天大20秋《离散数学(2)-2》在线作业二

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中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业

中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业

离散数学(第2版)_在线作业_1交卷时间2019-09-26 14:15:30一、单选题(每题5分,共20道小题,总分值100分)1.命题变元P和Q的极大项M1表示()。

(5分)┐P∨Q┐P∧QP∧┐QP∨┐Q正确答案您的答案是D回答正确展开2.设,下面集合等于A的是()。

(5分)ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开3.下面既是哈密顿图又是欧拉图的是()。

(5分)ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.下列语句中为命题的是()。

(5分)AB水开了吗?C再过5000年,地球上就没有水了D请不要抽烟!正确答案您的答案是C回答正确展开5.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=()。

(5分)A2n-1B nC n-1D n+1正确答案您的答案是C回答正确展开6.命题变元P和Q的极小项m1表示()。

(5分)P∧┐Q┐P∧Q┐P∨QP∨┐Q正确答案您的答案是B回答正确展开7.公式的前束范式为()。

(5分)ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开8.无向完全图有()条边。

(5分)A nB n2C n(n-1)D n(n-1)/2正确答案您的答案是D回答正确展开9.设无向图G的所有结点的度数之和为12,则G一定有()。

(5分)6条边5条边3条边4条边正确答案您的答案是A回答正确展开10.下列语句中不是命题的是()。

(5分)AB我是大学生C3是奇数D请勿吸烟!正确答案您的答案是D回答正确展开11.下列不一定是树的是()。

(5分)A每对结点之间都有通路的图B连通但删去一条边则不连通的图C有n个结点,n-1条边的连通图D无回路的连通图正确答案您的答案是A回答正确展开12.在有3个结点的图中,奇度数结点的个数为()。

(5分)A0或2B0C1D1或3正确答案您的答案是A回答正确展开13.集合的对称差运算不满足()。

(5分)A消去律B结合律C交换律D幂等律正确答案您的答案是D回答正确展开14.下列图中()是平面图。

060941904高等教育自学考试 离散数学(二)试题

060941904高等教育自学考试 离散数学(二)试题

2019年4月高等教育自学考试《离散数学(二)》试题课程代码:06094一、单项选择题1.下列语句是命题的是A .明年中秋节的晚上是晴天。

B .x +y >0C .请勿吸烟!D .我正在说谎。

2.命题公式Q)P (Q)(P ⌝∨⌝↔∧⌝是A .矛盾式B .重言式C .蕴含式D .等价式3.由两个命题变元P ,Q 构成大项的公式是4.设P :我听课,Q :我看小说,则命题“我不能一边听课,一边看小说”符号化为5.设A ={a ,{a ,b }},则幂集P (P (A ))的元素个数为A . 16B .8C .4D .36.下列命题错误的是A .}{}{x x ⊆B .}{}{x x ∈C .}}{,{}{x x x ∈D .}}{,{}{x x x ⊆ 7.设S ={1,2,3},S 上关系R 的关系图见下图(7题图),则R 具有的性质是A .自反性、对称性、传递性B .反自反性、反对称性C .反自反性、反对称性、传递性D .自反性8.设集合A={2,3,4,…,10),关于集合A 不封闭的运算是A. x*y=max(x,y)B. x*y=min(x,y)C. x*y=GCD(x,y), 即x ,y 最大公约数D. x*y=LCM(x,y), 即x ,y 最小公倍数9.设论域为{1,2},与公式(∃x)A(x)等价的是A .A(1)∨A(2)B .A(1)→A(2)C .A(1)∧(2)D .A(2)→A(1)10.设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是A .3B .4C .5D .611.下图(11题图)的最大入度是A .0B .1C .2D .312.设f 是实数集R 到R 的函数,则f 是双射函数的是A .⎩⎨⎧≤-=0x1x>01xf,,)( B .152)(-=xxf C .)1/(1)(+=xxf D .xxf=)( 13.集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合相容关系条件的是A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100110011D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011001 14.设A B=B ,则有A .A B=AB .A-B=ϕC .A B=BD .A ⊆B15.对于公式(∀x)(∀y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(∃x)P(x,y),下列说法正确的是A .y 是自由变元B .y 是约束变元C .(∃x)的辖域是P(x,y)D .(∀x)的辖域是(∀y)(P(x ,y)∧Q(y,z))二、填空题16.不能再分解的命题称为 ,至少包含一个联结词的命题称为 。

离散数学课后习题答案二

离散数学课后习题答案二

习题3.71. 列出关系}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且,,,,,,Z 中所有有序4元组。

解 }6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且,,,,,,Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。

假设不增加新的5元组,找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛 09:10 Nadir 32234底特律09:44解 略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><d c b a ,,,时你能得到什么?解 略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量? 解 略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司=σ到二维表3.18以后得到的表。

解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班 登机口 起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司= 后得到的二维表航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量?解 略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。

《离散数学》练习题答案

《离散数学》练习题答案

《离散数学》练习题一答案一、单项选择题(每小题2分,共8分) 1—5 . D C B C C 6—10 . A B D C A11—15 C B C D A 16—20 C C B D C 21—25 C C B D C 26—30. D C B A D 31. C二、填空题(每空1分,共11分)1. nn 2. P 、Q 的真值同时为1 3.4. 奇5. 126. Q P ⌝∧7. 9 8.Q P ⌝→ 9.P ,Q 的真值都为010.D B C A ⊆⊆ , 11. 0 12. c b =13. 14 14. c 15. P Q ↔ 或 Q P ↔ 16. b 17. 假 18. 219. 17 20. 0 21. 有余(补)分配格 22. 假 23. 2 24. 17 25. 0 26. 有余(补)分配格 27. ()()Q P Q P ⌝∧∨∧⌝28.{}d d a b b a a c a d c b a b b a , , , , , , , , , , , , , , ,, ,29.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100000010000101000110100101010111101R M30. 7 31.1968339=三、解答题(共81分)3.(10分)设G 是平面图,有n 个顶点,m 条边,f 个面,k 个连通分支,证明:1+=+-k f m n 。

证明:对于图G 的每个连通分支都是连通平面图,因此由欧拉公式,有2111=+-f m n 2222=+-f m n… …2=+-k k k f m n其中i i i f m n , , 分别是第i 个连通分支中的顶点数、边数和面数,则1 , , 212121-+=+++=+++=+++k f f f f m m m m n n n n k k k将上述k 个等式相加,有k k f m n 21=-++-,即1+=+-k f m n4.(8分)化简下列布尔表达式。

2020年春季学期课程作业离散数学第2次13979-重庆大学网络教育学院-参考资料

2020年春季学期课程作业离散数学第2次13979-重庆大学网络教育学院-参考资料

重庆大学网络教育学院-2020年春季学期课程作业离散数学第2次-参考资料请认真阅读一下说明然后下载:题库有可能会换,不保证全部都有!请仔细核对是不是您需要的题目再下载!!!!本文档的说明:如果题目顺序和你的试卷不一样,按CTRL+F在题库中逐一搜索每一道题的答案,预祝您取得好成绩百!一、单项选择题 (共 30 题、0 / 90 分 )1、一棵有向树,如果恰有一个节点的入度为0,其余所有节点的入度都为1,则称为()。

A、根树B、普通树C、树根D、树节点参考答案是:A2、设有向图(a)、(b)、(c)、(d)如下图所示,则下列结论成的是()A、(a)是强连通的B、(b)是强连通的C、(c)是强连通的D、(d)是强连通的参考答案是:A3、P:今天下雨。

Q:明天下雨。

上述命题的合取为()。

(符号表示)A、┐P∧┐QB、┐P∨QC、┐P∨┐QD、P∧Q参考答案是:D4、设有向图D为欧拉图,则图D中每个结点的入度()出度。

A、等于B、大于C、小于D、不能确定参考答案是:A5、下列关系中哪些能构成函数?()A、{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y<10}B、{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y=10}C、{〈x,y〉|x,y∈ R,|x|=y}D、{〈x,y〉|x,y∈ R,x=|y|}参考答案是:C6、设〈G , *〉是一个独异点, 并且对于G中的每一个元素a都有( ),则〈G , * 〉是一个阿贝尔群。

A、a * a= aB、a * a= eC、a * e= eD、e* a= e参考答案是:B7、张三或李四都可以做这件事。

设P:张三可以做这件事。

Q:李四可以做这件事。

则命题符号化为()。

A、┐P∧┐QB、┐P∨QC、┐P∨┐QD、参考答案是:D8、在一个具有n个节点的图中,则任何简单路的长度均不大于()。

A、nB、n-1C、n+1D、2n参考答案是:B9、欧拉公式的原型为()。

A、v+e+r=2B、v-e+r=2C、v-e-r=2D、v+e-r=2参考答案是:B10、下面关于广群,半群,独异点,群的关系正确的是()。

离散数学(第二版)最全课后习题答案详解

离散数学(第二版)最全课后习题答案详解

(1)
(2)
p
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
.
解:(1)
p
q
r
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
此式为重言式
(2)
p
q
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为可满足式
(3)
q
r
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为矛盾式
(4)
p
q
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为重言式
(5)
p
q
r
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1 1 1
(10) 圆的面积等于半径的平方乘以 π .
答:此命题是简单命题,其真值为 1. (11) 只有 6 是偶数,3 才能是 2 的倍数. 答:是命题,但不是简单命题,其真值为 0. (12) 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除. 答:是命题,但不是简单命题,其真值为 0. (13) 2008 年元旦下大雪. 答:此命题是简单命题,其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:(1)p:中国有四大发明.
5.将下列命题符号化,并指出真值. (1)2 或 3 是偶数. (2)2 或 4 是偶数. (3)3 或 5 是偶数. (4)3 不是偶数或 4 不是偶数. (5)3 不是素数或 4 不是偶数.

离散数学2_2

离散数学2_2

定义2-5、2 给定任意谓词公式wffA,其个体域
为E,对于A的所有赋值,wffA都为真,则称
wffA在E上是有效的(或永真的)。
定义2-5、3 一个谓词公式wffA,如果在所有
赋值下都为假,则称该wffA为不可满足的。
定义2-5、4 一个谓词公式wffA,如果至少在
一种赋值下为真,则称该wffA为可满足的。
(x)(A(x)∨B(x))
2)左边写成“有的人既喜欢打牌又喜欢下棋”,右 边写为“有的人喜欢打牌并且有的人喜欢下棋” 所以:左边可以推出右边,反之不成立 即:(x)(A(x)∧B(x)) (x)A(x)∧(x)B(x)
另外,如果将A(x)和B(x)看成是它们各自 的否定,则由上面的蕴含式可以得到 :
y既是约束出现又是自由出现,z是自由出 现。
d)∀x(P(x)⋀∃xQ(x,z)→∃yR(x,y))⋁ Q(x,y) 解:(∀x)的作用域是
(P(x)⋀(∃x)Q(x,z)→(∃y)R(x,y)) ,其中, x 和y都是约束变元,z是自由变元,但 Q(x,z)中的x是受∃x的约束,而不是受 ∀ x 的约束。最后的 Q(x,y) 中的 x,y 是自由 变元。
即:量词在前件上,不能随意添加或去除括号
(B→(∀x)A(x) ) ⇔(∀x)(B→A(x))
(B→(∃x)A(x) ) ⇔(∃x)(B→A(x))
即:量词在后件上,可以添加或去除括号
(4)量词作用域的扩张与收缩
量词与命题联结词之间存在着不同的结合
情况,下面举例说明一些等价公式。
例如:联欢会上所有人既唱歌又跳舞和联
(3)量词作用域的扩张与收缩
量词的作用域中,常有合取或析取项,
如果其中为一个命题,则可将该命题移至量

离散数学 第二版 课后习题答案详解

离散数学 第二版 课后习题答案详解

习题一1.下列句子中,哪些是命题?在是命题的句子中,哪些是简单命题?哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道?(1)中国有四大发明.答:此命题是简单命题,其真值为1.(2.答:此命题是简单命题,其真值为1.(3)3是素数或4是素数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为1.(4)2x+ <3 5 答:不是命题.(5)你去图书馆吗?答:不是命题.(6)2与3是偶数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(7)刘红与魏新是同学.答:此命题是简单命题,其真值还不知道.(8)这朵玫瑰花多美丽呀!答:不是命题.(9)吸烟请到吸烟室去!答:不是命题.(10)圆的面积等于半径的平方乘以π.答:此命题是简单命题,其真值为1.(11)只有6是偶数,3才能是2的倍数.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答:是命题,但不是简单命题,其真值为0.(13)2008年元旦下大雪.答:此命题是简单命题,其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:(1)p:中国有四大发明.(2)p:是无理数.(7)p:刘红与魏新是同学.(10)p:圆的面积等于半径的平方乘以π.(13)p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.(1.答:否定式:. p:5 .q:5 q的真值为 1.(2.. p:. q:25 . 其否定式q的真值为 1.(3)2.5是自然数.答:否定式:2.5不是自然数. p:2.5是自然数. q:2.5不是自然数. 其否定式q 的真值为 1.(4)ln1是整数.答:否定式:ln1不是整数. p:ln1是整数. q:ln1不是整数. 其否定式q的真值为 1.4.将下列命题符号化,并指出真值.(1)2与5都是素数答:p:2是素数,q:5 是素数,符号化为p q∧ ,其真值为 1.(2)不但π是无理数,而且自然对数的底e也是无理数.答:p:π是无理数,q:自然对数的底e是无理数,符号化为p q∧ ,其真值为 1.(3)虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数.答:p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,符号化为p q∧¬ ,其真值为 1.(4)3是偶素数.答:p:3是素数,q:3是偶数,符号化为p q∧ ,其真值为0.(5)4既不是素数,也不是偶数.答:p:4是素数,q:4是偶数,符号化为¬ ∧¬p q,其真值为0.5.将下列命题符号化,并指出真值.(1)2或3是偶数.(2)2或4是偶数.(3)3或5是偶数.(4)3不是偶数或4不是偶数.(5)3不是素数或4不是偶数.答: p:2是偶数,q:3是偶数,r:3是素数,s:4 是偶数, t:5是偶数(1)符号化: p q∨ ,其真值为1.(2)符号化:p r∨ ,其真值为1.(3)符号化:r t∨ ,其真值为0.(4)符号化:¬ ∨¬q s,其真值为1.(5)符号化:¬ ∨¬r s,其真值为0.6.将下列命题符号化.(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答:p:小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨,符号化为: p q∨ .(2)这学期,刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答:p :刘晓月选学英语,q :刘晓月选学日语,符号化为: (¬ ∧ ∨ ∧¬p q )(p q ) . 7.设p :王冬生于 1971 年,q :王冬生于 1972 年,说明命题“王冬生于 1971 年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表:但结合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值. (1)只要; (2)如果; (3)只有; (4)除非; (5)除非; (6).答:设p:.))))), 则:; 设 q: , 则:仅当 , 否则 , 才有 , 才有 , 则 , 就有)设p:俄罗斯位于南半球,q:亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述(1);(2);;(3);(4);(5);(6);(7).答:根据题意,p为假命题,q为真命题.(1);(2);(3);(4).答:根据题意,p为真命题,q为假命题.(1)若2+2=4,则地球是静止不动的;(2)若2+2=4,则地球是运动不止的;(3)若地球上没有树木,则人类不能生存;(4)若地球上没有水,则是无理数.答:(1)2+2=4当且仅当3+3=6;(2)2+2=4的充要条件是3+36;(3)2+24与3+3=6互为充要条件;(4)若2+24,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二;(2)只有今天是星期一,明天才是星期二;(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二;(4)若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.(1)(2)(3)(4)14.将下列命题符号化:(1)刘晓月跑得快,跳得高;(2)老王是山东人或者河北人;(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服;(4)王欢与李乐组成一个小组;(5)李欣与李末是兄弟;(6)王强与刘威都学过法语;(7)他一面吃饭,一面听音乐;(8)如果天下大雨,他就乘班车上班;(9)只有天下大雨,他才乘班车上班;(10)除非天下大雨,否则他不乘班车上班;(11)下雪路滑,他迟到了;(12)2与4都是素数,这是不对的;(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答:q:大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值:(1)(2)(3)(4)解:p真值为1,q真值为1,r真值为0.(1)0,(2)0,(3)0,(4)116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值:(1)(2)(3)(4)解:(1)0,(2)0,(3)0,(4)117.判断下面一段论述是否为真:“是无理数.并且,如果3是无理数,则 也是无理数.另外,只有6能被2整除,6才能被4整除.” 是无理数s: 6能被2整除t :6能被4整除符号化为: ,该式为重言式,所以论述为真。

《离散数学》考试题库及答案(二)

《离散数学》考试题库及答案(二)

《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%(每空3分)1、设G 为9阶无向图,每个结点度数不是5就是6,则G 中至少有 个5度结点。

2、n 阶完全图,K n 的点数X (K n ) = 。

3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。

4、设[R ,+,·]是代数系统,如果①[R ,+]是交换群 ②[R ,·]是半群③ 则称[R ,+,·]为环。

5、设],,[⊕⊗L 是代数系统,则],,[⊕⊗L 满足幂等律,即对L a ∈∀有 。

二、选择15%(每小题3分)1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有( )。

A 、(2,2,2,2,2); B 、(1,1,2,2,3); C 、(1,1,2,2,2); D 、(0,1,3,3,3)。

2、 下图中是哈密顿图的为( )。

3、 如果一个有向图D 是强连通图,则D 是欧拉图,这个命题的真值为( )A 、真;B 、假。

4、 下列偏序集( )能构成格。

5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ,*为普通乘法,则[S ,*]是()。

A 、代数系统;B 、半群;C 、群;D 、都不是。

三、证明 48%1、(10%)在至少有2个人的人群中,至少有2 个人,他们有相同的朋友数。

2、(8%)若图G 中恰有两个奇数度顶点,则这两个顶点是连通的。

3、(8%)证明在6个结点12条边的连通平面简单图中, 每个面的面数都是3。

4、(10%)证明循环群的同态像必是循环群。

5、(12%)设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数,定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=,求证[B ,*]是阿贝尔群。

四、计算22%1、在二叉树中1) 求带权为2,3,5,7,8的最优二叉树T 。

(5分) 2) 求T 对应的二元前缀码。

(5分)2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度(邮局在D 点)。

答案:一、填空(15%)每空3 分1、 6;2、n ;3、2;4、+对·分配且·对+分配均成立;5、a a a a a a =⊕=⊗且。

离散数学 第2章习题答案

离散数学 第2章习题答案

第2章习题答案1. 解 (1)设F(x)表示“x犯错误”,N(x)表示“x为人”,则此语句符号化为:⌝∃x(N(x)∧⌝F(x))。

(2)设F(x)表示“x是推理”,M(x)表示“x是计算机”,H(x,y)表示“x能由y完成”,则此语句符号化为:⌝∀x(F(x)→∃ y M(y)∧H(x,y))。

(3)设C(x)表示“x是计算机系的学生”,D(x)表示“x学习离散数学”,则此语句符号化为:∀x(C(x)→D(x))。

(4)因原语句与“一切自然数x,都有一个自然数y,使得y是x的后继数;并且对任意自然数x,当y 和z都是x的后继时,则有y=z”的意思相同,所以原语句可符号化为:∀x(N(x)→∃ y(N(y)∧M(x,y)))∧∀x∀y∀z(N(x)∧N(y)∧N(z)→(M(x,y)∧M(x,z)→( y=z))) 其中N(x)表示x是自然数,M(x,y)表示y是x的后继数。

(5)设S(x,y,z)表示“x+y=z”,则此语句符号化为:∀x∀y∃z S(x,y,z)。

(6)设Z(x)表示“x是整数”,S(x,y)表示“xy=0”,T(x,y)表示“x=y”,则此语句符号化为:∀x∀y(Z(x)∧Z(y)→(S(x,y)→ T(x,0)∨T(y,0)))。

(7)设E(x)表示“x是偶数”,P(x)表示“x是素数”,S(x,y)表示“x=y”,则此语句符号化为:∀x(E(x)∧P(x)→∀y(E(y)∧P(y)→ S(x,y)))。

(8)设E(x)表示“x是偶数”,O(x)表示“x是奇数”,N(x)表示“x是自然数”,则此语句符号化为:⌝∃x(E(x)∧O(x)∧N(x))。

(9)设R(x)表示“x是实数”,Q(x)表示“x是有理数”,Z(x)表示“x是整数”,则此语句符号化为:∃x(R(x)∧Q(x)∧⌝Z(x))。

(10)设R(x)表示“x是实数”,Q(x,y)表示“y大于x”,则此语句符号化为:∀x(R(x)→∃⌝y(R(y)∧Q(x,y)))。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
选择一项:
A. 有n个结点n-1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图,则G一定是( ).
选择一项:
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G=<V, E>,v∈V,则下列结论成立的是 ( ) .
选择一项:
选择一项:


题目17
设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则 ( )
选择一项:


题目18
设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树.( )
选择一项:


题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图.( )
选择一项:


题目20
若图G=<V, E>,其中V={ a, b, c, d },E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c).( )
题目8
图G如图三所示,以下说法正确的是 ( ).
选择一项:
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图五所示,则下列结论成立的是( ).
选择一项:
A. (a)是强连通的
B. (d)是强连通的
C. (c)是强连通的
选择一项:


题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图.( )
选择一项:

离散数学课后习题答案(第二章)

离散数学课后习题答案(第二章)

习题 2-3 (1)令 P( x) 为“ x 是质数” ; E ( x) 为“ x 是偶数” ; O( x) 为“ x 是奇数” ; D( x, y ) 为“ x 除尽 y ” ,把以下各式翻译成汉语: 解: a) P(5) 。 解:5 是质数。 b) E (2) ∧ P(2) 。 解:2 是偶数且 2 是质数。 c) (∀x)( D(2, x) → E ( x)) 。 解:对所有的 x,若 x 能被 2 除尽,则 x 是偶数。 d) (∃x)( E ( x) ∧ D( x, 6)) 。 解:存在 x,x 是偶数,且 x 能除尽 6。 (即某些偶数能除尽 6) e) (∀x)(¬E ( x) → ¬D(2, x)) 。 解:对所有的 x,若 x 不是偶数,则 x 不能被 2 除尽。 f) (∀x)( E ( x) → (∀y )( D ( x, y ) → E ( y ),则对所有的 y,若 x 能除尽 y,则 y 也是偶数。 g) (∀x)( P( x) → (∃y)( E ( y ) ∧ D( x, y))) 。 解:对所有的 x,若 x 是质数,则存在 y,y 是偶数且 x 能除尽 y(即所有质数能 除尽某些偶数) 。 h) (∀x)(O ( x) → (∀y )( P( y ) → ¬D( x, y ))) 。 解:对所有的 x,若 x 是奇数,则对所有 y,y 是质数,则 x 不能除尽 y(即任何 奇数不能除尽任何质数) 。 (2)令 P( x), L( x), R( x, y, z ), E ( x, y ) 分别表示“x 是一个点” , “x 是一条直线” , “z 通过 x 和 y”和“x=y” 。符号化下面的句子。 对每两个点有且仅有一条直线通过该两点。 解: (x)(y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(!z)(L(z)∧R(x,y,z))) 或 (x) (y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(z)(L(z)∧R(x,y,z) ∧┐(u)(┐E(z,u) ∧L(u) ∧R(x,y,u)))) (3)利用谓词公式翻译下列命题。 A)如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。 B)对于每一个实数 x,存在一个更大的实数 y。 C)存在实数 x,y 和 z,使得 x 与 y 之和大于 x 与 z 之积。 解:a) 设 N(x):x 是有限个数的乘积。 z(y):y 为 0。 P(x):x 的乘积为零。 F(y):y 是乘积中的一个因子。 则有 (x)((N(x)∧P(x)→(y)(F(y)∧z(y))) b) 设 R(x):x 是实数。Q(x,y):y 大于 x。 故(x)(R(x)→(y)(Q(x,y)∧R(y))) c) R(x):x 是实数。G(x,y):x 大于 y。 则(x)(y)(z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,x·z) (4)用谓词公式写出下式: 若 x < y 和 z < 0 ,则 xz > yz 。 解:设 G(x,y):x 大于 y。 则有(x)(y)(z)(G(y,x)∧G(0,z)→G(x·z,y·z)) (5)自然数一共三条公理: A)每个数都有唯一的一个数是它的后继数。 B)没有一个数使数 1 是它的后继数。 C)每个不等于 1 的数都是唯一的一个数是它的直接先行者。 用两个谓词表达上述三条公理。 解:设 N(x):x 是一个数。 S(x,y):y 是 x 的后继数。E(x,y):x=y.则 a) (x)(N(x)→(!y)(N(y)∧S(x,y))) 或(x)(N(x)→(y)(N(y)∧S(x,y) ∧┐(z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(x,z)))) b)┐(x)(N(x)∧S(x,1)) c)(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(!y)(N(y)∧S(y,x))) 或(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(y)(N(y)∧S(y,x)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(z,x))))

离散数学答案版(全)

离散数学答案版(全)

第一章命题逻辑内容:命题及命题联结词、命题公式的基本概念,真值表、基本等价式及永真蕴涵式,命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。

教学目的:1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。

2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。

3. 熟练掌握(主)析/合取范式的求法及其应用。

4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。

5. 熟练掌握形式演绎的方法。

教学重点:1 .命题的概念及判断2 .联结词,命题的翻译3. 主析(合)取范式的求法4. 逻辑推理教学难点:1. 主析(合)取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。

1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…,Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等,例如A1:我是一名大学生。

A1:我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。

R:我是一名大学生。

1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质:(1)P T P=「( PAP)二「P;(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ;(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。

127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q );( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式,简称公式,定义为:(1)单个命题变元是公式;(2 )如果P是公式,则「P是公式;(3)如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式;(4)当且仅当能够有限次的应用(1)、(2)、(3)所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。

离散数学 第二章 谓词逻辑 习题课

离散数学  第二章 谓词逻辑   习题课

⑴ (x)(A(x)∧D(x)) P ⑵ A(a)∧D(a)) ES ⑴ ⑶ A(a) T⑵I ⑷ D(a)) T⑵I ⑸ (x)(A(x)→(B(x)→C(x))) P ⑹ A(a)→(B(a)→C(a)) US ⑸ ⑺ B(a)→C(a)) T ⑶⑹ I ⑻ (x)(A(x)→(C(x)∨D(x))) P ⑼ A(a)→(C(a)∨D(a))) US⑻ ⑽ C(a)∨D(a) T ⑶⑼ I ⑾ C(a) T ⑷⑽ I ⑿ B(a) T ⑺⑾ I ⒀ A(a)∧B(a) T ⑶⑿ I ⒁ (x)(A(x)∧B(x)) EG ⒀
习题课
b)任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车;每 个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不 爱骑自行车,因此有的人不爱步行。 设 A(x):x是人, B(x):x是喜欢步行,
C(x):x喜欢乘汽车,D(x):x喜欢骑自行车 (x)(A(x)→(B(x)→C(x))), (x)(A(x)→(C(x)∨D(x))), (x)(A(x)∧D(x)) (x)(A(x)∧B(x))
习题课
72页(2)d)论域为{1,2} P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F
(x)y(P(x)∧Q(x,y)) y(P(1)∧Q(1,y))∧y(P(2)∧Q(2,y)) ((P(1)∧Q(1,1))∨(P(1)∧Q(1,2)))∧ ((P(2)∧Q(2,1))∨(P(2)∧Q(2,2))) ((F∧T)∨(F∧T))∧((T∧F)∨(T∧F)) (F∨F)∧(F∨F)F
习题课
3)a)所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实 数是整数。 设Q(x):x是有理数 R(x):x是实数 I(x):x是整数 (x)(Q(x)→R(x)), (x)(Q(x)∧I(x)) (x)(R(x)∧I(x)) ⑴ (x)(Q(x)∧I(x)) ⑵ Q(a)∧I(a) ⑶ Q(a) ⑷ I(a) ⑸ (x)(Q(x)→R(x)) ⑹ Q(a)→R(a) ⑺ R(a) ⑻ R(a)∧I(a) ⑼ (x)(R(x)∧I(x)) P ES⑴ T⑵I T⑵I P US ⑸ T ⑶⑹ I T ⑷⑺ I EG⑻

大学《离散数学》题库及答案

大学《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y,x))∧∃z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z(考察定义在公式∀x A和∃x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y,x)和∃z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元)5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。

)6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项:A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T 的树叶数为()、选择一项: A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项: A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示,以下说法正确的是()、选择一项: A、 ((a, e), (b, c)}是边割集 B、{(a, e)}是边割集 C、{(d, e)}是边割集 D、((a, e)}是割边题目5 以下结论正确的是()、选择一项: A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图,则G一定是()、选择一项: A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是()、选择一项:A、云 d做、)=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg(v)=2|S| D、deg(v)=|E| 题目8 图G如图三所示,以下说法正确的是()、选择一项: A、(b, d}是点割集 B、{c}是点割集 C、{b, c}是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图五所示,则下列结论成立的是()、选择一项: (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示,则下列结论成立的是()、选择一项: A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项:对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项:对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项:对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图,则G为平面图、()选择一项:对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项:对错题目16 设图G如图七所示,则图G的点割集是{f}、()选择一项:对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项:对错题目18 设图G是有5个结点的连通图,结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项:对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项:对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项:对。

中国石油大学(华东)《离散数学》新在线作业(二)

中国石油大学(华东)《离散数学》新在线作业(二)

《离散数学》在线作业(二)设G为v个结点e条边的连通平面图,则面r等于()A:e-v+2B:v-e+2C:v+e+2D:v+e-2参考选项:A利用二元关系R的关系图求其对称闭包时,()A:每两个结点之间都加上两条方向相反的边B:若两个结点间有一条单向边,则添加一条与其方向相反的边C:每个结点上加上一个自环D:若两个结点间没有边相连,则加上两条方向相反的边参考选项:B图G和G1的结点和相应的边分别存在一一对应关系是图G和G1同构的()A:必要条件B:充分必要条件C:充分条件D:即不充分也不必要条件参考选项:BA:AB:BC:CD:D参考选项:C汉密尔顿回路是()A:闭迹B:路径C:既是闭迹又是圈D:既不是闭迹也不是圈参考选项:CA:AB:BC:CD:D参考选项:C只含有有限个元素的格称为有限格,有限格必是()A:有界格B:有补格C:分配格D:布尔格参考选项:A无向图中的边e是割边的充分必要条件是()A:边e不是重边B:边e是重边C:边e不包含在图的某个回路中D:边e不包含在图的任一闭迹中参考选项:DA:AB:BC:CD:D参考选项:A下列语句中是命题的是()A:今天是晴天。

B:你身体好吗?C:我真高兴。

D:请勿吵闹。

参考选项:A在代数系统中整环和域的关系是()A:整环一定是域B:域一定是整环C:域不一定是整环D:域一定不是整环参考选项:B设集合A={1,2,3,6,12},其中£为A上的整除关系。

则子集B={2,3}的极大元有()A:1B:3C:2D:6参考选项:B,C。

19春天津大学《离散数学(2)》在线作业二100分答案

19春天津大学《离散数学(2)》在线作业二100分答案

《离散数学(2)-2》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.设D=<V,E>为有向图,V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是 ( )。

A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图[试题分析]本题选择:C2.设集合{1 2 3 4 },A上的关系R={(1 2)(2 3)(2 4)(1 4)(3 4)}则R具有()A.反自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对[试题分析]本题选择:A3.下面哪一种图不一定是树? ( )。

A.无回路的连通图B.有n个结点n-1条边的连通图C.每对结点间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图[试题分析]本题选择:C4.题面见图片:A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A5.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c),(d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的()闭包。

A.自反B.对称C.传递D.以上都不是[试题分析]本题选择:B6.具有6个结点的非同构的无向树的数目为()A.4B.5C.7D.8[试题分析]本题选择:C7.设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是 ( )A.若G是树,则其边数等于n-1B.若G是欧拉图,则G中必有割边C.若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路[试题分析]本题选择:D8.下面命题正确的是()A.自反性对合成运算封闭B.反自反性对合成运算封闭C.对称性对合成运算封闭D.反对称性对合成运算封闭[试题分析]本题选择:A9.设G=(n,m)且G中每个结点的度数不是k就是k+1,则G中度数为k的结点的个数是 ( )。

离散数学课后练习2

离散数学课后练习2

第二章习题 1. 填空(1))(x A ,)(y B (2)))()((x A x C x →∀ (3)))()((y B x A x →∀(4))),()()((y x H y F x F y x ⌝→∧∀∀ (5)))()((x G x F x ⌝∧∃ (6)T(7))),(),((z y Q y x P y ∧∀,),(),(z y Q y x P ∧,),(y x P (8)))()((!x P x Q x ∧∃ ))()((!!x P x Q x ∧∃ (9)x y ,和z(10)))()((y R x Q x →∀,))(Z )(Q (x x x ∧∃,))()(R )(Q (x Z x x x ⌝∧∧∃ 2.选择题(1)B (2)B (3)A (4)B (5)C (6)C (7)B (8)B (9)B (10)D (11)C (12)A 3.下列哪些是谓词公式解:公式(1)—(8)均为谓词公式。

4.在谓词逻辑中将下列命题符号化 (1)有些汽车比所有火车都跑得慢;解:令)(x A :x 是汽车,)(x B :x 是火车,),(y x C :x 比y 跑得慢。

符号化为)))),()((()((y x C y B y x A x →∀∧∃ (2)会叫的狗未必会咬人;解:令)(x A :x 会叫,)(x B :x 是狗,)(x C :x 会咬人符号化为))()()((x C x B x A x ⌝∧∧∃ (3)存在最小自然数解:令A (x ):x 是自然数,B (x,y ):x 小于y 符号化为),()(()((x y B y A y x A x ⌝→∀⋂∃(4)对于每个实数都存在比它大的有理数解:令A (x ):x 是实数,B (x ):x 是有理数,R (x,y ):x 比y 大 符号化为),()(()((x y R y B y x A x ⋂∃→∀(5)每个自然数都有唯一的后继 解:令A (x ):x 是自然数,B (x,y ):x 是y 的后继 符号化为),()((!)((x y B y A y x A x ⋂∃→∀) (6)没有以0为后继的自然树解:令A (x ):x 是自然数,B (x,y ):x 是y 的后继 符号化为),0()((x B x A x ⋂⌝∃(7)存在唯一的偶实数解:令A (x ):x 是偶数,令B (x ):x 是素数 符号化为)()((!x B x A x ⋂∃(8)没有即是奇数也是偶数的数解:令A (x ):x 是奇数,令B (x ):x 是偶数 符号化为)()((x B x A x ⋂⌝∃(9)天下乌鸦一般黑解:令A (x ):x 是乌鸦,令B (x ):x 是黑的 符号化为)()((x B x A x →∀(10)一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除解:;:)(;:),(;.:),(B ;.:)(是实数相等与整除被是素数x x D y x y x C y x y x x x A 符号化为:)))),()1,(()),()((()((x y C y C y x B y D y x A x ∨→∧∃↔∀ 5、利用所给定命题和谓词,将下列诸命题符号化。

离散数学2 考题

离散数学2 考题
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有个顶点。
4.设 是有向图, ,其邻接矩阵为 ,则 , 。
5.设T是一棵非平凡树,树T的最大度 ,则T至少有个度为1的顶点。
6.设 , 是群 的子群,其中 ,
是模12加法,则H的左陪集 =。
7.已知置换 , ,则 。
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二.证明题:(80分)
1.满足 的元素称为幂等元,满足 的元素称为幂零元。证明在一个有单位元的整环R(满足交换律且无零因子)中,除零元外无其他的幂零元,除零元与单位元外无其他的为幂等元。(15分)
6.图G称为k色临界图是指,对任意的 ,均有 ,其中 表示G的着色数。证明:在k色临界图G中, ,其中, 表示图G的最小度。(10分)
7.设 是 个结点的简单无向图,设G中最长的初级道路(点不重复出现)M的长度(指M的边数)为 ,起点和终点分别为 ,而且 。证明:G中必有与M不完全相同(即,至少有一条边与M不相同),但长度也为p的初级道路。(8分)
清华大学本科生考试试题专用纸
考试课程离散数学(A)04年6月20日晚7:00~9:00
姓名班级学号成绩
一.填空题:(每空2分,共20分)
1.设 是循环群,则G的所有生成元有,
所有非平凡子群有。
2.设A是非空有限集,代数系统 中, 运算的零元
是, 运算的单位元是。
3.无向图G有12条边,6个3度顶点,其余顶点的度均小于3,则G中至少
2.证明Klein四元群的每个子群为正规子群。(15分)
3.设 是半群,e是左单位元且对每个,存在 。
(1)证明:对任意的 ,如果 ;
(2)证明:e是A的单位元。(12分)
4.设G为群, ,且 ,其中 是单位元,求 的阶(要求写出过程)。(10分)
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《离散数学(2)-2》在线作业二
1:设G是连通平面图,G中有6个顶点8条边,则G的面的数目是()
A、2
B、3
C、4
D、5
答案:C
2:题面见图片:
A、A
B、B
C、C
D、D
答案:D
3:在n个结点的连通图中,其边数 ( )。

A、最多有n-1条
B、至少有n-1条
C、最多有n条
D、至少有n条
答案:B
4:题面见图片:
A、A
B、B
C、C
D、D
答案:D
5:设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是 ( )
A、若G是树,则其边数等于n-1
B、若G是欧拉图,则G中必有割边
C、若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点
D、若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路答案:D
6:题面见图片:
A、A
B、B
C、C
D、D
答案:D
7:设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是()
A、3
B、4
C、5
D、6
答案:B
8:设集合A={a,b,c},A上的关系R={(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)},则R具有关系的()性质。

A、自反
B、对称
C、传递
D、反对称
答案:B
9:具有6个结点的非同构的无向树的数目为()
A、4
B、5
C、7
D、8
答案:C
10:任何无向图中结点间的连通关系是 ( )。

A、偏序关系
B、等价关系
C、相容关系
D、拟序关系
答案:B
11:设|V|>1,D=<V,E>是强连通图,当且仅当 ( )。

A、D中至少有一条通路
B、D中至少有一条回路
C、D中有通过每个结点至少一次的通路
D、D中有通过每个结点至少一次的回路
答案:D
12:设G是由5个顶点组成的完全图,则从G中删去 ( ) 条边可以得到树。

A、4
B、5
C、6
D、10
答案:C
13:题面见图片:
A、A
B、B
C、C
D、D
答案:A。

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