23.1 3.一般锐角的三角函数值

23.1 3. 一般锐角的三角函数值
【归纳总结】比较锐角三角函数值的大小的方法： (1)先直接利用计算器计算锐角三角函数的值，再比较大小； (2)先利用互余两角的三角函数关系转化为同一种三角函数， 再根据三角函数的增减性进行比较：①正切值随着锐角的 增大而增大；②正弦值随着锐角的增大而增大；③余弦值 随着锐角的增大而减小．反之亦成立．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第23章 解直角三角形
3．一般锐角的三角函数值
目标突破 总结反思
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
目标突破
目标一 会用计算器求一般锐角的三角函数值
例 1 [教材例 6、例 7 针对训练] 求下列三角函数值(精
确到 0.0001)：
(1)sin75.6°；
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
总结反思
小结 知识点一 用计算器求一般锐角的三角函数值
在使用计算器时先阅读计算器的使用说明，按照正确的操作 顺序求出锐角的三角函数值，再按照要求取其近似值．若已知锐 角的某一种三角函数值，反过来求角度，要使用第二功能键．
[点拨] 用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位．
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知识点二 比较两锐角三角函数值的大小
(1)用计算器求出百度文库角函数值直接比较． (2)利用锐角三角函数的增减性比较．
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反思
已知 cosα (α 为锐角)是方程 2x2－5x＋2＝0 的根，求 cosα 的值．
解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2， ∴cosα＝12或 cosα＝2. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并 写出正确的解答过程．
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【归纳总结】已知锐角三角函数值用计算器求锐角的注意 要点： 用计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒， 因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助 2ndF 和 D·M′S 键进行转换．
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目标二 会利用三角函数增减性比较一般锐角的三角函数值大小
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
例 2 [教材例 8 针对训练] 已知 cosA＝0.7038，求锐角 A 的度数．
解 ： 依 次 按 键 2ndF cos－1 0 ·7 0 3 8 ＝ ， 显 示 45.26732078，再按 2ndF D·M′S，显示 45°16′2.35″， ∴∠A≈45°16′2″.
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因 为 α 为锐角，由锐角三角函数的定义，可知 0<cosα <1，所 以 cosα ＝2 应舍去． 正解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2，且 0<cos α <1，∴cosα ＝12.
例 3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.
[解析]根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的 增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：解法一：∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而 37° ＜38°＜41°， ∴sin37°＜sin38°＜sin41°， 即 sin37°＜cos52°＜sin41°. 解 法 二 ： ∵sin37 ° ＝ cos(90 ° － 37° )＝ cos53° ， sin41 ° ＝ cos(90°－41°)＝cos49°，而 49°＜52°＜53°， ∴cos49°＞cos52°＞cos53°，即 sin41°＞cos52°＞sin37°.
(2)cos37.1°；
(3)tan25°；
(4)sin37°19′12″.
[解析] 以度为单位的锐角，按 sin cos 或 tan 后直接输入数字， 再按 ＝ 得到锐角的正弦、余弦、正切值．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：(1)依次按键 sin 7 5 · 6 ＝ ，显示 0.968583161，即 sin75.6°≈0.9686. (2)依次按键 cos 3 7 · 1 ＝ ，显示 0.797583928，即 cos37.1° ≈0.7976. (3)依次按键 tan 2 5 ＝ ，显示 0.466307658，即 tan25°≈ 0.4663. (4) 依 次 按 键 sin 3 7 D·M′S 1 9 D·M′S 1 2 D·M′S ＝ ，显示 0.606266036，即 sin37°19′12″≈0.6063.
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