合并同类项多项式的加减

合并同类项、多项式的加减

［教学目标］

1. 会识别同类项、理解合并同类项的理论依据是加法交换律、加法结合律、乘法对加法的分配律的运用。

2. 会把一个多项式中的同类项进行合并。

3. 掌握多项式加减的一般步骤，通过练习，使学生能熟练地进行多项式的加减运算。

4. 会按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。

二. 重点、难点：

1. 重点：合并同类项、多项式的加减。

2. 难点：合并同类项，按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。

三. 教学要点：

1. 同类项的定义：

所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫同类项。

2. 合并同类项：

把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作系数，含字母的部分不变。

3. 去括号法则：

（1）括号前是“＋”号，去括号时去掉括号与括号前的“＋”号，括号里每一项都不改变符号。

（2）括号前是“－”号，去括号时，去掉括号与括号前的“－”号，括号里的每一项都改变符号。

注意：如果利用结合律添括号，括号前是“＋”，添进括号里的项都不改变符号，括号前是“－”号，添进括号里的项都改变符号。

4. 整式的加减：

整式的加减的实质是合并同类项。

整式加减的一般步骤：

（1）如有括号，则先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

说明：（1）不是同类项的就一定不能合并。

（2）合并同类项时交换某些项时要连同符号一起交换。

（3）合并同类项时要避免重复与遗漏，可先在同类项下面作上相同记号并进行合并。

5. 化简求值问题：

已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不直接将字母的取值代入代数式，而是先把代数式化简，然后再代入求值。

6. 把多项式按多项式中某字母的指数从大到小（或从小到大）的次序排列，称按这一字母的降幂或升幂排列。

【典型例题】

例1. 下列各题中的两个项是不是同类项，为什么？

（）与

；（）与；（）与；（）与；（）与；（）与121221512333412533605222223323x y x y a b ab abc ab m n n m a - 解：（1）、（4）、（6）是同类项，（1）、（4）中两个项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，（6）中两项是常数项，常数项是同类项。

（2）、（3）、（5）不是同类项，（2）中尽管所含字母相同，但相同字母的指数却不同，

（3）、（5）中所含字母不同。

例2. 合并同类项：

（）（）（）1392486567

343257333

222222a a a x x x x a b ab a b +--+-+-++-- 分析：合并同类项的关键是准确找出同类项，合并后的式子中不再有同类项，就是最后结果。

解：（）139333a a a +-

()=+-3193a （利用乘法分配律）

=-53a （将系数相加所得结果作系数）

（）（用不同记号标出同类项）248656722x x x x -+-+-~~~~

()()()=-+-++-45866722x x x x （使用交换律、结合律）

()()()=-+-++-4586672x x （使用乘法分配律）

()()=-+-+-x x 221（系数相加）

=---x x 221（写成代数和形式）

（）（用不同记号标出同类项）3432572222a b ab a b ++--

()()=-+-+453722222a a b b ab （利用交换律、结合律）

=-+-+()()4537222a b ab （利用分配律）

=-+-+a b ab 2242()（系数相加）

=--+a b ab 2242（省略括号）

例3. 已知，，求的值。A x x B x x A B =-+=----22822652

解：因为，A x x B x x =-+=---22

82265

()()所以228226522A B x x x x -=-+----

=-++++216426522x x x x ~~~~~~ ()()()=++-+++221664522x x x x

=-+41092x x 说明：先根据题意列代数式，把A 、B 看作整体用括号括起来，再利用运算律、去括号法则去括号，最后合并同类项化成最简形式。

例4. 当，时，x y ==21

求代数式的值。33548510022232223

xy x x y y xy x yx y -++-+-- 分析：此题先化简再代入求值容易一些。 解：33548510022232223xy x x y y xy x yx y -++-+--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

()()()()=-+-++-+-34385510022222233xy xy x x x y yx y y

=-+-xy x y 223599

当，时，x y ==21 ()

原式=-⨯+⨯-⨯2152991223

=-+-=-+=-22099

1012081

注意：化简多项式时不要漏项，交换某些项时连同符号一起交换。

例5. 已知，，y x x y xy 332256-=+=

()求代数式的值。3527621042232323x y xy x x y y xy x -+-++++-

分析：此题没有给出单独的x 、y 的值，却给出的是代数式的值，通过已知代数式的值用现已学过的知识求不出x ，y 来，因此这道题要化简所求的代数式，再与已知代数式比较，从而找到解法，或者通过变形，用整体代入。

解：()3527621042232323x y xy x x y y xy x -+-++++-

=-+-++++-3527621042232323x y xy x x y y xy x

()()()=-+-++-+++37512426102233x y xy x y ()

=---++4422162233x y xy x y

()()=-++-+42162233x y xy y x 当，时，x y xy y x 223365+=-=