合并同类项多项式的加减

合并同类项、多项式的加减［教学目标］1. 会识别同类项、理解合并同类项的理论依据是加法交换律、加法结合律、乘法对加法的分配律的运用。

2. 会把一个多项式中的同类项进行合并。

3. 掌握多项式加减的一般步骤，通过练习，使学生能熟练地进行多项式的加减运算。

4. 会按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。

二. 重点、难点：1. 重点：合并同类项、多项式的加减。

2. 难点：合并同类项，按某个字母的指数把多项式进行降（升）幂排列。

三. 教学要点：1. 同类项的定义：所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫同类项。

2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作系数，含字母的部分不变。

3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”号，去括号时去掉括号与括号前的“＋”号，括号里每一项都不改变符号。

（2）括号前是“－”号，去括号时，去掉括号与括号前的“－”号，括号里的每一项都改变符号。

注意：如果利用结合律添括号，括号前是“＋”，添进括号里的项都不改变符号，括号前是“－”号，添进括号里的项都改变符号。

4. 整式的加减：整式的加减的实质是合并同类项。

整式加减的一般步骤：（1）如有括号，则先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

说明：（1）不是同类项的就一定不能合并。

（2）合并同类项时交换某些项时要连同符号一起交换。

（3）合并同类项时要避免重复与遗漏，可先在同类项下面作上相同记号并进行合并。

5. 化简求值问题：已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不直接将字母的取值代入代数式，而是先把代数式化简，然后再代入求值。

6. 把多项式按多项式中某字母的指数从大到小（或从小到大）的次序排列，称按这一字母的降幂或升幂排列。

【典型例题】例1. 下列各题中的两个项是不是同类项，为什么？（）与；（）与；（）与；（）与；（）与；（）与121221512333412533605222223323x y x y a b ab abc ab m n n m a - 解：（1）、（4）、（6）是同类项，（1）、（4）中两个项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，（6）中两项是常数项，常数项是同类项。

（2）、（3）、（5）不是同类项，（2）中尽管所含字母相同，但相同字母的指数却不同，（3）、（5）中所含字母不同。

例2. 合并同类项：（）（）（）1392486567343257333222222a a a x x x x a b ab a b +--+-+-++-- 分析：合并同类项的关键是准确找出同类项，合并后的式子中不再有同类项，就是最后结果。

解：（）139333a a a +-()=+-3193a （利用乘法分配律）=-53a （将系数相加所得结果作系数）（）（用不同记号标出同类项）248656722x x x x -+-+-~~~~()()()=-+-++-45866722x x x x （使用交换律、结合律）()()()=-+-++-4586672x x （使用乘法分配律）()()=-+-+-x x 221（系数相加）=---x x 221（写成代数和形式）（）（用不同记号标出同类项）3432572222a b ab a b ++--()()=-+-+453722222a a b b ab （利用交换律、结合律）=-+-+()()4537222a b ab （利用分配律）=-+-+a b ab 2242()（系数相加）=--+a b ab 2242（省略括号）例3. 已知，，求的值。

A x x B x x A B =-+=----22822652解：因为，A x x B x x =-+=---2282265()()所以228226522A B x x x x -=-+----=-++++216426522x x x x ~~~~~~ ()()()=++-+++221664522x x x x=-+41092x x 说明：先根据题意列代数式，把A 、B 看作整体用括号括起来，再利用运算律、去括号法则去括号，最后合并同类项化成最简形式。

例4. 当，时，x y ==21求代数式的值。

33548510022232223xy x x y y xy x yx y -++-+-- 分析：此题先化简再代入求值容易一些。

解：33548510022232223xy x x y y xy x yx y -++-+--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~()()()()=-+-++-+-34385510022222233xy xy x x x y yx y y=-+-xy x y 223599当，时，x y ==21 ()原式=-⨯+⨯-⨯2152991223=-+-=-+=-220991012081注意：化简多项式时不要漏项，交换某些项时连同符号一起交换。

例5. 已知，，y x x y xy 332256-=+=()求代数式的值。

3527621042232323x y xy x x y y xy x -+-++++-分析：此题没有给出单独的x 、y 的值，却给出的是代数式的值，通过已知代数式的值用现已学过的知识求不出x ，y 来，因此这道题要化简所求的代数式，再与已知代数式比较，从而找到解法，或者通过变形，用整体代入。

解：()3527621042232323x y xy x x y y xy x -+-++++-=-+-++++-3527621042232323x y xy x x y y xy x()()()=-+-++-+++37512426102233x y xy x y ()=---++4422162233x y xy x y()()=-++-+42162233x y xy y x 当，时，x y xy y x 223365+=-=原式=-⨯+⨯+462516 =-++=2410162例6. ()已知，2282302x x y z x +++++=求多项式的值。

xyz x y xy z xy x yz x yz --+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎧⎨⎩⎫⎬⎭+3418432222 分析：此题由已知得到三个方程，分别可求出x 、y 、z 的值，再把原多项式化简，再代入求值。

解：()∵2282302x x y z x +++++=∴2202030x x y z x +=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪∴解之得x y z =-==⎧⎨⎪⎩⎪123 而xyz x y xy z xy x yz x yz--+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎧⎨⎩⎫⎬⎭+3418432222 =---⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎧⎨⎩⎫⎬⎭+xyz x y xy z xy x yz x yz3412432222 =-++-⎧⎨⎩⎫⎬⎭+xyz x y xy z xy x yz x yz3412432222=-++-+xyz x y xy z xy x yz x yz 3412432222 =-++-xyz x y xy z xy x yz 3412222当，，时，x y z =-==123()()()()原式=-⨯⨯-⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯--⨯⨯12331241231212123222()=-----=-66481667例7. 把多项式重新按下列要求排列：378121745235432xy x x y y x y x y --+-+（1）按x 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列；分析：按x 的降幂排列就是按x 的指数由大到小的次序排列，按x 的升幂排列就是把多项式按x 的指数由小到大的次序排列。

注意：移项时各项的性质符号一定要一起移动，对于次数相同的多项式，多项式中含两个字母，若按一个字母的降幂排列，就是按另一个字母的升幂排列。

解：（1）按x 的降幂排列为：（注意其实这也是y 的升幂排列）--+-++x x y x y x y xy y 543223*********（2）按x 的升幂排列：837171254233245y xy x y x y x y x +-+-- 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 填空题。

1. 32x y 与-332xy xy ，与-22yx x ，与252x xy ，与5yz 中为同类项的有_________ __________________。

2. 合并同类项：3435252222x y xy x y xy --+++=___________。

3. 当x =2时，3456722x x x x +--+=___________。

4. 随着计算机技术的发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 之后，又降低20%，现售价n 元，那么该电脑的原售价为___________。

5. 长方形一边长为32a b +，另一边比它小a b +，则长方形的周长为___________。

6. x y m m n +与-23x y 是同类项，则m =___________，n =___________。

7. 若多项式--+-4225322x mx x 合并后是一个三次三项式，则m 满足的条件为___________。

8. 多项式m m 24312--按m 的升幂排列为_______，-+-=--x y y x x y 3223()。

二. 解答题。

1. 已知A x x B x x =--=+-2272421，，求3A －2B 。

2. 当x y ==-13，时，求代数式3435262222x y xy x y xy --+++的值。

3. 已知()a b -++=2102，求()()235322ab a b a b ab +--的值。

4. △ABC 中，若AB 边长为m n +，BC 比AB 大()n -2，CA 比BC 小2，求三角形的周长为多少？【试题答案】一. 填空题。

1. 3xy 与-2yx2. 82222x y xy -+3. -54. 54n m +5. 106a b +6. 32，-7. m ≠18. --+-1234222m m x y ，或-+y x 22二. 解答题。

1. 解：因为A x x B x x =--=+-2272421，所以()()32372242122A B x x x x -=---+-=----+=---32168425254222x x x x x x2. 解：343526823222222x y xy x y xy x y xy --+++=-+ 当x y ==-13，时， 原式()()=⨯⨯--⨯⨯-+813213322=--+=-24183393. 解：()∵a b -++=2102 ∴，a b -=+=2010()()∴，a b ab a b a b abab a b a b ab ab a b ==-+--=+-+=+212353610339722222当a b ==-21，时， 原式()()=⨯⨯-+⨯⨯-9217212=--=-1828464. 解：由已知得：AB m n =+()BC m n n m n n m n CA m n m n =++-=++-=+-=+--=+-222222224所以三角形周长为：()()()AB BC CAm n m n m n m n m n m n m n ++=+++-++-=+++-++-=+-22242224356答：三角形周长为356m n +-。