初一数学《整式的乘法》
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。
整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。
在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。
此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。
2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。
对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。
因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。
通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。
此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。
3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。
七年级数学下册《整式的乘法》教案、教学设计
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和简单的方程求解方法。在此基础上，学习整式的乘法，对学生来说既是对已有知识的巩固，也是对数学思维能力的进一步提升。学生在此阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解和运用尚需加强。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学整式乘法时，教师应结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度，帮助学生在实践中掌握整式乘法的运算规则和应用技巧。同时，注重培养学生的数学思维能力，引导学生主动探索、发现、解决问题，使学生在轻松愉快的学习氛围中不断提高。
师：现在，请同学们完成以下练习题，检验一下自己对整式乘法的掌握程度。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和错误进行解答和纠正。
师：大家做题时要注意运算符号的处理，以及每一步的计算顺序。如果有问题，可以随时向我提问。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法的运算规则和技巧。
3.应用阶段：设计具有实际背景的练习题，让学生将所学的整式乘法知识应用于解决具体问题。例如，可以让学生计算不同形状的图形面积，或者解决与速度、距离等相关的实际问题。
4.巩固阶段：通过变式练习和拓展训练，巩固学生对整式乘法的理解和运用能力。同时，教师应关注学生的反馈，对学生的错误进行及时纠正和指导。
5.评价阶段：采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段测试等，全面评估学生对整式乘法的掌握程度。
-对于学习困难的学生，教师应给予个别指导，帮助他们克服难点，建立信心。
-对于学习优秀的学生，可以提供更高难度的挑战题，激发他们的学习兴趣和潜能。
《整式的乘法——单项式与多项式相乘》教学反思
《整式的乘法——单项式与多项式相乘》教学反思引言整式的乘法是初中数学中的重要概念之一，掌握整式的乘法是学习代数的基础。
在教学实践中，单项式与多项式的相乘是学生较难理解和掌握的内容之一。
本文将对教学中遇到的问题进行反思，并提出改进措施，以期提高学生对整式乘法的理解和运用能力。
教学目标通过本节课的学习，我们希望学生能够： - 掌握单项式与单项式相乘的方法；- 理解单项式与多项式相乘的过程； - 运用代数运算性质，简化乘法过程； - 训练学生的逻辑思维和推理能力。
问题分析在过去的教学中，我发现学生对于单项式与多项式相乘的过程不够理解，存在以下问题： 1. 学生对乘法的概念理解不深刻，将乘法视为简单的相加运算； 2. 学生对单项式的特点理解不足，导致无法正确运用乘法法则； 3. 学生在展开式的结果中容易出现计算错误，并且对结果的含义不够把握； 4. 学生对代数运算性质掌握不牢固，不会利用乘法运算的交换律和结合律简化运算过程。
改进措施针对以上问题，我将采取以下改进措施，以提高学生的学习效果： 1. 引导学生理解乘法的本质：乘法是重复的加法，可以帮助学生树立正确的乘法观念； 2.强化单项式的特点学习：通过具体的例子和练习，加深学生对单项式的理解，特别是单项式的系数和次数的概念； 3. 引导学生准确运用乘法法则：帮助学生掌握单项式与多项式相乘的过程，特别是注意次数和系数的运算； 4. 通过案例分析和训练题，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的整式运算能力； 5. 强化代数运算性质的训练：引导学生灵活运用乘法运算的交换律和结合律，简化乘法过程。
教学实施为了达到上述改进目标，我将采取以下教学步骤： ### 步骤一：复习乘法概念 - 提醒学生乘法是重复的加法，通过具体例子进行解释和计算演示； - 引导学生发现乘法中的交换律和结合律，并与加法进行对比。
步骤二：引导学生理解单项式的特点•提示学生单项式的定义和格式，并通过例子解释单项式的系数和次数的含义；•练习题：计算给定单项式的系数和次数。
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
14.1 整式的乘法(七年级数学)
例：若把一张厚度为1mm的纸对折40次后，这张纸的厚度将达到240mm. 1 099 511 627 776 mm ≈ 1 099 511 627 m ≈ 1 099 511 km（110万公里） 地球到月球的距离为38.4万公里
同底数幂：底数相同的幂.
x3
x5
底数：x
例：下列各对幂种子，不是同底幂的是
多项式 由有限个单项式的代数和组成的代数式.
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 3x2y+2xy-5：项数3，次数3，三项三次多项式
运算
整数： 加、减、乘、除、乘方 整式： 加、减、乘、除、乘方
初中数学 第14章
14.1 整式的乘法
A. a3 a3 a6 B. 2x 3y 5xy C. a3 a a4
D. (2a2 )3 6a5
【例7】用简便方法计算：
（1）48 0.258 (4 0.25)8 18 1
（2）32011 ( 1)2012 3
=32011 ( 1)2011 ( 1) =(1)2011 ( 1)
学霸兔 制作
初中数学 第14章
14.1.1 同底数幂的乘法
学霸兔 制作
幂：乘方的结果.
底数
210
指数
幂
210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
210 1，024 240 1,099 ,511,627 ,776
你知道 210 有多大吗？ 240 呢？
【练习】计算： （1）1 x2 (2x 1) 2
x3 1 x2 2
（2）( 5 xy)2 (2 xy2 2xy 4 y)
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿1. 引言本评课稿将对沪教版初中数学初一数学上册的第三章《整式的乘法》进行评估和分析。
该章节是初中数学中的重要内容，旨在引导学生了解与掌握整式的乘法规则和运算方法。
通过学习这一章节，学生将能够运用整式的乘法原理解决实际问题，并为进一步学习数学打下坚实的基础。
2. 教材内容概述本章主要包含以下几个部分：2.1 整式的概念和性质首先，教材引导学生复习并巩固了整式的概念和性质。
通过讲解整式的定义以及加法、减法和乘法的性质，学生能够清晰地理解整式的特点和运算规则。
2.2 整式的乘法运算教材详细介绍了整式的乘法运算方法。
学生通过学习如何对两个整式进行乘法运算，并掌握提取公因式、分配律、规整等技巧，能够准确地求解整式的乘法运算题目。
2.3 正整数指数幂与整式的乘法本节重点讲解了正整数指数幂与整式的乘法。
通过学习指数幂的计算规则和整式的运算法则，学生能够掌握利用指数幂化简整式的方法，提高整式乘法的速度与准确性。
3. 教学目标在本章的学习过程中，我们的教学目标是：•帮助学生理解整式的基本概念和性质。
•培养学生进行整式的乘法运算的能力。
•引导学生运用整式乘法解决实际问题。
•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 教学重难点本章的教学重点和难点主要有以下几个方面：4.1 整式乘法的运算法则整式乘法的运算法则是学生掌握整式乘法的关键。
我们将通过引导学生分析乘法过程中的特点和规律，帮助学生理解和运用整式乘法的运算法则。
4.2 正整数指数幂与整式的乘法正整数指数幂与整式的乘法是本章的难点。
我们将通过清晰地引导学生分析指数幂与整式的乘法过程，提供足够的练习，帮助学生掌握指数幂与整式的乘法运算方法。
5. 教学方法为了达到教学目标和解决学习重点与难点，我们采用以下教学方法：5.1 演绎法我们将运用演绎法帮助学生理解整式乘法的运算法则。
通过引导学生观察和分析整式乘法的特点，理解整式乘法的本质，从而能够运用运算法则解决具体的乘法计算问题。
初中数学整式的乘法教案3篇
初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想。
情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。
三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
初中数学《整式的乘法》教学反思
初中数学《整式的乘法》教学反思及体会
本次教学反思：
一、教学内容结构合理，知识点接踵而来。
本课的教学内容结构设计恰当，从基础认知出发，围绕“相乘因式”，“乘法法则”，“公因式”，“标准乘法”等知识点，让学生从浅入深，容易理解，充分发挥教师和学生的主观能动性。
二、教学过程互动性强，教学效果明显。
教学过程中，教师设计了多种教学活动，如课堂对话、活动练习等，增强了教学过程的互动性，学生不单是被动听课，而是积极思考，与老师一起探究，学生的学习兴趣大大提高。
三、教学内容巩固，反馈有益
在复习部分，教师及时将学生忘记的重点知识进行巩固，引导学生回顾前面学过的知识点，这种及时的反馈有利于学生对知识点的形成全面性认知。
培养学生的学习能力，帮助学生掌握新的知识点。
教学体会：
教学过程是一件很有趣的事情，与学生一起成长，有让自己感到欣慰的时刻，也有失败的时候，但是，只要能够在失利中吸取教训，从中学习，找到合理的改进方法，就能获取很大的进步。
教学也不断提升自己的能力，本次教学也给了自己一次大的考验，虽然时效性相对薄弱，但我努力了。
贴近实际，提出合理的解决办法，思路清晰，实施现行，这是教师所应该做到的。
有时教学中会出现困难，但经过耐心和沟通，可以更好地解决教学中出现的问题。
作为一名教师，让自己不忘初心，人人都积极努力，珍惜当下，共同进步，既让学生受益，也得到自己的进步。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。
下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。
一、整式的乘法定义设有两个整式A和B，表示为：A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。
整式A和B的乘积表示为A * B，即：A *B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)二、整式乘法的性质整式的乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。
即整式的乘法满足交换律。
2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。
即整式的乘法满足结合律。
3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。
即整式的乘法满足左分配律。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。
例如，设有两个整式A和B，表示为：A = 2x² + 3xy - 4y²B = 5x - 2y我们将A与B相乘，即A * B，得到：A *B = (2x² + 3xy - 4y²) * (5x - 2y)按照乘法分配律的定义进行展开和合并，得到：A *B = 2x² * 5x + 2x² * (-2y) + 3xy * 5x + 3xy * (-2y) - 4y² * 5x - 4y² * (-2y)进一步计算，得到：A *B = 10x³ - 4x²y + 15x²y - 6xy² - 20xy² + 8y³将上述结果进行合并同类项，得到最后的乘积结果：A *B = 10x³ + 11x²y - 26xy² + 8y³总结：整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
《整式的乘法》说课稿
《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《整式的乘法》是初中数学中代数运算的重要内容，它是在学生学习了整式的加减法之后进行的。
整式的乘法是进一步学习因式分解、方程、函数等知识的基础，在数学学科中具有承上启下的作用。
本节课主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这三个部分。
通过对这些内容的学习，学生将掌握整式乘法的基本运算方法和规律，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的概念、同类项的合并以及幂的运算等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于整式乘法的运算，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难，尤其是对于多项式乘以多项式的运算，容易出现漏项、符号错误等问题。
此外，学生在学习过程中可能会缺乏主动探究的精神，需要教师通过引导和启发，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。
（2）能够熟练地进行整式的乘法运算，并能解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对整式乘法法则的推导和应用，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
（2）在探究整式乘法运算的过程中，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
（2）让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。
（2）正确地进行整式的乘法运算。
2、教学难点（1）对整式乘法法则的理解和应用。
（2）多项式乘以多项式运算中符号的确定和漏项问题。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
《整式的乘法》整式的乘除
汇报人： 2023-11-28
contents
目录
• 整式乘除法的定义与规则 • 整式乘法的运算方法 • 整式除法的运算方法 • 整式乘除法的实际应用 • 整式乘除法在数学中的重要性 • 整式乘法的技巧和注意事项
01
整式乘除法的定义与规则
整式的乘法定义
整式乘法的定义
整式乘法是将几个整式相乘，所得的 积叫做整式的乘积。
整式乘法的运算顺序
在进行整式乘法时，应先进行单项式 的乘法运算，再合并同类项。
整式的乘法规则
同底数幂相乘
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加。
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相 乘。
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂 相乘。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加
单项式与多项式的乘法运算
要点一
总结词
要点二
详细描述
逐项处理，将单项式与多项式的每一项分别相乘，再合并 同类项。
单项式与多项式的乘法运算，需要把单项式与多项式的每 一项分别相乘，并且把所得的积相加。具体地，对于多项 式的每一项，将其系数和字母部分分别与单项式的系数和 字母部分相乘，然后合并同类项得到结果多项式的每一项 。特别地，当多项式中有一项与单项式完全相同时，则结 果多项式中该项的系数为单项式的系数乘以多项式中该项 的系数。
03
整式除法的运算方法
单项式与单项式的除法运算
总结词
简单、易于操作
详细描述
单项式与单项式的除法运算相对简单，只需将被除数除以除数，得到商即可。例 如，$10/3 = 3.33\ldots$。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
《整式的乘法》说课稿
《整式的乘法》说课稿《整式的乘法》说课稿1一、教学目标（一）知识与技能1.能概括、理解单项式乘法法则。
2.会进行单项式的乘法运算。
（二）过程与方法探索单项式乘以单项式的运算法则，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想。
（三）情感、态度与价值观通过解决实际问题，体会数学知识的应用价值。
促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，以增强学生的自信，让他们在学习中体会成功的快乐，并且培养学生推理能力与计算能力。
二、学情分析《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。
而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。
引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。
培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
三、重点难点重点：单项式乘法法则及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算。
四、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】单项式与单项式相乘（一）温故知新，创设情境，引入新课指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方（二）探究新知你会计算下列各式吗？(1) 4x3·5x2(2) -4x2y·5xy(3) -2x2y·(-3 xy2)(三)例题讲解例1. 4a2x5·(-3 x2)1.引导学生具体的分析例题。
2.应用乘法的运算律，详细的解答例题。
3.得出结论，重点强调：各系数的积做为积的系数；相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数；对于只在一个单项式里出现的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂小结
本节课你的收获是什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏
乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
见学案
探 下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和 索 宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？ 新
知
长方形的面积可以有4种表示方式：
n
m b
1.(m+a)(n+b) 2. n(m+a)+b(m+a)
n m
3. m(n+b)+a(n+b) 4. mn+mb+an+ab
a
探 索
我们从中可以看出：
(m+a) x(n+b) = m x(n+b)
+a x(n+b)
=mn+mb + an+ab
3;b)
1
2
3
=mn+mb+an
4
+ab
知
34
这个结果还可以从下面的图中反映出来
b mb ab
n mn an
m
a
探 用连线法理解公式： 索
新
知
(m+a)(n+b)= mn + mb + an + ab
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac+ad +bc +bd
探 索 如何记忆多项式与多项式相乘的运算？ 新 知
(m+a)(n+b)= mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项， 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f )= ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
=2x•x −2x• y + y• x- y•y
=2x2−2xy+ xy -y2
=2x2 −xy − y2
随堂练习
计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; (3)(x+2y)2 ; (4)(2x+b)(3x+d ) .
注意
注 1.计算(2a+b)2应该这样做 (2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
例题分析
【例3】计算：(1)(1−x)(0.6−x) ；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x = 0.6-1.6x+x2
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
例题分析
例3 计算：(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
6.5.3 整式的乘法 ——多项式乘以单项式
知识回顾
单项式乘以多项式的依据是 乘法的分配律
;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项； ② 再把所得的积相加.
知识回顾
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
解:(1) (x+y)(x–y)
= x2–xy +xy –y2
=x2 –y2
例题分析
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3 -x2y +xy2 +x2y –xy2
=x3 +y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很 有规律，在合并同类项之前，展开式的 项数恰好等于两个多项式的项数的积。
新 (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 知 =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
探 索 新 把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用 知 单项式乘多项式公式展开
在 (m+a) x =mx+ax 中，
将等号两端的x换成(n+b) 则有：
意
=4a2+2ab+2ab+b2
!
=4a2+4ab+b2 切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
注 是多项式的积与积的差， 意 后两个多项式乘积的展开
! 式要用括号括起来。
例题分析
例4 计算： (1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)