14 数据的数字特征 1北师大版必修3新 ppt课件
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月工资/元 8 5 4 2 1 0.8 0.7Fra Baidu bibliotek0.6 0.5 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （1）该公司员工的月工资平均数为
8 1 5 2 4 4 2 6 1 1 2 0 . 8 8 0 . 7 2 0 0 . 6 5 0 . 5 2 1 2 4 6 1 2 8 2 0 5 2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;
（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （2）公司经理为了显示本公司员工的收入高, 采用月工资
平均数1 373元作为月工资的代表;
而税务官希望取月工资中位数800元, 以便知道目前的所 得税率对该公司的多数员工是否有利;
一、平均数、中位数、众数、极差、方差
1.平均数 数据x1, x2, …, xn的平均数为 xx1x2 xn n
注意: 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数 和中位数都不具有的性质.
2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位 置的数称为这组数据的中位数.
注意: 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的集中 趋势.
样本数据x1, x2, …, xn的方差的计算步骤:
（1）计算样本平均数 x ; （2）计算 xix(i1,2,3, ,n); （3）计算 xi-x(i1,2,3, ,n)的平方; （4）计算n个xix(i1,2,3, ,n)的平方的平均数, 即方差.
2020/12/27
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
而方差比乙城市的大.
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抽象概括
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,
极差、方差刻画了一组数据的离散程度.
它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各 的用处, 从不同的角度出发, 不同的人选取不同的 统计量来表达同一组数据的信息.
2020/12/27
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例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两
台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:
甲直径 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙直径 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都 是40mm但, 从上表中的数据不难发现, 甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折 线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:
工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月 拿700元的员工数最多.
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例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机 的销售额可以用茎叶图表示. 如图所示:
865
88400 752 00 31
0
（1）甲、乙两组数据中的中位数、众
1 0 2 8 数、极差分别是多少?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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§4 数据的数字特征
1.4 数据的数字特征
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提出问题
1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后, 两个班各随机 抽取10名男生, 成绩如下（单位:秒）:
甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2
2 3 4
02337 12448 238
（2）你能从左图中分别比较甲、乙两 组数据平均数和方差的大小吗?
甲 8 5 乙 解: （1）观察茎叶图, 易得:
甲城市销售额的中位数为20. 众数为10, 18, 30. 极差为53;
乙城市销售额的中位数为29. 众数为23, 34. 极差为38.
（2）从茎叶图, 易得:甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上 方且相对较散, 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的 中部. 因此, 我们可以估计: 甲城市销售额的平均数比乙城市的小,
5.方差 样本数据x1, x2, …, xn的方差为
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
注意: 方差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组 数据变化的幅度和离散程度的大小. 方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散程度小. 取值范围是 [0,).
问哪个班男生100米短跑平均水平高一些? 2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试, 测得他 们最大速度(m/s)的数据如下:
甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
试比较这两名划艇运动员谁更优秀.
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
3.众数 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
注意: 一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有, 反映了 该组数据的集中趋势.
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§4 数据的数字特征 一、平均数、中位数、众数、极差、方差
4.极差 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差. 注意: 极差表示这组数据之间的差异情况.
1 .3 7 3 (千 元 )= 1 3 7 3 (元 ). 月工资中位数为800元;
因为700出现了20次,出现的次数最多, 月工资众数为700元.
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
月工资/元 8 5 4 2 1 0.8 0.7 0.6 0.5 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数; （2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （1）该公司员工的月工资平均数为
8 1 5 2 4 4 2 6 1 1 2 0 . 8 8 0 . 7 2 0 0 . 6 5 0 . 5 2 1 2 4 6 1 2 8 2 0 5 2
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数;
（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情 况?税务官呢?工会领导呢? 解: （2）公司经理为了显示本公司员工的收入高, 采用月工资
平均数1 373元作为月工资的代表;
而税务官希望取月工资中位数800元, 以便知道目前的所 得税率对该公司的多数员工是否有利;
一、平均数、中位数、众数、极差、方差
1.平均数 数据x1, x2, …, xn的平均数为 xx1x2 xn n
注意: 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数 和中位数都不具有的性质.
2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位 置的数称为这组数据的中位数.
注意: 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的集中 趋势.
样本数据x1, x2, …, xn的方差的计算步骤:
（1）计算样本平均数 x ; （2）计算 xix(i1,2,3, ,n); （3）计算 xi-x(i1,2,3, ,n)的平方; （4）计算n个xix(i1,2,3, ,n)的平方的平均数, 即方差.
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
而方差比乙城市的大.
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抽象概括
平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,
极差、方差刻画了一组数据的离散程度.
它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各 的用处, 从不同的角度出发, 不同的人选取不同的 统计量来表达同一组数据的信息.
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例3.甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件, 为了检验产品质量, 从两
台机床生产的产品中各抽取10件进行测量.结果如下表所示:
甲直径 /mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙直径 /mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
经过简单计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都 是40mm但, 从上表中的数据不难发现, 甲生产的产品波动幅度比乙大,我们用折 线统计图可以直观地表示出这两组数据的离散情况:
工会领导则主张用月工资众数700元作为代表, 因为每月 拿700元的员工数最多.
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例2.在上一节中, 从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机 的销售额可以用茎叶图表示. 如图所示:
865
88400 752 00 31
0
（1）甲、乙两组数据中的中位数、众
1 0 2 8 数、极差分别是多少?
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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§4 数据的数字特征
1.4 数据的数字特征
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提出问题
1.高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后, 两个班各随机 抽取10名男生, 成绩如下（单位:秒）:
甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2
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02337 12448 238
（2）你能从左图中分别比较甲、乙两 组数据平均数和方差的大小吗?
甲 8 5 乙 解: （1）观察茎叶图, 易得:
甲城市销售额的中位数为20. 众数为10, 18, 30. 极差为53;
乙城市销售额的中位数为29. 众数为23, 34. 极差为38.
（2）从茎叶图, 易得:甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上 方且相对较散, 而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的 中部. 因此, 我们可以估计: 甲城市销售额的平均数比乙城市的小,
5.方差 样本数据x1, x2, …, xn的方差为
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
注意: 方差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组 数据变化的幅度和离散程度的大小. 方差大, 数据离散程度大; 方差小, 数据的离散程度小. 取值范围是 [0,).
问哪个班男生100米短跑平均水平高一些? 2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试, 测得他 们最大速度(m/s)的数据如下:
甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
试比较这两名划艇运动员谁更优秀.
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
3.众数 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
注意: 一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有, 反映了 该组数据的集中趋势.
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5
§4 数据的数字特征 一、平均数、中位数、众数、极差、方差
4.极差 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差. 注意: 极差表示这组数据之间的差异情况.
1 .3 7 3 (千 元 )= 1 3 7 3 (元 ). 月工资中位数为800元;
因为700出现了20次,出现的次数最多, 月工资众数为700元.
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例1.某公司员工的月工资如下表所示(单位:千元):
月工资/元 8 5 4 2 1 0.8 0.7 0.6 0.5 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2