专题 平面向量基本定理 课后练习

平面向量基本定理课后练习

题一：已知12e e 、是同一平面内的两个不共线向量，12=a e e +，12=3b e e -，

12=5c e e +，试用向量a ，b 表示c .

题二：已知向量12=2a e e -3，12=2b e e +3，其中12e e 、不共线，向量12=2c e e -9，

问是否存在这样的实数λμ、，使向量=d a b λμ+与c 共线？

题三：如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点（靠近点B ），那么 EF → 等于（ ） A. 12AB → － 13AD → B. 14AB → ＋ 12AD → C. 13AB → ＋ 12DA → D. 12AB → － 23

AD →

题四：如图所示，在平行四边形OADB 中，向量OA → ＝a ，OB → ＝b ，两条对角线交点为C ，又BM → ＝ 23BC →，CN → ＝ 23

CD →，试用a 、b 表示 MN →.

题五：在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD → ＝2DB →，CD → ＝ 13

CA →＋λCB →， 则λ＝________.

题六：设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点, AB AD 2

1=

，BC BE 32=,若12=+DE AB AC λλ (1λ，2λ为实数),则12λλ+的值为 .

平面向量基本定理

课后练习参考答案

题一： =2c a b +.

详解：因为a ，b 不共线，所以可设=c a b λμ+，

则121212()(3)(3)()a b e e e e e e λμλμλμλμ+=++=++--.

又12e e 、不共线，所以351,,λμλμ+=⎧⎨

-=⎩解得21,,λμ=⎧⎨=⎩ 所以=2c a b +.

题二： 2λμ=-.

详解：∵121212=(2)(2)(22)(33)d e e e e e e λμλμλμ+=-3+3＋＋－＋，

要使d 与c 共线，则应有实数k ，使d

kc =， 即1212(22)(33)29e e ke ke λμλμ=＋＋－＋－

即222339k k λμλμ=⎧⎨=-⎩

＋－＋，得2λμ=-. 故存在这样的实数λμ、，只要2λ

μ=-，就能使d 与c 共线．

题三： D

详解：在△CEF 中，有EF → ＝EC →＋CF →.

∵点E 为DC 的中点，∴ EC → ＝ 12

DC →. ∵点F 为BC 的一个三等分点，∴ CF → ＝ 23

CB →. ∴EF → ＝ 12DC →＋23CB → ＝ 12AB →＋23DA → ＝ 12AB → － 23

AD →，故选D. 题四： 12a ＋16b . 详解：∵ MN → ＝MC →＋CN →，而BM → ＝ 23BC →，CN → ＝ 23

CD →， ∴ MN → ＝ 16BA →＋13OD → ＝ 16(OA →－OB →)＋13(OA →＋OB →) ＝ 12OA →＋16OB → ＝ 12a ＋16b . 题五： 23

详解：由图知CD → ＝ CA →＋AD →……①

CD → ＝ CB →＋BD →……②

且AD →＋2BD → ＝ 0→.

∴ ①＋②×2得：3CD → ＝ CA →＋2CB →，

∴ CD → ＝ 13CA →＋23CB →，∴λ ＝ 23

. 题六： 12

详解：由121212()232363=+=+=+-=-+DE DB BE AB BC AB AC AB AB AC , 则12λλ+的值为错误!未找到引用源。.