平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定与性质证明题
平行线的判定和性质1.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D，求证：BC∥AD ．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．4．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．5．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．6．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．7．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D 相等吗？试说明理由．8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC上，EF⊥AB，垂足为F ．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？10．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．11．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．12．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．13．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．14．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．15、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
结论：（1）________________（2）_______________（3）________________（4）_______________选择结论：____________，说明理由。
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
平行线的判定和性质证明题基础+提高(含答案)
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
（1） ；过点P作 ，
又因为 ，所以 ，
则 ， ，
所以 ；
（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠2+∠PFD＝180°
∵∠PFD＝130°
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
[探究]如图②AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
参考答案（基础）
1. ∠ABC；角平分线的定义； ∠BCD；∠ABC+∠BCD；180°；两直线平行，同旁内角互补．
2. ，同旁内角互补，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠CBG，同位角相等，两直线平行。
3.证明：∵∠E=∠F∴AE∥CF∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠ABF=∠C∴AB∥CD．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°
如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线
∴∠AEG＝ AEP＝25°，∠GFC＝ PFC＝60°
过点G作GM∥AB∴∠MGE＝∠AEG＝25°∵AB∥CD（已知）∴GM∥CD∴∠GFC＝∠MGF＝60°∴∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°
初二平行线的判定经典练习题
初二平行线的判定经典练习题平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。
平行线的判定方法有很多种，下面将介绍一些经典的练习题，帮助大家掌握平行线的判定方法。
1. 判断下列直线是否平行：（1）直线l1:y = 2x + 1，直线l2:3x - 4y = 7（2）直线l1:2x - y + 3 = 0，直线l2:4x - 2y + 6 = 0（3）直线l1:x - 2y - 3 = 0，直线l2:2x - 4y - 6 = 0解答：（1）两直线斜率相等，l1的斜率为2，l2的斜率为3/4，不相等，因此两直线不平行。
（2）两直线斜率相等，l1的斜率为2/1，l2的斜率为4/2，相等，因此两直线平行。
（3）两直线斜率相等，l1的斜率为1/2，l2的斜率为2/4，相等，因此两直线平行。
2. 已知线段AB且CD平行于AB，点E是线段CD上的点，若DE = 2cm，DC = 5cm，BC = 10cm，求AE的长度。
解答：由线段比例定理可知：AE/EC = AB/BC代入已知条件，得到：AE/5 = 10/10解方程得到：AE = 5cm3. 如图，AB // DE，CB是三角形ACD的角平分线，若∠ACD = 60°，求∠CAB和∠ECB。
解答：由平行线性质可知，∠CAB = ∠ACD = 60°由角平分线性质可知，∠ECB = 1/2 * ∠ACD = 1/2 * 60° = 30°4. 在平面直角坐标系中，有四点A(1, 2)，B(3, -1)，C(4, 5)，D(6, 2)，判断线段AB和线段CD是否平行。
解答：利用斜率公式计算：线段AB的斜率为：(2 - (-1))/(1 - 3) = 3/(-2) = -3/2线段CD的斜率为：(2 - 5)/(6 - 4) = -3/2两斜率相等，因此线段AB与线段CD平行。
5. 如图，已知AB // EF，且∠BCD = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，求EF的长度。
平行线的性质及判定典型例题
1．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ACB，又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．2．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．3．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．4．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．5．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B＝25°，∴∠BCF＝∠B＝25°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝42°，又∵∠D＝42°，∴∠DCF＝∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．6．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．7．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．8．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）①若∠DCB＝45°，则∠ACB的度数为135°．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为40°．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．解：（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°故答案为：40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°．9．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，错角相等），∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．10．如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．证明：∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC．11．已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．求证：∠BEF+∠DFE＝180°．解：∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°．12．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）13．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．14．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁角互补）15．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（∠2 ）（等量代换）∴DE∥（BC）（错角相等两直线平行）∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁角互补）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（70°）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°16．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A＝∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠BED＝∠A；（3）∠1＝∠2（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC，∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D，∴AF∥ED；（2）证明：∵AF∥ED，∴∠BED＝∠A；（3）证明：∵AF∥ED，∴∠1＝∠CGD，又∵∠2＝∠CGD，∴∠1＝∠2．17．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC∥DF（同旁角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，错角相等）18．如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．19．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，20．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？解：∠BAC＝∠DCA，理由：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，∴∠CFE+∠1＝180°，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠B，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．22．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格填空或在括号填写理由）．理由：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．23．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．24．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．（1）证明：∵FE∥OC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠C，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D＝∠B，∵∠B＝30°∴∠D＝30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE＝∠D+∠1，∵∠1＝65°，∴∠OFE＝30°+65°＝95°．25．（2018秋•牡丹区期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．26．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3，（两直线平行，错角相等）∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．27．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）CD和AB的关系为平行关系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABC＝70°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．28．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）。
平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则∥；若∠2=∠E，则∥；若∠ +∠= 180°，则∥．2．若a⊥c，b⊥c，则a b．3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．[二]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 = ．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．G321FE D C BA11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，∠AEF =∠EFD .（1）直线AB 和直线CD 平行吗为什么（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗为什么ABCDG EM FNH13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.C16. 如图，已知AB 4658ABCE如图，已知AD （2）你能说明∠1+∠2=180吗A BCD 1 5 2 3 418. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.MN1OA BDC219. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.A BDCE。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
2、平行线的判定和性质练习题
一、填空1、如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。
2、在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）。
3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4、如图3，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。
6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
7、如图6，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：⑴、AB∥CD。
⑵、MP∥NQ。
a bc d 1 23 图2AB CED12 3 图１1 2 3 AF CDB E图3E BAFD C图41 32 A E CD BF 图5F2A B CDQE1 P MN 图6一、填空1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = 。
2、如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 。
3、如图3所示：⑴、若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）。
⑵、若∠2 =∠ ，则AE∥BF。
⑶、若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF。
4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = 。
5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = 。
6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 。
5.4 平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册练习
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯5.4 平行线的性质定理和判定定理基础过关1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3题 4题 5题4、如图，在△ABC中，∠C＝90°。
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°5、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠26、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.能力提升9、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对10、下列命题正确的是（）A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角11、下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行12、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交13、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个14、在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．15、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．应用拓展16、如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
平行线的性质与判定练习题
m
n
5．如图，直线AB、CD相交于 点O，OE⊥AB，O为垂足，如 果∠EOD = 38°，则∠AOC = 52° ，∠COB = 128° 。
A O C E D B
6．如图，AC平分∠DAB， ∠1 =∠2。填空：因为AC平分 ∠DAB，所以∠1 =∠BAC。所 以∠2 = ∠BAC。所以 AB∥ CD 。 D C 2
C
7.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分 ∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900， 求证：AB//CD 证明： E A ∵EG平分∠BEF， 1 FG平分∠EFD（ ） 已知 2 ∴ ∠BEF=2∠1 C ∠DFE=2∠2（ 角平分线的定义 F ） ∵∠1+∠2=900（ 已知 ） ∴∠BEF+∠DFE=1800（ 等式的性质 ） ∴AB//CD( 同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定与性质的 综合运用
1.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，则 ∠DEC为（B ） A.300 B.600 C.900 D.1200
A D
B
E
C
2.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长 0 50 0 线上，∠C=50 ，则∠DAB= 。 A D
E
B
C
3.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行吗？ 为什么？
F
C
9.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知 ∠1=420，∠2=350，求∠BPC的度数。
A P 2 D C
1
B
一、选择题（每小题4分，共24 分） 1．下面四个图形中，∠1与∠2 是对顶角的图形的个数是 （ B ）
1 2
完整版)平行线的判定和性质经典题
完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。
A。
6对B。
8对C。
1对D。
12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。
①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。
A。
平行B。
垂直C。
平行或垂直D。
无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。
A。
150°和110°B。
140°和100°C。
110°和70°D。
7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。
A。
4°B。
5°C。
6°D。
不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。
A。
1°B。
2°C。
3°D。
15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。
①②③④A。
②③B。
①②C。
①④D。
②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。
A。
5°B。
130°C。
5°或130°D。
100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。
平行线判定与性质习题经典
∠D=
D
图2
180（已知）
C
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的 角。
∠1=∠3（两直线平行，内
5
错角相等）；
12
∠5=∠4（两直线平行，同
位角相等）；
4
3
∠2+∠4=180°（两直线
则∠ DGO=———
B
O
A
C
G
D
B’ C’
如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试 说明AB∥DC
证明：∵AD∥BC(已知)
AD
E
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换) F
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
即 ∠1+∠2=90°．
变式思考一： 已知AB∥CD,GM,HM平分
∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂
直？
E
A
G
B
CH
M D
F
变式思考：若已知GM,HM平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
平行线判定定理
定理1 同位角相等 定理2 内错角相等
两直线平行 两直线平行
七年级数学下册平行线的性质与判定专项练习题
平行线的性质与判定专练1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数．2．如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？3．如图，AD∥EF，若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠BAD相等吗？为什么？4．如图，在四边形ABCD中，延长AD至点E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.试说明：AB∥CD.5．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°.试说明：AB∥DE.6．如图，AB∥EF，∠A＝105°，∠E＝140°.求∠DCE的度数．7．如图，已知EF∥CD，∠1＝∠2.求证：CD平分∠ACB.8．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2.试说明：DB∥EF.9．如图，∠DEB＝∠C，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G.完成下面的证明过程并注明推理依据．证明：∵∠DEB＝∠C(已知)，∴______ (_____________________________________)．∴∠A＝∠EDB(_________________________________________)．又∵∠F＝∠A(已知)，∴∠F＝∠EDB(等量代换)．∴AB∥FG(_________________________________________)，∴∠ABC＝∠G(___________________________________________)．10．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠DGF(_________)，∴∠1＝∠DGF(________)，∴__________∥__________(_____________________________)，∴∠3＋_________＝180°(______________________________)．又∵∠3＝∠4(已知)，∴∠4＋∠C＝180°(等量代换)，∴AC∥DF(__________________________________________)，∴∠A＝∠F(_________________________________________)．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.12．如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．13．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C.试说明：AB∥CD.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC平行吗？请说明理由．15．如图，点B，C在线段AD的两侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2＋∠4＝180°，求证：∠BFC＋∠C＝180°；(3)在(2)的条件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度数．16．阅读并探究下列问题：(1)如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1，∠3有何数量关系？为什么？(2)如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何数量关系？为什么？(3)如图④，直线AB∥CD，∠EF A＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM＝__________.11。
平行线的判定、性质公理及定理
课堂练习 ：1．如图6－21，已知∠B =142°,∠BFE =38°,∠EFD =40°,∠D =140°, 求证：AB ∥C D ．2．已知，如下图（1），（2），直线AB ∥ED ． 求证：∠ABC +∠CDE =∠BCD ．（1） （2）3．如图，如果AB ∥CD ，求角α、β、γ与180º之间的关系式．4．如图，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE ∥BC ，求：∠EDC 和 ∠BDC 的度数。
αγβEDCBAB达标训练：一．选择题1．下列命题中，不正确的是( )A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：( )(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( )A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)3．如右图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )A．AD∥BC B．AB∥CDC．∠3=∠4 D．∠A=∠C4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二．填空题5．如右图，∠1=∠2=∠3，则直线l1、l2、l3的关系是________．6．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________ ．7．同垂直于一条直线的两条直线________．8．根据图形及上下文的含义推理并填空．（1）∵∠A=_______（已知）∴AC∥ED（）（2）∵∠2=_______（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A+_______=180°（已知）∴AB∥FD（）三．解答题9．已知：如图7，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证．AB∥CD．D 10、.如图，∠A BC=∠BCD,∠1=∠2,求证：BE∥CF.11．如图，是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC//AD，BE//AF．(1) 求证：BA∠=∠；(2) 若︒=∠135DOB，求A∠的度数．12.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD. C FDEB AOHG321EFD CBA1．平行线的性质．公理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补.例1．如图，BE∥DF，∠B =∠D ，求证．AD∥BC．课堂作业：1．如上图，AB∥CD，AD∥BC则下列结论成立的是( )A．∠A+∠C=180°B．∠A+∠B=180°C．∠B+∠D=180°D．∠B=∠D2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补3．如右图，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________．4．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．5．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写你的猜想，并说明理由1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______． 2．在△ABC 中，若∠A =65°,∠B =∠C ，则∠B =_______．3．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ） A ．相互重合 B ．互相平行 C ．相互垂直 D ．无法确定相互关系4．如图，AB ∥CD ，∠A =35°,∠C =80°,那么∠E 等于（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°5．如图，△ABC 中，∠B =∠ACB ，CD 是高，求证．∠BCD =21∠A ．6．已知，如图，△ABC 中，∠C >∠B ,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BA C ．求证．∠DAE =21（∠C －∠B ）．达标检测：1．如右图，下列推理正确的是( ) A ．∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B ．∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C ．∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D ．∵MC ∥ND ，∴∠1=∠3 2．在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（ ）A ．65°B ．115°C ．80°D ．50°3．如图，已知∠ADE =∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证CD ⊥AB证明．∠ADE =∠B （ ）∴DE ∥_______( ） ∠1=_______( )∵∠1=∠2( ) ∴∠2=∠3( ) 4．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠A =_______，∠B =_______， ∠C =_______．。
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平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．
2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．
3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ．
A C
B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B
C E
D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3
A F C D
B E
图８
E
B A
F D C 图９
A D C
B O 图５ 图６ 5 1 2
4 3 l 1 l 2 图７
5 4 3 2 1 A D C B
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说
明理由．
13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．
6．如图6，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．
1 3
2 A E C
D B F
图10 F
2
A B C
D
Q E 1 P M
N 图11
图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A
B D
C E F 图2 1 2 3 4 5 A B C D
F E 图3 1 2 A B C D E F
图4 图5
1 A B C D E F G H 图7 1
2 D A C B l 1
l 2 图8 1 A B F C D E G 图6 C D F E B A
二、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
图9 1 2
A C
B F G E
D 图10 2
1 B C
E
D 图11 1
2 A B E F
D
C C 图12 1
2
3 A
B D F
G
3
2
1
F
E D
C B A
3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,
所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______.
7.如下左图，已知EF ⊥AB ，垂足为F ，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.
8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB ∥CD.
11. 在下图中，已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为E 、F ，∠AEF =∠EFD .
（1）直线AB 和直线CD 平行吗？为什么？
（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗？为什么？
A
B
C
D
G E
M F
N
H
13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.
C
16. 如图，已知AB //CD ，
（1）你能找到∠B 、∠D 和∠BED 的关系吗？
（2）如果∠B =46，∠D =58，则∠E 的度数是多少？
A
B
C
D
E
17. 如图，已知AD //BC ，且DC ⊥AD 于D ，
（1）DC 与BC 有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=180吗？
A B
C
D 1 5 2 3 4
18. 如下图,直线AB,CD 相交于O 点,OM ⊥AB. (1)若∠1=∠2,求∠NOD; (2)若∠1=
1
4
∠BOC,求∠AOC 与∠MOD.
M
N
1
O A B
D C
2
19. 如图，已知：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，请说明：AE ⊥CF.
A
B
D C
E。