封闭路线上的植树问题优秀课件
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新版五年级上册数学-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标 (共10张PPT)
如果每隔10m栽一棵，一共 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。
要栽多少棵树？ 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
这条项链上共有多少颗水晶？
60米
35米
我这们条将 项封链闭上图共形有“多化少曲颗为水直晶”后？，发棵现数封＝闭间图隔形数和＋在1不封闭图形“一棵头数种＝”间中隔棵数数－和1间隔数的关系是棵一数样＝的间，隔都数是棵数等于间隔数棵。数＝间隔数
这条项链上共有多少颗水晶？
植树问题（封闭图形）
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
120÷10＝12（棵）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
120÷10＝12（棵）
答：这条项链上共有12颗水晶。
答：一共要栽12棵树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 周长是50m、60m、70m时…… 周长是50m、60m、70m时……
可以栽4棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.“植树问题”有几种类型？ 答：这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 你能把这几种清况分分类吗？说说你是
四年级下册植树问题封闭图形ppt课件
35
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
完整版课件
36
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2
=6＋8 =14（人）
3、要在六边形的水池上摆上花盆，要使每一边都有5盆花， 可以怎样摆放？最多需要几盆花？最少需要几盆花？
4、学校以年段为单位举行团体合唱表演，四年级排成下列 的方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学 生？整个方阵一共有多少名学生？
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42
（一）巩固提高题 • 1、沿一个正三角形实验田的外边，每边
完整版课件
44
• 2、公园里的花坛有以下几种形状，请选 择一种你最喜欢的形状，计算一下如果 每边放4盆花，至少一共可以摆放多少盆 花？
•
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45
完整版课件
46
你能说出下面各图的植树棵数与间隔数 之间的关系棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
完整版课件
33
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站）， 每边插5面，一共要几面彩旗？。
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
② 21
③ 19
完整版课件
34
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
完整版课件
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
《植树问题》课件
间隔数：36-1 = 35(个) 总路长：35×6 = 210(米) 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
间隔数=植数棵数-1， 总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的 间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
间隔数=植数棵数-1， 总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的 间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上植树的问题》教学课件
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种 类法型解中决棵这数个和问间题隔的数？什么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要装10盏灯。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两 棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
棵数=间隔数 15×3=45(m) 答：池塘的周长是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔 2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? 盆数=间隔数 (60+40)×2÷2 =100×2÷2 = 100(盆) 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
提升点1 解决方阵问题
5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？ 16×4－4 ＝64－4 ＝60(人) 答：最外层一共有60人。
提升点2 稍复杂的封闭图形植树问题
6．一个周长是1800 m的圆形鱼塘，周围共栽了200 棵杨树，每两棵杨树之间栽2棵柳树，每两棵柳 树之间的距离是多少米？ 1800÷200＝9(m) 9÷(2＋1)＝3(m) 答：每两棵柳树之间的距离是3m。
五年级上册植树问题之封闭图形 ppt课件
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=pp1t课5件（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……ppt课件
45
ppt课件
46
19
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个 3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
ppt课件
20
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可
以摆多少个棋 子？
4－1=3（个）
3×4=12（个）
ppt课件
21
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可
以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
（每边棋子数－1）×边数＝
最外层的总数
ppt课件
25
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
19
个
棋
子
ppt课件
26
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
ppt课件
27
18×4＝72
ppt课件
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
28
19
17
19×2＋17×2＝72 17
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和
不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔
数
ppt课件
10
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 6 ）。 间隔数是（ 8 ）。
植树问题封闭图形的植树问题PPT课件
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
第6页/共53页
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
第6页/共53页
五年级数学上册封闭图形的植树问题课件
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
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人.这个方阵队列有多少人？
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课 件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.
思路引导
本题要求什么？ 求解需要什么条件？ 怎样得到这个条件？
方阵队列共有 多少人
方阵的行数和列数， 即最外层每边的人数
方阵最外层一周共80人，可 得出最外层每边人数80÷4＋ 1=21(人)
规范解答
最外层每边的人数： 80÷4＋1=21(人) 这个方阵的人数：21×21=441(人) 答：这个方阵队列有441人.
封闭路线上的植树问题优秀课 件
例1 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
思路引导
பைடு நூலகம்
棵数=间隔数 间隔数=总路线长÷间距 (相邻两棵树之间的距离)
120÷10=12(棵) 答：一共要栽12棵树.
例2 同学们排成一个方阵表演体操，最外层一周的人数为80
在相邻的两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，说明两端是红旗，中间是黄旗， 也就是说黄旗属于两端都不栽的情况.
某校在周长为400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻 两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备多少面红旗？多少面黄旗？
错解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗8÷2×50=200(面)
答：应准备50面红旗，200面黄旗.
正解： 红旗：400÷8=50(面) 黄旗：(8÷2－1)×50=150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗.