河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十三)(教师版)
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十)(教师版)
课时作业(二十)一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈RD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6，x ∈R解析：函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈R 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈R 的图象，故选C.2．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( D )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2C ． y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A ＝2，k ＝2，由最小正周期为π2得ω＝4，又因x ＝π3是其一条对称轴，∴43π＋φ＝π2＋kπ，φ＝kπ－56π，k ∈Z ，所以选D.3．把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( A )解析：把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y ＝cos x ＋1，然后向左平移1个单位得到y ＝cos(x ＋1)＋1再向下平移1个单位得到函数y ＝cos(x ＋1)其对应的图象为A.4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图象如图所示f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12解析：由图象知T ＝23π，ω＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝A cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝A sin θ＝-23.f ⎝⎛⎭⎫π6＝A cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－A sin θ＝23，选A.5．已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的最小正周期为2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝1，则函数y ＝f (x )的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为( B )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋13D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －13解析：函数f (x )周期T ＝2πω＝2，得ω＝π，又∵f ⎝⎛⎭⎫16＝A sin π6＝1，∴A ＝2.∴f (x )＝2sin πx ，将f (x )图象向左平移13个单位所得图象解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3.6．要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( A )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：因为要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x 的图象向左平移π12个单位得到 y ＝sin 2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，故选A.7．已知函数f (x )＝sin(x －π)，g (x )＝cos(x ＋π)，则下列结论中正确的是( D )A ．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为2πB ．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为1C ．将函数y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得g (x )的图象D ．将函数y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得g (x )的图象解析：f (x )＝sin(x －π)＝－sin x ，g (x )＝cos(x ＋π)＝－cos x ， f (x )·g (x )＝12sin 2x ，T ＝π最大值为12，A 、B 均不正确．f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos x ≠g (x )，故C 错．f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－cos x ，故D 正确，选D.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0) 的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数；③f (0)＝1；④f ⎝⎛⎭⎪⎫12π11<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14π13；⑤f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x . 其中正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤ 解析：由图可知：A ＝2，T 4＝712π－π3＝π4⇒T ＝π，∴ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋3π2，φ＝2kπ＋π3，k ∈Z . f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3⇒f (0)＝3， f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3， f ⎝⎛⎭⎫π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π3＝2cos π3＝1，对称轴为直线x ＝kπ2＋π12，k ∈Z ，一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π6，0，所以②、③不正确；因为f (x )的图象关于直线x ＝13π12对称，且f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫13π12，12π11－13π12＝π11×12>13π12－14π13＝π13×12，所以f ⎝⎛12π11<f ⎝⎛⎭⎫14π13，即④正确；设[x ，f (x )]为函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上任意一点，其关于对称中心⎝⎛⎭⎫5π6，0的对称点⎝⎛⎭⎫5π3－x ，－f (x )还在函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上，即f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ＝－f (x )⇒f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ，故⑤正确，综上所述，①④⑤正确，选C.解法二：判断出①正确，②不正确之后，选C. 二、填空题9.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如右图，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析：从图可看出周期T ＝π2，∴πω＝π2，ω＝2又f (x )＝A tan(2x ＋φ) x ＝38π时，A tan ⎝⎛⎭⎫34＋φ＝0tan ⎝⎛⎭⎫34π＋φ＝0，|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.取x ＝0，A tan π4＝1，∴A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.f ⎝⎛⎭⎫π24＝tan ⎝⎛⎭⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.答案： 310．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π3(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．解析：令f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3＝0，则π3x ＋π3＝k π，∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 答案：2611．点A (x ，y )在单位圆上从A 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为________．解析：由题意知∠xOA 0＝π3，点A 每秒旋转2π12＝π6，所以t 秒旋转π6t ，∠A 0OA ＝π6t ，∠xOA ＝π6t ＋π3，则y ＝sin ∠xOA ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3.答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3三、解答题12.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π.且f ⎝⎛⎭⎪⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象；(3)若f (x )>22，求x 的取值范围． 解：(1)周期T ＝2πω，∴ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， ∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.(2)∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表如下：(3)cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3>22，∴2kπ－π4<2x －π3<2kπ＋π42kπ＋π12<2x <2kπ＋712π，kπ＋π24x <kπ＋724π，k ∈Z ，∴x 的取值范围是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫kπ＋π24<x <kπ＋724π，k ∈Z .13．已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω>0； (1)若y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)因为ω>0，根据题意有⎩⎨⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π2⇒0<ω≤34.(2)f (x )＝2sin(2x )，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1g (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.[热点预测]14．(1)定义区间[a ，b ]的长度为b －a .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则( D )A ．ω＝8，φ＝π2B ．ω＝8，φ＝－π2C ．ω＝4，φ＝π2D ．ω＝4，φ＝－π2(2)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为( D )A ．－32B ．－62C. 3 D ．－ 3解析：(1)若⎣⎡⎦⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f (x )的周期为2⎝⎛⎭⎫π2－π4＝π2，∴ω＝4，且函数f (x )在x ＝π4时取得最大值．所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ()π＋φ＝1，∴φ＝－π2，故选D.(2)f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数得φ＝π2，△EFG 为边长为2的等边三角形，所以T ＝4，∴ω＝π2，A ＝3，∴f (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，∴f (1)＝－ 3. 答案：(1)D (2)D。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十五)(学生版)
课时作业(十五)一、选择题1．若函数f (x )＝(x ＋1)·e x ，则下列命题正确的是( )A ．对任意m <－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mB ．对任意m >－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mC ．对任意m <－1e 2，方程f (x )＝m 只有一个实根D ．对任意m >－1e 2，方程f (x )＝m 总有两个实根2．设函数f (x )＝13x －ln x ，则y ＝f (x )( ) A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 3．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．2154．设函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]是单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)C ．(－∞，－3]D ．[－5，5]5．函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意的x ∈R ，都有2f ′(x )>f (x )成立，则( )A ．3f (2ln 2)>2f (2ln 3)B ．3f (2ln 2)<2f (2ln 3)C ．3f (2ln 2)＝2f (2ln 3)D ．3f (2ln 2)与2f (2ln 3)的大小不确定6．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件二、填空题7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )> 0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．8．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， f (x )＝e x －ax ，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x ln x .(1)若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋ax ＋2有零点，求实数a 的最大值；(2)若∀x >0，f (x )x ≤x －kx 2－1恒成立，求实数k 的取值范围．11．设函数f (x )＝c ln x ＋12x 2＋bx (b ，c ∈R ，c ≠0)，且x ＝1为f (x )的极值点．(1)若x ＝1为f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用c 表示)；(2)若f (x )＝0恰有两解，求实数c 的取值范围．12．在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1<x≤5)满足：当1<x≤3时，y＝a(x－3)2＋bx－1，(a，b为常数)；当3<x≤5时，y＝－70x＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)．[热点预测]13．已知函数f(x)＝1x·sin θ＋ln x在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，g(x)＝tx－t－1＋2ex－ln x，t∈R.(1)求θ的值；(2)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十五)(学生版)
课时作业(二十五)一、选择题1．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝02．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，且a ＝2b ，则|b |＝( ) A.13 B.23 C ．1 D ．23．如图，在△ABC 中，BD ＝2DC .若AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( ) A.23a ＋13b B.23a －13b C.13a ＋23b D.13a －23b4．若A 、B 、C 、D 是平面内任意四点，给出下列式子：①AB →＋CD →＝BC →＋DA →；②AC →＋BD →＝BC →＋AD →；③AC →－BD →＝DC →＋AB →.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向6．如右图，在△ABC 中，AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13 C ．1 D ．37．已知向量a ，b 不共线，设向量AB →＝a －k b ，CB →＝2a ＋b ，CD →＝3a －b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值为( )A ．10B ．2C ．－2D ．－108．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，其中a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( )A ．[0， 2 ]B ．[0,1]C ．(0,2]D ．[0,2] 二、填空题9．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝________.10．已知O 为四边形ABCD 所在平面内一点，且向量OA →，OB →，OC →，OD →满足等式OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状为________．三、解答题11．若a ，b 是两个不共线的非零向量， t ∈R .若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在同一直线上？12．已知O ，A ，B 三点不共线，且OP →＝mOA →＋nOB →，(m ，n ∈R )． (1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线； (2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.[热点预测]13．(1)已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若2PD →＝(1－λ)P A →＋CB →，其中λ∈R ，则P 点一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC 的内部(2)已知△ABC 的面积为12，P 是△ABC 所在平面上的一点，满足P A →＋PB →＋2PC →＝3AB →，则△ABP 的面积为( )A ．3B ．4C ．6D ．9(3)在△ABC 中，∠B ＝60°，O 为△ABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且OP →＝xOA →＋yOC →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的取值范围为________．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十八)(教师版)
课时作业(二十八)一、选择题1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(A)A．－1－i B．1－iC．－1＋i D．1＋i解析：z＝1－i i＝i＋1－1＝－1－i，故选A.2．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，z1·z2是实数，则实数b的值为(A)A．－6 B．6C.32D.16解析：z1·z2＝(3－bi)·(1－2i)＝(3－2b)－(b＋6)i为实数，∴b＋6＝0，∴b＝－6.3．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(A)A．－3＋2i B．3＋2iC．－2＋3i D．2＋3i解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝－6±4i2＝－3±2i.故选A.4．i是虚数单位，复数2i1＋i的实部为(C) A．2 B．－2 C．1 D．－1解析：2i1＋i＝2i?1－i??1＋i??1－i?＝1＋i，实部为1，选C. 5．在复平面内复数z＝3＋4i1－i对应的点在(B) A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝3＋4i1－i＝?3＋4i??1＋i??1－i??1＋i?＝－12＋72i，在复平面内对应的点为????－12，72在第二象限，选B.6．复数z＝3＋i1－i的共轭复数z＝(B) A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：z＝3＋i1－i＝?3＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝1＋2i，则z＝1－2i，选B.7．已知m1＋i＝1－ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m＋ni ＝(B) A．1＋2i B．2＋iC．1－2i D．2－i解析：由m1＋i＝1－ni得m＝(1－ni)(1＋i)＝1＋n＋(1－n)i得m＝1＋n,1－n＝0得m＝2，n＝1.∴m＋ni＝2＋i，选B.8．复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的实部与虚部之和为(D)A．－2 B．2C．1 D．0解析：z(1－i)＝2i?z＝2i1－i＝2i?1＋i??1－i??1＋i?＝－1＋i.则实部与虚部和为0.9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(D)A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2解析：采用展开计算的方法，得x＋1＋(1－x) i＝y，因为x，y均为实数，所以x ＝1，y＝2，故选D.10．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1) i为纯虚数”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则x2－1＝0且x＋1≠0，即x＝1，所以“x＝1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，选C.11．在复平面内，复数5＋4i，－1＋2i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是(B)A．13 B.13C．213 D．210解析：由题意知点A(5,4)，点B(－1,2)，故其中点C(2,3)，所以复数的模为13，故选B.12．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p、q∈R)的一个解，则p＋q＝(C)A．－3 B．－ 1C．1 D．3解析：将方程的解1－i代入二次方程可得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝0，化简得(2p＋q)－(2＋2p)i＝0，由复数相等?????2p＋q＝02＋2p＝0解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1，故选C.13．若复数z＝??????1＋i1－i2 013，则ln |z|＝(B) A．－2 B．0 C．1 D．4解析：复数z＝??????1＋i1－i2 013＝i，所以ln|z|＝0，故选B.14．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013的模等于(C)A.552 B．25C.29 D．221 解析：将z1＝2＋i，z2＝1－2i代入z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013化简得z＝5－2i，所以|z|＝52＋22＝29，故选C. 15．已知复数z1＝cos 23°＋isin 23°和复数z2＝sin 53°＋isin 37°，则z1·z2(A)A.12＋32iB.32＋12iC.12－32iD.32－12i 解析：z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)·(sin 53°＋isin 37°)＝cos 23°sin 53°－sin 23°sin37°＋(sin 23°sin 53°＋cos 23°sin 37°)i＝(cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°)＋(sin 23°cos 37°＋cos 23°sin 37°)i ＝sin 30°＋isin 60°＝12＋32i.二、填空题16．i为虚数单位，计算3＋i1＋i＝________.解析：复数z＝3＋i1＋i＝?3＋i??1－i??1＋i??1－i?＝4－2i 2＝2－i.答案：2－i17．若复数a＋i1－i是纯虚数，则实数a的值为________．．解析：复数z＝a＋i1－i＝?a＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝?a－1?＋?a＋1?i2为纯虚数，故a＝1.答案：118．设复数z满足i (z＋i)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的虚部是________．．解析：由已知z·i＝－2＋2i，得z＝－2＋2i i＝－2＋2i，故虚部为2. 答案：219．若复数z＝1＋i1－i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 解析：z＝1＋i1－i＝?1＋i?22＝i，∴|z|＝1.答案：1 [热点预测]20．(1)设复数z＝a＋i1＋i，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为()A．－i B．iC．－1 D．1(2)已知x，y∈R，i为虚数单位，若x－1＋yi＝2i1＋i，则x＋y的值为() A．2 B．3C．4 D．5解析：(1)z＝a＋i1＋i＝?a＋i??1－i??1＋i??1－i?＝a＋1＋?1－a?i2，由已知实部为a＋12＝2得a＝3，所以虚部为1－a 2＝－1，故选C.(2)x－1＋yi＝2i?1－i?2＝1＋i，由复数相等可得x＝2，y＝1，故x＋y ＝3.答案：(1)C(2)B办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四)(学生版)
课时作业(四)一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1D ．3x ＋33．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( )A ．8B ．9C ．11D ．104．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4 5．函数y ＝x 22－x ＋lg(2x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－12，2C.⎝⎛⎭⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，－126．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510二、填空题7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f []f (1)>3a 2，则a 的取值范围是________．9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．三、解答题10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，求f (x )的解析式．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[热点预测]13．(1)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① (2)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )的定义域是________。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十三)(教师版)
课时作业(二十三)一、选择题1．在钝角△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是( B )A.32B.34C.32D.34解析：由正弦定理得AC sin B ＝AB sin C 即112＝3sin C ，sin C ＝32.则C ＝60°或120°，C ＝60°时，△ABC 为直角三角形(舍去)；C ＝120°时，A ＝30°所以S ＝12×1×3×sin 30°＝34.2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 的对边，设A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B ＝( C )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上都不对解析：由正弦定理可得：43sin A ＝b sin B ⇒sin B ＝22，又∵a >b ，∴∠A >∠B ，故∠B ＝45°.3．在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( A )A. 3 B ．3 C.7 D ．7解析：S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝12×2×AC ×32＝32，∴AC ＝1，由余弦定理得BC ＝3，选A.答案：A4．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝14，则sin A ＝( C )A.154 B.158 C.64 D.68解析：由余弦定理得c ＝10，由cos C ＝14得sin C ＝154，所以由正弦定理得出sin A＝64，选C.答案：C5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若C ＝2(A ＋B )，则下列正确的是( D )A ．c 2<3abB ．c 2>3abC ．c 2≤3abD ．c 2≥3ab解析：由C ＝2 (A ＋B )＝2(π－C )，得C ＝2π3，由余弦定理，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2＋ab ≥2ab ＋ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，故c 2≥3ab .6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( B )A ．2 3B ．2 C. 2 D ．1解析：由已知及正弦定理得1sin A ＝3sin B ＝3sin 2A ＝32sin A cos A ，所以cos A ＝32，A ＝30°.结合余弦定理得12＝(3)2＋c 2－2c ×3×32，整理得c 2－3c ＋2＝0，解得c ＝1或c ＝2.当c ＝1时，△ABC 为等腰三角形，A ＝C ＝30°，B ＝2A ＝60°，不满足内角和定理，故c ＝2.二、填空题7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝1，cos A ＝13，则a ＝________.解析：由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9＋1－2×3×1×13＝8，故a ＝2 2. 答案：2 28．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin C ，a 2－b 2＝32bc ，则角A 等于________．解析：由sin B ＝2sin C 得：b ＝2c ，又a 2－b 2＝322c ×c ＝3c 2，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－2c 24c 2＝－12，∴A ＝2π3.答案：23π9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，且b 2＝3ac ，则角A 的大小为________．解析：依题意得，2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B >0，则cos B ＝12，B ＝π3，sin B ＝32，又3sin A sin C ＝sin 2B ＝34，∴4sin A sin C ＝1，即2[cos(A －C )－cos(A ＋C )]＝1,2[cos(A －C )＋cos B ]＝1，∴cos(A －C )＝0.又－π<A －C <π，∴A －C ＝±π2；又A ＋C ＝2π3，∴A ＝π12或A ＝7π12.答案：π12或7π12三、解答题10．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＝－ 3. (1)求角B 的大小；(2)若BA →·BC→＝4，a ＝2c ，求b 的值．解：(1)由tan ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＝－3，得tan B ＋31－3tan B ＝－3，∴tan B ＝3，∵ 0<B <π，∴B ＝π3.(2)由BA →·BC →＝4，得ac cos π3＝4，即ac ＝8，∵a ＝2c ，∴a ＝4，c ＝2.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝12，∴b ＝2 3.11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos 2B ＝1.(1)求证：a ， b ，c 成等差数列； (2)若C ＝2π3，求ab 的值．解：(1)证明：由已知得sin A sin B ＋sin B sin C ＝2sin 2B ， 因为sin B ≠0，所以sin A ＋sin C ＝2sin B ，由正弦定理，有a ＋c ＝2b ，即a ，b ，c 成等差数列．(2)由C ＝2π3，c ＝2b －a 及余弦定理得(2b －a )2＝a 2＋b 2＋ab ，即有5ab －3b 2＝0，所以a b ＝35.12．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A2－cos 2A2＝58.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，cos B ＝35，求b 的值．解：(1)由cos 2A2－cos 2A 2＝58，得1＋cos A 2－cos 2A 2＝58，得(2cos A －1)2＝0，即cos A ＝12，因为0<A <π，所以A ＝60°. (2)由cos B ＝35，得sin B ＝45， 由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得b ＝a sin Bsin A ＝3×4532＝85.[热点预测]13．已知函数f (x )＝3sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－12，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若f (B ＋C )＝1，a ＝3，b ＝1，求角C 的大小．解：(1)因为f (x )＝3sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－12 ＝32sin x ＋cos x ＋12－12 ＝32sin x ＋12cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6又y ＝sin x 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫2k π－π2，2k π＋π2，(k ∈Z )所以令2k π－π2<x ＋π6<2k π＋π2 解得2k π－2π3<x <2k π＋π3所以函数f (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎫2kπ－2π3，2kπ＋π3，(k ∈Z )(2)因为f (B ＋C )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎫B ＋C ＋π6＝1，又B ＋C ∈(0，π)，B ＋C ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，7π6所以B ＋C ＋π6＝π2，B ＋C ＝π3，所以A ＝2π3由正弦定理sin B b ＝sin Aa把a ＝3，b ＝1代入，得到sin B ＝12 又b <a ，B <A ，所以B ＝π6，所以C ＝π6.。
2023届河北省邯郸市高三三模数学试卷及答案
绝密★启用前邯郸市2023届高三年级保温试题数学注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}|1|1B x x =-≥，则C A B =R A ．{1}B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{1,2,4}-2．已知等腰梯形ABCD 满足AB CD ，AC 与BD 交于点P ，且22AB CD BC ==，则下列结论错误．．的是A ．2AP PC =B ．||2||AP PD = C ．2133AP AD AB =+ D ．1233AC AD AB=+ 3．已知抛物线:M 216y x =的焦点为F ，倾斜角为60 的直线l 过点F 交M 于,A B 两点（A 在第一象限），O 为坐标原点，过点B 作x 轴的平行线，交直线AO 于点D ，则点D 的横坐标为A ．8-B ．4-C ．2-D ．1-4．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A ．18种B ．30种C ．54种D ．66种5．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，SA AB BC ==．过点A 分别作AE SB ⊥，AF SC ⊥交SB SC 、于点E F 、，记三棱锥S FAE -的外接球表面积为1S ，三棱锥S ABC -的外接球表面积为2S ，则12S S =A．3B ．13C ．22D ．126．在平面直角坐标系内，已知(3,4)A -，(3,1)B -，动点(,)P x y 满足||2||PA PB =，则22(1)()x y t -+-（t ∈R ）的最小值是AB ．2C ．4D ．167．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列的前30项的和为A ．680B ．679C ．816D ．8158．已知函数2()sin 2sin 2 (3f x x x ax a π⎛⎫=π--π-∈ ⎪⎝⎭R)在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上有两个极值点1x 和2x ，则122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的范围为A ．,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,36ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．,36ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复平面内复数1z对应向量1(1,OZ =，复数2z 满足2||2z =，1z 是1z 的共轭复数，则A ．11||||z OZ =B ．()2211z z =C ．214z z =D ．12||4z z =10．已知曲线22C :14x y m m+=-的焦点为12,F F ，点P 为曲线C 上一动点，则下列叙述正确的是A ．若3m =，则曲线C的焦点坐标分别为(和B ．若1m =，则12PF F △2-C ．若曲线C 是双曲线，且一条渐近线倾斜角为3π，则2m =-D ．若曲线C的离心率3e =，则2m =-或6m =11．已知三棱锥P ABC -，过顶点B 的平面α分别交棱PA ，PC 于M ，N （均不与棱端点重合）．设1PM r PA =，2r CPN P =，3PNM PAC S S r ∆∆=，4P BNM P ABC V r V --=，其中PNM S △和PAC S △分别表示PMN △和PAC △的面积，P BNM V -和B P A C V -分别表示三棱锥P BNM -和三棱锥P ABC -的体积．下列关系式一定成立的是A ．132r r r =B ．223122r r r <+C ．142r r r <+D ．1241r r r +>+12．为了估计一批产品的不合格品率p ，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为n 的样本123,,,,n ξξξξ ，定义i 1,,1,2,,0,i i n i ξ⎧==⎨⎩第次不合格第次合格，于是(1)i P p ξ==，(0)1i P p ξ==-，1,2,,i n = ，记1122()(,,,)n n L p P x x x ξξξ==== （其中01i x =或，1,2,,i n = ），称()L p 表示p 为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A ，B ，C ，…，若在一次试验中，结果A 出现，则一般认为试验条件对A 出现有利，也即A 出现的概率很大.极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是A ．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的B ．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的C ．11()(1)(01,1,2,,)nniii i x n x i L p pp x i n ==-=-==∑∑ 或D ．()L p 达到极大值时，参数p 的极大似然估计值为11nii xn=∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数2()(22)x x f x x a -=⋅-是奇函数，则a =▲．14．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan b a B =，3sin sin A B +=，则cos 2B =▲．15．已知数列{}n a 满足：对任意2n ≥，均有11n n n a a a n +-=-+．若122a a ==，则2023a =▲．16．若曲线e x y =与圆22()2x a y -+=有三条公切线，则a 的取值范围是▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为222()4S a b c =+-，c =．（1）若4B π=，求a ；（2）D 为AB 上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD 的最大值．条件①：CD 为C ∠的角平分线；条件②：CD 为边AB 上的中线．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*13 1 ()n n a S n +=+∈N ．（1）求{}n a 通项公式；（2）设1nn a b n =+，在数列{}n b 中是否存在三项,,m k p b b b （其中2k m p =+）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥S ABC -的体积为43，E 为AC 中点，且SEB △AB BC =，90ABC ∠= ，AC SB ⊥．（1）求顶点S 到底面ABC 的距离；（2）若90SAB SCB ∠=∠=︒，求平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过(2,0),(4,3)A B 两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）已知点(2,1)P ，设过点P 的直线l 交C 于,M N 两点，直线,AM AN 分别与y 轴交于点,G H ，当||6GH =时，求直线l 的斜率．21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x mx x x =+-．（1）若()f x 在[)1+∞，单调递增，求实数m 取值范围；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：121x x <．22．（本小题满分12分）邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置n 道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为(01)p p <<，各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）记答题结束时答题．．个数为X ，当3n =时，若() 1.75E X >，求p 的取值范围；（2）（i ）记答题结束时答对．．个数为Y ，求()E Y ；（ii ）当56p =时，求使()4E Y >的n 的最小值．参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈.邯郸市2023届高三年级保温试题数学详细参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．题号12345678答案ADBCBCDA1．【命题意图】本题以解不等式为载体考查集合的交集和补集运算，考查学生的运算求解能力．【答案】A【解析】由{}|1|1B x x =-≥解得0x ≤或2x ≥，所以{}02C B x x =<<R ，即C {1}A B = R ，故选A ．2．【命题意图】本题考查平面向量的线性运算，考查学生的逻辑推理能力．【答案】D【解析】依题意，显然APB △～DPC △，故有21AB AP PB CD PC PD ===，即2AP PC =，2PB PD =，则2AP PC =.故A 正确；又四边形ABCD 是等腰梯形，故AP PB =，即||2||AP PD =，故B 正确；在ABD △中，()11213333AP AD DP AD DB AD AB AD =+=+=+-=+，故C 正确；又3321122332AC AP AD AB AD AB ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，所以D 错误；故选D ．3．【命题意图】本题考查过焦点的直线与抛物线的位置关系，考查学生的运算求解及逻辑推理能力．【答案】B【解析】由题意可知，过点F 的直线l 为)4y x =-，与216y x =的交点分别为A ，4,3B ⎛ ⎝，所以直线AO 方程为y =，又因为B D y y ==，所以4D x =-，故选B ．4．【命题意图】本题考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理及组合数的应用，重点考查了运算求解能力和逻辑推理能力．【答案】C【解析】由题意可知，向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型，分别为122，212，221，因为甲医院要求至少有一名女医生，第一种方案共有122412C C =种，第二种方案分两种情况，分别是：甲有两名女医生、甲有一名女医生，共有212112332321C C C C C +=种，同理，第三种方案有21种，共有54种，故选C ．5．【命题意图】本题考查外接球半径的求法．考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力．【答案】B【解析】将三棱锥S ABC -置于边长为2的正方体中，如下图所示，则有三棱锥S ABC -的外接球半径22SC R ==；由于SA ⊥平面ABC ，故SA BC ⊥．又AB BC ⊥，SA AB A = ，故有BC ⊥平面SAB ，从而AE BC ⊥．又AE SB ⊥，SB BC B = ，故AE ⊥平面SBC ，所以AE EF ⊥，AE ⊥SC ．又AF SC ⊥，AE AF A = ，所以SC ⊥平面AEF ．因此，三棱锥S FAE -四个面都是直角三角形．同理，可得三棱锥S FAE -的外接球半径112SAR ==．所以，21122213S R S R ==，故选B ．6．【命题意图】本题考查动点轨迹及两点间的距离公式，突出考查数形结合、转化与化归思想．【答案】C【解析】因为(3,4),(3,1)A B --，动点(,)P x y 满足||2||PA PB =，则2222(3)(4)4(3)4(1)x y x y ++-=++-，整理得22(3)4x y ++=，可以看成圆22(3)4x y ++=上动点(,)P x y 与定直线1x =上动点(1,)Q t 的距离，其最小值为圆心(3,0)M -到直线1x =的距离减去圆的半径2．即||422PQ -=≥，因此，22(1)()x y t -+-的最小值是4．故选C ．7．【命题意图】本题主要考查组合数性质11m m m n n nC C C -+=+的应用．考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查转化与化归思想．【答案】D【解析】根据“杨辉三角”，2121212122334455123364105C C C C C C C C ++++++++=++++++++因此，此数列的前30项和为：212121212130223344551616S C C C C C C C C C C =++++++++++ 2121212121223344551616()()()()()C C C C C C C C C C =++++++++++ 22222345617C C C C C =+++++ 解法1：上式333333334354651817()()()()C C C C C C C C =-+-+-++- 33183815C C =-=．解法2：上式3222223322223334561734456173()C C C C C C C C C C C C C =++++++-=+++++- 32223556173C C C C C =++++-= 33183815C C =-=．故选D ．8．【命题意图】本题综合考查导函数的对称性、双极值点处理策略及三角函数的图象与性质．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想．【答案】A【解析】2()2cos 2cos 22cos 233f x x x a x a ⎡⎤ππ⎛⎫⎛⎫'=ππ+-π-=ππ--⎢⎥⎪ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意，12()()0f x f x ''==．注意到1()3f x f x ⎛⎫''-= ⎪⎝⎭，即16x =是()f x '的对称轴，故12126x x +=．从而121266x x a f f +⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又()0cos 232a f x x π⎛⎫'=⇔π-= ⎪π⎝⎭，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且函数1cos 2,0,32y x x π⎛⎫⎛⎫=π-∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭的图像如图：故当1,122a ⎛⎫∈ ⎪π⎝⎭时，()0f x '=有两个不等实根1x 和2x ．即(),2a ∈ππ．所以121,26636x x a f f +ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-∈-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ABDBDACDBCD9．【命题意图】本题考查复数四则运算及复数的向量表示．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想．【答案】ABD【解析】依题意，11z =-，则11||||z OZ ==2，故A正确；又11z =，()212z =-+，212z =--，故()2211z z =，B 正确；设2z a bi =+，由2||2z =得，224a +，则21()(1()()44z abi a bi z ++-++===，12()(1()()z z a bi a bi=+-=++-故21414z z ==，12||4z z =，故C 错误，D 正确．10．【命题意图】本题考查曲线方程及对应曲线的性质．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想．【答案】BD【解析】若3m =，则曲线C的方程为2231y x +=，故焦点的坐标为(0和(0，故A 不正确；若1m =，则曲线C 的方程为2213x y +=，则12PF F △的面积12||2P S c y bc=⋅⋅=≤所以，其内切圆半径2222S S r a c ac ==++，故B正确；若曲线C 是双曲线，且一条渐近线倾斜角为3π，则渐近线方程为y =，即(4)0m m -<⎧，解得6m =，故C 不正确；若曲线C 的离心率e =，则有2243c a =，即040(4)443m m m m m ⎧⎪<⎪->⎨⎪--⎪=-⎩或040(4)43m m m m m ⎧⎪>⎪-<⎨⎪--⎪=⎩，解得2m =-或6m =，故D 正确．综上可知，BD 正确．11．【命题意图】本题以空间几何体为载体考查不等式性质．主要考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结合思想．【答案】ACD【解析】如图所示，设APC θ∠=，则1sin 2PNM S PM PN θ∆=⋅，1sin 2PAC S PA PC θ∆=⋅，于是312PNM PAC PM PN PM PNr r r PA PC PA P S S C∆∆⋅===⋅=⋅，故A 正确．当12r r =时，有22312r r r ==，此时222311222r r r r =+=，故B 不正确；设点B 到平面PAC 的距离为h ，由于24311313PNM P BNM B PNM PNM P ABC B PACPAC PAC S hr V V r r r V V S S S h ∆--∆--∆∆⋅===⋅===，故412121122()(1)1(1)(1)1r r r r r r r r r -=---++-=--由于101r <<，201r <<，所以1110r -<-<，2110r -<-<，从而120(1)(1)1r r <--<，从而12(1)(1)10r r ---<，即142r r r <+，故C 正确；又11242121210r r r r r r r r r -=---++-+=>，故1241r r r +>+，故D 正确．12．【命题意图】本题突出对符号语言的考查，突出对定义的理解及应用，难点是概率思想与函数的综合【答案】BCD【解析】极大似然是一种估计方法，A 错误；设鲤鱼和草鱼的比例为t ，则出现80条鲤鱼，20条草鱼的概率为8080201001()()11t C t t ++，8080201001()()()11t f t C t t =++设79100809979808010010020010180(1)100(1)'()(8020)(1)(1)t t t t t f t C C t t t +-+∴==⋅-++()f t ∴在(0,4)t ∈上单调递增，在(4,)t ∈+∞上单调递减，故当4t =时，()f t 最大，故B 正确；根据题意可知C 正确；11111111'()()(1)()(1)nnnni iiii i i i nn x n x x n x ii i i L p x pp p n x p ====----===⋅⋅--⋅--∑∑∑∑∑∑11111111111(1)[()(1)()](1)()nnnni ii ii i i i nnnx n x x n x iiii i i pp x p p n x pp x np ====------====⋅-⋅⋅---=⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑∑故()L p 达到极大值时，参数p 的极大似然估计值为11nii xn=∑，故D 正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查学生逻辑推理能力．【答案】1【解析】依题意，(1)(1)f f -=-，得1a =，经检验，符合题意.14．【命题意图】本题综合考查三角函数与解三角形，主要考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力．【答案】45【解析】因为tan b a B =，所以sin sin tan B A B =⋅，即sin cos A B =所以3sin sin 3cos sin A B B B +=+=22sin cos 1B B +=所以cos 10B =，故24cos 22cos 15B B =-=15．【命题意图】本题考查数列的递推公式，意在考查学生的逻辑推理、转化化归等数学能力．【答案】2024【解析】由题意，()3211121223n n n n n n na a a n a a n a n n a +++++=-++=-++-++=+-()()6323329236n n n n a n a n n a a ++=++-=+-+-=+故202313376220222024a a =+⨯=+=16．【命题意图】本题综合考查曲线公切线问题，突出考查导函数的几何意义，考查学生的逻辑推理、转化化归和运算求解能力．【答案】(1,)+∞【解析】曲线x y e =在点00(,)x y 处的切线方程为000()x x y e e x x -=-，由于直线00()x x y ee x x -=-与圆22()2x a y -+==（*）因为曲线x y e =与圆22()2x a y -+=有三条公切线，故（*）式有三个不相等的实数根，即方程0220((1)2)2x e x a ---=有三个不相等的实数根．令22()((1)2)x g x e x a =---，则曲线()y g x =与直线2y =有三个不同的交点．显然，2()2(2)(1)x g x e x a x a '=---+．当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x >，当(1,2)x a a ∈-+时，'()0g x <，当(2,)x a ∈++∞时，'()0g x >，所以，()g x 在(,1)a -∞-上单调递增，在(1,2)a a -+上单调递减，在(2,)a ++∞上单调递增；且当x →-∞时，22(1)2()0xx a g x e ----=→，当x →+∞时，22()((1)2)x g x e x a =---→+∞，因此，只需(1)2(2)2g a g a ->⎧⎨+<⎩，解得1a >．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【命题意图】本题以结构不良形式考查解三角形与三角函数的综合应用，突出考查学生数学运算、逻辑推理能力.【答案】（12）3【解析】（1）因为2221()2cos sin 442S a b c ab C ab C =+-==，所以tan C=.…………2分又(0,)C π∈故.3C π=由正弦定理得，sin()sin 433a πππ=+，故有a =.……………4分（2）选择条件①：在ABC △中，由余弦定理得2212a b ab +-=，即22()123123()2a b a b ab ++=+≤+，故a b +≤.……………………………………6分又因为ABCS S S +=△△△所以2)12)3()a b CD a b a b +-==++ (8)分12(())333a b a b =+-≤=+当且仅当a b ==时，等号成立.故CD 的最大值为3.………………………………………10分选择条件②：由题2CD CA CB =+，平方得2224||CD a b ab =++，……………………………………6分在ABC △中，由余弦定理得2212a b ab +-=，即22()123123()2a b a b ab ++=+≤+，所以2()48a b +≤.…………………………………8分故有2222222()1224||()()()43633a b CD a b ab a b ab a b a b +-=++=+-=+-=++≤从而||3CD ≤，当且仅当a b ==时，等号成立.故CD 的最大值为3.………………………………………10分18．【命题意图】本题考查数列前n 项n S 与第n 项n a 的关系以及等差等比数列相关性质，意在考查学生的逻辑推理、运算求解能力．【答案】（1）14n n a -=；（2）不存在【解析】（1）由题意*131()n n a S n N +=+∈，*131(,2)n n a S n N n -=+∈≥两式相减可得，13n n n a a a +-=，即14,2n n a a n +=≥……………………………………………2分由条件，211314a a a =+=，故14()n n a a n *+=∈N ．……………………………………………4分高三数学参考答案第6页（共9页）因此{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列.从而14()n n a n -*=∈N ．……………………………………………6分（2）由题意，141n n b n -=+，如果满足条件的,,m k p b b b 存在，则2,k m p b b b =其中2k m p =+，即()()21112444111k m p m p k ---=⋅+++，……………………………………9分又2k m p =+，故()()()2111k m p +=++，可得2k mp =，结合2k m p=+可得k m p ==，与已知矛盾，所以不存在满足条件的三项．………………………………12分19点考查学生的空间想象，数学运算、逻辑推理能力．【答案】（1）2（2．【解析】（1）在ABC △中，AB BC =，且E 为AC 中点，所以AC BE ⊥，又因为AC SB ⊥，SB BE B = ，所以AC ⊥平面SBE ．……………………………2分所以423S ABC A SBE V V --==，则14233SBE SAE ∆⨯⨯⨯=，因为SEB△所以AE =，又90ABC ∠= ，故2AB BC ==．……………………………4分则ABC △的面积为2，设S 到平面ABC 的距离为h ，所以1433ABC h S ⨯= ，即2h =．……………………………6分（2）作SD ABC ⊥平面交平面ABC 于点D ，因为90SAB SCB ∠=∠=︒，AB BC =，所以SAB △≌SBC △，所以SA SC =.又SD SD =，90SDC SDA ∠=∠= ，故SDA △≌SDC △，故AD DC =，则D 在BE 的延长线上．因为SD AB ⊥，SA AB ⊥，SD SA S = ，所以AB ⊥平面SAD ．因为AD ⊂平面SAD ，所以AB AD ⊥，所以四边形ABCD 为正方形．………………………7分以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A 、(2,2,0)B 、(0,2,0)C 、(0,0,2)S ，设平面SAC 的法向量为111(,,)m x y z =，由00m SC m SA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得1111220220y z x z -=⎧⎨-=⎩取11z =，得111x y ==，则(1,1,1)m =，……………9分设平面SBC 的法向量为222)(,,n x y z =，由0n SC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得22222020y z x -=⎧⎨-=⎩，取21y =，则(0,1,1)n =，cos ,m n m n m n ⋅<>==⋅， (11)分设二面角A SC B --的平面角为θ，则cos 3θ=，所以平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值是3．………………………12分20．【命题意图】本题主要考查直线与双曲线的关系问题，重点考查学生的数学运算、逻辑推理能力．高三数学参考答案第7页（共9页）【答案】（1）22143x y -=（2）14．【解析】（1）设曲线C 的方程为221mx ny +=，由曲线C 过点(2,0),(4,3)A B 两点，得411691m m n =⎧⎨+=⎩，解得1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以曲线C 的方程为22143x y -=；…………………………………4分（2）由题意可知过点P 的直线的方程为(2)1y k x =-+，设1122(,),(,),M x y N x y 由22(2)1143y k x x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y ，得222(34)8(12)1616160k x k k x k k ----+-=则[]22223408(12)4(34)(161616)192(1)0k k k k k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-----+-=->⎪⎩，解得1k <且2k ≠±①………………………………………6分设1122(,),(,),M x y N x y 则有12221228(12)3416161634k k x x k k k x x k -⎧+=⎪-⎪⎨-+-⎪=⎪-⎩②设直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，令0x =得1122G y y x -=-，所以直线AM 与y 轴交点G 的坐标为112(0,)2y x --.………………………………………7分同理可得直线AN 的方程为22(2)2y y x x =--，令0x =得2222H y y x -=-，所以直线AM 与y 轴交点H 的坐标为222(0,)2y x --.………………………………………8分由题意可知121222622G H y y GH y y x x --=-=-=--，即1212322y y x x -=--1212(2)1(2)1322k x k x x x -+-+⇔-=--1211322x x ⇔-=--12121232()4x x x x x x -⇔=-++，121232()4x x x x =-++所以2212121212()49(2()4)x x x x x x x x +-=-++③…………………………………10分将②代入③得2222222228(12)1616161616168(12)492434343434k k k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫--+--+--⎛⎫-=-⋅+ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得2192(1)9(4)k -=⨯-，………………………………11分所以14(1)34k k -=∴=满足①式，综上，14k =.………………………………12分21．【命题意图】本题考查利用导数研究函数单调性及极值问题，意在考查学生转化化归、逻辑推理、运算求解能力【答案】（1）[)0+∞，（2）略【解析】（1）由题意，()1ln f x x m x '=+--，因为()f x 在[)1+∞，单调递增，所以()0f x '≥在[)1+∞，恒成立．即ln 1m x x -+≥在[)1+∞，恒成立，…………………………2分令()ln 1g x x x =-+，高三数学参考答案第8页（共9页）则1()xg x x-'=，()g x '在[)1+∞，上恒小于等于0，故()g x 在[)1+∞，单调递减，max ()(1)0g x g ==.故0m ≥．…………………………4分（2）()1ln f x x m x '=+--有两个零点，即ln 1m x x =-+有两个根.由（1）知，()ln 1g x x x =-+在(0,1]上单调递增，在[1)+∞，上单调递减，且max ()(1)0g x g ==.所以0m <，且1201x x <<<.…………………………6分要证121x x <，只需证211x x <，又()g x 在[)1+∞，单调递减，只需证211()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.又12()()g x g x =，只需证111()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭.只需证111111ln 1ln 1x x x x -+>-+；只需证11112ln 0x x x -+>，………………………………8分记1()2ln m x x x x =-+，则()222112()10x m x x x x -'=--+=-<，…………………………10分故()m x 在(0,1)上单调递减，从而当(0,1)x ∈时，()(1)110m x m >=-=，所以1()0m x >，因此121x x <.…………………………12分22．【命题意图】本题主要考查概率与数列的交汇应用，突出考查学生的逻辑推理、运算求解能力．【答案】（1）1(,1)2（2）11n p p p+--；9【解析】（1）根据题意，X 可取1，2，3(1)1P X p ==-，(2)(1)P X p p ==-，2(3)P X p ==………………………………2分所以22()12(1)31E X p p p p p p =-+-+=++………………………………3分由2()1 1.75E X p p =++>得12p >，又01p <<所以p 的取值范围是1(,1)2………………………………4分（2）（i ）()(1)k P Y k p p ==-，其中0,1,2,,1,k n =- ()n P Y n p ==所以Y 的数学期望为21()(1)2(1)(1)(1)n nE Y p p p p n p p np -=-+-++--+ 231(1)(23(1))n np p p p n p np -=-++++-+ ………………………………6分设23123(1)n n S p p p n p -=++++- 利用错位相减可得231(1)(1)n nn p S p p p p n p --=++++-- 所以1231231()(1)1n n nnn np p E Y p p p pn p np p p p p p p+---=++++--+=+++++=- ………………………………9分另解：223341()()(22)(33)((1)(1))n n n E Y p p p p p p n p n p np -=-+-+-++---+ 12311n n np p p p p p p p+--=+++++=- ………………………………9分(ii)依题意，155664516n +⎛⎫- ⎪⎝⎭>-，即15166n +⎛⎫<⎪⎝⎭，即561lg 6lg 2lg31log 9.8486lg 6lg52lg 2lg31n ++>==≈-+-故n 的最小值为9．………………………………12分。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(六十四)(教师版)
课时作业(六十四)一、选择题1．执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是( D )A.14B.32C.22 D. 2解析：x >1时，log 2x ＝12得x ＝2成立，而x <1时，x －1＝12得x ＝32>1与x <1矛盾，故选D.第1题图 第2题图2．阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( B )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( A )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.第3题图 第4题图4．已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( D )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7,9}，故选D.5．如图是用模拟方法估计椭圆x 24＋y 2＝1面积的程序框图，S 表示估计的结果，则图中空白处应该填入( D )A ．S ＝N250B ．B ．S ＝N125 C ．C ．S ＝M250 D ．D ．S ＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M 个，而椭圆自身是关于x 轴、y 轴、原点对称的，故空白处应填入M 2 000×4×4＝M125，故选D.6．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( A )A.511B.111C.3655D.7255解析：S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.第6题图 第7题图7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( A )A ．i >9B ．i ≥9C ．i >10D ．i ≥8解析：S ＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，由S ＝910，得n ＝9，故选A.8．执行如图所示的程序框图，输入m ＝1 173，n ＝828，则输出的实数m 的值是( B )A ．68B ．69C ．138D ．139 解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138， 354÷138＝2…69,138÷69＝2…0， ∴m ＝n ＝69，n ＝r ＝0. ∴输出的实数m 的值为69.9．定义min{a 1，a 2，…，a n }是a 1，a 2，…，a n 中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( C )A.15B.14C.13D.23解析：n ＝2时，a 2＝2， n ＝3时，a 3＝1a 2＝12；n ＝4时，a 4＝a 2＋1＝3，n ＝5时，a 5＝1a 4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13.第9题图 第10题图10．某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( D )A ．T >0？，A ＝M ＋W50 B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T >0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T <0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.二、填空题11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7第11题图 第12题图12．执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．解析：逐次计算的结果是F 1＝3，F 0＝2，n ＝2；F 1＝5，F 0＝3，n ＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUT a ，b IF a >b THENm ＝aELSEm ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2n n ←n ＋1End While Print n第(1)题图 第(2)题图(2)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n 1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( D )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( C )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎫π4，π2解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝⎛⎭⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十三)(学生版)
课时作业(五十三)一、选择题1．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3D ．12．过抛物线y 2＝4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A.34B.32C. 3 D ．2 34．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条5．设抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．6 3C ．6D ．126．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322D ．2 2二、填空题7．抛物线顶点在原点，焦点在x 轴正半轴，有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |＝1，则抛物线方程为________．8．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．9．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动 点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．10．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题11．已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x ，求抛物线的方程．12．已知抛物线方程x 2＝4y ，过点P (t ，－4)作抛物线的两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B .(1)求证：直线AB 过定点(0,4)；(2)求△OAB (O 为坐标原点)面积的最小值．[热点预测]13．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2： x ＝－p2；若拋物线C ：y 2＝2px (p >0)上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十八)(教师版)
课时作业(十八)一、选择题1．sin 2 014°＝( B )A ．sin 34°B ．－sin 34°C ．sin 56°D ．－sin 56° 解析：sin 2 014°＝sin(5×360°＋214°) ＝sin 214°＝sin(180°＋34°)＝－sin 34°.故选B.2．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( B )A ．sin θ<0，cos θ>0B ．sin θ>0，cos θ<0C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，∴cos θ<0.3．已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π4，则sin θ－cos θ的值为( B )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13解析：∵sin θ＋cos θ＝43，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝169，∴sin 2θ＝79，又0<θ<π4，∴sin θ<cos θ.∴sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2 ＝－1－sin 2θ＝－23.4．已知1＋sin αcos α＝－12，则cos αsin α－1的值是( A )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2解析：由同角三角函数关系式1－sin 2α＝cos 2α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，∴1＋sin αcos α＝cos α1－sin α，∴cos α1－sin α＝－12，即cos αsin α－1＝12. 5.1－2sin (π＋2)cos (π＋2)等于( A )A ．sin 2－cos 2B ．cos 2－sin 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．sin 2＋cos 2解析：原式＝1－2sin 2cos 2＝|sin 2－cos 2| ∵2∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin 2>cos 2，原式＝sin 2－cos 2.6．已知f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)cos (－π－α)·tan (π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3的值为( B )A.32 B.12 C.22 D ．－12解析：f (α)＝sin αcos α(－cos x )(－tan α)＝sin αcos αsin α＝cos α∴f ⎝⎛⎭⎫－253π＝cos ⎝⎛⎭⎫－25π3＝cos π3＝12.二、填空题7.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 解析：原式＝(sin 40°－cos 40°)2cos 40°－cos 50°＝cos40°－sin 40°cos 40°－sin 40°＝1.答案：18．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝________.解析：cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫π3－x＝－sin ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝－35.答案：－359．设f (x )＝sin x ＋cos x, f ′(x )是f (x )的导函数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin (π－x )·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x cos xcos 2x＝________. 解析：f ′(x )＝cos x －sin x ，由f (x )＝2f ′(x )得sin x ＋cos x ＝2cos x －2sin x∴tan x ＝13，原式＝sin 2x ＋sin x cos x cos 2x ＝tan 2x ＋tan x ＝19＋13＝49. 答案：49三、解答题10．已知cos (π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π－α)；(2)sin [α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)cos (α－2n π)(n ∈Z )．解：∵cos(π＋α)＝－12，∴－cos α＝－12，cos α＝12.又∵α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－32.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝32； (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)＝sin (2n π＋π＋α)＋sin (－2n π－π＋α)sin (2n π＋α)·cos (－2n π＋α)＝sin (π＋α)＋sin (－π＋α)sin α·cos α＝－sin α－sin (π－α)sin α·cos α ＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.11．已知A 、B 、C 是三角形的内角，3sin A ，－cos A 是方程x 2－x ＋2a ＝0的两根．(1)求角A ； (2)若1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3，求tan B .解：(1)由已知可得，3sin A －cos A ＝1. 又sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以sin 2A ＋(3sin A －1)2＝1， 即4sin 2A －23sin A ＝0，得sin A ＝0(舍去)或sin A ＝32，则A ＝π3或2π3， 将A ＝π3或2π3代入①知A ＝2π3时不成立，故A ＝π3. (2)由1＋2sin B cos B cos 2B －sin 2B ＝－3，得sin 2B －sin B cos B －2cos 2B ＝0， ∵cos B ≠0，∴tan 2B －tan B －2＝0， ∴tan B ＝2或tan B ＝－1.∵tan B ＝－1使cos 2B －sin 2B ＝0，舍去， 故tan B ＝2.12．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则⎩⎨⎧ sin α＝2sin β3cos α＝2cos β①②.由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22. ∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件． [热点预测]13．(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( B ) A ．－104 B ．－64 C.64 D.104(2)(2013·河北高三质量监测)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( C )A.355B.377C.31010D.13 解析：(1)根据题意得cos α＝x 5＋x 2＝24x ， 解得x ＝3或x ＝－ 3. 又α是第二象限角，∴x ＝－ 3.即cos α＝－64，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－64，故选B.(2)由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.答案：(1)B(2)C。
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课时作业(十三)
一、选择题
1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( C )
A ．1
B ．－1
C ．－e －1
D ．－e
解析：f ′(x )＝2f ′(e)＋1x ，∴f ′(e)＝2f ′(e)＋1e ，∴f ′(e)＝－1
e ＝－e －1，选C.
2．曲线y ＝x
x ＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( A )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝－2x －3
D ．y ＝－2x －2
解析：∵y ′＝x ＋2－x (x ＋2)2＝2
(x ＋2)2
，
∴在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为2
(－1＋2)2＝2.
∴切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.
3．曲线y ＝e
－2x
＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y
＝x 围成的三角形的面积为( A )
A.13
B.1
2 C.2
3 D ．1
解析：y ′＝－2e －2x ，y ′|x ＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y －2＝－2x ，即2x ＋y －2
＝0
由⎩⎨⎧
y ＝x 2x ＋y －2＝0
得⎩⎨⎧
x ＝23，
y ＝2
3，
A ⎝⎛⎭
⎫23，23，S △ABO ＝12·23＝13.
4．设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数
a 等于( A )
A ．－1 B.1
2 C ．－2 D ．2
解析：∵y ′＝－sin 2x －(1＋cos x )cos x sin 2x ＝－1－cos x
sin 2x ， ∴y ′|
x ＝π2
＝－1.
由条件知1
a ＝－1，∴a ＝－1.
5．过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的切线方程为( A )
A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0
B ．x －y －2＝0
C ．x －y ＋2＝0
D ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝0
解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，y 0＝x 30－2x 0，则曲线在(x 0，y 0)处的切线斜率为y ′＝3x 2
－2，当x 0＝1时斜率为1，切线方程为x －y －2＝0，当x 0≠1时，过(1，－1)点的切线的斜率为x 30－2x 0＋1x 0－1＝x 20＋x －1＝3x 2
0－2，解得x 0＝－12，其斜率为－54，切线方程为5x ＋4y －1＝0，所以A 正确．
6．点P 0(x 0，y 0)是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k (k ∈R )图象上一个定点，过点P 0的切线方程为4x －y －1＝0，则实数k 的值为( A )
A ．2
B ．－2
C ．－1
D ．－4
解析：y ′＝3x ＋1，则3
x 0
＋1＝4得x 0＝1，y 0＝3，代入y ＝3ln x ＋x ＋k 得k ＝2.
二、填空题 7．曲线y ＝
4
e x ＋1
在点(0,2)处的切线方程为________． 解析：依题意，y ′＝－4e x (e x ＋1)2，故曲线y ＝4
e x ＋1在点(0,2)处的切线的斜率是－4e 0(e 0＋1)2
＝
－1，所求的切线方程是y ＝2－x ，即x ＋y －2＝0.
答案：x ＋y －2 ＝0
8．函数f (x )＝x 2＋3xf ′(1)，在点(2，f (2))处的切线方程为________．
解析：f ′(x )＝2x ＋3f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋3f ′(1)，∴f ′(1)＝－1，f ′(2)＝4－3＝1，f (x )＝x 2－3x ，∴f (2)＝－2，函数f (x )在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x －y －4＝0.
答案：x －y －4＝0
9．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________.
解析：f ′(x )＝(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5) ＋x [(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)]′
∴f ′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 答案：－120
10．将函数y ＝－x 2＋x (x ∈[0,1])的图象绕点M (1,0)顺时针旋转θ角
⎝ ⎛
⎭⎪⎫0<θ<π2得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为________．
解析：设y ＝－x 2＋x 在点(1,0)处的切线为l ，则由y ′＝－2x ＋1，y ′|x ＝1＝－1.即直线l 的倾斜角为135°，当其转到与x 轴垂直时适合题意，故角θ的最大值为45°.
答案：45°
三、解答题
11．求下列函数的导数： (1)y ＝15x 5－4
3x 3＋3x 2＋2； (2)y ＝(3x 3－4x )(2x ＋1)； (3)y ＝sin 22x ； (4)y ＝ln 1＋x 2.
解：(1)y ′＝⎝⎛⎭⎫15x 5′－⎝⎛⎭
⎫43x 3
′＋(3x 2)′＋(2)′
＝x 4－4x 2＋6x .
(2)∵y ＝(3x 3－4x )(2x ＋1)＝6x 4＋3x 3－8x 2－4x ， ∴y ′＝24x 3＋9x 2－16x －4.
(3)y ′＝(2sin 2x )(cos 2x )×2＝2sin 4x ； (4)y ′＝
11＋x 2·121＋x 2
·2x ＝x
1＋x 2.
12．(1)已知函数f (x )＝x 3＋f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫
23x 2－x ，求函数f (x )的图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝
⎛⎭⎪⎫23处的切线方程．
(2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3
和y ＝ax 2
＋15
4x －9都相切，求a 的值．
解：(1)由f (x )＝x 3＋f ′⎝⎛⎭
⎫2
3x 2－x ，
可得f ′(x )＝3x 2＋2f ′⎝⎛⎭
⎫2
3x －1，
∴f ′⎝⎛⎭⎫23＝3×⎝⎛⎭⎫232＋2f ′⎝⎛⎭
⎫23×2
3－1，
解得f ′⎝⎛⎭
⎫2
3＝－1，即f (x )＝x 3－x 2－x ，
则f ⎝⎛⎭⎫23＝⎝⎛⎭⎫233－⎝⎛⎭
⎫232－23＝－2227，
故函数f (x )的图象在⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线方程是y ＋2227＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23， 即27x ＋27y ＋4＝0.
(2)设过 (1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，
所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 3
0，
又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝3
2.
当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－25
64
，
当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋15
4
x －9相切可得a ＝－1，所以a ＝－1或a ＝
－2564.
[热点预测]
13．(1)等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则f ′(0)＝( D )
A ．0
B ．26
C ．29
D ．212
(2)已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，记f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )(n ∈N *，n ≥2)，则f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋…＋f 2 012⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＝________.
解析：(1)∵f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，
∴f ′(x )＝x ′(x －a 1)…(x －a 8)＋x [(x －a 1)…(x －a 8)]′ ＝(x －a 1)…(x －a 8)＋x [(x －a 1)…(x －a 8)]′，
∴f ′(0)＝(－a 1)·(－a 2)·…·(－a 8)＋0＝a 1·a 2·…·a 8＝(a 1·a 8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212. (2)f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ， f 3(x )＝(cos x －sin x )′＝－sin x －cos x ， f 4(x )＝－cos x ＋sin x ，f 5(x )＝sin x ＋cos x ，
以此类推，可得出f n (x )＝f n ＋4(x )， 又∵f 1(x )＋f 2(x )＋f 3(x )＋f 4(x )＝0， ∴f 1⎝⎛⎭⎫π2＋f 2⎝⎛⎭⎫π2＋…＋f 2 012⎝⎛⎭
⎫π2
＝503⎣⎡⎦
⎤f 1⎝⎛⎭⎫π2＋f 2⎝⎛⎭⎫π2＋f 3⎝⎛⎭⎫π2＋f 4⎝⎛⎭⎫π
2＝0.
答案：(1)D (2)0。