天大20秋《离散数学(2)-2》在线作业二
中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业
离散数学(第2版)_在线作业_1交卷时间2019-09-26 14:15:30一、单选题（每题5分，共20道小题，总分值100分）1.命题变元P和Q的极大项M1表示()。
（5分）┐P∨Q┐P∧QP∧┐QP∨┐Q正确答案您的答案是D回答正确展开2.设，下面集合等于A的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是B回答正确展开3.下面既是哈密顿图又是欧拉图的是()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是C回答正确展开4.下列语句中为命题的是()。
（5分）AB水开了吗？C再过5000年，地球上就没有水了D请不要抽烟!正确答案您的答案是C回答正确展开5.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=()。
（5分）A2n-1B nC n-1D n+1正确答案您的答案是C回答正确展开6.命题变元P和Q的极小项m1表示()。
（5分）P∧┐Q┐P∧Q┐P∨QP∨┐Q正确答案您的答案是B回答正确展开7.公式的前束范式为()。
（5分）ABCD正确答案您的答案是D回答正确展开8.无向完全图有()条边。
（5分）A nB n2C n(n-1)D n(n-1)/2正确答案您的答案是D回答正确展开9.设无向图G的所有结点的度数之和为12，则G一定有()。
（5分）6条边5条边3条边4条边正确答案您的答案是A回答正确展开10.下列语句中不是命题的是()。
（5分）AB我是大学生C3是奇数D请勿吸烟!正确答案您的答案是D回答正确展开11.下列不一定是树的是()。
（5分）A每对结点之间都有通路的图B连通但删去一条边则不连通的图C有n个结点，n-1条边的连通图D无回路的连通图正确答案您的答案是A回答正确展开12.在有3个结点的图中,奇度数结点的个数为()。
（5分）A0或2B0C1D1或3正确答案您的答案是A回答正确展开13.集合的对称差运算不满足()。
（5分）A消去律B结合律C交换律D幂等律正确答案您的答案是D回答正确展开14.下列图中()是平面图。
060941904高等教育自学考试 离散数学(二)试题
2019年4月高等教育自学考试《离散数学（二）》试题课程代码：06094一、单项选择题1．下列语句是命题的是A ．明年中秋节的晚上是晴天。
B ．x +y >0C ．请勿吸烟!D ．我正在说谎。
2．命题公式Q)P (Q)(P ⌝∨⌝↔∧⌝是A ．矛盾式B ．重言式C ．蕴含式D ．等价式3．由两个命题变元P ，Q 构成大项的公式是4．设P ：我听课，Q ：我看小说，则命题“我不能一边听课，一边看小说”符号化为5．设A ={a ,{a ,b }}，则幂集P (P (A ))的元素个数为A ． 16B ．8C ．4D ．36．下列命题错误的是A ．}{}{x x ⊆B ．}{}{x x ∈C ．}}{,{}{x x x ∈D ．}}{,{}{x x x ⊆ 7．设S ={1,2,3}，S 上关系R 的关系图见下图(7题图)，则R 具有的性质是A ．自反性、对称性、传递性B ．反自反性、反对称性C ．反自反性、反对称性、传递性D ．自反性8．设集合A={2,3,4,…,10)，关于集合A 不封闭的运算是A. x*y=max(x,y)B. x*y=min(x,y)C. x*y=GCD(x,y), 即x ,y 最大公约数D. x*y=LCM(x,y), 即x ,y 最小公倍数9．设论域为{1,2}，与公式(∃x)A(x)等价的是A ．A(1)∨A(2)B ．A(1)→A(2)C ．A(1)∧(2)D ．A(2)→A(1)10．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是A ．3B ．4C ．5D ．611．下图(11题图)的最大入度是A ．0B ．1C ．2D ．312．设f 是实数集R 到R 的函数，则f 是双射函数的是A ．⎩⎨⎧≤-=０ｘ１ｘ＞０１ｘｆ,,)( B ．152)(-=ｘｘｆ C ．)1/(1)(+=ｘｘｆ D ．ｘｘｆ=)( 13．集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合相容关系条件的是A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110011001 14．设A B=B ，则有A ．A B=AB ．A-B=ϕC ．A B=BD ．A ⊆B15．对于公式(∀x)(∀y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(∃x)P(x,y)，下列说法正确的是A ．y 是自由变元B ．y 是约束变元C ．(∃x)的辖域是P(x,y)D ．(∀x)的辖域是(∀y)(P(x ，y)∧Q(y,z))二、填空题16．不能再分解的命题称为 ，至少包含一个联结词的命题称为 。
离散数学课后习题答案二
习题3.71. 列出关系}6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解 }6|{=⋅⋅⋅∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛 09:10 Nadir 32234底特律09:44解 略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><d c b a ，，，时你能得到什么？解 略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？ 解 略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。
解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班 登机口 起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝ 后得到的二维表航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解 略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。
《离散数学》练习题答案
《离散数学》练习题一答案一、单项选择题（每小题2分，共8分） 1—5 . D C B C C 6—10 ． A B D C A11—15 C B C D A 16—20 C C B D C 21—25 C C B D C 26—30. D C B A D 31. C二、填空题（每空1分，共11分）1． nn 2． P 、Q 的真值同时为1 3.4. 奇5. 126. Q P ⌝∧7. 9 8．Q P ⌝→ 9．P ,Q 的真值都为010.D B C A ⊆⊆ , 11. 0 12. c b =13. 14 14. c 15. P Q ↔ 或 Q P ↔ 16. b 17. 假 18. 219. 17 20. 0 21. 有余(补)分配格 22. 假 23. 2 24. 17 25. 0 26. 有余(补)分配格 27. ()()Q P Q P ⌝∧∨∧⌝28.{}d d a b b a a c a d c b a b b a , , , , , , , , , , , , , , ,, ，29.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100000010000101000110100101010111101R M30. 7 31.1968339=三、解答题（共81分）3.(10分)设G 是平面图，有n 个顶点，m 条边，f 个面，k 个连通分支，证明：1+=+-k f m n 。
证明：对于图G 的每个连通分支都是连通平面图，因此由欧拉公式，有2111=+-f m n 2222=+-f m n… …2=+-k k k f m n其中i i i f m n , , 分别是第i 个连通分支中的顶点数、边数和面数，则1 , , 212121-+=+++=+++=+++k f f f f m m m m n n n n k k k将上述k 个等式相加，有k k f m n 21=-++-，即1+=+-k f m n4.(8分)化简下列布尔表达式。
2020年春季学期课程作业离散数学第2次13979-重庆大学网络教育学院-参考资料
重庆大学网络教育学院-2020年春季学期课程作业离散数学第2次-参考资料请认真阅读一下说明然后下载：题库有可能会换，不保证全部都有！请仔细核对是不是您需要的题目再下载！！！！本文档的说明：如果题目顺序和你的试卷不一样，按CTRL+F在题库中逐一搜索每一道题的答案，预祝您取得好成绩百！一、单项选择题 (共 30 题、0 / 90 分 )1、一棵有向树，如果恰有一个节点的入度为０，其余所有节点的入度都为１，则称为（）。
A、根树B、普通树C、树根D、树节点参考答案是：A2、设有向图（a）、（b）、（c）、（d）如下图所示，则下列结论成的是（）A、（a）是强连通的B、（b）是强连通的C、（c）是强连通的D、（d）是强连通的参考答案是：A3、P：今天下雨。
Q：明天下雨。
上述命题的合取为（）。
（符号表示）A、┐P∧┐QB、┐P∨QC、┐P∨┐QD、P∧Q参考答案是：D4、设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度（）出度。
A、等于B、大于C、小于D、不能确定参考答案是：A5、下列关系中哪些能构成函数？（）A、{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y<10}B、{〈x,y〉|x,y∈ N,x+y=10}C、{〈x,y〉|x,y∈ R,|x|=y}D、{〈x,y〉|x,y∈ R,x=|y|}参考答案是：C6、设〈G , *〉是一个独异点, 并且对于G中的每一个元素a都有( )，则〈G , * 〉是一个阿贝尔群。
A、a * a= aB、a * a= eC、a * e= eD、e* a= e参考答案是：B7、张三或李四都可以做这件事。
设P：张三可以做这件事。
Q：李四可以做这件事。
则命题符号化为（）。
A、┐P∧┐QB、┐P∨QC、┐P∨┐QD、参考答案是：D8、在一个具有n个节点的图中，则任何简单路的长度均不大于（）。
A、nB、n-1C、n+1D、2n参考答案是：B9、欧拉公式的原型为（）。
A、v+e+r＝2B、v-e+r＝2C、v-e-r＝2D、v+e-r＝2参考答案是：B10、下面关于广群，半群，独异点，群的关系正确的是（）。
离散数学(第二版)最全课后习题答案详解
（1）
（2）
p
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
.
解：（1）
p
q
r
0
0
0
1
0
0
1
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0
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1
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0
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1
此式为重言式
（2）
p
q
0
0
0
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1
此式为可满足式
（3）
q
r
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为矛盾式
（4）
p
q
0
0
0
1
1
0
1
1
此式为重言式
（5）
p
q
r
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1 1 1
（10） 圆的面积等于半径的平方乘以 π .
答：此命题是简单命题，其真值为 1. （11） 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （12） 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0. （13） 2008 年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明.
5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 或 3 是偶数. （2）2 或 4 是偶数. （3）3 或 5 是偶数. （4）3 不是偶数或 4 不是偶数. （5）3 不是素数或 4 不是偶数.
离散数学2_2
定义2-5、2 给定任意谓词公式wffA,其个体域
为E，对于A的所有赋值，wffA都为真，则称
wffA在E上是有效的（或永真的）。
定义2-5、3 一个谓词公式wffA，如果在所有
赋值下都为假，则称该wffA为不可满足的。
定义2-5、4 一个谓词公式wffA，如果至少在
一种赋值下为真，则称该wffA为可满足的。
（x）（A（x）∨B（x））
2）左边写成“有的人既喜欢打牌又喜欢下棋”，右 边写为“有的人喜欢打牌并且有的人喜欢下棋” 所以：左边可以推出右边，反之不成立 即：（x）（A（x）∧B（x）） （x）A（x）∧（x）B（x）
另外，如果将A（x）和B（x）看成是它们各自 的否定，则由上面的蕴含式可以得到 ：
y既是约束出现又是自由出现，z是自由出 现。
d)∀x(P(x)⋀∃xQ(x,z)→∃yR(x,y))⋁ Q(x,y) 解:(∀x)的作用域是
(P(x)⋀(∃x)Q(x,z)→(∃y)R(x,y)) ，其中， x 和y都是约束变元，z是自由变元，但 Q（x,z）中的x是受∃x的约束，而不是受 ∀ x 的约束。最后的 Q(x,y) 中的 x,y 是自由 变元。
即：量词在前件上，不能随意添加或去除括号
（B→(∀x)A(x) ) ⇔(∀x)（B→A(x)）
（B→(∃x)A(x) ) ⇔(∃x)（B→A(x)）
即：量词在后件上，可以添加或去除括号
（4）量词作用域的扩张与收缩
量词与命题联结词之间存在着不同的结合
情况，下面举例说明一些等价公式。
例如：联欢会上所有人既唱歌又跳舞和联
（3）量词作用域的扩张与收缩
量词的作用域中，常有合取或析取项，
如果其中为一个命题，则可将该命题移至量
离散数学 第二版 课后习题答案详解
习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1.（2.答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1.答：否定式：. p：5 .q：5 q的真值为 1.（2.. p：. q：25 . 其否定式q的真值为 1.（3）2.5是自然数.答：否定式：2.5不是自然数. p：2.5是自然数. q：2.5不是自然数. 其否定式q 的真值为 1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数. 其否定式q的真值为 1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧ ，其真值为 1.（2）不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答：p：π是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为p q∧ ，其真值为 1.（3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为p q∧¬ ，其真值为 1.（4）3是偶素数.答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为p q∧ ，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为¬ ∧¬p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是偶数.答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4 是偶数, t:5是偶数(1)符号化: p q∨ ，其真值为1.(2)符号化：p r∨ ，其真值为1.(3)符号化：r t∨ ，其真值为0.(4)符号化：¬ ∨¬q s，其真值为1.(5)符号化：¬ ∨¬r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语，符号化为: (¬ ∧ ∨ ∧¬p q )(p q ) . 7.设p ：王冬生于 1971 年，q ：王冬生于 1972 年，说明命题“王冬生于 1971 年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：但结合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值. （1）只要； （2）如果； （3）只有； （4）除非； （5）除非； （6）.答:设p:.）））））, 则:; 设 q: , 则:仅当 , 否则 , 才有 , 才有 , 则 , 就有）设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则是无理数.答:（1）2+2=4当且仅当3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是3+36；（3）2+24与3+3=6互为充要条件；（4）若2+24,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.(1)(2)(3)(4)14.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答:q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q真值为1，r真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下面一段论述是否为真：“是无理数.并且,如果3是无理数,则 也是无理数.另外,只有6能被2整除,6才能被4整除.” 是无理数s: 6能被2整除t ：6能被4整除符号化为: ，该式为重言式，所以论述为真。
《离散数学》考试题库及答案(二)
《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%（每空3分）1、设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。
2、n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。
3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。
4、设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群③ 则称[R ，+，·]为环。
5、设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有 。
二、选择15%（每小题3分）1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。
A 、（2，2，2，2，2）； B 、（1，1，2，2，3）； C 、（1，1，2，2，2）； D 、（0，1，3，3，3）。
2、 下图中是哈密顿图的为（ ）。
3、 如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（ ）A 、真；B 、假。
4、 下列偏序集（ ）能构成格。
5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则[S ，*]是（）。
A 、代数系统；B 、半群；C 、群；D 、都不是。
三、证明 48%1、（10%）在至少有2个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。
2、（8%）若图G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。
3、（8%）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中， 每个面的面数都是3。
4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。
5、（12%）设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数，定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=，求证[B ，*]是阿贝尔群。
四、计算22%1、在二叉树中1） 求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T 。
（5分） 2） 求T 对应的二元前缀码。
（5分）2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。
答案：一、填空（15%）每空3 分1、 6；2、n ；3、2；4、+对·分配且·对+分配均成立；5、a a a a a a =⊕=⊗且。
离散数学 第2章习题答案
第2章习题答案1. 解 (1)设F(x)表示“x犯错误”，N(x)表示“x为人”，则此语句符号化为：⌝∃x(N(x)∧⌝F(x))。
(2)设F(x)表示“x是推理”，M(x)表示“x是计算机”，H(x，y)表示“x能由y完成”，则此语句符号化为：⌝∀x(F(x)→∃ y M(y)∧H(x，y))。
(3)设C(x)表示“x是计算机系的学生”，D(x)表示“x学习离散数学”，则此语句符号化为：∀x(C(x)→D(x))。
(4)因原语句与“一切自然数x，都有一个自然数y，使得y是x的后继数；并且对任意自然数x，当y 和z都是x的后继时，则有y＝z”的意思相同，所以原语句可符号化为：∀x(N(x)→∃ y(N(y)∧M(x，y)))∧∀x∀y∀z(N(x)∧N(y)∧N(z)→(M(x，y)∧M(x，z)→( y＝z))) 其中N(x)表示x是自然数，M(x，y)表示y是x的后继数。
(5)设S(x，y，z)表示“x＋y＝z”，则此语句符号化为：∀x∀y∃z S(x，y，z)。
(6)设Z(x)表示“x是整数”，S(x，y)表示“xy＝0”，T(x，y)表示“x＝y”，则此语句符号化为：∀x∀y(Z(x)∧Z(y)→(S(x，y)→ T(x，0)∨T(y，0)))。
(7)设E(x)表示“x是偶数”，P(x)表示“x是素数”，S(x，y)表示“x＝y”，则此语句符号化为：∀x(E(x)∧P(x)→∀y(E(y)∧P(y)→ S(x，y)))。
(8)设E(x)表示“x是偶数”，O(x)表示“x是奇数”，N(x)表示“x是自然数”，则此语句符号化为：⌝∃x(E(x)∧O(x)∧N(x))。
(9)设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，Z(x)表示“x是整数”，则此语句符号化为：∃x(R(x)∧Q(x)∧⌝Z(x))。
(10)设R(x)表示“x是实数”，Q(x，y)表示“y大于x”，则此语句符号化为：∀x(R(x)→∃⌝y(R(y)∧Q(x，y)))。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对
离散数学课后习题答案(第二章)
习题 2-3 （1）令 P( x) 为“ x 是质数” ； E ( x) 为“ x 是偶数” ； O( x) 为“ x 是奇数” ； D( x, y ) 为“ x 除尽 y ” ，把以下各式翻译成汉语： 解： a） P(5) 。 解：5 是质数。 b） E (2) ∧ P(2) 。 解：2 是偶数且 2 是质数。 c） (∀x)( D(2, x) → E ( x)) 。 解：对所有的 x，若 x 能被 2 除尽，则 x 是偶数。 d） (∃x)( E ( x) ∧ D( x, 6)) 。 解：存在 x，x 是偶数，且 x 能除尽 6。 （即某些偶数能除尽 6） e） (∀x)(¬E ( x) → ¬D(2, x)) 。 解：对所有的 x，若 x 不是偶数，则 x 不能被 2 除尽。 f） (∀x)( E ( x) → (∀y )( D ( x, y ) → E ( y )，则对所有的 y，若 x 能除尽 y，则 y 也是偶数。 g） (∀x)( P( x) → (∃y)( E ( y ) ∧ D( x, y))) 。 解：对所有的 x，若 x 是质数，则存在 y，y 是偶数且 x 能除尽 y（即所有质数能 除尽某些偶数） 。 h） (∀x)(O ( x) → (∀y )( P( y ) → ¬D( x, y ))) 。 解：对所有的 x，若 x 是奇数，则对所有 y，y 是质数，则 x 不能除尽 y（即任何 奇数不能除尽任何质数） 。 （2）令 P( x), L( x), R( x, y, z ), E ( x, y ) 分别表示“x 是一个点” ， “x 是一条直线” ， “z 通过 x 和 y”和“x=y” 。符号化下面的句子。 对每两个点有且仅有一条直线通过该两点。 解： （x）(y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(!z)(L(z)∧R(x,y,z))) 或 （x） (y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(z)(L(z)∧R(x,y,z) ∧┐(u)(┐E(z,u) ∧L(u) ∧R(x,y,u)))) （3）利用谓词公式翻译下列命题。 A）如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。 B）对于每一个实数 x，存在一个更大的实数 y。 C）存在实数 x，y 和 z，使得 x 与 y 之和大于 x 与 z 之积。 解：a) 设 N(x):x 是有限个数的乘积。 z(y):y 为 0。 P(x):x 的乘积为零。 F(y):y 是乘积中的一个因子。 则有 (x)((N(x)∧P(x)→(y)(F(y)∧z(y))) b) 设 R(x):x 是实数。Q(x,y):y 大于 x。 故(x)(R(x)→(y)(Q(x,y)∧R(y))) c) R(x):x 是实数。G(x,y):x 大于 y。 则(x)(y)(z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,x·z) （4）用谓词公式写出下式： 若 x < y 和 z < 0 ，则 xz > yz 。 解：设 G(x,y):x 大于 y。 则有(x)(y)(z)(G(y,x)∧G(0,z)→G(x·z,y·z)) （5）自然数一共三条公理： A）每个数都有唯一的一个数是它的后继数。 B）没有一个数使数 1 是它的后继数。 C）每个不等于 1 的数都是唯一的一个数是它的直接先行者。 用两个谓词表达上述三条公理。 解：设 N(x):x 是一个数。 S(x,y):y 是 x 的后继数。E(x,y)：x=y.则 a) (x)(N(x)→(!y)(N(y)∧S(x,y))) 或(x)(N(x)→(y)(N(y)∧S(x,y) ∧┐(z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(x,z)))) b)┐(x)(N(x)∧S(x,1)) c)(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(!y)(N(y)∧S(y,x))) 或(x)(N(x)∧┐S(x,2)→(y)(N(y)∧S(y,x)∧┐(z)(┐E(y,z)∧N(z)∧S(z,x))))
离散数学答案版(全)
第一章命题逻辑内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。
教学目的：1. 熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。
2. 熟练掌握常用的基本等价式及其应用。
3. 熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。
4. 熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。
5. 熟练掌握形式演绎的方法。
教学重点：1 .命题的概念及判断2 .联结词，命题的翻译3. 主析（合）取范式的求法4. 逻辑推理教学难点：1. 主析（合）取范式的求法2. 逻辑推理1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母 A , B,…，Z或带下标的大写字母或数字表示,如A i, [10], R等，例如A1：我是一名大学生。
A1：我是一名大学生.[10]:我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词1.2.1否定联结词「P1.2.2合取联结词A1.2.3 析取联结词V1.2.4 条件联结词—125126 与非联结词T性质：(1)P T P=「( PAP)二「P；(2)(P T Q)T( P T Q) -「( P T Q) - PAQ；(3)( P T P)T( Q TQ) -「P T「Q= P V Q。
127 或非联结词J性质:(1) P J P=「( P V Q) =「P;(2)( P J Q )；( P J Q) =「( P J Q) = P V Q;(3)( P J P)J( Q J Q) =「P Q=P V-Q) = PAQ1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2 ）如果P是公式，则「P是公式；（3）如果P、Q是公式,则PAQ、PVQ、P > Q、P Q都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用（1）、（2）、（3）所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
离散数学 第二章 谓词逻辑 习题课
⑴ (x)(A(x)∧D(x)) P ⑵ A(a)∧D(a)) ES ⑴ ⑶ A(a) T⑵I ⑷ D(a)) T⑵I ⑸ (x)(A(x)→(B(x)→C(x))) P ⑹ A(a)→(B(a)→C(a)) US ⑸ ⑺ B(a)→C(a)) T ⑶⑹ I ⑻ (x)(A(x)→(C(x)∨D(x))) P ⑼ A(a)→(C(a)∨D(a))) US⑻ ⑽ C(a)∨D(a) T ⑶⑼ I ⑾ C(a) T ⑷⑽ I ⑿ B(a) T ⑺⑾ I ⒀ A(a)∧B(a) T ⑶⑿ I ⒁ (x)(A(x)∧B(x)) EG ⒀
习题课
b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每 个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不 爱骑自行车，因此有的人不爱步行。 设 A(x):x是人, B(x):x是喜欢步行,
C(x):x喜欢乘汽车，D(x):x喜欢骑自行车 (x)(A(x)→(B(x)→C(x))), (x)(A(x)→(C(x)∨D(x))), (x)(A(x)∧D(x)) (x)(A(x)∧B(x))
习题课
72页(2)d)论域为{1,2} P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2) F T T T F F
(x)y(P(x)∧Q(x,y)) y(P(1)∧Q(1,y))∧y(P(2)∧Q(2,y)) ((P(1)∧Q(1,1))∨(P(1)∧Q(1,2)))∧ ((P(2)∧Q(2,1))∨(P(2)∧Q(2,2))) ((F∧T)∨(F∧T))∧((T∧F)∨(T∧F)) (F∨F)∧(F∨F)F
习题课
3)a)所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实 数是整数。 设Q(x):x是有理数 R(x):x是实数 I(x):x是整数 (x)(Q(x)→R(x)), (x)(Q(x)∧I(x)) (x)(R(x)∧I(x)) ⑴ (x)(Q(x)∧I(x)) ⑵ Q(a)∧I(a) ⑶ Q(a) ⑷ I(a) ⑸ (x)(Q(x)→R(x)) ⑹ Q(a)→R(a) ⑺ R(a) ⑻ R(a)∧I(a) ⑼ (x)(R(x)∧I(x)) P ES⑴ T⑵I T⑵I P US ⑸ T ⑶⑹ I T ⑷⑺ I EG⑻
大学《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。
中国石油大学(华东)《离散数学》新在线作业（二）
《离散数学》在线作业（二）设G为v个结点e条边的连通平面图，则面r等于（）A:e-v+2B:v-e+2C:v+e+2D:v+e-2参考选项：A利用二元关系R的关系图求其对称闭包时，（）A:每两个结点之间都加上两条方向相反的边B:若两个结点间有一条单向边，则添加一条与其方向相反的边C:每个结点上加上一个自环D:若两个结点间没有边相连，则加上两条方向相反的边参考选项：B图G和G1的结点和相应的边分别存在一一对应关系是图G和G1同构的（）A:必要条件B:充分必要条件C:充分条件D:即不充分也不必要条件参考选项：BA:AB:BC:CD:D参考选项：C汉密尔顿回路是（）A:闭迹B:路径C:既是闭迹又是圈D:既不是闭迹也不是圈参考选项：CA:AB:BC:CD:D参考选项：C只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）A:有界格B:有补格C:分配格D:布尔格参考选项：A无向图中的边e是割边的充分必要条件是（）A:边e不是重边B:边e是重边C:边e不包含在图的某个回路中D:边e不包含在图的任一闭迹中参考选项：DA:AB:BC:CD:D参考选项：A下列语句中是命题的是（）A:今天是晴天。
B:你身体好吗？C:我真高兴。
D:请勿吵闹。
参考选项：A在代数系统中整环和域的关系是（）A:整环一定是域B:域一定是整环C:域不一定是整环D:域一定不是整环参考选项：B设集合A={1,2,3,6,12}，其中￡为A上的整除关系。
则子集B={2,3}的极大元有（）A:1B:3C:2D:6参考选项：B,C。
19春天津大学《离散数学(2)》在线作业二100分答案
《离散数学(2)-2》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.设D=<V,E>为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是 ( )。
A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图[试题分析]本题选择:C2.设集合｛1 2 3 4 ｝，A上的关系R=｛（1 2）（2 3）（2 4）（1 4）（3 4）｝则R具有（）A.反自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对[试题分析]本题选择:A3.下面哪一种图不一定是树？ ( )。
A.无回路的连通图B.有n个结点n-1条边的连通图C.每对结点间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图[试题分析]本题选择:C4.题面见图片：A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A5.设R1，R2是集合A={a，b，c，d}上的两个关系，其中R1={（a，a），（b，b），（b，c），（d，d）}，R2={（a，a），（b，b），（b，c），（c，b），（d，d）}，则R2是R1的（）闭包。
A.自反B.对称C.传递D.以上都不是[试题分析]本题选择:B6.具有6个结点的非同构的无向树的数目为（）A.4B.5C.7D.8[试题分析]本题选择:C7.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是 ( )A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路[试题分析]本题选择:D8.下面命题正确的是（）A.自反性对合成运算封闭B.反自反性对合成运算封闭C.对称性对合成运算封闭D.反对称性对合成运算封闭[试题分析]本题选择:A9.设G=(n,m)且G中每个结点的度数不是k就是k+1,则G中度数为k的结点的个数是 ( )。
离散数学课后练习2
第二章习题 1． 填空（1）)(x A ，)(y B （2）))()((x A x C x →∀ （3）))()((y B x A x →∀（4）)),()()((y x H y F x F y x ⌝→∧∀∀ （5）))()((x G x F x ⌝∧∃ （6）T（7）)),(),((z y Q y x P y ∧∀，),(),(z y Q y x P ∧，),(y x P （8）))()((!x P x Q x ∧∃ ))()((!!x P x Q x ∧∃ （9）x y ,和z（10）))()((y R x Q x →∀，))(Z )(Q (x x x ∧∃，))()(R )(Q (x Z x x x ⌝∧∧∃ 2．选择题（1）B （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）B （8）B （9）B （10）D （11）C （12）A 3．下列哪些是谓词公式解：公式（1）—（8）均为谓词公式。
4．在谓词逻辑中将下列命题符号化 （1）有些汽车比所有火车都跑得慢；解：令)(x A ：x 是汽车，)(x B ：x 是火车，),(y x C ：x 比y 跑得慢。
符号化为)))),()((()((y x C y B y x A x →∀∧∃ （2）会叫的狗未必会咬人；解：令)(x A ：x 会叫，)(x B ：x 是狗，)(x C ：x 会咬人符号化为))()()((x C x B x A x ⌝∧∧∃ （3）存在最小自然数解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 小于y 符号化为),()(()((x y B y A y x A x ⌝→∀⋂∃（4）对于每个实数都存在比它大的有理数解：令A （x ）:x 是实数，B （x ）:x 是有理数，R （x,y ）：x 比y 大 符号化为),()(()((x y R y B y x A x ⋂∃→∀（5）每个自然数都有唯一的后继 解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 是y 的后继 符号化为),()((!)((x y B y A y x A x ⋂∃→∀） （6）没有以0为后继的自然树解：令A （x ）:x 是自然数，B （x,y ）：x 是y 的后继 符号化为),0()((x B x A x ⋂⌝∃（7）存在唯一的偶实数解：令A （x ）:x 是偶数，令B （x ）:x 是素数 符号化为)()((!x B x A x ⋂∃(8)没有即是奇数也是偶数的数解：令A （x ）:x 是奇数，令B （x ）:x 是偶数 符号化为)()((x B x A x ⋂⌝∃（9）天下乌鸦一般黑解：令A （x ）:x 是乌鸦，令B （x ）:x 是黑的 符号化为)()((x B x A x →∀（10）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除解：;:)(;:),(;.:),(B ;.:)(是实数相等与整除被是素数x x D y x y x C y x y x x x A 符号化为：)))),()1,(()),()((()((x y C y C y x B y D y x A x ∨→∧∃↔∀ 5、利用所给定命题和谓词，将下列诸命题符号化。
离散数学2 考题
有个顶点。
4．设 是有向图， ，其邻接矩阵为 ，则 ， 。
5．设T是一棵非平凡树，树T的最大度 ，则T至少有个度为1的顶点。
6．设 ， 是群 的子群，其中 ，
是模12加法，则H的左陪集 =。
7．已知置换 ， ，则 。
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二．证明题：（80分）
1．满足 的元素称为幂等元，满足 的元素称为幂零元。证明在一个有单位元的整环R（满足交换律且无零因子）中，除零元外无其他的幂零元，除零元与单位元外无其他的为幂等元。（15分）
6．图G称为k色临界图是指，对任意的 ，均有 ，其中 表示G的着色数。证明：在k色临界图G中， ，其中， 表示图G的最小度。（10分）
7．设 是 个结点的简单无向图，设G中最长的初级道路（点不重复出现）M的长度（指M的边数）为 ，起点和终点分别为 ，而且 。证明：G中必有与M不完全相同（即，至少有一条边与M不相同），但长度也为p的初级道路。（8分）
清华大学本科生考试试题专用纸
考试课程离散数学(A)04年6月20日晚7：00~9：00
姓名班级学号成绩
一．填空题：（每空2分，共20分）
1．设 是循环群，则G的所有生成元有，
所有非平凡子群有。
2．设A是非空有限集，代数系统 中， 运算的零元
是， 运算的单位元是。
3．无向图G有12条边，6个3度顶点，其余顶点的度均小于3，则G中至少
2．证明Klein四元群的每个子群为正规子群。（15分）
3．设 是半群，e是左单位元且对每个，存在 。
（1）证明：对任意的 ，如果 ；
（2）证明：e是A的单位元。（12分）
4．设G为群， ，且 ，其中 是单位元，求 的阶（要求写出过程）。（10分）
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《离散数学(2)-2》在线作业二
1：设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
答案：C
2：题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D
答案：D
3：在n个结点的连通图中，其边数 ( )。
A、最多有n-1条
B、至少有n-1条
C、最多有n条
D、至少有n条
答案：B
4：题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D
答案：D
5：设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是 ( )
A、若G是树，则其边数等于n-1
B、若G是欧拉图，则G中必有割边
C、若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点
D、若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路答案：D
6：题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D
答案：D
7：设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）
A、3
B、4
C、5
D、6
答案：B
8：设集合A={a，b，c}，A上的关系R={（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）}，则R具有关系的（）性质。
A、自反
B、对称
C、传递
D、反对称
答案：B
9：具有6个结点的非同构的无向树的数目为（）
A、4
B、5
C、7
D、8
答案：C
10：任何无向图中结点间的连通关系是 ( )。
A、偏序关系
B、等价关系
C、相容关系
D、拟序关系
答案：B
11：设|V|>1,D=<V,E>是强连通图，当且仅当 ( )。
A、D中至少有一条通路
B、D中至少有一条回路
C、D中有通过每个结点至少一次的通路
D、D中有通过每个结点至少一次的回路
答案：D
12：设G是由5个顶点组成的完全图，则从G中删去 ( ) 条边可以得到树。
A、4
B、5
C、6
D、10
答案：C
13：题面见图片：
A、A
B、B
C、C
D、D
答案：A。