元胞自动机-计算材料
生物计算中的元胞自动机模型
生物计算中的元胞自动机模型生物计算是一种广泛应用于生物医学、生态学、环境科学等领域的计算科学技术，在生命科学领域具有重要的应用价值。
其中，元胞自动机（CAC）模型是一种重要的生物计算模型，它利用计算机进行模拟，可以模拟复杂生物系统中的自组织现象、动态行为和时间演化等。
一、元胞自动机模型的基本理论元胞自动机是一种基于格点的离散动力学系统，又称为离散动力学系统。
其基本理论是将时间和空间坐标离散化，并将空间上的每个点分为一个小的正方形或立方体，称为元胞。
元胞自动机在空间上排列成一个网格状结构，称为元胞阵列。
元胞内有若干个状态，每个元胞根据其自身状态和周围元胞的状态，按照一定的规则进行演化。
这种演化是基于更高级别的规则，通过这些规则，元胞可以表现出一定的自组织特性，从而模拟生物系统中的某些现象。
二、元胞自动机模型的应用1. 生态系统模拟元胞自动机模型也可用于模拟生态系统的行为，例如森林通量和生态系统中种群的分布。
实际上，1986年，Thomas和，Peterman的研究中，模拟了一个湖泊生态系统，通过模拟 algal （微藻）的数量，在不同时间的分布，研究了外部进入的营养元素对湖泊生态系统的影响。
2. 疾病传播元胞自动机模型也可以用于模拟疾病传播，例如感染病毒或细菌。
利用元胞自动机模拟疾病的传播，可以研究不同人群之间传染病的传播机制，并预测疾病传播的趋势。
2020年初的 COVID-19 疫情中，元胞自动机模型被用于模拟病毒传播，并预测疫情趋势，为政府决策者提供了科学有效的决策依据。
3. 细胞模拟元胞自动机模型可以用来模拟细胞的行为，例如细胞的组织结构、生长、分裂和死亡。
最近的一项研究使用元胞自动机模拟了肠道细胞的发育，向我们展示了细胞在肠道中的组织结构、形态变化和生长模式。
三、元胞自动机模型的优缺点1. 优点元胞自动机模型的主要优点是简单易行，易于理解和应用。
它能够模拟自然系统的复杂行为，例如非线性现象、自组织等，而不需要进行复杂的统计或计算。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织数值模拟——相场法与元胞⾃动机微观组织的数值模拟——相场法与元胞⾃动机法相场法和元胞⾃动机法是材料科学与⼯程研究中常⽤的两种数值模拟⽅法。
相场模型是⼀种建⽴在热⼒学基础上，考虑有序化势与热⼒学驱动⼒的综合作⽤来建⽴相场⽅程描述系统演化动⼒学的模型。
其核⼼思想是引⼊⼀个或多个连续变化的序参量，⽤弥散界⾯模型代替传统的尖锐界⾯来描述界⾯。
相场法的不⾜是计算量巨⼤，可模拟的尺度较⼩（最⼤可达⼏⼗个微⽶）。
元胞⾃动机法是⼀种⽤来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某⼀时间步的状态转变由⼀定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进⾏的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作⽤，相互影响，通过⼀定的规则变化⽽整合成⼀总体⾏为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有⼗分复杂的界⾯结构的问题时，⽤经典尖锐界⾯模型去跟踪界⾯演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界⾯，⽽是具有⼀定厚度（纳⽶尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动⼒学，由此引⼊⼀个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界⾯的⼀侧从⼀个常值逐渐过渡⾄界⾯另⼀侧的某⼀常值，将这个扩散界⾯层定义为界⾯，因此，在相场法中的固/液界⾯为弥散型界⾯。
Φ的主要⽬的是跟踪两相不同的热⼒学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引⼊了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界⾯层厚度趋于零时可以还原为尖锐界⾯的⾃由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等⼈相场模型的有效性。
元胞自动机
一.元胞自动机的定义及构成
元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有 人译为细胞自动机,点格自动机,分子自动机 或单元自动机). 是一时间和空间都离散的动力系统.散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限 的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定 的局部规则作同步更新.大量元胞通过简单的 相互作用而构成动态系统的演化.
应当说,格子气自动机是一种特殊的元胞自动机 模型,或者说是一个扩展的元胞自动机模型 (Extended Cellular Automata).以早期的格子气模 型为例,描述其特征如下: (1)由于流体粒子不会轻易从模型空间中消失, 这个特征需要格子气自动机是一个可逆元胞自动 机模型. (2)格子气自动机的邻居模型通常采用Margulos 类型,即它的规则是基于一个2X2的网格空间的. 它的规则形似如下:
4. Langton和"能自我复制的元胞 和 自动机" 自动机"
Langton在von Neumann和Codd工作的基础上, 设计了一个能自我复制的"圈".元胞状态在 (0, 1,2,3,4,5,6,7)中取值,其中,0,1,2, 3构成元胞自动机的基本结构,04,05,06,07 代表信号.l代表"核"元胞;2代表"壳"元胞,是边 界;2包围的部分构成信息通道或称数据路径.邻 居模型采用Von Neumann的4邻居模型. 元胞自动机通过信号元胞替代相邻的元胞,如 状态为1的元胞,而完成信号传递.信号传播的 过程可以通过下面的例子说明:
数据路径可以分支,在分支的节点处, 信号在各个分支中复制本身,产生多 个复制品. 下图中,07信号在T形的交叉点处, 复制自身:
元胞自动机简单例子
1.sierpinski直角垫片function sierpinski3_by_CA(n);% 使用元胞自动机生成sierpinski直角垫片% Example:% sierpinski3_by_CA(256);% %算法见:孙博文,《分形算法与程序设计：用Visual C++实现》if nargin==0;n=256;endX=zeros(n);X(1,round(n/2))=1;H=imshow(X,[]);set(gcf,'doublebuffer','on');k=1;while k<round(n/2);X(k+1,2:end-1)=and(xor(X(k,1:end-2),X(k,3:end)),... ~X(k,2:end-1));set(H,'CData',1-X);pause(0.05);k=k+1;endnm=round(n/2);k=1;while k<nm;X(nm+k,1:end)=X(nm-k,1:end);set(H,'CData',1-X);pause(0.05);k=k+1;end2.sierpinski直角垫片function sierpinski(n);% 使用元胞自动机生成sierpinski直角垫片% Example:% sierpinski(256);% %算法见:孙博文,《分形算法与程序设计：用Visual C++实现》if nargin==0;n=256;endX=ones(n);X(1,n-1)=0;H=imshow(X,[]);set(gcf,'doublebuffer','on');k=1;while k<n;X(k+1,1:end-1)=xor(X(k,1:end-1),X(k,2:end));X(k+1,n)=1;set(H,'CData',X);pause(0.1);k=k+1;end3.扩散限制凝聚clc;clear;close all;S=ones(40,100);% state matrixS(end,:)=0; % initial sttaeSs=zeros(size(S)+[1,0]); % top line is origin of particleSs(2:end,:)=S; % showing matrixN=size(S,2);II=imagesc(Ss);axis equal;colormap(gray)set(gcf,'DoubleBuffer','on');while sum(1-S(1,:))<0.5;y=1;x=round(rand*[N-1]+1); % random positionD=0;while D<0.5; % random travelr=rand;if abs(x-1)<0.1;SL=1;elseSL=S(y,x-1);endif abs(x-N)<0.1;SR=1;elseSR=S(y,x+1);endif SL+SR+S(y+1,x)<2.5; % check the neighbor: left, right, under D=1;S(y,x)=0; % stop in the positionendif r<=1/3; % travel randomlyx=x-1;elseif r<=2/3;x=x+1;elsey=y+1;endSs(2:end,:)=S;if x<0.5|x>N+0.5;D=1; % out of the rangeelseSs(y,x)=0; % to show the moving particleendset(II,'CData',Ss); % to showpause(0.1);endend模拟卫星云图function CA_sim_cloud;% 使用元胞自动机模拟地球卫星的云图%% reference:% Piazza, E.; Cuccoli, F.;% Cellular Automata Simulation of Clouds in Satellite Images, % Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2001. IGARSS '01. % IEEE 2001 International Volume 4, 9-13 July 2001 Page(s): % 1722 - 1724 vol.4 Digital Object Identifier 10.1109/IGARSS. % 2001.977050time=888; % 程序执行步数M=240;N=320;S=round(rand(M,N)*15);p=[1,2,1,6,6,1,2,1];p=sum(tril(meshgrid(p)),2)/20;rand('state',0);SS=S;R=rand(M,N);G=R;B=R;C=cat(3,R,G,B);fig=figure;set(fig,'DoubleBuffer','on');mov = avifile('example2.avi');cc=imshow(C,[]);set(gcf,'Position',[13 355 157 194])x1=(1:3)+round(M/2);y1=(1:3)+round(N/3);x2=(1:3)+round(M/3);y2=(1:3)+round(N/2);x3=(1:3)+round(M/1.5);y3=(1:3)+round(N/2);q=0;qq=15/4;while q<time;SS=zeros(M,N);for k=1:15;r=rand(M,N); % 生成几率rK=zeros(M+2,N+2);T=(S-k>=0); % 粒子数矩阵K(2:end-1,2:end-1)=T;SS=K(1:end-2,1:end-2).*(r<p(1))+...K(1:end-2,2:end-1).*(r<p(2) & r>=p(1))+... K(1:end-2,3:end).*(r<p(3) & r>=p(2))+... K(2:end-1,1:end-2).*(r<p(4) & r>=p(3))+... K(2:end-1,3:end).*(r<p(5) & r>=p(4))+... K(3:end,1:end-2).*(r<p(6) & r>=p(5))+... K(3:end,2:end-1).*(r<p(7) & r>=p(6))+... K(3:end,3:end).*(r>=p(7))+SS;endS=SS; %SS是粒子扩散后的分布S(S>15)=15;S(x1,y1)=15;S(x2,y2)=15;S(x3,y3)=15; % 粒子源赋值G=(S<=7.5);B=(S>qq);R=(S>qq & S<=7.5);C=double(cat(3,R,G,B));set(cc,'CData',C);q=q+1;pause(0.2);title(['q=',num2str(q)]);Nu(q)=sum(S(1:end));F = getframe(gca);mov = addframe(mov,F);endmov = close(mov);figure;plot(Nu)奇偶规则function edwards(N)% 简单元胞自动机—奇偶规则(模式3)同或运算% N is the size of calculational matrix% Examples:% figure% edwards(200)warning offM=ones(N);M(fix(29*N/59):fix(30*N/59),fix(29*N/59):fix(30*N/59))=0; close allimshow(M,[])for t=1:187;[M,Nu]=jisuan(M);pause(0.1)imshow(M)HH(t)=Nu;endfigure;plot(HH)function [Y,Nu]=jisuan(M);[x,y]=find(M==0);Nu=prod(size(x));Xmax=max(max(x));Xmin=min(min(x));Ymax=max(max(y));Ymin=min(min(y));T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(2:end-1,1:end-2)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=T;T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(2:end-1,3:end)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(1:end-2,2:end-1)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);T=ones(Xmax-Xmin+3,Ymax-Ymin+3);T(3:end,2:end-1)=M(Xmin:Xmax,Ymin:Ymax);Su=xor(Su,T);Su=not(Su);M(Xmin-1:Xmax+1,Ymin-1:Ymax+1)=Su;Y=M;森林火灾模拟close all;clc;clear;figure;p=0.3; % 概率pf=6e-5; % 概率faxes;rand('state',0);set(gcf,'DoubleBuffer','on');% S=round((rand(300)/2+0.5)*2);S=round(rand(300)*2);% \copyright: zjliu% Author's email: zjliu2001@Sk=zeros(302);Sk(2:301,2:301)=S;% 红色表示正在燃烧(S中等于2的位置)% 绿色表示绿树(S中等于1的位置)% 黑色表示空格位(S中等于0的位置)C=zeros(302,302,3);R=zeros(300);G=zeros(300);R(S==2)=1;G(S==1)=1;C(2:301,2:301,1)=R;C(2:301,2:301,2)=G;Ci=imshow(C);ti=0;tp=title(['T = ',num2str(ti)]);while 1;ti=ti+1;St=Sk;St(Sk==2)=0; % for rule (1)Su=zeros(302);Sf=Sk;Sf(Sf<1.5)=0;Sf=Sf/2;Su(2:301,2:301)=Sf(1:300,1:300)+Sf(1:300,2:301)+Sf(1:300,3:302)+... Sf(2:301,1:300)+Sf(2:301,3:302)+Sf(3:302,1:300)+...Sf(3:302,2:301)+Sf(3:302,3:302);St(Sf>0.5)=2; % for rule (2)Se=Sk(2:301,2:301);Se(Se<0.5)=4;Se(Se<3)=0;Se(Se>3)=1;St(2:301,2:301)=St(2:301,2:301)+Se.*(rand(300)<p); %for rule (3)Ss=zeros(302);Ss(Sk==1)=1;Ss(2:301,2:301)=Ss(1:300,1:300)+Ss(1:300,2:301)+Ss(1:300,3:302)+... Ss(2:301,1:300)+Ss(2:301,3:302)+Ss(3:302,1:300)+...Ss(3:302,2:301)+Ss(3:302,3:302);Ss(Ss<7.5)=0;Ss(Ss>7.5)=1;d=find(Ss==1 & Sk==1);for k=1:length(d);r=rand;St(d(k))=round(2*(r<=f)+(r>f));end % for rule (4)Sk=St;R=zeros(302);G=zeros(302);R(Sk==2)=1;G(Sk==1)=1;C(:,:,1)=R;C(:,:,2)=G;set(Ci,'CData',C);set(tp,'string',['T = ',num2str(ti)]) pause(0.2);end。
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种数学模型，由一组简单的规则组成，模拟了由离散的元胞（cells）组成的空间，并根据相邻元胞的状态进行演化和互动的过程。
元胞自动机的主要理论基础是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）于1983年提出的。
它在多学科领域中得到了广泛的应用，包括复杂系统研究、计算机科学、生物学、物理学等。
元胞自动机的基本结构由网格（grid of cells）和一组规则（set of rules）组成。
网格是由一些离散的元胞（通常是正方形或六边形）组成的空间，每个元胞都具有一个状态（state）。
元胞的状态可以是离散的，例如0或1，也可以是连续的，代表某种物理量的值。
规则定义了元胞之间的相互作用方式，它描述了当周围元胞的状态发生变化时，当前元胞的状态如何更新。
元胞自动机的演化过程可以分为离散和连续两种。
在离散的情况下，每个元胞的状态在每个时刻都是离散的，不能取连续的值。
每个时刻，根据规则，元胞的状态会根据其周围元胞的状态进行更新。
更新可以是同步的，即所有元胞同时更新，也可以是异步的，即元胞按一定的顺序依次更新。
在连续的情况下，元胞的状态可以是连续的，更新过程是基于微分方程的。
元胞自动机按照规则的类型可以分为确定性（Deterministic）和随机（Stochastic）两种。
确定性的元胞自动机意味着每个元胞的状态更新是根据一条特定的规则进行的，与其他元胞的状态无关。
而随机的元胞自动机则加入了一定的随机性，元胞的状态更新可能依赖于随机的概率。
元胞自动机的一个典型应用是康威生命游戏（Conway's Game of Life）。
康威生命游戏中，每个元胞的状态只能是“存活”或“死亡”，更新规则是基于元胞周围8个邻居的状态。
根据不同的初始状态和规则设定，康威生命游戏展示了丰富多样的生命演化形态，包括周期性的振荡、稳定的构造和复杂的混沌状态。
元胞自动机在金属材料研究中的新应用
元胞自动机在金属材料研究中的新应用标题：元胞自动机在金属材料研究中的新应用引言：金属材料的研究一直以来都是科学与工程领域的关注重点。
如今，随着计算机科学与数值模拟技术的发展，元胞自动机作为一种强大的工具正日益应用于金属材料研究领域。
本文将深入探讨元胞自动机在金属材料研究中的新应用，并分享我对这一主题的观点和理解。
第一部分：元胞自动机简介和基本原理元胞自动机是一种离散动态系统，由许多小的、离散的、自动的"细胞"组成，这些细胞受到规则的影响并与周围细胞进行相互作用。
元胞自动机模型由格点、邻近规则和状态规则组成，其中格点代表空间，邻近规则描述细胞之间的相互关系，状态规则定义了每个细胞的状态如何随时间变化。
第二部分：元胞自动机在金属材料微结构演变研究中的应用1. 元胞自动机在晶粒生长和再结晶研究中的应用：通过设定不同的细胞状态和邻近规则，元胞自动机可以模拟金属材料中晶粒的生长和再结晶过程，从而揭示晶粒的形成机制和微观结构的演变规律。
2. 元胞自动机在相变行为和相图预测中的应用：通过引入热力学参数和状态转移规则，元胞自动机可以模拟金属材料中的相变行为和相图预测，帮助科学家深入了解金属材料的相变机制和相图演变规律。
3. 元胞自动机在应力-应变响应和塑性行为研究中的应用：通过考虑力学参数和弹塑性行为规则，元胞自动机可以模拟金属材料中的应力-应变响应和塑性行为，为金属材料的强度和韧性性能的研究提供重要参考。
第三部分：元胞自动机在金属材料设计和优化中的应用1. 元胞自动机在材料组织设计中的应用：通过优化细胞状态和邻近规则，元胞自动机可以设计和优化金属材料的微结构，实现材料性能的定制化和优化，为新材料的研发提供有力支持。
2. 元胞自动机在材料耐久性研究中的应用：通过模拟金属材料中的缺陷演化和损伤行为，元胞自动机可以评估材料的耐久性和寿命，为材料选择和设计提供科学依据。
总结与展望：元胞自动机作为一种强大的建模和仿真工具，已经在金属材料研究中展现出了巨大的潜力。
元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用
1元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用何燕，张立文，牛静大连理工大学材料系（１１６０２３） E-mail ： commat ＠ 摘 要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。
本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。
研究表明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的优越性。
关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶１． 引 言 自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。
计算机对材料行为的模拟主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。
材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ， Ａｎｓｙｓ等。
大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。
因此，对材料介观行为的模拟显得尤为重要。
传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属性能。
数学建摸之元胞自动机
元胞自动机被广泛的应用到社会、经济、 军事和科学研究的各个领域 ➢生物学领域:元胞自动机用于肿瘤细胞的增
长机理和过程模拟、人类 大脑的机理探索。
➢物理学领域：在元胞自动机基础之上发展 出来的格子自动机（LGA）和格子玻尔曼方 法在计算领域取得了巨大成功。
➢化学领域:通过模拟原子、分子等微观粒子 在化学反应中的相互作用，研究反应过程。
元胞简介
• 什么是元胞（CA）自动机？ 元胞自动机实质上是定义在一个由具
有离散、有限状态的元胞组成的元胞空 间上，并按照一定的局部规则，在离散 的时间维度上演化的动力学系统。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是 由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一 系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则 的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此， 元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个 方法框架。
元胞自动机在数学建模的应用
元胞自动机的发展历史
1、元胞自动机由冯诺1948年首先提出。 2、1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之父） 对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 3、1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自动机进 行简化 4、20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，以 美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 5、进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
• 周期型边界 • 固定边界 • 绝热边界 • 映射边界
元胞自动机的特征：
离散的空间 同质的元胞 离散的状态 离散的时间 局部的作用 同步的计算
单车道元胞自动机模型（N-S模型）
N-S模型于1992年提出。在这一模型中，时间、 空间以及速度都被整数离散化。道路被划分 为离散的格子（即元胞），每个元胞或者是 空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可 以取0,1,2，......,Vmax,Vmax为最大速度， 在t t+1的过程中，模型按如下规则并行 演化。
三维元胞自动机及其在材料模拟中的应用
元 素值 的 函数 ：
３ 在每个 时 间步 内 ， 用 函数 同步更新 元胞 ） 运
数组 元 素的值 。
１ ． ２三维 元胞 自动 机在 计算机 上 的实现
首 先定义 节 点类 、 胞 类 用于空 间元 胞 的产 元
生， 然后 定义 邻居 定义 函数 用 于定义 每个 元胞 的
数 学定 量描 述 的复 杂 动 态体 系 问题 ． 材料 微 观 组 织 的演 变。 文 阐述 了元胞 自动 机 法 的 产 生和 发 展 及 其在 材 如 本
料模 拟 中的应 用 情 况 。 以 Ｖｓａ Ｃ ＋ 并 ｉ ｌ ＋ 为编 译平 台建立 了一 种 三 维元 胞 自动机 模 型 。 模 型 具 备 了经 典元 胞 自 ｕ 该
维普资讯
南 昌高专 学报
２０ ０７年 第 ６期 （ 总第 ７ ３期 ） ２ ０ ０ ７年 ｌ ２月 出版
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兰维元胞 自动机及其在材料模拟中的应用
方体 和球 ）包 括元胞 号 、 ， 包含 的节点等 ； ３ 定义这 些元 胞对 象 的邻居元 胞 ， ） 根据 不 同
的邻 居类 型定 义 ：
刻 的状 态值 取决 于 且 仅仅 取 决 于上 一 个 时 刻该 元胞 的状态 以及该 元胞 所有邻 居元胞 的状态 ： ４ 元胞 空 间 内的 元胞 按 局 部规 则 进 行 同步 ） 状态 更新 ， 整个元 胞空 间则 表现 为在离 散 的时 间
１ 构成元 胞 自动机 的部 件被 称为 “ ） 元胞 ” 每 ， 个元 胞的状态 是离散 有 限的 ： ２ 元胞规 则地 排列 在被称 为 “ ） 元胞 空 间” 的
元胞自动机法2篇
元胞自动机法2篇元胞自动机是一种重要的数学工具，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将为大家介绍元胞自动机的定义、原理和应用，并分别以两个不同的角度展开讨论。
第一篇：元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种离散的计算模型，由一组规则和一片被分割成小方格的空间组成。
每个小方格称为元胞，每个元胞可以处于不同的状态。
元胞自动机在离散的时间步骤中，根据预先定义好的局部规则，自动地更新元胞的状态。
元胞自动机的最基本的规则是由两个因素决定的：元胞的邻居和元胞的状态转移函数。
元胞的邻居可以包括水平、垂直和对角线方向上相邻的元胞。
元胞的状态转移函数根据元胞本身以及其邻居的状态，确定元胞在下一个时间步骤时的状态。
这种状态转移可以根据局部规则同时发生，也可以融合其他因素如时间、空间等进行更新。
元胞自动机最早由丘奇（Alonzo Church）和冯·诺依曼（John von Neumann）在1950年代提出。
当时，他们主要研究的是一维元胞自动机。
但自那以后，元胞自动机的一维和多维的拓展研究已经取得了很大的进展，成为复杂系统和非线性动力学等研究领域的基础工具。
元胞自动机的应用非常广泛。
在物理学领域，元胞自动机可以模拟粒子的行为和统计力学过程。
在生物学领域，元胞自动机可以用于模拟生物系统中的细胞生长、组织发育等过程。
在计算机科学领域，元胞自动机可以用于设计产生随机数列的伪随机数发生器。
此外，元胞自动机还可以在城市规划、交通仿真、分子动力学等诸多领域作出重要的贡献。
第二篇：元胞自动机作为一种数学模型，其研究逐渐涉及了计算机科学、物理学、生物学等多个学科领域。
不同学科中对元胞自动机的研究角度也各有侧重。
在计算机科学领域，元胞自动机被广泛用于图像处理、模式识别和人工生命等方面的研究。
通过元胞自动机的模拟，可以有效处理图像噪声、图像分割和图像恢复等技术问题。
同时，元胞自动机也被应用于模式识别中的特征提取、目标跟踪等方面。
元胞自动机在金属材料研究中的应用
元胞自动机在金属材料研究中的应用一、引言金属材料是人类社会发展过程中不可或缺的重要材料，其性质的研究对于工业生产和科学研究都具有重要意义。
元胞自动机（Cellular Automata，CA）作为一种离散化的模型方法，在金属材料研究中得到了广泛应用。
本文将从元胞自动机的基本原理、金属材料的特性及其模拟方法以及元胞自动机在金属材料研究中的应用三个方面进行详细阐述。
二、元胞自动机基本原理元胞自动机是一种简单的离散化模型，它由一个网格（或称为“世界”）和一组状态转移规则组成。
网格上每个小区域称为“元胞”，每个元胞处于若干个离散状态之一，而状态转移规则描述了每个元胞如何更新其状态。
在CA中，每个时间步长都会根据当前状态更新所有元胞的状态，这样就形成了一个连续不断地演化过程。
三、金属材料特性及其模拟方法金属材料具有诸多特性，例如晶体结构、微观组织、力学性质等。
这些特性可通过多种模拟方法进行研究，其中常用的方法有分子动力学（Molecular Dynamics，MD）、有限元法（Finite Element Method，FEM）和元胞自动机等。
四、元胞自动机在金属材料研究中的应用1. 晶体生长模拟晶体生长是金属材料中重要的加工过程之一。
利用CA可以模拟晶体生长的过程，以便更好地理解其机理。
例如，通过控制不同的状态转移规则和初始条件，可以研究不同晶体结构的形成过程。
2. 金属腐蚀预测金属腐蚀是金属材料在环境中遭受损害的重要原因之一。
利用CA可以模拟金属表面上化学反应和电化学反应的过程，以预测其腐蚀行为。
3. 金属焊接模拟焊接是金属加工中常见的连接技术之一。
利用CA可以模拟焊接时材料熔化、凝固和晶体生长等复杂过程，以研究焊缝质量及其影响因素。
4. 金属变形分析金属材料在受力作用下会发生变形，这对于材料的力学性质研究具有重要意义。
利用CA可以模拟金属变形过程，以研究不同应变速率、应变路径和晶体方向等因素对材料力学性质的影响。
金属材料动态再结晶过程的元胞自动机法数值模拟
３．Ｔｈｅ ｍｅａｎ Ｒ－ｇｒａｉｎ ｓｉｚｅ Ｒｄ ｉｓ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｇｒａｉｎ ｓｉｚｅ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｖｅｄ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｎｕｄｅ撕ｏｎ ａｔ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｗｉｔｌｌ ｎｕｃｌｅａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｎｕｃｌｅａｔｉｏｎ（ＰＳＮ）
热连轧过程的再结晶为动态蒋结晶。动态再结晶和动态回复是金属材料在高温变形 时抵消加工硬化的复原软化过程，但并不是所有金属在高温变形时都会发生动态再结晶 现象。在层错能较低的金属中，动态回复效应不是很强，位错密度可以累积到达临界 值，发生动态再结晶。而在层错能较高的：金属中，由于动态回复效应较强，由高温变形 引起的位错增加和动态回复引起的位错消耗可以很快达到动态平衡，从而位错密度无法 达到临界值，因此不能发生动态再结晶现象。很多研究人员对动态再结晶过程进行了大 量实验及理论上的研究。传统的方法是高温变形后立即淬冷，采用这种方法的研究结果 表明动态再结晶微观组织呈以下几个特点： （１）晶粒大小不均匀，晶界不规则，呈凹 凸状； （２）晶内有很高的位错密度，几乎没有退火孪晶Ｉ”。但传统的研究方法无法模 拟动态再结晶过程组织结构的演化。因此研究者们试图采用计算机模拟的方法来预测动 态再结晶行为和组织演变过程。目前应用于动态再结晶过程的数值模拟方法有Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法和元胞自动机（ＣｅｌｌｕｌａｒＡｕｔｏｍａｔａ）法。ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法主要依赖于体系内部自 由能的计算，其缺点是运算量大，需要大量的数据，运算速度馒，为模拟工作带来了诸 多不便。Ｒｏｌｌｅｔｔ等人Ⅲ采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ方法对动态再结晶的微观组织演化进行了模 拟，但他们的模拟只考虑了形核率和不同变形条件下存储能的影响。Ｐｅｃｚａｋ和Ｌｕｔｏｎ【妯】
元胞自动机在金属材料研究中的应用
元胞自动机在金属材料研究中的应用元胞自动机在金属材料研究中的应用在金属材料研究领域，元胞自动机是一种常用的模拟工具，广泛应用于金属材料的行为和性质的预测、分析和优化。
元胞自动机是一种基于格点的离散模型，通过模拟和演化每个格点（也称为“元胞”）周围的局部相互作用，从宏观角度模拟材料的全局行为。
1. 元胞自动机的基本原理元胞自动机是由格点、邻居和状态组成的系统。
每个格点都有其自身的状态，可以是离散的或连续的。
邻居定义了每个格点周围的其他格点。
在演化过程中，每个格点的新状态取决于其自身的状态以及邻居的状态。
元胞自动机通过迭代更新每个格点的状态，模拟材料在时间和空间上的演化。
2. 元胞自动机在金属材料研究中的应用2.1 晶体生长模拟元胞自动机能够模拟金属材料中的晶体生长过程。
通过将每个格点的状态设定为晶体的生长状态，邻居格点的相互作用可以模拟晶体中晶粒的生长、取向和形态演化。
这些模拟结果对于设计和优化金属材料的微观结构和性能具有重要意义。
2.2 纳米颗粒沉积模拟通过元胞自动机模拟纳米颗粒在金属基底上的沉积过程，可以研究纳米颗粒的形貌演化、堆积行为以及与基底之间的相互作用。
这对于理解纳米颗粒在材料表面上的分布和性质具有重要意义，有助于优化材料的表面形貌和性能。
2.3 晶体塑性行为模拟元胞自动机也可以用于模拟金属材料中的晶体塑性行为。
通过在元胞自动机模型中引入格点之间的位错相互作用和运动规则，可以模拟材料中晶体的位错滑移、弯曲和重结晶等行为。
这种模拟对于理解金属材料的塑性变形机制、强度和可塑性具有重要意义。
2.4 金属合金相态图模拟利用元胞自动机模拟金属合金的相态图演化可以预测合金中各种相的稳定性和相互转变的条件。
通过设置元胞自动机的初始状态和邻居相互作用规则，可以在模拟中模拟出不同温度和成分条件下金属合金的相图演化过程。
这对于改善金属合金的性能、减少材料损耗和开发新的合金材料具有重要意义。
3. 对元胞自动机在金属材料研究中的理解与观点元胞自动机作为一种离散的模拟工具，可以模拟金属材料的复杂行为和性质。
元胞自动机算法
元胞自动机算法元胞自动机是一种模拟复杂系统行为的数学工具和算法。
它将空间划分为一系列细胞，并通过简单的规则来描述细胞之间的相互作用。
这些规则可以是离散的或连续的，可以是确定性的或随机的。
元胞自动机广泛应用于多个领域，如物理学、生物学、社会学和计算机科学等，因为它们能够模拟和研究复杂系统的发展和演化。
元胞自动机最初由约翰·冯·诺伊曼于20世纪40年代提出，并在70年代被克里斯托弗·兰格顿和斯蒂芬·沃尔夫勒姆等人进一步发展和应用。
其基本思想是将空间划分为一系列正则的细胞，并通过细胞之间的相互作用来描述系统的演化。
每个细胞都有自己的状态，可以根据其自身状态和邻居状态来更新自己的状态。
这种局部更新的过程可以反复进行，从而模拟整个系统的演化过程。
元胞自动机的关键在于定义细胞之间的相互作用规则。
这些规则可以是非常简单的，也可以是非常复杂的。
例如，简单的元胞自动机可以使用规则“如果细胞周围有两个或三个活细胞，则当前细胞保持活状态；否则当前细胞变为死亡状态”。
这种规则可以模拟生命游戏，其中细胞的演化类似于均衡态和不稳定态之间的转变。
而复杂的元胞自动机可以使用更复杂的规则，如兰格顿的火灾模型，来模拟火灾的传播过程。
元胞自动机有许多独特的特点和应用。
首先，它可以模拟和研究复杂系统的行为和发展。
通过调整细胞之间的相互作用规则，可以模拟不同类型的系统，例如物理系统中的相变、生物系统中的遗传演化和社会系统中的传播过程等。
其次，元胞自动机具有高度并行的特性，因为每个细胞的状态更新是相互独立的。
这使得元胞自动机可以有效地并行计算，从而提高计算效率。
另外，元胞自动机的简单性使得它们非常易于实现和使用，即使对于非专业人士也可以进行研究和应用。
在实际应用中，元胞自动机被广泛应用于各个领域。
在物理学中，元胞自动机可以用来模拟和研究复杂系统的相变行为，如自旋模型中的磁性相变。
在生物学中，元胞自动机可以用来模拟和研究生物遗传系统中的演化和进化过程。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
元胞自动机理论基础(精)
元胞自动机理论基础元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网(Lattice Grid中的每一元胞(Cell取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
1. 自动机自动机(Automaton通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃,1984。
例如,全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。
完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合,实现类人的一系列活动。
另一方面,自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。
例如,英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.,1936。
它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器,并可执行如下操作:·读写头在存储带上向左移动一格;·读写头在存储带上向右移动一格;·在存储的某一格内写下或清除一符号;·条件转移。
图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。
实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。
根据存储带是否有限,可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton和无限带自动机(Infinite Automaton。
关于材料计算与模拟的内容
关于材料计算与模拟的内容
材料计算与模拟是近年来发展迅猛的新兴学科，它涉及数学、计算机科学、物理学和化学等多个学科，其中最重要的便是物理。
材料计算与模拟技术在许多科学领域有重要的应用，尤其是在材料科学和工程中的应用最为广泛。
材料计算与模拟旨在利用计算机来模拟材料的表现，以深入理解其行为机理，从而获得预期的性能和功能。
材料的表现受限于它的内部特性，它的模型可以被用来模拟材料的体系结构、物理化学机理、形状和外观。
材料计算与模拟包括多种技术，其中包括量子力学、分子动力学、原子力学、元胞自动机、速度模拟、拉普拉斯和有限元等技术。
这些技术可以用来模拟物理、化学和结构属性，以及材料的性能特性，以及材料的可靠性、机械行为等。
这些技术也可以用来预测材料的结构、属性、性能、可靠性和行为，设计高性能、超强可靠性的材料，并对材料的行为做出准确的预测。
材料计算与模拟技术不仅可以用来分析材料，还可以用来设计新型材料，比如能源、环境和生物技术领域等。
它可以用来解决许多复杂的科学问题，总结和分析材料及其产品之间的关系，帮助开发出更先进的新型材料。
因此，材料计算与模拟技术在材料科学和工程中非常重要。
它不仅可以用来模拟材料的性能特性，还可以用来设计、开发具有性能优越的新型材料。
材料计算与模拟是一门极具前景的学科，其发展不仅
有助于推进材料科学，还有助于促进相关应用领域的发展。
第2讲-2 元胞自动机简介2011
边界条件 在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的， 在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的，这有利于 在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中， 在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中，我们无法在计 算机上实现这一理想条件，因此，需要定义不同的边界条件。 算机上实现这一理想条件，因此，需要定义不同的边界条件。 三种类型:周期型 反射型和定值型。 周期型、 三种类型 周期型、反射型和定值型。 周期型：是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间， 周期型：是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间，元胞 空间表现为一个首尾相接的“ 对于二维空间，上下相接， 空间表现为一个首尾相接的“圈”。对于二维空间，上下相接， 左右相接。 形似车胎或甜点圈。 左右相接。而形成一个拓扑圆环面 ，形似车胎或甜点圈。周期 型空间与无限空间最为接近，在理论探讨时， 型空间与无限空间最为接近，在理论探讨时，常以此类空间型作 为试验。 为试验。 反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量， 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0，1等。 ， 等 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。 如在二维空间中，上下边界采用反射型， 如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型
这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。 这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则 所决定的。这 所决定的 个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空间， 个局部函数 通常又常常被称为局部规则。对于一维空间，元 通常又常常被称为局部规则 胞及其邻居可以记为S 局部函数则可以记为: 胞及其邻居可以记为 2r+1，局部函数则可以记为
专题：元胞自动机
建模3群消息记录元胞自动机是一个在数学建模中有用的工具。
在这里，我们打算通过一些模型，来初步介绍元胞自动机的应用。
使用计算机进行模拟往往在建模过程中有很大的用途，但凭空说“模拟真实世界”往往让人觉得难以下手。
而元胞自动机则往往能给模拟方法提供一个容易思考的框架。
考虑到大家在建模中的实用性，所以在介绍当中，我会尽量多做直观的介绍，尽量避免数学计算。
详细的数学内容大家可以参照相关书籍。
讲解中有一些图片或说法来源于书籍或网络。
我们在讲解当中，除了一些直接用到元胞自动机的模型，也介绍了在元胞自动机的发展过程当中一些比较有影响力的内容。
它们不一定对建模有直接的用途，但我希望大家对它的了解能够更广泛一些，这样可能对它进行更灵活地运用。
它的提出，最早是冯•诺依曼在研究能够自我复制的自动机时提出来的。
其特点是，空间被分成离散的格子（可以是方形、三角形或六边形等），称之为元胞（Cell）。
元胞处于若干可能的状态之一，而且随着时间，其状态可以演化。
每个元胞状态的演化，往往要受到临近元胞的状态的影响。
而且，在传统的元胞自动机中，每个元胞的变化都是同时进行的。
最著名的元胞自动机的例子，应属Conway提出的“生命游戏”。
它的提出并不是为了具体的应用，但其蕴含的丰富内容引起了许多人的兴趣。
假设二维空间被划分成方形的格子，当然每个格子都是一个元胞。
假设每个元胞只处于两种状态之一：死的与活的。
死的可以记为0，活的可以记为1。
现在我们来考察每个元胞周围的“邻居”。
“邻居”的定义当然并不唯一，有时考虑的是它的上下左右的邻居（如果是三维空间，则还有前后），这被称为“冯•诺依曼邻居”；有时考虑的是包围在它周围的全部邻居，被称为Moore邻居。
在更高维的空间也可以有类似的定义。
当然，也完全可以考虑其它类型的邻居，也可以包括更广的范围。
在生命游戏中，考察每个元胞的Moore邻居。
如果邻居中只有1个或者没有活的元胞，或者有4个以上活的元胞，那么这个元胞如果是活的，就变成死的（由于孤独或拥挤），如果本来是死的就不用变了。
元胞自动机总结
元胞自动机元胞自动机的概念元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。
具体讲，构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。
这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上；它们各自的状态随着时间变化。
而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态；元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。
元胞自动机的构成元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。
简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。
1.元胞元胞又可称为单元。
或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。
元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。
2.状态状态可以是｛0,1｝的二进制形式。
或是｛S 0,S 2, ••…i“S…忖整数形式的离散集，严格 意义上。
元胞自动机的元胞只能有一个犬态变量。
但在实际应用中，往往将其进 行了扩展。
例如每个元胞可以拥有多个状态变量。
李才伟 （1997）在其博士论文工 作中，就设计实现了这样一种称之为"多元随机元胞自动机"模型。
并且定义了元 胞空间的邻居（Neighbor ）关系。
由于邻居关系，每个元胞有有限个元胞作为它的 邻居；3. 元胞空间（Lattice ）元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。
（I ）元胞空间的几何划分：理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。
目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。
对于一维元抱自动机。
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构成: 元胞自动机最基本的组成: 元胞、元胞空间、邻居及规则四部 分。简单讲，元胞自动机可以视为 由一个元胞空间和定义于该空间的 变换函数所组成。
图1-1 元胞自动机的组成
1.元胞
元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本 的组成部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里 德空间的晶格点上。
(1)平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，
元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指 每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。 (2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系 列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。由于这些结构可看作是一种滤波器(Filter)，故 可应用到图像处理的研究中。 (3)混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行 后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结 构的统汁特征不再变止，通常表现为分形分维特征。
一、元胞自动机的定义和构成
元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有 人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机 或单元自动机)。 是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规 则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的 离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的 局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相 互作用而构成动态系统的演化。
在实际应用过程中，许多元胞自动机模型已经对其中的某 些特征进行了扩展，例如圣托斯兰州立大学(San Tose State University)研究的所谓连续型的元胞自动机，其状态就是 连续的。但正如我们在元胞自动机的概念分析中指出的， 在上述恃征中，同质性、并行性、局部性是元胞自动机的 核心恃证，任何对元胞自动机的扩展应当尽量保持这些核 心特征，尤其是局部性特征。
图1- 2 二维元胞自动机的三种网格划分
这三种规则的元胞空间划分在构模时各有优缺点:
三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目，这在某 些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便，需 要转换为四方网格。 四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现 有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各 向同性的现象，例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。 六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象， 因此，模型能更加自然而真实，如格气模型中的FHP模型; 其缺点同三角网格一样，在表达显示上较为困难、复杂。
图1-3 元胞自动机的邻居模型
l)冯-诺依曼(Von. Neumann)型 2)摩尔(Moore)型 3)扩展的摩尔(Moore)型
4)马哥勒斯 (Margolus)型
5.规则(Rule)
根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。我们将 一个元胞的所有可能状态连同负责该元胞的状态变换的规则 一起称为一个变换函数 (史忠植，1998)。这个函数构造了一 种简单的、离散的空间/时间的局部物理成分。要修改的范 围里采用这个局部物理成分对其结构的"元胞"重复修改。这 样，尽管物理结构的本身每次都不发展。但是状态在变化(史 忠植，1998)。它可以记为f: sit+1=f(sit,sNt)，sNt为t时刻的邻居 状态组合，我们称f为元胞自动机的局部映射或局部规则 (谢 惠民，1994)。
(4)复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，
其中有些会不断地传播。 从另一角度，元胞自动机可视为动力系统，因而可将 初试点、轨道、不动点、周期轨和终极轨等一系列概念用 到元胞自动机的研究中，上述分类，又可以分别描述为(谭 跃进，1996；谢惠民，1994；李才伟、1997)： (1)均匀状态，即点态吸引子，或称不动点; (2)简单的周期结构，即周期性吸引子，或称周期轨; (3)混沌的非周期性模式，即混沌吸引子; (4)这第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现 象相比拟，但在连续系统中没有相对应的模式。但从研究 元胞自动机的角度讲，最具研究价值的具有第四类行为的 元胞自动机，因为这类元胞自动机被认为具有“突现计算 ”(Emergent Computation)功能，研究表明，可以用作广义计 算机(Universal Computer)以仿真任意复杂的计算过程。
(6)时空局部性:
每一个元胞的下一时刻ti+1的状态，取决于其周围半径为r的 邻域(或者其它形式邻居规则定义下的邻域)中的元胞的当前 时刻ti的状态，即所谓时间、空间的局部性。从信息传输的 角度来看，元胞自动机中信息的传递速度是有限的;
(7)维数高:
在动力系统中一般将变量的个数成为维数。例如，将区间映 射生成的动力系统称为一维动力系统;将平面映射生成的动 力系统称为二维动力系统;对于偏微分方程描述备元 胞自动机的元胞空间是定义在一维、二维或多维空间上的无 限集，每个元胞的状态便是这个动力学系统的变量。因此， 元胞自动机是一类无穷维动力系统。在具体应用中或计算机 模拟时当然不可能处理无限个变量，但一股也总是处理数量 很大的元胞组成的系统。因此可以说维数高是元胞自动机研 究中的一个特点。
(2)空间离散:
元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上;
(3)时间离散:
系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能 取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t 时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+1时刻的状态构形产 生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及 定义在上面的砖换函数。元胞自动机的时间变量区别于微分 方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；
这里A代表一个元胞自动机系统；L表示元胞空间，d是一 正整数，表示元胞自动机内元胞空间的维数; S是元胞的有 限的、离散的状态集合;N表示一个所有邻域内元胞的组合( 包括中心元胞)，即包含n个不同元胞状态的一个空间矢量， 记为: N=(s1,s2,...,sn)
n是元胞的邻居个数。si∈Z(整数集合)，i∈{1，...,n}；f表示 将Sn映射到S上的一个局部转换函数。所有的元胞位于d维空 间上，其位臵可用一个d元的整数矩阵Zd来确定。
周期型(Pehodic Boundary)是指相对边界连接起来的元胞空间。
对于一维空间，元胞空间表现为一个首尾相接的"圈"。对于 二维空间，上下相接，左右相接。而形成一个拓扑圆环面 (Torus)，形似车胎或甜点圈。周期型空间与无限空间最为接 近，因而在理论探讨时，常以此类空间型作为试验。
反射型(Reflective Boundary)指在边界外邻居的元胞
2.状态
状态可以是{0,1}的二进制形式。或{s0,s2,……si……sk}整数 形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个犬态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例 如每个元胞可以拥有多个状态变量。李才伟(1997)在其博士 论文工作中，就设计实现了这样一种称之为“多元随机元 胞自动机”模型。并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor)关 系。由于邻居关系，每个元胞有有限个元胞作为它的邻居；
6.时间 (Time)
元胞自动机是一个动态系统，它在时间维上的变化是离散 的，即时间f是一个整数值，而且连续等间距。假设时间间距 dt=1，若t=O为初始时刻。那么。t=1为其下一时刻。在上述转 换函数中，一个元胞在t十1的时刻只(直接)决定于t时刻的该元胞 及其邻居元胞的状态，虽然，在t-1时刻的元胞及其邻居元胞的 状态间接(时间上的滞后)影响了元胞在t+1的时刻的状态。 由以 上对元胞自动机的组成分析，我们可以更加深入地理解元胞自 动机的概念。用数学符号来表示，标准的元胞自动机是一个四 元组 (Amoroso，S.，1972): A=(Ld,S,N,f)
三、元胞自动机的分类
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂， 变种很多，行为复杂。故其分类难度也较大，自元胞自动机 产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一 个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞 自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在 80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维 数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。除此之外， 在1990年，Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的 马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H. A. ,1990)。下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。同时就 几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详 细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算 机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四 大类(Wolfram. S.，1986):
另外，此类元胞自动机在发展过程中还表现出很强的不 可逆(lrreversibility)特征，而且，这种元胞自动机在若干有限 循环后，有可能会 “死”掉，即所有元胞的状态变为零。 S〃Wolfram还近似地给出了上述四种一维元胞自动机 中各类吸引子或模式所占地比见 (表1-1)，可以看出，具有一 定局部结构的复杂模式出现的概率相对要小一些。而第三种 混沌型则出现的概率最大，并且，其概率随着k和r的增大而 呈现增大的趋势。 表3-1 一维元胞自动机中各类吸引子所占比 例
(2)边界条件:
在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的， 这有利于在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中， 我们无法在计算机上实现这一理想条件，因此，我们需要定 义不同的边界条件。归纳起来，边界条件主要有三种类型:周 期型、反射型和定值型。有时，在应用中，为更加客观、自 然地模拟实际现象，还有可能采用随机型，即在边界实时产 生随机值。
二、元胞自动机的一般特征
从元胞自动机的构成及其规则上分析，标准的元胞自动 机应具有以下几个特征（谢惠民，1994；李才伟，1997)：
(1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元