沪教版数学高三上册-1多面体的直观图完美PPT全文课件
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(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念 课件_2
棱锥的斜高).
(2)正棱锥的高、斜高和斜高 A
在底面上的射影组成一个直角三 M
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱
B
在底面上的射影也组成一个直角
三角形.
S
E
O
D
C
想一想
1 . 正 成 棱 ?的
2 . 正 成 棱 ? 的
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
(1)求棱锥的侧棱长与斜高 2
棱锥的侧棱长SA =2 2
D
棱锥的斜高SM = 7
C
E
F
O2
3
B
A M
E
F
O
D
A
M
C
B
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图什么都争第一。 朋友间的不和，就是敌人进攻的机会。——伊索 无所求则无所获。 ——苏霍姆林斯基 友谊使欢乐倍增，悲痛锐减。——培根 用最多的梦想面对未来。 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷
一组平行(等长)的棱; (上)底面 相关概念： 对角线
侧棱
侧面
高
(下)底面
棱柱的基本性质
棱柱具有哪些性质？ (1)棱柱的侧面都是平行四边形; (2)平行于底面的截面都是全等的多边形;
沪教版(上海)数学高三上册-15.1直观图的画法精品课件
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结： “横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45° ”
例1 在水平放置的平面上，画出以下图形的直观图：
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
O Dx
Байду номын сангаас
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
“横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45°”
例4 画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a 的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为 a，且垂直于底面．
平行于y轴的线段，长度为原来的一半． “横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45°”
y
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积之比为定值）
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
F M E 思考题： 某水平放置的平面图形，按斜二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
思考：如何选取三条轴的方向最容易画出 直观图？
思考题： 某水平放置的平面图形，按斜
二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
则原平面图形的面积为_2__2_a_2_
A B
O’
C
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
A
O Dx
B NC
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直 观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积 之比为定值）
小结： “横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45° ”
例1 在水平放置的平面上，画出以下图形的直观图：
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
O Dx
Байду номын сангаас
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
“横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45°”
例4 画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a 的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为 a，且垂直于底面．
平行于y轴的线段，长度为原来的一半． “横同，纵半， 平行性不变 ，90 °变45°”
y
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积之比为定值）
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
F M E 思考题： 某水平放置的平面图形，按斜二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
思考：如何选取三条轴的方向最容易画出 直观图？
思考题： 某水平放置的平面图形，按斜
二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
则原平面图形的面积为_2__2_a_2_
A B
O’
C
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
A
O Dx
B NC
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直 观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积 之比为定值）
沪教版数学高三上册多面体的直观图课件1
的图形也会随之变化. 第三，保平行线段的比不变．
P
10
仍保留了原图中三个主要的性质： 画水平放置的边长为2cm的正六 边形的直观图．
NH a FN 3
D
K
N
画棱长为2cm的正方体的直观图 虽然有很大的变化，但我们仍能借助于 虽然有很大的变化，但D 我们仍能借助于
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中点.
第三(，1保)过平行M线段, 的N比, 不P变三．点作正方体的截面，试作出该截面；
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领： 横同，竖半，平行性不变
问题拓展
1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画 法得到的直观图的面积。
问题拓展
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二 测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图 形的面积，并说明它是什么图形。
用“斜二测”画法画平面图形的要领：
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
作三条轴分别表示铅垂方向、左右 第三，保平行线段的比不变．
（1）
仍保留了原图中三个主要的性质：
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’
的图形也会随之变化.
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
沪教版多面体的概念 ppt课件
11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（ ） 12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面 多边形的外心。( )
13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底 面的射影是底面多边形的内心。( )
14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底 面的射影是底面多边形的中心。（ ）
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这 个平行六面体是直平行六面体（ ）
6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（ ）
8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（ ）
9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（ ）
10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是 正四棱锥（ ）
S
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类: 按底面边数分
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底 面的射影是底面多边形的内心。( )
14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底 面的射影是底面多边形的中心。（ ）
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO）， 叫做棱锥的高
5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这 个平行六面体是直平行六面体（ ）
6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（ ）
8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（ ）
9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（ ）
10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是 正四棱锥（ ）
S
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类: 按底面边数分
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱
沪教版数学高三上册多面体的概念课件
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
标准1、底面多边形的变数
标准1、底面多边形的变数
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是， 标准1、底面多边形的变数
斜棱柱或直棱柱
几何体 多面体 棱柱 4、直平行六面体是长方体
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的 4、直平行六面体是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 面体叫做棱柱。
三棱柱、四棱柱、 …
例3、判断下列命题的真假
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是，
3、底面是矩形的棱柱是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
谢谢
多边形，其余各个面都是平行四边形的多 面体叫做棱柱。 2、侧面都是矩形的四棱柱是长方体 3、底面是矩形的棱柱是长方体 4、直平行六面体是长方体 5、侧面都是正方形的四棱柱是正方体 6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 7、底面各边相等的直四棱柱是正四棱柱
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
3、底面是矩形的棱柱是长方体
4、直平行六面体是长方体
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
5
棱柱
相关概念：
侧棱
对角线
高
(上)底面
侧面 (下)底面
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是， 说出它们的底面，侧棱；若不是，说明理由。
高中数学沪教版(上海)高二第一学期1多面体的概念PPT课件
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底 面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱 锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
正三棱锥（正四面体）
正五棱锥
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期1 多面体的概念PPT课件
B’
（1）底面互相平行。 （2）侧棱相互平行。 （补）侧面是平行四边形。
E
F A
D C
B
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行， 所以侧面是平行四边形
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． 两个底面的距离叫做棱柱的高．
E1
A1 B1 C1
D1
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线，
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底 面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱 锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
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正三棱锥（正四面体）
正五棱锥
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B’
（1）底面互相平行。 （2）侧棱相互平行。 （补）侧面是平行四边形。
E
F A
D C
B
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行， 所以侧面是平行四边形
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． 两个底面的距离叫做棱柱的高．
E1
A1 B1 C1
D1
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线，
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D
C
B
O
M
A
侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角
例1.概念辨析:
(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥. (2)正三棱锥的侧面是正三角形. (3)三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥. (4)正四面体是正四棱锥. (5)各条侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥. (6)各个侧面与底面所成角等的棱锥是正棱锥. (7)顶点到底面各边距离相等的棱锥是正棱锥.
5.棱柱的性质:
1）. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2）. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧 面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
例1.试写出四棱柱,正四棱柱,直四棱柱,长 方体,正方体这些集合之间的关系.
正方体 正四棱柱 长 方体 直四棱柱 四棱柱
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
3）：有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？
不一定是
有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？ 是
练习:
(1)两个面互相平行,且这两个面是全等的多边形, 其余各面都是平行四边形的多面体,叫做棱柱. (2)侧面都是矩形的四棱柱是长方体. (3)直平行六面体是长方体. (4)对角面是全等矩形的四棱柱是长方体. (5)底面是矩形的棱柱是直棱柱. (6)侧面都是正方形的四棱柱是正方体. (7)底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱.
求棱锥的侧棱长与斜高.
2 2 7D
正六棱锥的底面中心是正 六边形的中心，即对角线 的交点。
2
E
F
O2
A
M
C
B
E
F
O
D
A
M
C
B
例5:已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,侧
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沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
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回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
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拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
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沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
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巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
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回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
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拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
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沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
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正棱锥的性质
1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各 等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高
2）正棱锥内的特征三角形：正棱锥的高、斜高和斜 高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的 高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三 角形
归纳小结
①多面体的定义 ②棱柱、棱锥的概念 ③棱柱、棱锥的性质
第十五章 简单几何体 15.1 多面体的概念
一、情景引入
（堑堵qian du）—————— 三棱柱 （阳马yang ma）—————— 四棱锥 （鳖臑bie nao）—————— 三棱锥
二、多面体的概念
多面体——由若干个平面多边形（或三角形）围成的 封闭体。
各平面多边形（或三角形）——多面体的面 相邻多边形（或三角形）的公共边—多面体的棱 棱与棱的公共点——多面体的顶点
概念深化:
问题1: 如图，一个长方体，你能说出它 的底面吗？
D’ A’
C’ B’
D A
CC
B
概念深化:
问题2:如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被 截去一部分,其中FG∥A’D’，剩下的几何体
是什么？截去的几何体是什么？你能说出它
们的名称吗？
D’
G C’
F A’
H
D
A
C E
B
概念深化:
形．
（3）对角面是矩形． （4）侧棱长是棱柱的高．
正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如 下性质：
（1）底面与平行于底面的截面是全等的正 多边形．
（2）侧面是全等的矩形．
4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 柱集总合结之：间存在怎样的包含关系？
四、棱锥的概念
观察以下三个图，类比棱柱结构特征的 研究，自主探索出棱锥的结构名称、分 类标准、及表示方法
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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沪教版数学高三上册-15.1多面体课件 【精品 】
二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
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D1 A1 M
C1 N B1
A
D
B
C
D1
C1
N
D1
A1 M
B1
A
D
C
A
B
D1 A1 M
C1 N B1
七面体
A
D
B
C
D C
四面体
1、画出如下图所示的几何体中过三点M、N、P的截面.
M
P N
M
N P
P
A
M
N
A
M
N
PB
2、在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，请作出 过D, M , N三点的截面.
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x’轴，
y’轴，使 x'o' y' 45
（2）在x’轴上截取O’A’=4cm,，在y’轴上 截取O’C’=1.5cm，过A’点作 A'B' // O'C' 连C’B’，则O’A’B’C’就是矩形OABC的直观图．
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
练习：画水平放置的直角梯形的直观图．
D
3C
4
y
A
5
B
D 3C
4
A
5
Bx
Y’
D’
3
2
A’ 5
C’ B’ X’
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
例2.画水平放置的边长为2cm的正六 边形的直观图．
F
E
A
D
B
2cm
C
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
[说明]]
在斜二测画法中，直观图
仍保留了原图中三个主要的性质：
第一，保平行． 第二，保共点、共线．
总结：画空间图形(柱体、锥体)的直 观图的步骤：
建系
画一个底面 画侧棱
成图
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沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
课后探索1：画正三棱柱ABC-A’B’C’的直观 图，使它的底面是边长为2cm的正三角形， 高度是3cm.
课后探索2：画三棱锥的直观图，使它的
底面是腰长为a的等腰直角三角形，过直 角顶点的侧棱长为a，且垂直于底面.
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
画截面问题
例1、已知： l
画出过A、B、C三点的平面 与 , 的交线
lD
B
C
A
（1）
A
C
D
B
（2）
D B
C
A
E
（3）
F
例2:如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边 AB,AD,BC上的点,且PQ与BD不平行,试画出平 面PQR与平面BCD的交线.
A
P
QE
D
F
B
R
C
例：已知正方体 ABCD A1B1C1D1
(1)画出由点A,C, D1确定的平面与正方体的交线 (2)试说明平面将正方体分割成怎样的 两个多面体
法得到的直观图的面积。
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
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问题拓展 2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二 测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图 形的面积，并说明它是什么图形。
F D1 A1
D N A
M
C1PH
10 a FM 6
C
H
B1
KN 1 a 3
P
NH
10 a FN
3
D
K
N
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
B
例：已知正方体 ABCD A1B1C1D1, P 面AD1, Q 面BC1， R 面AC，画出过P，Q，R三点的正方体的截面
V
D1
A1
P
M
C1
T
B1
QP
U
D
EN R
A
I
C
HF
B
G
S
y
（2）规定z轴和y轴方向上的线段的长度 与其表示的真实长度相等，而在x轴方向上， 线段的长度是其表示的真实长度的二分之一.
用这种方法画的空间图形的直观图叫做斜二 轴测图，这种画图方法简称“斜二测”画图 法
注：在“斜二测”画法中，空间 三维坐标系的画法不唯一，但一 般应遵循“右手系”的原则
z y
O
D’ 1
y’ 1 C’
A’
X’ B’
D1 2
A
C B
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（二）空间几何体的直观图的画法
z 1350 x
z y
y
O
x
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x
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（一）水平放置的平面图形的直观图画法
例1.画水平放置的边长为3cm和4cm的 矩形的直观图。
C
B
3cm
O
4cm
A
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D1 A1 M
C1 N B1 F
E
A
D
B
C
3、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M 是AA1的中点，请作出过C, D1, M 三点的截面,且计算它的面积.
D1
M
E
C1
A1
M
A
E
B1
D1
F
C
D1C
2a ME 2 a 2
D1M
C
5 2
a 过M 作MF
D1C于F
B
D1F
2 a MF 3 2 a
15.2 多面体的直观图
一、两种透视方法
（1）
（2）
（3）
平行透视：如图（1）和图（2），视线为平行直线束
点透视：如图（3），视线为会在远处某点相交的直线束
二、斜二轴测图画法（斜二测画法）
z 1350 x
（1）规定按图所示的位置和夹角 作三条轴分别表示铅垂方向、左右 方向以及前后方向，依次把它们叫 做z轴,y轴,x轴
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’ 的图形也会随之变化.
C
B
4cm
O 3cm A
C’
B’
A’ O’
（2）在“斜二测”作图过程中，关键是寻 找原图中的点、线在直观图中的位置.
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领： 横同，竖半，平行性不变
沪 教 版 数 学 高三上 册-1多 面体的 直观图 完美PP T全文课 件【完 美课件 】
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问题拓展 1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画
第三，保平行线段的比不变．
F
E
A
D O
O’
B
C
正因为有这“三保”，所以直观图的形状
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
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例3 .画棱长为2cm的正方体的直观图
z
B’
A’
B’
A’
D’
C’
D’
C’
A D
x
B C
y
A
D
B C
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4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中பைடு நூலகம். (1)过M , N, P三点作正方体的截面，试作出该截面；
(2)计算该截面的周长.
E
MP 2 a 2
CH CG GP 1 CH 1 a
DN DG GE 3
6