信号与线性系统分析吴大正_第四版第一章习题答案

专业课习题解析课程
第1讲
第一章 信号与系统
（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统
（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k ε=
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）
)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)6
3cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）
)21(t f - （6）)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)( 解：各信号波形为
（1）)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε （5）
)21(t f - （6）)25.0(-t f
（7）dt t df )
(
（8）dx x f t
⎰∞-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）
)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）
)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt
t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-t
t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）
⎰+=t dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+=k
j j f kx k y 0)()0()( 1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt t df
t y zs )()(=
（2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π=
（4）
)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs
（6）)()2()(k f k k y zs -=
（7）∑==k j zs j f k y 0)()( （8）
)1()(k f k y zs -=
1-28 某一阶LTI 离散系统，其初始状态为)0(x 。

已知当激励为)()(1
k k y ε=时，其全响应为 若初始状态不变，当激励为)(k f -时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2k k y k ε-=
若初始状态为)0(2x ，当激励为)(4k f 时，求其全响应。