）求证：BP FP⊥；（2）连接DF，求证：2AE DF=．25．（10分）如图，直线394y x=+分别交x轴、y轴于点A、B，ABO∠的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是()A B C D【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断．【解答】解：A1，不是最简二次根式；B2，不是最简二次根式；CD故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．︒，这2．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)组数据的众数是()A．29B．30C．31D．33【考点】5W：众数【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：一组数据33、30、31、31、29，∴这组数据的众数是31，故选：C．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，可以写出一组数据的众数．3．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．1，1D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、222234+≠，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B 、222345+=，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C 、22211+=，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D 、2226810+=，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4．（3分）下列运算正确的是( )A =B 4C ．26=D 2=【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：A 错误；4=，故选项B 正确；2(3)3=，故选项C 错误；2D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( ) A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团都一样【考点】7W ：方差【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙， 222S S S ∴<<乙丙甲，∴丙旅游团的游客年龄相近，∴在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（3分）如图，ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是() A．AC BD=∠=∠D．AO CO=C．BAD BCD=B．AB CD【考点】5L：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=，AO CO=，AD BC=，BAD BCD∠=∠，∴，AB CD//AB CD故B、C、D都成立，只有A不一定成立，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7．（3分）如图，矩形ABCD中，60AB=，则BD的长是()∠=︒，3AOBA．3B．5C．33D．6【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出AOB∆为等边三角形，则可得出OB 的长，然后根据2=，可求得答案．BD OB【解答】解：四边形ABCD是矩形，=，∴=，OA OB2BD OB∠=︒，60AOBAOB ∴∆为等边三角形， 3AB =， 3OB AB ∴==， 26BD OB ∴==．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定，属于基础知识的考查，难度不大． 8．（3分）已知关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．0B ．32C ．23D ．3【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点， 230k ∴-=， 32k ∴=． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．9．（3分）对于函数112y x =-+，下列结论正确的是( )A ．它的图象不经过第四象限B ．y 的值随x 的增大而增大C ．它的图象必经过点(0,1)D ．当2x >时，0y >【考点】5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】A 、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数112y x =-+的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B 、利用一次函数的性质，可得出y 的值随x 的增大而减小，结论B 不正确；C 、代入0x =求出与之对应的y 值，进而可得出函数112y x =-+的图象必经过点(0,1)，结论C 正确；D 、代入0y =求出与之对应的x 值，结合y 的值随x 的增大而减小可得出当0x >时，0y <，结论D 不正确．【解答】解：A 、102k =-<，10b =>，∴函数112y x =-+的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B 、102k =-<，y ∴的值随x 的增大而减小，结论B 不正确；C 、当0x =时，1112y x =-+=，∴函数112y x =-+的图象必经过点(0,1)，结论C 正确；D 、当0y =时，1102x -+=，解得：2x =， 又y 的值随x 的增大而减小，∴当0x >时，0y <，结论D 不正确．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 10．（3分）下列命题的逆命题成立的是( ) A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a b =，那么22a b =D ．正方形的四条边相等【考点】1O ：命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断．【解答】解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B 、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C 、如果a b =，那么22a b =的逆命题是如果22a b =，那么a b =，不成立，不符合题意；D 、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 5 ．【考点】4W：中位数【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．x-．12．（4分）使二次根式3x+有意义的x的取值范围是3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．x+，【解答】解：根据二次根式的意义，得30x-．解得3x-．故答案为：3【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（4分）在ABCD中，105∠=75︒．∠=︒，则DA【考点】5L：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出180∠+∠=︒，即可求得答案．A D【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴，//AB CD∴∠+∠=︒，A D180∠=︒，A105∴∠=︒-︒=︒；D18010575故答案为：75︒．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（42，则这个正方形的对角线长为2．【考点】LE ：正方形的性质【分析】由正方形的性质可得2AB BC ==，90B ∠=︒，即可求解．【解答】解：如图，连接AC ，四边形ABCD 是正方形，2AB BC ∴==，90B ∠=︒，22AC AB ∴==，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．15．（4分）如图，直线3y kx =+经过点(1,2)A ，则它与x 轴的交点B 的坐标为 (3,0) ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B 的坐标．【解答】解：将(1,2)A 代入3y kx =+，得：32k +=，解得：1k =-，∴直线的解析式为3y x =-+．当0y =时，30x -+=，解得：3x =，∴点B 的坐标为(3,0)．故答案为：(3,0)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60C ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为 40 ．【考点】KX ：三角形中位线定理；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】由三角形的中位线定理，求出10BD =，根据菱形的性质及60A ∠=︒，得ABD ∆为等边三角形，从而求出菱形ABCD 的边长，再乘以4即可得出菱形ABCD 的周长．【解答】解：E 、F 分别是AB 、AD 的中点，12EF BD ∴=， 5EF =，10BD ∴=，四边形ABCD 为菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆为等边三角形，10AB BD ∴==，∴菱形ABCD 的周长41040=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线415y x =-与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知3OA =，4OC =，则CEF ∆的面积是12140 ．【考点】5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；LB ：矩形的性质【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及矩形的性质可求出点E ，F 的坐标，进而可得出CE ，CF 的长，再利用三角形的面积公式即可求出CEF ∆的面积．【解答】解：当0y =时，4105x -=， 解得：54x =， ∴点F 的坐标为5(4，0)，54OF =， 114CF OC OF ∴=-=． 四边形OABC 为矩形，4OC =，点E 在边BC 上，∴点E 的横坐标为4．当4x =时，4114155y =⨯-=， ∴点E 的坐标为11(4,)5，115CE =． 111111*********CEF S CE CF ∆∴==⨯⨯=． 故答案为：12140． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及三角形的面积，利用矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E ，F 的坐标是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：(326)23(112)．【考点】79：二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式3336=-3=-．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．【考点】2W ：加权平均数【分析】根据数学学期总评成绩=平时作业成绩⨯所占的权重+期中考试成绩⨯所占的权重+期末考试成绩⨯所占的权重即可求得该学生的数学成绩．【解答】解：23585909491235235235⨯+⨯+⨯=++++++． 答：小欣这学期的数学总评成绩是91．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，94这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC ∆是直角三角形．【考点】KS ：勾股定理的逆定理；KQ ：勾股定理【分析】根据勾股定理计算出2AC 、2AB 、2BC ，再根据勾股定理逆定理可得ABC ∆是直角三角形．【解答】证明：2223425AC =+=，222125AB =+=，2222420BC =+=，222AC AB BC ∴=+，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是 1部 ，中位数是 ；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．【考点】VC：条形统计图；5V：用样本估计总体；4W：中位数；5W：众数；2W：加权平均数；VB：扇形统计图【分析】（1）从两个统计图可知，“2部”的有10人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出“1部”的人数，即可补全条形统计图，根据中位数、众数的意义求出中位数和众数即可；（2）样本估计总体，求出样本平均数，估计总体平均数，进而求出答案．【解答】解：（1）1025%40÷=（人)，402108614----=，补全条形统计图如图所示：“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部，故答案为：1部，2部；（2）1421038462.05240x+⨯+⨯+⨯==≈（部)，答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量关系，是正确解答的关键．22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ∴=，2500100k =，20.2k ∴=故所求的解析式为10.130y x =+；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．23．（8分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分BAD ∠，//DP AC ．//CP BD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若4BD=，求OP的长．AC=，6【考点】LA：菱形的判定与性质；5L：平行四边形的性质【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形；（2）根据已知条件证明平行四边形DOCP是矩形，再根据4BD=，即可求OP的AC=，6长．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴，//∴∠=∠，DAC BCA∠，AC平分BAD∴∠=∠，BAC DAC∴∠=∠，BCA BAC∴=，AB BC∴平行四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，∴⊥，AC BD90∴∠=︒，DOCDP AC，//CP BD，//∴四边形DOCP是平行四边形，∠=︒，90DOC∴平行四边形DOCP是矩形，∴=，OP CDBD=，AC=，64OD=，∴=，3OC22213∴=+=CD OC OD∴=．OP CD13答：OP的长为13．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC⊥于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP FP⊥；（2）连接DF，求证：2AE DF=．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质和外角的性质证明即可；（2）连接BF，DF，由SAS定理可得ABF ADF=，∆≅∆，由全等三角形的性质可得BF DF利用等腰直角三角形的性质可得2=，等量代换可得结论．BF DF PF【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠=∠+∠=︒，45BAF BAP PAF点P是AE的中点，90∠=︒，ABCAFE∠=︒，90∴===，AP PE BP FP∠=∠，∴∠=∠，PAF AFPBAP ABP∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=⨯︒=︒BPF BPE FPE BAP ABP PAF AFP BAP PAF2()24590，∴⊥；BP FP（2）连接BF，DF，如图，在ABF ∆与ADF ∆中，AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF ADF SAS ∴∆≅∆BF DF ∴=，PB PF =，90BPF ∠=︒， 2BF DF PF ∴==，∴22DF PF =2AE PF =，2AE DF ∴=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等，作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键．25．（10分）如图，直线394y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，ABO ∠的平分线交x 轴于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点M 与点A 、B 、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求出点A ，B 的坐标，求出15AB =，过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图1，证明Rt BCD Rt BCO(HL)∆≅∆，得出9BD BO ==，CO CD =，设CO x =，则12AC x =-，CD x =，由勾股定理求出x ，则可得出答案；（2）分两种情况：当AB 为平行四边形的一边时，当AB 为平行四边形的对角线时，可求出直线CM 的解析式．【解答】解：（1）直线394y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ， 0x ∴=时，9y =，当0y =时，3904x +=，解得12x =-． (12,0)A ∴-，(0,9)B ．12OA ∴=，9OB =，222212915AB OA OB ∴=+=+=， 过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图1，CB 平分ABO ∠，CD AB ⊥，CO BO ⊥，CD CO ∴=，BC BC =，Rt BCD Rt BCO(HL)∴∆≅∆，9BD BO ∴==，CO CD =，1596AD AB BD ∴=-=-=，设CO x =，则12AC x =-，CD x =，222CD AD AC +=，2226(12)x x ∴+=-，解得92x =．9(2C ∴-，0)． （2）如图2，当AB 为平行四边形的一边时，//CM AB ，∴设CM 的解析式为34y x b =+， ∴39()042b ⨯-+=， 解得278b =， ∴直线CM 的解析式为32748y x =+． 当AB 为平行四边形的对角线时，//BM AC ，//AM BC ，152BM AC AO OC ∴==-=， 15(2M ∴-，9)． 设直线CM 的解析式为y mx n =+，∴1592902m n m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得3272mn=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，CM∴的解析式为2732y x=--．综合以上可得：CM所在直线的解析式为32748y x=+或2732y x=--．【点评】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
2019-2020学年广东中山市八下期末数学试卷 教师版
2019-2020学年广东中山市八下期末数学试卷1. （2020·广东中山市·期末）下列二次根式，是最简二次根式的是 ( )A ． √1B ． √4C ． √8D ． √3【答案】D【知识点】最简二次根式2. （2020·广东中山市·期末）某市五月份连续五天的日最高温分别为 33，30，31，31，29（单位：∘C ），这组数据的众数是 ( )A ． 29B ． 30C ． 31D ． 33【答案】C【解析】将这组数据从小到大排列得 29，30，31，31，33，所以众数为 31． 故选C ．【知识点】众数3. （2020·广东中山市·期末）下列各组线段不能构成直角三角形的是 ( )A ． 2，3，4B ． 3，4，5C ． 1，1，√2D ． 6，8，10【答案】A【知识点】勾股逆定理4. （2020·广东中山市·期末）下列运算正确的是 ( )A ． √2+√3=√5B ． √2×√8=4C ． (√3)2=6D ． √10÷2=√5【答案】B【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法5. （2020·广东中山市·期末）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 s 甲2=28，s 乙2=18.6，s 丙2=1.7，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 ( )A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．三个团都一样【答案】C【解析】 ∵s 甲2=28，s 乙2=18.6，s 丙2=1.7，∴s 丙2<s 乙2<s 甲2，∵ 三个团平均年龄相同，∴丙团年龄最相近．【知识点】方差6.（2020·广东中山市·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是( )A．AC=BD B．AB=CDC．∠BAD=∠BCD D．AO=CO【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AO=CO，∠BAD=∠BCD，故B，C，D都成立，只有A不一定成立．【知识点】平行四边形及其性质7.（2020·广东中山市·期末）如图，矩形ABCD中，∠AOB=60∘，AB=3，则BD的长是( )A．3B．5C．3√3D．6【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=OB，∠AOB=60∘，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB且AB=3，∴OB=3，∴BD=6．【知识点】矩形的性质8.（2020·广东中山市·期末）已知关于x的一次函数y=kx+2k−3的图象经过原点，则k的值为( )A．0B．32C．23D．3【答案】B【解析】∵一次函数y=kx+2k−3图象经过原点，∴把(0,0)代入y=kx+2k−3中，得2k−3=0，k=3．2【知识点】一次函数图像上点的坐标特征x+1，下列结论正确的是( )9.（2020·广东中山市·期末）对于函数y=−12A．它的图象不经过第四象限B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点(0,1)D．当x>2时，y>0【答案】C【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响10.（2020·广东中山市·期末）下列命题的逆命题成立的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．如果a=b，那么a2=b2D．正方形的四条边相等【答案】B【知识点】逆命题11.（2020·广东中山市·期末）某车间5名工人日加工零件数依次为6，9，5，5，4，则这组数据的中位数为．【答案】5【解析】∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，9，5，5，4，∴重新排序为4，5，5，6，9，∴中位数为：5．【知识点】中位数12.（2020·广东中山市·期末）若二次根式√x+3有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥−3【解析】二次根式√x+3有意义，x+3≥0，x≥−3．【知识点】二次根式有意义的条件13.（2020·广东中山市·期末）在平行四边形ABCD中，∠A=105∘，则∠D=．【答案】75°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D+∠A=180∘，∴∠D=180∘−105∘=75∘．【知识点】平行四边形及其性质14.（2020·广东中山市·期末）正方形的边长为√2，则这个正方形的对角线长为．【答案】2【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=√2，∠B=90∘，∴AC=√2AB=2．【知识点】正方形的性质15.（2020·广东中山市·期末）如图，直线y=kx+3经过点A(1,2)，则它与x轴的交点B的坐标为．【答案】(3,0)【解析】∵y=kx+3经过A(1,2)，则有2=k+3k=−1．则y=−x+3，当y=0时，即−x+3=0，则x=3．故B点坐标为：(3,0)．【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图像上点的坐标特征16.（2020·广东中山市·期末）如图，在菱形ABCD中，∠C=60∘，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为．【答案】40【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∵∠C=60∘，∴△BCD是等边三角形，∴CB=CD=BD，∵E，F分别为AB，AD中点，∴EF是△ABD中位线，∴BD=2EF=10，∴CB=CD=AB=AD=10，∴菱形周长=10×4=40．【知识点】三角形的中位线、菱形的性质17.（2020·广东中山市·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=45x−1与矩形OABC的边BC，OC分别交于点E，F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是．【答案】12140【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠OCB=90∘，OA=BC，∵OC=4，OA=BC=3，∴C(4,0)，B(4,3)，∵点E在BC上，∴点E横坐标为4，把x=4代入y=45x−1中，得y=165−1=115，∴E(4,115)，∴CE=115，把y=0代入y=45x−1中，得45x−1=0，解得x=54，∴F(54,0)，∴CF=4−54=114，∴S△CEF=12CE⋅CF=12×114×115=12140．【知识点】一次函数与四边形的综合18.（2020·广东中山市·期末）计算：(3√2−√6)÷√2+√3(1−√12)．【答案】原式=(3√2−√6)×√22+√3−6 =3−√3+√3−6=−3.【知识点】二次根式的混合运算19.（2020·广东中山市·期末）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85，90，94，求小欣这学期的数学总评成绩．【答案】由题意得，小欣这学期数学总评成绩为：85×22+3+5+90×32+3+5+94×52+3+5=91（分）．【知识点】加权平均数20.（2020·广东中山市·期末）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．【答案】∵AC2=32+42=25，AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股逆定理、勾股定理21.（2020·广东中山市·期末）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：【知识点】中位数、条形统计图、用样本估算总体、众数(1) 请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是．【答案】10÷25%=40（人），40−2−10−8−6=14，补全条形统计图如图所示：1部；2部【解析】“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部．(2) 请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．=2.05≈2（部）．【答案】x=14+2×10+3×8+4×640答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．22.（2020·广东中山市·期末）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．【知识点】一次函数的应用(1) 分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．【答案】设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2．故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x．(2) 何时两种收费方式费用相等？【答案】当费用相等时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300．∴通话300分钟时两种收费方式费用相等．23.（2020·广东中山市·期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．【知识点】菱形的概念、矩形的概念、菱形的性质(1) 求证：四边形ABCD是菱形．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2) 若AC=4，BD=6，求OP的长．【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∵DP∥AC，CP∥BD，∴四边形DOCP是平行四边形，∵∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCP是矩形，∴OP=CD，∵AC=4，BD=6，∴OC=2，OD=3，∴CD=√OC2+OD2=√13，∴OP=CD=√13．∴OP的长为√13．24.（2020·广东中山市·期末）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点．【知识点】正方形的性质、直角三角形斜边的中线(1) 求证：BP⊥FP；【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90∘，BA=BC，∴∠BAC=45∘，∴EF⊥AC，∴∠AFE=90∘，在Rt△AFE和Rt△ABE中，P是斜边AE中点，∴PF=AP=12AE，BP=AP=12AE，∴∠PAF=∠PFA，∠PBA=∠PAB，∴∠FPE=∠PAF+∠PFA=2∠PAF，∠BPE=∠PBA+∠PAB=2∠PAB，∴∠FPE+∠BPE=2(∠PAF+∠PAB)，即∠FPB=2∠BAC=90∘，∴BP⊥FP．(2) 连接DF，求证：AE=√2DF．【答案】连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCF=∠DCF=45∘，在△BCF和△DCF中，{CB=CD,∠BCF=∠DCF, CF=CF,∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴BF=CF，由（1）知BP⊥PF，BP=12AE，PF=12AE，∴∠BPF=90∘，BP=PF，∴BP2+PF2=BF2，∴(12AE)2+(12AE)2=DF2，∴AE2=2DF2，∴AE=√2DF．x+9分别交x轴、y轴于点A，B，∠ABO的平25.（2020·广东中山市·期末）如图，直线y=34分线交x轴于点C．【知识点】斜边、直角边、一组对边平行且相等、一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系(1) 求点A，B，C的坐标；x+9分别交x轴、y轴于点A，B，【答案】∵直线y=34x+9=0，∴x=0时，y=9，当y=0时，34解得x=−12．∴A(−12,0)，B(0,9)，∴OA=12，OB=9，∴AB=√OA2+OB2=√122+92=15，过点C作CD⊥AB于点D，如图1，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO,∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO(HL),∴BD=BO=9，CO=CD，∴AD=AB−BD=15−9=6，设CO=x，则AC=12−x，CD=x，∵CD2+AD2=AC2，∴x2+62=(12−x)2，解得x=9．2,0)．∴C(−92(2) 若点M与点A，B，C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．【答案】如图2，当AB为平行四边形的一边时，∵CM ∥AB ，∴ 设 CM 的解析式为 y =34x +b ， ∴34×(−92)+b =0，解得 b =278，∴ 直线 CM 的解析式为 y =34x +278．当 AB 为平行四边形的对角线时，BM ∥AC ，AM ∥BC ，∴BM =AC =AO −OC =152， ∴M (−152,9)．设直线 CM 的解析式为 y =mx +n ，∴{−152m +n =9,−92m +n =0,解得 {m =−3,n =−272. ∴CM 的解析式为 y =−3x −272．综合以上可得：CM 所在直线的解析式为 y =34x +278 或 y =−3x −272．。
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC == C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④6．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表： 跳远成绩()cm 160 170 180 190 200 210 人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A ．185，170B ．180，170C ．7.5，16D ．185，167．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,28．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-9．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b->-D ．22a b <10．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°二、填空题11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．12．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。