行程问题中的追及问题
追及问题
追及问题基本概念1、追及问题是行程问题中的一种。
追及是指两个人或物体在行进过程中同向而行，速度快的从后面追上速度慢的。
2、基本关系式：速度差=快的速度－慢的速度路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差典型习题：1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
那么，爸爸出发后几分钟追上小明？2、甲乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到1小时，两村相隔多少千米？3、甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度是8千米每小时，乙的速度为6千米每小时，甲出发后几小时追上乙？4、一辆客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车通过？5、辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在他后面1500米，以每小时80千米的速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距多少米？6、小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红，小明在什么时间能追上小红？7、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问；亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少圈？8、在一条300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。
现在乙在甲后面100米，问；甲追上乙要多少分钟？9、在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，两人起跑后第一次相遇点在起跑线前多少米？10、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，并在甲、乙两地中点处追上了汽车，甲、乙两地相距多少千米？11、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车区追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。
追及问题
追及问题两个人同时走，一个走得慢，一个走得快，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间追上慢的，就产生“追击问题”。
追击问题是行程问题的一种。
基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差1、A 、B两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发，快车每小时120千米，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？2、两船从甲码头开往乙码头。
客船每小时行30千米，快艇每小时行45千米，客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？3、甲、乙两人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达。
求两村的距离。
4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？5、甲，乙两人相距12千米，乙在前面，甲在后面，两人同时朝同一个方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经多少小时甲能追上乙？6、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行290米，16分钟后，两人相距多少米？7、甲，乙两车同时从东城开往西城，甲车每小时行75千米，乙车每小时行80千米，几小时后两车相距60千米？8、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在后，两车同时出发，经12小时乙车追上甲车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？9、一辆自行车以每小时20千米的速度从甲地骑往乙地。
5小时后，一辆摩托车以每小时70千米的速度，也从甲地开往乙地，求摩托车几小时能追上自行车？10、早上去上学，弟弟以每分钟50米的速度从家步行去学校。
3分钟后，姐姐以每分钟60米的速度也从家步行去学校，结果姐弟两同时到达学校，求姐弟两家离学校有多少米？11、一辆慢车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地，3小时后，一辆快车以每小时比慢车快20千米的速度，也从甲地开往乙地，两车同时到达。
七年级上册行程问题追及讲解
七年级上册的行程问题中的追及问题是常见的数学题型。
这类问题主要考察学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对这类问题的基本讲解：追及问题的概念追及问题是行程问题的一种，描述的是两个物体在同一方向上移动，一个在前，一个在后，后面的物体要追上前面的物体，所研究的是两物体之间的距离、速度和时间的关系。
追及问题的关键点1.速度差：在追及问题中，两个物体的速度会有差异，这决定了它们之间的距离是增加还是减少。
2.时间：时间是一个关键因素，因为随着时间的推移，两个物体之间的距离会发生变化。
3.距离：两个物体之间的距离是另一个重要因素。
通过速度和时间，我们可以计算出物体之间的距离。
追及问题的解题步骤1.理解问题：首先，需要明确两个物体之间的初始距离、速度和方向。
2.建立数学模型：根据题目的描述，我们可以建立方程来表示两个物体之间的距离和时间的关系。
3.求解方程：通过解方程来找出未知数，通常是时间或两个物体之间的距离。
4.检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况。
举例说明例题：小明和小刚在400米的环形跑道上练习跑步。
小明每分钟跑320米，小刚每分钟跑280米。
两人同时从同一点反方向出发，经过多少分钟两人可以相遇？分析：这是一个典型的追及问题。
小明和小刚在同一点反方向出发，所以他们的相对速度是两者速度之和，即320米/分钟+ 280米/分钟= 600米/分钟。
因为他们是在环形跑道上跑步，所以当他们相遇时，他们共同跑完的距离应该是400米的整数倍。
解答：设经过t分钟两人可以相遇。
那么，小明跑了320t米，小刚跑了280t米。
由于是环形跑道，两人跑的总距离应该是400米的整数倍，即320t + 280t = 400n（n为非负整数）。
这可以化简为600t = 400n。
从中我们可以解出t = 2/3n。
当n=3时，t=2，所以经过2分钟两人可以相遇。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
第五讲行程问题中的追及问题
第五讲行程问题中的追及问题（）要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。
走得慢的人在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。
速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。
这段路程就是小轿车要追及的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。
问多长时间能追上？2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。
自行车每小时行18千米，摩托车每小时行45千米。
自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。
5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。
6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校多远？7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头去追小英。
第6讲：行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。
追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。
解：80×[]米）（1200158060-80560=⨯=÷⨯ 答学校到航展现场的距离是1200米。
例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。
还要超过100千米。
解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：40×2+100=180千米小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时答：小轿车是在17时到达乙城市的。
例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？分析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）-(10-6)=12千米/时，而相对中点的路程差为：（108面）900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？4、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？5、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？6、两城相距400千米。
甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？1、甲乙两辆列车同时从A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，问A、B两城相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？4、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？5、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？7、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
行程问题之追及问题
追及问题知识点梳理追及问题也是行程问题中的一类。
这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。
要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差例题精讲例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。
例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？【分析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。
行程问题追及问题
行程问题、追及问题行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？123、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
3.4(13)--追及问题(行程问题)
3.4(13)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
追及问题
追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。
张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。
因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
行程问题-追及问题
追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.解析1：依题意,画出线段图如下:1）相同时间内,速度之比等于路程之比2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。
3）乙到达时，丙离终点 米。
解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。
2 分针和时针的速度之差为3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之差为 米/分钟，则追及时间为2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。
3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?解析：1 甲追上乙一圈时，所用时间为；甲跑了2 甲第一次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒3 甲再次追上乙一圈时，所用时间为；此时甲跑了4 甲第二次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒5 乙第一次追上甲时，所用时间为；此时甲跑了乙跑了6 乙第一次追上甲时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒7 乙跑到终点还需时间8 乙到达终点时，甲距终点的距离小试牛刀1小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
六年级奥数——行程问题-追及问题
教学课题
行程问题-追及问题
教学目标
学会分析题意，能够想象情景，明确运动过程，理解数量关系。
教学重点
教学难点
分析题意，明确运动过程
追及问题的基本数量关系：
速度差×及时间=追及路程
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
例1、一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时据出发地的距离是多少？
练习：两城相距400千米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后，甲车追上乙车，求甲乙两车每小时各行多少千米。
例5、猎狗追赶前方30米处的野兔，猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步，猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
3、去参加野营训练的学生队伍从学校出发12分钟后，通信员骑摩托车去送通知，在距学校9千米处追上了学生队伍，于是通信员立即返回后又去追学生队伍。再追上时恰好离学校18千米，学生队伍和摩托车每分钟各行多少千米？
4、小强和小明练习跑步，小明先跑18米，小强跑9秒可追上小明；如果小明先跑4秒，小强要12秒才可追上小明。求小强、小明的跑步速度？
练习：小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小王是在离工厂多远处遇到熟人的。
例3、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西同去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
第七讲 追及问题
第七讲追及问题基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人的速度快，两人的距离越来越远。
相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”。
仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米。
那么甲出发多长时间后可以追上乙？【分析】从出发到追上，甲一共比乙多走了多少？甲每分钟比乙多走多少呢？练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后。
已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米。
那么出发后多长时间货车追上客车？例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米。
墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。
求爸爸追上墨莫所需要的时间。
【分析】画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。
请问：兔出发后多久追上乌龟？例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米，请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小桥车会领先公共汽车100千米？【分析】画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米。
那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4 一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
行程问题辶追及问题解题方法
行程问题辶追及问题解题方法摘要：一、行程问题概述二、追及问题解题方法1.基本公式2.分类讨论a.直线追及b.曲线追及c.多人追及3.解题步骤4.实例分析正文：一、行程问题概述行程问题是指在一定时间内，物体之间的相对位置和速度发生变化的问题。
它主要包括直线行程问题和曲线行程问题两大类。
行程问题中的关键是理解速度、时间和距离之间的关系，以及掌握恰当的解题方法。
二、追及问题解题方法1.基本公式在追及问题中，常用的基本公式有：（1）追及时间= 追及距离/ 相对速度（2）追及距离= 追及时间× 相对速度2.分类讨论（1）直线追及当两个物体在同一直线上运动时，追及问题的解题思路如下：a.判断追及情况：若初始位置满足追及条件，则追及成功；否则，追及失败。
b.计算追及时间：根据公式计算追及时间。
c.计算追及距离：根据公式计算追及距离。
（2）曲线追及当两个物体在曲线轨道上运动时，追及问题的解题思路如下：a.分析物体运动轨迹，找出相对速度最大和最小的位置。
b.在相对速度最大和最小的位置，分别计算追及时间。
c.根据追及时间，计算追及距离。
（3）多人追及当多个物体之间发生追及时，解题方法如下：a.分析各物体之间的相对速度和位置关系。
b.确定第一个追及对象，按照直线追及或曲线追及的方法计算追及时间。
c.计算第一个追及距离，然后依次计算其他追及距离。
三、解题步骤1.分析题目，确定物体运动类型（直线或曲线）。
2.计算相对速度：分析物体间的速度关系，找出相对速度。
3.判断追及情况：根据相对速度和初始位置，判断追及可能性。
4.计算追及时间：根据公式计算追及时间。
5.计算追及距离：根据公式计算追及距离。
6.实例分析：将解题步骤应用于具体问题，进行实例分析。
通过以上方法，我们可以轻松解决行程问题中的追及问题。
在实际解题过程中，关键是掌握基本公式，灵活运用分类讨论方法，并遵循解题步骤。
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追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：
速有度差＊追及时间＝追及路程
解答追及问题，一定懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住追及的路程必须用速度差来追这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意就可以正确解题。
例题1
中巴车每小行60千米，小轿每小时行84千米，两同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？［思路导航］原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24千米。
也就每小时小轿车能追中巴车24千米。
60、24＝2.5小时，所以2.5小时后小轿车追上中巴车。
练习1
兄、弟二从100米路道的和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑120米。
几分钟后哥哥追上弟弟？
练习2
甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少米？
例题3
甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。
出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。
求甲、乙二人的速度和是多少？1
练习1、
爸米爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑15米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米？
练习2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每钞跑5米，乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
例题4
甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A
地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？［思路导航］甲比丙先行2小时，共先行5＊（8－6）＝10千米，到傍晚六点，丙追上了甲，可以求出丙每小时比乙多行10/（6＋12－8）＝1千米，因此，丙每小时行5＋1＝6千米。
乙比丙也先行2小时，共先行4＊（8－6）＝8千米，丙只要用8/（6－4）＝4小时就可追上乙，因此丙是在中午8＋4＝12时追上丙的。
练习1
客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
练习2
甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一直从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？
例题5
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲
在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
［思路导航］甲和乙相遇后，再过3分钟又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（100＋75）＊3＝525米。
而乙每分钟比丙多行90－75＝15米，多行525米需要用525/15=35分钟。
35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋90）＊35＝6650米
练习1
甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙同同向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。
求A、B两地的距离。
练习2
客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车货车在A地，小轿车在B地，三车同出发，轿车与客、货相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。
求A、B两地之间的距离。
汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分钟，求甲、乙两地间的路程。
练习2
一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回逆风，每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？。