《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第6章)
《统计分析与S P S S的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第6章SPSS的方差分析1、入户推销有五种方法。
某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。
从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。
一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示：第一组20.0 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4第二组24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7第三组16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8第四组17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5第五组25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.21）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。
2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。
（1）分析→比较均值→单因素ANOV A→因变量：销售额；因子：组别→确定。
ANOVA销售额平方和df 均方 F 显著性组之间405.534 4 101.384 11.276 .000组内269.737 30 8.991总计675.271 34概率P-值接近于0，应拒绝原假设，认为5种推销方法有显著差异。
（2）均值图：在上面步骤基础上，点选项→均值图；事后多重比较→LSD多重比较因变量: 销售额LSD(L)(I) 组别(J) 组别平均差(I-J) 标准错误显著性95% 置信区间下限值上限第一组第二组-3.30000* 1.60279 .048 -6.5733 -.0267 第三组.72857 1.60279 .653 -2.5448 4.0019第四组 3.05714 1.60279 .066 -.2162 6.3305第五组-6.70000* 1.60279 .000 -9.9733 -3.4267 第二组第一组 3.30000* 1.60279 .048 .0267 6.5733 第三组 4.02857* 1.60279 .018 .7552 7.3019第四组 6.35714* 1.60279 .000 3.0838 9.6305第五组-3.40000* 1.60279 .042 -6.6733 -.1267 第三组第一组-.72857 1.60279 .653 -4.0019 2.5448 第二组-4.02857* 1.60279 .018 -7.3019 -.7552第四组 2.32857 1.60279 .157 -.9448 5.6019第五组-7.42857* 1.60279 .000 -10.7019 -4.1552第四组第一组-3.05714 1.60279 .066 -6.3305 .2162第二组-6.35714* 1.60279 .000 -9.6305 -3.0838第三组-2.32857 1.60279 .157 -5.6019 .9448第五组-9.75714* 1.60279 .000 -13.0305 -6.4838第五组第一组 6.70000* 1.60279 .000 3.4267 9.9733第二组 3.40000* 1.60279 .042 .1267 6.6733第三组7.42857* 1.60279 .000 4.1552 10.7019第四组9.75714* 1.60279 .000 6.4838 13.0305*. 均值差的显著性水平为 0.05。
概率论与数理统计课后答案第6章
概率论与数理统计课后答案第6章第6章习题参考答案1.设是取⾃总体X的⼀个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最⼤似然估计：（1），其中未知，；（2），其中未知，。
2.设是取⾃总体X的⼀个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最⼤似然估计，如得到⼀组样本观测值X 0 1 2 3 4频数17 20 10 2 1求的矩估计值与最⼤似然估计值。
3.设是取⾃总体X的⼀个样本，其中X服从区间的均匀分布，其中未知，求的矩估计。
4.设是取⾃总体X的⼀个样本，X的密度函数为其中未知，求的矩估计。
5.设是取⾃总体X的⼀个样本，X的密度函数为其中未知，求的矩估计和最⼤似然估计。
6.设是取⾃总体X的⼀个样本，总体X服从参数为的⼏何分布，即，其中未知，，求的最⼤似然估计。
7. 已知某路⼝车辆经过的时间间隔服从指数分布，其中未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，试求该路⼝车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最⼤似然估计值。
8.设总体X的密度函数为，其中未知，设是取⾃这个总体的⼀个样本，试求的最⼤似然估计。
9. 在第3题中的矩估计是否是的⽆偏估计？解故的矩估计量是的⽆偏估计。
10.试证第8题中的最⼤似然估计是的⽆偏估计。
11. 设为总体的样本，证明都是总体均值的⽆偏估计，并进⼀步判断哪⼀个估计有效。
12.设是取⾃总体的⼀个样本，其中未知，令，试证是的相合估计。
13.某车间⽣产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天⽣产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。
14.假定某商店中⼀种商品的⽉销售量服从正态分布，未知。
为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个⽉，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和⽅差的双侧0.9置信区间。
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ，(2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u u u u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ，(2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
00907701《应用数理统计》教学大纲
《运用数理统计》教学大纲课程名称：运用数理统计英文名称：ApplicationofMathematicalStatistics课程编号：00907701课程学时：32课程学分：2课程性质：学位课有用专业：全校各专业预修课程：初等数学，线性代数〔大年夜学工科〕,概率论与数理统计〔大年夜学工科〕大纲执笔人：周大年夜勇一、课程目的与恳求本课程讨论基础数理统计的数学实践跟方法，包括数理统计的全然不雅念，抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，正交试验跟质量把持末尾，为众多学科专业需要较多统计货色的研究生，供应随机数学方面的训练，打下扎实的基础。
数理统计是关于数据资料的收集﹑拾掇﹑分析跟揣摸的学科，通过对本课程的深造，使老师在本科工程数学的基础上，进一步较收入地把持数理统计的全然实践跟方法，培养运用数理统计的方法分析跟处置有关理论征询题的才干，并为当前深造后继课程打下需要的基础。
二、教学内容及学时安排第一章抽样跟抽样分布4学时一、母体跟子样二、一些常用的抽样分布第二章参数估计8学时一、点估计跟估计量的求法二、估计量的好坏标准三、区间估计第三章假设检验8学时一、假设检验初述，二类差错二、检验母体平均数三、检验母体方差四、单侧假设检验五、分布假设检验第四章方差分析、正交试验方案6学时一、一元方差分析二、二元方差分析三、正交试验方案第五章回归分析6学时一、一元线性回归中的参数估计二、一元线性回归中的假设检验跟猜想三、可线性化的意愿非线性回归三、讲义及要紧参考书1、杨虎,刘琼荪,钟波《数理统计》初等教诲出版社，20042、汪荣鑫《数理统计》西安交通大年夜学出版社，19863、吴翊,李永乐,胡庆军《运用数理统计》国防科大年夜出版社，19954、朱勇华,邰淑彩,孙韫玉《运用数理统计》武汉大年夜学出版社，20005、茆诗松、王静龙《数理统计》华东师范大年夜学出版社，1990。
应用数理统计吴翊李永乐假设检验课后作业参考答案
第三章假设检验课后作业参考答案3.1某电器元件平均电阻值一直保持2.64Q,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻 值为2.61 Qo 假设在正常条件卞，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准 偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Q,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？ (G = 0.01) 解:⑴提出假设H°：“ = 2・64, H 「〃H 2・64(2)构造统计量u = 士孕=24 — 2.64 = _3 b 。
/亦 0.06/6(3) 否定域 V = \u<u a< U > U a > = < II > Il a >(4) 给定显著性水平a = 0.01时，临界值u a = -2.575, u a =2.575—1——(5) U < u a ,落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 (小时)，现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950 (小时)。
已知这种元件寿命服从标准差b=100(小时)的正态分 布，试在显著水平0.05 F 确定这批元件是否合格。
解：提出假设：1000,< 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:此题中 X = 950 CT O = 1OO n=25 //0 = 1000代入上式得：拒绝域:v={|i 】|> 心本题中：Q = 0.05 u 095 = 1.64即,同〉％拒绝原假设_ 950-1000100/Q.•.认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N(“,b‘)，其中b = 40(Rg/c沪)。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为戸，与以往正常生产时的“相比，乂较“人20(住/。
用)°设总体方差不变，问在a = 0.01 K能否认为这批钢索质量显著提高？解：(1)提出假设Hj.p = % H「・“°(2)构造统计屋12 篇= 1.5⑶否定域《 =(4)给定显著性水平a = 0.01时，临界值坷=2.33(5)u < 11,_0 ,在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
应用数理统计课后答案
(n
2)
1
1 n
(x0
x)2 lxx
)
所以 当 0.05 时，有：
(
x0
)
ˆ
t 12
(n
2)
1
1 n
(
x0
lxx
x
)
2
0.466 2.2281
1
1 12
(225 205)2 14300
1.09455
即得 所求预测区间为： ( 77.5855, 79.7746) 。
5852 15
832
S A
3 i1
1 5
Ti2
T2 n
23430.6
5852 15
615.6
Se ST S A 832 615 .6 216 .4
所以
F
SA Se
(r 1) (n r)
615.6 (3 1) 216.4 (15 3)
4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个
车间连续 15 天取得反映波动大小的数据如下表：
甲 1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 1.57
乙 1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 1.95
(n1k) (k)
a(k )
a(k)[x(n1k) x(k)]
1
10.18 10.82
2
第6章 方差分析课后练习参考答案
第6章 方差分析6.1 从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到如下资料。
检验3个总体的均值之间是否有显著差异？（0.01α=）样本1 样本2 样本3 158 148 161 154 169153 142 156 149169 158 180解：提出假设：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间618.91672309.45834.65740.0408778.021517组内 598 9 66.44444总计1216.91711因F=4.6547<8.021517，故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
因P-value=0.040877>0.01, 故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
6.2某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（0.05α=）如果有差异，用LSD 方法检验哪些企业之间有差异？解：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 615.6 2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 组内 216.4 12 18.03333 总计 832 14因F=17.06839>3.885294，故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
因P-value=0.0031<0.05, 故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
由表中，红色标注可知相对应的P 值<0.05，故可知A 与B ，B 与C 企业之间存在显著差异。
6．3 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
《概率论与数理统计教程》魏宗舒 课后习题解答答案_1-8章
第一章 事件与概率1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。
解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，， =A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，(2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。
则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }(ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r }1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。
(1) 叙述C AB 的意义。
(2)在什么条件下C ABC =成立？ (3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？ (4) 什么时候B A =成立？解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。
(3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。
用i A 表示下列事件： (1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案
第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
研究生应用数理统计简述题及答案
研究生应用数理统计简述题及答案1.参数的点估计的类型、方法、评价方法。
（1）点估计（2）区间估计点估计法：a ，矩估计法。
基本思想：由于样品来源于总体，样品矩在一定程度上反映了总体矩，而且由于大数定律可知，样品矩依概率收敛于总体矩。
因此，只要总体x 的k 阶原点矩存在，就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。
b ，极大似然估计法。
基本思想：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数θ,θ可以取很多值，有θ的一切可能取值中选一个使样品观测值出现概率最大的值作为θ的估计量，记作θ，并称为θ的极大似然估计值，这叫极大似然估计法。
2.方差分析的目的及思想（结合单因素）。
目的：通过分析，判定某一因子是否显著，当因子显著时，我们可以绘出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。
方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
思想：检验1μ=2μ=… …γμ是通过方差的比较来确定的，即要考虑均值之间的差异，差异产生来自两个方面，一是由因数中不同水平造成的，称为系统性差异；二是由随机性产生的差异。
两方面的差异用两个方差来计量，一个称水平之间的方差（既包括系统因数，又包括随机性因数）；一个称为水平内部方差（仅包括随机因数）。
如果不同的水平对结果没有影响，两个方差的比值会接近于1；反之，则两个方差的比值会显著地大于1很多，认为HO 不真，可作出判断，说明不同水平之间存在着显著性差异。
如果方差分析只对一个因数进行单因数方差分析,单因数方差分析所讨论的是在一个总体标准差皆相等的条件下，解决一个总体平均数是否相等的问题。
5.简述正交实验设计中的数据分析方法方法：极差分析法和方差分析法。
极差分析法步骤：（1）定指标，确定因数，选水平（2）选用适当的正交表，表头设计，确定实验方案；（3）严格按要求做实验，并记录实验结果；（4）计算i 个因数的每个水平的实验结果和极差（同一因数不同水平的差异），其反映了该因数对实验结果的影响大小；（5）按级差大小排列因数主次；（6）选取较优生产条件（7）进行实验性试验，做进一步分析。
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案
第二章 参数估计课后习题参考答案2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12解上述关于N 、p 的方程得：2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰22022()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ解：()()()∑∑====-====ni i ni i S X X n X D X X n X E 12210255.014025.23212.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
管理统计学习题参考答案第六章
第六章1. 解: 概率是衡量某一特定事件的机会或可能性的数量指标。
概率的统计定义:在相同条件下，重复做n 次试验，事件A 出现了m 次，当n 很大时，频 率m /n 稳定在某个数值p 的附近。
当n 趋近于∞时，频率m/n 趋近于p 值，则称p 为事件A 的概率，记为P （A ）= p 。
2. 解: 根据题意作频数分布数列和直方图。
频数分布表序号 日产量 频数 频率(%)1 105 1 0.112 115 2 0.223 125 3 0.334 135 2 0.22 5145 1 0.12合计913. 解: 概率分布分为离散型分布和连续型分布。
离散型分布如两点分布，二项分布，几何分布，超几何分布和泊松分布，连续型分布如均匀分布，指数分布和正态分布。
4. 解:（1）在均值处的概率最大；（2）对称性；（3）数学模式：()()ex x f 22221σμπσ--=；（4）有两个重要参数µ 和σ，参数不同分布也不同；（5）曲线对横轴是渐近的，区间与概率的关系：()()ασμσμ-=-=-1≤x ≤x t P t P5. 解:()⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=⎪⎭⎫⎝⎛-≤-=≤σμσμσμσμC C Z P C P C P x x 查《标准正态分布表》中Z =（C －μ）/σ的概率。
6. 解: 当Z=1，2，3时，标准正态分布下的概率分别为：()()()()%..ΦΦΦZ P 2768184134502112111=-⨯=-=--=≤ ()()()()%..ΦΦΦZ P 459519772502122222=-⨯=-=--=≤ ()()()()%..ΦΦΦZ P 739919986502132333=-⨯=-=--=≤7. 解: ()1346489701..Z -=-= ()39.26.4891002=-=Z查《正态分布表》得()()%..ΦZ Φ001901341=-= ()()%..ΦZ Φ1576993922==()()()%.Z ΦZ Φx P 1557991007012=-=≤≤8. 解: ()()()()%..ΦZ Φx P x P 842403921110011002=-=-=≤-=>9. 解: 都是离散型分布，二项分布的极限分布是泊松分布，可以证明，当p 很小（小于0.1），n 较大（大于总体0.1），可用泊松分布作为二项分布的近似，两种分布的结论几乎完全一致。
应用数理统计课后答案
1 n ˆ xi x n i 1 1 n 2 ˆ 2 ( xi x) 2 sn n i 1
则 , 2 的极大似然估计量：
1 n ˆ n X i X i 1 1 n 2 ˆ 2 ( X i X )2 Sn n i 1
1 e x， F (x) 0，
x 0， x 0.
(1) FY ( y) P{Y y} P{aX b y} P{ X
y b yb }(a 0) F ( ) a a
y b y b 当 0，即y b时，FY ( y ) 1 e a . a 当 y b 0，即y b时，F ( y ) 0. Y a
Xi
i 1
2
(t ) e i1
i ( eit 1)
2
根据特征函数的性质（5）得： X 1 X 2 ~ P(1 2 )
第二章 数理统计的基本概念
8.解：设 X 为样本，x 为样本的观测值。由于数据已经按照从小到大的顺序排列，
于是经验分布函数为：
0， 1 ， 8 1 ， 4 3 ， 8 1 Fn ( x ) ， 2 5 8 ， 3， 4 7 ， 8 1，
y
1 e y， FY ( y ) 0，
y 0， y 0.
14.证明：
Cov( , ) Cov(aX b, cY d ) acCov ( X , Y ) D( ) D(aX b) a 2 D( X )同理：D( ) c 2 D(Y )
由极大似然估计的不变性可知
ˆ Sn
应用数理统计吴翊李永乐第二章-参数估计课后习题参考答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章-参数估计课后习题参考答案(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章 参数估计课后习题参考答案设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12 解上述关于N 、p 的方程得：对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰2222()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) ，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ，，，，，试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
解：()()()∑∑====-====ni ini i S XX nX D X X n X E 12210255.014025.2321设子样，，，，，是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。
解：手工计算过程： 1.计算平方和6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ri i i i A ri i i ri ii i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S其检验假设为：H0：，H1：。
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《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案第六章正交试验设计课后作业参考答案6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表49(3)L，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。
解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。
因素试验A B C D 结果1 1 1 1 1 45.52 1 2 2 2 333 1 3 3 3 32.58个实验结果依次为：12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0 试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。
解：下表中Ij 、IIj 表示将第j 列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 三个数据的极差。
列号 试验号 A 1 B 2B A ⨯3C 4D 5C B ⨯67 数据iy1 1 1 1 1 1 1 1 12.82 1 1 1 2 2 2 2 28.23 1 2 2 1 1 2 2 26.14 122221135.3 5 2 1 2 1 2 1 2 30.56 2 1 2 2 1 2 1 4.37 2 2 1 1 2 2 1 33.3 8 2 2 1 2 1 1 2 4.0Ij 102.4 75.878.3102.747.2 82.685.7II j 72.1 98.796.271.8 127.391.988.8Rj 30.3 22.9 17.930.9 80.1 9.3 3.1由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, BA⨯,CB⨯分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1 A2B1 12.8+28.2=41 26.1+35.3=61.4B2 30.5+4.3=34.9 33.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1 B2C1 12.8+30.5=43.3 26.1+33.3=59.4C2 28.2+4.3=32.5 35.3+4.0=39.3B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。
因素水平如下表，选用表78(2)L ，因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为： 150，135，156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05α=） A （洗呢时间） B （洗呢温度） C （洗涤剂温度）D （煮泥槽规格） 120305单槽2 30 50 10 双槽 试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 两个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1,n r t=因 素 水 平mj y rT r S ni ij j ,...,2,1,)(12=-=∑=1,ni i T T y y n===∑ 因素 试验号A BCD结果1 1(20) 1(30) 11(5) 1 1 1(单槽)150 2 1112 2 2 2(双槽)135 3 1 2(50) 2 1 1 2 2 156 4 122 2(10) 2 1 1 147 5 2(30) 12 1 2 1 2 130 6 21221211317 2 2 1 1 2 2 1 144 8 221211 2131ⅰj 588 546 560 580 568 558 572 ⅱj 536 578 564 544 556 566552 R j 523244412 820 S j338 128 2 162 18 850根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1, 某因子的自由度fj =水平数t-1ijT 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果iy之和 来源 方差值 自由度 均方 F 值 显著性A3381338 38.2143 **∑=-=ni i T yy S 12)ˆ(∑==mj jT f f 1∑==mj jT S S 1B 128 1 128 13.7143 *C 162 1 162 17.3571 *D 50 1 50 5.3571误差项 28 3 9.33TOTAL 706 7查表，得，F0.99（1，3）＝34.1, F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。
最优工艺条件是:A1C1B2D2.6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。
据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。
因素试验号A B A×BC D 结果1 1 1 1 1 1 1 1 862 1 1 1 2 2 2 2 953 1 2 2 1 1 2 2 914 1 2 2 2 2 1 1 945 2 1 2 1 2 1 2 916 2 1 2 2 1 2 1 967 2 2 1 1 2 2 1 838 2 2 1 2 1 1 2 88 ⅰj 366 368 352 351 361 359 359 ⅱj 358 356 372 373 363 365 365 Rj 8 12 20 22 2 6 6Sj 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5 根据以上数据，得出方差分析表如下：来源方差值自由度均方 F值显著性A 8 1 8 3.2B 18 1 18 7.2A*B 50 1 50 20 *C 60.5 1 60.5 24.2 *D 4.5 1 4.5 1.8误差项 5 2 2.5TOTAL 7查表，得， F0.95(1,2)=18.5,从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:C,A*B, B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D1.6.5 为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。
希望考察全部交互作用C B C A B A ⨯⨯⨯,,。
选用表()13273L ，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。
27个试验结果为： 1.3 4.63 7.23 0.5 3.67 6.23 1.37 4.73 7.070.47 3.47 6.13 0.33 3.40 5.8 0.63 3.97 6.50.03 3.40 6.80 0.57 3.97 6.83 1.07 3.97 6.57试用方差分析法找出较优工艺条件(取1.0=α)。
解：下表中Ij 、IIj 、IIIj 表示将第j 列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 、IIIj 三个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t -1211,,,∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====ti ij j ni i y r T r S t nr n T y y T列号 A BB A ⨯CCA ⨯ CB ⨯iy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13试验号1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.63 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7.23 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0.5 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3.67 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 6.23 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 1.37 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 4.73 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 7.07 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0.11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3.4712 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 6.13 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 0.33 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3.40 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 5.8 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 0.63 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 3.97 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 6.5 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 0.03 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 3.40 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 6.22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 0.57 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 3.97 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 6.83 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 1.07 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 3.97 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 6.57Ij 36.73 33.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj 30.7 31.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53III j 33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13Sj 2.039 1.167 0.764 0.556 155.8 0.207 0.075 0.092 0.100 0.122 0.089 0.065 2.282根据以上数据，得出方差分析表如下： 其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft =试验次数n -1；某因子的自由度fj =水平数t -1()∑∑∑=====-=mj j T mj j T ni i T f f S S yy S 1121,,ˆijT 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果iy之和方差分析表Dependent Variable: ya 2.0392 1.01923.662.0001.1672.58313.539.003155.870277.9351808.892.0001.3194.3307.653.008.2824.071 1.637.256.1814.045 1.050.440.3458.043变差来源AB C A * B A * C B * C 误差总平方和自由度平方和F 值P 值R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)a.由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C ,A ,B ,B A ⨯各因素试验数据的均值见下表A 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 4.081.069 3.922 4.2413.411.069 3.252 3.5713.690.0693.530 3.850A 123均值误差下限上限95% 置信区间B 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 3.718.069 3.558 3.8773.478.069 3.318 3.6373.987.0693.8274.146B123均值误差下限上限95%置信区间C 因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y .697.069.537.8563.912.069 3.753 4.0726.573.0696.414 6.733C123均值误差下限上限95% 置信区间A *B 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 4.387.120 4.110 4.6633.467.120 3.190 3.7434.390.120 4.114 4.6663.357.120 3.080 3.6333.177.120 2.900 3.4533.700.120 3.424 3.9763.410.120 3.134 3.6863.790.120 3.514 4.0663.870.1203.5944.146B 123123123A123均值误差下限上限95% 置信区间A * C 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y 1.057.120.780 1.3334.343.120 4.067 4.6206.843.120 6.5677.120.477.120.200.7533.613.120 3.337 3.8906.143.120 5.867 6.420.557.120.280.8333.780.120 3.504 4.0566.733.1206.4577.010C 123123123A 123均值误差上限下限95% 置信区间B *C 交互因素各指标的试验均值表Dependent Variable: y .600.120.324.8763.833.120 3.557 4.1106.720.120 6.444 6.996.467.120.190.7433.680.120 3.404 3.9566.287.120 6.010 6.5631.023.120.747 1.3004.223.120 3.947 4.5006.713.1206.437 6.990C 123123123B123均值误差下限上限95% 置信区间综上可得，最好工艺条件为A 1B 1C 36.6 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表6-22。