7-3、4理想气体摩尔热容量和绝热过程
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
热力学基础
分类
1. 准静态与非静态
2. 等值过程
3. 与外界的关系 4. 可逆与不可逆 1) 自发与非自发 2) 绝热过程
一、理想气体的内能： （状态量）
M i i E RT RT 2 2
二、 改变热力学状态的两种能量交换形式 1)改变系统状态(E)的方式有两种
i E R(T2 T1 ) CV (T2 T1 ) 2
2. 能量关系(热力学第一定律)
Qp E A
QP E A
C p (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
R(T2 T1 )
i CP CV R R R 2
3. 理气等压摩尔热容 比热容（摩尔热容比）
p2
Ⅱ T2 Ⅰ T1
V1 V
2. 热力学第一定律
p1
O
QV E A
QV E
等容过程中气体吸收的热量，全部用来增加 它的内能，使其温度上升。
3. 理气等容摩尔热容
i QV CV T E RT 2
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
i CV R 2
一、 物质的热容量
与过程有关 可以大于0、小于0，也可 以等于0。
二、 摩尔热容量
（与具体的过程有关）
dQ c dT
——1mol气体温度升高1K气体吸收的热量。
1mol
三、 热量的计算
等压过程： 等压摩尔热容CP
dQ C dT
质量为m的气体，温度从T1升到T2，吸热为：
dQP CPdT
2)作功、传热是相同性质的物理量
做功 传热
均是 过程量
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
大学物理热力学基础.
11.01310522.4103
22.7102(J)
Qacb Acb
V(l)
7-3 气体的摩尔热容量
一、热容与摩尔热容的定义： 热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温
度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量（C）
dQ
C dT
表示升高1K所吸收的热量
J K1
单位质量的热容量叫比热容。 CMC比 JK1kg1
摩尔热容量：1 mol 物质的热容量（Cm）
M C Mmol Cm
1mol 物质温度升高1K时所吸收的热量。
JK1mo1
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定容摩尔热容：
dQ CV ( dT )V
( dE dT
)V
理想气体 dE i RdT
2 3
单原子理想气体 CV 2 R
双原子理想气体
1、理想气体的绝热准静态过程的过程方程
dA PdV dE M M moC lVdT (1)
理想气体状态方程
PV M RT Mmol
对其微分得:
M
PdVVdP RdT Mmol
(2)
联立（1）（2）得：
dP dV0 PV
PV con. s(3t)
（泊松公式）
将 PV cons.与t PV M RT联立得:
准静态过程是一种理想的极限。
三、准静态过程的功和热量
1、体积功的计算
dl
➢当活塞移动微小位移dl 时， 系统对外界所作的元功为：
p F S
➢系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
A dA V2pdV V1
dV0, 系统对外作正功；
dV0, 系统对外作负功；
例：有1mol理想气体 （1）a b等温，
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
理想气体的热力性质及其热力过程
第三节 理想气体的热力学能与焓 理想气体的状态方程及比热容确定后，利用热力学第一定律就可方便地求得理想气体的热力学能和焓的计算式。
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-3 例7-3图
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-7 绝热过程在p-v、T-s图上的表示
Cycle Diagram
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Cycle name
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第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
二、四个基本热力过程分析 1.定容过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-4 定容过程在p-v、T-s图上的表示
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
2.定压过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
热工设备中实际进行的热力过程均是多变过程，且通常要比理论的多变过程更为复杂。例如，制冷压缩机气缸中制冷剂蒸汽的压缩过程，在整个过程中指数n是变化的。压缩开始时，工质温度低于缸壁温度，工质是吸热的，随着对工质不断地压缩，温度升高，高于缸壁温度后开始放热，瞬时多变指数约从1．4左右变化到1．0左右。制冷压缩机压缩过程的多变指数大小还与制冷剂的种类、制冷剂蒸汽与气缸壁的热交换情况、活塞与气缸壁的密封情况等因素有关。通常，制冷压缩机压缩多变指数要小于活塞式空气压缩机压缩多变指数。对多变指数n是变化的实际过程，热工计算中为简便起见常常这样处理：若n的变化范围不大，则用一个不变的平均多变指数近似地代替实际变化的n；如果n的变化较大，可将实际过程分段，每段近似为n值不变，各力性质及其热力过程
绝热过程方程的三种形式
绝热过程方程的三种形式一、引言绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的过程，其特点是系统内部没有热量的流入或流出。
在绝热过程中，系统的内能不变，因此可以通过绝热过程来改变系统的温度、压力和体积等物理量。
二、绝热过程方程1. 理想气体绝热过程方程理想气体的状态方程为PV=nRT，其中P表示气体压强，V表示气体体积，n表示气体摩尔数，R为气体常数，T表示气体温度。
在绝热过程中，没有任何热量交换，因此可以得到以下方程：PV^γ=常数其中γ=Cp/Cv为气体比热容比，在常温常压下空气中大约为1.4。
2. 理想液体绝热过程方程液体在绝热条件下也可以发生压缩或膨胀。
在液态状态下，根据物质守恒定律和能量守恒定律可得到以下方程：ρ1A1v1=ρ2A2v2=常数其中ρ为液体密度，A为面积，v为速度。
3. 理想固体绝热过程方程固体在绝热条件下也可以发生变形。
在理想弹性体的情况下，根据胡克定律和能量守恒定律可得到以下方程：E1A1Δl1=E2A2Δl2=常数其中E为弹性模量，A为面积，Δl为长度变化量。
三、应用举例1. 汽车发动机的绝热过程汽车发动机在工作时会产生高温高压的气体，而这些气体需要通过排气管排出。
在这个过程中，排气管是一个封闭的系统，没有任何热量交换。
因此可以使用绝热过程方程来计算出排气管内部的压力和温度变化。
2. 空调制冷的绝热过程空调制冷时需要将室内空气中的热量转移到室外环境中。
在这个过程中，制冷剂会经历一系列压缩、膨胀等操作。
而这些操作都是在绝热条件下进行的，因此可以使用绝热过程方程来计算出制冷剂内部的压力和温度变化。
四、总结绝热过程是一个重要的物理概念，它可以帮助我们解决很多实际问题。
在不同的系统中，绝热过程方程也会有所不同。
因此，在应用时需要根据具体情况选择合适的方程进行计算。
理想气体的可逆绝热过程
理想气体的可逆绝热过程理想气体的可逆绝热过程是一个重要的物理概念，涉及到热力学和气体动力学的知识。
在这个过程中，理想气体经历一系列的状态变化，最终回到初始状态，并吸收或释放一定的热量。
这个热量与气体的质量和状态变化有关，可以根据理想气体状态方程和热力学第一定律计算得到。
在理想气体的可逆绝热过程中，气体与外界没有热交换，也就是说，气体的内能和压力等状态变量在过程中保持不变。
这种过程只涉及到一个状态函数，即内能（或焓），因此可以根据理想气体状态方程进行描述。
理想气体状态方程是描述理想气体状态变量之间关系的方程，其形式为PV=nRT，其中P是压力，V是体积，n是摩尔数，R是气体常数，T是绝对温度。
这个方程可以用于描述理想气体的可逆绝热过程。
在可逆绝热过程中，气体的状态变化是连续的，也就是说，每个中间状态都可以视作一个平衡态。
因此，在过程中任意一个点上，气体的内能（或焓）都可以通过理想气体状态方程计算得到。
由于可逆绝热过程不涉及热量交换，因此气体的内能（或焓）在过程中保持不变。
对于一定质量的理想气体来说，其内能只与温度有关，因此可以通过理想气体状态方程求得任意两个相邻状态之间的温度差。
根据理想气体状态方程和热力学第一定律，理想气体的可逆绝热过程的吸热量或放热量可以通过下式计算：Q=nCv(T2-T1)，其中Q是吸热量或放热量，n是摩尔数，Cv是定容比热容，T1和T2分别是初始和最终温度。
在实际应用中，理想气体的可逆绝热过程是一个非常重要的物理模型。
它可以用来描述许多自然现象和工业过程，例如气体的压缩、膨胀、加热和冷却等。
通过这个模型，我们可以更好地理解这些过程的本质和规律，为实际应用提供指导和支持。
例如，在火箭推进系统中，燃料燃烧产生的气体通过喷嘴向外喷出，推动火箭前进。
这个过程涉及到气体在高温高压条件下的膨胀和冷却，可以用理想气体的可逆绝热过程来描述。
通过计算气体的流量、喷嘴的形状和尺寸以及燃烧室的压力等参数，可以优化火箭的性能和效率。
热力学热容量及绝热过程方程推导
或由理想气体状态方程有
V
1
T 常量
P T
1
常量
P
3.绝热线与等温线
1.数学方法：比较两曲线 交点A处的斜率
A
B
C V
O
PV C PdV VdP 0 dP P A 即 ( )T dV VA P 等温线 绝热 PV C A 1 V dP PV dV 0 B dP P C A 即 ( 绝热线 ) Q dV VA O V
比热c：单位质量物体，温度升高(或
降低)1K所吸收(或放出)的热量
即
C' mc
摩尔热容C：1mol的物质温度升高(或
降低)1K所吸收的热量
m 1 mol M dQ C M mdT
C Mc
dQ dQ m dT dT M
பைடு நூலகம்
---- mol 物质的摩尔热容
2.绝热过程方程
比较两曲线交点a处的斜率等温cpv?0???vdppdvaatvpdvdp??绝热cpv??01????dvpvdpv???aaqvpdvdp???等温线绝热线即即abcpvo即即2
一.气体的摩尔热容
热容C’：物体温度升高(或降低)1K所
吸收(或放出)的热量 即
dQ C' dT dQ c mdT
m PV RT M m PdV VdP RdT M 又 dQ dE PdV m CV dT PdV 0 M
CV ( PdV VdP) RPdV 0 即 (C R) PdV C VdP 0 V V dV dP CP CV 0 V P dV dP 或 0 V P 解得 PV 常量 ----绝热过程方程
热力学中的理想气体的绝热过程与绝热指数
工业生产：绝热过程在工业生产 中广泛应用，如热力发电、化学 反应等
汽车工业：内燃机工作过程中， 气体的绝热膨胀和绝热压缩是实 现能量转换的关键环节
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航天航空：火箭推进剂燃烧产生 推力，涉及到绝热过程
食品工业：气瓶压力调节、食品 包装等环节涉及到理想气体的绝 热过程
03
理想气体绝热过程的物理意义
理想气体绝热过 程是气体在绝热 条件下发生的状 态变化过程。
该过程气体既不 吸热也不放热， 不与外界交换热 量。
理想气体绝热过 程的熵不变，即 气体在绝热过程 中不会发生熵增 加或减少的情况。
理想气体绝热过 程的温度和压力 随体积变化而变 化，但比热容保 持不变。
理想气体绝热过程的应用场景
该模型描述了理 想气体在绝热过 程中的压强和体 积之间的关系
通过该表达式可 以计算出理想气 体在绝热过程中 的状态参数
理想气体绝热过程数学模型的意义
描述理想气体绝热过程的物理变化
揭示理想气体绝热过程中的能量转换规律
为工程实践提供理论支持，指导气体动力装置和制冷设备的设计与优 化 促进物理学、化学、生物学等学科的发展，为相关领域的研究提供 基础理论支撑
模拟气体流动和传热过程
在能源利用领域中的应用
在能源利用领域 中，理想气体绝 热指数可用于计 算燃烧效率，优 化能源利用。
在热力发电站中， 理想气体绝热指 数可用于评估热 力循环效率，提 高发电效率。
在制冷技术中， 理想气体绝热指 数可用于研究制 冷剂的性能，提 高制冷效果。
在航空航天领域 中，理想气体绝 热指数可用于分 析发动机性能， 提高飞行器的推 进效率。
热力发动机： 利用理想气体 绝热指数计算
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体在不同的过程中表现出不同的特性，其中等温过程和绝热过程是两种常见的气体过程。
本文将对理想气体的等温过程和绝热过程进行详细介绍。
一、理想气体的等温过程等温过程是指气体在温度恒定的情况下发生的过程。
在等温过程中，气体内部的分子运动速度仍在改变，但总体来说，分子碰撞所产生的压强和分子间的引力相互抵消，使得气体保持恒定的温度。
这是因为等温过程中热量的加入与放出相等，保持热平衡。
在等温过程中，根据理想气体的状态方程PV=nRT（其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度），可以得到以下关系式：P1V1=P2V2其中P1和V1表示初始状态下的压强和体积，P2和V2表示最终状态下的压强和体积。
从上式可以看出，在等温过程中，气体的压强和体积呈反比关系。
等温过程的特点是气体对外界做功。
由于气体的体积发生改变，气体向外界提供了一定的功。
在等温过程中，由于气体分子的运动速度和分子间的引力相互抵消，气体没有温度差，故不会产生热量的传递。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指气体与外界没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体受到的外界影响只有气体的压强和体积的改变，而没有温度的改变。
绝热过程中气体内部的分子速度会发生改变，但总体来说，分子的动能和势能保持恒定。
绝热过程中，根据理想气体的状态方程PV^γ=常数（其中γ为气体的绝热指数，在单原子分子中为5/3，在双原子分子中为7/5，例如空气中的氮氧化合物），可以推导出以下关系式：P1V1^γ=P2V2^γ其中P1和V1表示初始状态下的压强和体积，P2和V2表示最终状态下的压强和体积。
从上式可以看出，在绝热过程中，气体的压强和体积的幂函数关系。
绝热过程的特点是气体做功和温度变化。
由于没有热量传递，气体对外界做功时从内部获取能量，导致气体的温度下降。
绝热过程的常见应用是气体膨胀和压缩的过程。
综上所述，理想气体的等温过程和绝热过程在气体状态变化和能量交换方面具有不同的特点。
大学物理习题解答第三章热力学
第三章热力学本章提要1.准静态过程系统连续经过得每个中间态都无限接近平衡态得一种理想过程。
准静态过程可以用状态图上得曲线表示。
2.内能系统内所有分子热运动动能与分子之间相互作用势能得与,其数学关系式为内能就是态函数。
3.功功就是过程量。
微分形式:积分形式:4.热量两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换得热运动能量。
热量也就是过程量。
5.热力学第一定律热力学第一定律得数学表达式:热力学第一定律得微分表达式:由热力学第一定律可知,第一类永动机就是不可能造成得。
6.理想气体得热功转换(1)等体过程:热量增量为或(2)等压过程:热量增量为因则(3)等温过程:热量增量为因则(4)绝热过程:根据热力学第一定路可得则或在绝热过程中理想气体得p、V、T三个状态参量之间满足如下关系:7.热容量等体摩尔热容量:等压摩尔热容量:对于理想气体,若分子自由度为i,则迈耶公式:比热容比:8.焓在等压过程中,由热力学第一定律可得由于,上式可写为如果令焓就是一个态函数。
9.循环过程正循环得热机效率逆循环得致冷系数10.卡诺循环由两个等温过程与两个绝热过程构成得循环。
正循环得效率逆循环得效率11.热力学第二定律开尔文表述:不可能制成一种循环动作得热机,只从单一热源吸收热量,使之全部转变为有用得功,而其她物体不发生任何变化。
克劳修斯表述:热量不可能自动地从低温物体传向高温物体,而不引起其她得变化。
统计意义:一个不受外界影响得孤立系统,其内部所发生得过程总就是由热力学概率小得宏观状态向热力学概率大得宏观状态进行,即从有序向无序得状态发展。
12.克劳修斯熵克劳修斯熵表达式熵增加原理:在孤立系统内,当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时,它得熵永远不减少。
如果过程不可逆,系统得熵增加;如果过程可逆,系统得熵不变。
13.玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵表达式熵得微观本质:熵得多少就是系统微观状态数目多寡得标志。
思考题3-1 (1)热平衡态与热平衡有何不同?(2)热平衡与力学中得平衡有何不同?答:(1)一个孤立系统得各种宏观性质(如温度、压强、密度等)在长时间内不发生任何变化,这样得状态称为热平衡态。
07-3热力学典型准静态过程2
p
p1
p2
O
a
c b
2
20 V / 10 m
−3
3
p
p1
p2
O
a300K
Ta = 300K V a = 2 × 10 m
−3
3
V b = 20 × 10 m
−3
3
c 氮气是双原子分子，自由度5 氮气是双原子分子，自由度 5 CV ,m = R b 119.4K
2
V / 10 −3 m 3 20
2 i+2 γ= = 1.4 i
V (L)
p bV b pa = Va = 2 .026 × 10 5 Pa
V a = 22 . 4 × 10 − 3 m 3
c点： 点
p c = 1 . 013 × 10 Pa
5
V c = 22 . 4 × 10 m p cV c Tc = = 273 K R
a→b:等温过程 →b:
•系统内能的增量 系统内能的增量
273K 44 .8 22 .4
c
Wacb = Wac + Wcb = 2.27 ×10 J
3
Qacb = Qac + Qcb = 2.27 ×10 J
3
氮气在a态时的温度为 例2 1mol氮气在 态时的温度为 氮气在 态时的温度为300K，体积为 ， 2.0×10-3m3。计算氮气在下列过程中所做的功： 计算氮气在下列过程中所做的功： × 1）从a态绝热膨胀到 态（Vb=2.0×10-3m3）； 态绝热膨胀到b态 ） 态绝热膨胀到 × 2）从a态等温膨胀到 态，再c态等体冷却到 态 态等温膨胀到c态 态等体冷却到b态 ） 态等温膨胀到 态等体冷却到
等温过程系统对外界做的功
理想气体的等温过程和绝热过程
§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。
2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。
3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。
用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。
注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。
二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。
2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。
高二物理竞赛理想气体摩尔热容量和绝热过程课件
一、摩尔热容量
第七章 热力学基础
1、定义：在某一过程当中，1mol物质温度升高1K时 所吸收的热量
Cm
dQm dT
J K 1 mol 1
2、比热：单位质量的物体温度升高1K时所吸收的热量
c Cm
J K 1 kg1
34Q 、、吸Cm收d是热Q过量程T：T12量CmdTCm为恒量QCm(T2T1)
V V V V 理想气体的内能另3一表述 1
3
2
1 3, , T T T 2T （1）单原子分子：CP、 CV、 在任何温3度下都与实验 1
1
1
T T V V 3
1
1
1
Q
7 2
RT1＋
5 2
R2T1＝
17 2
RT
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
一、绝热过程及其方程
1、绝热过程：系统在变化过程中始终与外 界没有热量交换
T 220.427 3 36 K0 5
A C V T 0 .5 2 8 .3 1 8 7 9.0 7 J3
外界所作的功 A’=－A=903.7J
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
例1，分别通过准静态过程把标准状态下14g氮气压缩 为体积的一半时，（1）绝热过程（2）等温过程，求 在这些过程中外界对气体所做的功。
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K所吸收的热量，用CV来表示
p1 p2
1、定义：在某一过程当中，1mol物质温度升高1K时所吸收的热量
膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
V p V 膨胀相同的体积绝热比等温2压强下1降得快 ( ) 2、理想气体的定压摩尔热容量
7-3绝热过程 多方过程
故：
R n γ Cm = Cv = R n 1 (n 1)(γ 1)
讨论 n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程;
为一常数
n=γ，Cm=0， 绝热过程； 绝热过程； n= ∞ ，Cm=CV， 等体过程; 等体过程;
多方过程
利用多方方程和状态方程
dA = PdV = Rdt /(n 1) ) 故 dQ = CydT RdT /(n 1 定义 Cm = dQ/ dT 为多方过程的摩尔热容，则 为多方过程的摩尔热容，
R n γ Cm = Cv = R n 1 (n 1)(γ 1)
讨论 n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程; n=γ，Cm=0， 绝热过程； 绝热过程； n= ∞ ，Cm=CV， 等体过程; 等体过程; 为一常数
3
绝热过程方程的推导
例题7-3 两个绝热容器 ，体积分别是 1和V2， 用一带有活 两个绝热容器，体积分别是V 例题 塞的管子连起来。打开活塞前， 塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气温度 第二个容器盛有氩气，温度为T 为T1 ；第二个容器盛有氩气，温度为 2 ，试证打开活塞后 混合气体的温度和压强分别是
绝热过程方程的推导
解:打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中 打开活塞后， 扩散，氩气则向第一个容器中扩散， 扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容 器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为p 器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为 1'，氩气 的压强变为p 混合气体的压强为p= 温度均为T 的压强变为 2' ，混合气体的压强为 p1' + p2' ；温度均为 在这个过程中，两种气体相互有能量交换， 。在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是 绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交 绝热的，总体积未变， 总内能不变， 换，总内能不变，所以
热力学实验设计：理想气体的绝热和等容过程
实验前准备：熟悉实验原理、操作步骤和注意事项
实验过程中：严格按照操作步骤进行，避免操作失误
实验结束后：及时整理实验数据，填写实验报告
实验安全：遵守实验室安全规定，确保实验安全进行
数据处理的科学性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
使用合适的统计方法和工具进行分析
确保数据的准确性和完整性
注意数据的单位和量纲，避免错误计算
理想气体状态方程：pV=nRT
理想气体等容过程的实验设计
理想气体等容过程的实际应用
空调系统：通过压缩和膨胀理想气体，实现热量的吸收和释放
热泵：利用理想气体的等容过程，实现热量的吸收和释放，达到加热或制冷的效果
气体压缩机：通过压缩理想气体，提高气体的压力和温度，实现能量的转换和利用
气体膨胀机：通过膨胀理想气体，降低气体的压力和温度，实现能量的转换和利用
特点：系统温度保持不变，但压力和体积可能发生变化
理想气体绝热过程的方程式
理想气体状态方程：pV=nRT绝热过程：温度保持不变，即T=const
体积变化：V1=V2，即V=const
压力变化：p1=p2，即p=const
熵变：ΔS=nRln(V2/V1)，即ΔS=nRln(1)，即ΔS=0
焓变：ΔH=ΔU+Δ(pV)=ΔU，即ΔH=ΔU=nRTln(p2/p1)，即ΔH=ΔU=nRTln(1)，即ΔH=ΔU=0
实验设计中的注意事项
实验设备的要求
精确度：设备需要具备较高的测量精度，以保证实验结果的准确性。
稳定性：设备需要具有良好的稳定性，以保证实验过程中数据的一致性。
安全性：设备需要具备一定的安全性能，以保证实验过程中的安全。
可操作性：设备需要具备良好的可操作性，以保证实验过程的顺利进行。
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一、摩尔热容量
第七章 热力学基础
1、定义：在某一过程当中，1mol物质温度升高1K时 所吸收的热量
Cm
dQm dT
J K 1 mol 1
2、比热：单位质量的物体温度升高1K时所吸收的热量
c Cm
J K 1 kg1
3、吸收热量：
4Q、Cmd是Q过 程TT12量CmdT
第七章 热力学基础
T4 Q
2T1,T2 4T1
5 2
R(2T1
T1
)
7 2
R(4T1
2T1)
19 2
RT1
p p1
p2
1 3 2，等压等体，
o
Q C p (T3 T1 )＋CV (T2 T3 )
1 3,V3 V1 , T3 T1
T3
V3 V1
T1
V2 V1
T1
2T1
Q
7 2
RT1＋
dE i
3
2 R
2
5R
2
RdT
多原子理想气体 CV 3R
理想气体的内能另一表述 E CVT
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
2、理想气体的定压摩尔热容量
1mol理想气体在等压过程中温度每升高1K所吸收
的热量
Cp
( dQm dT
)p
dE dT
p
dT
dE CV dT pdV RdT
绝热过程方程 p1V1 p2V2 pV
p
p1
(V1 V
)
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1
V1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1 V1
p1V1
1
(V21
V11 )
p1V1
1
[(V2 )1 V1
dp p
dV S
V
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
7.2－续 绝热过程和多方过程 三、绝热过程中功的计算
第七章 热力学基础
1）热一定律，Q＝0 A E CV T
2) A p1V1 p2V2
1
由功的定义 A V2 pdV V1
CP CV R dP dV 0
CV
CV
P
V
积分：
dP P
dV V
恒量
ln P lnV c'
ln PV c' PV c1 －泊松方程
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
RT
PV c1 (1)
将 P
代入 ，得
V
RTV 1 c1
V 1T c2 (2)
CV 理想气体 C p CV R
单原子理想气体
i CV5 2 R
i2 i
3
双原子理想气体 7
5
多原子理想气体 4
3
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
4、与实验比较：
（1）单原子分子：CP、 CV、在任何温度下都与实验 相符
（2）双、多原子分子在常温下与实验相符，在
高温时不符
5 2
R
2T1＝
17 2
RT
4
2
1
3
V1 V2 V
T2 4T1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
一、绝热过程及其方程
1、绝热过程：系统在变化过程中始终与外 界没有热量交换
2、特征： dQ dE pdV
dQ 0, dA pdV dE CVdT
E V2 pdV V1
CV (T2
热量。
p
解：1 4 2，等体等压，
1 4, p1 p4
T4
pp14TT1 1
Tp4 2 p1
T1
2T1
p2 4
p1 1
o
V1
4 2,V2 T2
V4 , T4
T2
V2 V4
T4
V2 V1
T4
2T4
4T1
2
3 V2 V
Q CV (T4 T1 ) C p (T2 T4 )
7.3 理想气体摩尔热容量
Cm为恒量
Q
Cm (T2 T1)
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定体摩尔热容量
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K所吸
收的热量，用CV来表示
CV
( dQm dT
)V
CV
i 2
R
dE ( dT )V
理想气体
单原子理想气体 CV
双原子理想气体 CV
i2 C p CV R 2 R
迈耶公式
单原子理想气体
CP
5R 2
双原子理想气体
CP
7R 2
多原子理想气体 CP 4R
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
mol ,
Qp
C pT
i 2 RT 2
R的物理意义：1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K
时对外所作的功
3、比热容比 C p
三、等温、绝热过程中的mol热容量
1、等温：
CT
d(Qm ) dT
d(Qm )T 0
2、绝热：
CS
d (Qm )S dT
0
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
例1，1mol的理气经图示的两个不同过程（1－4－2）
和（1－3－2）由状态1→2,P2=2P1, V2=2V1,该气
体 CV 5，R 状2 态1温度为T1，求两个过程从外界吸收的
T1 )
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代
价的。
气体绝热自由膨胀
Q=0， A=0，△E=0
气体 真空
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
3、绝热过程的方程
dQ 0
pdV CV dT
pV RT pdV Vdp RdT
dT P dV
dT pdVCVVdp
R
联立消去dT ( CV R ) pdV CVVdp
又 V RT
P
(R) T
P P
c1
P 1T c3 (3)
7.2－续 绝热过程和多方过程p
二、绝热线与等温线比较
第七章 热力学基础
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p
pA PS PT
A
等温线
dV T V
V 绝热线
绝热 pV C
o
VA
V
pV 1dV V dp 0 在A点的斜率得绝对值
1]
p1V1
p2V2
(V2 ) V1
p1 p2
(V2 )1 p2V2
V1
p1V1
A p1V1 ( p2V2 p1V1 ) p2V2 p1V1
1
p1V1
1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
四、多方过程：
过程方程：pV n C(常数） 1 n
1）多方过程的功： A p1V1 p2V2 n1
2）多方过程的摩尔热容：
dQ dE dA
dV
Cn
( dT
)n
(
dT
)n
CV
p( dT
)n
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
根据多方过程 pV n C 和由 状态方程 pV RT
TV n1 C'
(n 1)V n2 dV T V n1 0 dT