7-3、4理想气体摩尔热容量和绝热过程

CP CV R dP dV 0
CV
CV
P
V
积分：
dP P
dV V
恒量
ln P lnV c'
ln PV c' PV c1 －泊松方程
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
RT
PV c1 (1)
将 P
代入 ，得
V
RTV 1 c1
V 1T c2 (2)
T1 )
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代
价的。
气体绝热自由膨胀
Q=0， A=0，△E=0
气体 真空
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
3、绝热过程的方程
dQ 0
pdV CV dT
pV RT pdV Vdp RdT
dT P dV
dT pdVCVVdp
R
联立消去dT ( CV R ) pdV CVVdp
第七章 热力学基础
T4 Q
2T1,T2 4T1
5 2
R(2T1
T1
)
7 2
R(4T1
2T1)
19 2
RT1
p p1
p2
1 3 2，等压等体，
o
Q C p (T3 T1 )＋CV (T2 T3 )
1 3,V3 V1 , T3 T1
T3
V3 V1
T1
V2 V1
T1
2T1
Q
7 2
RT1＋
i2 C p CV R 2 R
迈耶公式
单原子理想气体
CP
5R 2
双原子理想气体
CP
7R 2
多原子理想气体 CP 4R
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
mol ,
Qp
C pT
i 2 RT 2
R的物理意义：1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K
时对外所作的功
3、比热容比 C p
dp p
dV S
V
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
7.2－续 绝热过程和多方过程 三、绝热过程中功的计算
第七章 热力学基础
1）热一定律，Q＝0 A E CV T
2) A p1V1 p2V2
1
由功的定义 A V2 pdV V1
CV 理想气体 C p CV R
单原子理想气体
i CV5 2 R
i2 i
3
双原子理想气体 7
5
多原子理想气体 4
3
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
4、与实验比较：
（1）单原子分子：CP、 CV、在任何温度下都与实验 相符
（2）双、多原子分子在常温下与实验相符，在
高温时不符
又 V RT
P
(R) T
P P
c1
P 1T c3 (3)
7.2－续 绝热过程和多方过程p
二、绝热线与等温线比较
第七章 热力学基础
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p
pA PS PT
A
等温线
dV T V
V 绝热线
绝热 pV C
o
VA
V
pV 1dV V dp 0 在A点的斜率得绝对值
1]
p1V1
p2V2
(V2 ) V1
p1 p2
(V2 )1 p2V2
V1
p1V1
A p1V1 ( p2V2 p1V1 ) p2V2 p1V1
1
p1V1
1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
四、多方过程：
过程方程：pV n C(常数） 1 n
1）多方过程的功： A p1V1 p2V2 n1
7.3 理想气体摩尔热容量
一、摩尔热容量
第七章 热力学基础
1、定义：在某一过程当中，1mol物质温度升高1K时 所吸收的热量
Cm
dQm dT
J K 1 mol 1
2、比热：单位质量的物体温度升高1K时所吸收的热量
c Cm
J K 1 kg1
3、吸收热量：
4Q、Cmd是Q过 程TT12量CmdT
dE i
3
2 R
2
5R
2
RdT
多原子理想气体 CV 3R
理想气体的内能另一表述 E CVT
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
2、理想气体的定压摩尔热容量
1mol理想气体在等压过程中温度每升高1K所吸收
的热量
Cp
( dQm dT
)p
dE dT
p
dV dT
dE CV dT pdV RdT
Cm为恒量
Q
Cm (T2 T1)
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定体摩尔热容量
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K所吸
收的热量，用CV来表示
CV
( dQm dT
)V
CV
i 2
R
dE ( dT )V
理想气体
单原子理想气体 CV
双原子理想来自百度文库体 CV
绝热过程方程 p1V1 p2V2 pV
p
p1
(V1 V
)
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1
V1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1 V1
p1V1
1
(V21
V11 )
p1V1
1
[(V2 )1 V1
5 2
R
2T1＝
17 2
RT
4
2
1
3
V1 V2 V
T2 4T1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
一、绝热过程及其方程
1、绝热过程：系统在变化过程中始终与外 界没有热量交换
2、特征： dQ dE pdV
dQ 0, dA pdV dE CVdT
E V2 pdV V1
CV (T2
2）多方过程的摩尔热容：
dQ dE dA
dV
Cn
( dT
)n
(
dT
)n
CV
p( dT
)n
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
根据多方过程 pV n C 和由 状态方程 pV RT
TV n1 C'
(n 1)V n2 dV T V n1 0 dT
热量。
p
解：1 4 2，等体等压，
1 4, p1 p4
T4
pp14TT1 1
Tp4 2 p1
T1
2T1
p2 4
p1 1
o
V1
4 2,V2 T2
V4 , T4
T2
V2 V4
T4
V2 V1
T4
2T4
4T1
2
3 V2 V
Q CV (T4 T1 ) C p (T2 T4 )
7.3 理想气体摩尔热容量
三、等温、绝热过程中的mol热容量
1、等温：
CT
d(Qm ) dT
d(Qm )T 0
2、绝热：
CS
d (Qm )S dT
0
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
例1，1mol的理气经图示的两个不同过程（1－4－2）
和（1－3－2）由状态1→2,P2=2P1, V2=2V1,该气
体 CV 5，R 状2 态1温度为T1，求两个过程从外界吸收的