水声学-声学基础

r 量： u = U − U 0
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r
r
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二、波动方程导出
假设条件： 假设条件： 介质静止、均匀、连续的； 介质静止、均匀、连续的； 介质是理想流体介质； 介质是理想流体介质； 小振幅波。 小振幅波。 三个基本方程： 三个基本方程： 连续性方程——质量守恒定律：介质流入体元的净质量 质量守恒定律： 连续性方程 质量守恒定律 等于密度变化引起的体元内质量的增加
四、介质特性阻抗和声阻抗率
声阻抗率： 声阻抗率： 球面波 声压： 声压： 振速： 振速： 声阻抗率： 声阻抗率：
A0ei(kr−ωt ) p(r, t) = r 1 1 u =( − ) p(r, t) ρ0c ikrρ0c
ikr Z= ⋅ ρ0c ikr −1
：近距离，声压和振速的相位差很大； 近距离，声压和振速的相位差很大； 远距离，声压和振速的相位接近相等。 远距离，声压和振速的相位接近相等。
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0、第一章思考题 、
2、给定水下声压 p 为 100 µPa ，那么声强 I 是 、 多大， 比较， 多大，与参考声强 I r 比较，以分贝表示的声 强级是多少？（取声速C=1500m/s，密度为 ？（取声速 强级是多少？（取声速 ， 1000kg/m3） 解：声强： 声强：
dP = c dρ
2
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二、波动方程导出
三个基本方程： 三个基本方程： 运动方程——牛顿第二定律 运动方程 牛顿第二定律
r ∂ρ1 = −∇⋅ (ρ0u) ∂t dP = c2dρ
r ∂u ρ0 = −∇p ∂t
i2kr Z= ⋅ ρ0c i2kr −1
：具有与球面波声阻抗率相似的性质； 具有与球面波声阻抗率相似的性质； 具有与球面波声阻抗率相似的性质 柱面波和球面波在远场近似为平面波。 柱面波和球面波在远场近似为平面波。
r ∂ρ = −∇⋅ (ρu) ρ = ρ0 + ρ1 ∂t
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二、波动方程导出
三个基本方程： 三个基本方程： 连续性方程 根据前面的假设： 根据前面的假设：
r ∂ρ1 = −∇⋅ (ρ0u) ∂t
状态方程——绝热压缩定律：介质的压缩和膨胀过程是 绝热压缩定律： 状态方程 绝热压缩定律 绝热过程
Z=p u
平面波： 平面波：
Z = ±ρ0c
：①平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向 平面波声压和振速处处同相（正向波） 反向波）； （反向波）； 声强处处相等； ②声强处处相等； 声阻抗率与频率无关。 ③声阻抗率与频率无关。
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一、声学基础知识
声速：振动在介质中传播有时间滞后， 声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传 播有一定速度， 播有一定速度，称为声速 声场： 声场：声波所及的区域 声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化，这种变化 声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化，这种变化 量称为声压： p = P − P0 称为声压： 质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化 质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化
1 ∂P r = −∇⋅ (ρ0u) 2 c ∂t
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1 ∂ p ∇ p= 2 2 c ∂t
2 2
14Biblioteka 、波动方程导出拉普拉斯算符—— 拉普拉斯算符 直角坐标系： 直角坐标系：
∇
2
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
Ep = −∫ ∆PdV = −∫ c2 (ρ − ρ0 )dV
V0 V0
V
V
dV = −
dρ
ρ0
V0
p = c2 (ρ − ρ0 )
1 2 p2 E = Ek + Ep = ρ0 u + 2 2 V0 2 ρ0 c
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r u = −∇Ψ
∂Ψ p = ρ0 ∂t
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三、声场中的能量
声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能； 声能 显然声能是介质运动的机械能。 声场总能量：动能+位能 声场总能量 1 2 1 Ek = mv = ρ0u2V0 2 2
三、声场中的能量
瞬时声能密度——单位体积内的声能 单位体积内的声能 瞬时声能密度
1 2 p2 εi = ρ0 u + 2 2 2 ρ0 c
平均声能密度
1 T ε= εi dt T 0
∫
理想平面波的平均声能密度处处相等； ：理想平面波的平均声能密度处处相等； 平面声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。 平面声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。
3、发射换能器发射40kW的声功率，且方向性 、发射换能器发射 的声功率， 的声功率 指数为15dB，其声源级 为多少？ 为多少？ 指数为 ，其声源级SL为多少
ID ′ 解：又： DI T = 10 log DI T ， DI T = ′ I ND 指向性声源的轴向声强： 指向性声源的轴向声强：
′ ′ I D = DI T ⋅ I ND = DI T ⋅ Pa / 4π
第二章 声学基础
第三讲 理想流体介质中的小振幅波
本讲主要内容
第一章小结与习题 声学基础知识 波动方程导出 声场中的能量 介质特性阻抗与声阻抗率 相速度与群速度 平面波在界面上的反射与折射
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0、第一章知识点测试 、
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四、介质特性阻抗和声阻抗率
声阻抗率： 声阻抗率： 柱面波 声压： 声压： 振速： 振速： 声阻抗率： 声阻抗率：
A0ei(kr−ωt ) p(r, t) = r 1 1 u =( − ) p(r, t) ρ0c i2krρ0c
I 6.67 ×10 = 40 dB SIL = 10 log = 10 log −19 I0 6.67 ×10
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−15
0、第一章思考题 、
3、发射换能器发射40kW的声功率，且方向性 、发射换能器发射 的声功率， 的声功率 指数为15dB，其声源级 为多少？ 为多少？ 指数为 ，其声源级SL为多少
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0、第一章思考题 、
1、取下列声压作为参考级，1微帕声压的大小 、取下列声压作为参考级， 达因/厘米 微帕） 为： （10-5达因 厘米2 =1微帕） 微帕 取参考声压为1微帕时，其大小为 0dB ； 取参考声压为 微帕时， 微帕时 取参考声压为0.0002达因 厘米2 时，其大小 达因/厘米 取参考声压为 达因 为 -26dB ； 取参考声压为1达因 达因/厘米 取参考声压为 达因 厘米2 时，其大小 为 -100dB ；
请写出被动声纳方程
SL-TL-（NL-DI）=DT （ ）
请写出目标强度定义式
Ir TS =10lg Ii
r=1
摇号 平台
请画出回声级、混响隐蔽级、 请画出回声级、混响隐蔽级、噪声隐蔽级曲线 已知辐射声功率，求指向性声源的SL 已知辐射声功率，求指向性声源的
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球坐标系： 球坐标系： 1 ∂ 2 ∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∇2 = 2 r + 2 sin θ + 2 2 ∂θ r sin θ ∂ϕ 2 r ∂r ∂r r sin θ ∂θ 柱坐标系： 柱坐标系： 1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∂2 2 ∇ = + 2 r + 2 2 r ∂r ∂r r ∂ϕ ∂z
1 声源级： 声源级： SL = 10 log Pa + 10 log + DI T 4πI 0
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一、声学基础知识
声波：机械振动状态在介质中传播形成的一种波动形式 声波：机械振动状态在介质中传播形成的一种波动形式 状态在介质 分类： 分类： 20Hz以下的振动称为次声 以下的振动称为次声 以下的振动称为 高于20kHz的振动称为超声 高于20kHz的振动称为超声 的振动称为 20Hz至20kHz的声振称为音频声 至 的声振称为音频声 的声振称为 流体介质中，声波表现为压缩波 流体介质中，声波表现为压缩波 ），即纵波 （Compressional Wave），即纵波 ）， 在固体中既有纵波也有横波 在固体中既有纵波也有横波 纵波也有 （切变波-Shear Wave） 切变波 ）
1 T I= pudt 0 T
∫
为声压和振速的实部。 ：此处的 p 和 u 为声压和振速的实部。