4-2._正交试验设计与均匀设计
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正交试验与均匀试验优化效果比较
的选 用 合 理 的 设 计 方 案 ， 至 关 重 要 的 问题 ¨ 。 目 是
前 ， 因素 、 水 平 试 验 常 常 使 用 析 因设 计 或 正 交 设 多 多
计 ， 因素和水平 数 过多 时 ， 述两 种设计 不 具备 可行 当 上
性 。如 ４因素 ８水平 试验 ， 用析 因设 计 ， 少需 要进行 至 ８ 次试验 ； 不 考虑 交 互作 用 ， 正交 设计 ， 若 用 至少 需要 进行 ８ 次试验 。为 了解 决 多因素 、 多水 平 试 验 的可行 性 ，０世纪 ８ ２ ０年 代 方开 泰 和王 元 教 授 创 立 了一 种 全 新 的试验 设计 方 法—— 均 匀 试 验设 计 ， 因素 和水 在
由于实际工作中因素和水平数均较多时正交设计不具有可行性当比较正交设计和均匀设计的效果时很难获得同一问题两种设计的试验数据故本次研究以瘤内注射型卡铂缓释微球载药率试验的研究结果为例采用模拟试验进行两种设计方法优化效果的比较
中 国卫 生 统 计 ２０ ０９年 ４月第 ２ ６卷 第 ２期
正交 试 验 与 均 匀试 验 优 化 效果 比较
寇 林元 凌 建春 赵 丽彦 马
【 提
韬。 仇 丽 霞
要 】 目的 比较正交试验 和均匀试验确定最优试 验条件 的效果 。方 法 利用载药 率与影响 因素的多重线性
回归模 型 ， 采用 Ｓ Ｓ伪随机函数产生随机误差 ， Ａ 分别在正交试验设计和均匀试验设计 给定 的条 件下 ， 产生载药率 的模拟试
３ ．利用 Ｓ ＡＳ软件 产 生模 拟数 据 载 药率 模 拟数 据 由 回归 项估 计值 和误 差项 组成 ， 即载 药率
Ｔｌ ｔ
效果 进行 比较 ， 证均 匀设计 的效 果 ， 验 以便应 用研 究者 正确 认识 、 合理 使用 均匀 试验设 计 。 由于实 际工作 中 ， 因素 和水 平数 均较 多时 ， 正交设 计不 具有 可行 性 ， 比 当
正交试验设计与均匀试验设计
是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
正交试验设计采用正交表安排试验，可以最少的实验次数最大限度的获取有关各因素对指数取值的影响及各因素之间由于相互作用而引起指标的变化。
正交实验设计法具有很多的优点，其中最主要的是简便和高效性。
但它与正交表不同的是，不仅表中各列的地位不平等，而且因素安排在表中的位置是不能随便变动的，需根据试验中欲考察的实际因素数，依照附在每一张均匀设计表后的使用表来确定因素所对应的列号；试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，数据一般采用回归分析法。
由于试验次数较少，试验精度较差，为了提高其精度可采用试验次数较多的均匀设计表来重复安排因素个水平的试验。
均匀实验设计的安排的步骤大体与正交试验设计相同，首先也是挑因素选水平设计因素水平表，然后选择合适的均匀设计表及相应的使用表，设计好试验方案，最后进行结果分析，结果分析不像正交设计，一般采用多元回归分析方法。
由于均匀实验设计表安排允许的因素水平数较多，水平间隔较少，研究因素的范围宽，试验点在整个试验区域内分布均匀，试验结果具有较好的代表性，因此，也可以采用直观分析法。
4L 9 ( 3 )因素列号1 2 3 4 5 6 7 8 9A1 1 1 12 2 23 3 3C3 2 23 3 1 2 3 1 1B2 1 1 2 23 3 1 2 3D4 1 2 31 2 3 1 2 36U 7 ( 7 )第六列6543第二列2461第三列3625第四列4152第五列5316第一列1234实验12 345。
正交和均匀实验设计方法的比较
正交和均匀实验设计方法的比较【摘要】实验方案的设计、选择、确定对于实验人员来说起着至关重要的作用。
通过分析，比较了正交设计和均匀设计方法概念、特点、适用范围及优劣，以供实验或需求人员选择适合自身实验需要的最优方法，从而节省时间，提高效率。
【关键词】实验设计；正交设计；均匀设计0 引言实验设计是怎样在实验域上选择最有效的试验点，通过n次实验得到指标的观测值，从而进行数据分析并求得指标的最优值条件。
实验设计的目标就是怎样用最少的实验次数取得尽可能有利于实验效果的的信息。
优良的实验设计能够恰当的选择样本量，严格控制实验误差，使实验效果能够易于显示出来，从而节省人力、物力、时间，来回答研究当初假设的问题。
如果实验设计思路不正确，不但会增加试验次数，延长实验周期，造成人力、物力等各方面的浪费，也难以达到预期结果，甚至导致整个研究工作失败。
实验设计的方法各有其适用范围和优缺点，实验者应根据实际需求进行适当选择[1，6]。
实践证明，实验设计可以科学地、合理地安排实验，减少试验次数，缩短实验周期，节约时间，提高效率；某些实验当中影响实验结果的因素可能很多，通过实验设计，有利于分清重要因素和次要因素，减少影响实验结果的不良因素；可以分析各因素之间相互作用的影响的；通过实验设计的思路、方法，找到影响实验结果的最优因素、最有条件，再对实验结果进行逆向思维，从而找到最优方案的的实验思路或者实验方向。
1 正交和均匀实验设计方法的比较1.1 概念比较正交试验设计是用于多因素多水平的一种方法，它是从全面实验中挑选出部分有典型代表的点进行试验，它是部分因子设计的主要方法，具有很高的效率及广泛的应用。
均匀设计方法是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。
与正交实验设计相比，均匀设计给实验者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数获得预期结果。
1.2 特点比较正交实验设计方法的主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到与试验结果本身有关各因素的信息[2]。
Chap22正交设计、均匀设计试验分析
记录试验数据
在试验过程中，准确记录每个试验点的数据，包括试验条件、操作步骤和结果 等。
数据分析与结论
数据处理
对试验数据进行整理、清洗和统计分析，以提取有意义的结果。
结果解释
根据数据分析结果，解释各试验因素对试验结果的影响程度和作用 机制。
得出结论
基于数据分析结果，得出关于试验因素与水平的优化组合和最佳条 件，为后续研究和实际应用提供指导。
进一步探索正交设计和均匀设计在各领 域的应用，挖掘其在解决实际问题中的
潜力。
推广应用范围
将正交设计和均匀设计试验分析方法 应用于更多领域，推动其在解决实际
问题中的应用和发展。
优化试验设计方法
不断改进和完善正交设计和均匀设计 试验方法，提高试验效率和结果的准 确性。
加强学术交流与合作
鼓励学术界和产业界加强交流与合作， 共同推动正交设计和均匀设计试验分 析方法的进步和应用。
农业研究
农业研究中，正交设计试验用于 研究农作物生长与环境因素之间 的关系，提高作物产量和品质。
正交设计试验的基本原则
均衡分布
01
正交设计试验要求各因素在各水平之间均衡分布，确保试验条
件的全面覆盖。
代表性
02
正交设计试验应具有代表性，能够反映实际情况，为实际生产
和科学研究的决策提供依据。
可重复性
03
均匀设计试验的应用领域
1 2
化学与物理实验
在化学反应、混合物制备、材料合成等领域，通 过均匀设计试验可高效筛选出最佳反应条件或配 方。
生物学与医学研究
在药物研发、生物发酵、农业育种等领域，利用 均匀设计试验可优化实验条件，提高实验效率。
3
工程与工艺优化
运用正交设计与均匀设计进行化工科研开发
运用正交设计和均匀设计进行化工科研开发隋保友邵常东许晓东赵淑艳（齐鲁石化公司研究院，淄博２５５４００）【摘要】运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。
对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。
本文详细介绍了其中三个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。
【关键词】正交设计均匀设计化工科研开发１．前言正交试验设计，简言之，就是按照正交表安排试验．这里的正交是指试验安排中各因素水平取值对称、搭配均匀；既没有泄露、也可以不重复．这些性质是由正交表所决定的．正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点。
由于均匀分散，正交设计可以大大节省试验次数，使每一个试验有很好的代表性：由于整齐可比，正交设计便于作方差分析，在水平数不大时（水平数为２或３）易于估计每个因素的主效应和因素间的交互效应。
由于正交设计要求整齐可比，所以试验次数至少为水平数的平方，当水平数较大时，试验次数褥大得难以为实际部门所接受。
均匀设计的思想是设计试验点均匀地散布在给定的试验范围内，也就是只要试验点“均匀分散”．并不追求试验点“整齐可比”．因此试验次数只要大于或者等于水平数即可。
均匀设计最初是用在研制飞航导弹，是中国数学家方开泰和王元将数论与多元统计相结合，创造的一种先进的试验设计方法。
按此方法，５因素３ｌ水平的试验，仅做３１次试验，其效果接近子２８００多万次的试验，大大减少了试验次数。
这种方法在国内诸多领域应用已取得了丰硕成果和巨大的经济效益，并得到国际数学界和数理统计界专家学者的好评。
本次工作运用正交设计和均匀设计对化工科研开发领域的六个课题进行了试验方案设计，试验数据经回归分析和方差分析，确定了数学模型。
对目标变量进行了有约束的求解，优化了工艺条件和配方。
本文详细介绍了其９－个科研开发课题的试验方案设计和优化过程，对其余课题只做应用效果阐述，讨论了应用正交设计和均匀设计进行化工科研开发应该注意的问题以及优缺点。
4正交试验设计与均匀试验设计
表10-5 试验方案及试验结果
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 11（10） 1 1 22（50） 2 2 33（90） 3 3
因 B 11（1） 22（4） 33（7） 1 2 3 1 2 3
素 C
11（20） 22（35） 33（50） 2 3 1 3 1 2
D 11(1.5) 22(2.5) 33(3.5) 3 1 2 2 3 1
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
et2：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液 化的最佳工艺条件。
正交设计就是从全面试验水平组合中挑选出有代 表性的部分试验水平组合来进行试验。图2中标有试验
号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试
验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1) A1B1C1 (4) A2B1C2 (7) A3B1C3
(2) A1B2C2 (5) A2B2C3 (8) A3B2C1
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表 (Latin方)
表2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表 示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
正交试验与均匀实验
均匀设计基本步骤
１、明确试验目的, 确定试验指标。若考察的指标有多个则一 般需要对指标进行综合分析; ２、选择试验因素。根据专业知识和实际经验进行试验因素 的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验; ３、确定因素水平。根据试验条件和以往的实践经验, 首先 确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平; ４、选择均匀设计表, 排布因素水平。根据因素数、水平数 来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布; ５、明确试验方案, 进行试验操作; ６、试验结果分析。 ７、优化条件的试验验证。 ８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。
正交实验与均匀实验
实验的背景
在工农业生产和科学研究中，经常需要做试 验，以求达到预期的目的。例如在工农业生 产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗， 特别是新产品试验，未知的东西很多，要通 过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验， 其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍， 反之会事倍功半，甚至劳而无功。
均匀实验
► 均匀设计和正交设计相似
，也是通过一套精 心设计的表来进行试验设计的。每一个均匀 设计表有一个代号Un（qs）或Un*（qs） ，其 中“U”表示均匀设计，“n” 表示要做n 次试 验，“q”表示每个因素有q个水平，“s”表示 该表有s列。的右上角加“*”和不加“*”代 表两种不同类型的均匀设计表。通常加“*” 的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。
全面试验和多次单因素试验
全面试验和多次单因素试验 在一项试验中，当因素和水平确定后，如 何设计该项试验呢？上面两种方法是最容易想 到的。
1、全面试验
►
该方法将每一个因素的不同水平组合做 同样数目的试验，例如将每个因素的不同水 平组合均作一次试验。
均匀试验设计
96
3
3（40）
1（10）
2（奥妙）
89
4
4（50）
3（20）
1（立白）
83
5
5（60）
5（30）
5（雕牌）
72.5
试验结果
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X1（水温）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在31附近。
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X2（浸泡时间）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在30附近
偶数的均匀设计表
设计表
设计表
均匀设计表与使用表
使用表
在选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。
水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同
表头设计
自制试验
步骤三：确定试验方案
表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案 。
试验方案
自制试验
步骤四：试验准备
选择废弃的衣服 裁成等大的5块， 控制材质、面积大小 等变量
自制试验
将5块布置于同一盆 泥水中浸泡，保证 同等脏度
按之前确定的实验 方案进行试验
自制试验
自制试验
本小组四位成员分别对清洗后的抹布进行评分，最终得出平均数。
自制试验
因素 列号 试验号
X1（水温）
X2（浸泡时间）
X3（洗衣粉种类）
试验结果 （Y）
1
3
3（40）
1（10）
2（奥妙）
89
4
4（50）
3（20）
1（立白）
83
5
5（60）
5（30）
5（雕牌）
72.5
试验结果
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X1（水温）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在31附近。
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X2（浸泡时间）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在30附近
偶数的均匀设计表
设计表
设计表
均匀设计表与使用表
使用表
在选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。
水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同
表头设计
自制试验
步骤三：确定试验方案
表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案 。
试验方案
自制试验
步骤四：试验准备
选择废弃的衣服 裁成等大的5块， 控制材质、面积大小 等变量
自制试验
将5块布置于同一盆 泥水中浸泡，保证 同等脏度
按之前确定的实验 方案进行试验
自制试验
自制试验
本小组四位成员分别对清洗后的抹布进行评分，最终得出平均数。
自制试验
因素 列号 试验号
X1（水温）
X2（浸泡时间）
X3（洗衣粉种类）
试验结果 （Y）
1
正交和均匀实验设计方法的比较
科技・ 探索・ 争Ｉ 毫
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ莎 孙 晓燕 牛博 英 （ 中国地 质大学 长城 学院 工程技 术 系 ， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ０ ）
１ 正交和均匀实验设计方法的比较
１ ． １ 概 念 比较
正交试验设计是用 于多因素多水平的一种方法 ． 它是从全面实验 中挑选 出部分有典型代表 的点进行试验 ． 它是部分 因子设计 的主要方 法． 具有很高的效率及 广泛 的应用 。 均匀设计方法是一 种只考虑试验点在试验 范围内均匀散布 的试 验设计方法。 与正交实验设计相 比． 均匀设计给实验者更多的选择 ． 从 而有可能用较少的试验次数获得预期结果 １ ． ２ 特点 比较 正交 实验设计方 法的主要优点是 能在很 多试 验方案 中挑选 出代 表性强 的少数几个试验方案． 并且通过这少数试验方案 的试验结果 的
分析 ， 推断 出最优方案 。 同时还可 以作进一步的分析 ． 得到 与试验结果 本 身有关各因素的信息 正交 表是 正交设 计的基本工具 ． 是一 整套 规则的设计表格 （ 如表 １所示） 用￡ （ ） ） 为正交表代号 ， ｎ为正交 表行 数 ， 也可 以说试验 的次 数， ｔ 表示因素的水平数， 或者说数码数 ， ｑ为正 交表列数 ， 也就是最多 ２ 结论 安排 ｑ 个 因素。例如 Ｌ ｓ （ ２ ） 它表示需作 ８次实验 ． 最多可 观察 ６个 因 通过对 比最常用的正交和均匀实验设计 ． 从 而掌握两种实验设计 素， 每个 因素均为 ２水平ｆ Ｙ或 Ｎ ） 。 方法 的使用和分析。 有 助于工程设计人员开发 出不受环境因素和其他 表 １ 正交表 Ｌ ８ ｃ ） 变异来源影 响的稳健的产品和工序 。成功地应用实验设计 ， 从而 大大 缩短产品和工序的开发时间并 降低成本 ． 比 起 用其他方法来说 ． 所开 ＼ 列 号
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ莎 孙 晓燕 牛博 英 （ 中国地 质大学 长城 学院 工程技 术 系 ， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ０ ）
１ 正交和均匀实验设计方法的比较
１ ． １ 概 念 比较
正交试验设计是用 于多因素多水平的一种方法 ． 它是从全面实验 中挑选 出部分有典型代表 的点进行试验 ． 它是部分 因子设计 的主要方 法． 具有很高的效率及 广泛 的应用 。 均匀设计方法是一 种只考虑试验点在试验 范围内均匀散布 的试 验设计方法。 与正交实验设计相 比． 均匀设计给实验者更多的选择 ． 从 而有可能用较少的试验次数获得预期结果 １ ． ２ 特点 比较 正交 实验设计方 法的主要优点是 能在很 多试 验方案 中挑选 出代 表性强 的少数几个试验方案． 并且通过这少数试验方案 的试验结果 的
分析 ， 推断 出最优方案 。 同时还可 以作进一步的分析 ． 得到 与试验结果 本 身有关各因素的信息 正交 表是 正交设 计的基本工具 ． 是一 整套 规则的设计表格 （ 如表 １所示） 用￡ （ ） ） 为正交表代号 ， ｎ为正交 表行 数 ， 也可 以说试验 的次 数， ｔ 表示因素的水平数， 或者说数码数 ， ｑ为正 交表列数 ， 也就是最多 ２ 结论 安排 ｑ 个 因素。例如 Ｌ ｓ （ ２ ） 它表示需作 ８次实验 ． 最多可 观察 ６个 因 通过对 比最常用的正交和均匀实验设计 ． 从 而掌握两种实验设计 素， 每个 因素均为 ２水平ｆ Ｙ或 Ｎ ） 。 方法 的使用和分析。 有 助于工程设计人员开发 出不受环境因素和其他 表 １ 正交表 Ｌ ８ ｃ ） 变异来源影 响的稳健的产品和工序 。成功地应用实验设计 ， 从而 大大 缩短产品和工序的开发时间并 降低成本 ． 比 起 用其他方法来说 ． 所开 ＼ 列 号
正交表、均匀设计表学习
我们假定四个因子间没有交互作用，用 ai 、bi 、ci 、di 分别表示因子 A 、 B 、 C 、 D 的主效应．9 次试验结果以 y1，y2 ，"，y9 表示，于是由方差分 析模型和 L9 (34 ) 正交表可知：
• 174 •
第五章 试验设计
由于
⎧ y1 = µ + a1 + b1 + c1 + d1 + ε1,
当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度．表
5-5
是
U
* 6
(64
)
的使用
表．它告诉我们，若有两个因素，应选用 1，3 两列来安排试验；若有三个因
素，应选用 1，2，3 三列，…，最后 1 列 D 表示刻划均匀度的偏差
(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好．表 5-6 和表 5-7 分别为表
表 5-7
U
* 7
(74
)
使用表
s
列
号
2
13
3
234
D
0.1582 0.2132
今有两个因素，如果由表
5-3
和表
5-4
的两个均匀设计U7
(74
)
和U
* 7
(74
)
表及它们的使用表(表 5-6 和表 5-7)来安排试验，若选用U7 (74 ) 的 1,3 列，
其偏差
D
=
0.2398
，选用
U
* 7
(74
应用统计方法学习指导
（2） L9 (34 ) 的用法：该表最多可安排 3 个水平的因子 4 个，共做 9 次 试验；
（3）L9 (34 ) 的结构：该表有 9 行，4 列，表中有 3 个反应水平的数字 1、 2、3，见表 5-1．
• 174 •
第五章 试验设计
由于
⎧ y1 = µ + a1 + b1 + c1 + d1 + ε1,
当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度．表
5-5
是
U
* 6
(64
)
的使用
表．它告诉我们，若有两个因素，应选用 1，3 两列来安排试验；若有三个因
素，应选用 1，2，3 三列，…，最后 1 列 D 表示刻划均匀度的偏差
(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好．表 5-6 和表 5-7 分别为表
表 5-7
U
* 7
(74
)
使用表
s
列
号
2
13
3
234
D
0.1582 0.2132
今有两个因素，如果由表
5-3
和表
5-4
的两个均匀设计U7
(74
)
和U
* 7
(74
)
表及它们的使用表(表 5-6 和表 5-7)来安排试验，若选用U7 (74 ) 的 1,3 列，
其偏差
D
=
0.2398
，选用
U
* 7
(74
应用统计方法学习指导
（2） L9 (34 ) 的用法：该表最多可安排 3 个水平的因子 4 个，共做 9 次 试验；
（3）L9 (34 ) 的结构：该表有 9 行，4 列，表中有 3 个反应水平的数字 1、 2、3，见表 5-1．
均匀设计-均匀设计.ppt
3 均匀设计的应用方法
试验设计的共性问题 均匀设计的应用方法 具体问题的解决方法
3.1 试验设计的共性问题
试验设计（如正交试验设计、裂区试验设 计、系统分组设计等）过程必然离不开试验基 础内容的构思（试验的评价指标；试验的因素、 水平的选择和试验次数的拟定）、试验结果数 据的分析等共性方面的问题。试验的因素和水 平的选择关系到一个试验能否成功的关键，下 列的注意事项和建议对使用试验设计（当然也 包括均匀设计）的人员应该是有益的：
3.1 试验设计的共性问题（续2）
（3） 关于各因素的水平范围：试验水平范围 应当尽可能大一点。如果试验在实验室进行， 试验范围大比较容易实现；如果试验直接在生 产中进行，则试验范围不宜太大，以防产生过 多次品，或产生危险。试验范围太小的缺点是 不易获得比已有条件有显著改善的结果； （4） 关于因素的水平数：若试验水平范围允 许大一些，则每一因素的水平个数最好适当多 一些；
3.1 试验设计的共性问题（续1）
（1） 因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指 标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验 方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素； （2） 关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得 太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反 地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素）， 这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作 用，使试验的结果达不到预期的目的；
2.2 均匀设计表的产生
每个均匀设计表都规定了它的使用表，用于进 行试验各因素水平组合的具体安排。这样做的原因 是：从均匀设计表Un(nm)中选出 s列, 则可能的选择 有(ms)种， 但不同列组合起来所代表的点集的均匀 性是不同的，所设计试验的效果也是不同的，因而 如何选用均匀设计表中的列必须引入一个判别表的 均匀性好坏的准则。度量均匀性的准则很多,其中偏 差(discrepancy)是使用历史最久、最为广泛接受的 方法，均匀设计也同样采用偏差来衡量其设计表的 均匀性，偏差越小，则设计表的均匀性越好。
均匀设计
均匀试验设计
组成员：
主要内容
均匀设计的概念、特点、原理
均匀设计的具体应用方法
1 什么是均匀设计
1.1 均匀设计的概念
均匀设计(Uniform Design)是一种试验设计
方法(Experimental Design Method),称为均 匀设计(Uniform Design)或均匀设计试验法 (Uniform Design Experimentation)。它可 以用较少的试验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析 因试验设计方法。
3.3.2 设计表的选择 选择均匀设计表需要注意以下几点： (1) 要满足试验次数的要求：即确定Un表n的 问题；
(2) 表的列数要满足试验因素数的要求；即确
定Un表s的问题；
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型 分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型 模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
3.3 具体问题的解决方法
试验次型优化
试验参数优化 使用均匀设计时需要注意的其它问题
例1 某猪场研究30-
50kg育肥猪的饲料配方 时，研究蛋白质、消化 能和粗纤维三个因素的 不同水平对该阶段猪增 重的影响，具体因素与 水平如表：
3.1 试验设计的共性问题（续1）
（1） 因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指 标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验 方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素； （2） 关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得 太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反 地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素）， 这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作 用，使试验的结果达不到预期的目的；
组成员：
主要内容
均匀设计的概念、特点、原理
均匀设计的具体应用方法
1 什么是均匀设计
1.1 均匀设计的概念
均匀设计(Uniform Design)是一种试验设计
方法(Experimental Design Method),称为均 匀设计(Uniform Design)或均匀设计试验法 (Uniform Design Experimentation)。它可 以用较少的试验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析 因试验设计方法。
3.3.2 设计表的选择 选择均匀设计表需要注意以下几点： (1) 要满足试验次数的要求：即确定Un表n的 问题；
(2) 表的列数要满足试验因素数的要求；即确
定Un表s的问题；
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型 分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型 模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
3.3 具体问题的解决方法
试验次型优化
试验参数优化 使用均匀设计时需要注意的其它问题
例1 某猪场研究30-
50kg育肥猪的饲料配方 时，研究蛋白质、消化 能和粗纤维三个因素的 不同水平对该阶段猪增 重的影响，具体因素与 水平如表：
3.1 试验设计的共性问题（续1）
（1） 因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指 标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验 方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素； （2） 关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得 太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反 地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素）， 这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作 用，使试验的结果达不到预期的目的；
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极差分析结果
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 极差R 主次顺序 优水平 优组合
A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50 26.75
B 1 1 2 2 1 1 2 2 339 326 84.75 81.50 3.25
A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 233 432 58.25 108.00 49.75
因素水平表
试验因素 水平 1 2 3 A加水量 （mL/100g） 10 50 90 B加酶量 （mL/100g） 1 4 7 C酶解温度 （℃） 20 35 50
表10-5 试验方案及试验结果
试验号 1 2 3
试验结果 A加水量 B加酶量 C酶解温度 D空列 （液化率 %） 1（10） 1（1） 1（20） 0 1 1 1 1 1 1
吡啶总量：10----28 反应时间：0.5---3.5
3. 确定每个因素相应的水平数为7。
如何安排试验?
全面交叉试验要N=73=343次，太多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。
第1步： 列出试验因素水平表
表 1 试验因素水平表
x1
因素
原料配比
x2
吡碇总量 (ml)
x3
反应时间 (hr)
水
平
2. 交互作用的处理原则
“交互作用一律当作独立于交互因素之外的新因
素看待” 这是处理交互作用问题的总原则。作为因素， 各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交 表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以 分析清楚，而且计算非常简单。
用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。
3. 有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作 用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用 的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略 有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三 种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因 素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安 排一个正交试验方案并进行结果分析。
4-2 正交试验设计与均匀试验设计
一. 空列及误差计算
二. 交互作用的试验设计与结果分析
三. 均匀试验设计
一. 空列及误差计算
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺
制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最
佳工艺条件。
对本试验分析，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温 度为本试验的试验因素，分别记作A、B和C，进行３因素正 交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
2（50） 2 2（4） 2 3（7） 3 2（35） 2 3（50） 3
因
素
2 3
17 24 12 47 28 1
4
5 6
1
2 3
2
3 1
3
1 2
2 2
3（90） 3
7
8 9
1
2 3
3
1 2
2
3 1
3 3
18
42
试验结果分析
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 主次顺序 优水平 优水平 优组合 因素 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 41 87 61 13.7 B 1 2 3 1 2 3 1T 2 3 13 82 C 1 2 3 n2 3 1 3 i＝1 2 46 71 D 1 2 n 3 3 1 i＝1 2 2 3 1 89 液化率％ 0 17 24 12 47 28 1 18 42
分析：2水平，3因素，2个交互作用。 2水平正交表有L4(23), L8(27). 选择L8(27)。
L8(27) 交互作用表头设计
A×C
本题表头设计
列出试验方案
根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、
“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表10-
16。
表10-16
表10-17
脂 肪
水 分
复 水 时 间
3(80) 1(70) 2(75) 2 3 1 1 2 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3
脂肪含量（％）：A B C D 水分含量（％）：A B C D
表10-10 因素水平表
水平 1 2 3 28 32 36 0.05 0.075 0.1
试验因素 湿面筋（％）A 改良剂用量（％）B 油炸时间（s）C 油炸温度（）D 70 75 80 150 155 160
选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素 三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。 表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。
C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00 10.25
空列 1 2 1 2 2 1 2 1 337 328 84.25 82.00 2.25
B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50 2.75
空列 1 2 2 1 2 1 1 2 347 318 86.75 79.50 7.25
（ x i ） 2 SS ＝ x i － n
2
n 2 46 m 94
（ x i ） 54 72 1 4.3 2 15.31 i＝ 29.7 SS j ＝ 27.3ij －23.7 K （j＝1，... k） 2，， 29.0 r i＝131.3 24.0 n 15.3 20.3 18.0
15.3
A2
优组合
A2 B3 C3
SSA
A2
27.0 8.7 B3 B>A>D>C C3 B3 C3 A2 B3 C3 D1
14.3 D1
方差SS
SSB
SSC
SSe=SST-SSA-SSB-SSC
二. 交互作用的试验设计与结果分析
1. 交互作用
因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互 作用。 在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素 之间的联合搭配也对指标产生影响。 在试验设计中，表示A、B两因素间的交互作用记作 A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作 用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、 4级交互作用等。
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表
脂 肪
水 分
复 水 时 间
均匀试验设计
正交设计: 可使试验点“均匀分散、整齐可比”。
为保证“整齐可比性”，使试验设计的均匀性受到 一 定限制，使试验点的代表性还不够强，试验次数不能充
分地少。 均匀设计:可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析
因试 验，是在均 匀性的度量下最好的析因试验设计方法。 可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大 大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验 结果。
油炸方便面生产中，主要原料质量和主要 工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最 佳生产条件。
（1）试验方案设计
确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工 艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分 含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越 高越好，复水时间越短越好。 挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践 经验，确定试验因素和水平见表10-10。
试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61
A×B>A>C>B>B×C A2 B1 C1 A 2 B 1 C1
4. 多指标正交试验极差分析
对于多指标试验，方案设计和实施与单指标 试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考 察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时， 也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定 出优条件。
初选优化工艺条件
脂肪含量（％）：ACDB 1 1(28) 1(0.05)
水分含量（％）：CDAB 复水时间（s）：ADBC
10-11 试 验 结 果 极 差 分 析 表 表
1 1 2(32) 2 2 3(36) 3 3 K1 70.9 K2 65.5 K3 58.1 k1 23.6 k2 21.8 k3 19.4 极差R 4.3 K1 7.9 K2 7.2 K3 6.8 k1 2.6 k2 2.4 k3 2.3 极差R 0.4 K1 10.2 K2 8.0 K3 9.3 k1 3.4 k2 2.7 k3 3.1 极差R 0.7
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
同一个工艺出现不同 优化工艺条件怎么办？
综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独 分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影 响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。
表
试验因素 对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3； A B C D 脂肪（％）水分（％） 复水时间（s） 其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要 1 1(28) 1(0.05) 3(80) 2(155) 24.8 2.1 3.5 2 1 2(0.075) 1(70) 22.5 3.8 第三位，为次要因素，因此A可取A21(150) 3，但取A2时，复水 3.7 或A 3 1 3(0.10) 2(75) 3(160) 23.6 2.0 3.0 4 2(32) 1 2 1 23.8 2.8 时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水 3.0 5 2 2 3 3 22.4 1.7 2.2 6 2 3 3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取 1 2 19.3 2.7 2.8 分指标看，取A2比A 7 3(36) 1 1 3 18.4 2.5 3.0 B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3. 19.0 8 3 2 2 2 2.0 2.7 试验号 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 3 70.9 65.5 58.1 23.6 21.8 19.4 4.3 7.9 7.2 6.8 2.6 2.4 2.3 0.4 10.2 8.0 9.3 3.4 2.7 3.1 0.7 3 67.0 63.9 63.6 22.3 21.3 21.2 1.1 7.4 7.5 7.0 2.5 2.5 2.3 0.2 9.5 8.6 9.4 3.2 2.9 3.1 0.3 3 60.2 66.4 67.9 20.1 22.1 22.6 2.6 9.0 6.8 6.1 3.0 2.3 2.0 1.0 9.5 8.7 9.3 3.2 2.9 3.1 0.3 1 67.0 63.1 64.4 22.3 21.0 21.5 1.3 8.9 6.8 6.2 3.0 2.3 2.1 0.9 10.3 9.0 8.2 3.4 3.0 2.7 0.7 20.7 2.3 3.6