初一数学(上)北师大版

第一章 丰富的图形世界

一 立体图形

22;;13;.1;21.3c s rh V r h S rh V r h S ch V sh S ch V sh ππππ⎧⎧⎧→⎪⎪⎨=⎪⎩⎪⎪⎪=⎧⎪⎪⎪⎪→→⎪⎨⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪→⎨⎧=⎧⎪→⎨⎪=⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪=⎪⎪⎪⎪→→⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

（其中和分别为底面多边形的周长和面积）面积 =2①圆柱体体积 面积⑴旋转体②圆锥体体积③球体.1、简单几何体侧面积棱柱体积侧面积⑵多面体棱锥体积

2、简单几何体的平面展开图

⑴圆柱体侧面展开图为长方形；圆锥体侧面的展开图为扇形；

⑵直棱柱的侧面展开图为长方形；棱锥侧面展开图为多个三角形.

3、截面

用一个平面去截一个几何体，二者的公共部分就叫做这个平面截这个几何体的截面.

主要掌握平面截长方体或者正方体的截面.

4、立体图形的三视图

口诀：主左高平齐；主俯长对正；俯左宽相等.

5、常见的平面图形

⑴多边形-三角形、四边形、六边形…;

⑵与圆有关的的图形-扇形、弓形、弧.

二数学思想和方法

通过大量生活中存在的物体，从中抽象出其几何特点，达到对内容较全面理解和掌握的目的。通过亲身的体验过程，发展空间观念，促进观察、分析、归纳、概括能力的发展。

三容易出现的错误

⑴图形想象不够全面；

⑵计算时公式关系记不清楚；

⑶动手能力不强.

第二章有理数的运算

一内容总结

1、有理数的概念

有理数⎧⎧

⎪⎪

⎨

⎪

⎪⎪

⎨⎩

⎪

⎧

⎪⎨

⎪⎩

⎩

正整数

整数零

负整数

正分数

分数

负分数

；也可以分为：有理数

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

正有理数

零

负有理数

.

2、有理数的数轴表示

左边的数小于右边的数.

3、有理数的运算

⑴有理数的加法运算

有理数加法的实际模型

①框内放数（相反数放入为零）；

②数轴上移动点（与数轴同向为加上一个正数，与数轴反向为加上一个负数）.

法则：有理数的加法.

⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩同号两数相加，和取同号，并把绝对值相加；绝对值相等和为零；绝对值不等时，和取绝对值较异号两数相加，大数的符号，并较大绝对值减

去较小的绝对值；任何数与零相加仍为这个数 ⑵有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

⑶有理数的乘法

有理数乘法引入基础：多个相同数相加.

有理数乘法法则.⎧⎪⎨⎪⎩

同号两数相乘，积取正，并把两数的绝对值相乘；异号两数相乘，积取负，并把两数的绝对值相乘；零与任何数相乘仍为零

⑷有理数的除法

法则1 除以一个不为零的数等于上这个数的.

有理数的除法法则2.⎧⎪⎨⎪⎩

同号两数相除，商取正，并把两数的绝对值相除；异号两数相除，商取负，并把两数的绝对值相除；零除以任何不为零的数商仍为零

※前者适用于分数计算，后者适用于整数或小数计算.

⑸有理数的乘方

意义：几个相同数相乘.

结构

⑹有理数的混合运算

无括号时，运算顺序为 乘方→乘除→加减；有括号时先算括号.

二 本章思想方法

1、有理数的引进是在相反意义的量的基础上出现的，这也是数不够用的原因.

2、有理数的直观化→数轴表示；

3、有理数的运算都是建立在小学正数与零的基础上，主要通过符号和绝对值将其转化.

指数 底数

三易犯错误

1、有理数在数轴上表示出现方向错误；

2、运算时正负数判断错误；例如出现-5-2=-

3、随意加括号的错误；

3、运算时运算顺序出现问题；例如出现-2+3×5=1×5.

四本章学习方法

1、抓住基础和基本方法反复练习，熟练掌握运算方法；

2、知识引进时应利用实际意义予以加深印象；

3、注意新旧知识的关联作用.

第三章用字母表示数

一内容小结

1、用字母表示数

⑴代数式问题⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

①求代数式；

②合并同类项和去括号；

③求代数式的值.

⑵合并同类项和去括号的运算基础是乘法对加法的分配律；

⑶进行代数式运算时应注意以下步骤：

①去括号；

②合并同类项；

③代值进行运算；

④ 写出结果.

2、注意代数式的数学意义和实际意义；

二 数学思想及方法

本章提供了许多有现实意义的探索活动，通过探索活动达到用字母表示数的目的，这种表示可以更深刻的揭示具体事物的关系或变化规律。通过这一章的学习应提高探索精神，发展运用符号解决问题的能力，初步形成判断和推理以及符号运算的能力。

三 易犯错误类型

⑴合并同类项时运算符号出现错误；

22536x y x ---例2(56)3x y =---2113x y =--中容易出现这样的错误 22536x y x ---2(56)3x y =---23x y =-；

⑵去括号出现符号错误

利用乘法的分配律进行运算时应注意符号问题，对于()x y --形式可看做用-1乘以x 和y -.对于去括号法则不要刻意的去记，可结合乘法的分配律进行理解。

第四章 平面图形及其关系

一 内容小结

1、线段、射线、直线

⑴线段AB a ⎧→→⎨⎩①有两个端点；线段或线段②有一定长度.

；