九年级数学上册263解直角三角形求非特殊角的三角函数值素材冀教版.
冀教版初中数学九上解直角三角形PPT精品课件1
35 AB=10，那么BC=_8____，tanB=___4 ___．
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 _2
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 _2
c
(3)边角之间的关系:
a
a sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 _2
例题分析
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 解这个直角三角形.
2,BC =
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC 2
22
两角
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素 (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
新知识
在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
2
6
AC 2
A 60
B 90 - A
2 2 在Rt △ABC中，AB=2AC
90 - 60 30
所以， ∠B=30° ∠A=60° AB 2AC 2 2
B
6,
A
?
2
C
6
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 _2
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 _2
初中数学(冀教版)九年级-26.3_解直角三角形(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．2. 教学重点/难点学重点：直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3. 教学用具4. 标签教学过程新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．学生：积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？学生：观察、思考、感悟．活动二：（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．归纳总结同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（3）边角之间的关系：学生活动：学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）师总结：解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．自然就可以得出“定义”．例题讲解例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．例2 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．（1）求c的值（精确到0.01）；（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．学生：1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．2．思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．知识巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．课堂小结课后习题（1）必做题：习题7.5第2、3题；（2）选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为425px的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）。
冀教版初中数学九年级上册解直角三角形的应用精品课件PPT
1.求适合下列条件的锐角α
（2）3 tan 3
(3)2co2sα 11
2、已知 2cosα30 (α为锐角)
求 tanα
3、在Rt△ABC中, ∠C=90°，BC= ，
AC=
，求∠ A、 ∠ B的度数
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 课件
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 课件
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角 的三角函数值．
α
30° 45° 60°
sinα cosα tanα
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 课件
1
2
3 2
3 3
2
3
2
2
2
1
2
2
13
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2
2
2
3
1
3
3
3
1
3
3
正 弦 值 余也弦 值增逐 渐正值小大减切也 随增值余之大切逐 渐减
小
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 课件
三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 090时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
例3
如图,一位同学的手臂长65cm,
当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.
问当他的手臂与水平方向成60°角时,
冀教版初中数学九年级上册 26.3 解直角三角形 课件 最新课件
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
*
B
大
C
13
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
已知
一边一角
一锐角，一直角边 一锐角，一斜边
*
大
9
• 四精讲释疑：
• 例1：在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A=34°， AC=6，解这个直角三角形.
• (其中sin34 ° 0.56, cos34 ° 0.83
• tan34 ° 0.67，结果精确到0.1)
B
┓ C
A
*
大
10
成果展示
新
楼
楼
E
*
B
大
C
14
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
F
住 宅
新
楼
楼
E
*
B
大
C
30°
┓
A
C
*
大
6
• (4)在直角三角形中知道几个元 素就可以求出其他的元素?其中 必有的元素是什么？
26.3解直角三角形-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
∠B、BC、AB
A
34°
6
C
（2）如何求∠B?
利用∠A+∠B=90°
A 34° 6
（3）如何求BC？
B
所求的BC与已知的AC的比构成
tanA,用tanA=BC:AC来求.
（4）如何求AB?
C
所求的AB与已知的AC的比构成 cosA,用cosA=AC:AB来求.
把所求的线段和已知的线段放到一个比例式中，确定是哪个 角的哪个三角函数
解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D
A 在Rt△ACD中，∠ACD=180°-150°=30°
B
150° 4
CD
∴AD= 1 AB=2
2
CD AC2 AD2 42 22 2 3
在Rt△ABD中 tan B AD
BD
BD AD 2 1 16
tan B
8
∴BC=BD-CD=16-2√3
例2：在四边形ABCD中，∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6，CD=4，
sinA= 4 .求AD的长.
5
A
D
6
4
B
C
想一想：如何让图中出现直角三角形？
添加辅助线
做辅助线是要考虑： ①让直角三角形出现； ②不能破坏∠A;
③ 使已知边AB、DC落在直角三角形中.
解:延长AD、BC相交与点 E 在RtABE中，sin A BE 4 ,
冀教版九上
第二十六 解直角三角形
26.3 解直角三角形
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.梳理、归纳直角三角形章三边、两锐角、边角之间的关系. 2.选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系， 解直角三角形. 3.体会解直角三角形的过程，规范解题格式.
冀教版九年级上册数学：263 解直角三角形》(1)
通过对主干知识及核心能力的 考查，让考生体会数学的味道 和本质，选取的素材似曾相识， 而角度新颖，易入手却不易答 出满分，以检查学生的数学素 养。
角 形
3.边角之间 的关系
cosB＝
BC （∠B的邻边） AB（斜边）
tanB＝
AC（∠B的对边） BC （∠B的邻边）
B
B
常用辅助线
C
A
图1
C
A
图1
如图1，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，
若sin∠ABC= 13 ，你能得到哪些结论？
52
B
E D
C
A
3、
链接中考
（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一 事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在 距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到 C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求B，C之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车 是否超速？请说明理由。
---解直角三角形
石家庄市第四十一中学 杨淑娟
如图1，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，
若sin∠ABC= 1 ，你能得到哪些结论？
2
B
C
A
图1
B
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 角 三
Hale Waihona Puke AC2+BC2=AB2 sinB＝
C
AC（∠B的对边） 图1
A
AB（斜边）
九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用 锐角三角函数的题型及解题技巧素材 (新版)冀教版
锐角三角函数的题型及解题技巧锐角三角函数是三角函数的根底，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。
一、 化简或求值例1 〔1〕tan 2cot 1αα-=，且α22tan cot 2αα+-的值。
〔2〕化简()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-。
分析 〔1〕由可以求出tan α22tan cot 2αα+-1tan cot αα=⋅；〔2〕先把平方展开，再利用22sin cos 1αα+=化简。
解 〔1〕由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=，解关于tan α的方程得tan 2α=或tan 1α=-。
又α是锐角，∴tan 2α=22tan cot 2αα+-＝22tan 2tan cot cot αααα-⋅+2(tan cot )αα-tan cot αα-。
由tan 2α=，得1cot 2α=22tan cot 2αα+-tan cot αα-＝13222-=。
〔2〕()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-＝2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+⋅⋅+＋2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-⋅⋅+＝()()222222sin cos sin cos a b αααα+++＝22a b +。
说明 在化简或求值问题中，经常用到“1〞的代换，即22sin cos 1αα+=，tan cot 1αα⋅=等。
二、三角函数值，求角例2 在△ABC 中，假设223cos sin 022A B ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭(),A B ∠∠均为锐角，求C ∠的度数。
分析 几个非负数的和为0，那么这几个数均为0。
由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B ∠∠的值，然后就可求出C ∠的值。
解 由题意得2cos 0,23sin 0.2A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2cos ,23sin .3A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又∵,A B ∠∠均为锐角，∴45A ∠=,60B ∠=。
冀教版初中数学九上解直角三角形精品课件PPT
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冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB=
3 2
,AC=2
3
,求AB. C
A
D
B
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦，半径等于 6cm, ∠ACB=120°,求AB的长
o
A
B
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
如图, ⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形 ABCDE的边长(精确到0.1)
参考数据：(sin36°≈0.588; cos36° ≈0.809; tan36° ≈0.727）
D
E O.
C
367°2°
AHBຫໍສະໝຸດ 冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求 此四边形ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
D
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
1 A 60°
D
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件 冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
B
C 2Ｆ
1 A 60°
E
D
冀教版初中数学九上 26.3 解直角三角形 课件
如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A
九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用 锐角三角函数的题型及解题技巧素材 (新版)冀教版
锐角三角函数的题型及解题技巧锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。
一、 化简或求值例1 （1）已知tan 2cot 1αα-=，且α（2）化简()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-。
分析 （1）由已知可以求出tan α1tan cot αα=⋅；（2）先把平方展开，再利用22sin cos 1αα+=化简。
解 （1）由t a n 2c o t 1αα-=得2tan 2tan αα-=，解关于tan α的方程得tan 2α=或tan 1α=-。
又α是锐角，∴tan 2α=＝tan cot αα-。
由t an 2α=，得1c o t 2α=tan cot αα-＝13222-=。
（2）()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-＝2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+⋅⋅+＋2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-⋅⋅+＝()()222222sin cos sin cos a b αααα+++＝22a b +。
说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sin cos 1αα+=，tan cot 1αα⋅=等。
二、已知三角函数值，求角例2 在△ABC 中，若2cos sin 02A B ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭(),A B ∠∠均为锐角，求C ∠的度数。
分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。
由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B ∠∠的值，然后就可求出C ∠的值。
解由题意得cos 0,2sin 0.2A B ⎧-=⎪⎪-=⎩解得cos ,2sin 3A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又∵,A B ∠∠均为锐角，∴45A ∠=,60B ∠=。
∴18075C A B ∠=-∠-∠=.说明 解这类问题首先要熟记特殊角的三角函数值，还要掌握一些化简的技巧。
冀教版初中数学九年级上册 26.3 解直角三角形 课件 优秀课件PPT
AC = 8242=43
*
大
4
（2）在Rt△ABC中， ∠C＝90° ，
∠A=30°，斜边AB=8，你能求出这 个直角三角形中的其他元素吗？
B
∠B=60°；
BC＝4，
AC＝ 4 3
┓ C
A
*
大
5
（3） △ABC中，∠C为直角，∠A=
30° ，∠B=60 ° ，你能求出这个直角三
角形中的其他元素吗？ B
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某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼
的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距
多少米？
D
太阳光
30° A
住
宅
新
楼
楼
F
E
*
B
大
C
16
如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏 板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最 大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千 踏板与地面的最大距离为多少？
*
大
23
2.据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南 偏东 45°，在离A市 400 km 的 O 地登陆(如图 28-2-6)．已知在
台风中心 260 km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市
A （填会或不会）（ ）受到此次台风的侵袭 ( 下列数据供参考：
3≈1.732， 2≈1.414)?
*
大
1
• 一知识链接
1.直角三角形ABC中∠C=90 °，
• ∠A=36 ° ，则 ∠B=（ 54 0）
九年级数学上册 26.3 解直角三角形 利用特殊角的三角函数解三角形素材 (新版)冀教版
利用特殊角的三角函数解三角形同学们在解三角形时，可以利用特殊角的三角函数求解，比如︒30、︒45、︒60、︒90。
一般满足条件：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，就可以利用作辅助线互相求解。
1．满足SSS 条件，求角例1 已知：如图1，2=BC ，6=AC ，13+=AB ，求ABC ∆各内角度数。
解：作AB CD ⊥，垂足为D ，设x BD =，则x AD -+=1322222AD AC CD BD BC -==- ，22)13(64x x -+-=-∴，解得1=x ，3=AD21cos ==BC BD B ，∴︒=∠60B 22cos ==AC AD A ， ︒=∠∴45A由三角形内角和定理得︒=∠75ACB答：︒=∠45A ，︒=∠75ACB ，︒=∠60B 。
2．满足SAS 条件，求面积例2 已知：如图2，ABC ∆中︒=∠150A ，5=AB ，4=AC ，求ABC ∆的面积。
解：作BA CD ⊥，垂足为D ，︒=∠150BAC ，︒=∠∴30CAD ，230sin =︒=AC DC521=⨯=∴∆CD AB S ABC 答：5=∆ABC S3．满足AAS 条件，求边例 3 已知如图，ABC ∆中︒=∠60C ，︒=∠75A ，33+=BC ，求AB 和AC 的长。
解：作BC AD ⊥，垂足为D ，则︒=∠45B ，设x DC =，则在A D C ∆Rt ，21cos ==C AC DC x AC 2=∴，x CD C AD 3tan =⋅=.在ABD ∆Rt 中，BD BD B AD =⋅=tan x AD BD 3==∴，x B AD AB 6sin ==由333+=+x x ，得3=x23=∴AB ，32=AC 答：23=AB ，32=AC例4 已知如图4，ABC ∆中︒=∠60B ，5=AB ，1475sin =C ，求AC 和BC 的长。
解：作BC AD ⊥，垂足为D 。
冀教版初中数学九年级上册解直角三角形的应用优秀课件
冀教版初中数学九年级上册解2直6.角4三 角解形直的角三应角用形精的品应pp用t优 秀p课pt件课件
4.已知：α为锐角且满足 3tan 2 -4tan + 3 =0
求α的度数。
B
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝
6
90°，AB 6, BC 3 ，
3
求∠A的度数．
A AC
6.如图,已知圆锥的高AO等于圆锥
冀教版初中数学九年级上册 26.4 解直角三角形的应用 课件
角度
我们可以列表记忆：特殊角三角函数值
逐渐 增大
正弦值三角函数 角 度 如何变
余化弦?值 如何变
sinα
正化切?值
如何变 cosα
余化切?值 思 考
如化何锐值?变角有无A的变正化弦t范g值围α、？余弦
0< sicntAg<α1
0<cosA<1
三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
问当他的手臂与水平方向成60°角时,
指尖高出头顶多少cm?
35cm 65cm
A
D
60°
C
B
冀教版初中数学九年级上册解2直6.角4三 角解形直的角三应角用形精的品应pp用t优 秀p课pt件课件
冀教版初中数学九年级上册解2直6.角4三 角解形直的角三应角用形精的品应pp用t优 秀p课pt件课件
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
九年级数学上册26.3解直角三角形求非特殊角的三角函数值素材冀教版(new)
求非特殊角的三角函数值借助初中数学知识，我们可以求出一些非特殊角的三角函数值.由于在求值过程中需综合运用几何、代数知识，因此了解并掌握这些非特殊角的三角函数值的求法对初三数学的综合复习颇有帮助。
笔者现给出18°、22。
5°、36°、75°角正弦值的不同求法，供初三同学参考．1．用“黄金分割"求sin18°值．如图1，作顶角为36°的等腰△ABC，CD为底角C的平分线且交AB于D，AE平分∠A．易证:①△DCA、△CBD均为等腰△；2．用外角定理求sin22。
5°值．如图2,作等腰Rt△ABC，延长CB至D，使BD＝BA,∠ABC＝45°＝∠D+∠DAB＝2∠D故∠D＝22。
5°，令AC＝BC＝13．用角平分线定理求sin36°值.如图3，在等腰△ABC中，∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，CD为∠C平分线，CE⊥AB，易证：AD＝CD＝BC．由角平分线定理可得4．用轴对称图形求sin75°值。
如图4，作正方形ABCD，以CD为边在形内作正△DOC,令正方形边长为2,易知上述四个角的正弦值求法各异，这样做的目的是为了启发同学们学会多种角度地去分析和解决问题。
实际上，上述非特殊角的三角函数值求法还可举出数种,同学们不妨自己动脑筋想一想。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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九年级数学上册26.4解直角三角形的应用知识归纳锐角三角函数素材冀教版(new)
AB C cb a 锐角三角函数1。
三角函数的定义:在Rt ΔABC 中,如∠C=90°,那么 sinA=c a =斜对； cosA=c b =斜对； tanA=b a =邻对; cotA=a b =对邻。
2．余角三角函数关系 -—-——- “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ；tanA=cotB ； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系:sin 2A+cos 2A =1； tanA ·cotA =1。
tanA=Acos A sin 4。
函数的增减性:在锐角的条件下，正弦,正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小。
5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k ， 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们。
6。
解直角三角形:对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边. 7．坡度： i = 1：m = h/l = tan α； 坡角： α.8. 方位角：9．仰角与俯角：北东北偏西30南偏东70lh a i=1:m K 3 K K K K 2 K 230° 45° 60° A B C A B C尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用 求锐角三角
求锐角三角函数值的策略求锐角三角函数值是锐角三角形函数的重要内容，求锐角三角函数值的方法较多，解决时，要根据不同的已知条件，选择灵活的解题方法。
一、利用定义求解例1、三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ） (A) 43 (B) 34 (C) 53 (D) 54 分析：由正方形网格可知角α的对边的长为3，邻边的长为4，要求sin α，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．解：设α的对边为a ，邻边为b ，斜边为c ，则a=3，b=4，所以c=54322=+，所以sin α=53=c a ，选(C)． 评注：解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后直接根据定义进行求值．二、设参数求解例2、在△ABC 中，∠C =90º，sin B =54，求tan A 的值． 分析：正切函数的定义，sin B =AB AC =54，可设AC=4k ，AB=5k ，再利用勾股定理，求出AB=3k ，根据正切函数的定义可求出tan A 的值。
解：在△ABC 中，∠C =90º，sin B =AB AC =54，则设AC=4k ，AB=5k ，由勾股定理可求，BC =AC AB 22-=3k ，所以tan A ＝43=AC BC ． 评注：在直角三角形中，已知一个锐角的一个三角函数值，就可知道与此三角函数值有关的边的比值，若知道两条边的比值，就可求出与之对应的三角函数值，不需要知道具体的边长，所以当已知条件为某个角的三角函数值，求其它三角函数值时，可设参数表示出边长，然后再利用三角函数的定义求解。
三、等角代换法例3、如图2，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，图1设∠ADE ＝∠ACD,且AB ＝3，AD =4，则tan ∠BAC 等于多少分析：要求tan ∠BAC 需求DE 、AE 的长，但计算比较繁，而Rt △ABC 中的边易求出，而由条件易得∠ADE=∠BAC ，所以只需求出tan ∠BAC 即可。
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求非特殊角的三角函数值
借助初中数学知识，我们可以求出一些非特殊角的三角函数值.由于在求值过程中需综合运用几何、代数知识，因此了解并掌握这些非特殊角的三角函数值的求法对初三数学的综合复习颇有帮助.笔者现给出18°、22.5°、36°、75°角正弦值的不同求法，供初三同学参考．
1．用“黄金分割”求sin18°值．
如图1，作顶角为36°的等腰△ABC，CD为底角C的平分线且交AB于D，AE平分∠A．
易证：①△DCA、△CBD均为等腰△；
2．用外角定理求sin22.5°值．
如图2，作等腰Rt△ABC，延长CB至D，
使BD＝BA，
∠ABC＝45°
＝∠D+∠DAB＝2∠D
故∠D＝22.5°，
令AC＝BC＝1
3．用角平分线定理求sin36°值.
如图3，在等腰△ABC中，∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，CD为∠C平分线，CE⊥AB，
易证：AD＝CD＝BC．由角平分线定理可得
4．用轴对称图形求sin75°值.
如图4，作正方形ABCD，以CD为边在形内作正△DOC，
令正方形边长为2，易知
上述四个角的正弦值求法各异，这样做的目的是为了启发同学们学会多种角度地去分析和解决问题.实际上，上述非特殊角的三角函数值求法还可举出数种，同学们不妨自己动脑筋想一想。