浙教版七年级下册第四章因式分解单元测试卷

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元试卷及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A．24x2y＝3x•8xy B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3C．x2+2x+1＝（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）5．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2 B．﹣2100C．2 D．21006．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．67．若P＝（a+b）2，Q＝4ab，则（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣39．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1510．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．13．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．14．若是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay﹣b＝7的一个解，代数式x2+2xy+y2﹣1的值是．15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）＝．16．设多项式x3﹣x﹣a与多项式x2+x﹣a有公因式，则a＝．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）分解因式：（1）3a5﹣12a4+9a3；（2）x2+3y﹣xy﹣3x．18．（6分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．19．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．20．（6分）给出三个多项式X＝2a2+3ab+b2，Y＝3a2+3ab，Z＝a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．21．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．22．（10分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C二．填空题（共6小题）11．﹣3 12．8ab13．3（x+y）（x﹣y）14．24 15．（y﹣1）2（x﹣1）216．0或6 三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝3a3（a2﹣4a+3）＝3a3（a﹣1）（a﹣3）；（2）原式＝（x2﹣xy）+（3y﹣3x）＝x（x﹣y）+3（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣3）．18．解：（1）原式＝（x﹣y）（x2﹣1），＝（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2），＝3a（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）（x﹣1）（x+1）；3a（x﹣y）2．19．解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．20．解：（以下给出三种选择方案，其它方案从略）解答一：Y+Z＝（3a2+3ab）+（a2+ab）＝4a2+4ab＝4a（a+b）；解答二：X﹣Z＝（2a2+3ab+b2）﹣（a2+ab）＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；解答三：Y﹣X＝（3a2+3ab）﹣（2a2+3ab+b2）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．21．解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，∴y＝x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．22．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．23．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．。

2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评试题(含答案及详细解析)

初中数学七年级下册第四章因式分解章节测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+b B.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3） C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝a 2﹣aD.a （a ﹣1）＝a 2﹣a2、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1 B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a）3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（） A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4 B.2(1)y x x y x x x++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)24、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A.2(1)(1)1a a a -+=-B.2211()42a a a ++=+C.231(3)1a a a a +-=+-D.26222(3)a ab a a a b ++=+5、下列多项式中有因式x ﹣1的是（） ①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A.①②B.②③C.②④D.①④6、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（）A.3941B.4139C.1353D.3537、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（） A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除8、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（） A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ） B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣49、下列各组式子中，没有公因式的是（） A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2b B.mx +y 与x +y C.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x10、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（） A.2B.﹣2C.12D.﹣1211、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学12、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋c B.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1）13、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（）A.3B.6C.132D.13414、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（） A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B.若a ≠﹣100，则bc ＝1 C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c15、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．2、因式分解：42716a a ++=__．3、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____． 4、因式分解a 3﹣9a ＝______________． 5、因式分解：x 3y 2－x ＝________6、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．7、将24a -分解因式________8、因式分解：22421x y y ---=__________．9、若2210m n -=，且2m n -=，则m n +=______． 10、分解因式：12a 2b ﹣9ac ＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++．①分解因式：1ab a b --+；②若,a b ()a b >都是正整数且满足40ab a b ---=，求a b +的值；（2）若,a b 为实数且满足40ab a b ---=，225332s a ab b a b =+++-，求s 的最小值． 2、因式分解：（1）5a a -；（2）22363ax axy ay ---． 3、因式分解：（1）2242x x -+ （2）481x ----------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可. 【详解】解：根据因式分解的定义可知：A 、C 、D 都不属于因式分解，只有B 属于因式分解. 故选B.本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. 4、B 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可. 【详解】解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D 、26222(31)a ab a a a b ++=++，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义. 5、D 【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断. 【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --.∴有因式x ﹣1的是①④. 故选：D. 【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.6、D 【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++2242135321+==+ 故答案为：353 【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键. 7、B 【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断. 【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除. 故选：B. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 8、A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案. 【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确； B 、等式不成立，故B 错误； C 、等式不成立，故C 错误； D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别. 9、B 【分析】公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式. 【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意；故选：B. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式. 10、B 【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座. 【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+， ∴2m =-，故选：B. 【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等. 11、C 【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案. 【详解】解：()()223131a x b x ---()()2-=-x a b31()()()-，=+-311x x a b∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.12、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.13、D【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为2x y -=，12xy =，所以()24x y -=，22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.14、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000-=，b ca+=或0即：100=，a=-或b cA选项中，若100-=正确；b ca≠-，则0其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.15、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.二、填空题1、4【分析】用a ，b 分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的13，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD =BC =8b +a ，AB =CD =2b +a ， ∵阴影部分的面积是大长方形面积的13， ∴非阴影部分的面积是大长方形面积的23， ∴()()282123b a b a ab ++=，整理得：22880a ab b -+=，即()240a b -=，∴4a b =，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.2、22(4)(4)a a a a +-++【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++.故答案是：22(4)(4)a a a a +-++.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式.3、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.4、(3)(3)a a a +-；【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】 a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、x （xy ＋1）（xy －1）【分析】先提公因式x ，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x 3y 2－x ＝x （x 2y 2－1）＝x （xy ＋1）（xy －1）故答案为x （xy ＋1）（xy －1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 6、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.7、()()22a a +-【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：24a -=()()22a a +-故答案为：()()22a a +-.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.9、5【分析】将m 2-n 2按平方差公式展开，再将m -n 的值整体代入，即可求出m +n 的值.【详解】解：22()()10m n m n m n -=+-=，∵2m n -=，∴5m n +=.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.10、()343a ab c -【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a 2b ﹣9ac ()343a ab c =-. 故答案为：()343a ab c -.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、（1）①()()11a b --；②8；（2）4716【分析】（1）①根据题意分组分解即可；②根据①的结论可得(1)(1)5a b --=，进而根据,a b ()a b >都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将s 利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定s 的最小值.【详解】解：（1）①1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b --+=---=---=--②由题15ab a b --+=即(1)(1)5a b --=∵,a b 为正整数且a b >∴1511a b -=⎧⎨-=⎩ 即62a b =⎧⎨=⎩∴8a b +=（2）由题4ab a b =++ ∴225332s a ab b a b =+++-2253(4)32a ab b a b =+++++- 22221147612(3)()2416a ab b a b =++++=++++ ∵221(3)0,()04a b +≥+≥ ∴4716s ≥，当且仅当13,4a b =-=-时取等号经验证当13,4a b =-=-时满足40ab a b ---=综上，s 的最小值为4716. 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.2、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a -=22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.3、（1）22(1)x -；（2）2(9)(3)(3)x x x ++-【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）2-+242x x22(21)=-+x x2x=-；2(1)（2）481x-22x x=+-(9)(9)2=++-.x x x(9)(3)(3)【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全.。

2020年浙教版初一数学下册第四章因式分解单元检测题及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元检测卷及答案

最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．a2－b2 +2ab B．a2+b2 +ab C．4a2+12a+9 D．25n2+15n+93．计算：101×1022﹣101×982=（）A．404 B．808 C．40400 D．808004．下列因式分解正确的是（）A．2x2-2=2(x+1)(x-1) B．x2+2x-1=(x-1)2C．x2+1=(x+1)2 D．x2-x+2=x(x-1)+25．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1) C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)6．把分解因式得，则的值为（）A．2 B．3 C． D．7．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )A．3 B．±3 C．±6 D．68．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )A．x B．4 C．－4 D．99．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601 B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300 D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝260110．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（6小题，每题3分，共18分)11．分解因式：x2＋6x＝________．12．在实数范围内因式分解：=______________________；13．填空：x2－x＋____________＝；x4＋(_________)＋y2＝(_________)2.14．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为_________米．15．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（8小题，共52分)17．用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.18．分解因式：(1)a2－6a＋9； (2)9a2＋12ab＋4b2；(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2； (4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．20．分解因式x2＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．21．已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：(1)a3＋8；(2)27a3－1.22．如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．23．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．参考答案1．D 2． C 3． D 4． A 5 B 6． A 7．C 8． C 9． C 10． C11.x(x＋6) 12..13．（1）（2）x2y, x2y.14． 15． 916． a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 17．1218．解：(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋ y)(x －y)．(4)原式＝(x＋y＋1)2.19．解：（1）∵B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0，∴B＞A；（2）C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a＝3时，A＝C；当a＞3时，A＜C．20．解：甲分解因式得x2＋ax＋b＝(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，由于甲看错a的值，∴b＝－6.乙分解因式得x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，由于乙看错b的值，∴a＝－1.∴a＋b＝－7.21．解：(1)a3＋8＝(a＋2)(a2－2a＋4)．(2)27a3－1＝(3a－1)(9a2＋3a＋1)．22．解：(1)剩余部分的面积为(a2－4b2)平方厘米．(2)a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝ 73.6(厘米2)．答：当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．23．解：(1)原式=(x+2)(x＋4)；(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1. 24．解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．。

浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元测试卷(word版、含答案)

第四章因式分解单元检测卷满分120分姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10题；每小题3分,共30分）1.代数式15ax 2﹣15a 与10x 2+20x+10的公因式是（）A. 5（x+1）B. 5a （x+1）C. 5a （x ﹣1）D. 5（x ﹣1） 2.下列因式分解完全正确的是（）A. ﹣2a 2+4a=﹣2a （a+2） B. ﹣4x 2﹣y 2=﹣（2x+y ）2C. a 2﹣8ab+16b 2=（a+4b ）2D. 2x 2+xy ﹣y 2=（2x ﹣y ）（x+y ） 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1 B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1 D. -18x 4y 3=-6x 2y 2•3x 2y4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x 2+1 B. x 2+2x ﹣1 C. x 2+x+1 D. x 2+4x+45.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a －b,x －y,x ＋y,a ＋b,x 2－y 2,a2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美,现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华 6.若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式,则k 的值是( )A ．m 2B.14m 2C.116m 2D.13m 27.已知a 为实数,且a ³+a ²-a+2=0,则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A. -3B. 3C. -1D. 1 8.已知x 2－x －1＝0,则代数式x 3－2x +1的值为（）A ﹒－1B ﹒1C ﹒－ 2D ﹒2 9.如图,边长为a 、b 的长方形的周长为14,面积为10, 则多项式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（） A ﹒490 B ﹒245 C ﹒140 D ﹒196010.已知:a ＝2017x +2015,b ＝2017x +2016,c ＝2017x +2017,则代数式a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc 的值为（） A ﹒0 B ﹒1 C ﹒2 D ﹒3 二、填空题（共8题；共24分）11.若x+y+z=2,x2﹣（y+z）2=8时,x﹣y﹣z=________．12.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________13.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．14.如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式,则m的值________15.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．16.因式分解：xy3﹣x3y=________．17. 观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…,请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：_ __．18．已知a＝12＋32＋52＋…＋252,b＝22＋42＋62＋…＋242,则a－b的值为________三、解答题（共5题；共66分）19.因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．20.我们知道,多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解,当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时,我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9﹣1=（a+3）2﹣1=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]=（a+4）（a+2）请仿照上面的做法,将下列各式分解因式：（1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2．21.已知：a,b,c为△ABC的三边长,且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论．22.当a 为何值时,多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y ﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．23.完成下列解答：（1）已知15,8==+mn n m 求22n mn m +-的值（2）已知012=-+a a 求2016223++a a 的值（3）已知71=+aa ,求a a 1-的值参考答案一、选择题A DB DC CD D A D 二、填空题11. 4 12. 299 13. 6（a ﹣b ）2（3﹣2a+2b ） 14. 15 15. 5mx 16. xy （x+y ）（x ﹣y ） 17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n 18. 325 三、解答题19.解：（1）x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ） =x （x ﹣y ）+y （x ﹣y ） =（x+y ）（x ﹣y ）；（2）a 2x 2y ﹣axy 2=axy （ax ﹣y ）20.解：（1）原式=x 2﹣6x+9﹣36=（x ﹣3）2﹣36=（x ﹣3+6）（x ﹣3﹣6）=（x+3）（x ﹣9）；（2）原式=x 2﹣2xy+y 2﹣4y 2=（x ﹣y ）2﹣4y 2=（x ﹣y+2y ）（x ﹣y ﹣2y ）=（x+y ）（x ﹣3y ）． 21.答案：等边三角形解析：因为a ,b ,c 为△ABC 的三边长,所以2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc022*******=+-++-++-c bc b c ac a b ab a ,所以()()()0222=-+-+-c b c a b a ,所以b a =且c a =且c b =,所以三角形为等边三角形。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解单元测试卷及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。

第4章因式分解浙教版数学七年级下册单元练习卷(含答案)

2023年浙教版数学七年级下册《因式分解》单元练习卷一、选择题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣252.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是( )A.m+1B.2mC.2D.m+23.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96200C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D.962×95+962×5=91390+4810=962004.把10a2(x+y)2﹣5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是()A.5aB.(x+y)2C.5(x+y)2D.5a(x+y)25.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.506.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是()A.(4a+1)(4a﹣1)B.(2a+1)(2a﹣1)C.(2a﹣1)2D.(2a+1)27.把代数式ax2﹣4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是( )A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)8.△ABC的三边长分别a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.计算(﹣2)2025+22024等于()A.22025B.﹣22025C.﹣22024D.2202410.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值为()A.0B.10C.12D.2211.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc －ca的值等于( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13.若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a________ ，b=________．14.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是；15.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=.16.已知ab=2，a－2b=－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________.17.将x n+3－x n+1因式分解，结果是18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).三、解答题19.因式分解：2x2﹣8x20.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).21.因式分解：3x3+6x2y﹣3xy2.22.因式分解：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；23.已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x2+2)-x(x+1)2+3x2-7的值.24.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m=(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m=x 2＋(n ＋3)x ＋3n.∴⎩⎨⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得n=－7，m=－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值.26.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.解：将“x ＋y”看成整体，令x ＋y=A ，则原式=A 2＋2A ＋1=(A ＋1)2.再将“A”还原，得原式=(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x -y)＋(x -y)2=_______________；(2)因式分解：(a ＋b)(a ＋b -4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.答案1.B.2.D3.A4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.C11.C12.D13.答案为：3 2；12.14.答案为：x(x+y)2；15.答案为：1816.答案为：1817.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；18.答案为：273024或27243019.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；20.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).21.解：原式=﹣3x(x﹣y)2.22.解：原式=x n＋2(x＋13)(x－13).23.解：原式=-1.24.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a 2＋3ab ＋b 2)－(3a 2＋3ab)＝b 2－a 2＝(b ＋a)(b －a)； (2a 2＋3ab ＋b 2)－(a 2＋ab)＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；(3a 2＋3ab)－(a 2＋ab)＝2a 2＋2ab ＝2a(a ＋b).25.解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m=(3x －1)(x ＋n).则3x 2＋5x －m=3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎨⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n=2，m=2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.26.解：(1)(x -y ＋1)2；(2)令A=a ＋b ，则原式变为A(A -4)＋4=A 2-4A ＋4=(A -2)2，故(a ＋b)(a ＋b -4)＋4=(a ＋b -2)2.(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n)[(n ＋1)(n ＋2)]＋1 =(n 2＋3n)(n 2＋3n ＋2)＋1=(n 2＋3n)2＋2(n 2＋3n)＋1=(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.。

浙教新版七年级下册《第4章_因式分解》2024年单元测试卷+答案解析

浙教新版七年级下册《第4章因式分解》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式的变形中，属于因式分解的是()A. B.C.D.2.观察下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中可以用提公因式法分解因式的有()A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥3.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.4.把代数式分解因式，结果正确的是()A.B.C.D.5.已知多项式因式分解后有一个因式为，则k 的值为()A.B.5C.D.66.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.7.若多项式是另外一个多项式的平方，则k 的值是() A.3 B.6C. D.8.若，则的值是()A.3B. C.1D.29.小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.江浙游C.爱我江浙D.美我江浙10.已知，，，则多项式的值为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若将分解因式的结果为，则______，______.12.多项式因式分解的结果是______.13.已知，则的值是______.14.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则多项式为______，因式分解后的正确结果应该是______.15.已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为______.16.甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是______米．三、解答题：本题共6小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第四章因式分解单元测试题(含答案)

七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（时间90分钟，总分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，不能分解因式的是( )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 2．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－65．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．下列各式分解因式错误的是( )A ．(x －y)2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n)2－12m(m －n)＋9m 2＝(m ＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)28．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－29．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．4010．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为________．12．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是________．13．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝________；－3x 2＋2x －13＝________． 14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝________．16．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝________．17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：________．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．22.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．23．(8分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．24．(8分) 如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为_______________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案1-5 DCDBC 6-10 CDBBC11. a －b －c12. 10013. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 14. 115. 1916. (a ＋3b)(a ＋b)17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n18. 32519. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1821. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1822. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c23. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q24. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 25. 解：（1）(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。

浙教版2019-2020学年七年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

浙教版数学七年级下册第4章因式分解单元检测(含答案)

浙教版数学七年级下册第4章单元检测一、选择题1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．(x＋3)(x－4)＝x2－x－12 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．把多项式9a2x2－18a4x3分解因式，应提取的公因式为(B)A．9ax B．9a2x2C．a2x2D．a3x23．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x＋1)(x－3)，则这个多项式为(C)A．x2＋3x－2 B．x2＋2x－3C．x2－2x－3 D．x2－3x＋24．下列因式分解中，正确的是(D)A．3p2－3q2＝(3p＋3q)(p－q) B．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)C．2p＋2q＋1＝2(p＋q)＋1 D．m2－4m＋4＝(m－2)25．利用因式分解计算2 0212＋2 021－2 0222的结果是(D)A．2 021 B．－2 021C．2 022 D．－2 0226．已知长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5.则a2b＋ab2的值为(A) A．25 B．50C．75 D．100【解析】由题意，知ab＝5，2(a＋b)＝10，∴a＋b＝5，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝25.7．若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以为(A)A．－25 B．－15C．15 D．20【解析】4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，当a＝5时，k＝20；当a＝－5时，k＝－20，故k＋a的值为±25.8．设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是(B)A．388 947 B．388 944C．388 953 D．388 949【解析】n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)，是3个连续整数的积，易知积为偶数，故选B. 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱学B．爱思考C．我爱思考D．数学思考【解析】3a(x2－1)－3b(x2－1)＝3(x2－1)(a－b)＝3(x＋1)(x－1)(a－b)．∵x－1，a－b，3，x＋1分别对应思，爱，我，考，∴3(x＋1)(x－1)(a－b)对应的信息可能是我爱思考．10．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为(A)A．9 B．6C．4 D．无法确定【解析】∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m，∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n＋3)＝0.∵m≠n，∴m＋n＋3＝0，∴m＋n＝－3，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.二、填空题11．分解因式：－2a2＋8ab－8b2＝__－2(a－2b)2__.12．如果多项式2x＋m可以分解为2(x＋2)，那么m的值为__4__.13．如果25x2＋mx＋9是完全平方式，那么m的值为__±30__.14．若a与2b互为相反数，则a2＋4ab＋4b2＝__0__.【解析】∵a与2b互为相反数，∴a＋2b＝0，∴a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2＝0.15．计算：53.52×4－46.52×4＝__2__800__.【解析】53.52×4－46.52×4＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7＝2 800.16．若m＋n＝2，mn＝1，则m3n＋mn3＋2m2n2＝__4__.【解析】∵m＋n＝2，mn＝1，∴m3n＋mn3＋2m2n2＝mn(m2＋2mn＋n2)＝mn(m＋n)2＝1×22＝4.三、解答题17．分解因式：(1)x2＋14x＋49.解：原式＝(x＋7)2.(2)(x－1)2＋2(x－5)．解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)．18．利用因式分解计算：(1)1 200÷(1522－1482)．解：原式＝1 200（152＋148）（152－148）＝1 200 300×4＝1.(2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.解：原式＝(98.5－78.5)2＝400.19．分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)．解：原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)(4a2＋b2)2－16a2b2.解：原式＝(4a2＋b2＋4ab)(4a2＋b2－4ab)＝(2a＋b)2(2a－b)2.20.已知a＋b＝4，ab＝－2，求a3＋a2b＋ab2＋b3的值．解：原式＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]＝4×[16－2×(－2)]＝80.21．“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化．例如：分解因式：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3.解：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3＝(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1)＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2.这里就是把x2＋2x当成一个量，那么式子(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3可以看成是一个关于x2＋2x 的二次多项式，就容易分解．(1)请模仿上面的方法分解因式：x(x－4)(x－2)2－45.(2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值．解：(1)x(x－4)(x－2)2－45＝(x2－4x)(x2－4x＋4)－45＝(x2－4x)2＋4(x2－4x)－45＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(x2－4x＋9)(x－5)(x＋1)．(2)当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时，原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(6＋9)×(6－5)＝15.22．因为x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，这说明多项式x2＋2x－3有一个因式为x－1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2＋2x－3的值为0.利用上述阅读材料求解：(1)若x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，求k的值．(2)若x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式，试求m，n的值．(3)在(2)的条件下，把多项式x3＋mx2＋12x＋n分解因式．解：(1)∵x －3是多项式x 2＋kx ＋12的一个因式，∴x ＝3时，x 2＋kx ＋12＝0，∴9＋3k ＋12＝0，∴3k ＝－21，∴k ＝－7.(2)∵x －3和x －4是多项式x 3＋mx 2＋12x ＋n 的两个因式， ∴x ＝3和x ＝4时，x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝0，∴⎩⎨⎧27＋9m ＋36＋n ＝0，64＋16m ＋48＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－7，n ＝0.∴m ，n 的值分别为－7和0.(3)∵m ＝－7，n ＝0，∴x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝x 3－7x 2＋12x ，∴x 3－7x 2＋12x ＝x (x 2－7x ＋12)＝x (x －3)(x －4)．23.观察下列代数式的因式分解过程：①x 2－1＝(x －1)(x ＋1)．②x 3－1＝x 3－x ＋x －1＝x (x 2－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 2＋x ＋1)．③x 4－1＝x 4－x ＋x －1＝x (x 3－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x 2＋x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x 2＋x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)．……(1)模仿以上做法，尝试对x 5－1进行因式分解．(2)观察以上结果，猜想x n －1＝__(x －1)(x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1)__(n 为大于等于2的正整数，直接写出结果，不用验证)．(3)根据以上结论，计算：45＋44＋43＋42＋4＋1.解：(1)x 5－1＝x 5－x ＋x －1＝x (x 4－1)＋(x －1)＝x(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x3＋x2＋x＋1)＋1]＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)．(3)取x＝4，n＝6，可得(4－1)(45＋44＋43＋42＋4＋1)＝46－1，∴45＋44＋43＋42＋4＋1＝46－13＝4 0953＝1 365.。

浙教版2019-2020学年初一数学下册第四章因式分解单元测试题及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元检测卷附答案

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(a+1)(a-1)=a2-1 B．2a-2b=2(a-b)C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．a+2b=(a+b)+b2．下列因式分解正确的是( )A．ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B．(x+1)(x+2)=x2+3x+2C．a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D．x2-y2=(x+y)(y-x)3．下列添括号错误的是( )A．3-4x=-(4x-3)B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4)D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)4．在下面的多项式中，能因式分解的是( )A．m2+n B．m2-m-1 C．m2-m+1 D．m2-2m+15．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )A．2x B．4x C．-4x D．4x46．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与C．a+b与D．x与7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－68．对于任何整数，多项式(n+5)2-n2一定是( )A．2的倍数 B．5的倍数 C．8的倍数 D．n的倍数9．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A．1 B．-1 C．3 D．-310．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对二、填空题（8小题，每小题3分，共24分)11．一个多项式中每一项都含有的________，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做________．12．公式法分解因式：a2-b2=________；a2±2ab+b2=_________.13．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．14．9x3y2+12x2y2—6xy3中各项的公因式是___________．15．若关于x的多项式x2-ax-6含有因式x-1，则实数a=_______．16．简便计算：101×99=_________.17．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=__________.18．已知x2+y2+2x-4y+5=0，则x+y=________.三、解答题（8小题，共66分)19．用简便方法计算：①20192-2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.20．分解因式：(1)2a3－8a；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9；(4)2(x-y)2-x+y；(5)(a2＋4b2)2－16a2b2.21．已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．22．利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被7整除．(2)913－324必能被8整除．23．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．24．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．25．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.26．先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-.∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.∴m=.请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．12．解：根据平方差和完全平方的性质得：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2.13．解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,∴该正方形的边长是3a+1.14．解：∵9x3y2+12x2y2-6xy3=3xy2（3x2+4x-2y）,∴9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为3xy2.15．解：设多项式的另一个因式是（x+b）,即x2-ax-6=（x+1）（x+b），对等式右侧进行整理得x2+（b+1）x+b,即x2-ax-6= x2+（b+1）x+b,∴b=-6,∴x2-ax-6= x2-5x-6,∴b=-5.16．解：101×99=（100+1）×99=9900+99=9999.17．解：设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,依题意得：4x+4y=20,即x+y=5,x2-y2=10,化简得（x-y）(x-y)=10,将x+y=5代入上式得x-y=2,由图可知,BE= x-y=2.18．解：∵x2+y2+2x-4y+5=（x+1）2+（y-2）2,x2+y2+2x-4y+5=0，即（x+1）2+（y-2）2=0,又∵（x+1）20,（y-2）20,∴x=-1,y=2,∴x+y=1.19．解：①20192-2018×2019=2019×(2019-2018)=2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=(0.93+0.07)2=1.20．解：(1)原式＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2)．(2)原式＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2.(3)原式＝[(a＋2b)＋3]2＝(a＋2b＋3)2.(4)原式＝2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1).(5)原式＝(a2＋4b2)2－(4ab)2＝(a2＋4b2＋4ab)(a2＋4b2－4ab)＝(a＋2b)2(a－2b)2.21．解：原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x(x2＋5x－991)＋(x2＋5x－991)＋2018＝2018.22．解：(1)原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除(2)913－324＝326－324＝324(32－1)＝8×324∴913－324必能被8整除23．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2.24．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.25．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n) ；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49．26．解：设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C(C为整式). 若x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C=0，则x-1=0或x-2=0或C=0，由x-1=0或x-2=0，解得x=1或x=2.∴x=1，x=2都是方程x4+mx3+nx-16=0的解.∴14+m·13+n·1-16=0或24+m·23+n·2-16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=-5，n=20.。

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案

浙教版七年级数学下册第4章因式分解一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．8a 2b ＝2a •4abB ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab (b 2＋2b )C ．4x 2＋8x －4＝4x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1)2．下列分解因式正确的是( )A ．x 2－y 2＝(x －y )2B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2C ．xy －x ＝x (y －1)D ．2x ＋y ＝2(x ＋y )3．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)24．把x 3＋4x 分解因式的结果是( )A ．x (x 2＋4)B ．x (x ＋2)(x －2)C ．x (x ＋2)2D ．x (x －2)25．将4x 2＋1再加上一项，不能化成(a ＋b )2形式的是( )A ．4xB ．－4xC ．4x 4D ．16x 46．已知a ＋3b ＝2，则a 2－9b 2＋12b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．67．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x ()x 2－4x ＋4B ．3x ()x －42C ．3x ()x ＋2()x －2D ．3x ()x －228．无论x ，y 为何值，x 2＋y 2－2x ＋12y ＋40的值都是( )A ．正数B ．负数C ．0D ．不确定二、填空题(每小题4分，共32分)9．添括号：2a －3b －c ＝2a －(________)．10．若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________．11．因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________．12．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．13．若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则(a ＋b )2＝________.14．若一个长方体的体积为(a 3－2a 2b ＋ab 2)立方厘米，高为(a －b )厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米．15．若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k 的值可以是________(写出一个即可)．16．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．三、解答题(共44分)17．(9分)分解因式：(1)4x2－12xy；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)；(3)9(a＋b)2－(a－b)2.18．(8分)给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．19．(8分)阅读：99×99＋199＝992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝104.(1)计算：999×999＋1999；(2)999999×999999＋1999999的值为多少？请写出计算过程．20．(9分)对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法把m2－6m＋8分解因式．21．(10分)阅读下列分解因式的过程，再回答提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________________________________________，共应用了________次；(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需应用上述方法________次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．教师详解详析1．D 2．C3．A [解析] 因为mx2－m＝m(x2－1)＝m(x－1)(x＋1), x2－2x＋1＝(x－1)2，所以公因式为x－1.故选A.4．A [解析] x3＋4x＝x(x2＋4)．故选A.5．D 6．C 7．D8．A [解析] x2＋y2－2x＋12y＋40＝(x2－2x＋1)＋(y2＋12y＋36)＋3＝(x－1)2＋(y＋6)2＋3≥3.故选A.9．3b＋c10．4 [解析] (x＋3)(x－7)＝x2－4x－21.又∵多项式x2－mx－21可以分解为(x＋3)(x－7)，∴m＝4.11．b(a－2)2[解析] a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.12．1.0913．6414．a(a－b) [解析] 因为a3－2a2b＋ab2＝a(a2－2ab＋b2)＝a(a－b)2，所以这个长方体的底面积为(a3－2a2b＋ab2)÷(a－b)＝a(a－b)2÷(a－b)＝a(a－b)(厘米2)．15．答案不唯一，如－116．答案不唯一，如28＝82－62，44＝122－10217．[解析] 注意分解因式的三个步骤：一提、二套、三查．解：(1)4x2－12xy＝4x(x－3y)．(2)原式＝(x＋y)2－2×8×(x＋y)＋82＝(x＋y－8)2.(3)9(a＋b)2－(a－b)2＝[3(a＋b)]2－(a－b)2＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)]＝(4a＋2b)(2a＋4b)＝4(2a＋b)(a＋2b)．18．解：本题答案不唯一．如(a2＋3ab－2b2)＋(b2－3ab)＝a2＋3ab－2b2＋b2－3ab＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．19．解：(1)999×999＋1999＝9992＋1998＋1＝(999＋1)2＝106.(2)999999×999999＋1999999＝9999992＋2×999999×1＋1＝(999999＋1)2＝1012.20．解：m2－6m＋8＝m2－6m＋9－1＝(m－3)2－1＝(m－2)(m－4)．21．(1)提取公因式法 2(2)2019 (1＋x)2020(3)(1＋x)n＋1。

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 2ab(a−b)=2a2b−2ab2．B. x2+1=x(x+1).xC. x2−4x+3=(x−2)2−1．D. a2−b2=(a+b)(a−b)．2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x3. 已知多项式ax2+bx+c分解因式后的结果为2(x−3)(x+1)，则b，c的值分别为( )A. b=3，c=−1B. b=−6，c=2C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−64. 若m−n=−2，mn=1，则m3n+mn3=( )A. 6B. 5C. 4D. 35. 将多项式a n−a3n+a n+2分解因式的结果是( )A. a n(1−a3+a2)B. a n(1−a2n+a2)C. a n(−a2n+a2)D. a n(1−a3+a n)6. 多项式3x2y2−12x2y4−6x3y3的公因式是．( )A. 3xyB. x+y2C. 3x2y2D. 3x3y27. 下列因式分解正确的是( )A. (x−y)3−(x−y)=(x−y)(x−y)2B. (x−y)2−(x−y)3=(x−y)2(x−y+1)C. (x−y)2−(y−x)=(x−y)(x−y+1)D. (x−y)2−(y−x)=(x−y)(x−y−0)=(x−y)28. 将a3b−ab进行因式分解，正确的是( )A. a(a2b−b)B. ab(a−1)2C. ab(a+1)(a−1)D. ab(a2−1)9. 将多项式4x2y−4xy2−x3分解因式的结果是( )A. 4xy(x−y)−x3B. −x(x−2y)2C. x(4xy−4y2−x2)D. −x(−4xy+4y2+x2)10. 已知m2=3n+a，n2=3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为( )A. 9B. 6C. 4D. 无法确定11. 多项式x2−4xy−2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x−2y，另一个因式是( )A. x+2y+1B. x+2y−1C. x−2y+1D. x−2y−112. 如果二次三项式x2−ax−9(a为整数)在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 在分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x−1);乙看错了b的值，分解的结果为(x−2)(x+1)，则a+b=．14. 若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为．15. 已知x+y=10，xy=1，则代数式x2y+xy2的值为．16. 若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

精品试题浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测试试卷(含答案详细解析)

初中数学七年级下册第四章因式分解章节测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-2、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+123、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m （a +b ）＝ma +mbB.x 2+2x +1＝x （x +2）+1C.x 2+x ＝x 2（1+1x） D.x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5、下列因式分解正确的是（）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 6、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（）A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主7、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（）A.a （x +4）2B.a （x ﹣4）2C.a （x ﹣8）2D.a （x +4）（x ﹣4）8、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +19、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+bB.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3）C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝a 2﹣aD.a （a ﹣1）＝a 2﹣a10、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A.（a +1）（a -1）=a 2-1B.ab +ac +1=a （b +c ）+1C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）211、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解12、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x 2+4＝（x +2）2B.x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D.2xy +6y 2＝2y （x +3y ） 13、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2x （x ﹣1）＝2x 2﹣2xB.4m 2﹣n 2＝（4m +n ）（4m ﹣n ）C.﹣x 2+2x ＝﹣x （x ﹣2）D.x 2﹣2x +3＝x （x ﹣2）+3 14、下列因式分解正确的是（）A.x 2＋9＝(x ＋3)(x ﹣3)B.x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3） C.3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ） D.x 2＋2x ﹣1＝(x ﹣1)2 15、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.22m n +B.()224x y --C.224a b --D.2294x y -+二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：a 3-16a =_________．2、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___．3、因式分解：22421x y y ---=__________．4、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．5、因式分解：2242xy xy x ++=______．6、如果（a + ）2＝a 2+6ab +9b 2，那么括号内可以填入的代数式是 ___．（只需填写一个）7、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．8、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．9、已知ab＝5，a﹣b＝﹣2，则﹣a2b+ab2＝_____．10、分解因式：232-+=___________．a a a三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m²．2、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣83、分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.2、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.3、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.4、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C 、因为1x的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.7、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.8、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.9、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.10、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、a 2-2a -3=（a +1）（a -3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.11、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.12、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.13、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.14、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.【详解】解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.15、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A .是m 和n 的平方和，不是m 和n 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B .()222244x y x y =+--是2x 和y 的平方和，不是2x 和y 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C .22224(4)a b a b --=-+是2a 和b 的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D .2294(23)(23)x y x y x y -+=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解此题的关键.二、填空题1、a （a +4）（a -4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a （a 2-16）=a （a +4）（a -4），故答案为：a （a +4）（a -4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 2、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.3、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y --- 224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.4、－3【分析】利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.解：223(3)(1)x x x x +-=+-，223()()x x x a x b +-=--，(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，取3,1a b =-=或1,3a b ==-，将,a b 的值，再代入ab 中，3ab =-，故答案是：3-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .5、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：22(1)x y -.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.6、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a 2+6ab +9b 2= a 2+2×a×3b +（3b ）2=（a +3b ）2，∴（a + 3b ）2＝a 2+6ab +9b 2，故答案为3b .【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.8、()()224416y x y xy x -++根据题意根据立方差公式因式分解即可.【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =- ()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键.9、10【分析】先用提公因式法将﹣a 2b +ab 2变形为ab （a ﹣b ），然后代值计算即可得到答案.【详解】解：﹣a 2b +ab 2＝ab （﹣a +b ）＝﹣ab （a ﹣b ）.∵ab ＝5，a ﹣b ＝﹣2，∴﹣a 2b +ab 2＝﹣ab （a ﹣b ）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了用提公因式法因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 10、2(1)a a -根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：23222(12)(1)a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：2(1)a a - .【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8＝2[(x +2)2+4(x +2)+4]＝2(x +2+2)2＝2(x +4)2；（2）﹣2m 4+32m 2＝﹣2m 2(m 2﹣16)＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.2、()()()2421a a a a -+-+【分析】将2-a a 看错整体，根据十字相乘法进行因式分解，对于()22a a --再次分解即可【详解】（a 2﹣a ）2＋2（a 2﹣a ）﹣8()()2242a a a a =-+--()()()2421a a a a =-+-+ 【点睛】本题考查了因式分解，分解彻底是解题的关键.3、2ab （9a 2+7a ﹣c ）【分析】确定公因式2ab ，然后提公因式即可.【详解】解：原式＝2ab （9a 2+7a ﹣c ）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab .。

初中数学浙教版七年级下册第四章因式分解单元测验(含解析)

第四章因式分解综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人得分一、单选题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=x(x+2)+3B．(x+y)(x−2y)=x2−xy−2y2 C．3x2−12y2=3(x+2y)(x−2y)D．2(x+y)=2x+2y2．多项式−4a2b2+12a2b2−8a3b2c的公因式是（）．A．−4a2b2c B．−a2b2C．−4a2b2D．−4a3b2c 3．下列分解因式正确的是（）A．a2−9=(a−3)2B．6a2+3a=a(6a+3)C．a2+6a+9=(a+3)2D．a2−2a+1=a(a−2)+14．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2B．4或-4C．2或-2D．8或-8 5．下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2−x+14B．x2+12x+14C．x2+14x−14D．x2−14x+146．若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2B．4C．32D．127．若m+ 1m =5，则m2+ 1m2的结果是（）A．23B．8C．3D．7 8．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣4+62y）（x﹣4−62y）B．（2x﹣4y+ 6y）（x﹣4+62y）C．（2x﹣4y+ 6y）（x﹣4−62y）D．2（x﹣4−62y）（x﹣4+62y）9．若m2=n+2022，n2=m+2022（m和n不相等），那么式子m3−2mn+n3的值为（）A．2022B．−2022C．2023D．−202310．已知x，y，z都是正整数，其中x>y，且x2−xz−xy+yz=23，设a=x−z，则[(3a−1)(a+2)−5a+2]÷a=（）A．3B．69C．3或69D．2或46阅卷人得分二、填空题11．将a3b －ab 进行因式分解的结果是 .12．把多项式因式分解a2b−2ab+b的结果是．13．已知x2+mx+ 19是完全平方式，则m＝．14．已知正实数a、b、c满足a2+b2+c2−ac−bc=1．则c的最大值是 .15．已知实数a，b，c满足a2+b2-4a≤1，b2+c2-8b≤-3，且c2+a2-12c≤-26，则(a+b)c的值为．16．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”，令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=dc，且P(M)=Mc+d，则G(1224)P(1224)= ；当G(M)，P(M)均为整数时，M的最大值为．阅卷人得分三、解答题17．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．18．已知4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2的值．19．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)化简得x2−4x+m=x2+nx+3x+3n整理得x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n于是有{n+3=−4m=3n解得{m=−21 n=−7因此另一个因式是(x−7)，m的值为21．问题：已知二次三项式3x2+5x−k有一个因式是(3x−1)，求另一个因式以及k的值．20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．21．现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示.请运用拼图的方法，选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据拼成图形的面积，把多项式a2+4ab+3b2因式分解.22．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)³.（1）上述因式分解的方法是.（2）分解因式：：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)³.（3）猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)"分解因式的结果.阅卷人四、实践探究题得分23．先阅读材料：分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1.解：令a+b=M，则(a+b)2+2(a+b)+1=M2+2M+1=(M+1)2所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2.材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1−2(x+y)+(x+y)2= ；（2）分解因式：(m+n)(m+n−4)+4；（3）证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵−4a2b2+12a2b2−8a3b2c=−4a2b2(1−3+2ac)，∴公因式为：−4a2b2，故答案为：C.【分析】利用公因式的定义求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】A. a2−9=(a−3)(a−3)，故不符合题意；B. 6a2+3a=3a(2a+1)，故不符合题意；C. a2+6a+9=(a+3)2，符合题意；D. a2−2a+1=(a−1)2，故不符合题意；故答案为：C．【分析】运用因式分解的定义逐项判断即可；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故答案为：D．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的这两数乘积二倍项即可确定m的值．5．【答案】A【解析】【解答】A. x2−x+14= (x−12)2，故符合题意B. x 2+12x +14 = (x +14)2+316 ，故不符合题意C. x 2+14x−14 = (x +116)2−65256 ，故不符合题意D. x 2−14x +14 = (x−116)2+63256 ，故不符合题意故答案为：A【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：原式=（x+2y ）2=（1+2× 12）2=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，分解因式x 2+4xy+4y 2=（x+2y ）2，把x 、y 的值代入，求出代数式的值.7．【答案】A【解析】【解答】因为m+1m =5，所以m 2+ 1m2 =(m+ 1m )2﹣2=25﹣2=23．故答案为：A ．【分析】两边平方可得m 2+1m 2=(m +1m )2−2。

浙教版2019-2020学年初一数学下册第四章因式分解单元测试卷及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

2020年浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元测试题及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

浙教版七年级下册第四章因式分解单元测试卷

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