2020中考数学复习新题型
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【宿迁卷】
2
统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（3分）（2020•宿迁）方程
A．x=﹣1
B．x=0
的解是（ ） C．x=1
D．x=2
考 解分式方程． 点： 专 计算题． 题： 分 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分 析： 式方程的解． 解 解：去分母得：2x=x﹣1+1， 答： 解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解． 故选B． 点 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 评： 为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．（3分）（2020•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②
轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
；③y=x2﹣x+1．其图象既是 D．3
考 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图 点： 形 分 根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解． 析： 解 解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； 答：
∴（PD﹣1）2+PD2=（ ）2，
解得，PD=
；
故选D．
点 本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利 评： 用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（2020•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 x≤3 ．
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【潜江仙桃卷】
点：
分 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．
析： 解 解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．
答： 故选A． 点 主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反
评： 数是0．
2．（3分）（2020•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨 烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是
评： 机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）（2020•天门）若平行四边形的一边长为2，面积为
） A．3与4之间
B．4与5之间
C．5与6之间
，则此边上的高介于（ D．6与7之间
1
A．130°
B．140°
C．150°
D．160°
考 平行线的性质． 点： 分 根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB 析： 的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数． 解 解：∵AB∥CD， 答： ∴∠GEB=∠1=40°，
∵EF为∠GEB的平分线，
又∵α2+ + 2=（α+ ）2﹣βα， ∴α2+ + 2=52+2=27； 故选D． 点 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经
评： 常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田试卷
2020年中考数学 中考新题型 实际应用型(含解答)-
中考新题型 实际应用型命题思路导航近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实际问题．在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数学模型．典型例题解析例1 农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所示，试比较两种栽植方式的优劣．（a ） （b ）分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题转化为几何量的计算．解：（1）土地利用率设AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′D ′＝D ′A ′＝a ，∴ S 菱形＝2S △ABC ＝2·243a ＝223a ，S 正方形＝a 2， ∴ 正方形菱形S S ＝23≈0.866． 即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%．（2）栽植密度显然：AD ＝23AB ≈0.866A ′B ′． 即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100＝30000棵．（3）采光面积作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积减少，作物采光面积增大．图（a ）中阴影部分的面积S 1为：S 1＝2·21a ·23a －π22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝24π23a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 图（b ）中阴影部分面积S 2为：S 2＝a 2－π22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝24π1a ⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∴ 12S S ＝224π234π1a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝π32π4--≈2.56， 即菱形种植方式作物采光面积比正方形种植方式作物采光面积大得多．综上所述，菱形种植方式较好．剖析：我国国土资源十分珍贵，特别是温室大棚寸土寸金，因此研究作物栽培方式具有现实意义，从而培养学生环保意识．例2 为了巩固1998年抗洪抢险的胜利成果，进一步增强长江大堤的防洪能力，经专家测算，长江某段堤坝（断面为如图所示的ABCD ）的水坡面还需加宽1米，沿背水面由原来的坡度1︰1改建成坡度为1︰3，即∠EFG ＝30°，已知坝高10米，堤长1000米（参考数据2＝1.41，3＝1.73）（1）求坝底增加的宽度（如图中AF 的长）；（2）若某工程队平均每天完成4500立方米的筑坝任务，问该工程队完成这一次任务至多要多少天？分析：该题以抗洪抢险为背景，立意于环境保护，科教兴国，是一道解直角三角形，梯形和工程问题的综合应用题，解答时应熟悉坡度概念，需要空间观念，会进行直角三角形、梯形中的有关计算从而求出所需土方数．解：（1）由DH ︰AH ＝1︰1，DH ＝10，得AH ＝10，故AB ＝AH －GH ＝9．又由Rt △EFG 中，FG ＝EG ·cot30°＝103；得AF ＝FG －AG ＝（103－9）米．（2）S 梯形AFED ＝21（AF ＋DE ）×EG ＝21×（103－9＋1）×10 ＝5（103－8）得V ＝5·（103－8）×1000＝（500003－40000）（m 3），则所需天数为：V ÷4500≈11（天），所以至多需要11天．例3 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？分析：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50－x ）件．安排生产方案的建模条件是：甲种原料用料不超过360千克，乙种原料用料不超过290千克，所以生产方案满足的数学模型是 ()⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(1033605049x x x x 而获得利润是由函数y ＝700x ＋1200（50－x ）所决定的，问题转化为上述函数在闭区间内的最值问题．解：（1）解不等式组：()⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(1033605049x x x x 解得30≤x ≤32．∵ x 为整数．∴ x 只取30，31，32．∵ A 、B 两种生产方案有三种：生产A 产品30件，B 产品20件；或者生产A 产品31件，B 种产品19件；或者生产A 产品32件，B 产品18件．（2）在每种确定的生产方案下所获利最大利润为y ＝700x ＋1200（50－x ）＝－500x ＋60000．因y 随x 的增大而减小，因此当x ＝30时，y 取得最大值，此时y ＝－500×30＋60000＝45000（元）．剖析：此题涉及利润、生产、决策等市场经济方面的应用题，富有时代气息，既考查了学生的构建函数、不等式数学模型解决实际问题的能力，也增强了学生的经济意识和决策意识．例4 我国为了缩小个人收入差异，采取了征缴个人所得税政策，某地规定：月收入不超过100元的不纳税；月收入超过1100元就必须纳税，纳税标准为：超过1100元的部分不多于500元的按超过部分5%纳税；超过1100元的部分多于500元而不多于2000元的，超过的500元按5%比例，超过部分中的其余部分按10%的比例纳税．若某人六月份缴纳个人所得税为85元．问此人六月份的收入为多少元．分析：由500×5%＝25，500×55＋（200－50）×10%＝175，25＜85＜175，故知此人收入超过1100元部分多于500元而不多于2000元，设此人六月份收入为x 元，于是可得方程：500×5%＋（x －1100－500）×10%＝85，解得x ＝2200（元）；所以此人六月份的收入为2200元．剖析：本题涉及收入与纳税，着重考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，增强依法纳税意识．例5 （吉林省）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时，？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答．解：下面仅给出一例供评分时对照参考．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇?解：经x 小时两车相遇．依题可得45x ＋35x ＝40，∴ x ＝21． 答：经半小时两车相遇．剖析：此题有多种解法．本文只给出一种解法，这种问题以及前面涉及的自编题均属于命题方式上为“开放题“，其解法、结论均不惟一．例6 （山西省）某市场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元；在月末出售可获利y 2元． 根据题意，得y 1＝15%＋10%（x ＋15%x ）＝0.265x ，y 2＝30%x －700＝0.3x －700．（1）当y 1＝y 2时，0.265x ＝0.3x －700，x ＝20000；（2）当y 1＜y 2时，0.265x ＜0.3x －700，x ＜20000；（3）当y 1＞y 2时，0.265x ＞0.3x －700，x ＞20000．答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同；当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利多；当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多．剖析：此类属于探索型试题，此类试题通过转换情景，让考生站在决策的高度解决问题，综合考查了学生运用所学知识综合解题的能力．例7 （1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的321．问：全国人均水资源占有量有多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a 立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？（用含a 、b 的代数式表示）（3）水源透支令人担忧，节约迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交消费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米．解：（1）300÷81＝2400，300÷321＝9600． 答：全国人均水资源占有量是2400立方米，世界人均水资源占有量是9600立方米． （2）一个月造成的流失量至少为（6×105a ＋2×105b ）立方米．（3）设北京市规定三口之家楼房每月标准用水为x 立方米，依题意，得1.3x ＋2.9（12－x ）＝22，解这个方程，得x ＝8．答：北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米．剖析：此类阅读理解试题结合社会上的一些热点或考生所熟悉的生活设置问题的场景，编拟新颖，使试题密切贴近生活，突出了时代感，此类问题通常伴有大量的阅读理解，因此解这种问题的关键在于认真审题，准确理解，将身边的生活问题转化成数学问题．中考真题演练1．（武汉市）今年入夏以来，湖北部分地区旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水：往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水48万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米．问：完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？2．（吉林省）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如：存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%（1－20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？3．（云南省）在直径为AB 的平面内，．划出一块三角形区域．使三角形一边为AB ，顶点C 在半圆上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中，DE 在AB 上，如图的设计方案是使AC ＝8，BC ＝6，（1）求△ABC 中AB 上的高h ；（2）设DN ＝x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另一种方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．4.（宁夏回族自治区）列方程解应用题:（1）某同学勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？（2）王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得利息又全部按一年期存入，由于利息下调，第二次的年利率是第一年存款年利率的53，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率（144＝12）．5．（连云港市）有一座抛物线形拱桥，正常水位在桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （米）时，桥下水面的宽度为d （米），试求出将d 表示为h 的函数解析式；（3）设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，求水深超过多少米时就分影响过往船只在桥下顺利航行6．（北京市东城区）商场出售的A 型冰箱每台令售价2190元，每日耗电量为1千瓦·时，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的101），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年．每年365天，每千瓦·时电0.40元计算）？7．（沈阳市）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望．到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m 值．已被绿化的沙漠总面积注：沙漠的绿化率＝被绿化的部分）原有沙漠总面积（含已8．（安徽省）目前，包括长江与黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，问长江流域的水土流失面积是多少？（结果保留整数）9．（福州市）如图为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a为________米，b为_________米，c 为_________米．10．（安徽省）我们知道，溶液的酸碱度由pH确定．当pH＞7时，溶液呈碱性，当pH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCL溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCL溶液的pH与所加水的体积（v）的变化关系的是（）A B C D11．（四川省）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）（A）a元（B）0.8a元（C）1.04a元（D）0.92a元12．（新疆乌鲁木齐）今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输了一场得0分．某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分．若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）（A）（1，4）（B）（2，1）（C）（0，7）（D）（3，1）13．（安微省）据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩．若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕．无地可耕的情况最早会发生在（）（A）2022年（B）2023年（C）2024年（D）2025年14．（北京市东城区）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32．若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的52；零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?15．（北京市西城区）在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天燃气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天燃气表显示的读数，如下表[注：天燃气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天燃气的数量（单位：米3）]：小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天燃气使用卡，已知每立方米天燃气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗?为什么?16．（河北省）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?17．（沈阳市）某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔线，赔多少?若赚钱，赚多少?18．（哈尔滨市）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元．“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 元和2y 元．（1）1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同?（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算? 19．（山东省）如图，是凸透镜成像的光路图，已知AB ⊥l ，l B A ⊥''，EO ⊥l ，它们的垂足分别是A 、A '、O ；BE ∥l ，f f OF O F AF ,211===为凸透镜的焦距．利用数学知识证明B A ''＝AB ．20．（山东省）如图表示近5年来某市的财政收入情况．图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年．可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；（2）分别求出当x=2和x=5时（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．21．（江西省）有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?（2）若在王老师等人维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少?22．（长沙市）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价xx 3 5 9 11y 18 14 6 2（1）在直角坐标系中①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为 P元，根据日销售规律：①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，若无，请说明理由；②在直角坐标系中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．参考答案1．设完成往甲地送水任务还需x 天，完成往乙地送水任务还需y 天．根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅++⋅+=⋅++⋅+813512025180842512035180y x y x ，整理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++95405407520545y x y x解之是⎩⎨⎧==35y x ，经检验⎩⎨⎧==35y x 是原方程组的解．答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天．2．设存入x 元本金，根据题意，得：2.25%（1－20%）x ＝450． 解之得x ＝25000（元）． 3．（1）∵ C 点是半圆周上的点，∴ ∠ACB ＝90°，从而知△ABC 是直角三角形， ∴ AB ＝22BC AC +＝10，∵ 10h ＝48， ∴ h ＝4.8；（2）设NF ＝y ，∵ △CNF ∽△CAB ，∴ 108.48.4yx =-， ∴ y ＝10－1225x ，∴ S 矩形DEFN ＝1225x 2＋10x （0＜x ＜4.8）∴ 当x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-1225210x ＝2.4时，S 矩形DEFN 的值最大，即此时水池DEFN 的面积最大．（3）在现设计方案中，欲判断大树是否位于水池边上，需求EB 的值． ∵ 当水池DEFN 的面积最大时，DN ＝2.4，∴ 此时F 是BC 的中点，在Rt △FEB 中，EF ＝2.4，BF ＝3．∴ EB ＝22EF BF -＝24.29-＝1.8∵ BM ＝1.85，∴ BM ＞EB ，从而在现设计方案中有BM ＞EB ，知大树必位于欲修建的水池边上，故应重新设计施工方案．∵ 当x ＝2.4时，DE ＝5，∴ AD ＝AB －（DE ＋BE ）＝3.2由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是将最大面积的水池建成使AC ＝6，图略（注，不要求作图） 4．（1）设该同学的钱在银行存了x 个月．根据题意，得100＋100×0.15%·x ＝100.9，解这个方程，得x ＝6． 答：略，（2）设第一次存款的年利率为x根据题意得［500（1＋x ）－300］·x 53＝15， 整理，得20x 2＋8x －1＝0 解得x ＝101＝10%，x ＝－105（不符合题意舍去） 答：第一次存款的年利率为10%． 5．（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2，在正常水位时，B 点坐标为B （10，－4），将它代入解析式得：－4＝a ·102，∴ a ＝－251， ∴ 解析式为y ＝－251 x 2． （2）水位上升h （米）时，D 点的纵坐标为－（4－h ）．设D 点横坐标为x （x ＞0），则－（4－h ）＝－251x 2， 解得x ＝5h -4， ∴ d ＝2h ＝10h -4，（3）当桥下水面宽度为18米时，得18＝10h -4，2581＝4－h ， h ＝4－2581＝2519＝0.76． ∴ 桥下水深超过2.76米时就影响过往船只在桥下顺利航行． 6．设商场将A 型冰箱打x 折出售，消费者购买才合算． 依题意，有2190×10x＋365×10×1×0.4≤2190×（1＋10%）＋365×10×0.55×0.4 2190×⎪⎭⎫⎝⎛-1.110x ≤365×10×0.4×（0.55－1）解这个不等式得x ≤8,答：商场应将A 型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算． 7．依题意：（1－30%）（1－m%）＝（1－43.3%） 整理，得（－m%）2＝0.81，1－m%＝±0.9，m 1＝10，m 2＝190，m 2＝190不合题意，舍去，所以m ＝10． 答：m 的值为10．8．设长江流域的水土流失面积为x 万平方千米，根据题意得 x ＋（x －29）＝367×32.4%，解得x ≈74．答：长江流域的水土流失面积约是74万平方千米． 9．60，8010．C 11．C 12．B 13．D14．设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价． 五月份：团体票售出数为,523253a a =⨯票款收入为a a 524325312=⨯⨯（元）； 零售票售出票数为a a 613121=⨯，票款收入为a a 386116=⨯（元）．六月份：团体票所剩票数为a a 1543252=⨯，可收入a a 156415416=⨯（元）； 零售票所剩票数为a a 613121=⨯，可收入ax x a 6161=⨯（元）．依题意，得ax a a a 61156438524+=+．解这个方程，得x ＝19.2答：六月份零售票应按每张19.2元定价．15．小强家这一周平均每天用天燃气10立方米．由此估计小强家冬季取暖第一个月使用天燃气约为300立方米． ∵ 1.7×300＝510＜600，∴ 估计这张卡够小强家用一个月． 16．（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500―（55―50）×10＝450（千克）， 所以月销售利润为：（55－40）×450＝6750（元）．（2）当销售单价为每千克x 元时，月销售量为：[500―（x ―50）×10]千克， 而每千克的销售利润是：（x ―40）元， 所以月销售利润为：y ＝（x ―40）[500―（x ―50）×10]＝（x ―40）（1000－10x ）＝－10x 2＋1400x －40000（元），∴ y 与x 的函数解析式y ＝－10x 2＋1400x －40000． （3）要使月销售利润达到8000元，即y ＝8000， ∴ －10x 2＋1400x －40000＝8000，即：x 2－140x ＋4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．当销售单价定为每千克60元时，月销售量为： 500―（60―50）×10＝400（千克）， 月销售成本为：40×400＝16000（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为： 500―（80―50）×10＝200（千克） 月销售成本为：40×200＝8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元， 所以销售单位应定为每千克80元．17．解法一：设第二次购书x 本，则第一次购书（x －10）本．由题意，得xx 1502110100=+-， 整理得x 2－110x+3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60． 经检验，x 1＝50，x 2＝60都是原方程的根．当x ＝50时，每本书的批发价为150÷50＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去．当x ＝60时，每本书的批发价为150÷60＝2.5（元），低于书的定价，符合题意．因此第二次购书60本．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯218.2608.25460－150＝151.2－150＝1.2（元）答：该老板第二次售书赚了1.2元钱．解法二：设第一次购书的批发价为x 元，则第二次的批发价为（x ＋0.5）（元）．由题意，得5.015010100+=+x x ， 整理得2x 2－9x ＋10＝0，解得x 1＝2.5，x 2＝2． 经检验，x 1＝2.5，x 2＝2都是原方程的根．当x ＝2.5时，第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元）高于书的定价，不舍题意，舍去．当x ＝2时，第二次的批发价为2＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意． 因此第二次购书：150÷（2＋0.5）x ＋60（本）．以下解法同解法一．解法三：设第一次购书x 本，则第二次购书（x ＋10）本．由题意，得1015021100+=+x x ， 整理得x 2－90 x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50． 经检验，x 1＝40，x 2＝50都是原方程的根．当x ＝40每本书的批发价为100÷40＝2.5（元）， 第二次的批发价为2.5＋0.5＝3（元），高于书的定价，不合题意，舍去． 当x ＝50时，每本书的比发价为100÷50＝2（元），第二次的比发价为2.0＋0.5＝2.5（元）低于书的定价，符合题意．因此第一次购书本．第二次购书50＋10＝60（本）．以下解法同解法一．18．y 1＝50＋0.4x （x ≥0的整数）．y 2＝0.6x （x ≥0的整数）． （2）若两种通讯费用相同，则50＋0.4x ＝0.6．∴ x ＝250． 答：一个月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （3）当y 1＝200时，即200＝50＋0.4x ，则x ＝375（分）． 当y 2＝200时，即200＝0.6x 则x ＝33331（分）． ∴ “全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话33331分钟． 答：选择“全球通”较合算． 19．∵ AB ⊥l ，EO ⊥l ，∴ AB ∥EO ，又∵ BE ∥l ，∴ 四边形AOEB 是矩形．∵ AF 1＝F 1O ＝OF 2＝f ， ∴ BE ＝AO ＝2f ， ∴ O F 2＝21BE ，即BE OF 2＝21．∵E B O O ''2＝BE OF 2＝21，即B 'O ＝BO ， 又∠B 'O A '＝∠BOA ，∴ Rt △B 'O A '≌Rt △BOA ， ∴ A 'B '＝AB ．20．（1）设所求二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++54168.3396.2c b a c b a c b a ，解这个方程组，得a ＝0.2，b ＝－0.2，c ＝2.6，因此，所求二次函数的解析式为：y ＝0.2x 2－0.2x ＋2.6．（*）（2）由（*）式，当x ＝2时，y ＝3，此时所求函数值与B 点纵坐标的误差为0（亿元）． 当x ＝5时，y ＝6.6，此时所求函数值与E 点纵坐标的误差为0.3（亿元）（3）把x ＝6代入（*）式，得y ＝8.6，所以预测2002年该市的财政收入约为8.6亿元．21．（1）∵ 7336+＝19＞15， ∴ 王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ．则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-9336336t t ＝6，解之得t ＝3（分）． 答：维持好秩序的时间是3分钟．22．（1）①准确描出四点位置②猜测它是（3，18），（5，14）代入上式求得k ＝－2，b ＝24则有y ＝－2x+24时，（9，6），（11，2）代入知同样满足∴ 所求是y ＝－2x+24由实际意义知所求y ＝－2x+24（*） （0≤x ＜12和y ＝0（x ≥12）画出图象（2）①因为销售利润＝售出价－进货价， 则P ＝xy －2y将（1）中（*）式代入,则P ＝y （x －2）＝（24―2x ）（x ―2）＝－2x 2＋28x －48＝―2（x ―7）2＋50． 当x ＝7时，日销售利润获得最大值为50元．又当x ＞12时，即销售单价大于是2元时，此时无人购买，所以此时利润P ＝0（x ≥12）由实际意义知，当销售价x ＝0，即亏本卖出此时利润P ＝－48，即为最小值．②根据实际意义，有：0≤x＜2时亏本卖出当x＝2或x＝12时利润P＝0，当x＞12时，即高价卖出无人购买P＝0 故作出图象，知：x≥0，－48≤P≤50。
2020中考数学冲刺练习-第05讲 图表信息性问题--含解析
2020数学中考冲刺专项练习【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路：“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。
首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。
根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型．类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题．类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力．类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型．需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决．类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题．解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口．类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据。
2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型解析版
2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型【例1】（2019·开封模拟）参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=（x ≠0）的图象与性质． 因为221x y x x -==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x … -4 -3 -2 -1 12-121 2 3 4 …2y x=-…12 231 2 4 -4-2 -1 23-12- (2)x y x-=…32 532 3 5 -3 -1 013 12…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来． （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向_______平移______个单位而得到； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线y =-2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积． 【变式1-1】（2019·郑州模拟）探究函数4y x x=+的图象与性质（1）函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中可能是函数4y x x=+的图象的是（3）对于函数4y x x=+，当x >0时，求y 的取值范围. 解：∵x >0，∴4y xx=+=22+=2+，∵2≥0，∴y ≥ .拓展运用（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是.【例2】（2018·洛阳三模）在平面直角坐标系中，我们定义直线y =ax －a 为抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”. 有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x =+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B的标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2-1】（2019·安阳一模）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．强化精炼：1.（2018·逆袭卷）有这样一个问题：探究函数222xyx=+的图象与性质.下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=+的自变量x的取值范围；（2）下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，点A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222xyx=+的表达式发现：当x<-1时，函数的最大值为-2，则该函数图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（3）画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质2.（2019·偃师一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B之间的一个动点，点E为线段BC上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q的横坐标为m，求出S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时点Q的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2019·三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（12，﹣1）D．（3，0）4.（2019·开封模拟）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．图1 图2 图35.（2019·郑州联考）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．图1 图26.（2019·平顶山三模）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．图1 图27.（2019·郑州外国语模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线4yx（x>0）交于点A(1,a).（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线4yx于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.8.（2019·郑州外国语模拟）如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1选择180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t= x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤129.（2019·南阳二模）如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，且A B=，点A，B，C 的横坐标x A，x B，x C 满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线的条数是．10.（2017•禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣112-13-13121 2 3 …y (25)63212-158-5318-55181783252m…函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程12x2+1x=0有个实数根；②方程12x2+1x=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型【例1】（2019·开封模拟）参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=（x ≠0）的图象与性质． 因为221x y x x -==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x … -4 -3 -2 -1 12-121 2 3 4 …2y x=-…12 231 2 4 -4-2 -1 23-12- (2)x y x-=…32 532 3 5 -3 -1 013 12…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来． （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向_______平移______个单位而得到； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线y =-2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）增大；上，1；（0,1）；（3）见解析.【解析】解：（1）如图所示；（2）①增大；②上，1；③（0,1）；（3）联立：2xyx-=与直线y=-2x+1，解得：x=1，y=－1或x=－1，y=3，∴S△AOB=12×2×4－12×1×4－12×2×1=1.【变式1-1】（2019·郑州模拟）探究函数4y xx=+的图象与性质（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中可能是函数4y xx=+的图象的是（3）对于函数4y x x=+，当x >0时，求y 的取值范围. 解：∵x >0，∴4y xx=+=22+=2+，∵2≥0，∴y ≥ .拓展运用（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是.【答案】（1）x ≠0；（2）C ；（3）4，4；（4）y ≥1或y ≤－11. 【解析】解：（1）由分式的意义，知x ≠0； （2）∵x ≠0， ∴A 错误；当x >0时，y >0，故B 、D 错误， ∴选项C 正确； （3）4；4；（4）当x >0时，25995x x y xx x -+==+-=225+-=21+∵2≥0，∴y ≥1；当x <0时，25995x x y x x x-+==+-=225⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=211--，∵2-≤0∴y ≤－11；综上所述，y ≥1或y ≤－11.【例2】（2018·洛阳三模）在平面直角坐标系中，我们定义直线y =ax －a 为抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”. 有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x =+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B的标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =+，(－2，，（1，0）；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）抛物线2y x x =--+其梦想直线的解析式为：y =+，联立y x =+，2y x x =+ 2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩，故答案为：y x =，(－2，)，（1，0）.（2）由题意知C(－3,0)，过A作AG⊥y轴于G，①当点N在y轴上时，△AMN是梦想三角形，AC=AN由抛物线的对称轴x=－1，A(－2，，得：AG=2，G(0，)，在Rt△ANG中，由勾股定理得：GN=3，∴N(0,或(0,3)，当ON=时，则MN＞OG＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N(0,3)，②当点M在y轴上时，△AMN为梦想三角形，即M点在坐标原点，M(0,0)，在Rt△AGM中，AG=2，GM=tan∠AMG，∴∠AMG=30°，∴∠AMC=∠AMN=∠NMB=60°，过点N作NP⊥x轴，在Rt△NMP中，MN=CM=3，∴NP，OP=32，即N(32),综上所述，点N的坐标为(0,－3)，(32).（3）设E(－1，m),F(n，33-+)，∵A(－2，)，C(－3,0)，①当四边形ACEF是平行四边形时，有：213nm--=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：nm=⎧⎪⎨=⎪⎩即E(－1，，F(0；②当四边形AECF是平行四边形时，有：231nm--=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：4nm=-⎧⎪⎨=⎪⎩即E(－1，，F(－4)；③当四边形AEFC是平行四边形时，有：213nm-+=--⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2nm=-⎧⎪⎨=⎪⎩此时F与A重合，不符题意，舍去；综上所述，E(－1，)，F(－4或E(－1，)，F(0【变式2-1】（2019·安阳一模）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a ，b ，c ]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为 ；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b ，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式； （4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A ，与x 轴交于O ，B 两点，在抛物线上是否存在一点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，使得△BPQ ∽△OAB ？如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）假；（2）（3）（4）见解析．【解析】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点， ∴任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题， 故答案为：假；（2）∵一条抛物线系数为[1，0，﹣2]， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝﹣2， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2， 当x ＝0，y ＝﹣2，当y ＝0，解得，x ＝∴“抛物线三角形”的面积为12）×2＝故答案为：.（3）由题意得：抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2bx ， 与x 轴交点为：（0，0），（2b ，0）；若“抛物线三角形”是个直角三角形，则是等腰直角三角形， ∴顶点为（b ，b ）或（b ，﹣b ）， ①当顶点为（b ，b ）时， 有：b ＝﹣b 2+2b 2， 解得b ＝0（舍去）或b ＝1 ∴y ＝﹣x 2+2x ，②当顶点为（b ，﹣b ）时， 有：﹣b ＝﹣b 2+2b 2， 解得b ＝0（舍去）或b ＝﹣1∴y＝﹣x2﹣2x，（4）∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，①y＝﹣x2+2x，设P（a，﹣a2+2a），则Q（a，0）则|﹣a2+2a|＝|2﹣a|，解得：a＝1（舍）或a＝2（舍去）或a=－1，∴P（﹣1，﹣3）；②y＝﹣x2﹣2x，同理得：P（1，3）；综上所述，点P（﹣1，﹣3）或（1，3）．强化精炼：1.（2018·逆袭卷）有这样一个问题：探究函数222xyx=+的图象与性质.下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=+的自变量x的取值范围；（2）下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，点A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222xyx=+的表达式发现：当x<-1时，函数的最大值为-2，则该函数图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（3）画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质【答案】（1）x≠-1；（2）①（-1，-1）；②（-2，-2）；（3）见解析.【解析】解：（1）由2x+2≠0得，x≠-1；（2）①由图象知，该点坐标为：（-1，-1）；②当x=-2时，y=-2，∴图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（-2，-2）；③图象见下图.函数性质：函数图象不经过第四象限；当x<-2时，y随x的增大而增大；当-2<x<-1时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；当-1<x<0时，y随x的增大而减小.答案不唯一.2.（2019·偃师一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B之间的一个动点，点E为线段BC上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q的横坐标为m，求出S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时点Q的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：(1)∵y=ax2+bx+4交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，∴16440 4240a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：a=12-，b=1，∴抛物线的解析式为：y=12-x2+x+4.（2）y=12-x2+x+4与y轴交于点C，∴C(0,4),∵A(4，0)，B(-2，0)，设直线AC的解析式为：y=kx+n，∴4k+n=0，n=4，解得：k=－1，n=4，即直线AC的解析式：y=－x+4，同理得：直线BC的解析式为：y=2x+4，∵∠EQB=∠CAB，∴EQ∥AC，∵点Q的坐标为（m，0），设直线EQ解析式为：y=－x+m，联立：y=－x+m，y=2x+4解得：x=43m-，y=243m+，即E(43m-,243m+)，设直线EQ 交y 轴于点H ， 如下图所示，∴S =12·CH ·|x E －x Q |=()21133m --+，其中：－2<m <4， ∵13-<0，∴当m =1时，S 取最大值，此时Q 点坐标为（1,0）. （3）存在，理由如下，如下图所示，和谐点为O （0,0），D (2,0)，设F (x ，－x +4)， ①若O 是和谐点， 则OF =OD =2， 即：OF 2=OD 2=4，x 2+（－x +4）2=4，此方程无实数解，即O 不是和谐点；②若D 是和谐点， 同理：OD =DF =2，即：（2－x ）2+（－x +4）2=4， 解得：x =2或x =4（舍）， 即F (2,2)，令y =12-x 2+x +4=2，解得：x 或x =1，∴P 2)； ③若F 为和谐点，同理有：OF =DF ，即F (1,3)，令y =12x 2+x +4=3，解得：x 或x =1，即P 3),综上所述，点P 的坐标为2)，，3).3.（2019·三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（2，﹣1）C ．（12，﹣1） D ．（3，0）【答案】A ．【解析】解：设M （x ，y ），由“实际距离”的定义可知： 点M (x ，y )中，﹣1＜x ＜5，﹣5＜y ＜1， ∵M 到A ，B ，C 实际距离相等，∴|x ﹣3|+|y ﹣1|＝|x ﹣5|+|y +3|＝|x +1|+|y +5|，A ．（1，﹣2），将x =1，y =-2代入上式，满足要求，∴A 符合要求；验证B 、C 、D 不符合要求， 故答案为：A .4.（2019·开封模拟）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系．解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，根据∠BAC +∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE 易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．图1 图2 图3【答案】（1）DA＝DC+DB；（2）见解析；（3.【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，（2DA＝DB+DC，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，与（1）中证法知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，即2DA2＝（DB+DC）2，DA＝DB+DC；（3）连接PQ，∵MN＝14，∠QMN＝30°，∴QN＝12MN＝7，在Rt△MQN中，由勾股定理得：MQ＝由（2PQ＝QN+QMPQ＝∴PQ．5.（2019·郑州联考）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．图1 图2【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，同理：PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，同理，∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，即PM⊥PN，（2）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质得，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，由三角形的中位线得，PM∥CE，PN∥BD，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，即△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝12 BD，∴当PM最大时（即BD最大时），△PMN面积最大，当点D在BA延长线上时，BD最大，最大为：14，此时，PM＝7，∴△PMN面积的最大值为：12PM2＝492．6.（2019·平顶山三模）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．图1 图2 【答案】（1）20，10；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝20°，∴∠ADC＝α+∠ABD＝80°，∴β＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）∠ADC=α+∠B，∠ADC=∠ADE+β=∠AED+β=β+∠C+β，∴α+∠B=β+∠C+β，∵∠B=∠C，∴α＝2β；（3）存在；①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，可得：α＝2β﹣180°；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α＝180°﹣2β．7.（2019·郑州外国语模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线4yx=（x>0）交于点A(1,a).（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线4yx=于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵点A(1，a)在双曲线4yx上，∴a＝4.∴点A的坐标为(1，4).将A(1，4)代入y＝kx＋k，得k＝2；(2)①区域W内整点个数是3；∵直线l过点D(2，0)且平行于直线y＝2x＋2，∴直线l的解析式为y＝2x－4.当m＝4时，n＝2m－4＝4，点P的坐标为(4，4).画出图象，观察图形，可知区域W内的整点个数是3.②当2x－4＝5时，x＝4.5，此时区域W内有8个整点；结合函数图象，若区域W内的整点个数为8个，则m的取值范围为3＜m≤4.5.8.（2019·郑州外国语模拟）如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1选择180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t= x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤12【答案】D.【解析】解：旋转后的抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2﹣4，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，由对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故答案为：D．9.（2019·南阳二模）如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，且A B=，点A，B，C 的横坐标x A，x B，x C 满足x A＜x C ＜x B，那么符合上述条件的抛物线的条数是．【答案】10.【解析】解：若抛物线开口朝下，当A(0,0)时，由AB=得：B(3,3)，此时C（2,4），抛物线的解析式为：y=-x2+4x，该函数图象每向右平移1个单位，向上平移1个单位可得到一条抛物线，可平移4次，即有5条抛物线；同理，开口朝上的抛物线有5条，综上所述，共有10条抛物线符合要求.10.（2017•禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣112-13-13121 2 3 …y (25)63212-158-5318-55181783252m…函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程12x2+1x=0有个实数根；②方程12x2+1x=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．【答案】（1）x≠0，296；（2）见解析.（3）1；1；3；函数没有最大值；这个函数没有最小值；函数图象不经过第四象限；当x<0时，y随x的增大而减小.【解析】解：（1）由题意：x≠0，m=296．（2）函数图象如图所示．（3）①由图象可知与x轴有一个交点，方程12x2+1x=0有一个实数根．故答案为：1，1．②观察图象可知，方程12x2+1x=2有3个实数根，故答案为：3．③函数性质：函数没有最大值；函数没有最小值；函数图象不经过第四象限等，答案不唯一．。
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【湘西州卷】
A．
B．
C．
D．
考 几何体的展开图． 点： 分 根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 析： 解 解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 答： 故选B． 点 考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形． 评：
10．（3分）（2020•湘西州）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩 （单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（
C．（x﹣2）2Hale Waihona Puke x2﹣4 D．2a+3a=5a
﹣3）=x2﹣6
考 完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式． 点： 分 根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断 析： 后利用排除法求解． 解 解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； 答： B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；
B．﹣3x＞﹣3y
C．x+3＞y+3
D．
＞
考 不等式的性质． 点： 分 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 析： 变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 解 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； 答： B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
考 对顶角、邻补角． 点： 分 根据对顶角相等即可求解． 析： 解 解：∵∠2与∠1是对顶角， 答： ∴∠2=∠1=50°．
故答案为=50°． 点 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关 评： 键． 3．（3分）（2020•湘西州）吉首至怀化的高速公路12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩 的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000 人用科学记数法表示为 2.1×105 人．
2020年中考数学基础知识点与题型分类
课题：中考数学基础知识总结与题型1、 代数式amanamn a m n a mnab na nb n幂的运算公式：平方差公式a ba b a2b2完好平方公式：ab2a2b22aba b2a2b22ab练习： 1．以下运算正确的选项是()A ． a a2a2B ． (ab)3ab3C ． (a 2)3a6D ． a10a2a52. 若 x 2 ＋2mx ＋４是一个完好平方公式，则 m 的值为（）Ａ. ２ Ｂ. ２或－２ Ｃ . ４ Ｄ. ４或－４3. 图①是一个边长为 (m n) 的正方形，小颖将图①中的n m暗影部分拼成图②的形状，由图①和图②能考证的式子mn是（）A ． (m n)2(m n) 2 4mn B ． (m n)2 (m 2 n 2 ) 2mn ←m → ← →C ． ( mn)22mn m 2 n 2 D ． (m n)( m n) m 2 n 2n图①图②4.a 29 a 3 先化简，再求值： ( x212 ) 4x，此中 x43 .a 3 3 a ax 2x 22、方程：2x y 2 x 2y 3,1． 解方程组：2 y102. 解方程组8y 13;3x 3xx 24 14.解方程：x 3 3. 解方程：24 x 11x 2 xx 1 x 24．已知一元二次方程 x 2+ x ─，以下判断正确的选项是（ ） 1 = 0A . 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不C. 该方程无实数根 D. 该方程根的状况5. 方程 x 24x 0 的解是。
6. 阅读资料：若一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0)的两个实根为 x 1 、 x 2 ，则下关系： x 1+x 2= －b1 2ca ，xx = a依据上述资料填空：已知 x 1、2 是方程 2的两个实数根，则1x x +4x+2=0 x13、一次函数1．如右图所示，一次函数 ykx b （ k 为常数且 k0 ）的图象，则使 y 0 建立的 x 的取值范围为．2．一次函数 y ＝－ 3x － 2 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四3．直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是4、反比率函数反比率函数的图象上任取一点与，原点，坐标轴围成的矩形的面积是与坐标轴围成的直角三角形的面积是。
2020年大连中考数学新题型23题
2020大连中考新题型——最优方案1．某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．2．一家电信公司给顾客提供上网费用的两种计费方式：方式A：以每小时5元的价格按上网时间计费；方式B：除月收基本费30元外，再以每小时2元的价格按上网时间计费．设上网时间是x小时，上网费用是y元．（1）分别写出两种计费方式所需费用y A（元）、y B（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式．（2）对于顾客来说，哪一种方式合算，请加以说明．3．如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费（元/min）A25300.05B40600.05C100不限时（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）填空：①当上网时间时，选择方式A最省钱；②当上网时间时，选择方式B最省钱；③当上网时间时，选择方式C最省钱；4．某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格60元/张，另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．5．为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．6．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动．每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/每辆）4530租金（单位：元/每辆）400280为给出最节省费用的租车方案．请先帮小明完成分析，再解决探究问题．小明的分析：（1）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：①要保证240名师生有车坐；②要使每辆汽车上至少有1名教师．根据①可知，汽车总数不能少于；根据②可知，汽车总数不能大于；综合起来考虑可知汽车总数为．（2）租车费用与所租车的种类有关，但汽车总数确定后，在满足题目要求的前提下，尽可能少的租用甲种车辆可以节省费用．请写出租车费用y（元）与甲种车辆数x（辆）之间的关系式．．探究最节省费用的租车方案：．7（选做）．某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理方法不超过150元（含150元）全部由个人承担个人承担n%，剩余部分由公司承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．（1）由表1可知，当0≤x≤150时，y＝x+m；那么，当150＜x≤10000时，y与x的函数关系式（用含m、n的方式表示）为．（2）该公司职员小陈和大李2010年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：表2职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当150＜x≤10000时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？8（选做）．某批发商以每件50元的价格购进500件T恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）若设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元，请分别求出y1、y2与x的函数关系式；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？（3）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本吗？请说明理由．（参考数据：√5≈2.23）答案1．解：（1）y A ＝12+0.2x ；y B ＝0.25x ；（2）当x ＝300时，y A ＝12+0.2x ＝12+300×0.2＝72（元）；y B ＝0.25x ＝0.25×300＝75（元）， 所以选择A 类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x ＝0.25x 得x ＝240（分），所以每月通话240分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 2．解：（1）y A ＝5x ，y B ＝2x +30； （2）y A ＝y B 时，5x ＝2x +30， 解得x ＝10，y A ＞y B 时，5x ＞2x +30， 解得x ＞10，y A ＜y B 时，5x ＜2x +30， 解得x ＜10，所以，x ＝10时，两种方式一样， x ＞10时，选方式B ， x ＜10时，选方式A ． 3．解：根据题意得y 1={25．(0≤x ≤30)3x −65．(x ＞30)，y 2={40．(0≤x ≤60)3x −140．(x ＞60)，y 3＝100．（x ≥0）；（2）①当上网时间不超过35h 时，选择方式A 最省钱； ②当上网时间超过35h 时小于80小时时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间超过80h 时，选择方式C 最省钱． 故答案为：不超过35h ；超过35h ；超过80h 4．解：（1）y ＝60x ……………（2分） （2）团体票：当0≤x ＜10时，y ＝60x ， 当x ≥10时，y ＝60×0.8x ＝48x （x ≥10）； 综上，y 与x 之间的函数解析式为：{y =60x(0≤x ＜10)y =48x(x ≥10)；（3）因为60×8＝48×10，所以当人数为8人，x ＝8时，两种购票方案相同； 当人数少于8人，x ＜8时，按散客门票购票比较省钱； 当人数多于8人，x ＞8时，按团体票购票比较省钱． 5．解：（1）由题意可得，y 1＝（280x +160×1.5x ）×0.8＝416x ，y 2＝160×1.5x +280×10+280×（x ﹣10）×0.6＝408x +1120， 即y 1，y 2与x 之间的函数关系式分别为：y 1＝416x ，y 2＝408x +1120；（2）当x ＝40时，y 1＝16640元，y 2＝17440元， ∵y 2＞y 1，∴选择第一种优惠方案． 6．解：（1）（234+6）÷45＝513，所以，汽车总数不能少于6辆，∵每辆汽车上至少要有1名教师，共有教师6名， ∴汽车总数不能大于6， 综合起来考虑可知汽车总数为6；（2）根据题意，45x +30（6﹣x ）≥234+6， 解得x ≥4， ∴4≤x ≤6，租车费用y ＝400x +280（6﹣x ）＝120x +1680， 即y ＝120x +1680，∴当x ＝4时，租车费用最少，为120×4+1680＝2160元， 即，租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用． 7．解：（1）y ＝150+m +（x ﹣150）n %（150＜x ≤10000）． 故答案是：y ＝150+m +（x ﹣150）n %（150＜x ≤10000）；（2）解：由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，把（300，280），（500，320）代入表达式有：{150+m +(300−150)×n%150+m +(500−150)×n%=320，解之得：{m =100n =20，∴y ＝150+100+（x ﹣150）×20%=15x +200， ∴y =15x +200（150＜x ≤10000）；（3）因超出10000元部分完全由公司承担，所以个人实际承担的费用最多只需 y =15×10000+220＝2220（元）． 8．解：（1）y 1＝（70﹣x ﹣50）（200+10x ）＝﹣10x 2+4000，（0＜x ＜20）． y 2＝（40﹣50）[500﹣（200+10x ）]＝100x ﹣3000，（0＜x ＜20）．（2）设第一个月批发商降价x 元，销售完这批T 恤获得的利润为1000元， 由题意（﹣10x 2+4000）+（100x ﹣3000）＝1000， 整理得x 2﹣10x ＝0，解得x ＝0或10，（x ＝0不合题意舍弃） ∴x ＝10，∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000元． （3）设总利润为y ，则y ＝y 1+y 2＝﹣10x 2+100x +1000， 令y ＝0，得到﹣10x 2+100x +1000＝0， 即x 2﹣10x ﹣100＝0， ∴x ＝5±√5， ∵0＜x ＜20， ∴x ＝5+5√5≈16.15，∵y＝﹣10x2+100x+1000＝﹣10（x﹣5）2+1250，∴当5+5√5＜x＜20时，y随x增大而减小，∴当x＝17或18或19时，y＜0，亏本．因此按照批发商的销售策略，销售完这批T恤有可能亏本．。
中考数学重点知识点及重要题型(2020年整理).pptx
知识点 11：一元二次方程的解
1．方程 x 2 4 0 的根为
. A．
x=2
B．x=-2
C．x1=2,x2=-2
D．x=4
2．方程 x2-1=0 的两根为
.
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0 的两根为 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 4．方程 x(x-2)=0 的两根为 . A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2
知识点 8：直线与圆的位置关系
1. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3. 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5. 垂直于半径的直线必为圆的切线. 6. 过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7. 垂直于半径的直线是圆的切线. 8. 圆的切线垂直于过切点的半径.
1．一元二次方程4x 2 3x 2 0 的根的情况是
.
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2．不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是
.
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.源自没有实数根3．不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是
知识点 2：直角坐标系与点的位置
1. 直角坐标系中，点 A（3，0）在 y 轴上。 2. 直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3. 直角坐标系中，点 A（1，1）在第一象限. 4. 直角坐标系中，点 A（-2，3）在第四象限. 5. 直角坐标系中，点 A（-2，1）在第二象限.
2020年中考数学二轮复习题型突破一新定义型
类型一新定义型例1、对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321 + 132=666, 666+ 111= 6,所以F(123) =6.(1)计算：F(243) , F(617);(2)若s, t 都是“相异数"，其中s= 100x+32, t =150 + y(1 <x<9, 1< y<9, x, yF(s)都是正整数)，规定：k = F(二tj,当F(s)+F(t) =18时，求k的最大值.【解答】解：(1) F(243) =(423 + 342 + 234) + 111= 9;F(617) =(167 + 716 + 671)-111= 14.(2)••• s, t 者B是“相异数"，s= 100x+ 32, t = 150+y,F( s) =(302 + 10x+230+x+ 100x+23) + 111= x + 5, F(t) = (510 + y + 100y+51 + 105 + 10y) + 111= y + 6.1.F(t) +F(s) = 18,，x + 5+y+ 6=x+y+ 11 = 18,2- x+ y = 7.3- 1< x<9, 1WyW9,且x, y都是正整数，x=1 r x= 2 r x= 3 r x= 4 r x= 5 r x= 6c或L或 ,或 c或 C或「y = 6 y= 5 y= 4 y= 3 y= 2 y= 14•.s是“相异数”，x*2, xw3.. t是“相异数”，，yw1, yw5..x= 1 r x= 4 1、, x= 5一y=6或y= 3或y= 2F(s)=6或F(s) = 9或F(s)=10"F(t)=12 F(t) = 9 F(t)=8 'F(s) 1 F(s) F(s) 5. * =记=2或k=F(tJ = 1或k=F(T) = 4， 5，k的最大值为5.4例2、如图1,在正方形ABCD勺内部，作/ DA曰/ ABM / BCG= / CDH根据三角形全等的条件，易得△ DA降△ ABf^△ BC(G^△ CDH从而得到四边形EFGH1正方形.类比探究如图2,在正△ ABC勺内部，作/ BAD= /CBE= / ACF AD BE CF两两相交于D, E, F三点(D, E, F三点不重合)(1)△ ABID △ BCIE ACAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.(2)4DE既否为正三角形？请说明理由.(3)进一步探究发现，△ ABD勺三边存在一定的等量关系，设BD= a, AD= b, AB= c,请探索a, b, c满足的等量关系.【解答】解：(1) △ ABD2△ BCE2△ CAF理由如下:•・•△ ABC^正三角形，・./CAB= /ABC= Z BCA= 60° , AB= BC/ ABD= / ABG-Z2, / BCE= Z ACB- /3, /2=/3,••.Z ABD= / BCE/ 1 = /2在△ AB前△ BCE中，AB= BC ,/ ABD= / BCE. .△AB坐△ BCEASA;(2)4DEF^正三角形；理由如下：. △ ABD2 △ BCE2 △ CAF・./ ADB= / BEC= / CFA・./ FDE= / DEF= / EFDDEF是正三角形；(3)作AGL BD于G如图所示：DEF是正三角形，・ ./ADG= 60 ,2 1 2 在 Rt △ ABG^3, c = a+ 2-b 十c2 = a2 + ab+ b2.1 ,例3、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=谈与k _________ __ y=1(kwo)的图象性质. x对函数 y=1x 与y = -,当k>0时的图象性质进行了探究. 卜面是小明的探究过程:y=1x 与y = k 图象的交点为 A, B,已知A 点的坐标为(一k ，一 1), kx则B 点的坐标为(2)若点P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点.①设直线 PA 交x 轴于点 M 直线PB 交x 轴于点N.求证：PM= PN 证明过程如下：设 Pm ^^,直线PA 的解析式为y=ax+b (aw o).—ka+ b= — 1 则 “h k，ma^ b=- m.1 a解得b= ，直线PA 的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P 点坐标为(1 , k )( kwi)时，判断△ PAB 的形状，并用k 表示出△ PAB 勺面积.【解答】解：(1)由正、反比例函数图象的对称性可知，点 A B 关于原点O 对称,小明根据学习函数的经验, (1)如图所示，设函数24…… ”1 …在 Rt △ ADG^, DG= 2b ,AG=••.A点的坐标为（一k, —1）,，B点的坐标为（k,1）.故答案为：（k,1）.（2）①证明过程如下，设Pmm,直线PA的解析式为y=ax+ b（aw0）.—ka + b= —1..km升b=- m解得:1a= ~mk 」b= 一一1m，直线PA的解析式为y=>+mi.当y= 0 时，x= m- k, ，M点的坐标为（m-k, 0）.过点P作P也x轴于H,如图1所示,k: P点坐标为m 一，m，H点的坐标为（m0）,MH= XH|- XM= m- ( m- k) = k.同理可得：HN= k.• .PM=PN故答案为:1a =m1k., ；y= -x + - -1.k m mb = 一一1m②由①可知，在^ PM即，PM= PN••.△PMM等腰三角形，且MH= HN=k.当P点坐标为（1 , k）时，PH= k, .•.MH= HN= PH，/PMH= Z MPI445 , / PNH= / NPH= 45 ••.Z MPN= 90° ,即/ APB= 90° , PAB为直角三角形.当k>1时，如图1,$△ PAB= $△ PMN- SJ A OBN- S A OAM1 1 1 ,,= 2MN P+ 2ON y B+20M. | y从=；x2kxk —；(k+1)x1 + 2(k—1)XI,= k2-1；当0vkv1时，如图2,S^ PAB= S^ OBN- S^ PMN- S A OAM= 20N yB- k2 + 20M |y Al，= 2(k+1) x1-k2 + 2(1 - k) xi,= 1-k例4、问题呈现：如图1,点E、F、G H分别在矩形ABCD勺边AR BC CD DA上，AE= DG 求证：2S 四边形EFGH= S矩形ABCD (S表不'面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中A* BF,点G在。
2020年深圳中考数学热点题型2020.7
2020年深圳市中考数学热点题型（复习）2020.7一．选择题（共20小题）1．截至北京时间2020年7月18日8时30分，全球新冠肺炎累计确诊达14037021例，死亡病例达600665例，将“14037021”这个数字用科学记数法表示保留三位有效数字为（）A．1.4037021×107B．1.40×107C．1.41×107D．1.4×1072．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元．76.8亿用科学记数法可表示为（）A．7.68×108B．0.768×1010C．7.68×109D．76.8×1083．为抗击新冠肺炎疫情，今年2月29日我国口罩日产能已达到116 000 000只．将116 000 000用科学记数法可表示为（）A．116×108B．116×106C．1.16×108D．1.16×1064．随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，粮食安全与国际粮食贸易等问题再次引发广泛关注.2020年4月4日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍疫情期间粮食供给和保障工作情况，农业农村部发展规划司司长魏百刚给出了定心丸：“我国粮食连年丰收，已连续五年稳定在1.3万亿斤以上，口粮保障绝对安全．”1.3万亿用科学记数法表示为（）A．0.13×1012B．1.3×1011C．1.3×1012D．1.3×10135．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．46．2020年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，全世界各国积极响应，纷纷捐款捐物献策，今年春节不串门，武汉加油显精神．科研人员夜以继日寻良药，白衣天使逆行而上抗病魔．某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从1月30日到2月4日的治愈人数不断增长，每日增长率分别为37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%，41.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．方差是0B．众数是42.0%C．平均数是39.0%D．中位数是39.9%7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班40名学生的捐款统计情况如表，关于捐款金额，下列说法错误的是（）金额/元10203050100人数2181082A．平均数为32元B．众数为20元C．中位数为20元D．极差为90元8．如图是深圳市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是（）A．中位数是25，众数是23B．中位数是33，众数是23C．中位数是25，众数是33D．中位数是33，众数是339．为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，深圳市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市初高三年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学初高三年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A．22B．24C．25D．2610．下列事件属于确定事件的是（）A．今天武汉新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上11．新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，深圳某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄2425262728人数25832A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁12．为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（）A．13B．12C．23D．1513．某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：时间x（分）x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60x＞60人数181034221510根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（）A．0.22B．0.53C．0.47D．0.8114．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．150x+150x+20=300x+2B．150x+300x+20=300x+2C．150x+20=300x−2D．150x+20=150x−215．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）16．据统计，深圳市2020年2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（）A．144（1﹣x）2＝36B．144（1﹣2x）＝36C．36（1+x）2＝144D．144（1﹣x2）＝3617．如右图，中国移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座垂直于水平面的5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离24m的点D处测得通信塔底B处的仰角是30°，通信塔顶A处的仰角是45°．则通信塔的高度AB为（）（结果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）A．17m B．16mC．14m D．12m18．2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家。
2020年河南省中考数学必备题型
绝密★启用前2020年河南省中考数学必备题型一．解答题（共25小题） 1．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．2．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．3．已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值．4．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个你最试卷第2页，总12页喜欢的值代入，求值．5．若x +y=3，且（x +2）（y +2）=12． （1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy +y 2的值．6．先化简，再求值3a （2a 2﹣4a +3）﹣2a 2（3a +4），其中a=﹣2．7．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）． 根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．8．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差．9．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们试卷第4页，总12页喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？10．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人； （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．11．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？试卷第6页，总12页12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，联结MB ． （1）若BE=8，求⊙O 的半径；（2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．13．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．（1）请证明：E 是OB 的中点； （2）若AB=8，求CD 的长．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且OD ∥AC ，OD 与BC 交于点E ．（1）求证：E 为BC 的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB 的长度．15．已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．16．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2+3x ﹣m=0有实数根． （1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为x 1和x 2，且，求m 的值．试卷第8页，总12页18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +3k=0． （1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．19．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°． （1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．20．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF=63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米． （1）求斜坡AB 的坡度i ． （2）求DC 的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）21．一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60°方向，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15°方向上． （1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．试卷第10页，总12页22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．23．如图，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于A （2，m ），B（n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC =5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k 1x +b ＞的解集；（3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．试卷第11页，总12页24．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 的图象与反比例函数的图象交于A （1，4），B （3，m ）两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．25．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx +b 的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）．试卷第12页，总12页2020年河南省中考数学必备题型参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．2．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．【点评】此题考查的是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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一．填空题：
1，1．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的
5则这个多边形是边形；
2．a、b是两个实数，满足ab
+，这样的实数
b
a=
有很多，记作（a，b），请写出其中的三对数，
它们
是；3．如图所示，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横
排两个，中间竖排若干个，则k的值为；
4．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个
正方形，已知中间的
最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 .
5．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形；（在图上画出实线）
6．如图，三角形数表中，第12行的第5个数
是 .
7．12.某股票交易中，每买卖(交易)一次需交
7.5‰的各种费用.某投资者以每股10元的价
格买入上海某股票1000股，当股票涨到12
元时，全部卖出，该投资者实际盈
利元；
8．由若干个同样大小的正方体堆积成的
⑴⑵⑶
一个实物，从不同侧面
观察到如下投影，则构成该实物的小正方体个数为 .
9．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有
9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中
小立方体个数是 .
10．根据下列5个图形及相应点的个数的变化
规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点.
12．电子跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P0点，BP0=4。
第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P2003，则P3与P2003之间的距离为；
13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥
14题
BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 的交点P 在BD 上
图中有 对四边形面积相等； 它们是
.
14．如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去， 当每边摆10根时（即10=n ）时，需要的火柴棒总 数为 根；
二．选择题：
1．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条
件：①AB=AD ；②∠ DAB=900
；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；
⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 （ ）
A. ①④⇒⑥
B. ①③⇒⑤
C. ①②⇒⑥
D. ②③⇒④
2．两圆的圆心坐标分别是(－3，0)和(0，1).它们的半径分别是8和5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相交
C. 外切
D. 内切
3．有一等腰直角三角形纸片,以它的对
称轴为折痕,将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，
所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 （ ）
A. 2
1 B. 4
1 C. 8
1
D. 16
1
4．下列哪个正方体的展开图不可能如图所示 ( )
5．观察下面的图形的规律，虚线框内应填入的是 （ ）
6．某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法：⑴一次购买不超过1万元，不予优惠；⑵一次购买超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；⑶一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第
8题
9题
一次购买原料付款7800元，第二次购买付款
26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为 ( )
A. 1460元
B. 1540元
C. 1560元
D. 2000元
7．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如图），其中AB ＝110m ，BC ＝80m ，CD ＝90m ，∠EDC ＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，
以下四个方案中，地基面积最大的是 ( )
A. B. C.
D.
8．图1是正方体各个面展开后如右图2所示，对应的六个面分别用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，则正方体前、后两个
面
，
分
别
是
展
开
后图中的
（ ）
A 、A 和D
B 、B 和D
C 、B 和E
D 、C 和D
9．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a
，
则围成的六边形的周长为（）
A、30a
B、 32a
C、 34a
D、无法计算
10．将如图放置的含300角的直角三角形，绕点A旋转900所得的图形是（）
11．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是
A 图（1）是轴对称图形
B 图（2）是轴对称图形
C 图（1）是中心对称图形
D 图（2）是中心对称图形
11．飞行棋的骰子每面各标注着1∽6个点，
根据图中所示，可以推出“？”面的点数是
（）
A 1
B 2
C 3
D 6
12．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）
A． 108° B． 144° C． 126°D． 129°
13．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能
大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）
图1 图2
（A ） （B ） （C ） （D ）
14．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行
驶时间t （小时）的关系用图象表示应为 （ ） 15
．
图
1
中
几
何
体
的
主
视
图
是
（ ）
16．如图6，一条公路修到湖边 时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯∠A 是120°
，第二次拐弯的角∠B 是150°
， 第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一
400
200
t （
正面
图1
A B
C
D
次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）
A ︒
150
140 D ︒120 B ︒
130 C ︒。