《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案

第六章正交试验设计

课后作业参考答案

6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表49(3)

L，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：

45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0

试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。

解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。

因素试验A B C D 结

果

1 1 1 1 1 45.5

2 1 2 2 2 33

3 1 3 3 3 32.5

8个实验结果依次为：

12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0 试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。

解：下表中Ij 、IIj 表示将第j 列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 三个数据的极差。 列号 试验号 A 1 B 2

B A ⨯

3

C 4

D 5

C B ⨯

6

7 数

据i

y

1 1 1 1 1 1 1 1 12.8

2 1 1 1 2 2 2 2 28.2

3 1 2 2 1 1 2 2 26.1

4 1

2

2

2

2

1

1

35.

3 5 2 1 2 1 2 1 2 30.

5

6 2 1 2 2 1 2 1 4.3

7 2 2 1 1 2 2 1 33.

3 8 2 2 1 2 1 1 2 4.0

Ij 102.

4 75.

8

78.

3

102.

7

47.2 82.

6

85.

7

II j 72.1 98.

7

96.

2

71.8 127.

3

91.

9

88.

8

Rj 30.3 22.

9 17.

9

30.9 80.1 9.3 3.1

由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, B

A⨯,C

B⨯

分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：

A1 A2

B1 12.8+28.2=41 26.1+35.3=61.4

B2 30.5+4.3=34.9 33.3+4.0=37.3

A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,

最后是A1B2

B1 B2

C1 12.8+30.5=43.3 26.1+33.3=59.4

C2 28.2+4.3=32.5 35.3+4.0=39.3

B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2

综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D2

6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表78

(2)L ，因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、

2，4，7列上，8个实验结果为： 150，135，156，147，130，131，144，131

试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05α=） A （洗呢时间） B （洗呢温度） C （洗涤剂温度）

D （煮泥槽

规格） 1

20

30

5

单槽

2 30 50 10 双槽 试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 两个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1,

n r t

=

因 素 水 平

m

j y r

T r S n

i ij j ,...,2,1,)(

12=-=∑=

1

,n

i i T T y y n

===

∑ 因素 试验号

A B

C

D

结果

1 1(20) 1(30) 1

1(5) 1 1 1(单槽)

150 2 1

1

1

2 2 2 2(双槽)

135 3 1 2(50) 2 1 1 2 2 156 4 1

2

2 2(10) 2 1 1 147 5 2(30) 1

2 1 2 1 2 130 6 2

1

2

2

1

2

1

131

7 2 2 1 1 2 2 1 144 8 2

2

1

2

1

1 2

131

ⅰj 588 546 560 580 56

8 558 572 ⅱj 536 578 56

4 544 55

6 566

552 R j 52

32

4

44

12 8

20 S j

338 128 2 162 18 8

50

根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1, 某因子的自由度fj =水平数t-1

ij

T 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果i

y

之和 来源 方差值 自由度 均方 F 值 显著性

A

338

1

338 38.2143 **

∑=-=n

i i T y

y S 1

2

)ˆ(∑==m

j j

T f f 1

∑==m

j j

T S S 1