2011年山东省高中会考数学题学业水平考试(有答案)
2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)
考点：指数函数的图像与性质。 专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进 行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴ = ．
故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现． 在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究， 一般的问题往往都可以迎刃而解． 4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣ 5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0， x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易 得到答案． 解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解， 最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案． 解答：解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立 可排除A，B 当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=12≥12成立 可排除C 故选D 法二：当x＜﹣3时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10 解得：x≤﹣4 当﹣3≤x≤5时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立 当x＞5时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10 解得：x≥6 故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 故选D 点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法 进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键． 5．（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴 对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条 件 D．既不充分也不必要条件
2011年普通高等学校招全国统一考试山东卷
2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：柱体的体积公式：v =sh ，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：s =cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱体的母线长。
球的体积公式：V=43 π 2R ，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：s =4π2R ，其中R 是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=-⋅-=∑∑==,1221如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
① 设集合{}(3)(2)0M x x x =+-，{}13N x x =≤≤，则M N =(A)[)1,2 (B)[]1,2 (C)(]2,3 (D)[]2,3(2)复数22iz i -=+（i 虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）若点（a,9)在函数y=x3的图像上，则tan6πa 的值为 （ ）（A ）0 （B)33(C)1 (D)3 （4）曲线y=x 3+11在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （A ）-9 (B)-3 (C)9 (D)15(5) a,b,c R ∈,命题“a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2 ≥ 3”的否命题是（A ）若a+b+c ≠3,则a 2+b 2+c 2<3 (B)若 a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3 (C) 若a+b+c ≠3,则a 2+b 2+c 2 ≥ 3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a 2+b 2+c 2=3(6)若函数f(x)=sin ω x(ω>0)在区间[0, 3π]上单调递增，在区间[3π,2π]上单调递减，则ω= （A ）23 (B) 32(C) 2 (D)3(7)设变量x,y 满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（A ）11 (B)10 (C)9 (D)8.5（8）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元(9)设M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则 y 的取值范围是（A ）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞) （10）函数2sin 2y x π=-的图像大致是( C)（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011山东高考数学及答案(完整高清版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl=，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii n ii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x xx N x x =+-<=≤≤则MN =(A)[1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154x y -= (B)22145x y -= (C)22136x y -= (D)22163x y -= 9、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x xx =-，则函数()y f x = 的图象在区间[的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年高考数学试题及详细答案(山东理word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数22i z i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为 （A ）0 （B ）（C ）1 （D(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (R λ∈)，1412A A A A μ=(R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ ()()()2134x f x f f x x ==+ ()()()32f x f f x ==78x x + ()()()43f x f f x ==1516x x + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== . （16）已知函数()log (01)a f x x xb a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a =cos B b. （Ⅰ）求sin sin C A的值； （Ⅱ）若1cos 4B = 2b =，求ABC ∆的面积S . （18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.（19）（本小题满分12分）在如图所 示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， 90ACB ∠=︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =. AB D E F GM（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ;（Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （22）（本小题满分14分）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ,()22Q x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积S=2其中O 为坐标原点。
2011年全国高考文科数学试题及答案-山东
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0BC ．1D4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．155．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=36．若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8．58．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元9．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）10．函数2sin 2xy x =-的图象大致是11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C （c ，o ）,D（d ，O ） （c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 14．执行右图所示的程序框图，输入l =2，m=3，n=5，则输出的y 的值是15．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的 焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.18．（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面．20．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元． （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -．（Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1——12 ADDCABBBCCAD 二、填空题13．16 14．68 15．22143x y -= 16．2 三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C===则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin CA = （II ）由sin 2sin CA =得 2.c a =由余弦定得及1cos 4B =得 22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a = 又5,a bc ++= 从而1,a =因此b=2。
2011山东高考数学试卷及答案详解(文科)WORD版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的地面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii nii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=.一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为 (A) 0(B)(C) 1(D) 4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知,,a b c R ∈，命题“2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是(A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= (A) 3 (B) 2 (C)32 (D) 237、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.58、某产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bxa =+ 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元9、设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是(A) ()0,2 (B) []0,2(C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年高考数学试题及详细答案(山东理word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22iz i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为 （A ）0 （B ）3（C ）1 （D(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）22136x y -= （D ）22163x y -=（9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(R λ∈)，1412A A A A μ= (R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .(14)若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+ ()()()2134xf x f f x x ==+ ()()()32f x f f x ==78xx +()()()43f x f f x ==1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x ff x -== .（16）已知函数()log (01)a fx x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若1cos 4B =2b =，求ABC ∆的面积S .（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. （19）（本小题满分12分）在如图所 示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=︒，EA⊥平面ABCD ，EF ∥AB ， FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =.ABDEFGM（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ; （Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小． （20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （22）（本小题满分14分）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ,()22Q x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积其中O 为坐标原点。
2011山东理科数学答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A2．D 3．D．4．D5.B 6.C 7.B8.A 9.C 10. B 11.A 12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．答案为：68．14．415．16．2三、解答题（共6小题，满分74分）17．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．解答：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．解答：证明：（I）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．．解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3 所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．解答：解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．解答：解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m== |OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。
2011年山东卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2）2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）”是“y=f（x）是奇函数”的6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且）=1=1=19．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(参考答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=﹣i，）=．时确定最大值，就是=6k+ =3.5数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程=9.1=1⇔，代入得解：展开式的通项为（故答案为：）由正弦定理设==2cosB=）可知=2=acsinB=DE D，BCBCAB，，==，由于AB=，=，== =V=，解得l=πrl×3+4πr×+4c，，即≥﹣≤r=P（x1，y1）在椭圆上，，，﹣，=，，=，=）=3当直线|PQ|=．=，=k+m==）（）==﹣．|PQ|=2+，的最大值为===。
2011年山东省学业水平考试数与式整理
一、倒数的题目：1、-32的倒数是A.32 B.23 C.32- D.23- 2、12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．12 3、－ 1 2的倒数是【 】A ．－ 1 2 B ． 1 2C ．－2D ．2 4、（2011•泰安）的倒数是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、二、绝对值：1、－3的绝对值是（ ）A ．－3 B ．3 C ． 1 3 D ．－ 1 32、－19的绝对值是3、49、－6的绝对值是【 B 】A ．－6 B ．6 C ．－ 1 6 D ． 1 6三、科学记数法和有效数字：1、为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是A.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³1082、温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）（A ）3.6³107 (B)3.6³106 （C ）36³106 （D ） 0.36³1083、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒。
这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为_________秒．4、“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】A ．1595³102B ．159.5³103C ．15.95³104D ．1.595³1055、 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 （ ） A . 2. 3877³10 12元 B . 2. 3877³10 11元C . 2 3877³10 7元D . 2387. 7³10 8元6、今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（ ）A ．58³105人B ．5.8³105人C ．5.8³106人D ．0.58³107人7、某种鲸的体重约为1.36³105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到个位，有6个有效数字C ．精确到千位，有6个有效数字D ．精确到千位，有3个有效数字8、（2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、134×107人B 、13.4×108人C 、1.34×109人D 、1.34×1010人9、根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A ．13.7亿B ．13.7³108C ．1.37³109D ．1.4³10910、（2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示 为 平方毫米.11、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．81.33910⨯B ．813.3910⨯C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯四、幂运算：1、下列计算正确的是A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 22、下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -=3、3³(－4)的值是【 】A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．124、下列运算正确的是【 】A ．a 2²a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2－3＝－65、下列计算正确的是【 】 A ．3)3(2-=- B ．91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C ．(－a 2)3＝a 6 D ．a 6÷( 1 2a 2)＝2a 4 6、下列运算不正确的是（ ）A ．a 5＋a 5＝2a 5B ．(－2a 2)3＝－2a 6C ．2a 2²a -1＝2aD ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 7、61、（2011•临沂）下列运算中正确的是（ ）A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 38、下列等式一定成立的是（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab9、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、3a 2+4a 2=7a 4B 、3a 2﹣4a 2=﹣a 2C 、3a•4a 2=12a 2D 、10、（2011•泰安）下列等式不成立的是（ ）A 、m 2﹣16=（m ﹣4）（m+4）B 、m 2+4m=m （m+4）C 、m 2﹣8m+16=（m ﹣4）2D 、m 2+3m+9=（m+3）211、（2011•泰安）下列运算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、12、下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 3 13、计算1÷()2111m m m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 14、下面计算正确的是（ ）. A.3333=+ B.3327=÷ C.532=⋅ D.24±=15、（2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－216、（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 317、103．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）A ．－1B ．32-C ．－m 2nD ．－6m 4n 218、下列计算正确的是（ ）A ）088=--）（B ）1221=⨯）（）（-- C ）011--=（） D ）22-|-|= 五、根式：1、实数a化简后为A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定2、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32=-8※12= ．3x 的取值范围是 .4、当x =2211x x x---=_____________ 5、二次根式有意义时，x 的取值范围是（ ）A 、x≥B 、x≤﹣C 、x≥﹣D 、x≤6、4的算术平方根是 A . 2 B . －2 C . ±2 D . 167、若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－78、在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .9、化简：20－5＝ ．10、（2011•临沂）计算﹣6+的结果是（ ）A 、3﹣2B 、5﹣C 、5﹣D 、211、(-2)2的算术平方根是 （A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）212、已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．13、计算________。
山东省2011年夏季普通高中学生学业水平考试
山东省2011年夏季普通高中学生学业水平考试第一部分（选择题共48分共同必做）一、本题包括l6小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
选对的得3分，选错或不答的得0分。
1．下列物理量属于标量的是A．速度B．加速度C．时间D．位移2．下列物理量的单位，属于国际单位制中基本单位的是A．m B．N C．m／s D．m／s23．一个小球从3 m高处落下，又被地面弹回到l m高处。
关于小球的位移与路程，下列说法正确的是A．位移是4 m B．位移是3 m C．位移是2m D．路程是2m 4．甲、乙两个物体做直线运动的，v—t图象如图所示，其中图线甲是与横轴平行的直线，图线乙是通过坐标原点的直线。
由图可知A．甲处于静止状态B．甲做匀加速直线运动C．乙做匀速直线运动D．乙做匀加速直线运动5．关于某力做功的功率，下列说法正确的是A．功率越大，说明该力做功越多B．功率越大，说明该力做功越快C．功率越大，说明该力越大D．功率越大，说明该力做功的时间越长6．关于太阳对行星的万有引力F，下列说法正确的是A．F与行星和太阳间的距离成正比B．F与行星和太阳间的距离成反比C．F与行星和太阳间距离的平方成正比D．F与行星和太阳间距离的平方成反比7．下列关于惯性的说法，正确的是A．高速行驶的汽车紧急刹车时，乘客向前倾倒，说明乘客具有惯性B．把手中的球由静止释放，球受重力而竖直下落，说明球没有惯性C．运动员投掷标枪时，用力越大，标枪飞行越远，说明力越大惯性越大D．短跑比赛，运动员通过终点后很难停下来，说明速度越大惯性越大8．关于超重和失重，下列说法正确的是A．超重就是物体受到的重力增大了B．失重就是物体受到的重力减小了C．完全失重就是物体受到的重力为零D．无论超重、失重，物体受到的重力都不变9．重为500 N 的木箱放在水平地面上，木箱与地面间最大静摩擦力为105 N ，动摩擦因数是0．2，如果分别用80 N 和120 N 的水平力推木箱，经过一·段时间后，木箱受到的摩擦力分别是A ．80 N 120 NB ．80 N 100 NC ．0 N 100 ND ．80 N 105 N10．如图所示，一重球悬挂于轻绳下端，并与光滑斜面接触，处于静止状态。
2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)2
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3]2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0 BC ．1 D4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．3B ．2C ．32D ．237根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C．22136x y -= D ．22163xy -= 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四 棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其 正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2C ．1D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 14．若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 15．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
2011高考文科数学试卷word版(山东卷)含答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按能上能下要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：24S Rπ=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为A ．0 BC ．1D4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．155．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是 A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3 C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=36．若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23B ．32C ．2D ．37．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8．5 8根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元9．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）10．函数2sin 2xy x =-的图象大致是11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C （c ，o ）,D （d ，O ） （c ，d ∈R ）调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ． 14．执行右图所示的程序框图，输入l =2，m=3，n=5，则输出的y 的值是15．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的 焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b．（I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长. 18．（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面． 20．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元． （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -． （Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题ADDCABBBCCAD 二、填空题13．16 14．68 15．22143x y -= 16．2 三、解答题 17．解：（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin 2.sin CA = （II ）由sin 2sin CA =得 2.c a =由余弦定得及1cos 4B =得 22222222cos 14444.b ac ac Ba a a a =+-=+-⨯= 所以2.b a = 又5,a bc ++= 从而1,a =因此b=2。
2011年山东省济宁市高中阶段学校招生考试答案
2011年山东省济宁市初中学业考试数学试卷参考答案一、选择题1．C【解析】本题考查了有理数的加减法．-1-2=-1+（-2）=-（1+2）=-3．2．D【解析】本题考查了幂的运算法则．A 、B 两项中不是同类项，不能进行合并．C 项中由同底数幂相乘运算法则知a 2·a 3=a 2+3=a 5．D 项中由幂的乘方法则知（a 2）3=a 2×3=a 6． 3．D【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理．由三角形两边分别为5 cm 和6 cm 知等腰三角形的三边长度有两种情况⎩⎨⎧5,6,66,5,5均符合三角形三边关系定理，所以周长为16 cm ·或17 cm ．4．C【解析】本题考查了二次根式的化简计算．A 、B 选项中32+以及22+已经为最简形式，不能再作合并运算．D 选项中，2103221012-=-，10为最简二次根式．只有C 正确．5．A 【解析】本题考查了运用一元二次方程解的知识求代数式的值．∵-a 是方程x 2+bx +a =0的根，∴a 2-ab +a =0 ∴a ≠0，∴方程两边同除以a 得，a -b +1=0．∴a =b =-1．6．B【解析】本题考查了运用平行线的性质和对顶角相等进行角的计算．∵AE//BD ，∴∠1=∠CBD=120°∵∠2=∠BDC=40°，∴∠C=180°-∠CBD -∠BDC=180°-1200-40°=20°．7．C【解析】本题考查了完全平方公式和概率的知识．在口中填上“+”或“-”，共有4种情况：x 2+2xy +y 2，x 2+2xy -y 2，x 2-2xy +y 2，x 2—2xy —y 2，而能构成完全平方公式的有2种情况：x 2+2xy +y 2，x 2—2xy +y 2，∴能构成完全平方公式的概率为2142=．8．B【解析】本题考查了二次函数图象的增减性．由题知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），图象开口向上，可画简图观察知y 1<y 2．9．A【解析】本题考查了图形的翻折问题．由翻折前后两个图形是全等的可知：△ADE ≌△CDE ，∴AE=EC=4．∴AD=DC ．∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC ．∵△ABC 的周长=AB+BC+AC=30．∴AB+BC=30—8=22．∴△ABD 的周长是22 cm ．10．D【解析】本题考查了识别简单几何体的三视图．根据三视图可知这个几何体是圆锥，所以a 为圆锥的高，c 为母线，2b 为底面圆直径．母线、高线、底面圆半径构成一个直角三角形，所以由勾股定理得c 2=a 2+b 2．二、填空题11．m >1【解析】本题考查了反比例函数图象与系数k 的关系，⎩⎨⎧<>=时，图象在二、四象限时，图象在一、三象限00k k x k y ∵x m y 1-=的图象在一、三象限，∴m -1>0．∴m >1．12．y =（x -2）2+1【解析】本题考查了用配方法将二次函数化成y =（x —h ）2+k 形式．y =x 2—4x +5=x 2—4x +4—4+5=（x 2—4x +4）+1=（x -2）2+1．13．相交【解析】本题考查了直线和圆的位置关系．由圆心到直线的距离d 与半径R 作比较．⎪⎩⎪⎨⎧<=>，相交，相切，相离R d R d R d 相切，题中过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵∠C=90°，∠A=60°，BC=4 ∴AC=334，BA=338．由等积法， AC ·CB=AB ·CD ，3384334=⨯·CD ，∴CD=2 ∴d=CD=2 ∴R=3，d<R ，∴⊙C 与AB 的位置关系是相交．14．100【解析】本题考查了学生根据已知条件发现归纳规律．由题观察得：第1个图形，正六边形有1（1 2）个；第2个图形，正六边形有4（2 2）个；第3个图形，正六边形有9（3 2）个；……得出规律：第n 个图形，正六边形有n 2个．∴当n =10时，第10个图中正六边形有10 2=100个．15．21 【解析】本题综合运用了等边三角形的性质、全等的知识以及三角函数的知识来进行线段的比值计算．如图，过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ∵CE=BD ，∴△CBD ≌△ACE ．∴∠CAE=∠BCD ．∵在R t △CAM 和R t △CAG 中，∠CAG+∠1+∠2=90°，∠CAG+∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵△ABC 为等边三角形且CM ⊥AB ，∴∠MCB=21△ACB=30°．∴∠MCB=∠3+∠DCB=∠1+∠CAE=30°． ∴∠EAG=60°-30°=30°．∴在R t △FGA 中，sin ∠FAG=AF FG ，sin 30°=AF FG =21． ∴AF FG =21 三、解答题16．解：原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22……………（2分） =()2b a a a b a -⋅-…………………（4分） =b a -1……………………（5分）17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，OB=OD ．………………………（1分）∴∠EDO=∠FBO ，∠OED=∠OFB ．……（2分）∴△OED ≌△OFB ．∴DE=BF ．…（3 分）又∵ED//BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．……………（4分）∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 是菱形．………………（5分）18．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC=x 海里．在R t △ACP 中，∵tan A=AC PC ∴AC= 5.67tan PC =125x …………（2分） 在R t △PCB 中，∵t an B=BC PC ．∴BC=349.36tan x x = ……………………………（4分） ∵AC+BC=AB=21×5．∴34125x x +=21×5．解得x =60． ∴sin B =PB PC ∴PB=35609.36sin 60sin ⨯== B PC =100（海里）． ∴海检船所在的B 处与城市P 的距离为100海里．·················· （6分）19．解：（1）如图所示．……………………………（2分）（2）甲的票数：200×34％=68（票）．乙的票数：200×30％=60（票）．丙的票数：200×28％=56（票）．……………（4分）（3）甲的平均成绩：3523855922681++⨯+⨯+⨯=x =85．1． 乙的平均成绩：3523955902602++⨯+⨯+⨯=x =85．5．丙的平均成绩：3523805952563++⨯+⨯+⨯=x =82．7． ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙． ……（6分：20．（1）证明：连接OE ．∵AM ，DE 是⊙O 的切线，OA ，OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO=90°． ……………………………………（1分） ∴∠AOD=∠EOD=21∠AOE ． ………（2分） ∵∠ABE=21∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ． ∴OD//BE ．…………………………………（3分） （2）解：OF=21CD ．…（4分） 理由：连接OC ．∵BC ，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB=∠OCE ．………………………………（5分）∵AM//BN ．∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°．由（1）得∠ADO=∠EDO ，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°．…………………………………（6分） 在R t △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF=21CD ．……………………………………（7分） 21．解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（100—x ）台．由题意，得2 000x +1 000（100-z ）=160 000，解得x =60．则100-x =40（台）．所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．……………………………………（3分）（2）设购买彩电a 台，则购买洗衣机为（100—2a ）台．根据题意，得⎩⎨⎧≤-≤++a a 2100000 160)2a -000(100 1600a 1000a 2 解得3331≤a ≤37．5．因为a 是整数，所以a =34，35，36，37． 因此，共有四种进货方案． ………………（6分）设商店销售完毕后获得利润为w 元，则w=（2200-2 000）a +（1800-1 600）a +（1100-1 000）（100-2a ）=200a +10 000．……………………………………………………（7分）∵200>0，∴ w 随a 的增大而增大．∴当a =37时，w 最大值=200×37+10 000=17 400（元）．所以，商店获取的最大利润为17 400元．…（8分）22．解：（1）作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，则点E 为（12，-7）．………（1分） 设直线AE 的函数关系式为y =kx + b ，则2k +b =3，12k +b =-7．解得k =-1，b =5所以，直线AE 解析式为y =-x +5．………（3分）当y =0时，x =5．所以，水泵站建在距离大桥5 km 的地方时，可使所用输水管道最短．……………（4分）（2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ．设点G 的坐标为（x ，0）．……………………（5分）在R t △ADG 中，AG 2=AD 2+DG 2=3 2+（x -2）2．在R t △BCG 中，BG 2=BC 2+GC 2=7 2+（12-x ）2．∵AG=BG ，∴3 2+（x —2）2=72+（12-x ）2．解得x =9．……………………… （7分） 所以，水泵站建在距离大桥9 km 的地方，可使它到张村、李村的距离相等． …（8分）23．（1）解：∵y 轴和直线l 都是⊙C 的切线，∴OA ⊥AD ，BD ⊥AD ．又OA ⊥OB ，∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°．∴四边形OADB 是矩形．∵⊙C 的半径为2，∴AD=OB=4 ……………（1分）∵点P 在直线l 上，∴点P 的坐标为（4，p ）．……………………（2分）又∵点P 也在直线AP 上，∴p=4k +3． …（3分）（2）证明：连接DN ．∵AD 是⊙C 的直径，∴∠AND=90°．∵∠AND=90°-∠DAN ，∠ABD=90°-∠DAN ，∴∠ADN=∠ABD∵∠AND=∠AMN ，∴∠ABD-∠AMN ．………………………（4分）∴∠MAN=∠BAP ，………………………（5分）∴△AMN ∽△ABP ． ………………………（6分）（3）解：存在．…………………………………（7分）理由：把x =0代人y =kx +3得y =3，即OA=BD=3．在R t △ABD 中，由勾股定理得 AB=222234+=+BD AD =5．∵S △ABD =21AB·DN=21AD·DB ，∴DN=512534=⨯=⋅AB DB AD ∴AN 2=AD 2-DN 2=42-（512）2=25256． ∵△AMN ∽△ABP ， ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AP AN S S ABP AMN 即222AP S AN S AP AN S ABP ABP AMN ∆∆∆⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=…………………………………（8 分） 当点P 在B 点上方时，∵AP 2=AD 2+PD 2=AD 2+（PB —BD ）2=4 2+（4k +3—3）2=16（k 2+1），或AP 2=AD 2+PD 2=AD 2+（BD —PB ）2=42+（3-4k -3）2=16（k 2+1），S △ABP =-21PB·AD=21 （4k +3）·4=2（4k +3）， ∴S △AMN =()()()()25321253432116253422562222=++=+⨯+⨯=⋅∆k k k k AP S AN ABP 整理得k 2—4k -2=0．解得k 1=2+6，k 2=2-6．………………（9分）当点P 在B 点下方时，∵AP 2=AD 2+PD 2=4 2+（3—4k -3）2=16（k 2+1），S △ABP =21PB ·AD=21 [-（4k +3）]×4=-2（4k +3）， ∴S △AMN =()()253211625342256222=+⨯+⨯-=⋅∆k k AP S AN ABP 化简，得k 2+1=-（4k +3），解得k =-2．综合以上所得。
山东省2011年夏季普通高中学生学业水平考试
山东省2011年夏季普通高中学生学业水平考试第I卷第一部听力测试第一节(共5小题每小题1分满分5分)听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1. What are the speakers probably going to do?A.See a film.B. Have a picnic.C. Attend a meeting.2. How many books can the woman borrow?A. Five.B. Six.C. Seven.3. Where does the dialogue most probably take place?A. In a car.B. On a plane.C. On a train.4. What are the two speakers doing?A. Making a report.B. Having a meeting.C. Talking on the phone.5. Why does the woman refuse her son?A. She doesn’t have any food.B. Her son is too young to do it.C. Feeding animals is not allowed.第二节(共10小题；每小题1分，满分10分)听下面三段对话．每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你都有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8题。
6. When will the dinner begin?A. At 6:00 pm.B. At 6:30 pm.C. At 7:00 pm.7. What do the speakers decide to take as a gift?A. A foreign vase.B. A bottle of wine.C. A big cake.8. What does the woman ask the man to do?A. Buy a gift after work.B. Come home earlier.C. Go to work on time.听下面一段对话，回答第9至第12题。
2011年山东省高中会考数学题学业水平考试(有答案)
山东省2011年高中学业水平考试数学明老师整理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共45分)注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<，则MN 等于A.{—1，1｝B.｛—1｝C.｛1} D 。
｛0｝ 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是A ．2xy = B 。
2log y x = C 。
13y x = D 。
sin y x =3．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B 。
两条直线确定一个平面C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段 4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-,则a b -的坐标为A 。
（-5，3）B 。
（-1，5）C 。
（5，—3） D.（1，-5） 5．0cos75cos15sin 75sin15+的值为A.0B.12C. D 。
16．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A 。
-8 B. 0 C 。
2 D. 107．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法,选取14人参加一项活动，则应选取女生A. 8人 B 。
7 C 。
6人 D 。
5人 8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆,则它的主（正）视图的面积是A. 2π B 。
4π C 。
8π D.16π 9．函数2()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是A 。
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山东省2011年高中学业水平考试数学
明老师整理
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．
一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M N I 等于
A.{-1,1}
B.{-1}
C.{1}
D.{0} 2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是
A ．2x
y = B 。
2log y x = C 。
13
y x = D.sin y x = 3．下列说法正确的是
A ．三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段
4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-r r
，则a b -r r 的坐标为
A. （-5,3）
B.（-1,5）
C.（5,-3）
D.（1，-5） 5．0
cos75cos15sin 75sin15+的值为
A.0
B.
1
2
1
6．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为
A. -8
B. 0
C. 2
D. 10
7．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生
A. 8人
B. 7
C. 6人
D. 5人
8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D.16π 9．函数2
()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 10．已知函数()sin(
)()2
f x x x R π
=-∈，下面结论正确的是
A. 函数()f x 的最小正周期为
2
π
B. 函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数
C. 函数()f x 是奇函数
D. 函数()f x 的图象关于直线0x =11．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于
A. 0
30 B. 0
60 C. 0
120 D. 0
150 12．如图所示的程序框图，其输出的结果是
A. 1
B.
32 C. 116 D. 25
12
13．不等式组4
00
x y x y +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.15
B.14
C. 10
D. 9 14．已知变量,x y 有如下观察数据：
则y 对x 的回归方程是$0.83y x a =+，则其中a 的值为
A. 2.64 B .2.84 C.
D.4.35
15．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为
A. 31
B. 32
C. 41
D. 42
第二卷
二、填空题：本大题共5题，每题4分，共20分.
16．已知函数2
()1,0f x x x =+<，若()10f x =，则x = 。
17．等差数列10、7、4…的第10项是 。
18．将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为 。
19．已知3sin ,(,)52
π
ααπ=
∈，则sin 2α等于 。
20．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为0
30，则圆锥的底面半径是 cm. 三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分
21．已知数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n =+，求数列{}n a 的通项公式。
22．已知平面向量(cos ,sin )a b x x ==r r ，设函数()f x a b =⋅r r
，求函数()f x 的最大值及取最大值时x 的值。
23．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球。
（1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。
24．设2
()f x x ax =+是R 上的偶函数 （1）求实数a 的值
（2）用定义证明：()f x 在(0,)+∞上为增函数。
25．已知平面上两点(4,0),(1,0)M N ，动点P 满足||2||PM PN =u u u u r u u u r
(1) 求动点P 的轨迹C 的方程。
(2) 若点(,0)Q a 是轨迹C 内一点，过点Q 任作直线l 交轨迹C 于A,B 两点，使证：
QA QB ⋅u u u u r u u u r 的值只与a 有关；令()f a QA QB =⋅u u u u r u u u r
，求()f a 的取值范围。
数学试题参考答案
一、1~5:DACCB 6~10:ACCCD 11~15:CBABD 二、16．3- 17．17- 18．
41 19． 25
24- 20． 10 三、21．【解析】当2≥n 时，12)1(2
21-=--=-=-n n n S S a n n n ；当1=n 时，211==S a 不满足n a ；
所以数列的通项公式为⎩⎨
⎧≥-==.
2,12,
1,2n n n a n
22．【解析】x x x x x f sin 3cos )sin ,(cos )3,1()(+=•=•=
)6sin(2)sin 23cos 21(2π+=+=x x x ，当226πππ+=+k x ，即3
2ππ+=k x 时，函数)(x f 取得最大值
2.
23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.
（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所求概率为
10
7
. 24．【解析】（1）因为函数ax x x f +=2
)(是偶函数，)()(2
x f ax x x f =-=-，即ax x ax x +=-2
2，所
以0=a .
（2）证明：由（1）知2
)(x x f =，任设两个变量),0(,21+∞∈x x ，不妨设21x x <，则
))(()()(21212
22121x x x x x x x f x f -+=-=-，因为21x x <，所以021<-x x ，又),0(,21+∞∈x x ，所以
021>+x x ，所以0))(()()(212121<-+=-x x x x x f x f ，)()(21x f x f <，即函数()f x 在(0,)+∞上为增
函数. 25
．【解析】
(1)
设
点
P
的坐标
为
)
,(y x ，则
),4(y x --=，
),1(y x PN --=,))4(22y x +-=,))1(2
2y x +-=,由||2||PM PN =u u u u r u u u r ，得
))4(22y x +-))1(222y x +-=，整理得422=+y x ，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的圆.
（2）由题意知直线斜率k 存在，则直线方程为)(a x k y -=，代入42
2
=+y x ，
整理得0)4(2)1(2
2
2
2
2
=-+-+a k x ak x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，得2
2
2112k ak x x +=+，
2
222114k k a x x +-=
.
),(),(2211y a x y a x QB QA -⋅-=⋅2
12121)(y y x x a x x ++-=，
))((21221a x a x k y y --=)]([21212x x a x x k +-=，
所以)]()[1(21212
x x a x x k QB QA +-+=⋅]1214)[1(22
2
2222
a k
ak a k a k k ++⋅-+-+=42-=a ，与k 无关，只与a 有关.所以4)(2-=a a f ，又因为点(,0)Q a 是轨迹C 内一点，所以22<<-a ，402<<a ，
0442<-<-a ，即4)(2-=a a f 的取值范围是)0,4(-.。